TERMINALES S1, S2, S3 Mercredi 20 Janvier 2016 DEVOIR

TERMINALES S1, S2, S3
Mercredi 20 Janvier 2016
DEVOIR SURVEILLÉ
SCIENCES PHYSIQUES
Durée : 3 heures 30
Toutes les réponses doivent être correctement rédigées et justifiées.
Vous traiterez chaque exercice sur une copie indépendante.
Ce sujet comporte 12 pages dont 1 d’annexe.
L'usage de la calculatrice est autorisé
Le barème donné est à titre indicatif et pourra être très légèrement modifié.
NE RENDEZ PAS LE SUJET, CONSERVEZ-LE
EXERCICE I : SUPER HÉROS EN DANGER (8 pts)
EXERCICE II : LE VIN (7 pts)
EXERCICE III : CHIMIE ET PISCINE
(à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité « physique ») (5 pts)
EXERCICE IV : EAU POTABLE OU NON (Exercice « spécialité ») (5pts)
1
I) SUPER HÉROS EN DANGER (8 pts)
Démunis des superpouvoirs des supers héros traditionnels, le héros de bande dessinée
Rocketeer utilise un réacteur placé dans son dos pour voler.
En réalité, ce type de propulsion individuelle, appelé Jet-Pack, existe depuis plus de cinquante
ans mais la puissance nécessaire interdisait une autonomie supérieure à la minute. Aujourd’hui,
de nouveaux dispositifs permettent de voler durant plus d’une demi-heure.
Données :
- vitesse du fluide éjecté supposée constante : Vf = 2,0 × 103 m.s-1 ;
- masse initiale du système {Rocketeer et de son équipement} : mR = 120 kg (dont 40 kg de
fluide au moment du décollage) ;
- intensité de la pesanteur sur Terre : g = 10 m.s-2 ;
- débit massique de fluide éjecté, considéré constant durant la phase 1 du mouvement :
m
Df = f où mf est la masse de fluide éjecté pendant la durée ∆t ;
∆t
- les forces de frottements de l’air sont supposées négligeables.
1. Mouvement ascensionnel de Rocketeer
Tous les Jet-Packs utilisent le principe de la propulsion par réaction.
Lorsqu’un moteur expulse vers l’arrière un jet de fluide, il apparaît par
réaction une force de poussée dont la valeur est égale au produit du
débit massique de gaz éjecté par la vitesse d’éjection de ces gaz.
http://digital-art-gallery.com
D’après Pour la Science – n°406 – août 2011
Afin de tester le potentiel de son nouveau Jet-Pack, Rocketeer réalise quelques essais de
mouvements rectilignes ascensionnels verticaux.
Le mouvement de Rocketeer est composé de deux phases : phase 1 et phase 2.
Au cours de la phase 1, d’une durée ∆t1 = 3,0 s, il passe de l’immobilité à une vitesse v1,
vitesse qui reste constante au cours de la phase 2.
uur
1.1. Pour la phase 1, donner la direction et le sens du vecteur accélération aG du système.
Que dire de l’accélération dans la phase 2 ? Justifier.
1.2. Étude de la phase 1 du mouvement ascensionnel de Rocketeer.
On assimile Rocketeer et son équipement à un système noté M dont on néglige la variation de
masse (due à l’éjection des gaz) durant la phase 1 du mouvement.
ur
1.2.1. Juste après le décollage, la force de poussée F est l’une des forces s’exerçant sur le
système M. Quelle est l’autre force s’exerçant sur ce système ?
1.2.2. Trois valeurs d’intensité de force de poussée sont proposées ci-dessous (A, B et C).
Justifier que seule la proposition C permet le décollage.
A. 800 N
B. 1200 N
C. 1600 N
2
1.2.3. En supposant que la force de poussée a pour valeur 1600 N, montrer que la masse de
fluide consommé durant la phase1 du mouvement est égale à 2,4 kg.
1.2.4. Après avoir déterminé l’accélération de Rocketeer en appliquant la seconde loi de
Newton, estimer la valeur v1 de sa vitesse à l’issue de la phase 1.
2. Essai de vol parabolique
Avant de couper son jet-pack à 40 m d'altitude (Point O), Rocketeer se donne une vitesse
initiale de valeur v0 = 45 m.s-1 faisant un angle α = 40° par rapport à l’horizontale. Il souhaite
tenter un saut parabolique en franchissant de nouveau l'horizontale de 40 m (Point C) avant de
remettre les gaz pour reprendre un mouvement rectiligne ascensionnel vertical.
On considère le point O comme l’origine du repère d’étude.
Rocketeer a vu Superman réussir un tel saut avec une portée OC de 200 m. A-t-il une chance
de l'égaler ?
Une réponse structurée et justifiée est attendue.
Discuter de la pertinence de la valeur trouvée.
3. Problème technique
y(m)
Après à peine quelques dizaines de mètres, le jet-pack ne
répond plus et tombe en panne : au bout de 80 m
d’ascension verticale, la vitesse de Rocketeer est nulle. Le
« Super héros » amorce alors un mouvement de chute
verticale. La position de Rocketeer et de son équipement
est repérée selon l’axe Oy vertical dirigé vers le haut et la
date t = 0 s correspond au début de la chute, soit à
l’altitude y0 = 80 m.
Le schéma ci-contre est tracé sans souci d’échelle.
80
0
sol
3.1. Les représentations graphiques données page suivante proposent quatre évolutions au
cours du temps de Vy, vitesse de Rocketeer suivant l’axe Oy.
Quelle est la représentation cohérente avec la situation donnée ? Une justification qualitative
est attendue.
3
Représentation graphique de Vy en fonction du temps t
3.2. Montrer que lors de cette chute, la position de Rocketeer est donnée par l’équation
horaire :
y(t) = – 5t² + 80
avec t en seconde et y en mètre.
3.3. À quelques kilomètres du lieu de décollage de Rocketeer se trouve le Manoir Wayne,
demeure d’un autre super héros, Batman. Alerté par ses superpouvoirs dès le début de la chute
de Rocketeer, ce dernier saute dans sa Batmobile, véhicule se déplaçant au sol.
Emplacement du Manoir Wayne :
Manoir
Wayne
Lieu du décollage de
Rockeeter
X
1 km
X
Voie d’accès
http://batman.wikia.com
Quelle doit-être la valeur minimale de la vitesse moyenne à laquelle devra se déplacer Batman
au volant de sa Batmobile pour sauver à temps son ami Rocketeer ? Commenter.
4
II) LE VIN (7 pts)
1ère partie : CONTRÔLE D’UN VIN
Un vin blanc pétillant, en fin d’élaboration, est étudié dans un laboratoire afin de subir des
contrôles de qualité. On se propose dans cet exercice de contrôler la teneur en fer dans ce vin,
ainsi que l’acidité totale qui en sont deux critères de qualité : l’un pour la prévention de la
formation d’un précipité rendant le vin trouble (casse ferrique) et l’autre pour prévoir les
traitements à faire pendant la vinification.
Données :
•
Les ions Fe2+(aq) en solution aqueuse ont une couleur vert pâle.
•
Les ions Fe3+(aq) en solution aqueuse ont une couleur orangée pâle.
•
Les ions Fe3+(aq) peuvent réagir avec les ions thiocyanate SCN–(aq) (incolore en solution aqueuse)
selon une réaction rapide et totale conduisant à la formation d’un complexe coloré de couleur
rouge sang :
Fe3+(aq) + SCN–(aq) → [Fe(SCN)]2+(aq)
•
Masse molaire de l’acide tartrique AH2 : M = 150 g.mol-1
•
Au-delà d’une concentration massique de 10 mg.L-1 en élément fer, la casse ferrique est
probable et rend le vin trouble et donc peu attrayant.
•
Un vin de table est propre à la consommation si son acidité totale ne dépasse pas 9,0 g.L-1
d’acide tartrique équivalent.
•
pKa des couples : CO2 ,H2O / HCO3 –(aq) pKa1 = 6,4 et HCO3 –(aq) / CO32–(aq) pKa2 = 10,3
•
Courbe d’étalonnage :
• Incertitude sur la mesure d’un volume :
Lors de la mesure d’un volume à l’aide de la verrerie du laboratoire, il est possible d’évaluer
l’incertitude UV sur cette mesure avec un intervalle de confiance de 95 %. Pour cela, on utilise la
relation : UV = 2 uV où la valeur de uV dépend du matériel utilisé.
uV = 0,75 a
Utilisation d’une pipette jaugée ou d’une fiole
où a est la valeur de l’incertitude d’étalonnage
jaugée
donnée par le constructeur
uV = 0,5 g
Utilisation d’une burette graduée ou d’une
où g est la valeur de la graduation de
pipette graduée
l’instrument utilisé
5
1.1. Détermination de la teneur en fer du vin
Afin de déterminer la concentration totale en ions Fe2+(aq) et Fe3+(aq) dans ce vin blanc, on oxyde
les ions Fe2+(aq) en ions Fe3+(aq) à l’aide d’eau oxygénée H2O2, puis on dose la totalité des ions
Fe3+(aq) par spectrophotométrie après les avoir fait réagir totalement avec une solution aqueuse
de thiocyanate de potassium. La mesure de l’absorbance de la solution obtenue pour une
longueur d’onde λ = 465 nm vaut A = 0,760.
1.1.1. Quelle opération est-il nécessaire de réaliser avant de mesurer l’absorbance de
l’échantillon ?
1.1.2. Pourquoi est-il nécessaire de faire réagir les ions Fe3+(aq) avec les ions thiocyanate avant
de réaliser le dosage spectrophotométrique ?
1.1.3. En utilisant les données et les résultats de cette analyse, indiquer si le phénomène de
casse ferrique peut se produire pour ce vin blanc. Expliciter votre démarche.
1.2. Détermination de l’acidité totale du vin
Dans la réglementation européenne, l'acidité totale correspond à la masse équivalente d’acide
tartrique par litre ; c’est à dire la masse d’acide tartrique qui nécessiterait la même quantité de
base pour ramener son pH à 7. Pour déterminer l’acidité totale, on mesure le volume de
solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO–(aq)) qu’il faut ajouter à un volume V de
vin, préalablement décarboniqué, pour ramener son pH à 7. Après avoir décarboniqué le vin
(élimination du dioxyde de de carbone), on titre un volume V = 10,00 ± 0,04 mL de vin par une
solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de concentration molaire CB = (4,2 ± 0,2)×10–2 mol.L-1
en présence de quelques gouttes de bleu de bromothymol.
L’équivalence est repérée pour un volume versé VE = 15,5 mL.
1.2.1. Préciser la verrerie à utiliser pour prélever le volume V de vin.
1.2.2. Estimer l’incertitude sur la mesure de UVE et donner un encadrement de VE sachant que
la verrerie contenant la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium est graduée tous les 0,1 mL.
1.2.3. Justifier la nécessité de l’opération préalable de décarbonication pour déterminer l’acidité
totale du vin.
1.2.4. Dans l’hypothèse où l’acidité du vin est due au seul acide tartrique noté H2A(aq) ,
l’équation de la réaction support de titrage s’écrit :
H2A(aq) + 2 HO–(aq) → A2–(aq) + 2 H2O
Quels sont les couples mis en jeu ? Pourquoi dit-on que la réaction de titrage est
acidobasique ?
1.2.5. Montrer que la concentration massique Cm en acide tartrique équivalent dans le vin est
C .V .M
donnée par la relation : Cm = B E
où M désigne la masse molaire de l’acide tartrique.
2V
1.2.6. Donner un encadrement de la valeur de la concentration massique.
On considère que l’incertitude relative pour la concentration massique est donnée par la
UC
UV
U
relation : UCm = 2Cm ( B )2 + ( E )² + ( V )²
CB
VE
V
1.2.7. Ce vin est-il propre à la consommation ?
6
2ème partie : FERMENTATION MALOLACTIQUE DU VIN
« Le vin est une boisson provenant exclusivement de la fermentation du raisin frais ou du jus de
raisin frais ».
Telle est la définition légale du vin mais derrière le terme « fermentation » se cachent des
transformations que les chimistes ont mis des années à découvrir.
Dans les années 1960, on commença à s'intéresser à une autre fermentation qui se produit
généralement après la fermentation alcoolique et à laquelle on n'attachait pas trop d'importance
jusqu'alors car on pensait qu'il s'agissait d'un achèvement de la fermentation alcoolique.
Il s'agit de la fermentation malolactique qui consiste en une transformation totale de l'acide
malique présent dans le jus de raisin en acide lactique sous l'action de bactéries.
Cette fermentation, longtemps ignorée, a une influence reconnue sur la qualité gustative de
certains vins à condition de la conduire convenablement.
L'équation de la fermentation malolactique est :
COOH-CH2-CH(OH)-COOH
Acide malique
CH3-CH(OH)-COOH + CO2
Acide lactique
→
Le dosage enzymatique de l'acide malique restant dans le vin a donné les résultats suivants
pour une température de fermentation maintenue à 20°C.
Concentration massique Cm(t)
en acide malique (g.L-1)
Date t (en jours)
3,5
2,3
1,6
0,8
0,5
0,27
0
0
4
8
12
16
20
28
2.1. Repérer et nommer les groupes caractéristiques de l'acide lactique.
2.2.1. Montrer que la concentration molaire en acide malique restant dans le vin à l'instant t
C (t)
s'exprime par : [acide malique] (t) = m .
134
2.2.2. En déduire la quantité de matière d'acide malique n
de vin.
acide malique
(t = 0) initiale dans un litre
2.3. A l'aide d'un tableau descriptif de l'évolution de la réaction, montrer que l'avancement à
l'instant t de cette réaction pour un litre de vin se met sous la forme :
x(t) = 2,6 x 10–2 – n acide malique (t).
2.4. La courbe représentant les variations de x en fonction du temps t est donnée en ANNEXE
à rendre avec la copie.
Définir et déterminer le temps de demi-réaction.
2.5. Tracer en rouge sur l’ANNEXE à rendre avec la copie l’allure que prendrait la courbe si la
fermentation avait lieu à plus haute température.
Données : MC = 12,0 g.mol-1; MO = 16,0 g.mol-1 ; MH = 1,00 g.mol-1
7
III) CHIMIE ET PISCINE (à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité
« physique ») (5 pts)
L’électrolyse de sel est une des techniques utilisées dans le traitement des eaux d’une piscine.
Cette technique permet d’éviter l’utilisation souvent excessive de produits chlorés pour le
traitement de l’eau.
Un électrolyseur de sel pour piscine est constitué d’un boîtier électronique et d’une cellule
d’électrolyse insérée dans le circuit de filtration. La cellule contient des électrodes de titane
recouvertes de métaux précieux : ruthénium et iridium. Quand l’eau circule entre les électrodes
aux bornes desquelles est appliquée une tension continue, un courant électrique continu
s’établit et l’électrolyse du chlorure de sodium dissous (Na+(aq) + Cl–(aq)) se produit. De l’acide
hypochloreux HClO(aq) (appelée chlore actif) est généré indirectement in situ. Cette espèce est
particulièrement efficace pour désinfecter l’eau de la piscine.
1. Influence du pH de l'eau de piscine
Les quantités de dichlore et des formes acide ou basique de l’acide hypochloreux, en solution,
sont fonction du pH de la solution. Ainsi, à 25°C, les proportions de ces espèces en fonction du
pH sont données par les courbes de la figure 1.
pourcentage %
Figure 1 : diagramme de distribution
1.1. Quelle est la valeur du pKa du couple HClO / ClO- ?
1.2. Le pH d’une eau de piscine doit être compris entre 7,2 et 7,6 pour le confort de la
baignade. Quelle valeur idéale de pH doit-on préconiser pour allier désinfection et confort de
baignade ?
2. Dosage des ions chlorure
Pour que l’électrolyse soit efficace, l’eau de piscine doit contenir entre 3 et 5 grammes de sel
par litre. Pour s’assurer du bon fonctionnement du système de désinfection de sa piscine, un
chimiste prélève un échantillon d’eau de piscine qu’il va analyser dans son laboratoire.
8
Il procède à un dosage conductimétrique des ions chlorure présents dans l’eau de piscine par
les ions argent.
L’équation de la réaction support du titrage est la suivante :
Ag+(aq) + Cl–(aq) → AgCl(s)
Protocole du dosage :
- Remplir la burette graduée avec la solution aqueuse titrante de nitrate d’argent
(Ag+(aq) + NO3–(aq)) de concentration en soluté apporté c = 0,050 mol.L-1.
- Dans un bécher de 200 mL, introduire précisément 10,0 mL d’eau de piscine prélevée et
ajouter 90 mL d’eau distillée.
- Placer, dans le bécher, la cellule conductimétrique reliée au conductimètre.
- Verser des volumes successifs de 2,0 mL de solution de nitrate d’argent dans le bécher en
maintenant en permanence une agitation. Relever après chaque addition la conductivité σ de la
solution obtenue et rassembler les résultats dans un tableau.
Données :
• Loi de Kohlrausch
La conductimétrie est une méthode d’analyse qui permet de mesurer la conductivité d’une
solution, c’est-à-dire son aptitude à conduire le courant électrique.
La conductivité σ d’une solution ionique dépend de la nature des ions Xi présents dans la
solution et de leur concentration molaire [Xi].
Ainsi, pour une solution ne contenant que des ions monochargés, notés X1, X2, X3 …,
l’expression de la conductivité s’écrit :
σ = λ1.[X1] + λ2.[X2] + λ3.[X3] + … avec σ en S.m-1 ; λi (conductivité molaire de l’ion Xi) en
S.m².mol-1 et [Xi] en mol.m-3.
•
Conductivités molaires ioniques des ions à prendre en considérations pour l’étude :
Ag+
Cl−
NO3−
Ion
Na+
λ (mS.m2.mol−1)
5,01
6,19
7,63
7,14
•
Masses molaires atomiques en g.mol–1: M(Cl) = 35,5 ; M(Na) = 23,0.
2.1. Schématiser et légender le montage expérimental réalisé pour effectuer le dosage
conductimétrique.
2.2. Quelles verreries doit-on utiliser pour introduire dans le bécher les 10,0 mL d’eau de
piscine à doser, puis les 90 mL d’eau distillée ? Justifier.
2.3. En utilisant la loi de Kohlrausch, donner et justifier par un raisonnement précis et détaillé,
l'allure de la courbe de titrage σ = f(VAg+) représentant la conductivité σ du mélange en fonction
du volume de solution de nitrate d’argent versé et justifier la position du point d’équivalence sur
cette courbe.
Le volume versé à l’équivalence est VE = 15,0 mL.
2.4. En explicitant votre démarche, déterminer la concentration molaire en ions chlorure de
l’eau de piscine.
2.5. Est-il nécessaire de rajouter du sel dans la piscine ? Justifier.
9
IV) EAU POTABLE OU NON (Exercice « spécialité ») (5pts)
Le paranitrophénol (PNP) est un polluant organique qui se forme lors de la biodégradation de
certains pesticides. Une exposition excessive à ce composé peut provoquer une
méthémoglobinémie : c'est-à-dire une diminution de la capacité du sang à transporter le
dioxygène dans les cellules. C’est la raison pour laquelle il faut surveiller sa présence dans les
eaux de boisson.
La valeur maximale de la concentration en PNP d’une eau potable autorisée par la
commission européenne est 0,1 µg.L-1. En revanche, le seuil fixé par l’agence américaine de
protection environnemental EPA (United States Environmental Protection Agency) est
60 µg.L-1, tandis que la valeur tolérée par le conseil environnemental brésilien est 100 µg.L-1.
À l’occasion d’un stage dans un laboratoire d’analyse chimique aux USA, un groupe
d’étudiants français met au point un protocole de dosage spectrophotométrique du PNP et le
met en œuvre (document 1) pour étudier la potabilité d’une eau E destinée à la consommation
sur le continent américain.
Résolution de problème
L’objectif de cet exercice est de répondre de manière argumentée à la question que se posent
les étudiants ingénieurs : l’eau analysée est-elle potable ?
Pour construire et développer votre argumentation, vous mobiliserez vos connaissances et
vous vous aiderez des deux documents fournis et des données, et vous répondrez au
préalable aux deux questions suivantes :
-
Dans les conditions expérimentales mises en œuvre par les étudiants, sous quelle forme
se trouve le PNP dans les solutions ?
-
Pourquoi est-il justifié de choisir une radiation visible plutôt qu’une radiation ultraviolette
pour les mesures d’absorbance ?
La qualité de la rédaction, la structuration de l’argumentation, l’analyse critique des
conditions expérimentales, la rigueur des calculs, ainsi que toute initiative prise pour mener
à bien la résolution du problème seront valorisées.
Données : caractéristiques physique et chimiques du paranitrophénol
• Formule brute : C6H5NO3
OH
• Formule topologique :
NO2
•
Aspect physique à 20°C : solide cristallin jaune pâle
•
Température d’ébullition : 279°C
•
Température de fusion : 116 °C
• Le groupe hydroxyle –OH du paranitrophénol présente un caractère acide :
pKa (C6H5NO3 / C6H4NO3–) = 7,2.
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Document 1. Extrait du carnet de laboratoire rédigé par les étudiants
On procède tout d’abord à une évaporation de l’eau E de manière à accroître fortement la
concentration en PNP. La solution S ainsi obtenue est cent fois plus concentrée que la
solution E.
À partir d’une solution aqueuse S0 de paranitrophénol de concentration C0 = 100 mg.L-1, on
prépare cinq solutions filles Si de volume V = 100,0 mL en prélevant un volume Vi de solution S0
complété à 100,0 mL par une solution tampon de pH = 10,4.
On règle le spectrophotomètre sur la longueur d’onde λ = 400 nm. On « effectue le blanc » de
telle manière que l’absorbance soit nulle avec la solution tampon de pH = 10,4.
On mesure l’absorbance des différentes solutions Si préparées.
Les résultats des mesures sont regroupés dans le tableau suivant :
Solution
Vi (mL)
A
S1
1,0
0,128
S2
2,0
0,255
S3
3,0
0,386
S4
5,0
0,637
S5
7,5
0,955
On mélange 50,0 mL de la solution S avec 50,0 mL de solution tampon de pH = 10,4 puis on
mesure l’absorbance de la solution S’ ainsi obtenue.
On obtient une absorbance A’ = 0,570 ± 0,010.
Document 2. Spectres d’absorption de solutions aqueuses de PNP en milieu acide et en
milieu basique
Spectre 1 : solution aqueuse de paranitrophénol de concentration molaire 2,0 × 10–5 mol.L-1 en
solution à pH = 5.
Spectre 2 : solution aqueuse de paranitrophénol de concentration molaire 2,0 × 10–5 mol.L-1 en
solution à pH = 10.
11
Annexe à rendre avec la copie de l’exercice 2
NOM : …………………………….
Prénom : ……………………………….
Classe : ……
Évolution de l'avancement en fonction du temps
12