Fair Value et Risque de Défaut en Assurance Vie
Université Catholique de Louvain
Institut des Sciences Actuarielles
Fair Value et Risque de
Défaut en Assurance Vie
Mémoire présenté en vue de l’obtention du
Diplôme d’Etudes Spécialisées en Sciences Actuarielles par
Corinne Stoffel
Directeur : Professeur Pierre Devolder
Année académique 2005-2006
Avant de commencer, je voudrais remercier toutes les personnes sans
lesquelles la rédaction de ce mémoire n’aurait pas été possible.
Tout d’abord, je tiens à remercier de tout coeur mon directeur de mémoire,
le professeur Pierre Devolder, pour sa disponibilité et pour le temps qu’il a
consacré à ce travail.
Un grand merci également à Carole Bernard, de l’ISFA, pour un échange
de mails aussi constructif que sympathique.
Merci aussi à ma famille, mes amis et mes collègues pour leur soutien.
Un merci particulier finalement à Patrick pour sa patience.
Résumé
Dans un cadre de taux d’intérêt stochastiques, ce travail développe un
modèle de valorisation de marché des engagements d’une compagnie d’assu-
rance vie à l’égard de ses assurés. Le contrat proposé par la compagnie est
un contrat d’assurance de capitalisation à prime unique. La police contient
une garantie de taux et une clause de participation aux bénéfices.
Le modèle tient également compte du risque de défaut. Il suppose la
présence d’une autorité de contrôle chargée de la surveillance des compa-
gnies d’assurance vie qui a le droit de déclarer une compagnie d’assurance
en faillite si une certaine exigence de solvabilité n’est pas rencontrée. En cas
de défaut, les actifs récupérés sont distribués aux stakeholders.
Sur base de simulations, nous étudions l’impact de plusieurs variables sur
la probabilité de défaut de l’assureur et la valeur du contrat. Nous analysons
également le taux de participation aux bénéfices caractérisant des contrats
initialement justes.
Dans une seconde étape, nous introduisons une composante de mortalité
dans le modèle pour étudier une assurance de capital différé sans rembourse-
ment. Cette deuxième partie est consacrée à l’étude de l’effet de la mortalité.
Nous remarquons que la valeur des contrats d’assurance vie diminue consi-
dérablement en fonction de cet élément de mortalité.
i
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
1
/
124
100%
