etude d`un moteur asynchrone - PT*

Travaux dirigés Moteurs ASynchrones
1 EXERCICE : Dimensionnement d’un moteur asynchrone
La plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé est la suivante :
220 V / 380 V
50 Hz
17 A / 9,8 A
nn = 1440 tr/min
Les pertes autres que celles par effet joule dans le rotor sont négligées dans tout le sujet.
1.1 Etude du moteur alimenté par un réseau 220 V / 380 V, 50 Hz :
Q1. Calculer la vitesse de synchronisme ns en tr/min.
ns = 1500 tr / min
Q2. Donner le nombre de pôles.
p = 2 (4 pôles)
Q3. Indiquer le couplage, justifier votre réponse.
Couplage étoile pour qu’un enroulement soit soumis à 220 V
Q4. Donner l’intensité efficace du courant nominal en ligne.
I = 9,8 A
Q5. Donner l’intensité efficace du courant nominal dans un enroulement.
Dans un enroulement, même courant que dans un fil de ligne car couplage en étoile
On mesure la puissance active par la méthode des deux wattmètres, et on obtient Pa = 5490W
𝑔 =
Q6. Calculer le glissement pour le fonctionnement nominal.
𝑛𝑠 − 𝑛
= 4%
𝑛𝑠
Q7. Calculer les pertes rotoriques PjR
PjR = g.Ptr = 22O W
car
Ptr = Pa
Q8. Calculer le moment du couple nominal Tn.
Tn = = 35 Nm
1.2 Etude du moteur alimenté à fréquence f réglable avec le rapport U / f constant :
U désigne la tension d’alimentation du moteur. Les fréquences de rotation ns et n, sont exprimées en tr / min.
Δ𝑛 = 𝑔.
Q1. Exprimer la différence de rotation ∆n = ns – n, en fonction de g, f et p le nombre de paires de pôles.
𝑓
𝑝
Q2. En régime permanent, pour un couple de moment fixé, on montre que le produit g.f reste constant quand la
fréquence f varie. Monter que dans ce cas ∆n reste constant quand f varie.
Le couple est fixé donc g.f = cte donc Δn = cte
Q3. Calculer la valeur de ∆n pour le couple nominal, vous prendrez Tn = 35 Nm.
Δn =60 tr/min
Q4. Compléter le tableau ci-dessous, en donnant les valeurs de la fréquence de rotation en tours par minute
pour les fréquences 10 Hz et 30 Hz.
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x
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Fréquence f en Hz
10
A vide : ns en tr / min
30
300
A Tn : n en tr / min
50
900
240
1500
840
1440
Sur le graphique ci-dessous, tracer pour les fréquences 10 Hz, 30 Hz et 50 Hz, les caractéristiques T = f (n).
On admettra que dans leur partie utile ces caractéristiques sont des droites.
Q5. Déterminer la fréquence minimale permettant d’obtenir au démarrage un couple égal au couple nominal.
ns=60 tr/ min
donc
fmin = 2 Hz
T (Nm)
35
5
100
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900
x
1500
n (tr/min)
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2 EXERCICE : Étude d’un moteur asynchrone
Les essais d'un moteur asynchrone triphasé, 220 /380 V, 50 Hz, alimenté par un réseau triphasé 220 /380 V 50 Hz, ont
permis de réunir les résultats suivants :
- Essai à vide :
- Essai en charge :
Uo = 380V ; Io = 15 A ; Pao = 800 W
U = 380 V ; I = 40 A ; Pa = 12 kW ; n = 1440 tr / min
Résistance entre deux bornes de phases du stator : R = 0,2 Ω .
Les pertes mécaniques considérées comme constantes : Pméca = 400 W.
La caractéristique mécanique du moteur est rectiligne dans sa partie utile.
-
Q1. Calculer le nombre de pôles, le glissement en charge
P=4 ; g=4%
Q2. Quel doit être le couplage des enroulements statoriques ?
Couplage étoile pour qu’un enroulement soit soumis à 220 V
cos 𝜙 =
𝑃𝐽𝐽𝐽 =
Q3. Calculer le facteur de puissance en charge
𝑝𝑎
𝑈. 𝐼. √3
= 0.46
Q4. Evaluer les pertes par effet Joule statoriques à vide : Pjso.
3 2
𝑅 𝐼 = 67.5𝑊
2 0
Q5. En déduire les pertes dans le fer du stator : Pfs.
𝑃𝑓𝑓 = 𝑃𝑎0 − 𝑃𝑓𝑓 − 𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚 = 332𝑊
Q6. Calculer les pertes par effet Joule statoriques en charge : Pjs.
3
𝑃𝐽𝐽 = 𝑅 I 2 = 480𝑊
2
Q7. Calculer la puissance transmise au rotor : Ptr.
𝑃𝑡𝑡 = 𝑃𝑎 − 𝑃𝑓𝑓 − 𝑃𝑗𝑗 = 11187𝑊
Q8. En déduire les pertes par effet Joule rotoriques en charge : Pjr.
𝑃𝑗𝑗 = 𝑃𝑡𝑡 . 𝑔 = 447𝑊
Q9. Calculer la puissance utile : Pu.
𝑃𝑢 = 𝑃𝑎 − 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 10430 𝑊
𝜂=
Q10. Calculer le rendement η.
𝑃𝑢
= 86.7%
𝑃𝑎
𝑇𝑒𝑒 =
𝑇𝑢 =
Q11. Calculer le couple électromagnétique : Tem.
𝑃𝑡𝑡
= 71.2 𝑁𝑁
Ω𝑠
Q12. Calculer le couple utile : Tu.
𝑃𝑢
= 68.6 𝑁𝑁
Ω
Q13. Tracer la caractéristique mécanique Tu = f (n) avec n en tr/min.
Voir figure
Ce moteur entraîne une charge dont le couple résistant est constant et égal à 35 Nm.
Q14. Donner la fréquence de rotation de l’ensemble.
N=1470 tr/min
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x
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3 ACTIVITE : Etude de la motorisation de la broche verticale d’une
fraiseuse 5 axes
3.1 Présentation
La firme DECKEL-MAHO-GILDMEISTER commercialise la fraiseuse 5 axes,
DMU ev50 (cf. photo), pour l'usinage grande vitesse (UGV).
Cette technologie consiste à augmenter notablement les vitesses de coupe
(de 5 à 10 fois supérieure aux valeurs traditionnelles) et de rotation de l'outil
(de 103 à 105 tr/min) de manière à privilégier l'enlèvement de matière par
de fortes avances et des profondeurs de coupe plus faibles.
Cette méthode d'usinage permet, suivant les cas, de réduire les temps
d'usinage ou d'améliorer l'état de surface de la pièce usinée.
On se propose d'étudier dans ce problème la motorisation de la broche
verticale. Celle-ci est entraînée directement (sans réducteur) par un moteur
asynchrone triphasé à rotor en court-circuit. Le schéma de principe de la
commande à vitesse variable de ce moteur est donné ci-dessous :
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x
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Les grandeurs commandées sont la vitesse et le courant en ligne absorbé par le moteur.
L'efficacité de cette commande nécessite le contrôle, donc la mesure d'un certain nombre de paramètres : position et
vitesse du rotor, courants statoriques. La qualité des informations issues de ces capteurs est prépondérante.
La documentation technique de la machine a permis de relever les grandeurs nominales suivantes :
•
•
•
•
•
Couple utile nominal : Cun = 87 Nm ;
Tension d'alimentation composée, efficace, nominale: Un= 418 V;
Fréquence nominale des courants statoriques: fn = 97,5 Hz;
Fréquence de rotation nominale : Nn = 2800 tr.min-1 ;
Couplage de la machine : étoile.
Le modèle équivalent par phase de la machine est donné figure 1.
Notation : On note g, le nombre complexe associé à la grandeur sinusoïdale
g(t).
-
L0 est l'inductance d'une phase statorique.
L2 est l'inductance de fuite d'une phase du rotor ramenée au stator.
R2 est la résistance d'une phase du rotor, ramenée au stator.
g est le glissement.
V1 est la tension efficace aux bornes d'une phase.
ω = 2πf est la pulsation des courants statoriques.
On posera X2 = L2ω et X0 = L0ω.
Des essais ont permis de déterminer les valeurs de L0 et L2 : L0 =16,6 mH; L2 =1,3 mH.
Toutes les pertes de la machine sont négligées, excepté les pertes Joules rotoriques.
3.2 Détermination des grandeurs électriques du moteur de broche au point nominal.
Identification au modèle
Dans cette partie la machine asynchrone est alimentée par un système de tensions sinusoïdales, triphasées, équilibrées
de fréquence fixe: U1 = Un = 418 V et f = fn = 97,5 Hz.
On utilise le modèle équivalent par phase de la figure 1.
3.2.1 Calcul des grandeurs nominales du moteur
Q1. Pour une utilisation au point nominal de la machine, déterminer les grandeurs suivantes :
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x
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le nombre de paires de pôles p de la machine ;
•
𝑝≈
60𝑓𝑛
≈2
𝑁𝑁
la fréquence de rotation Ns, exprimée en tr.min-1 du champ statorique ;
•
𝑁𝑠 = 60.
𝑓𝑛
= 2925 𝑡𝑡/𝑚𝑚𝑚
𝑝
le glissement nominal gn ;
•
𝑔𝑛 = 4.27%
la puissance Pn transmise du stator au rotor;
•
𝑃𝑛 = 𝐶𝑢𝑢 . Ω𝑠 = 26.65𝑘𝑘
les pertes Joules rotoriques Pjn ;
•
𝑃𝑗𝑗 = 𝑔𝑛 . 𝑝𝑛 = 1.14𝑘𝑘
la puissance utile Pun fournie par le moteur
•
𝑃𝑢𝑢 = 𝑃𝑛 − 𝑃𝑗𝑗 = 25.5𝑘𝑘
le rendement η du moteur.
•
𝜂=
𝑃𝑢𝑢
= 0,96
𝑃𝑛
3.2.2 Détermination de l'expression du courant moteur
𝑉1
𝐼2 =
𝑍
Q1. Déterminer l'expression I2 de la valeur efficace du courant I2 en fonction de V1, X2, R2 et g.
; 𝐼2 =
𝑉1
2
��𝑅� +𝑋22
𝑔
=
𝑔.𝑉1
�𝑅 2 +(𝑔.𝑋2 )2
3.2.3 Détermination de l'expression de la puissance transmise
𝑃𝑡𝑡 = 3.
Q1. Déterminer l'expression de la puissance transmise au rotor Ptr en fonction de V1, X2, R2 et g.
𝑅2 2
𝑅2 . 𝑔. 𝑉12
. 𝐼2 = 3. 2
𝑔
𝑅2 + (𝑔. 𝑋2 )2
3.2.4 Détermination de l'expression du couple utile
𝐶𝑢 =
𝑃𝑡𝑡
Ωs
Q1. Déterminer l'expression du couple utile Cu en fonction de V1, X2, R2, g, f et p.
=
𝑅2 .𝑔.𝑉12
2
2.π.f 𝑅2 +(𝑔.𝑋2 )2
3p
.
Q2. Simplifier l'expression précédente si le terme g2.X22 est négligeable devant R22.
𝑅
2
Si 𝑔 ≪ 𝑔𝑚 alors � 2 � ≫ 𝑋22
𝐶𝑢 =
𝑔. 𝑉12
3p
.
2. π. f R 2
𝑔
3.2.5 Calcul de la résistance R2
𝑅2 =
Q1. A l'aide de l'expression précédente, de la valeur du glissement nominal et de la valeur fournie par le
constructeur pour le couple nominal, calculer la valeur numérique de R2.
3p 𝑔𝑛 . 𝑉12
.
= 0.28 Ω
2. π. fn Cu
3.3 Calcul des intensités et des puissances nominales
𝐼2 =
Q1. Calculer I2n, et I0, à partir du schéma de la figure 5 (sans approximation).
𝑔𝑛.𝑉1
�𝑅 2 +(𝑔𝑛 .𝑋2 )2
= 36.5𝐴 et 𝐼0 =
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x
𝑉1
𝐿0 2𝜋𝑓𝑛
= 23.7𝐴
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Q2. Calculer les puissances actives Pa et réactive Qa consommées par la machine au point de fonctionnement
nominal.
𝑃𝑎 = 𝑃𝑛 = 26.65𝑘𝑘
2
𝑄𝑎 = 3. 𝐿2 𝜔𝐼2𝑛
+ 3.
𝐼1 =
𝑉12
= 20,4𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐿0 𝜔
Q3. Calculer l'intensité efficace I1 du courant en ligne, ainsi que le facteur de puissance de la machine pour le
point de fonctionnement nominal.
𝑆𝑎
√3 . 𝑈𝑛
𝑐𝑐𝑐𝜑𝑛 =
=
�𝑃𝑎2 + 𝑄𝑎2
√3 . 𝑈𝑛
𝑃𝑎
= 0.79
𝑆𝑎
= 46.4𝐴
3.4 Détermination des caractéristiques mécaniques du moteur de broche, alimenté
par son variateur
Afin de faire varier la fréquence de rotation de la broche, on alimente le moteur à l'aide de tensions triphasées de
fréquence f variable. On suppose que ces tensions forment un système de tensions triphasées sinusoïdales équilibrées.
On note :
V1 : tension efficace aux bornes d'une phase ;
g : glissement du moteur;
f: fréquence des tensions d'alimentation ;
p : nombre de paires de pôles de la machine.
Le modèle d'une phase statorique est toujours celui de la figure 5. On donne 𝑅2 = 0,3 Ω .
3.4.1 Choix de la loi V1/f
Q1. Quelle relation doit-on avoir entre V1 et f afin de conserver le courant I0 constant?
On doit conserver le rapport
𝑉1
𝑓
constant :
𝐼0 =
Quel est le rôle du courant I0 ?
𝑉1
𝐿0 .2.𝜋.𝑓
Le courant de valeur efficace I0 sert à la production du champ tournant statorique.
Q2. Exprimer g en fonction de f, fr (fréquence de rotation du rotor exprimée en Hz ou tr/s) et p.
𝑓
𝑁𝑠 − 𝑁 𝑝 − 𝑓𝑟 𝑓 − 𝑝. 𝑓𝑟
𝑔=
=
=
𝑓
𝑓
𝑁𝑠
𝑝
On pose Δf= f- p.fr,
𝑔=
𝐼2 =
Si
𝑉1
𝑓
Δ𝑓
𝑓
Q3. Exprimer dans ces conditions g en fonction de Δf et f.
Q4. À partir du modèle de la figure 5, montrer que lorsque le rapport K = V1 / f reste constant, la valeur efficace
du courant I2 ne dépend que de Δf. Quelle est la condition nécessaire pour que l'on puisse écrire
I2 = K. Δf/R2 ?
𝑔. 𝑉1
�𝑅2 + (𝑔. 𝑋2 )2
=
Δ𝑓
.𝑉
𝑓 1
2
�𝑅2 + �Δ𝑓 . 𝐿2 . 2 . 𝜋. 𝑓�
𝑓
=
est constant et si 𝑅 ≫ Δ𝑓. 𝐿2 . 2 . 𝜋 alors 𝐼2 =
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x
Δ𝑓
.𝑉
𝑓 1
�𝑅2 + (Δ𝑓. 𝐿2 . 2 . 𝜋)2
𝑉1 Δ𝑓
𝑓
.
𝑅2
= 𝐾.
Δ𝑓
𝑅2
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On suppose cette condition réalisée pour les questions qui suivent.
3.4.2 Détermination de l'expression du couple utile
𝐶𝑢 =
Q1. Montrer que le couple Cu est proportionnel à K.l2. Calculer ce coefficient de proportionnalité.
Δ𝑓 1 3. 𝑝
𝑃𝑡𝑡
3 𝑅2 2
3. p 𝑅2
Δ𝑓 2
3. 𝑝 𝐾 2 Δ𝑓 2
3. 𝑝
=
. � � . 𝐼2 =
. � � . �𝐾. � =
�
�=
. (𝐾. 𝐼2 ). � � . =
. (𝐾. 𝐼2 )
Ω𝑠 Ω𝑠 𝑔
𝑅2
𝑓 𝑔 2. 𝜋
2. π. f 𝑔
𝑅2
2𝜋𝜋. 𝑔
2. 𝜋
Pour la suite, on posera : Cu = 0,95.K.I2
Afin de ne pas dépasser la température admissible par les enroulements du moteur, on fixe la limite de I2 à
I2max = 37 A. La machine est alimentée de la façon suivante : Couplage étoile.
Première plage de variation de fréquence: Le rapport K reste constant pour f variant de 10Hz à 97,5 Hz. La
valeur de K est celle correspondant au point nominal : U1 = 418V et f = 97,5 Hz.
Deuxième plage de variation de fréquence : V1 = 241,5 V pour f variant de 97,5 Hz à 627 Hz.
•
•
3.4.3 Détermination des caractéristiques mécaniques de la broche
𝑁𝑠 =
Q1. Indiquer en tr.min-1 la vitesse de synchronisme Ns correspondant aux fréquences suivantes des tensions
d'alimentation de la machine: f =10Hz, f = 97,5 Hz et f =627Hz.
60𝑓
𝑝
= 30. 𝑓 car 𝑝 = 2
F en Hertz
10
Ns en tr/min
300
97.5
2925
627
18810
Pour des raisons d'échauffement de la machine, on limite le courant I2 à l2max = 37 A.
Q2. Pour les deux plages de variation de fréquence précisées ci-dessus, déterminer l'expression Cumax du couple
utile maximal que peut développer la machine. Vous exprimerez, le cas échéant, Cumax en fonction de Ns.
Première plage de fréquence :
𝐾=
𝑈1
𝑉1
=
= 2.48 𝑉/𝐻𝐻 , 𝑜𝑜 𝑒𝑒 𝑑é𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑞𝑞𝑞 𝐶𝑢 max = 0.95𝐾. 𝐼2 = 87.2 𝑁. 𝑚
𝑓
√3. 𝑓
Le couple utile est constant.
Deuxième plage de fréquence :
𝐾=
𝑉1 241,5 7245
2,55.105
=
=
, 𝑜𝑜 𝑒𝑒 𝑑é𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐶𝑢max = 0,95. 𝐾. 𝐼2max =
𝑓
𝑁𝑠
𝑓
𝑁𝑠
Le couple utile maximal developpé par la machine est inversement proportionnel à Ns.
Q3. Pour ces deux plages de variation de fréquence, déterminer aussi l'expression Pmax de la puissance absorbée
maximale.
Vous exprimerez, le cas échéant, Pumax en fonction de Ns
Première plage de fréquence :
Pmax absorbée correspond à la puissance maximale transmise au rotor puisque les pertes joules et fer sont négligées.
De plus Cem = Cu car Cp = 0
Ainsi on a 𝑃max = 𝐶𝑢max . Ω𝑠 = 𝐶𝑢max . 𝜋.
Deuxième plage de fréquence :
𝑃max = 𝐶𝑢max . Ω𝑠 = 𝐶𝑢max . 𝜋.
𝑁𝑠
30
= 9,1. 𝑁𝑠
𝑁𝑠
= 26,7 𝑘𝑘; 𝐿𝐿 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
30
Q4. Représenter sur le même graphique, les courbes Cumax et Pmax en fonction de Ns
Vous indiquerez les valeurs remarquables de ces deux courbes.
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x
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3.4.4 Synthèse
Pour cette question, on utilise la machine à fréquence de rotation variable et à couple utile Cu fourni constant:
Cu = 10 Nm. On s'intéresse exclusivement au régime établi (vitesse constante).
On rappelle que R2 = 0,3Ω, 𝐼2 = 𝐾
∆𝑓
𝑅2
et Cu = 0,95.K.I2.
Q1. Pour 3 fréquences différentes des courants d'alimentation: f = 10 Hz, f = 80 Hz et f = 627 Hz, déterminer :
• la valeur efficace I2 du courant ;
• la fréquence de rotation N de la machine, exprimée en tr.min-1 ;
• les puissances utile fournie Pu et absorbée Pa;
• les valeurs efficaces I0 et I1 des courants (avec la condition utilisée en 3.1, les courants I0 et I2, sont en
quadrature) ;
• le facteur de puissance de la machine.
Les résultats seront présentés dans un tableau.
f
10Hz
80Hz
627Hz
𝑁𝑠 = 30. 𝑓 𝑒𝑒 𝑡𝑡. min−1
300
2400
18810
0,51
0,51
21,3
285
2385
18171
298
2498
19029
314
2513
19698
23,8
23,8
3,7
24,2
24,2
27,5
43
344
418
K (V/Hz)
𝐼2 =
𝐶𝑢
𝑒𝑒 𝐴
0,95 𝐾
Δ𝑓 =
𝑅2 𝐼2
𝑒𝑒 𝐻𝐻
𝐾
𝑁 = �1 −
𝑃𝑢 = 𝐶𝑢 .
𝑃𝑎 = 𝐶𝑢 .
𝐼0 =
Δ𝑓
� . 𝑁𝑠 𝑒𝑒 𝑡𝑡. min−1
𝑓
𝜋. 𝑁
𝑒𝑒 𝑊
30
𝜋. 𝑁𝑠
𝑒𝑒 𝑊
30
𝐾
𝑒𝑒 𝐴
2𝜋. 𝐿0
𝐼1 = �𝐼02 + 𝐼22 𝑒𝑒 𝐴
𝑈1 = √3 . 𝑉1 = √3. 𝐾. 𝑓 𝑒𝑒 𝑉
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x
2,48
4,2
2,48
4,2
0,385
27,3
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𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑃𝑎
√3. 𝑈1 𝐼1
Δ𝑓. 𝐿2 . 2. 𝜋 ≪ 𝑅2
0,17
0,17
0,99
0,0042 << 0,3
0,0042 << 0,3
0,174 << 0,3
Sans problème
Q2. Vérifier que la condition établie en 3.1 est justifiée.
Sans problème
Trop juste
Voir ci-dessus.
Pour f variant de 10 Hz à 97,5 Hz, si le couple utile demandé est faible, conserver le rapport K constant n'est pas
forcément la meilleure solution. On se place dans la condition du 3.1, donc I0 et I2 sont en quadrature.
Q3. Exprimer la valeur efficace de I1 en fonction de L0, K et Cu.
𝐾 2
𝐶𝑢 2
� +�
�
0,95 𝐾
2𝜋. 𝐿0
𝐼1 = �𝐼02 + 𝐼22 = ��
Q4. Déterminer la valeur K0 qui minimise la valeur de I1 en fonction de Cu.
La valeur efficace du courant I1 est minimale pour la vaeur K0 de K qui rend minimale la somme �
𝐶2
𝑢
le produit de ces deux termes est constant et vaut (1,9.𝜋.𝐿
sont égaux.
�
2
0)
𝐾
2𝜋.𝐿0
2
� +�
𝐶𝑢
0,95 𝐾
2
� . Or
. Cette somme est donc minimale lorsque les deux termes
𝐾 2
𝐶𝑢 2
𝐶𝑢 . 2. 𝜋. 𝐿0
� =�
� → 𝐾0 = �
2𝜋. 𝐿0
0,95 𝐾
0,95
Q5. Application numérique: Pour Cu = 10 Nm et Cu = 86 Nm, déterminer K
𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝑢 = 10 𝑁. 𝑚, 𝑜𝑜 𝑎 ∶ 𝐾0 = 1,04 𝑉. 𝐻𝑧 −1 𝑒𝑒 𝐼1 = 14,2 𝐴
𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝑢 = 86 𝑁. 𝑚, 𝑜𝑜 𝑎 ∶ 𝐾0 = 3,07 𝑉. 𝐻𝑧 −1 𝑒𝑒 𝐼1 = 41,7 𝐴
ACTIVITE : Etude de la motorisation de broche tour
transmab 200
3.5 Présentation
L'étude porte sur la commande de vitesse de la broche du tour Transmab
200 de la société Somab-Cazeneuve.
On fournit quelques informations issues de la notice technique:
•
•
•
La broche est entraînée par un moteur asynchrone LEROY SOMER de 3 kW:
LS 100 L - 3 kW B14 - 230 / 400 V - 50 Hz - 1500 tr/min
La vitesse maximum est de 4000 tr/min.
La transmission moteur- broche, en attaque directe, est assurée par deux courroies type spz.
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x
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•
Diamètre primitif de la poulie motrice: 125 mm, celui de la poulie réceptrice: 130 mm.
Le couple disponible à la broche entre 200 et 1420 tr/min est de 20 Nm.
On s'intéresse dans ce problème aux propriétés du couple moteur ainsi qu'au comportement de la motorisation
lors d'une phase d'usinage.
3.6 Détermination de quelques caractéristiques du moteur asynchrone
La documentation technique de la machine porte les indications suivantes :
Couplage étoile :
Couplage triangle :
U =400 V
U =230V
P=3kW
I=7,1 A
I=12,3 A
cosφ = 0,79
cosφ = 0,79
N = 1420 tr/min
La machine est alimentée par un réseau triphasé 400 V/50 Hz.
Q1. Quelle est la fréquence de rotation Ns, du champ tournant ainsi que le nombre de paires de pôles de la
machine
𝑓
𝑁𝑆 = 60. = 1500 𝑡𝑡. min−1 donc p=2
𝑝
𝑔𝑛 =
Q2. Pour le point de fonctionnement nominal, calculer le glissement gn, le couple Cn et le rendement ηn·
Ns − 𝑁 1500 − 1420
𝑃𝑢𝑢
3000
𝑃𝑢𝑢
3000
=
= 0,053; 𝐶𝑛 =
=
= 20,2 𝑁. 𝑚 ; 𝜂𝑛 =
=
= 0,77
Ω𝑛 1420. 𝜋
𝑃𝑎𝑎 √3400.7,1.0,79
𝑁𝑠
1500
30
3.7 Détermination des éléments du schéma équivalent, étude du couple
On étudie les propriétés du couple moteur à partir du schéma équivalent par phase ramené au stator. On exploite
les données de la documentation technique pour déterminer les impédances du schéma. On rappelle ci-dessous ce
schéma avec :
•
•
•
•
•
Q1.
R’2 résistance d'une phase du rotor ramenée au stator.
X'2 réactance cyclique d'une phase du rotor ramenée
au stator, avec X'2 = L'2ω, ω = 2πf où f est la fréquence
des courants statoriques.
La résistance et la réactance cyclique de fuites d'une
phase du stator sont négligées.
Ωs est la vitesse angulaire de rotation du champ
tournant.
V1 : tension simple, I1:courant en ligne
Montrer que le couple électromagnétique développé par
la machine peut se mettre sous la forme:
Voir cours
Q2. Montrer que la courbe Cm(g) passe par un maximum CM pour une valeur gM du glissement.
𝑔𝑀 =
𝑅2′
3. 𝑉12 1
→
𝐶
=
.
𝑀
𝑋2′
Ω𝑆 2. 𝑋2′
𝐶𝑀 =
3. p. 𝑉12
1
3. p. 𝑉12
.
= 2 ′ . 2
′
ω
2. L2 𝜔 8π 𝐿2 f
Q3. Monter que CM est proportionnel à (V1/f)2. Comment cette propriété est-elle exploitée dans les variateurs de
vitesse pour moteur asynchrone ?
Cette relation prouve que CM est proportionnel à (V1/f)2 .
Q4. Montrer que Cm peut s'écrire :
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x
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On pose 𝑥 =
𝑔
𝑔𝑀
=
𝑔.𝑋2′
𝑅2′
: on retrouve l’expression demandée.
La documentation technique donne la valeur du couple de démarrage : Cd = 2,8 Cn.
Q5. Calculer gM et CM. Tracer l'allure de Cm(g).
𝐶𝑚 = 𝐶𝑑 = 2,8 . 20,2 = 56,6 𝑁. 𝑚 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥 =
1
𝑔𝑛
; 𝑒𝑒 𝐶𝑚 = 𝐶𝑛 = 20,2 𝑁. 𝑚 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥 =
𝑔𝑀
𝑔𝑀
On a donc un système de deux équations à deux inconnues :
𝑔𝑀
56,6 = 2. 𝐶𝑀 .
2
1 + 𝑔𝑀
𝑔𝑀
20,2 = 2. 𝐶𝑀 .
2 𝑜ù 𝑔𝑛 = 0,053 → 𝐶𝑀 = 80𝑁. 𝑚 𝑒𝑒 𝑔𝑀 = 0,41
1 + 𝑔𝑀
On peut faire le calcul en faisant l’hyppothèse que
𝑔𝑛 ≪ 𝑔𝑀 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙é𝑎𝑎𝑎𝑎.
𝐶𝑀 = 3.
Q6. Déterminer R'2 et X'2. En déduire I'2n valeur de I'2 au point nominal.
𝑉12
.
1
Ω𝑆 2.𝑋2′
= 80𝑁. 𝑚 𝑑 ′ 𝑜ù 𝑋2′ = 6,3 Ω et g M =
0,41 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑜𝑜 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑅2′ = 2,6 Ω
On pose 𝑍 l’impédance complexe équivalente à
𝑅2′
𝑔
𝑅2′
𝑋2′
=
en série avec 𝑗. 𝑋2′ .
Au point nominal, en prenant la tension V1 comme origine des phases, on peut
écrire que :
′
𝐼2𝑛
=
𝑉1
𝑍
=
𝑉1
𝑅′2
+𝑗.𝑋2′
𝑔𝑛
⎡
⎤
𝑉1
𝑋2′
⎥ = [4,6 𝐴; −7,3 °]
=⎢
;
−
arctan
�𝑔
.
�
𝑛 𝑅′
2 ⎥
⎢� 𝑅′2 2 ′ 2
� � +�𝑋2 �
⎣ 𝑔𝑛
⎦
Q7. A partir du point de fonctionnement nominal, déterminer I*0. En déduire R0 et
X0
𝐼1 = [7,1 𝐴; −37,8°] 𝑐𝑐𝑐 cos 𝜑 = 0,79 𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑑 ′ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛, 𝐼0 = 𝐼1 − 𝐼2 = [7,1; −37,8°] − [4,6; −7,3] = [3,9; −75,2°]
𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 =
230
= 𝐼0 cos 75,2° = 1𝐴 𝑑 ′ 𝑜ù 𝑅0 = 230Ω
𝑅0
𝐼𝑂𝑂é𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =
230
= 𝐼0 sin 75,2° = 3,8𝐴 𝑑 ′ 𝑜ù 𝑋0 = 61Ω
𝑋0
Q8. Que représente la puissance dissipée dans R0 ?
La puissance dissipée dans R0 représente les pertes fer au stator du moteur.
• On utilisera au choix Z =ρejφ ou Z = {ρ ; φ} pour l'écriture des nombres complexes.
3.8 Caractéristique du couple lors d'une phase d'usinage
La motorisation permet un fonctionnement dans les limites suivantes :
•
•
Couple constant égal à sa valeur nominale pour des vitesses inférieures à sa vitesse nominale ;
Puissance constante égale à sa valeur nominale pour des vitesses supérieures à sa vitesse nominale et
inférieures à sa vitesse maximale Nmax = 4000 tr/min.
Le rapport de transmission sera pris égal à 1.
L'inertie de l'ensemble des parties tournantes ramenées au moteur est J = 0,1 kg.m2.
Q1. Tracer les courbes de puissance P(N) et de couple C(N) que peut fournir la motorisation en fonction de la
fréquence de rotation N en tr/min.
Fonctionnement à couple constant :
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x
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Le moteur peut fournir en régime établi sans échauffement excessif, le couple
nominal Cn pour toute vitesse comprise entre 0 et Ωn.
�
𝐶 ≤ 𝐶𝑛
𝐶𝑛 (𝜋𝜋)
𝑃≤
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐶𝑛 = 20,2 𝑁. 𝑚
30
Fonctionnement à puissance constante
La puissance que peut fournir le moteur en régime établi est constate et égale à sa
valeur nominale.
𝑃𝑛
𝜋𝜋
�
30
𝑃 ≤ 𝑃𝑛 𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑃𝑛 = 3 𝑘𝑘
𝐶≤
Lors d'une phase de dressage d'une face, on programme une avance de l'outil f de 0,1
mm/tr (soit 1,59.10-5 m/rad) ainsi qu'une vitesse de coupe constante Vc= 240 m/min (soit 4 m/s), dans la limite de
Nmax·
Le diamètre de la pièce est D = 60 mm. La projection suivant la direction de V, de la réaction de l'outil sur la pièce est
constante et vaut F = 600 N. La position de l'outil est repérée par la variable R.
Q2. Quelle est la fréquence de rotation N0 en tr/min de la pièce au début de l'usinage?
𝐷0
𝑅0 𝑟𝑟𝑟𝑟é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑 𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑: 𝑅0 =
= 30 𝑚𝑚
2
30.
𝑉
𝑐
= 1273 𝑡𝑡. min−1
𝑎𝑎 𝑑é𝑏𝑏𝑏 𝑑𝑑 𝑙 ′ 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 : 𝑉𝑐 = 𝑅0 . Ω0 → 𝑁0 =
𝜋. 𝑅0
Q3. Pour quelle valeur R1 de la position de l'outil atteindra-t-on la vitesse de 4000 tr/min ?
𝑂𝑂 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑙𝑙 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑 4000 𝑡𝑡. min−1 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑅1 =
30𝑉𝑐
= 9,55 𝑚𝑚
𝜋. 𝑁max
Q4. Dans la phase à vitesse de coupe constante, montrer que R(t) peut se mettre sous la forme :
𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑙𝑙 𝑝ℎ𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 à 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝑙𝑙 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑙 ′ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑 𝑙 ′ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 à 𝑙 ′ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜃 𝑑𝑑 𝑙𝑙 𝑏𝑏𝑏𝑏ℎ𝑒 𝑒𝑒𝑒:
𝑑𝑑 𝑉𝑐 ′
𝑑𝑑 = −𝑓. 𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎 Ω =
=
𝑑 𝑜ù 𝑑𝑑 . 𝑅 = −𝑓. 𝑉𝑐
𝑑𝑑 𝑅
𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖é𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡 = 0 (𝑅 = 𝑅0 ) 𝑒𝑒 𝑡, 𝑜𝑜 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜:
𝑅(𝑡) = 𝑅0 . �1 −
𝑡
𝑅02
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡0 =
2𝑓. 𝑉𝑐
𝑡0
Q5. Donner l'expression littérale de t0. En déduire l'expression de Ω(t).
𝑂𝑂 𝑒𝑒 𝑑é𝑑𝑑𝑑𝑑 Ω(𝑡) =
𝑉𝑐
𝑅(𝑡)
=
𝑉𝑐
𝑡
𝑡0
𝑅0 .�1−
Q6. Montrer que le couple développé par le moteur pendant la phase à
𝐽.
vitesse de coupe constante peut se mettre sous la forme :
𝑑Ω
𝑑Ω
= 𝐶𝑚 − 𝐶𝑟 − 𝐹. 𝑅 𝑑 ′ 𝑜ù 𝐶𝑚 = 𝐽.
+ 𝐹. 𝑅
𝑑𝑑
𝑑𝑑
𝑑Ω
𝑑𝑑
𝑓
𝑉𝑐
=
𝑑
�
𝑉𝑐
𝑑𝑑 𝑅0
𝑡
1
2
−
. �1 − � � =
𝑡0
𝑉𝐶
2.𝑅0 .𝑡0
𝑡
. �1 − �
. Ω3 𝑑 ′ 𝑜ù𝑙 ′ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑é𝑒
𝑡0
3
2
−
=
𝑓
.
𝑉𝐶3
𝑡
�
3 . �1 −
𝑉𝑐 𝑅0
𝑡0
3
2
−
=
Q7. Calculer la fréquence de rotation pour laquelle le couple atteint une
valeur limite. Que se passe-t-il au-delà ?
𝐿’é𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑 𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐶𝑚 (𝑡)𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑁
30Ω
=
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑 1273𝑡𝑡. min−1 à 4000 𝑡𝑡. min−1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑞 𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙 𝑝ℎ𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑
𝜋
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 à 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑂𝑂 𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑁 = 1882 𝑡𝑡. min−1 𝑒𝑒 𝐶𝑚 = 15,2 𝑁. 𝑚
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4 ACTIVITE : Etude de la motorisation d’un extracteur de minerai
La production de houille nécessite, outre son extraction, un nombre
important de traitements (déferraillage, concassage des morceaux de
charbon trop gros, tri, calibrage, ... ). Après son extraction, le minerai est
remonté en surface et stocké dans une trémie.
L'extracteur est un tapis roulant (cf. figure ci-dessous), formé de plaques
d'acier, qui transfère en continu le minerai de la trémie vers la zone de
déferraillage (suppression des morceaux de ferraille mélangés au minerai).
Le minerai provenant de la trémie est déversé sur un tapis fixe. Des raclettes
sont réparties à intervalles réguliers sur trois chaînes d'entraînement à
maillons. Elles évacuent le minerai par un mouvement de "balayage" continu
sur le tapis. L'ensemble chaînes + raclettes est entraîné par un groupe moto
réducteur.
La motorisation de l'extracteur est assurée par une machine asynchrone triphasée.
4.1 Etablissement du modèle du moteur asynchrone
La machine est un moteur asynchrone triphasé à cage, 230 V I 400 V, 50 Hz. On a fait deux essais sous tension et
fréquence nominales en fonctionnement moteur et on a observé :
•
•
A vide, un courant de ligne 10 = 5 A et une puissance absorbée P0 négligeable.
Sous charge nominale, un courant de ligne ln= 28 A, une puissance absorbée Pn = 16,5 kW et une vitesse du
rotor Nn = 1455 tr/min.
Dans toute cette partie, on néglige les résistances et inductances de fuites statoriques, ainsi que les pertes mécaniques.
Q1. Le réseau d'alimentation triphasé est un réseau 230 V/ 400 V, 50 Hz.
Préciser le couplage du stator.
Couplage étoile car la tension aux bornes d’un enroulement est de 230 V (tension simple)
Q2. Préciser le nombre de paire de pôles p de cette machine. Justifier votre réponse.
𝑝≈
50.60
≈2
Ω𝑛
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Q3. Dans l'essai sous charge nominale, calculer:
- le glissement gn ;
𝑔𝑛 =
1500 − 1455
= 0.03 (3%)
1500
le facteur de puissance 𝒄𝒄𝒄 𝝓𝒏 ;
-
𝑐𝑐𝑐𝜙𝑛 =
Pn
16.5.103
=
= 0.854
3VIn 3 ∗ 230 ∗ 28
la puissance réactive absorbée Qn ;
-
𝑄𝑛 = 𝑃 tan 𝜙𝑛 = 10.1 103 𝑘𝑘𝑘𝑘
le couple électromagnétique nominal Cn ;
-
𝐶𝑛 =
𝑃𝑡𝑡 𝑃𝑛 16.15.103
=
=
𝜋 = 105 𝑁. 𝑚
Ω𝑠 Ω𝑠
1500.
30
les pertes joules rotoriques Pjn
-
𝑃𝑗𝑗 = 𝑃𝑡𝑡 . 𝑔𝑛 = 𝑃𝑛 . 𝑔𝑛 = 495 𝑊
Q4. Dans l'essai à vide, calculer la puissance réactive absorbée Q0.
𝑄0 = 𝑆0 = 3. 𝑉. 𝐼0 = 3450 𝑉𝑉𝑉
Q5. La figure 1 donne un modèle équivalent d'une phase de la machine.
Rappeler la signification de V, Rs, Xs, R1, Xm, R, X et g.
V : tension simple
Rs : Résistance statorique
Xs : Réactance de fuite d’une phase du stator
Rf : resistance perte fer
Xm : Réactance magnétisante
X : Réactance de fuite du rotor ramenée au stator
R/g : résistance de phase du rotor ramenée au rotor
G : glissement
Q6. Compte tenu des approximations faites, on utilise le modèle simplifié proposé en figure 2.
Calculer les valeurs numériques de Xm, R et X.
𝑄0
A vide : 𝑄0 = 3. 𝑋𝑚 . 𝐼02 d’où 𝑋𝑚 =
3.𝐼02
𝑆 ′ = �𝑃′2 + 𝑄′2 = 17800 𝑉𝑉
𝐼′ =
= 46 Ω
En nominal : 𝑃′ = 𝑃𝑛 = 16,5 𝑘𝑘 𝑄′ = 𝑄𝑛 − 𝑄0 = 10200 − 3450 = 6750 𝑉𝑉𝑉
𝑅
𝑃′ = 3. � � . 𝐼 ′2
𝑅=
𝑔
𝑄′ = 3. 𝑋. 𝐼 ′2
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𝑋=
𝑃′ .𝑔
3.𝐼 ′2
𝑄′
3.𝐼 ′2
𝑆′
3𝑉
= 25,8𝐴
= 0,25Ω
= 3,4Ω
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4.2 Caractéristique mécanique du moteur asynchrone
On utilise le modèle simplifié de la figure 2 et on donne Xm = 50 Ω, R = 0,3 Ω et X= 3,3 Ω.
Q1. Montrer que le couple électromagnétique Cm développé par la machine peut s'écrire:
𝑅
𝑹
𝟑. 𝑽𝟐
𝒈
𝑪𝒎 =
𝛀𝑺 𝑹 𝟐
�𝒈� + 𝑿𝟐
où Ωs est la vitesse de synchronisme en rad/s.
𝑃𝑡𝑡 = 3. � � 𝐼 ′2 = 𝐶𝑚 . Ω𝑠
𝑔
𝐼 ′2 =
𝑉2
d’où
𝑅 2
𝑋 2 +� �
𝑔
𝐶𝑚 =
Montrer que Cm passe par un extremum Cmax pour g =gmax·
Cmax pour g tel que �𝑔. 𝑋 2 +
𝑅2
𝑔
3
Ω𝑠
𝑅
� �
𝑉2
𝑔 𝑋 2 +�𝑅�2
𝑔
=
3.𝑉 2 .𝑅
𝑅2
�
𝑔
Ω𝑠 .�𝑔.𝑋 2 +
� minimum
Exprimer gmax et Cmax en fonction de V, ΩS, R et X.
On dérive par rapport à g : 𝑋 2 −
𝐶𝑚𝑚𝑚 =
�3.𝑉 2 .𝑅�
Ω𝑠 .2.𝑋.𝑅
�3.𝑉 2 �
=
Ω𝑠 .2.𝑋
𝑅2
𝑔2
= 160 𝑁𝑁
=0
d’où 𝑔𝑚𝑚𝑚 =
𝑅
𝑋
Exprimer le couple électromagnétique de démarrage Cd en fonction de V, Ωs, R et X.
Couple de démarrage pour g=1 :
𝐶𝐷 =
3.𝑉 2 .𝑅
Ω𝑠 .(𝑋 2 +𝑅 2 )
= 29 𝑁𝑁
Q2. Exprimer la valeur efficace I du courant de ligne en fonction de V, Xm. R, X et g.
𝐼=
𝑉
�𝑍�
avec 𝑍 =
𝑅
𝑗.𝑋𝑚.�𝑔 +𝑗.𝑋�
𝑅
+𝑗.(𝑋+𝑋𝑚)
𝑔
𝐼=
𝑉
𝑋𝑚
.
2
��𝑅� +(𝑋𝑚 +𝑋)2
𝑔
2
��𝑅� +𝑋 2
𝑔
Q3. Tracer les allures de Cm et I en fonction de la vitesse du rotor rom pour 0 < ωm < Ωs.
Préciser les points remarquables.
Insérer courbes
4.3 Etude de l'association du moteur avec un onduleur autonome
Le moteur, objet de l'étude précédente, est alimenté par un onduleur autonome triphasé.
L'alimentation triphasée délivrée par l'onduleur au moteur a donc une valeur efficace composée U, une fréquence f et
une pulsation ω. Le moteur sera maintenant couplé en étoile. On utilise toujours le modèle simplifié de la figure 2 et on
donne Xm = 50 Ω, R = 0,3 Ω et X= 3,3 Ω.
Q1. L'onduleur permet à l'utilisateur de régler f tout en conservant le rapport K0 = U/f constant, préciser:
- l'intérêt, pour l'extracteur du réglage de f;
Régler la vitesse du moteur
l'intérêt, pour le moteur, de garder le rapport U/f constant ;
-
Travailler à couple max constant
la valeur numérique du rapport U/f pour la machine étudiée dans la partie 1.
-
𝐾0 =
𝑔=
𝑈
𝑓
ΔΩ
Ω𝑠
𝐶𝑚 =
=
400
50
3
= 8 𝑉. 𝐻𝑧 −1
𝐶𝑚𝑚𝑚 = .
𝑉2
2 Ω𝑠 .𝑋
3
= . 𝑝.
2
𝑉2
8.𝜋2 .𝑓 2 .𝐿
=
𝑝
8.𝜋2 .𝐿
𝑈 2
.� �
𝑓
Q2. On pose ΔΩ = Ωs - ωm et X = Lω, exprimer Cm en fonction de K0, p, R, L et ΔΩ.
et Ω𝑠 =
3.𝑉 2 .𝑅
𝑅2
Ω𝑠 .�𝑔.𝑋 2 + �
𝑔
𝜔
𝑝
=
=
2.𝜋.𝑓
𝐾02
4.𝜋
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𝑝
. 𝑅2
𝑝2 .𝑅
+𝐿2 .𝑝2 .ΔΩ
ΔΩ
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Comment se déduisent alors les courbes du couple Cm en fonction de la vitesse du rotor ωm les unes des
autres quand on fait varier la fréquence ?
Lorsque f varie, les courbes glissent car pour un meme ΔΩ on a un Cm qui ne bouge pas.
Q3. Sur un même graphe, tracer les allures du couple électromagnétique Cm en fonction de la vitesse du rotor
ωm pour f = 30 Hz, f = 40 Hz et 0 < ωm < Ωs.
Préciser les points remarquables.
Insérer courbes
Q4. En survitesse (au-delà de f = 50 Hz), on garde U constant, le rapport Ko n'est donc plus constant.
Pourquoi ?
Qu'est-ce que cela implique pour l'extremum Cmax?
Cela peut-il induire un dysfonctionnement de la machine ?
en survitesse, f>50 Hz , il faut U>400V, il faut donc que K0 diminue donc Cmax diminue.
Q5. Quand l'extracteur est chargé, il développe un couple résistant ramené sur l'arbre moteur Cs égal à 40 Nm
(ce couple tient compte de la totalité des charges ainsi que des pertes dans la chaîne cinématique).
Calculer f pour que le moteur tourne à 1337 tr/min, puis à 1600 tr/min.
𝑁 = 1337 𝑡𝑡/min donc < 50𝐻𝐻 , on a donc K0 = 8V/Hz
𝐶𝑚 = 40. 𝑁𝑁
donc Ω𝑠 = ΔΩ𝑠 + Ω𝑚
et Ω𝑠 =
2.𝜋.𝑓
𝑝
d’où
𝑁 = 1600 𝑡𝑡/min donc > 50𝐻𝐻 , on calcule Ω𝑠 avec 𝐶𝑚 = 3.
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𝑉2
Ω𝑆
.
𝑓 = 45.2𝐻𝐻
𝑅
𝑔
𝑅 2
� � +𝑋 2
𝑔
avec 𝑔 =
Ω𝑠 −Ω
Ω𝑠
on trouve 𝑓 = 54 𝐻𝐻
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