Multiplication et Division - Univ

OPÉRATIONS SUR
LES NOMBRES RELATIFS :
MULTIPLICATION ET DIVISION
LES NOMBRES RELATIFS
Dossier n°3
Juin 2005
Conçu et réalisé par :
Marie-Christine LIEFOOGHE
Bruno VANBAELINGHEM
Annie VANDERSTRAELE
Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA

LES NOMBRES RELATIFS - Multiplication et division - Dossier n° 3 1
C.D.R.
AGRIMEDIA
LES NOMBRES RELATIFS :
- Multiplication
- Division
Apprentissage
Objectif :
- Savoir effectuer des multiplications et des divisions sur des nombres relatifs
Contenu :
- Savoir calculer le produit de deux nombres relatifs
- Savoir calculer le produit de plusieurs nombres relatifs
- Savoir diviser des nombres relatifs
- Exercices de synthèse
Pré-requis : ( voir dossier n°1 )
- Les nombres relatifs

LES NOMBRES RELATIFS - Multiplication et division - Dossier n° 3 2
MULTIPLICATION DE NOMBRES RELATIFS
RAPPEL
On appelle produit, le résultat d'une multiplication.
1er exemple :
6 est le produit de 2 et 3 car 2 x 3 = 6
2 et 3 sont appelés facteurs du produit
2ème exemple :
5 x 4 x 10 = 200
200 est le produit de 5, 4 et 10
5, 4 et 10 sont les facteurs du produit
I - PRODUIT DE DEUX NOMBRES RELATIFS
Multiplier deux nombres relatifs POSITIFS ne pose guère de problème...
Ainsi, pour multiplier par exemple ( + 7,2 ) par ( + 11 ) il faut multiplier les valeurs absolues
entre elles : 7,2 x 11 = 79,2
et donner le signe + au résultat car les 2 nombres sont positifs ;
d'où : ( + 7,2 ) x ( + 11 ) = ( + 79,2 )
La valeur absolue du produit de deux nombres relatifs est le produit des deux valeurs
absolues.
Ainsi, la valeur absolue du produit de :
( + 4 ) et ( - 3,5 ) est 14 car 4 x 3,5 = 14
( - 10 ) et ( - 5 ) est 50 car 10 x 5 = 50
( - 8 ) et ( + 7 ) est 56 car 8 x 7 = 56
Mais quel signe devons-nous donner au résultat ?
Chapitre 1

LES NOMBRES RELATIFS - Multiplication et division - Dossier n° 3 3
Appliquons la règle des signes qui se résume par le tableau
suivant :
Signe du 1er
nombre relatif
Signe du 2ème
nombre relatif
Signe du
produit Règle
+ + +
- - +
+ - -
- + -
Reprenons les exemples précédents :
• ( + 4 ) x ( - 3,5 ) = ?
Effectuons le produit des valeurs absolues :
4 x 3,5 = 14
d'après la règle des signes :
les nombres relatifs sont de signes contraires, le résultat est donc un nombre négatif
( + 4 ) x ( - 3,5 ) = - 14
• ( - 10 ) x ( - 5 ) = ?
Effectuons le produit des valeurs absolues :
10 x 5 = 50
d'après la règle des signes :
les nombres relatifs sont de même signe, le résultat est donc un nombre positif
( - 10 ) x ( - 5 ) = + 50
Le produit de deux nombres
relatifs de même signe est
un nombre positif
Le produit de deux nombres
relatifs de signes contraires
est un nombre négatif

LES NOMBRES RELATIFS - Multiplication et division - Dossier n° 3 4
• ( - 8 ) x ( + 7 ) = ?
le produit des valeurs absolues est :
8 x 7 = 56
d'après la règle des signes :
les nombres relatifs sont de signes contraires, le résultat est donc un nombre négatif
( - 8 ) x ( + 7 ) = - 56
On retiendra :
Pour obtenir le résultat du produit de 2 nombres relatifs, on commence
par multiplier les 2 valeurs absolues, puis pour trouver le signe du résultat, on
applique la règle suivante :
⌦ Le produit de 2 nombres relatifs de même signe est un nombre relatif positif
Exemples :
- 5 x - 2 = + 10
+ 5 x + 2 = + 10
⌦ Le produit de 2 nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif négatif
Exemples :
- 5 x + 2 = - 10
+ 5 x - 2 = - 10