F DYNAMIQUE DES FLUIDES

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EMTO - La physique enseignée
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http://femto-physique.fr
DYNAMIQUE DES FLUIDES
Exercices et problèmes corrigés
par
Jimmy Roussel
Professeur agrégé de physique
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©2016-06

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AVANT-PROPOS
Ce recueil d’exercices et problèmes corrigés est destiné aux étudiants du 1er cycle universitaire et à ceux des
Classes Préparatoires aux Grandes Écoles (CPGE). Il traite de la dynamique des écoulements fluides. Une
première partie concerne les fluides parfaits où les effets visqueux sont négligés, une deuxième aborde les
fluides visqueux.
Chaque thème commence par quelques rappels de cours. Pour plus de détails, on renvoit le lecteur au site de
l’auteur :
http://femto-physique.fr/mecanique_des_fluides
Les énoncés sont assortis d’un niveau de difficulté allant d’un astérisque à quatre. Bien que subjective, cette
classification tente de suivre la règle suivante :
* Exercice ou QCM évaluant l’acquisition des connaissances.
** Exercice simple demandant un minimum de calcul et de formalisation.
*** Exercice plus technique.
**** Problème souvent inspiré des Concours aux Grandes Écoles demandant un esprit de synthèse et de
recherche.
Enfin, les solutions des exercices sont regroupés en fin d’ouvrage. Un soin tout particulier a été fourni pour
proposer des solutions entièrement rédigées. Précisons tout de même que chaque correction propose un exemple
de traitement d’un exercice lequel peut parfois se résoudre d’une autre manière.
En vous souhaitant bonne lecture.
JIMMY ROUSSEL

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Jimmy Roussel DYNAMIQUE DES FLUIDES : Exercices et problèmes corrigés
Table des matières
ÉNONCÉS 3
1 DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS 5
RÉSUMÉDECOURS................................................. 5
Ex. 1 Écoulement bidimensionnel *** ....................................... 6
Ex. 2 Expansion d’un fluide *** .......................................... 6
Ex. 3 Écoulement radial *** ............................................ 6
Ex. 4 Écoulement d’air dans une conduite ** ................................... 7
Ex. 5 Durée de vidange *** ............................................. 7
Ex. 6 Un modèle de clepsydre *** ......................................... 7
Ex. 7 Régimes d’écoulement dans un canal *** ................................. 8
Ex. 8 Oscillations d’un liquide dans un tube coudé *** ............................. 9
Ex. 9 Régime transitoire de la vidange d’un réservoir *** ........................... 9
2 DYNAMIQUE DES FLUIDES VISQUEUX 11
RÉSUMÉDECOURS................................................. 11
Ex. 10 Chariot sur coussin d’air ** ........................................ 13
Ex. 11 Viscosimètre de Couette *** ......................................... 13
Ex. 12 Écoulement de Couette plan *** ...................................... 13
Ex. 13 Écoulement de Poiseuille plan ** ..................................... 14
Ex. 14 Applications de la loi de Poiseuille ** ................................... 14
Ex. 15 Mesure de la viscosité de l’eau ** ..................................... 15
Ex. 16 Dispositif à écoulement laminaire *** .................................. 16
Ex. 17 Calcul de pertes de charge ** ........................................ 17
Ex. 18 Réfrigérant *** ................................................ 17
Ex. 19 Seringue *** .................................................. 17
Ex. 20 Le plein s’il vous plaît... *** ........................................ 17
Ex. 21 Remplissage d’une piscine *** ....................................... 18
Ex. 22 Perte de charge singulière *** ....................................... 18
Ex. 23 Consommation d’une voiture *** ..................................... 19
3 PROBLÈMES INSPIRÉS DES CONCOURS 20
Ex. 24 Problème de robinets **** .......................................... 20
Ex. 25 Les ondes acoustiques **** ......................................... 21
Ex. 26 Effet Magnus **** .............................................. 22
Ex. 27 Loi de Stokes **** .............................................. 23
Ex. 28 Problème de rhéométrie **** ........................................ 23
Ex. 29 Problème d’écoulement dans un milieux poreux **** .......................... 25
Ex. 30 Les larmes du Vin **** ........................................... 27
Ex. 31 Circulation sanguine **** ......................................... 29
SOLUTIONS DES EXERCICES 33
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ÉNONCÉS DES EXERCICES

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Jimmy Roussel DYNAMIQUE DES FLUIDES : Exercices et problèmes corrigés
1 DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS
RÉSUMÉ DE COURS
Ligne d’écoulement Courbe tangente en tout point M(x,y,z)à°!v(x,y,z,t) à l’instant t. Mathématiquement,
cette courbe vérfie la relation dx
vx=dy vy=dz vz
Vecteur densité de courant de matière °! Jm=µ°!vvérifie l’équation de continuité
div(°! Jm)+@µ
@t=0
Le débit massique (kg.s°1) s’obtient par le flux de °! Jm; le débit volumique (m3.s°1) par le flux de °!v.
Fluide parfait Au sein d’un fluide parfait, on distingue deux types de forces :
1. Les forces de pression internes : °! dFint =°p(M)°! dSext
2. Les forces extérieures volumiques : °! dFext =°!fv,ext dV
Équation d’Euler
µ∑@°!v
@t+≥°!v.°!r¥°!v∏=°°!rp+°!fv,ext
Relation de Bernoulli Pour un fluide parfait incompressible en régime stationnaire soumis à un champ de
forces extérieures conservatives d’énergie potentielle volumique ep, on a
p+µv2
2+ep=Cte
le long d’une ligne de courant. Pour la pesanteur, ep=µgz.
Écoulements irrotationnels °!r^°!v=°!0=)°!v=°!r¡(°!r,t)
avec ¡(°!r,t) potentiel des vitesses.
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