Systèmes triphasés équilibrés

Systèmes triphasés équilibrés
B.1.0. Puissance réactive en monophasé.
B.1.1. Définitions : tensions simples, tensions composées.
B.1.2. Couplages en étoile et en triangle.
B.1.3. Puissances.
Connaissances antérieures utiles
1− En sciences physiques :
• régime sinusoïdal (programme de la classe de première « génie civil »).
2− En mathématiques :
• constructions vectorielles,
• fonctions sinusoïdales.
Connaissances scientifiques
1− Citer la relation entre U (tension composée) et V (tension simple).
2− Citer la relation entre I (intensité en ligne) et J (intensité dans une branche du triangle).
3− Citer les formules donnant les puissances actives, réactive et apparente.
4− Citer la définition du facteur de puissance.
5− Citer la valeur numérique optimale du facteur de puissance.
6− Enoncer le théorème de Boucherot.
Savoir-faire expérimentaux
1− Dessiner le schéma du montage de mesure, avec mention de la position des appareils de mesure
(le schéma de principe et les conditions de mesure étant donnés).
2− Câbler un circuit électrique contenant des machines ou des composants connus, d’après un schéma
donné, en respectant les conditions de sécurité :
3• mise en service de l’alimentation après vérification du montage,
4• coupure de l’alimentation avant toute intervention manuelle sur le circuit,
5• réalisation du circuit avant de brancher les appareils de mesure en dérivation.
6− Donner le résultat d’une mesure avec un nombre raisonnable de chiffres significatifs.
7− Repérer les bornes des phases et du neutre d’une distribution triphasée.
8− Représenter le montage qui convient (étoile ou triangle) permettant d’adapter un récepteur triphasé
à un réseau triphasé.
9− Câbler un montage étoile ou un montage triangle comportant trois récepteurs identiques, le schéma
de montage étant donné.
10− Réaliser le couplage d’un moteur dont les enroulements sont accessibles.
11− Mesurer une puissance avec un wattmètre (ou une pince wattmétrique) : cas d’un montage
triphasé équilibré alimenté par un réseau avec neutre.
12− Utiliser un oscilloscope en bicourbe pour mesurer la différence de phase entre deux tensions.
Savoir-faire théoriques
1− Représenter par un diagramme vectoriel les tensions simples et composées, les courants en ligne :
cas d’un récepteur équilibré couplé en étoile.
2− Calculer les intensités dans un montage équilibré alimenté en triphasé en appliquant la méthode de
Boucherot.

I. Présentation du système triphasée
I.1. Importance
Il est plus économique de transporter de l'énergie électrique sous formes de tensions
triphasées
I.2. Distribution
Sous 4 fils:
•3 bornes de phases: 1,2,3 ou R, S, T
•Un neutre
I.3. Tensions
On distingues les tensions simples des tensions composées
II. Etude des tensions simples
II.1.Observation à l'oscilloscope
Même amplitude  même valeur efficace
Même fréquence
Les courbes sont chacune déphasée d'un tiers de période soit 120° ou 2π/3 rad
II.2.Equations horaires
Soit v1(t) l'origine des phases
II.3.Représentation de Fresnel
Remarque importante
0VVV
321
=++
donc
( ) ( ) ( ) 0tvtvtv
321
=++
( ) ( )
( )
( )
−=
−=
=
3
4
sin2
3
2
sin2
sin2
3
2
1
π
ω
π
ω
ω
tVtv
tVtv
tVtv

III.Etude des tensions composées
III.1.Définition
III.2.Conséquences
Tensions composées ont même fréquence que tensions simples
Somme des tensions composées nulle
III.3.Représentation de Fresnel
On déduit des représentations des tensions composées qu'il s'agit d'un système de tensions
triphasées équilibré
III.4.Equations horaires
III.5.Relation entre U et V
III.6.Exercice d'application
EDF distribue l'énergie électrique sous un système de tensions triphasées dont la valeur
efficace des tensions simples est V=220V
a) tracer la représentation de Fresnel des 3 tensions simples
b) en déduire la représentation des tensions composées
c) Déterminer U
d) Montrer graphiquement que
VU 3 =
On dit alors que l'on a affaire à un réseau 220V / 380V
IV.Récepteurs triphasés équilibrés
IV.1.Définition
Ce sont des récepteurs constitués de 3 éléments de nature différente et d'impédance identique.
Chaque récepteur est traversé par un courant j appelé courant par phase
( )
( )
( )
π
+ω=
π
−ω=
π
+ω=
6
7
tsin2Utu
2
tsin2Utu
6
tsin2Utu
31
23
12
V3U =
)()()(
)()()(
)()()(
1331
3223
2112
tvtvtu
tvtvtu
tvtvtu
−= −= −=

IV.2.Le couplage en étoile
i: courant en ligne
j: courant par phase
i = j
Chaque dipôle est soumis à une tension simple
Pour un récepteur équilibré, i1, i2 et i3 constituent un système triphasé de courants
Construction de Fresnel associée:
V=220V et Z=22Ωcos ϕ=0,866 (inductif)
Echelle 1cm=75V 1cm=75A
On constate après schéma que le système triphasé de courant est équilibré. Le courant de
neutre peut être supprimé.
IV.3.Le couplage triangle
Chaque dipôle est soumis à une tension composée. Le neutre n'est pas connecté
i≠j
Construction de Fresnel associée:
U=380V et Z=15Ω
cos ϕ u/j =0,866
1cm 50V 1cm5A
IV.4.Couplage d'un récepteur sur le réseau
On présente toujours un réseau sous la forme tension simple / tension composée
Attention, il faudra toujours veiller à la compatibilité des tensions
Exemple: un récepteur est prévu pour fonctionner sous une tension de 380V par phase
Comment doivent être couplés les enroulements pour que ce récepteur fonctionne sur le
réseau 220V / 380V
Même question pour un réseau 380V / 660V
JI 3 =

2
2
3
RIP
J
=
2
2
3
RIP
J
=
V. Puissances en triphasé
V.1.Expression des puissances
a) Définition
Un récepteur triphasé équilibré peut être considéré comme l'association de trois récepteurs
monophasés identiques
La puissance active reçue par l'ensemble est égale à la somme des puissances actives reçues
par ces trois récepteurs monophasés
Il est en de même si l'on considère la puissance fournie par l'ensemble
b) Couplage en étoile
=
=
ϕ
ϕ
sin3
cos3
VIQ
VIP
or
VU 3 =
, on en conclut
UIS
UIQ
UIP
3
sin3
cos3
=
=
=
ϕ
ϕ
c) Couplage en triangle
=
=
ϕ
ϕ
sin3
cos3
UJQ
UJP
or
JI 3 =
, on en conclut
UIS
UIQ
UIP
3
sin3
cos3
=
=
=
ϕ
ϕ
V.2.Pertes par effet Joule
Notations
I intensité efficace du courant dans chaque fil de ligne
r résistance de chacune des branches supposées identiques
R résistance entre phase
a) Couplage en étoile
pour chaque branche: rI²
pour le syst. triphasé 3rI²
R=2r
b) Couplage en triangle
pour chaque branche: rJ²
pour le syst. triphasé 3rJ²
R=2r/3
V.3.Mesure de la puissance active
En équilibré utilisation du wattmètre monophasé puis on multiplie par 3
V.4.Mesure de la puissance réactive ( Hors Programme)
V.5.Relèvement du facteur de puissance