etude d`un moteur asynchrone - PT*

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Travaux dirigés Moteurs ASynchrones
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EXERCICE : Dimensionnement d’un moteur asynchrone
La plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé est la suivante :
220 V / 380 V 50 Hz
17 A / 9,8 A nn = 1440 tr/min
Les pertes autres que celles par effet joule dans le rotor sont négligées dans tout le sujet.
1.1 Etude du moteur alimenté par un réseau 220 V / 380 V, 50 Hz :
Calculer la vitesse de synchronisme ns en tr/min. Q1. Donner le nombre de pôles. Q2. Indiquer le couplage, justifier votre réponse. Q3. Donner l’intensité efficace du courant nominal en ligne. Q4. Donner l’intensité efficace du courant nominal dans un enroulement. Q5.
On mesure la puissance active par la méthode des deux wattmètres, et on obtient Pa = 5490W
Calculer le glissement pour le fonctionnement nominal. Q6. Calculer les pertes rotoriques PjR
Q7. Calculer le moment du couple nominal Tn. Q8.
1.2 Etude du moteur alimenté à fréquence f réglable avec le rapport U / f
constant :
U désigne la tension d’alimentation du moteur. Les fréquences de rotation ns et n, sont exprimées en tr / min.
Exprimer la différence de rotation
∆
n = ns – n, en fonction de g, f et p le nombre de paires de pôles. Q1. En régime permanent, pour un couple de moment fixé, on montre que le produit g.f reste constant quand la Q2.
fréquence f varie. Monter que dans ce cas
∆
n reste constant quand f varie.
Calculer la valeur de
∆
n pour le couple nominal, vous prendrez Tn = 35 Nm. Q3. Compléter le tableau ci-dessous, en donnant les valeurs de la fréquence de rotation en tours par minute Q4.
pour les fréquences 10 Hz et 30 Hz.
Fréquence f en Hz 10 30 50
A vide : ns en tr / min 1500
A Tn : n en tr / min 1440
Sur le graphique ci-dessous, tracer pour les fréquences 10 Hz, 30 Hz et 50 Hz, les caractéristiques T = f (n).
On admettra que dans leur partie utile ces caractéristiques sont des droites.
Déterminer la fréquence minimale permettant d’obtenir au démarrage un couple égal au couple nominal. Q5.

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EXERCICE : Etude d’un moteur asynchrone
Les essais d'un moteur asynchrone triphasé, 220 /380 V, 50 Hz, alimenté par un réseau triphasé 220 /380 V 50
Hz, ont permis de réunir les résultats suivants :
- Essai à vide : Uo = 380V ; Io = 15 A ; Pao = 800 W
- Essai en charge : U = 380 V ; I = 40 A ; Pa = 12 kW ; n = 1440 tr / min
- Résistance entre deux bornes de phases du stator : R = 0,2 Ω .
- Les pertes mécaniques considérées comme constantes : Pméca = 400 W.
- La caractéristique mécanique du moteur est rectiligne dans sa partie utile.
Calculer le nombre de pôles, le glissement en charge Q1. Quel doit être le couplage des enroulements statoriques ? Q2. Calculer le facteur de puissance en charge Q3. Evaluer les pertes par effet Joule statoriques à vide : Pjso. Q4.
En déduire les pertes dans le fer du stator : Pfs. Q5.
Calculer les pertes par effet Joule statoriques en charge : Pjs. Q6.
Calculer la puissance transmise au rotor : Ptr. Q7. En déduire les pertes par effet Joule rotoriques en charge : Pjr. Q8.
Calculer la puissance utile : Pu. Q9.
Calculer le rendement
η
. Q10. Calculer le couple électromagnétique : Tem. Q11.
n (tr/min)
5
100
T (Nm)

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Calculer le couple utile : Tu. Q12. Tracer la caractéristique mécanique Tu = f (n) avec n en tr/min. Q13. Ce moteur entraîne une charge dont le couple résistant est constant et égal à 35 Nm. Q14. Donner la fréquence de rotation de l’ensemble. Q15.
Tu (Nm)
n (tr/min)
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ACTIVITE : Etude de la motorisation de la broche verticale d’une
fraiseuse 5 axes
3.1 Présentation
La firme DECKEL-MAHO-GILDMEISTER commercialise la fraiseuse 5
axes, DMU ev50 (cf. photo), pour l'usinage grande vitesse (UGV).
Cette technologie consiste à augmenter notablement les vitesses de
coupe (de 5 à 10 fois supérieure aux valeurs traditionnelles) et de rotation
de l'outil (de 103 à 105 tr/min) de manière à privilégier l'enlèvement de
matière par de fortes avances et des profondeurs de coupe plus faibles.
Cette méthode d'usinage permet, suivant les cas, de réduire les temps
d'usinage ou d'améliorer l'état de surface de la pièce usinée.
On se propose d'étudier dans ce problème la motorisation de la broche
verticale. Celle-ci est entraînée directement (sans réducteur) par un
moteur asynchrone triphasé à rotor en court-circuit. Le schéma de
principe de la commande à vitesse variable de ce moteur est donné ci-dessous :
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1430 1440 1450 1460 1470 1480 1490 1500 1510

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Les grandeurs commandées sont la vitesse et le courant en ligne absorbé par le moteur.
L'efficacité de cette commande nécessite le contrôle, donc la mesure d'un certain nombre de paramètres : position
et vitesse du rotor, courants statoriques. La qualité des informations issues de ces capteurs est prépondérante.
La documentation technique de la machine a permis de relever les grandeurs nominales suivantes :
• Couple utile nominal : Cun = 87 Nm ;
• Tension d'alimentation composée, efficace, nominale: Un= 418 V;
• Fréquence nominale des courants statoriques: fn = 97,5 Hz;
• Fréquence de rotation nominale : Nn = 2800 tr.min-1 ;
• Couplage de la machine : étoile.
Le modèle équivalent par phase de la machine est donné figure 1.
Notation : On note g, le nombre complexe associé à la grandeur
sinusoïdale g(t).
- L0 est l'inductance d'une phase statorique.
- L2 est l'inductance de fuite d'une phase du rotor ramenée au
stator.
- R2 est la résistance d'une phase du rotor, ramenée au stator.
- g est le glissement.
- V1 est la tension efficace aux bornes d'une phase.
- ω = 2πf est la pulsation des courants statoriques.
- On posera X2 = L2ω et X0 = L0ω.
- Des essais ont permis de déterminer les valeurs de L0 et L2 : L0 =16,6 mH; L2 =1,3 mH.
- Toutes les pertes de la machine sont négligées, excepté les pertes Joules rotoriques.
3.2 Détermination des grandeurs électriques du moteur de broche au point
nominal. Identification au modèle
Dans cette partie la machine asynchrone est alimentée par un système de tensions sinusoïdales, triphasées,
équilibrées de fréquence fixe: U1 = Un = 418 V et f = fn = 97,5 Hz.
On utilise le modèle équivalent par phase de la figure 1.
3.2.1 Calcul des grandeurs nominales du moteur
Pour une utilisation au point nominal de la machine, déterminer les grandeurs suivantes :

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• le nombre de paires de pôles p de la machine ;
• la fréquence de rotation Ns, exprimée en tr.min-1 du champ statorique ;
• le glissement nominal gn ;
• la puissance Pn transmise du stator au rotor;
• les pertes Joules rotoriques Pjn ;
• la puissance utile Pun fournie par le moteur
• le rendement η du moteur.
3.2.2 Détermination de l'expression du courant moteur
Déterminer l'expression I2 de la valeur efficace du courant I2 en fonction de V1, X2, R2 et g. Q1.
3.2.3 Détermination de l'expression de la puissance transmise
Déterminer l'expression de la puissance transmise au rotor Ptr en fonction de V1, X2, R2 et g. Q1.
3.2.4 Détermination de l'expression du couple utile
Déterminer l'expression du couple utile Cu en fonction de V1, X2, R2, g, f et p. Q1. Simplifier l'expression précédente si le terme g2.X2
2 est négligeable devant R2 2. Q2.
3.2.5 Calcul de la résistance R2
A l'aide de l'expression précédente, de la valeur du glissement nominal (cf. 3.2.1) et de la valeur fournie par Q1.
le constructeur pour le couple nominal, calculer la valeur numérique de R2.
3.2.6 Calcul des intensités et des puissances nominales
Calculer I2n, et I0, à partir du schéma de la figure 5 (sans approximation). Q1. Calculer les puissances actives Pa et réactive Qa consommées par la machine au point de fonctionnement Q2.
nominal.
Calculer l'intensité efficace I1 du courant en ligne, ainsi que le facteur de puissance de la machine pour le Q3.
point de fonctionnement nominal.
3.3 Détermination des caractéristiques mécaniques du moteur de broche,
alimenté par son variateur
Afin de faire varier la fréquence de rotation de la broche, on alimente le moteur à l'aide de tensions triphasées de
fréquence f variable. On suppose que ces tensions forment un système de tensions triphasées sinusoïdales
équilibrées. On note :
V1 : tension efficace aux bornes d'une phase ;
g : glissement du moteur;
f: fréquence des tensions d'alimentation ;
p : nombre de paires de pôles de la machine.
Le modèle d'une phase statorique est toujours celui de la figure 5. On donne  = 0,3  .
3.3.1 Choix de la loi V1/f
Quelle relation doit-on avoir entre V1 et f afin de conserver le courant I0 constant? Q1.
Quel est le rôle du courant I0 ?
Exprimer g en fonction de f, fr (fréquence de rotation du rotor exprimée en Hz ou tr/s) et p. Q2.
On pose Δf= f- fr,
Exprimer dans ces conditions g en fonction de Δf et f. Q3. À partir du modèle de la figure 5, montrer que lorsque le rapport K = V1 / f reste constant, la valeur efficace Q4.
du courant I2 ne dépend que de Δf. Quelle est la condition nécessaire pour que l'on puisse écrire
I2 = K. Δf/R2 ?
On suppose cette condition réalisée pour les questions qui suivent.