Exercice

Exercice1
Choix d’une motorisation :
On désire déplacer un chariot de masse M0 (M0 = 1600kg) et sa charge de masse Mc (Mc =
500kg).
Ce déplacement se fait sur le plat à vitesse constante Vc (Vc = 0,7m/s).
Pour passer d’une vitesse de déplacement nulle à la vitesse de déplacement Vc (phase
d’accélération), et pour passer d’une vitesse de déplacement Vc à la vitesse de déplacement
nulle (phase de décélération), un profil de vitesse a été adopté. Ce profil de vitesse est
représenté ci-dessous.
Vitesse de déplacement du chariot
Vc
0 temps
Phase 1 phase 2 phase 3
E1.1 En considérant que la transmission mécanique est parfaite (rendement unitaire),
donner l’expression du moment d’inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction des
masses M0 et Mc , de la vitesse de déplacement du chariot (V) et de la vitesse de rotation du
moteur (Ω).
E1.2 Rappeler l’équation mécanique permettant d’exprimer le couple moteur (Cm) en
fonction du moment d’inertie (J), de l’accélération angulaire et du couple résistant (Cr).
E1.3 Etant donné que le couple résistant est non nul et constant si la vitesse n’est pas nulle,
tracer l’allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t), pour tout le profil de vitesse.
AN : J = 10,6.10-3 kgm2 ; Cr = 1Nm ; Ω = 314rad/s pour V = Vc ; durée de la phase 1 = 2s ;
durée de la phase 2 = 30s et durée de la phase 3 = 2s.
E1.4 Tracer la puissance instantanée (fournie par le moteur) en fonction du temps, pour tout
le profil de vitesse.
E1.5 Calculer, pour les trois phases du profil de vitesse, l’énergie fournie par le moteur.
E1.6 Sachant que l’énergie est fournie par une batterie d’accumulateur (U0 = 48V et Ca =
120Ah), et en faisant l’hypothèse que la chaîne de conversion d’énergie est sans perte,
calculer le nombre de cycles qu’il est possible d’effectuer pour une décharge de 70% (charge
restante = 30%).
Pour la motorisation, on utilise un moteur électrique à courant continu (Mcc), à aimants
permanents, ayant les caractéristiques suivantes :
Résistance d’induit : R = 0,15Ω
Coefficient de couple : k = 0,14Nm/A = 0,14V/(rad/s)
Cette machine à courant continu est alimentée par une source de tension continue (U).
E1.7 Tracer dans le plan Couple - Vitesse de rotation (C - Ω) les points de fonctionnement
de cette Mcc associée à la source de tension pour U = U0 = 48V.
E1.8 Tracer dans le même plan Couple – Vitesse de rotation (C - Ω) les points de
fonctionnement du moteur pour obtenir le profil de vitesse désiré.
Comment est-il possible d’obtenir le profil de vitesse désiré lorsqu’on associe une machine à
courant continu à aimants permanents avec une source de tension ?
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Exercice 2
Une machine à courant continu est alimentée par un hacheur.
I u(t)
U M 300V
0 αT T t
Le coefficient de force électromotrice est k = 1,4V/rad/s. La résistance de l’induit est R = 1Ω.
E2.1 Exprimer la puissance active absorbée par ma machine.
E2.2 Si α = 0,5, calculer la vitesse de rotation N de la machine si le couple moteur est
C=14mN.
E2.3 Quelle est la valeur de la puissance utile pour ce rapport cyclique ?
Exercice 3
Choix d’une motorisation pour un engin de levage.
MR Roue Crémaillère
M
On désire déplacer verticalement une masse M grâce à une fourche entraînée par un système
roue crémaillère. La roue a un diamètre primitif R. La roue est actionnée par un moto
réducteur à courant continu MR. La pulsation de rotation de la roue Ωr et du moteur Ω sont
liées par λ = Ωr / Ω. Seul un frottement visqueux f (couple de frottement proportionnel à la
pulsation de rotation de l’arbre moteur) sur l’arbre du moteur est considéré.
Vitesse de déplacement de la charge M en montée:
V0
0 t1 t1+t2 t1+t2+t3 temps
Phase 1 phase 2 phase 3
E3.1 Donner l’expression du moment d’inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction
du moment d’inertie Jm du moteur, de la masse M, du moment d’inertie de la roue Jr, de λ et
de R.
E3.2 Etablir l’équation différentielle du mouvement de l’arbre moteur de manière à
connaître le couple moteur à chaque instant.
E3.3 Tracer l’allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t) pour la montée.
E3.4 Exprimer la tension U appliquée à l’induit de la machine à courant continu si
l’inductance est négligée.
E3.5 Tracer l’évolution de la tension d’induit U pendant la phase de montée.
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E3.6 Sachant que l’énergie est fournie par une batterie d’accumulateur (U0 = 48V et Ca =
120Ah), et en faisant l’hypothèse que la chaîne de conversion d’énergie est sans perte,
calculer le nombre de cycles qu’il est possible d’effectuer pour une décharge de 70% (charge
restante = 30%).
Pour la motorisation, on utilise un moteur électrique à courant continu (Mcc), à aimants
permanents, ayant les caractéristiques suivantes :
Résistance d’induit : R = 0,15Ω
Coefficient de couple : k = 0,14Nm/A = 0,14V/(rad/s)
Cette machine à courant continu est alimentée par une source de tension continue (U).
E3.7 Tracer dans le plan Couple - Vitesse de rotation (C - Ω) les points de fonctionnement
de cette Mcc associée à la source de tension pour U = U0 = 48V.
E3.8 Tracer dans le même plan Couple – Vitesse de rotation (C - Ω) les points de
fonctionnement du moteur pour obtenir le profil de vitesse désiré.
Comment est-il possible d’obtenir le profil de vitesse désiré lorsqu’on associe une machine à
courant continu à aimants permanents avec une source de tension ?
Exercice 4
Motorisation d’une machine à mesurer tridimensionnelle.
On a choisi des machines à courant continu pour chaque axe x, y, z :
Courant d’induit i = 3A, tension U = 12V, résistance R = 0,7Ω, inductance totale L = 0,05H,
inertie totale J = 0,1.10-3kg.m2, couple de démarrage Γd = 1,8mN, coefficient de fem et de
couple k = 0,1NmA-1, coefficient de frottement fluide f = 0,001N.m.rd-1.s
Etude du moteur de l’axe z :
Le pas de la vis est de 8mm. La masse de l’ensemble mobile est de 5kg. La vitesse maximum
est de 100mm/s.
E4.1 En négligeant les frottements, calculer la puissance nécessaire au mouvement de
montée de l’axe z, la vitesse de rotation Ω de la vis, le couple utile sur l’arbre moteur Γm.
E4.2 Mêmes questions si les frottements occasionnent 50% de pertes.
Etude des moteurs des axes x et y :
L’inductance des moteurs est négligée dans cette question.
Phase de mise en vitesse.
E4.3 Ecrire l’équation électrique du moteur liant u, i, k, R et Ω, puis l’équation du
mouvement si les frottements sont négligés.
E4.4 Déterminer Ω = f(t).
E4.5 A quel moment dΩ/dt est-il maximum ? Calculer le couple nécessaire à cette
accélération. Le moteur choisi convient-il ?
E4.6 Déterminer l’expression de i(t). Commenter l’allure de i, donner la valeur du
maximum.
E4.7 Tracer les courbes : Ω = f(t), i = f(t).
Phase d’arrêt.
Les déplacements du coulisseau sur les axes x ou y doivent s’arrêter lorsque le stylet entre en
contact avec la pièce mécanique à mesurer . On choisit la procédure suivante :
Dans un premier temps, le stylet détecte la présence de la pièce et donne l’ordre d’arrêt au
moteur. En raison des inerties le coulisseau ne s’arrête que dans un deuxième temps, après
une phase d’arrêt pendant laquelle le déplacement du coulisseau devra toujours être inférieur à
1mm.
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On adopte un freinage électrique par le moteur. Les contraintes obligent à affiner la
commande du moteur. Une boucle d’asservissement en courant permet de contrôler le couple
de freinage à une valeur constante pendant toute la durée du freinage.
Les hypothèses de calcul sont les suivantes :
- frottements fluides négligés,
- vitesse du coulisseau à l’entrée en contact du stylet et de la pièce de V0 = 100mm/s,
- pas de la vis d’entraînement de 8mm.
-
E4.8 Calculer le temps maximum entre l’ordre d’arrêt et l’arrêt effectif.
E4.9 Calculer le couple de freinage nécessaire. En déduire le courant d’induit.
E4.10 Les caractéristiques électriques et thermiques du moteur sont-elles suffisantes ?
Pourquoi ?
E4.11 Pourquoi une alimentation du moteur par un hacheur en pont serait-elle intéressante ?
Modélisation des moteurs sur les axes x et y.
Les frottements fluide et l’inductance de l’induit sont maintenant considérés.
E4.12 Ecrire les équations électromécaniques en notation complexe.
E4.13 Calculer Te(jw)= I/U. Mettre sous la forme Te = (a+jw)/[c+jwd+(jw)2g]. Préciser les
expression de a, b, c, d , g.
E4.14 Mettre Te sous la forme Te = T.(1+σ3jw)/(1+0,01jw+4,67.10-4[jw]2). Calculer T et σ3.
E4.15 Mettre le dénominateur sous la forme canonique et déterminer les valeurs de w0 et
l’amortissement m.
E4.16 Tracer le diagramme de Bode du gain de Te. En déduire le comportement de la
machine quand u varie.
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