DM n°3 2009-2010 corrigé

DM 3 corrigé
Exercice 1
On réordonne d'abord les deux séries de températures par ordre croissant ; cela est nécessaire
pour déterminer la médiane et les quartiles.
Mexico
D J N F O M S J A A J M
12 12,4 13,9 14,1 15,1 16,2 16,3 16,7 16,8 17,4 17,7 18,4
Barcelone
J F D M N A O M J S J A
9,5 10,3 10,3 12,4 13,5 14,6 17,6 17,7 21,5 21,8 24,3 24,3
1. Calculs
a) L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
Pour Mexico : 18,4 – 12 = 6,4.
Pour Barcelone : 24,3 – 9,5 = 14,8.
b) Moyenne pour Mexico :
12,4×3114,1×2816,2×3117,4×3018,4×3117,7×3016,7×31
16,8×3116,3×3015,1×3113,9×3012×31=5689,4
5689,4
365
≈15,6
.
Moyenne pour Barcelone
9,5×3110,3×2812,4×3114,6×3017,7×3121,5×3024,3×31
24,3×3121,8×3017,6×3113,5×3010,3×31=6029,5
6029,5
365
≈16,5
.
c) Chaque série a 12 valeurs donc la médiane correspond dans les deux cas à la
moyenne des 6e et 7e valeurs (rangées dans l'ordre croissant).
Pour Mexico :
16,216,3
2
=16,25
. Pour Barcelone :
14,617,6
2
=16,1
.
d) Chaque série a 12 valeurs donc, dans les deux cas, le premier quartile correspond à la
3e valeur et le troisième quartile à la 9e valeur.
Pour Mexico :
Q1=13,9
et
Q3=16,8
donc
Q3−Q1=16,8−13,9=2,9
.
Pour Barcelone :
Q1=10,3
et
Q3=21,5
donc
Q3−Q1=21,5−10,3=11,2
.
2. Confirmer ou infirmer des affirmations.
a) « il fait plus chaud à Barcelone qu'à Mexico » : Vrai. En effet, la moyenne et le
maximum sont supérieurs, seule la médiane est inférieure (mais elle est très proche).
On peut aussi répondre Faux car 7 mois ( janvier, février, mars, avril, mai, novembre
et décembre) sur 12 la température moyenne est supérieure à Mexico.
b) « les écarts de température sont moindres à Barcelone qu'à Mexico » : Faux. En effet,
l'étendue et l'écart interquartile sont supérieurs à Barcelone.
c) « Dans ces deux villes, la température est supérieure à 16 °C la moitié au moins de
l'année » : Vrai. En effet, la température est supérieure à 16°C pendant 7 mois de
l'année à Mexico et 6 à Barcelone. On le voit également avec la médiane de chaque
série : 16,25 à Mexico et 16,1 à Barcelone.
d) « à Mexico, la moitié de l'année, il fait approximativement entre 14 °C et 17°C » : Vrai.
En effet, il y a 6 mois où la température est comprise entre 14 °C et 17 °C.