exercices mécanique

Rappels mécanique
Exercices
 sur 1 4
Choix d’une motorisation :
Exercice1
On désire déplacer un chariot de masse M0 (M0 = 1600kg) et sa charge de masse Mc (Mc =
500kg).
Ce déplacement se fait sur le plat à vitesse constante Vc (Vc = 0,7m/s).
Pour passer d’une vitesse de déplacement nulle à la vitesse de déplacement Vc (phase
d’accélération), et pour passer d’une vitesse de déplacement Vc à la vitesse de déplacement nulle
(phase de décélération), un profil de vitesse a été adopté. Ce profil de vitesse est représenté ci-
dessous.
E1.1 En considérant que la transmission mécanique est parfaite (rendement unitaire), donner
l’expression du moment d’inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction des masses M0 et
Mc , de la vitesse de déplacement du chariot (V) et de la vitesse de rotation du moteur (Ω) avec
Ω=314rad/s.
Rappel dans le cas d'une roue motrice sur terrain plat le couple nécessaire à la mise en rotation
vaut :
Cm=a.M.g
https://fr.wikipedia.org/wiki/Résistance_au_roulement
E1.2 Rappeler l’équation mécanique permettant d’exprimer le couple moteur (Cm) en fonction du
moment d’inertie (J), de l’accélération angulaire et du couple résistant (Cr).
E1.3 Etant donné que le couple résistant est non nul et constant (Cr=1Nm) si la vitesse n’est pas
nulle, tracer l’allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t), pour tout le profil de vitesse.
AN:J=10,6.10-3 kgm 2 ; Cr=1Nm; Ω=314rad/s pourV=Vc; durée de la phase1=2s; durée de la
phase 2 = 30s et durée de la phase 3 = 2s.
Coefficients de résistance au roulement
Matériaux (roue sur plan)
a (mm)
acier sur acier
0,4
fonte sur acier
0,5
caoutchouc plein sur bitume
3 à 15
pneu sur bitume
20 à 30
acier sur béton
10 à 15
acier sur rail (chemin de fer)
0,5 à 1
Exercice1
Choix d’une motorisation :
On désire déplacer un chariot de masse M0 (M0 = 1600kg) et sa charge de masse Mc (Mc =
500kg).
Ce déplacement se fait sur le plat à vitesse constante Vc (Vc = 0,7m/s).
Pour passer d’une vitesse de déplacement nulle à la vitesse de déplacement Vc (phase
d’accélération), et pour passer d’une vitesse de déplacement Vc à la vitesse de déplacement
nulle (phase de décélération), un profil de vitesse a été adopté. Ce profil de vitesse est
représenté ci-dessous.
Vitesse de déplacement du chariot
Vc
0 temps
Phase 1 phase 2 phase 3
E1.1 En considérant que la transmission mécanique est parfaite (rendement unitaire),
donner l’expression du moment d’inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction des
masses M0 et Mc , de la vitesse de déplacement du chariot (V) et de la vitesse de rotation du
moteur (Ω).
E1.2 Rappeler l’équation mécanique permettant d’exprimer le couple moteur (Cm) en
fonction du moment d’inertie (J), de l’accélération angulaire et du couple résistant (Cr).
E1.3 Etant donné que le couple résistant est non nul et constant si la vitesse n’est pas nulle,
tracer l’allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t), pour tout le profil de vitesse.
AN : J = 10,6.10-3 kgm2 ; Cr = 1Nm ; Ω = 314rad/s pour V = Vc ; durée de la phase 1 = 2s ;
durée de la phase 2 = 30s et durée de la phase 3 = 2s.
E1.4 Tracer la puissance instantanée (fournie par le moteur) en fonction du temps, pour tout
le profil de vitesse.
E1.5 Calculer, pour les trois phases du profil de vitesse, l’énergie fournie par le moteur.
E1.6 Sachant que l’énergie est fournie par une batterie d’accumulateur (U0 = 48V et Ca =
120Ah), et en faisant l’hypothèse que la chaîne de conversion d’énergie est sans perte,
calculer le nombre de cycles qu’il est possible d’effectuer pour une décharge de 70% (charge
restante = 30%).
Pour la motorisation, on utilise un moteur électrique à courant continu (Mcc), à aimants
permanents, ayant les caractéristiques suivantes :
Résistance d’induit : R = 0,15Ω
Coefficient de couple : k = 0,14Nm/A = 0,14V/(rad/s)
Cette machine à courant continu est alimentée par une source de tension continue (U).
E1.7 Tracer dans le plan Couple - Vitesse de rotation (C - Ω) les points de fonctionnement
de cette Mcc associée à la source de tension pour U = U0 = 48V.
E1.8 Tracer dans le même plan Couple – Vitesse de rotation (C - Ω) les points de
fonctionnement du moteur pour obtenir le profil de vitesse désiré.
Comment est-il possible d’obtenir le profil de vitesse désiré lorsqu’on associe une machine à
courant continu à aimants permanents avec une source de tension ?
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E1.4 Tracer la puissance instantanée (fournie par le moteur) en fonction du temps, pour tout le
profil de vitesse.
E1.5 Calculer, pour les trois phases du profil de vitesse, l’énergie fournie par le moteur.
E1.6 Sachant que l’énergie est fournie par une batterie d’accumulateur (U0 = 48V et Ca =
120Ah), et en faisant l’hypothèse que la chaîne de conversion d’énergie est sans perte, calculer le
nombre de cycles qu’il est possible d’effectuer pour une décharge de 70% (charge restante =
30%).
Exercice 2
Choix d’une motorisation pour un engin de levage.
On désire déplacer verticalement une masse M grâce à une fourche entraînée par un système
roue crémaillère. La roue a un diamètre primitif R. La roue est actionnée par un moto réducteur à
courant continu MR. La pulsation de rotation de la roue Ωr et du moteur Ω sont liées par λ = Ωr /
Ω. Seul un frottement visqueux f (couple de frottement proportionnel à la pulsation de rotation de
l’arbre moteur) sur l’arbre du moteur est considéré.
E3.1 Donner l’expression du moment d’inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction du
moment d’inertie Jm du moteur, de la masse M, du moment d’inertie de la roue Jr, de λ et de R.
E3.2 Etablir l’équation différentielle du mouvement de l’arbre moteur de manière à connaître le
couple moteur à chaque instant.
E3.3 Tracer l’allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t) pour la montée.
Exercice 2
Une machine à courant continu est alimentée par un hacheur.
I u(t)
U M 300V
0 αT T t
Le coefficient de force électromotrice est k = 1,4V/rad/s. La résistance de l’induit est R = 1Ω.
E2.1 Exprimer la puissance active absorbée par ma machine.
E2.2 Si α = 0,5, calculer la vitesse de rotation N de la machine si le couple moteur est
C=14mN.
E2.3 Quelle est la valeur de la puissance utile pour ce rapport cyclique ?
Exercice 3
Choix d’une motorisation pour un engin de levage.
MR Roue Crémaillère
M
On désire déplacer verticalement une masse M grâce à une fourche entraînée par un système
roue crémaillère. La roue a un diamètre primitif R. La roue est actionnée par un moto
réducteur à courant continu MR. La pulsation de rotation de la roue Ωr et du moteur Ω sont
liées par λ = Ωr / Ω. Seul un frottement visqueux f (couple de frottement proportionnel à la
pulsation de rotation de l’arbre moteur) sur l’arbre du moteur est considéré.
Vitesse de déplacement de la charge M en montée:
V0
0 t1 t1+t2 t1+t2+t3 temps
Phase 1 phase 2 phase 3
E3.1 Donner l’expression du moment d’inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction
du moment d’inertie Jm du moteur, de la masse M, du moment d’inertie de la roue Jr, de λ et
de R.
E3.2 Etablir l’équation différentielle du mouvement de l’arbre moteur de manière à
connaître le couple moteur à chaque instant.
E3.3 Tracer l’allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t) pour la montée.
E3.4 Exprimer la tension U appliquée à l’induit de la machine à courant continu si
l’inductance est négligée.
E3.5 Tracer l’évolution de la tension d’induit U pendant la phase de montée.
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Exercice 2
Une machine à courant continu est alimentée par un hacheur.
I u(t)
U M 300V
0 αT T t
Le coefficient de force électromotrice est k = 1,4V/rad/s. La résistance de l’induit est R = 1Ω.
E2.1 Exprimer la puissance active absorbée par ma machine.
E2.2 Si α = 0,5, calculer la vitesse de rotation N de la machine si le couple moteur est
C=14mN.
E2.3 Quelle est la valeur de la puissance utile pour ce rapport cyclique ?
Exercice 3
Choix d’une motorisation pour un engin de levage.
MR Roue Crémaillère
M
On désire déplacer verticalement une masse M grâce à une fourche entraînée par un système
roue crémaillère. La roue a un diamètre primitif R. La roue est actionnée par un moto
réducteur à courant continu MR. La pulsation de rotation de la roue Ωr et du moteur Ω sont
liées par λ = Ωr / Ω. Seul un frottement visqueux f (couple de frottement proportionnel à la
pulsation de rotation de l’arbre moteur) sur l’arbre du moteur est considéré.
Vitesse de déplacement de la charge M en montée:
V0
0 t1 t1+t2 t1+t2+t3 temps
Phase 1 phase 2 phase 3
E3.1 Donner l’expression du moment d’inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction
du moment d’inertie Jm du moteur, de la masse M, du moment d’inertie de la roue Jr, de λ et
de R.
E3.2 Etablir l’équation différentielle du mouvement de l’arbre moteur de manière à
connaître le couple moteur à chaque instant.
E3.3 Tracer l’allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t) pour la montée.
E3.4 Exprimer la tension U appliquée à l’induit de la machine à courant continu si
l’inductance est négligée.
E3.5 Tracer l’évolution de la tension d’induit U pendant la phase de montée.
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