Annales L1 – Semestre 1 UFR 02 (2016-2017)

Liste de conseils pour tout savoir sur vos partiels
Nous vous avons concocté une liste de conseils pour tout savoir sur vos partiels:
- vérifier la salle d'examen sur la convocation
- regarder si vous avez un placement attribué
- vérifier que vous avez bien votre carte d’étudiant ou une pièce d’identité
- vous renseigner sur les documents/appareils autorisés lors de l’épreuve : calculatrice, dictionnaire
pour les étudiants étrangers, etc...
► Lors de l’examen :
-L’anonymat des copies : il vous est garanti pour chaque épreuve écrite. Les copies doivent être
anonymes : soit via un coin à rabattre, soit via un code barre.
-Tiers-temps : ceux d’entre vous en ayant fait la demande au préalable doivent se rendre dans la salle
indiquée sur leur convocation, salle qui réunit toutes les personnes bénéficiant de temps
supplémentaire.
- Le retard à une épreuve : vous ne pouvez pas vous voir refuser l’accès à la salle d’examen avant que
le premier tiers du temps de l’épreuve ne soit écoulé. Mieux vaut partir en avance, surtout si votre
centre d'examen est hors de Paris.
- La sortie est autorisée au bout d’une heure.
- L’usage du téléphone portable est interdit, celui-ci doit-être rangé et éteint. La possession d’un
appareil électronique pendant l’épreuve (smartphone, MP3, autre), constitue un soupçon de fraude,
même si vous ne l'utilisez pas.
► En cas de suspicion de fraude:
Le droit de finir votre épreuve ne peut vous être retiré (c'est essentiel : si vous n'êtes pas reconnu
coupable de fraude, votre épreuve sera notée comme tout le monde et cette note figurera à votre
dossier universitaire).
Bien entendu, mieux vaut ne pas tricher. Cependant, si vous vous trouvez suspecté de fraude (chose
qui peut arriver même lorsqu'on n'a pas fraudé), n’hésitez pas à nous joindre au plus vite à l'adresse
[email protected] afin que nous vous assistions pendant la procédure disciplinaire
qui s'ensuivra.
En cas de questions, d’incident ou d’irrégularité dans le déroulement de vos examens, n’hésitez pas à
contacter vos élus UFR Ades Sorbonne ou Fédé Paris I-Panthéon Sorbonne
Bon courage,
A très vite,
L’ADES
UFR 02 SCIENCES ECONOMIQUES
Annales de sujets d’examen
Licence 1 Semestre 1
Table des matières :
Introduction Générale à l’Economie
p. 4
Problèmes Economiques Contemporains
p. 25
Comptabilité d’Entreprise
p. 30
Mathématiques 1
p. 84
Statistique et Informatique
p. 109
Université Paris I - UFR d’économie - L1 - Janvier 2015
INTRODUCTION GENERALE A L’ECONOMIE
Cours d’Antoine d’Autume, Nicolas Canry et Angela Greulich
Samedi 10 janvier 2015, de 08h00 à 10h00. Pas de documents, pas de calculette.
Commentaire de texte. « Pétrole : les gagnants et les perdants de la chute des cours », A. Eveno et J.-M.
Bezat, Le Monde, 28 novembre 2014.
« En décidant, jeudi 27 novembre, de ne pas réduire leur production de pétrole, les douze pays membres de
l’Opep ont accepté que la chute des cours de l’or noir entamée depuis le début de l’été s’accélère. Vendredi
28 novembre à l’ouverture à New York, le baril de pétrole WTI a ouvert en baisse de 4,40 dollars à par
rapport à mercredi soir, à 69,29 dollars. (…). Depuis la mi-juin, les cours se sont effondrés de 35 %. Entre la
fin de 2010 et mi-2014, les prix du brut étaient contenus dans une bande allant de 100 à 120 dollars.
Ce changement de la donne fait des gagnants et des perdants.
Un coup de pouce pour les économies européennes importatrices d’or noir.
Les pays occidentaux importateurs de pétrole bénéficient de la baisse des cours à plusieurs titres comme le
montre l’exemple de la France. Ses importations (toutes énergies confondues) ont atteint 66 milliards d’euros
en 2013. « Sa facture sera réduite d’au moins 5 milliards d’euros en 2014 », estime COE-Rexecode. La baisse
de 16 % du Brent [pétrole vendu à Londres] entre septembre 2013 et octobre 2014 va aussi entraîner, selon
l’institut, un recul de 0,2 % des prix de la production. Dans l’industrie, le phénomène gonflera l’excédent brut
d’exploitation de 2,9 %, soit 2 milliards d’euros, et son impact sera « supérieur à celui du crédit d’impôt
compétitivité-emploi (CICE) » en 2014. (…)
Cette baisse devrait tout de même « accroître le niveau du PIB de la zone euro de 0,5 % au total sur deux ans,
soit 0,25 % par an », calcule-t-il. Son estimation rejoint celle du Fonds monétaire international (FMI), qui
indique qu’un recul de 30 % du prix du brut accroît le PIB mondial de 0,2 point.
Le pouvoir d’achat des automobilistes dopé.
Les automobilistes sont les premiers à bénéficier de la baisse. Les prix du gazole et de l’essence ont retrouvé
leur niveau de décembre 2010, indique le ministère de l’écologie et de l’énergie. La baisse serait plus nette
sans le poids des taxes (TVA et TIPCE), qui représentent 60 % du prix de l’essence et 52 % du prix du gazole.
Une fiscalité lourde que ne connaissent pas les Américains, pour lesquels le gain de pouvoir d’achat sera
beaucoup plus important. (…)
Les compagnies pétrolières à la peine.
La baisse des cours du pétrole peut menacer certains investissements très coûteux et menacer les
approvisionnements à moyen terme. « Certains groupes pétroliers reconsidèrent leur participation à de gros
projets, du Canada à l’Angola, prévient l’AIE. Les retards ou les réductions de coûts affecteront les
perspectives d’approvisionnement à plus long terme plutôt que la production à court terme. »
Aux Etats-Unis, les compagnies pétrolières n’ont pas été dissuadées d’investir par la chute des cours. Dans
certaines régions, la productivité a augmenté notamment grâce à la réduction de la durée des forages, et le coût
d’extraction du baril d’huile de schiste n’excède pas 50 dollars. Mais certaines compagnies ont annoncé
qu’elles feraient moins de forages en 2015.
Résultat, les compagnies européennes du secteur pétrolier souffrent en Bourse. En début de séance à Paris,
vendredi, Total perdait 4,58 %, Maurel et Prom 4 % et Technip 2,98 %. (…)
Une instabilité politique pour certains pays.
La chute des cours accroît les risques d’instabilité dans des pays exportateurs de pétrole, incapables de
financer leur politique sociale. C’est le cas du Venezuela, du Nigeria, de l’Irak, de l’Iran, de l’Algérie et de la
Libye, où le « prix d’équilibre » pour boucler le budget se situe très au-dessus de la barre des 100 dollars le
baril. On comprend pourquoi ils ont plaidé, à Vienne, pour des mesures vigoureuses, contrairement aux
pétromonarchies du Golfe qui ont les poches bien plus profondes.
La Russie, particulièrement exposée.
Le budget russe dépend pour plus de la moitié des recettes des hydrocarbures. Or cette chute des cours du brut
se conjugue à la fuite massive des capitaux depuis un an et aux sanctions prises par les Occidentaux pour
punir Moscou de ses interventions armées en Ukraine. Moscou a certes des réserves de devises, mais
l’effondrement du rouble par rapport au dollar et à l’euro inquiète de plus en plus les consommateurs russes.
Selon certains analystes, l’Arabie saoudite cherche à maintenir des prix bas pour dissuader la Russie (et la
Chine) à investir dans leurs réserves de pétrole de schiste, plus coûteux à exploiter.
Page 4
Introduction Générale à l'Economie
Un risque économique : l’effet déflationniste.
Cette baisse des cours peut aussi réduire l’inflation dans des proportions excessives. S’il est limité en Europe,
où le poids de la fiscalité sur les carburants réduit ces tensions déflationnistes, le risque est bien réel ailleurs.
« D’où, selon M. Artus, un risque de hausse des taux d’intérêt réels et de déflation dans certains pays. »
Un mauvais coup pour la transition énergétique.
La chute des prix du brut, qui tire aussi vers le bas ceux du gaz, peut dissuader les gouvernements et les
industriels de remplacer les énergies fossiles par des énergies renouvelables (éolien, solaire, etc.) devenues
moins compétitives. »
1) Pour quelles raisons le marché du pétrole n’est-il pas un marché comme les autres ? Comment peut-on
caractériser la concurrence qui prévaut sur ce marché ?
2) Pour quelles raisons le prix du pétrole a-t-il baissé ces derniers mois ?
3) Pourquoi cette baisse peut-elle dissuader certaines compagnies productrices de pétrole ou de gaz de schiste
de développer leur activité ?
4) Par quels canaux le prix du pétrole influence-t-il l’économie mondiale ? Quels sont les effets positifs et
négatifs qu’on peut en attendre.
5) Pourquoi cette baisse du prix du pétrole contrecarre les objectifs de transition énergétique ? Dans ces
conditions, que pourraient faire les gouvernements nationaux pour accélérer cette transition ?
6) Qu’est-ce que la déflation et pourquoi menace-t-elle notamment en Europe ? Quelles conséquences peutelle avoir sur l’économie et sur les finances publiques ?
Exercice. Evasion fiscale
Deux entreprises identiques sont présentes sur un marché. On appelle p le prix et Q la quantité totale
demandée ou offerte. La demande est 𝑄𝑄 = 19 − 𝑝𝑝. Les fonctions d’offre sont 𝑞𝑞1 = 𝑝𝑝− 4 et 𝑞𝑞2 = 𝑝𝑝− 4.
Pour chacune des questions vous remplirez le tableau ci-dessous que vous aurez reproduit sur votre copie.
1) Ecrivez la condition d’équilibre de marché. Quel est le prix d’équilibre et quelles sont les quantités
échangées ?
2) On suppose qu’une taxe T par unité de bien est mise en place. p désigne maintenant le prix payé par le
consommateur. Comment s’écrit algébriquement le prix par unité gagnée par chaque entreprise ? Ecrivez la
condition d’équilibre de marché et déterminez le prix d’équilibre et les quantités échangées si T = 6. Les
entreprises et les consommateurs ont-ils gagné ou perdu à l’instauration de la taxe ? Justifiez votre réponse.
3) Représentez sur un graphique les courbes d’offre et demande totales en l’absence de taxe et en présence de
la taxe. On portera sur l’axe vertical le prix p payé par les consommateurs.
4) On suppose maintenant que l’entreprise 1 parvient à échapper à la taxe, tandis que l’entreprise 2 la paye.
Tous les consommateurs payent le même prix quelle que soit l’entreprise à laquelle ils s’adressent.
Réécrivez les offres q1 et q2 puis la condition d’équilibre du marché ; déterminez le prix d’équilibre et les
quantités échangées si T est toujours égal à 6. Représentez cette troisième situation (taxe avec évasion
fiscale) sur le graphique de la question 3.
5) Utilisez le tableau pour comparer les trois situations. Interprétez intuitivement les résultats obtenus.
Comparez en particulier les situations sans taxe et avec évasion. Laquelle de ces deux situations est la
meilleure pour chacune des entreprises ? Expliquez pourquoi.
Prix payé
par le
consommateur
Prix reçu par
l’entreprise 1
Sans taxe
Avec taxe
Avec évasion fiscale
Page 5
Quantité
vendue par
l’entreprise 1
Prix reçu par
l’entreprise 2
Quantité
vendue par
l’entreprise 2
IGE – Corrigé du partiel du 10 janvier 2015
Commentaire de texte « Pétrole : les gagnants et les perdants de la chute des cours ».
1)
L’OPEP peut s’apparenter à un cartel ; certains pays contrôlent une part de la production
mondiale suffisamment importante pour être des faiseurs de prix ; concurrence oligopolistique ;
le pétrole est une ressource non « productible » et non renouvelable, etc.
2)
On peut évoquer à la fois une baisse de la demande liée au ralentissement de l’activité mondiale
mais peut-être encore davantage (si on suit l’article) une augmentation importante de l’offre par
certains pays gros producteurs, notamment l’Arabie Saoudite.
3)
Les coûts d’extraction sont tantôt faibles dans certains pays (Moyen-Orient), tantôt élevés
(gisements profonds et/ou en mer, etc.) Ainsi, avec des coûts marginaux de production
croissants, toute baisse du prix peut dissuader les producteurs dans les zones où les coûts
d’extraction sont élevés (et inférieurs au prix) d’entrer sur le marché. On peut généraliser ce
raisonnement aux coûts d’extraction des gaz ou huiles de schiste (substituts du pétrole). C’est
vraisemblablement une des raisons ayant poussé l’Arabie Saoudite à maintenir une offre très
importante ces derniers mois (même si on peut aussi invoquer des facteurs géopolitiques, tels
que les tensions entre l’Arabie Saoudite et l’Iran ou la Russie par exemple).
4)
L’énergie et le pétrole entrent dans les coûts de production des entreprises de même que dans
les dépenses de consommation des ménages (transport ou chauffage). Le pétrole entre aussi
dans le coût de transport des marchandises. Une baisse du prix du pétrole peut ainsi stimuler à
la fois l’offre des producteurs et la demande des consommateurs pour les biens produits au
niveau national (on insiste généralement sur le choc positif d’offre). Cela stimule donc l’activité
économique, ce qui constitue l’aspect positif de la baisse du prix du pétrole.
Néanmoins, la baisse du prix du pétrole fait baisser les prix sur les marchés de biens, ce qui
risque d’accentuer le risque déflationniste qui frappe actuellement les pays d’Europe. La baisse
du prix du pétrole ne fait pas les affaires de certains pays producteurs de pétrole. La baisse du
prix du pétrole réduit également l’incitation à utiliser des énergies moins « polluantes » ou
émettant moins de gaz à effet de serre. Ce sont les aspects négatifs de la baisse actuelle du prix
du pétrole.
5)
Un prix du pétrole élevé réduit l’écart entre le prix des énergies vertes ou propres (mais dont le
coût de production reste relativement élevé aujourd’hui) et le prix des énergies qui participent
au réchauffement climatique. Un prix élevé du pétrole rend ainsi la transition énergétique moins
coûteuse en termes relatifs. La baisse actuelle du pétrole provoque l’effet inverse et constitue
une incitation financière pour les agents à consommer davantage de pétrole… Dans ces
conditions, les pouvoirs publics peuvent tenter de réduire cet écart de prix par la fiscalité (taxe
carbone, subvention des énergies renouvelables, etc.)
6)
La déflation traduit une baisse des prix (inflation négative). La stagnation/récession qui frappe
actuellement l’Europe (en partie alimentée par des politiques d’austérité dans certains pays) est
à l’origine de cette menace déflationniste. En période de déflation, les agents anticipent la
baisse à venir des prix et diffèrent dans le temps une partie de leurs dépenses de
Page 6
Introduction Générale à l'Economie
consommation, ce qui accentue encore la récession et la baisse des prix ! La déflation renchérit
également le coût réel de l’endettement, pour les ménages mais aussi pour les entreprises et
pour les Etats. Elle se traduit notamment par de moindres rentrées fiscales, ce qui complique la
situation financière des Etats.
Exercice. Evasion fiscale
1)
Offre globale = 2(𝑝𝑝− 4)
L’équilibre (𝑝𝑝) = (𝑝𝑝) s’écrit 2(𝑝𝑝− 4) = 19 − 𝑝𝑝 , ce qui donne :
2)
𝑝𝑝 = 9,
𝑄𝑄 = 10,
𝑞𝑞1 = 𝑞𝑞2 = 5
Chaque entreprise reçoit 𝑝𝑝− 𝑇𝑇 par unité vendue. La condition d’équilibre est (𝑝𝑝− 𝑇𝑇) = (𝑝𝑝)
soit :
2(𝑝𝑝− 𝑇𝑇 − 4) = 19 − 𝑝𝑝
2(𝑝𝑝− 10) = 19 − 𝑝𝑝
ce qui donne :
𝑝𝑝 = 13, 𝑝𝑝 − 𝑇𝑇 = 7,
𝑄𝑄 = 6,
𝑞𝑞1 = 𝑞𝑞2 = 3.
Les consommateurs et les entreprises ont perdu à l’instauration de la taxe. Les premiers payent
chaque unité au prix 𝑝𝑝 = 13, supérieur au prix antérieur égal à 9. Ils consomment une quantité
𝑄𝑄 = 6 inférieure à la quantité précédente égale à 10. Leur surplus baisse. Les secondes vendent
chacune une quantité q inférieure à un prix inférieur. Leur surplus, c’est-à-dire leur profit, a
baissé.
3)
avec taxes
p
avec évasion
1015
sans taxes
7
11
49
6
8
10
Q
Nota. En toute rigueur, la courbe avec évasion fiscale est coudée et s’écrit :
𝑄𝑄 = 0 si p < 4
𝑄𝑄 = 𝑝𝑝 − 4 si 4 ≤ 𝑝𝑝 < 10
= 2𝑝𝑝 − 14 si 𝑝𝑝 ≥ 10 (voir question 4).
Page 7
4)
5)
𝑞𝑞1 = 𝑝𝑝 − 4
𝑞𝑞2 = 𝑝𝑝− 𝑇𝑇 − 4
𝑄𝑄 = 𝑞𝑞1 + 2 = 2𝑝𝑝 − 𝑇𝑇 − 8
La condition d’équilibre de marché est maintenant
2𝑝𝑝 − 𝑇𝑇 − 8 = 19 − 𝑝𝑝
2𝑝𝑝 − 6 − 8 = 19 − 𝑝𝑝
ce qui donne :
𝑝𝑝 = 11, 𝑝𝑝 − 6 = 5, 𝑞𝑞1 = 7,
𝑞𝑞2 = 1
Sans taxe
Avec taxe
Avec évasion fiscale
Prix payé
par le
consommateur
9
13
11
Prix reçu par
l’entreprise 1
9
7
11
Quantité
vendue par
l’entreprise 1
5
3
7
Prix reçu par
l’entreprise 2
9
7
5
Quantité
vendue par
l’entreprise 2
5
3
1
Les consommateurs sont dans une situation intermédiaire entre les deux situations
précédentes. Le marché est moins taxé, le prix d’équilibre plus bas et la quantité produite plus
haute que dans la situation sans évasion. Les consommateurs gagnent à l’évasion fiscale.
L’entreprise qui pratique l’évasion gagne évidemment par rapport à la situation où elle paye la
taxe. Mais elle gagne aussi par rapport à la situation sans taxe, alors que l’entreprise honnête
perd par rapport à cette même situation. L’évasion rend plus compétitive l’entreprise qui la
pratique, et donc moins compétitives les entreprises honnêtes.
Page 8
Université Paris I - UFR d’économie - L1 - Juin 2015
INTRODUCTION GENERALE A L’ECONOMIE
Cours d’Antoine d’Autume, Nicolas Canry et Angela Greulich
Mercredi 17 juin 2015, de 08h00 à 10h00. Pas de documents, pas de calculette.
Texte 1 : LE GOUVERNEMENT A CÉDÉ AU MEDEF, par HENRI STERDYNIAK, directeur du
département économie de la mondialisation de l'Observatoire français des Conjonctures économiques
(OFCE).
Contrairement à ce qu'il avait annoncé durant sa campagne électorale, le président Hollande n'a pas eu
la capacité ou la volonté politique de rompre avec la stratégie néolibérale impulsée par les classes
dirigeantes et les technocraties européennes et nationales.
La France renonce vite à réorienter l'Europe. En juin 2012, la ratification du pacte budgétaire européen
condamne la France à mettre en œuvre des politiques d'austérité budgétaire pour de longues années. La
France se retrouve à quémander des délais pour réduire son déficit public (qui n'est pourtant pas
excessif, compte tenu de la dépression en Europe) en échange de réformes structurelles d'inspiration
libérale, sous la surveillance de Bruxelles. Certes, en 2012-2013, le gouvernement augmente la
fiscalité sur les revenus du capital, sur les plus riches et sur les grandes entreprises ; il supprime des
niches fiscales abusives, mais la taxation à 75% des salaires excessifs et l'écotaxe sont rapidement
abandonnés. Surtout, le gouvernement reprend vite l'objectif de forte réduction des dépenses publiques
et sociales, même si celle-ci est nuisible à la cohésion sociale et contreproductive en période de
dépression. Sous la pression du lobby bancaire, ni la réforme bancaire ni la taxe sur les transactions
financières ne s'attaquent vraiment à la spéculation et à la domination de la finance. Au contraire, dans
ces domaines, la France freine la volonté réformatrice de l'Europe.
Enfin, la politique industrielle vigoureuse qu'avait pu annoncer la création de la Banque Publique
d’Investissement, la promotion du made in France et l'activisme d'Arnaud Montebourg est vite
abandonnée. La transition écologique, qui pourrait être une chance pour la France, n'est pas engagée
avec la force nécessaire. Le gouvernement cède progressivement à la violente offensive du Medef ; les
chefs d'entreprise obtiennent des allègements d'impôts sans contreparties en matière de recherche,
d'emploi ou d'investissement ; ils pourront plus facilement licencier, réduire les salaires, augmenter les
horaires; rien n'est fait pour élargir les capacités d'intervention des salariés dans les entreprises. Le
gouvernement se trouve contraint de multiplier les concessions envers les chefs d'entreprise en
espérant qu'ils voudront bien se décider à embaucher ou à investir. En vain, jusqu'à présent. La
politique économique française est de plus en plus conduite par des énarques apolitiques, entre deux
séjours dans la finance privée. A la stratégie libérale (tout faire pour augmenter la rentabilité et la
compétitivité des entreprises telles qu'elles sont), la gauche gouvernementale est incapable de proposer
une alternative cohérente basée sur la défense du modèle social français, l'intervention des salariés, le
tournant écologique.
Texte 2 : SORTIR DE LA POLITIQUE DE LA DEMANDE, par GILBERT CETTE,
membre du Conseil d'Analyse Economique.
Economiste,
L'opposition politique « de droite » et politique « de gauche » a été vidée de son sens par une sorte de
fétichisation des termes. Pour beaucoup d'intervenants, une politique « de gauche » s'inscrit
nécessairement dans une logique de keynésianisme redistributif primitif. Une telle logique ignore les
problèmes d'offre et considère que toute hausse du chômage témoigne d'une insuffisance de la
demande à laquelle la seule réponse adaptée est une augmentation de la dépense publique, et postule
que la lutte contre les inégalités passe avant tout par l'augmentation des minimas sociaux et davantage
de progressivité de l'impôt. Cette approche maintenant systématique et pavlovienne incite à préférer
Page 9
Introduction Générale à l'Economie
l'utilisation du concept de politique « progressiste ». Une politique économique véritablement
progressiste peut être essentiellement caractérisée par trois dimensions. Tout d'abord, elle vise à
stimuler la croissance, afin d'élever le niveau de vie de la population, actuellement stagnant. Ensuite,
elle doit dynamiser la mobilité sociale, dont la faiblesse actuelle est source d'inégalités figées. Enfin,
elle doit réduire les inégalités, à la fois à la source et en luttant avec énergie contre la pauvreté,
toujours trop élevée, et surtout celle des enfants, particulièrement insupportable. Or, force est de
constater que dans ces trois dimensions, les politiques engagées sur les dernières années n'ont pas été à
la hauteur des enjeux.
Les réformes structurelles, seules à même de stimuler la croissance de façon pérenne, n'ont été que
tardivement engagées, et encore de façon peu ambitieuse, que ce soit sur le marché des biens ou celui
du travail. La consolidation des finances publiques a privilégié la voie d'un alourdissement de la
fiscalité bridant l'activité et d'une paupérisation des agents de l'Etat plutôt que d'une véritable réforme
de l'administration, dont les collectivités territoriales. Une réelle réforme de la
formation
professionnelle et une réforme scolaire privilégiant la lutte contre le décrochage n'ont pas été
engagées, alors que ce sont des voies à privilégier pour dynamiser la mobilité sociale. Enfin, la
totémisation de certains thèmes a détourné l'action publique d'une véritable lutte contre la pauvreté.
Par exemple, les effets préjudiciables sur l'emploi des moins qualifiés d'un smic élevé sont atténués
par de coûteux allègements de contributions sociales qu'une réforme du salaire minimum permettrait
de mobiliser vers des outils mieux ciblés sur les plus pauvres. Décidément, une politique économique
véritablement progressiste reste à engager.
Questions. 10 points.
1. Expliquez brièvement ce qu'on entend généralement par "politique d'austérité
budgétaire".
Politique visant à limiter les dépenses publiques de l’Etat, dans la mesure où celles-ci sont
souvent associées à un creusement du déficit public. Dans un contexte d’endettement public
historiquement élevé (près de 95 % du PIB fin 2014), le gouvernement a jugé prioritaire de
s’attaquer à la réduction des déficits (les déficits courants s’ajoutant au stock de dette
publique existant). Henri Sterdyniak insiste quant à lui sur l’effet néfaste d’une telle politique,
qui entretient la récession en ne soutenant pas suffisamment la demande.
2. Donnez des exemples d'une politique de l'offre d'une part, d'une politique de la
demande d'autre part.
Les politiques d’offre cherchent à stimuler l’activité économique en facilitant les conditions
de production des entreprises et/ou en renforçant les mécanismes concurrentiels sur les
marchés. Elles peuvent par exemple consister à réduire les coûts de production des entreprises
(par exemple en réduisant les prélèvements obligatoires associés au facteur travail, en
abaissant le salaire minimum ou encore en cherchant à réduire les coûts associés aux
licenciements) ou encore à faciliter l’entrée de nouvelles entreprises sur certains marchés de
biens (en limitant par exemple la réglementation autour de certaines professions ou en
facilitant les conditions administratives d’accès à certains marchés).
Page 10
Une politique de demande cherche, au contraire, à stimuler la demande adressée aux
entreprises, que celle-ci proviennent des ménages (consommateurs), des entreprises ellesmêmes ou encore de l’Etat, qui peut éventuellement se substituer aux agents privés si la
demande de ceux-ci vient à faire défaut. La demande des agents privés peut être stimulée par
une politique monétaire accommodante. Elle peut aussi être stimulée par des politiques de
dépenses publiques mentionnées à la première question.
3. Proposez un exemple pour illustrer comment une politique de l'offre peut
potentiellement stimuler la croissance et réduire le chômage.
Exemple : politique de réduction du coût du travail du travail, notamment au niveau du salaire
minimum (par exemple en supprimant totalement les cotisations employeurs sur le SMIC) :
selon les partisans d’une telle mesure, celle-ci devrait permettre de réduire l’écart entre offre
(rationnée) et demande de travail peu qualifié (à hauteur du SMIC), de réduire ainsi le
chômage et de se rapprocher de l’équilibre du marché sans SMIC. Cette mesure permettrait
donc d’embaucher des salariés dont la productivité est plus faible et donc d’augmenter l’offre
de biens, dans certains services notamment.
Sur le marché des biens :
p
Offre 1
Offre 2
Demande
q
4. Proposez un exemple pour illustrer comment une politique de la demande peut
potentiellement stimuler la croissance et réduire le chômage.
Exemple : politique de baisse des taux d’intérêt directeurs par la banque centrale : une telle
mesure permet aux agents privés de bénéficier de conditions de crédit moins coûteuses devant
les inciter à s’endetter davantage et donc (à prix des biens donné) à consommer (crédit à la
consommation) ou investir (crédit immobilier et crédit aux entreprises) davantage.
Sur le marché des biens :
p
Offre
Demande 2
Demande 1
q
Page 11
Introduction Générale à l'Economie
5. Comment la réduction du déficit a-t-elle été mise en œuvre selon les deux auteurs ?
Pourquoi la politique d'austérité budgétaire est-elle critiquée par Henri Sterdyniak ?
Qu’en pense Gilbert Cette ?
Le déficit public est la différence entre les ressources et les dépenses (annuelles) de l’Etat.
Schématiquement, les ressources proviennent principalement de la fiscalité et les dépenses
concernent les dépenses de fonctionnement (rémunération des fonctionnaires),
d’investissement et de protection sociale des pouvoirs publics.
On peut donc réduire le déficit public de deux grandes manières : soit en réduisant les
dépenses de l’Etat (en faisant par exemple en sorte que l’Etat réduise « son train de vie » ou
améliore la productivité de ses agents et le fonctionnement de ses services), soit en
augmentant ses recettes fiscales.
Selon Henri Sterdyniak, l’Etat a joué principalement sur le volet « dépenses » ces dernières
années, en réduisant notamment les revenus de redistribution (ce qui a des conséquences
sociales préjudiciables). Gilbert Cette affirme quant à lui que c’est principalement en
renforçant la fiscalité, notamment celle portant sur les ménages, que l’Etat a pu rééquilibrer
son budget, sans suffisamment chercher à réformer l’Etat.
6. Selon vous, une politique qui vise à réduire des inégalités de revenu peut-elle avoir un
impact macroéconomique positif ? Justifiez votre réponse.
Selon certains économistes, une politique de réduction des inégalités va permettre aux
personnes les plus démunies (et ayant de ce fait un accès généralement difficile au crédit) de
percevoir des revenus (prestations sociales, etc.) qu’ils vont pouvoir consacrer à l’éducation
de leurs enfants (investissement plus important en « capital humain »), ce qui contribuera à
terme à la réduction du chômage (plus élevé chez les personnes peu qualifiées), génèrera
davantage de croissance économique (hausse de la productivité des travailleurs) et aboutira in
fine à une réduction « endogène » des inégalités.
Selon d’autres économistes (plus keynésiens), les économies développées sont actuellement
caractérisées à la fois par un déficit d’investissement (notamment des entreprises, qui font
face à une demande faible) et par un excès d’épargne (épargne de précaution des ménages en
période de crise économique). Dans ces conditions, la réduction des inégalités permise par
une politique de redistribution des revenus pourrait faciliter la résorption de l’excès d’épargne
sur l’investissement, en transférant des revenus des ménages « riches », qui sont généralement
de gros épargnants, vers des ménages plus « pauvres », qui ont généralement une propension à
consommer supérieure. Cette relance « par la consommation » devrait, selon ces économistes,
relance l’activité économique.
Page 12
Exercice. 10 points.
On étudie le marché d’un bien d’abord en autarcie puis après ouverture des frontières. Si p
désigne le prix du bien et q la quantité échangée, les fonctions d’offre et demande dans le
pays sont :
p
q = −1,
2
q = 14 − p
1. Reproduisez le schéma ci-dessous et utilisez-le pour identifier les courbes d’offre et
demande et le point d’équilibre. Utilisez les fonctions ci-dessus pour calculer le prix
d’équilibre autarcique, c’est-à-dire en l’absence d’échanges internationaux. Vérifiez la
cohérence avec le schéma.
OG = DG →
p
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
p
2
− 1 = 14 − p
3p
→
2
= 15 → p* = 10 et q* = 4
Offre
Demande
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
q
2. On suppose maintenant que le pays s’ouvre au commerce international et que le prix
mondial du produit est égal à 12. Expliquez pourquoi le prix sur le marché national se
fixe maintenant au niveau du prix mondial. Quelles sont les quantités offerte et
demandée par les entreprises et les consommateurs nationaux ? Sont-elles égales ?
Interprétez la situation.
Désormais, les entreprises de notre (petite) économie se retrouvent sur un marché mondial où
les consommateurs sont disposés à payer p = 12 pour acheter le bien considéré. Ces
entreprises vont donc pouvoir vendre plus cher, sans risquer de voir le volume de leurs ventes
Page 13
Introduction Générale à l'Economie
se réduire. Le prix national va donc se caler sur le prix mondial, qui est supérieur au prix en
autarcie.
Les entreprises vont ainsi offrir q = 12/2 – 1 = 5. Toutefois, les consommateurs nationaux,
« pénalisés » par la hausse du prix (passant de 10 à 12) vont réduire leur demande à q = 14 –
12 = 2. Offre et demande nationales ne sont donc plus égales.
La différence, soit 3 unités, sera exportée par les entreprises nationales dans le monde, où elle
sera achetée par des consommateurs internationaux.
3. Tracez sur le schéma la droite d’équation p = 12 . Utilisez la figure pour interpréter la
situation.
p
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Offre
Demande
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Exportations
Page 14
9
10
11
12
13
14
15
q
4.
Utilisez la figure pour représenter les surplus des consommateurs et des producteurs
en autarcie et après l’ouverture. Comparez et interprétez.
En autarcie :
p
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Offre
Demande
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Surplus des consommateurs
14
15
q
Surplus des producteurs
En économie ouverte :
p
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Offre
Demande
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Surplus des consommateurs
Page 15
9
10
11
12
13
14
15
q
Surplus des producteurs
Introduction Générale à l'Economie
Même si l’ouverture internationale a un effet positif sur le surplus global du marché (la
somme des surplus des consommateurs et des producteurs augmente), elle fait des gagnants
(les producteurs, qui vendent plus et plus chers et dont le surplus augmente fortement) et des
perdants (les consommateurs, qui payent le bien plus chers et consomment finalement moins
et dont le surplus se réduit donc logiquement).
Page 16
Université Paris I - UFR d’économie - L1 - Janvier 2016
INTRODUCTION GENERALE A L’ECONOMIE
Cours d’Antoine d’Autume, Nicolas Canry et Angela Greulich
Lundi 11 janvier 2016, de 8h00 à 10h00.
Durée : deux heures. Pas de documents, pas de calculette.
1. Question. Qu'est-ce qu'un bien supérieur ou un bien de luxe dans l'analyse du comportement du
consommateur ?
2. Commentaire de texte. « Rapprochement Orange/Bouygues : les forfaits risquent-ils d'augmenter ?»,
par Marie Théobald, « Le Figaro », Mercredi 5 janvier 2016.
(…) Le groupe industriel et de construction Bouygues négocie avec le numéro un des télécoms, Orange, pour
lui vendre sa filiale dans les télécommunications, Bouygues Telecom, au troisième rang national.
Selon l'association de défense des consommateurs UFC-Que Choisir, un passage de quatre à trois opérateurs en
France pourrait menacer «la continuité des investissements, gages d'un large accès au très haut débit», tout en
provoquant une hausse des tarifs pour les clients. Avant l'arrivée de Free début 2012, cette configuration à trois
entre SFR, Orange et Bouygues Telecom à l'époque, «faisait de la France le pays où les prix des abonnements
étaient 25% plus élevés que la moyenne européenne, et qui avait donné lieu à des pratiques sévèrement
condamnées par le Conseil de la concurrence», rappelle ainsi l'UFC pour justifier son point de vue.
Sylvain Chevallier, associé chez BearingPoint, cabinet de conseil en télécommunications, est plus nuancé: «J'ai du
mal à croire que le simple passage du nombre d'opérateurs de quatre à trois se traduise par une hausse des prix. S'ils
augmentent, ce sera pour accompagner une amélioration significative de l'offre. Par exemple, la 5G». Sylvain
Chevallier croit plutôt en une «stabilisation des prix». En effet, le nombre d'opérateurs passant de quatre à trois, les
parts de marché pour chacun vont mécaniquement augmenter sans avoir besoin, non plus, de baisser les prix pour
conquérir de nouveaux abonnés. «Cette stabilisation des prix pourrait permettre aux acteurs de se concentrer sur les
investissements dans la fibre et la 4G», ajoute l'analyste. (…)
Cette fois, les opérateurs s'attacheraient davantage à la qualité du service qu'à la chute des prix pour attirer de
nouveaux clients. (…) «Aujourd'hui les consommateurs cherchent un prix avantageux mais pas seulement. Ils sont
aussi préoccupés par la qualité du réseau, la couverture 4G et la relation client. On peut tout à fait récupérer les
clients des autres sans agressivité commerciale », avance Sylvain Chevallier. Ainsi les consommateurs
continueront-ils à changer d'opérateur : certains pour le prix, d'autres pour la qualité. « Il n'y a donc pas de raison
majeure que le taux de résiliation s'effondre d'un coup. L'intensité concurrentielle ne se mesure pas au nombre
d'acteurs mais à la capacité des acteurs à récupérer des clients sur le marché », signale l'analyste.
La possible fusion sera suspendue à une acceptation par les autorités de la concurrence en France et à Bruxelles.
Mais la position de la Commission européenne s'est durcie au cours des derniers mois, la commissaire à la
Concurrence Margrethe Vestager préférant la consolidation supranationale à des rapprochements entre opérateurs
nationaux. «Nous comptons 140 opérateurs mobiles dans l'Union européenne (UE). Pour une population
équivalente, aux États-Unis, ils ne sont que quatre. Leurs coûts fixes sont donc moins élevés, en outre, les prix sont
plus hauts. L'idée est de raisonner à l'échelle de l'UE. (…)
Le nouvel ensemble représenterait plus de 60% de part de marché en valeur, et 54% en ce qui concerne le nombre
de clients, sur le mobile, très loin devant Numericable-SFR avec 30,3% du marché, et Free, à 15,7% en nombre
d'abonnés. À l'heure actuelle, Orange concentre un peu plus de 38% des clients mobiles, alors que Bouygues
s'intercale entre Numericable-SFR et Free, avec 16,2% de part de marché.
1. On étudie le marché d’un (unique) forfait téléphonique. Représentez ce que serait l’équilibre de libre
concurrence, q* et p*, sur un graphique où le nombre d’abonnés, q, est porté sur l’axe horizontal et le prix
du forfait, p, sur l’axe vertical.
2. Indiquez approximativement sur ce graphique la situation d’équilibre d’un marché de monopole et celle
d’un marché d’oligopole. Quelle incidence cela a-t-il sur les consommateurs et sur les entreprises
présentes sur le marché (expliquez notamment l’évolution des surplus par rapport à la situation de
concurrence parfaite).
Page 17
3. Quel effet peut-on attendre sur le marché français des télécommunications de l’entrée d’un nouvel
opérateur (comme Free il y a quelques années) ? Et de la fusion de Bouygues-Télécom et Orange ?
4. Pour quelle(s) raison(s) objective(s) le marché des télécommunications n’est-il pas en concurrence
parfaite dans la réalité ?
5. A partir des textes traitant de la concurrence étudiés en TD, commentez les propos de Sylvain Chevallier
dans l’article. Pourquoi des entreprises exposées à une faible concurrence peuvent-elles néanmoins
appliquer un prix proche de celui en concurrence parfaite ?
6. Que surveille l’Autorité de la concurrence sur des marchés d’oligopole ? Pour quelle raison précise
pourrait-elle refuser la fusion de Bouygues-Télécom et Orange ?
7. Pourquoi une consolidation du marché européen (par fusion d’entreprises) pourrait-elle profiter aux
consommateurs de cette zone ?
3. Exercice.
On considère deux pays identiques, c’est-à-dire ayant les mêmes fonctions de consommation et
d’importation, mais pouvant adopter des politiques différentes. Les deux pays procèdent entre eux à des
exportations X et des importations M. Le monde se réduit à ces deux pays.
On note Y, G et T le produit national, les dépenses publiques et le montant des impôts en France. Les mêmes
lettres, avec l’indice e, désignent les grandeurs du pays étranger. Les propensions à consommer et à importer
sont c et m.
L’équilibre keynésien dans les deux pays est représenté par les deux conditions suivantes :
𝑌𝑌 = 𝑐𝑐(𝑌𝑌 − 𝑇𝑇) + 𝐺𝐺 + 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑒𝑒 − 𝑚𝑚𝑌𝑌
𝑌𝑌𝑒𝑒 = 𝑐𝑐(𝑌𝑌𝑒𝑒 − 𝑇𝑇𝑒𝑒) + 𝐺𝐺𝑒𝑒 + 𝑚𝑚𝑌𝑌 − 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑒𝑒
1. Que représente 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑒𝑒 − 𝑚𝑚𝑌𝑌 dans la première équation ? Expliquez.
On prend provisoirement (question 1) 𝑌𝑌𝑒𝑒 comme donné. Calculez la valeur du produit national français Y
en fonction de G, T et 𝑌𝑌𝑒𝑒. Combien vaut le multiplicateur de dépenses publiques ? Donnez le signe de
l’influence de G, T et 𝑌𝑌𝑒𝑒 sur Y. Expliquez ces résultats.
2. On suppose que les pays adoptent les mêmes politiques budgétaires et fiscales. On a donc 𝐺𝐺𝑒𝑒 = 𝐺𝐺 et
𝑇𝑇𝑒𝑒 = 𝑇𝑇. Comme les pays sont identiques, on aura 𝑌𝑌𝑒𝑒 = 𝑌𝑌. Utilisez alors la première équation ci-dessus
pour déterminer Y algébriquement en fonction de G et T puis en supposant 𝑐𝑐 = 2⁄3 , 𝑚𝑚 = 1⁄3.
Quel est l’impact du commerce extérieur sur le niveau du produit national ? Expliquez.
3. On suppose maintenant que les deux pays adoptent des politiques publiques différentes.
On admet que la résolution du système initial pour la France donne :
𝑌𝑌 = 2(𝐺𝐺 − (2/3)) + (𝐺𝐺𝑒𝑒 − (2/3)𝑇𝑇𝑒𝑒)
Par ailleurs, l’excédent de balance commerciale de la France est :
𝑋𝑋 − 𝑀𝑀 =
𝐺𝐺𝑒𝑒 − 𝐺𝐺 − 𝑐𝑐(𝑇𝑇𝑒𝑒 − 𝑇𝑇)
1 − 𝑐𝑐 + 2𝑚𝑚
=
1
[(𝐺𝐺
3
Page 18
𝑒𝑒
− (2/3) ) − (𝐺𝐺 − (2/3)𝑇𝑇)]
𝑒𝑒
Expliquez intuitivement l’influence de de G, T, 𝐺𝐺𝑒𝑒, et 𝑇𝑇𝑒𝑒sur le produit national et le solde commercial de la
France.
4. Concluez en comparant les effets d’une relance budgétaire isolée (en France) et d’une relance budgétaire
simultanée des deux pays.
Université Paris I - UFR d’économie - L1 - Janvier 2016
INTRODUCTION GENERALE A L’ECONOMIE
Cours d’Antoine d’Autume, Nicolas Canry et Angela Greulich
Lundi 11 janvier 2016, de 8h00 à 10h00.
Durée : deux heures. Pas de documents, pas de calculette.
Corrigé
Barème total sur 21,5 points, dont 1 point de bonus.
1. Question : qu'est-ce qu'un bien supérieur ou un bien de luxe dans l'analyse du comportement du
consommateur ? 2,5 points.
Bien supérieur et bien de luxe sont en fait des notions équivalentes : il s’agit de bien dont la demande
augmente plus que proportionnellement avec le revenu des consommateurs ou, en termes plus simples
mais plus approximatifs, « plus vite » que le revenu, c’est-à-dire des biens dont l’élasticité revenu est
supérieure à 1.
2. Commentaire de texte. 9 points + 0,5 point de bonus
1. On étudie le marché d’un (unique) forfait téléphonique. Représentez ce que serait l’équilibre de
libre concurrence, q* et p*, sur un graphique où le nombre d’abonnés, q, est porté sur l’axe
horizontal et le prix du forfait, p, sur l’axe vertical.
Voir graphique ci-dessous. CP = Concurrence parfaite.
2. Indiquez approximativement sur ce graphique la situation d’équilibre d’un marché de
monopole et celle d’un marché d’oligopole. Quelle incidence cela a-t-il sur les consommateurs
et sur les entreprises présentes sur le marché (expliquez notamment l’évolution des surplus par
rapport à la situation de concurrence parfaite).
Voir graphique ci-dessous.
Le prix du forfait augmente et le nombre d’abonnés diminue avec la concentration du secteur.
Apparition d’une perte sèche, qui atteint son maximum en situation de monopole. Le surplus des
entreprises est supérieur en concurrence imparfaite à leur surplus en concurrence parfaite.
3. Quel effet peut-on attendre sur le marché français des télécommunications de l’entrée d’un
nouvel opérateur (comme Free il y a quelques années) ? Et de la fusion de Bouygues-Télécom et
Page 19
Orange ?
Voir graphique ci-dessous.
Sur un marché d’oligopole, tout nouvel entrant devrait en théorie rapprocher le marché de la situation
de concurrence parfaite en élevant le degré de concurrence : baisse des prix et augmentation des
quantités.
Page 20
Inversement, toute fusion rapproche le marché d’une situation de monopole où la concurrence entre
offreurs disparaît : hausse du prix et baisse des quantités.
p
Fusion d’entreprises
Nouvel entrant
Offre
pmonopole
poligoopole
pCP
Demande
q
monopole
q
oligoopole
q
q
CP
4. Pour quelle(s) raison(s) objective(s) le marché des télécommunications n’est-il pas en
concurrence parfaite dans la réalité ?
C’est l’existence de coûts fixes élevés sur ce type de marché (où la couverture du territoire est très
coûteuse) qui explique objectivement le faible nombre d’entreprises sur le marché (qui permet de
profiter d’économies d’échelle : réduction du coût fixe par unité produite).
5. A partir des textes traitant de la concurrence étudiés en TD, commentez les propos de Sylvain
Chevallier dans l’article. Pourquoi des entreprises exposées à une faible concurrence peuventelles néanmoins appliquer un prix proche de celui en concurrence parfaite ?
Référence à J. Schumpeter : la concurrence sur les marchés ne passe pas uniquement par les prix.
D’autres facteurs peuvent entrer en ligne de compte, notamment la qualité des produits ou les
services associés au bien vendu.
D’autre part, les entreprises peuvent appliquer des prix concurrentiels si l’entrée de nouvelles firmes
sur le marché est possible (si le monopole est contestable, cf. W. Baumol), c’est-à-dire s’ils subissent
la concurrence d’entrants potentiels.
6. Que surveille l’Autorité de la concurrence sur des marchés d’oligopole ? Pour quelle raison
précise pourrait-elle refuser la fusion de Bouygues-Télécom et Orange ?
L’Autorité de la concurrence veille à ce que les entreprises du marché ne constituent pas un cartel
(qu’elles ne passent pas des ententes sur le prix de marché), ce qui serait préjudiciable au
consommateur (prix et quantité de monopole à l’équilibre).
Elle veille aussi sur le degré de concentration, en s’assurant notamment que les fusions ne conduisent
pas à des situations de monopole (ou quasi-monopole) sur les marchés. Dans le texte, il est indiqué
que le groupe fusionné représenterait plus de 60% de part de marché en valeur, ce qui semble
important.
Page 21
7. Pourquoi une consolidation du marché européen (par fusion d’entreprises) pourrait-elle
profiter aux consommateurs de cette zone ?
La consolidation au niveau européen devrait permettre une réduction des coûts fixes par unité de bien
(forfait) vendue sans forcément réduire la concurrence. Cela implique une ouverture plus importante
des marchés nationaux à la concurrence étrangère. Cela réduirait le nombre global d’opérateurs au
niveau européen, très élevé par comparaison avec le marché américain. L’idée est qu’il faut
apprécier la concentration au niveau européen plutôt que national, et encourager la création ou le
maintien d’un petit nombre de champions européens.
3. Exercice. 9 points + 0,5 point de bonus
1. Que représente 𝒎𝒎𝒀𝒀𝒆𝒆 − 𝒎𝒎𝒀𝒀 dans la première équation ? Expliquez.
On prend provisoirement (question 1) 𝒀𝒀𝒆𝒆 comme donné. Calculez la valeur du produit national
français Y en fonction de G, T et 𝒀𝒀𝒆𝒆. Combien vaut le multiplicateur de dépenses publiques ?
Donnez le signe de l’influence de G, T et 𝒀𝒀𝒆𝒆 sur Y. Expliquez ces résultats.
Les importations 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑒𝑒 du pays étranger sont nos exportations. 𝑚𝑚𝑌𝑌 − 𝑚𝑚𝑌𝑌 représente donc l’excédent de
la balance commerciale de la France.
𝑌𝑌 =
1
1−𝑐𝑐+𝑚𝑚
(−𝑐𝑐𝑇𝑇 + 𝐺𝐺 + 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑒𝑒)
Le multiplicateur est réduit par la présence de la propension à importer car la demande adressée aux
producteurs étrangers n’exerce aucun effet induit sur la production française. Une hausse de la
dépense publique ou une baisse des impôts stimulent la demande et donc la production. Une hausse de
la production étrangère contribue à développer nos exportations et a le même effet.
2. On suppose que les pays adoptent les mêmes politiques budgétaires et fiscales. On a donc
𝑮𝑮𝒆𝒆 = 𝑮𝑮 et 𝑻𝑻𝒆𝒆 = 𝑻𝑻. Comme les pays sont identiques, on aura 𝒀𝒀𝒆𝒆 = 𝒀𝒀. Utilisez alors la première
équation ci-dessus pour déterminer Y algébriquement en fonction de G et T puis en supposant
𝒄𝒄 = 𝟐𝟐⁄𝟑𝟑 , 𝒎𝒎 = 𝟏𝟏⁄𝟑𝟑.
Quel est l’impact du commerce extérieur sur le niveau du produit national ? Expliquez.
On a :
𝑌𝑌 = 𝑐𝑐(𝑌𝑌 − 𝑇𝑇) + 𝐺𝐺 + 𝑚𝑚𝑌𝑌 − 𝑚𝑚𝑌𝑌
1
𝑌𝑌 =
(𝐺𝐺 − 𝑐𝑐𝑇𝑇)
1 − 𝑐𝑐
𝑌𝑌 = 3𝐺𝐺 − 2𝑇𝑇
On retrouve la formule d’une économie fermée. Les exportations augmentent la demande alors que
les importations la réduisent. Si elles s’équilibrent, elles n’ont plus aucun effet sur les productions
nationales. Une hausse des dépenses publiques ou une baisse des impôts stimule la demande globale,
ce qui conduit à une hausse de la production.
3. On suppose maintenant que les deux pays adoptent des politiques publiques différentes.
On admet que la résolution du système initial pour la France donne :
𝒀𝒀 = 𝟐𝟐(𝑮𝑮 − (𝟐𝟐/𝟑𝟑)𝑻𝑻) + (𝑮𝑮𝒆𝒆 − (𝟐𝟐/𝟑𝟑)𝑻𝑻𝒆𝒆)
Par ailleurs, l’excédent de balance commerciale de la France est :
Page 22
𝑿𝑿 − 𝑴𝑴 = 𝒎𝒎
𝑮𝑮𝒆𝒆 − 𝑮𝑮 − 𝒄𝒄(𝑻𝑻𝒆𝒆 − 𝑻𝑻)
𝟏𝟏 − 𝒄𝒄 + 𝟐𝟐𝒎𝒎
(La formule générale n’est pas attendue).
=
𝟏𝟏
𝟑𝟑
[(𝑮𝑮 𝒆𝒆
− (𝟐𝟐/𝟑𝟑)𝑻𝑻 ) − (𝑮𝑮 − (𝟐𝟐/𝟑𝟑)𝑻𝑻)]
𝒆𝒆
Expliquez intuitivement l’influence de de G, T, 𝑮𝑮𝒆𝒆, et 𝑻𝑻𝒆𝒆 sur le produit national et le solde
commercial de la France.
La résolution du système donne :
𝑌𝑌 = (1 − 𝑐𝑐 + 𝑚𝑚)(𝐺𝐺 − 𝑐𝑐𝑇𝑇) + 𝑚𝑚(𝐺𝐺𝑒𝑒 − 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑒𝑒) = 2𝐺𝐺 − (4⁄3)+ 𝐺𝐺
(1 − 𝑐𝑐)(1 − 𝑐𝑐 + 2𝑚𝑚)
𝑒𝑒
− (2⁄3)
𝑒𝑒
Une hausse des dépenses publiques locales stimule directement la demande globale locale. Une
baisse des impôts locaux augmente le revenu disponible des ménages et donc leur consommation, ce
qui augmente aussi la demande globale. Les mêmes politiques menées à l’étranger ont le même effet
positif sur le produit national étranger. Ceci conduit le pays étranger à importer plus. Nos
exportations augmentent, ce qui augmente la demande globale et donc la production nationale. 𝐺𝐺𝑒𝑒 et
𝑇𝑇𝑒𝑒 ont donc le même type d’effets sur Y que G et T. Mais ces effets sont inférieurs. Le multiplicateur
de dépenses publiques de 𝐺𝐺𝑒𝑒, par exemple, est égal à 1 alors que celui de G est égal à 2.
4. Concluez en comparant les effets d’une relance budgétaire isolée (en France) et d’une relance
budgétaire simultanée des deux pays.
Les réponses sont données par la question 3.
Une relance budgétaire isolée est une augmentation de G. Le multiplicateur est égal à :
1
1 − 𝑐𝑐 + 𝑚𝑚
=2
1 − 𝑐𝑐 + 2𝑚𝑚 1 − 𝑐𝑐
puisque les importations
Il est plus faible que le multiplicateur en économie fermée 1⁄1 − 𝑐𝑐 = 3
induites par la hausse de la production nationale diminuent l’effet multiplicateur.
Mais il est plus élevé que celui, égal à 3/2, obtenu dans la question 1, où l’on prenait comme donnée
la production étrangère (et où on raisonnait implicitement dans le cas d’un petit pays). On raisonne
maintenant dans une économie à deux pays de tailles comparables. Une relance isolée augmente nos
importations. Elle augmente donc les exportations du pays étranger, ce qui entraine une hausse de la
production nationale étrangère, qui entraine une hausse des importations du pays étranger, c’est-à-dire
une hausse de nos exportations, qui induit une hausse de notre production, etc.
Une relance concertée consiste à augmenter simultanément G et 𝐺𝐺𝑒𝑒. Si on les augmente du même
montant, on obtient :
𝑌𝑌 =
(1 − 𝑐𝑐 + 𝑚𝑚)𝐺𝐺 + 𝑚𝑚𝐺𝐺
1 𝐺𝐺 = 3𝐺𝐺
(1 − 𝑐𝑐)(1 − 𝑐𝑐 + 2𝑚𝑚) = 1 − 𝑐𝑐
Comme on l’a vu dans la question 2, on retrouve maintenant le même multiplicateur qu’en économie
fermée. Chaque économie bénéficie maintenant de tous les effets induits résultant de la double
augmentation des dépenses publiques et transitant par le commerce extérieur.
Remarque importante : pour cette question, on n’attendait pas une réponse aussi précise. Quelques
idées importantes devaient en fait être mentionnées :
 Une relance concertée permet de bénéficier de tous les effets induits par le commerce
extérieur entre les deux pays.
Page 23
 Une relance isolée dans un monde à deux pays de même taille, et non pas dans un petit
pays, aura quand même des effets induits.
 Enfin, une relance isolée conduit à un déficit extérieur, ce qu’évite une relance concertée.
Page 24
Université Paris 1 – UFR 02 – L1
Problèmes Economiques Contemporains
Division 3 – Cours de Nicolas CANRY
Mercredi 7 janvier 2015, de 11h00 à 13h00
Documents et calculatrice interdits
Vous répondrez aux questions suivantes :
Question 1 : La convergence (4 points) - 25 lignes maximum
Exposez les grands principes ou théories permettant d’expliquer la convergence
économique entre pays.
Question 2 : La courbe de Phillips (5 points)
a. Expliquez ce qu’est la courbe de Phillips. Quelles sont les implications de cette courbe
en matière de politique économique ? (2 points)
b. Pourquoi cette courbe ne permet-elle pas d’expliquer la situation économique initiée
(en France) par le premier choc pétrolier, en 1973 ? Comment appelle-t-on le
phénomène économique apparaissant à cette époque ? (1 point)
c. Présentez l’interprétation monétariste de la courbe de Phillips proposée par Milton
Friedman. (2 points)
Question 3. Les inégalités de revenu (5 points)
a. Expliquez ce qu’est la courbe de Kuznets. Quelles sont ses « limites » ? (1 point)
b. Quelles sont les principales explications apportées à l’accroissement des inégalités
observé dans certains pays développés depuis trente ans. (2 points)
c. Expliquez ce qui différencie les pays anglo-saxons d’un pays d’Europe continentale
comme la France en matière d’évolution des inégalités. Comment peut-on expliquer
ces trajectoires contrastées ? (2 points)
Question 4. Au choix : la théorie de la régulation (4A) ou la désinflation compétitive (4B)
4A. La théorie de la régulation (6 points)
a. Quelles sont les variables qui, selon cette théorie, déterminent :
i) l’investissement. (1 point)
ii) les salaires réels. (1 point)
b. A partir de la question précédente, dressez le tableau faisant apparaître les différents
régimes de croissance (ou modes de régulation) décrits par cette théorie. (1 point)
c. A partir de ce tableau, rappelez comment la théorie de la régulation analyse les
périodes énoncées ci-dessous :
i) La crise économique de 1929. (1,5 points)
Page 25
Problèmes Econmiques Contemporains
ii) La crise économique des années 1970. (1,5 points)
4B. La désinflation compétitive dans les années 1980 en France (6 points)
a. Présentez très brièvement la situation économique française au tout début des années
1980 en matière :
i) D’inflation. (0,5 point)
ii) De profitabilité des entreprises. (0,5 point)
b. Pourquoi les politiques de relance conduites en 1981-82 ont-elles échoué ? (1 point)
c. Présentez ce qu’est la désinflation compétitive (objectifs et moyens mis en œuvre) ? (2
points)
d. Dites (en justifiant brièvement chacune de vos réponses) si la désinflation compétitive
a, selon vous, été plutôt un succès ou plutôt un échec en matière de :
i)
ii)
iii)
iv)
Compétitivité internationale des entreprises ? (0,5 point)
Profitabilité des entreprises ? (0,5 point)
Lutte contre le chômage ? (0,5 point)
Lutte contre l’inflation ? (0,5 point)
Page 26
Université Paris 1 – UFR 02 – L1
Problèmes Economiques Contemporains
Division 3 – Cours de Nicolas CANRY
Vendredi 19 juin 2015, de 09h00 à 11h00
Documents et calculatrice interdits
Vous répondrez aux questions suivantes :
Question 1 : Les Trente Glorieuses en France (4 points)
Pour chacun des points suivants, décrivez l’évolution observée durant les Trente Glorieuses. Pour chacune
de vos réponses, indiquez le (ou les) éléments essentiel(s) permettant d’expliquer ces évolutions :
a. Revenu salarial des ménages. (1 point)
b. Structure sectorielle de la population active. (1 point)
c. Durée annuelle du travail (1 point).
d. Taux d’activité (c’est-à-dire le rapport entre population active et population totale en âge de
travailler.) (1 point)
Question 2 : La courbe de Phillips (5 points)
a. Expliquez ce qu’est la courbe de Phillips. Quelles sont les implications de cette courbe en matière de
politique économique ? (1,5 points)
b. Pourquoi cette courbe ne permet-elle pas d’expliquer la situation économique initiée (en France) par
le premier choc pétrolier, en 1973 ? Comment appelle-t-on le phénomène économique apparaissant à
cette époque ? (1,5 points)
c. Présentez l’interprétation monétariste de la courbe de Phillips proposée par Milton Friedman. (2
points)
Question 3. Les inégalités de revenu (5 points)
a. Expliquez ce qu’est la courbe de Kuznets. Quelles sont ses « limites » ? (1 point)
b. Quelles sont les principales explications apportées à l’accroissement des inégalités observé dans
certains pays développés depuis trente ans. (2 points)
c. Expliquez ce qui différencie les pays anglo-saxons d’un pays d’Europe continentale comme la
France en matière d’évolution des inégalités (depuis trente ans). Comment peut-on expliquer ces
trajectoires contrastées ? (2 points)
Question 4. Les crises financières (6 points)
Expliquez ce qu’est :
a. Une bulle financière. (1 point)
b. Un crédit subprime. (1 point)
c. Un produit dérivé. (1 point)
d. La titrisation. (1 point)
e. Une politique monétaire non conventionnelle (ou Quantitative Easing). (1 point)
f. Une prime de risque (sur taux d’intérêt). (1 point)
Page 27
Problèmes Econmiques Contemporains
Université Paris 1 – UFR 02 – L1 Problèmes
Economiques Contemporains Division 3 –
Cours de Nicolas CANRY
Mardi 5 janvier 2016, de 8h00 à 10h00
Documents et calculatrice interdits
Question 1. La croissance économique (4,5 points)
On vous donne les informations suivantes :
Taux de croissance
annuel moyen :
Pays 1
Pays 2
PIB = Y
(Volume)
Travail (L)
6%
2%
2%
2%
Capital (K)
10 %
2%
Productivité Totale
des Facteurs
?
?
Par ailleurs, on sait que la part de la rémunération du travail dans le PIB vaut 0,5.
a. Qu’est-ce que la productivité totale des facteurs ? (1 point)
b. Calculez les données manquantes du tableau. Commentez. (1,5 points)
c. On se place dans le cadre du modèle de Solow. Décrivez la situation des pays 1 et
2. Expliquez. (2 points)
Question 2. La crise économique japonaise dans les années 1990 (5 points)
a. Quel phénomène économique important a-t-on observé au Japon entre le milieu et la
fin des années 1980 ? (1 point)
b. Expliquez brièvement les principaux mécanismes qui ont provoqué puis entretenu la
récession économique au cours des années 1990. (1,5 points)
c. Quelle politique monétaire a alors conduit la banque centrale japonaise ? A-t-elle été
couronnée de succès ? Pour quelles raisons ? A quelle politique ont alors eu recours
les pouvoirs publics japonais ? (2,5 points)
Question 3. Les inégalités (4 points)
Comment ont évolué les inégalités de revenu en France entre 1950 et 1980 ?
Question 4. Deux courbes et un triangle (6,5 points)
a. Qu’est-ce que la courbe de Phillips ? Quelles sont les implications de cette courbe en
matière de politique économique ? (1,5 point)
b. Expliquez ce qu’est la courbe de Kuznets. Comment explique-t-on cette courbe ? Estelle toujours d’actualité ? (2,5 points)
c. Qu’est-ce que le triangle d’incompatibilité de Mundell ? Expliquez. Tracez le triangle
et placez sur les côtés du triangle la France du 19ème siècle, la France de 1950 et
l’Union européenne actuellement. (2,5 points)
Page 28
Université Paris 1 – UFR 02 – L1 Problèmes
Economiques Contemporains Division 3 –
Cours de Nicolas CANRY
Mercredi 15 juin 2016, de 8h00 à 10h00
Documents et calculatrice interdits
Question 1. La croissance économique (5 points)
On vous donne les informations suivantes :
Taux de croissance
annuel moyen :
Pays 1
Pays 2
PIB = Y
(Volume)
4%
8%
Travail (L)
4%
4%
Capital (K)
4%
12 %
Productivité Totale
des Facteurs
?
?
Par ailleurs, on sait que la part de la rémunération du travail dans le PIB vaut 0,5.
a. Qu’est-ce que la productivité totale des facteurs ? (1 point)
b. Calculez les données manquantes du tableau. Commentez. (2 points)
c. On se place dans le cadre du modèle de Solow. Décrivez la situation des pays 1 et
2. Expliquez. (2 points)
Question 2. Une courbe et un triangle (7 points)
a. Qu’est-ce que la courbe de Phillips ? Quelles sont les implications de cette courbe en
matière de politique économique ? Présentez son interprétation et sa critique par le
courant monétariste (4 points)
b. Qu’est-ce que le triangle d’incompatibilité de Mundell ? Expliquez. Tracez le triangle
et placez sur les côtés du triangle la France du 19ème siècle, la France de 1950 et
l’Union européenne actuellement. (3 points)
Question 3. La théorie de la régulation (5 points)
Présentez l’interprétation proposée par la théorie de la régulation de la crise économique
des années 1930 puis de la crise économique des années 1970. Expliquez notamment la
relation entre salaire réel et productivité du travail dans les deux cas de figure.
Question 4. Les Trente Glorieuses (3 points)
Décrivez succinctement l’évolution observée durant les Trente Glorieuses de :
a. la structure sectorielle de la population active. (1 point)
b. la durée annuelle du travail. (1 point)
c. le taux d’activité (c’est-à-dire le rapport entre population active et population totale
en âge de travailler). (1 point)
Page 29
SESSION 1 - 5 JANVIER 2015
UNIVERSITÉ DE PARIS I - PANTHÉON-SORBONNE
U.F.R. 02
LICENCE - PREMIÈRE ANNÉE
2014-2015
PARTIEL DE COMPTABILITÉ D'ENTREPRISE
DURÉE DE L'ÉPREUVE: DEUX HEURES.
AUCUNE SORTIE AUTORISÉE DURANT LA PREMIÈRE HEURE.
AUCUN DOCUMENTAUTORISÉ. CALCULATRICES NON AUTORISÉES.
INDIQUEZ LA CLASSE DES COMPTES UTILISÉS LORS DE L'ENREGISTREMENT DES OPÉRATIONS AU
JOURNAL.
UN TEMPS INDICATIF VOUS EST PROPOSÉ POUR CHAQUE DOSSIER À TRAITER.
Dossier n°1 (35 minutes)
Le 01/09/2014 M. SUGARBEY et M. DORSEY créent l'entreprise DEALERDECOQUE
spéc ialisée dans la commercialisation de coque de protection pour téléphones portables de la
marque IFONE.
Chacun fait un apport de 20 000 euros et la banque leur accorde un prêt de 10 000 €.
Ils signent dès le début du mois de septembre un contrat de location pour le local commercial.
Le loyer de l 200 € est prélevé le 5 janvier. Ils acquièrent des agencements pour aménager le
magasin pour 5 000 euros. Ces agencements sont payés moitié au comptant moitié à crédit 60
jours fin de mois. Ils achètent par ailleurs un stock de 1000 coques pour 8 000 € à un
fabricant chinois. Ce dernier est réglé par virement bancaire. Par ailleurs, ils retirent 200
euros du compte en banque de l' entreprise pour alimenter la caisse.
Le 8 septembn::, l'entreprise ouvre officiellement ses po11es et est prête à recevoir ses
premiers clients.
Vous ferez abstraction de la TVA dans cet exercice.
Question 1 : Établir le bilan le 8 septembre juste avant l'ouverture de l'entreprise
« DEALERDECOQUE » en respectant au mieux le modèle de bilan du PCG.
Au cours du mois de septembre, l'entreprise « DEALERDECOQUE )> réalise les
opérations suivantes :
1. Vente au comptant de 300 coques pour 3 600 euros en espèces.
2. Commande au fournisseur chinois de 500 coques supplémentaires pour 4 500 euros.
Une avance de 1 500 euros est versée pour valider la commande.
3. Livraison et facturation de la commande au fournisseur chinois. La facture est réglée
immédiatement par virement bancaire.
4. Vente de 200 coques pour 2 500 euros. Le règlement s' effectue pour moitié en
1 sur 4
Page 30
Comptabilité d'Entreprise
Page 31
SESSION 1 - S JANVIER 2015
Dossier n°4 (20 minutes)
L'entreprise COLAS a fait l' acquisition le 1er juillet 2010 d'un matériel industriel pour
80 000 € HT. Ce matériel a été mis en service le.,1 octobre 2010 et a été amorti en linéaire
sur 8 ans.
En 2014, il est finalement décidé d' abandonner la production réalisée avec ce matériel. Il est
vendu 40 000 € HT le 31 mars 2014.
Sachant que l' entrepriseclôture son exercice comptable le 31 décembre de chaque année,
a. Établir le plan d'amortissement linéaire du matériel
b. Enregistrez au journal la dépréciation du matériel au 31 décembre 2010 puis
2011.
c. Présenter l'extrait du bilan au 31/12/2011 concernant cette immobilisation.
d. Enregistrez la cession du bien en 2014
e. Présentez l'extrait du compte de résultat 2014 concernant cette immobilisation.
Dossier n°5 (10 minutes)
La société THORENS qui arrête ses comptes le 31 décembre de chaque année vous soumet
l'étude des problèmes suivants:
Elle a été condamnée en novembre 2014 à verser 54 000 € à un de ses anciens salariés dans Je
cadre d'une procédure pour licenciement abusif. Aucune des deux parties ne fait appel de la
décision. À ce titre, une provision de 45 000 € avait été constituée en 2013.
Une facture d'un montant de I 200 € HT correspondant à un abonnement à une revue
juridique a été enregistrée au l" octobre 2014. Cet abonnement court du 1er octobre 2014 au
30 septembre 2015.
Le 31 décembre 2014, elle constate que des marchandises ont été livrées au client
AUDIOFIL alors que la facture n'a pas encore été établie. Le montant de celle-ci est estimé à
3 600 € H.T.
Un emprunt bancaire de 500 000 € a été accordé à l'entreprise le 1er juin 2012 aux conditions
suivantes:
3%
- taux
5 amortissements constants
-remboursement
1er juin 2013
-première échéance
Passez les écritures que vous jugerez nécessaires au 31 décembre 2014, date d'arrêté des
comptes de la société THORENS.
3 sur 4
Page 32
Comptabilité d'Entreprise
Page 33
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1 - 2014-2015
Concernant la notation des écritures comptables au journal, faire preuve d’indulgence
lorsque l’intitulé du compte est approximatif, mais que la classe du compte est correcte.
En l’absence de la classe du compte, sanctionner d’1/4 de point si l’intitulé est correct, sinon
mettre zéro. Si l’absence de classe de compte est répétée sur un même compte, ne
sanctionner qu’une seule fois.
Barème sur 21 points
Dossier n°1 : 6 points
Question 1 : 1,5 points
ACTIF
Agencements
Stocks marchandises
Banque
Caisse
BILAN au 08/09
5 000 Capital
8 000 Résultat
38 100 Emprunt
200 Fournisseurs d’immo
TOTAL ACTIF
51 300
PASSIF
40 000
-1 200
10 000
2 500
TOTAL PASSIF
51 300
Justification du montant des avoirs en banque :
Apport en capital (2 x 20 000)
Emprunt
Loyer
Agencements (5 000/2)
Stocks de marchandises
Caisse
Solde
40 000
10 000
-1 200
-2 500
-8 000
-200
38 100
Question 2 : 2,5 points ( 1/2 point par opération)
1
5
7
Caisse
3 600
Ventes de marchandises
3 600
2
409
5
Fournisseurs, avances & acomptes versés sur cdes
Banque
1 500
1 500
3
6
5
409
Achats de marchandises
4 500
Banque
Fourn, avances sur cdes
3 000
1 500
4
5
5
7
Banque
Caisse
1 250
1 250
Ventes de marchandises
2 500
5
623
5
Publicité (autres achats & charges externes)
Banque
1 sur 6
Page 34
500
500
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1 - 2014-2015
Question 3 : 1 point
stocks de coques
Date
Numéro de lot
Entrées
CU
Montant
quantité
quantité
Sorties
prix
300
8
CU
Stock Initial
Sortie
Entrée
500
9
2 400
4 500
Sortie
200
9
Stocks
CU
quantité
1 800
Montant
1 000
8
8 000
700
8
5 600
700
500
8
9
5 600
4 500
700
300
8
9
5 600
2 700
Le stock final est évalué à 5 600 + 2 700 = 8 300.
Question 4 : 1 point
Ventes (3 600 + 2 500)
Coût d’achat des marchandises vendues (2 400 + 1 800)
6 100
4 200
Marge commerciale
1 900
Dossier n°2 : 3,5 points (1/2 point par opération)
1/12
6
4
4
Achats de MP
TVA déductible/ABS
2
4
5
4
Matériel & outillage
TVA déductible/immo
5 400
1080
Fournisseurs B&S
6 480
3/12
15 000
3 000
Banque
Fournisseurs d’immo
6 000
12 000
10/12
4
5
7
4
Clients
Banque
3 000
3 000
Ventes de PF
TVA collectée/ventes
5 000
1 000
12/12
6
4
5
Services bancaires
TVA déductible/ABS
45
9
Banque
54
13/12
6
4
4
Frais postaux et de tél.
TVA déductible/ABS
1
6
5
Emprunt
Intérêts
40
8
Banque
48
15/12
10 000
2 000
Banque
12 000
20/12
5
7
Banque
25 000
Subv. d’exploitation
2 sur 6
Page 35
25 000
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1 - 2014-2015
Dossier n°3 : 2 points (1/2 point pour le calcul de coût + 1/2 point par
opération enregistrée)
Coût total des charges de personnel : 0,5 point
Salaires bruts
Cotisations sociales patronales
Coût total des charges de personnel
210 000
84 000
294 000
26/05
6
42
431
4371
4372
425
Salaires
6
431
4371
4372
4373
Cotisations sociales
42
431
4371
4372
4373
5
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
Caisse de prévoyance
210 000
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
Pers., avances & acptes
152 000
20 000
10 000
8 000
20 000
26/05
84 000
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
Caisse de prévoyance
60 000
12 000
10 000
2 000
30/12
152 000
80 000
22 000
18 000
2 000
Banque
3 sur 6
Page 36
274 000
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1 - 2014-2015
Dossier n°4 : 5,5 points
a. Présenter le plan d'amortissement linéaire de la machine. (1,5 points: 0,75 pour le taux et le
prorata année 1, 0,75 pour le mode de calcul correct sur une base constante)
Taux d’amortissement : 1/8
Dotation 2010 : 80 000 x 1/8 x 90/360 = 2 500
Année
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
Base
d’amortissement
80 000
80 000
80 000
80 000
80 000
80 000
80 000
80 000
80 000
Dotation
2 500
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
7 500
Amortissement
cumulé
2 500
12 500
22 500
32 500
42 500
52 500
62 500
72 500
80 000
b. Passer les écritures d'inventaire le 31/12/2010 et 2011. (0,5
681
2815
681
2815
0,25 point
DADP – Charges d'exploitation
0,25 point
DADP – Charges d'exploitation
VCFE
77 500
67 500
57 500
47 500
37 500
27 500
17 500
7 500
0
point)
31/12/10
2 500
Amortissement du matériel
31/12/11
10 000
Amortissement du matériel
2 500
10 000
c. Extrait du bilan au 31/12/2011 1 point (dont 0,75 point sur 2011, 0,25 point sur 2010)
Extrait du bilan au 31 décembre 2011
Exercice
2010
Exercice
2011
Actif
Brut
Immobilisations corporelles:
Installations techniques,
matériel et outillage
industriels
80 000
Total immobilisations
4 sur 6
Page 37
Amortisse
ments et
provisions
12 500
Net
67 500
Net
77 500
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1 - 2014-2015
d. Écritures de cession en 2014 2 points (0,5 point par écriture + 0,5 point pour le calcul
correct de la dotation complémentaire (+ 0,25 point ) et de la VCEAC (+0,25 point).
31/03/14
4
775
4457
Créances/cession d’immo
PCEA
TVA collectée/ventes
48 000
40 000
8 000
31/12/14
6
2
DADP - charges d’exploitation
Amortissement du matériel
10 000 × 90/360 = 2 500
2 500
2 500
31/12/14
2
6
2
Amortissement du matériel (32500 + 2 500)
VCEAC
Matériel industriel
35 000
45 000
80 000
e. Extrait du compte de résultat 0,5 point
Charges
DADP-charges d’exploitation
VCEAC (charges exceptionnelles)
Produits
2 500
45 000 PCEA (produits exceptionnels)
40 000
Dossier n°5 2 points (0,5 par écriture)
31/12
1
7
Provisions pour risques
45 000
RADP - pdts exceptionnels
45 000
31/12
4
61
Charges constatées d’avance (1 200 × 9/12)
Documentation
4
7
4
Clients, factures à établir
6
1
Intérêts
900
900
31/12
4 320
Ventes de marchandises
TVA à régulariser
3 600
720
31/12
5 250
Intérêts courus/emprunts
300 000 × 3% × 7/12 = 5 250
5 sur 6
Page 38
5 250
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1 - 2014-2015
Dossier n°6 2 points (0,5 par écriture + 0,5 par justification)
0,5 point/client
Nominal
Règlement en 2014
Net TTC
HT
Dépréciation nécessaire
Dépréciation existante
Dotation ou reprise
AIRFLO LOOP
24 000
9 600
14 400
12 000
2 400
10 000
-7 600
4 800
1 800
3 000
2 500
2 000
800
1 200
AIRFLO
0,5 point
31/12/14
Dépréciation
des
créances
clients
491
781
RADP - Pdts d’exploitation
7 600
7 600
LOOP
681
491
0,5 point
DADP - charges d’exploitation
31/12/14
Dépréciation des créances clients
1 200
Dossier n°7 2 points (0,25 par solde correctement calculé). En cas
d’erreur sur un solde, ne pas sanctionner les soldes suivants si le
principe de calcul est bon.
Production vendue
Production stockée
Production de l’exercice
Achats de matières premières
Variations stocks MP
Autres achats et charges externes
- Consommations en provenance de tiers
Valeur ajoutée
- Impôts et taxes
- Charges de personnel
EBE
- DADP - charges d’exploitation
Résultat d’exploitation
Produits financiers
Charges financières
Résultat courant avant impôt
Produits exceptionnels
Charges exceptionnelles
Résultat exceptionnel
Impôt/bénéfices
Résultat de l’exercice
6 sur 6
Page 39
130 000
2 500
132 500
50 000
-3 000
20 000
67 000
65 500
15 000
15 000
35 500
10 000
25 500
5 000
2 500
28 000
10 000
15 000
-5 000
3 500
19 500
1 200
UNIVERSITÉ DE PARIS I - PANTHÉON-SORBONNE
U.F.R. 02
LICENCE - PREMIÈRE ANNÉE
2013-2014
PARTIEL DE COMPTABILITÉ D’ENTREPRISE
DURÉE DE L'ÉPREUVE : DEUX HEURES.
AUCUNE SORTIE AUTORISÉE DURANT LA PREMIÈRE HEURE.
AUCUN DOCUMENT AUTORISÉ. CALCULATRICES NON AUTORISÉES.
INDIQUEZ LA CLASSE DES COMPTES UTILISÉS LORS DE L'ENREGISTREMENT DES OPÉRATIONS AU
JOURNAL.
UN TEMPS INDICATIF VOUS EST PROPOSÉ POUR CHAQUE DOSSIER À TRAITER.
Attention : Pour toutes les questions nécessitant un calcul de TVA, vous prendrez un taux de
de 20 %.
Dossier n°1 (30 minutes)
Le 01/01/2014 M. PIGANIOL crée son entreprise et ouvre son magasin de parapluies « Le
parapluie du berger ».
Il apporte 60 000 €, déposés comme capital sur le compte en banque de l’entreprise, et
il obtient un emprunt à cette même banque de 20 000 €.
Avec ces capitaux, il acquiert un local pour 60 000 € et des agencements pour
aménager son magasin pour 5 000 €. Il achète par ailleurs un stock de 200 parapluies de
fabrication artisanale pour 16 000 € à un fabricant de la région. Il obtient de celui-ci la
possibilité de régler dans 60 jours.
Par ailleurs il retire 200 € du compte en banque de l’entreprise pour alimenter la
caisse.
Vous ferez abstraction de la TVA dans cet exercice.
Question 1 : Établir le bilan d’ouverture de l’entreprise « Le parapluie du berger » en
respectant au mieux le modèle de bilan du PCG
Au cours du mois de janvier, l’entreprise « Le parapluie du berger » réalise les opérations
suivantes :
1. Vente au comptant de 40 parapluies pour 4 000 € en espèces.
2. Paiement par chèque de l’assurance du local pour un montant de 800 €.
3. Commande au fournisseur de 100 parapluies supplémentaires pour 8 300 euros. La
facture sera réglée dans 30 jours.
4. Vente de 70 parapluies pour 7 350 €. Le règlement s’est effectué pour moitié en
1 sur 4
Page 40
5.
espèces et pour moitié par chèque.
Paiement par chèque d’une campagne de publicité dans la presse régionale pour
500 €.
Question 2 : Enregistrer au journal les différentes opérations ayant eu lieu au cours du
mois de janvier après la création de l’entreprise.
Question 3 : Le stock de parapluies est constitué d’un unique modèle. Évaluer le stock
final de parapluies selon la méthode du coût moyen pondéré calculé en fin de période.
Question 4 : En déduire le coût d’achat des marchandises vendues et la marge
commerciale.
Question 5 : Passer les écritures de régularisation concernant les stocks.
Question 6 : Établir le bilan à la fin janvier.
Dossier n°2 (30 minutes)
La société GEWURTZ implantée en Alsace a pour activité la vente de vins d’Alsace à des
clients français et étrangers. Elle n’assemble pas ses propres vins mais sélectionne les
meilleures bouteilles auprès de producteurs locaux.
Les opérations réalisées par l’entreprise au cours du mois de décembre 2013 ont été les
suivantes :
02/12/2013 : Vente de 150 bouteilles de RIESLING au client NICOLAS pour un prix de
vente unitaire de 10 € HT. Une remise de 2% est accordée. La facture est à régler à 90 jours.
Une lettre de change est envoyée au client pour acceptation.
03/12/2013 : Achat au viticulteur FRITZ de 80 bouteilles de GEWURTZ vendanges tardives
à 20 € HT la bouteille. Cet achat est réglé moitié au comptant par chèque, moitié à 60 jours.
10/12/2013 : Achat pour 20 000 € HT d’un véhicule utilitaire pour procéder au transport des
bouteilles achetées chez les différents viticulteurs. Un acompte de 5 000 € avait été versé au
moment de la commande. Le solde restant dû est réglé comptant par chèque.
12/12/2013 : Le client NICOLAS retourne la lettre de change acceptée.
13/12/2013 : Le commercial se fait rembourser en espèces par le comptable une note de frais
de restaurant de 120 € TTC.
13/12/2013 : Remise à l’escompte de l’effet de commerce sur le client NICOLAS. 15/12/2013
: Avis de la banque relatif au paiement de l’effet remis à l’escompte : les services sont
facturés 24 euros TTC et les intérêts s’élèvent à 40 euros.
20/12/2013 : Reçu une facture d’avoir concernant l’achat du 3 décembre. Un rabais de 100
euros HT est accordé par FRITZ.
26/12/2013 : Le service du personnel établit la paye de décembre :
La somme des salaires bruts s’élève à 90 000 €.
Charges sociales
Sécurité sociale
Pôle emploi
Caisses de retraite
Total
Part salariale Part patronale
13 775
27 500
2 160
3 885
3 450
5 040
19 385
36 425
29/12/2013 : Mise en paiement des salaires. Les cotisations sociales seront réglées courant
janvier.
1 sur 4
Page 41
Question : Passer les écritures comptables relatives aux opérations courantes du mois de
décembre au Journal de l’entreprise GEWURTZ.
Dossier n°3 (30 minutes)
L’entreprise de décolletage GEFO qui clôture son exercice comptable le 31 décembre de
chaque année fait l’acquisition le 5 avril 2013 d’une rectifieuse pour rénover son parc de
machines-outils. L’investissement s’élève à 270 000 € HT. et sera réglé dans 30 jours. La
machine est mise en service le 16 mai 2013.
Question 1 : Enregistrer l’acquisition de cette machine.
Le choix est fait d’amortir ce matériel suivant la technique du dégressif fiscal sur 6 ans avec
un coefficient de 2.
Question 2 : Présenter le plan d’amortissement de cette machine.
Question 3 : Enregistrez les écritures d’inventaire et l’extrait du bilan au 31 décembre
2014 concernant cet actif.
L’entreprise envisage une cession de ce matériel en juillet 2016 pour 80 000 € HT.
Question 4 : Enregistrez les écritures liées à la cession de cet actif en 2016. Calculez le
résultat sur la cession.
Dossier n°4 (20 minutes)
La situation des clients douteux de l'entreprise VERON se présente comme suit
31/12/2013 avant inventaire:
Noms
BROCHET
PERCHE
CARPE
Montant initial
Dépréciation
des créances
au bilan
7 200
3 500
12 000
2 500
8 400
3 000
27 600
9 000
au
Règlements
effectués en 2013
aucun
3 000
aucun
3 000
L’inventaire des créances au 31/12/2013 permet d’obtenir les informations suivantes:
BROCHET: Il devrait nous régler 20 % de la créance restant due.
PERCHE : On espère pouvoir récupérer 90 % de la créance restant due.
CARPE : Il est en liquidation judiciaire. Le liquidateur nous informe que la créance est
définitivement irrécouvrable.
Un salarié licencié a entamé une procédure devant le conseil des prud’hommes pour
licenciement abusif. L’entreprise VERON estime qu’elle devra sans doute verser 120 000 €
pour indemniser le salarié.
Un emprunt bancaire de 100 000 € a été accordé à l'entreprise le 1er décembre 2013 aux
conditions suivantes:
- taux
6%
-remboursement trimestriel par amortissements constants sur 2 ans
-première échéance
1er mars 2014
La prime d’assurance versée le 1er octobre 2013 pour 2 400 € couvre les locaux de
l’entreprise jusqu’au 30 septembre 2014.
Question : Enregistrez les régularisations nécessaires au 31 décembre 2013.
64
sur4
3 sur
Page 42
Dossier n°5 (10 minutes)
La société « GAGNEPETIT » clôture ses comptes le 31 décembre de chaque année. Elle
vous communique un extrait simplifié de la balance après inventaire au 31 décembre.
Toutefois, elle vous informe que les écritures d’inventaire concernant les stocks n’ont pas
encore été prises en compte. Des informations complémentaires concernant ces derniers vous
sont communiquées.
Stocks
Matières premières
Produits finis
1/01/13
70 000
90 000
31/12/13
72 500
110 000
Établir un tableau des soldes intermédiaires de gestion au 31 décembre 2013 en vous arrêtant à
l’excédent brut d’exploitation (EBE). Vous détaillerez vos calculs en reprenant dans votre tableau
chaque ligne de la balance utilisée.
Extrait simplifié de la balance après inventaire au 31/12/2013
Achats de matières premières
Charges de sécurité sociale et de prévoyance
Achats non stockés de matières et fournitures
Rémunérations du personnel
Intérêts des emprunts et des dettes
Dotations - Charges d'exploitation
Impôts, taxes et versements assimilés
Impôt sur les bénéfices
Pertes sur créances irrécouvrables
Primes d’assurance
Entretien et réparations
Production vendue
Produits de cession d’éléments d’actif
Valeur comptable d’éléments d’actif cédés
Pertes de change
Redevances pour concessions, brevets, licences...
Locations
Services bancaires
Subventions d’exploitation
Reprises - Produits d’exploitation
Charges constatées d’avance
Produits constatés d’avance
Soldes
débiteurs
55 000
10 000
1 200
18 000
2 500
10 000
15 000
3 500
750
900
1 200
130 000
10 000
7 500
5 000
800
20 000
500
12 000
2 000
3 000
Bonus : Compléter le tableau des soldes intermédiaires de gestion.
Page 43
Soldes
créditeurs
2 500
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 1 Corrigé
du partiel du 7 janvier 2014
Le barème est volontairement sur 23 points afin de tenir compte de la longueur du sujet. Les
deux premiers dossiers ont volontairement un poids assez élevé afin qu’un étudiant qui
maîtrise les bases mais qui est lent (problèmes de calcul) atteigne la moyenne sans difficulté.
Concernant la notation des écritures comptables au journal qui sont à 0,5 Pt, faire preuve
d’indulgence lorsque l’intitulé du compte est approximatif, mais que la classe du compte est
correcte. En l’absence de la classe du compte, sanctionner d’1/4 de point si l’intitulé est
correct, sinon mettre zéro. Si l’absence de classe de compte est répétée sur un même compte,
ne sanctionner qu’une seule fois.
Évidemment, lorsque les questions ne sont pas indépendantes, les erreurs éventuelles ne
doivent être sanctionnées qu’une seule fois.
Dossier n°1 8 points
Question 1 : 1 point
ACTIF
Local
Agencements
Stocks marchandises
Banque
Caisse
BILAN
60 000 Capital
5 000 Emprunt
16 000 Fournisseurs B&S
14 800
200
TOTAL ACTIF
96 000
PASSIF
60 000
20 000
16 000
TOTAL PASSIF
96 000
Justification du montant des avoirs en banque :
Apport en capital
Emprunt
Acquisition local
Agencements
Virement en caisse
Solde
60 000
20 000
-60 000
-5 000
-200
14 800
Question 2 : 2,5 points ( 1/2 point par opération)
1
53
7
Caisse
4 000
Ventes de marchandises
4 000
2
6
5
Primes d’assurance
800
Banque
800
3
6
4
Achats de marchandises
8 300
Fournisseurs de B&S
8 300
4
4
5
7
3 675
3 675
Banque
Caisse
Ventes de marchandises
5
1 sur 7
66 sur
Page 44
7 350
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 1 Corrigé
du partiel du 7 janvier 2014
6
5
Frais de publicité
500
Banque
500
Question 3 1 point
Le coût moyen pondéré calculé en fin de période est de :
Entrées
SI
Entrée de la période
CMP
Quantités
200
100
300
Coût unitaire
80
83
81
Montant
16 000
8 300
24 300
Les sorties de stock ont été de 40 et 70 unités. Il reste donc en stock 300 - 110 = 190 unités
valorisées à 81 € l’unité soit un stock final valorisé à 15 390 €.
Question 4 1 point
Le coût d’achat des marchandises vendues (CAMV) s’élève donc à :
- 110 × 81 = 8 910 (les sorties valorisées au CMP) ou
- achats + SI - SF = 8 300 + 16 000 - 15 390 = 8910 0,5 point
La marge commerciale :
CA - CAMV = (4 000 + 7 350) - 8 910 = 2 440 0,5 point
Question 5
31/01
6
3
Δ stocks marchandises
16 000
16 000
Stocks de marchandises
31/01
3
6
15 390
Stocks de marchandises
Δ stocks marchandises
15 390
Question 6 1,5 points
ACTIF
Local
Agencements
Stocks marchandises
Banque
Caisse
BILAN
60 000 Capital
5 000 Résultat
15 390 Emprunt
17 175 Fournisseurs B&S
7 875
TOTAL ACTIF
105 440
TOTAL PASSIF
PASSIF
60 000
1 140
20 000
24 300
105 440
Justification rapide du résultat : CAMV - Prime d’assurance et Frais de banque = 2 440 - 800
- 500 = 1 140.
2 sur 7
Page 45
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 1 Corrigé
du partiel du 7 janvier 2014
Dossier n°2 5,5 points
Question : Passez les écritures comptables du mois de décembre 1/2 point par opération
2/12
4
7
4
Clients
1 764
1 470
294
Ventes de marchandises
TVA collectée/ventes
3/12
6
4
4
5
Achats de marchandises
TVA déductible/ABS
1 600
320
960
960
Fournisseurs B & S
Banque
10/12
2
4
2
5
Matériel de transport
TVA déductible/immo
4
4
Clients, EAR
20 000
4 000
avances/cdes d’immo
Banque
5 000
19 000
12/12
1 764
Clients
1 764
13/12
6
4
5
Frais de mission
TVA déductible/ABS
5
4
Effets à l’escompte
100
20
Caisse
120
13/12
1 764
Clients, EAR
1 764
15/12
5
6
6
4
5
1 700
40
20
4
Banque
Intérêts
Services bancaires
TVA déductible/ABS
Effets à l’escompte
1 764
20/12
4
6
4
Fournisseurs B & S
6
42
43
43
43
Salaires
120
100
20
RRR obtenus
TVA déductible/ABS
26/12
90 000
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
26/12
3 sur 7
Page 46
70 615
13 775
2 160
3 450
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 1 Corrigé
du partiel du 7 janvier 2014
6
43
43
43
Cotisations sociales
36 425
42
5
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
27 500
3 885
5 040
29/12
70 615
70 615
Banque
Dossier n°3
Q1 : acquisition de la machine 0,5 point
05/04
2
4
4
Matériel industriel
TVA déductible/immo
270 000
54 000
Fournisseur d’immo
324 000
Q2 : Plan d’amortissement 2 points
0,5 point pour le calcul du taux
0,5 point pour la première dotation (prorata)
0,5 point pour l’application du taux dégressif à la VCN début d’exercice
0,5 point pour le passage à un amortissement constant
BASE D'AMORTISSEMENT (coût d'acquisition) :
DATE D'ACQUISITION :
DUREE D'AMORTISSEMENT EN ANNEES :
CALCUL DU TAUX DEGRESSIF :
ANNEES
VCN début
DOTATION
2013
270 000
67 500
2014
202 500
67 500
2015
135 000
45 000
2016
90 000
30 000
2017
60 000
30 000
2018
30 000
30 000
270 000
05/04/13
6
1/6 x 2 =1/3%
CUMUL
67 500
135 000
180 000
210 000
240 000
270 000
VCN fin
202 500
135 000
90 000
60 000
30 000
0
Dotation 2013 : 270 000 x 1/6 x 2 x 9/12 = 67 500
Q3: écritures d’inventaire et extrait du bilan 1 point
0,5 point pour l’écriture d’inventaire
0,5 point pour l’extrait du bilan
31/12
6
2
DADP - charges d’exploitation
Amortissement du matériel
67 500
67 500
4 sur 7
Page 47
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 1 Corrigé
du partiel du 7 janvier 2014
Extrait du bilan au 31 décembre 2014
Exercice
2013
Exercice
2014
Actif
Brut
Immobilisations corporelles:
Installations techniques,
matériel et outillage
industriels
270 000
Total immobilisations
X
Amortisse
ments et
provisions
Net
Net
135 000 135 000
X
X
202 500
X
Q4 : Cession de la machine 2 points
Dotation 2016 jusqu’à la cession en juillet : 90 000 × 1/12 × 6/12 = 15 000
juillet 2016
0,5 point
4
775
4
Créances/cession d’immo
96 000
PCEA
TVA collectée/ventes
0,5 point
31/12
6
2
DADP - charges d’exploitation
Amortissement du matériel
0,5 point
31/12
675
2
2
VCEAC
Amortissement du matériel
80 000
16 000
15 000
15 000
75 000
195 000
Matériel industriel
270 000
VCN = Valeur d’acquisition - ∑ amortissements cumulés = 270 000 - (67 500 + 67 500 +
45 000 + 15 000) = 75 000
Résultat/cession = Prix de cession - VCN = 80 000 - 75 000 = 5 000 (plus-value).0,5 point
Dossier n°4 2,5 points
Nominal
Règlement en 2013
Net TTC
HT
Provision nécessaire
Provision existante
Dotation ou reprise
BROCHET
7 200
/
7 200
6 000
4 800
3 500
+ 1 300
0,25 point
PERCHE
12 000
3 000
9 000
7 500
750
2 500
- 1 750
CARPE
8 400
/
8 400
7 000
/
3 000
- 3 000
0,25 point
0,25 point
5 sur 7
Page 48
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 1 Corrigé
du partiel du 7 janvier 2014
31/12
0,25 point
6
4
DADP - charges d’exploitation
Dépréciation des comptes
de clients
7
Dépréciation des comptes de clients
RADP - Produits
d’exploitation
Pertes sur créances irrécouvrables
TVA collectée/ventes
Clients douteux
Dépréciation des comptes
de clients
3 000
DADP - charges exceptionnelles
Provisions pour litiges
3 000
120 000
120 000
31/12
0,25 point
Intérêts
500
Intérêts courus/emprunts
500
31/12
0,25 point
4
6
8 400
31/12
0,25 point
6
1
7 000
1 400
RADP - produits
d’exploitation
7
687
1
1 750
31/12
0,25 point
4
1 750
31/12
0,25 point
6
4
4
1 300
31/12
0,25 point
4
1 300
Charges constatées d’avance
1 800
Primes d’assurance
1 800
2 400/12 × 9/12
6 sur 7
Page 49
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 1 Corrigé
du partiel du 7 janvier 2014
Dossier n° 5 1,5 points
Production vendue
Production stockée (SF-SI)
Production de l’exercice 0,5 point
Achats de MP
Δ stocks MP (SI-SF)
Achats non stockés matières & fournitures
Primes d’assurance
Entretiens et réparations
Locations
Services bancaires
Consommations en provenance de tiers
Valeur ajoutée 0,5 point
+ Subventions d’exploitation
- Impôts, taxes et versements assimilés
- Rémunérations du personnel
- Charges de sécu et de prévoyance
Excédent brut d’exploitation 0,5 point
130 000
20 000
150 000
55 000
-2 500
1 200
900
1 200
20 000
500
76 300
73 700
12 000
15 000
18 000
10 000
42 700
7 sur 7
Page 50
SESSION 2 - 17 JUIN 2014
Comptabilité d'Entreprise
UNIVERSITÉ DE PARIS I - PANTHÉON-SORBONNE
U.F.R. 02
LICENCE - PREMIÈRE ANNÉE
2013-2014
PARTIEL DE COMPTABILITÉ D’ENTREPRISE
DURÉE DE L’ÉPREUVE : DEUX HEURES.
AUCUNE SORTIE AUTORISÉE DURANT LA PREMIÈRE HEURE.
AUCUN DOCUMENT AUTORISÉ. CALCULATRICES NON AUTORISÉES.
INDIQUEZ LA CLASSE DES COMPTES UTILISÉS LORS DE L’ENREGISTREMENT DES OPÉRATIONS AU
JOURNAL.
UN TEMPS INDICATIF VOUS EST PROPOSÉ POUR CHAQUE DOSSIER À TRAITER.
Dossier no 1 (55 minutes)
Le 01/01/2013, M. POPEYE et M. TARZAN s’associent pour créer l’entreprise
LOWNESS dont l’activité consiste à gérer une salle de fitness low cost.
Chacun fait un apport de 60 000 euros et la banque leur accorde un prêt de
40 000 euros. Ils signent dès le 1er janvier un contrat de location pour la salle. Le loyer
s’élève à 3 500 € par mois prélevés automatiquement sur le compte bancaire de
l’entreprise à chaque début de mois. Ils font l’acquisition de matériels de musculation
et de fitness pour un montant global de 90 000 €. Ces matériels sont payés moitié au
comptant et moitié à crédit 60 jours fin de mois. Leur valeur unitaire est relativement
élevée et dépasse les 1 000 €. Afin de se faire connaître, ils lancent une campagne
d’affichage dans le quartier. Le coût de cette campagne s’élève à 1 000 € et doit être
réglé pour le 15 janvier. Un prof de gym est recruté. Il percevra une rémunération
brute de 2 000 € par mois. Les cotisations sociales pour l’employeur seront de 800 €
par mois. L’entreprise souscrit un contrat d’abonnement pour l’électricité pour lequel
un dépôt de garantie de 800 € est exigé. Cette somme est immédiatement réglée par
chèque. Par ailleurs, les propriétaires retirent 2 000 euros du compte en banque de
l’entreprise pour alimenter la caisse.
Le 10 janvier, l’entreprise ouvre officiellement ses portes et est prête à recevoir
ses premiers clients.
Il sera fait abstraction de la TVA dans cet exercice.
Q1 : Établir le bilan au 10 janvier juste avant l’ouverture et selon le modèle du PCG.
Au cours du mois de janvier, l’entreprise LOWNESS réalise les opérations
suivantes :
a) Paiement par chèque des sommes dues au titre de la campagne publicitaire.
1 sur 3
Page 51
SESSION 2 - 17 JUIN 2014
b) L’entreprise a réalisé 400 entrées sur le mois de janvier à 15 € l’unité. Un tiers
des recettes a fait l’objet d’un règlement en espèces, le reste a été réglé par chèque ou
carte bancaire
c) Le salaire net, soit 1 600 € est versé par virement bancaire au prof de gym
salarié. Les cotisations sociales seront versées trimestriellement.
d) Remboursement d’une première mensualité de l’emprunt pour 1 000 euros
auxquels s’ajoutent 120 euros d’intérêts.
e) L’entreprise a voulu s’essayer à la commercialisation de compléments
alimentaires pour ces usagers de la salle de sport. Elle en a acheté pour 2 000 € réglé
par chèque. Cette activité a connu un succès foudroyant. Tout a été liquidé à
l’exception d’un lot de boissons énergisantes dont le prix d’achat s’était élevé à 150 €.
Les recettes liées à cette activité se sont élevées à 2 500 € et ont été perçues en
espèces.
Q2 : Enregistrer les opérations précédentes au journal en pratiquant la méthode de
l’inventaire intermittent.
Q3 : Établir le grand livre des comptes.
Q4 : Établir le bilan (modèle PCG) de l’entreprise LOWNESS à la fin du mois de
janvier. Compte tenu de la courte durée de la période d’analyse et en l’absence
d’information, on ne tiendra pas compte de la dépréciation éventuelle du matériel.
Dossier no 2 (20 minutes)
Au mois de juin 2013, l’entreprise MUSCLOR spécialisée dans la commercialisation
d’articles de sport réalise les opérations suivantes :
01/06/2013 : Achat de raquettes de tennis au fournisseur BOBOLA pour 1 000 euros HT.
L’achat est réglé à 30 jours. L’entreprise obtient un rabais de 20 %. La facture est
accompagnée d’une lettre de change envoyée par le fournisseur pour acceptation.
04/06/2013 : Retour à BOBOLA de la lettre de change acceptée.
08/06/2013 : Achat d’une machine à corder d’occasion au prix de 1 800 euros HT. Cet
achat est réglé pour 1/3 au comptant par chèque, 2/3 à crédit.
11/06/2013 : Vente de raquettes pour 800 euros HT. La moitié est réglée au comptant par
chèque, l’autre moitié à crédit.
15/06/2013 : Recordage d’une raquette pour un client à l’aide de la machine à corder
nouvellement acquise. La prestation facturée 50 euros HT est réglée comptant par chèque
par le client
19/06/2013 : Paiement par chèque d’une facture de réparation de la machine à corder pour
600 euros HT.
31/06/2013 : Règlement par prélèvement bancaire du fournisseur BOBOLA pour
l’opération du 01/06.
Attention : Pour simplifier les calculs, vous prendrez un taux de TVA de 20 %.
Question : Passer les écritures comptables relatives aux opérations courantes du mois
de mai au Journal de l’entreprise DUBOS.
2 sur 3
Page 52
SESSION 2 - 17 JUIN 2014
Comptabilité d'Entreprise
Dossier no 3 (30 minutes)
La Société Générale de Décolletage est une entreprise industrielle de fabrication
d’outillages spécialisés pour l’industrie automobile. L’entreprise vous demande de traiter
le dossier suivant :
Le 5 mai 2013, l’entreprise achète une nouvelle machine-outil pour faire face à
l’augmentation des commandes.
Prix de la machine : 120 000 € HT, taux de TVA à 20 %.
Conditions de paiement : la moitié comptant par chèque le solde à 60 jours fin de mois.
Le matériel est amorti sur cinq ans en dégressif (coefficient à utiliser : 2).
Travail à faire :
Enregistrer au journal unique de l’entreprise l’acquisition de ce matériel.
Présenter le tableau d’amortissement de la machine.
Enregistrer au journal unique de l’entreprise l’écriture d’inventaire au
31/12/2013 la concernant.
Présenter l’extrait de bilan au 31/12/2015 concernant cette machine (modèle de
bilan du PCG).
Dossier no 4 (15 minutes)
La société FISHANDCHIP est une entreprise de production d’articles de pêche
domiciliée à Caen. Ses exercices comptables coïncident avec l’année civile. Les activités
de l’entreprise sont soumises à la TVA au taux normal de 20 %. Le chef comptable,
Monsieur PICSOU, vous confie le dossier des créances douteuses.
Tableau des créances douteuses
Noms
Créances taxes
comprises au
31/12/2012
Provision au
31/12/2012
Règlement en
2013
ARDENT PÊCHE
3 120
750
EASYFLY
1 680
400
FIELDANDFISH
1 800
500
Situation au
31/12/2013
On pense récupérer
0 40% de la créance
restant due
Créance
720 définitivement
irrécouvrable
On pense perdre
240 20% de la créance
restant due
Travail à faire :
Enregistrer au journal de l’entreprise les écritures de régularisation nécessaires
client par client en justifiant chacun des montants utilisés.
3 sur 3
Page 53
SESSION 2 - 17 JUIN 2014
Comptabilité d'Entreprise
Le barème est volontairement sur 23 points afin de tenir compte de la longueur du sujet. Les
deux premiers dossiers ont volontairement un poids assez élevé afin qu’un étudiant qui
maîtrise les bases mais qui est lent (problèmes de calcul) atteigne la moyenne sans difficulté.
Concernant la notation des écritures comptables au journal qui sont à 0,5 Pt, faire preuve
d’indulgence lorsque l’intitulé du compte est approximatif, mais que la classe du compte est
correcte. En l’absence de la classe du compte, sanctionner d’1/4 de point si l’intitulé est
correct, sinon mettre zéro. Si l’absence de classe de compte est répétée sur un même compte,
ne sanctionner qu’une seule fois.
Évidemment, lorsque les questions ne sont pas indépendantes, les erreurs éventuelles ne
doivent être sanctionnées qu’une seule fois.
Dossier n°1 9,5 points
Q1 : 3 points
ACTIF
Matériel
Dépôt de garantie
Banque
Caisse
TOTAL ACTIF
BILAN
90 000 Capital
800 Résultat
108 700 Emprunt
2 000 Fournisseur d’immo
Fournisseur de B&S
201 500
PASSIF
120 000
-4 500
40 000
45 000
1 000
TOTAL PASSIF
201 500
Justification du montant des avoirs en banque :
Apport en capital
Emprunt
Acquisition matériel
Loyer
Dépôt de garantie
Caisse
Solde
120 000
40 000
-45 000
-3 500
-800
-2 000
108 700
Q2 : 3 points
(a) 0,5
4
5
Fournisseurs B&S
5
5
7
Caisse
Banque
1 000
Banque
1 000
(b) 0,5
2 000
4 000
Prestations de services
6 000
(c) 0,25
6
4
Salaires bruts
2 000
Organismes sociaux
400
1 sur 5
4 sur 3
Page 54
Comptabilité d'Entreprise
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 2
Corrigé du partiel du 17 juin 2014
Banque
5
1 600
(c) suite 0,25
4
4
800
Charges sociales
800
Organismes sociaux
(d) 0,5
6
1
5
120
1 000
Charges d’intérêts
Emprunts
1 120
Banque
(e) 0,25
6
5
2 000
Achats de marchandises
2 000
Banque
0,25
5
7
2 500
Caisse
2 500
Ventes de marchandises
0,5
3
6
150
Stocks de marchandises
150
Variations de stocks march
Q3 2 points
2. Matériel
90 000 SD=90 000
3. Stocks de marchandises
150 SD=150
1. Résultat
4 500 6 000
2 000 2 500
800 150
120 SD=770
2 000
4. Fourn B&S
1 000 1 000
2. Dépôts versés
800 SD=800
5. Caisse
2 000 SD=6 500
2 000
2 500
1. Emprunts
1 000 40 000
SC=39 000
5. Banque
108 700 1 000
4 000 1 600
1 120
2 000
SD=106 980
1. Capital
SC=120 000 120 000
4. Fourn. d’immo
SC=45 000 45 000
4. Organismes sociaux
SC=1 200 400
800
2 sur 5
Page 55
Comptabilité d'Entreprise
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 2
Corrigé du partiel du 17 juin 2014
Q4 2 points
ACTIF
BILAN
90 000 Capital
800 Résultat
150 Emprunt
106 980 Fournisseurs d’immo
6 500 Organismes sociaux
Matériel
Dépôts versés
Stocks marchandises
Banque
Caisse
TOTAL ACTIF
204 430
PASSIF
120 000
-770
39 000
45 000
1 200
TOTAL PASSIF
204 430
Dossier n°2 3,5 points
Q5 : Passez les écritures comptables du mois de décembre 1/2 point par opération
01/06
6
4
4
Achats de marchandises
TVA déductible/ABS
800
160
960
Fournisseurs B & S
04/06
4
4
Fournisseurs B&S
2
4
4
5
Matériel
TVA déductible/immo
960
Fournisseurs B&S, EAP
960
08/06
1 800
360
Fournisseurs d’immo
Banque
1 440
720
11/06
5
4
7
4
Banque
Clients
480
480
Ventes de marchandises
TVA collectée
800
160
15/06
5
7
4
Banque
6
4
5
Entretien, réparations
TVA déductible/ABS
60
Prestations de service
TVA collectée
50
10
19/06
600
120
Effets à l’escompte
1 764
30/06
4
Fournisseurs B & S - EAP
960
3 sur 5
Page 56
Comptabilité d'Entreprise
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 2
Corrigé du partiel du 17 juin 2014
Banque
5
960
Dossier n°3 4 points
Q6 : acquisition de la machine 0,5 point
05/04
2
4
5
4
Matériel industriel
TVA déductible/immo
120 000
24 000
Banque
Fournisseurs d’immo
72 000
72 000
Q7 : Plan d’amortissement 2 points
0,5 point pour le calcul du taux
0,5 point pour la première dotation (prorata)
0,5 point pour l’application du taux dégressif à la VCN début d’exercice
0,5 point pour le passage à un amortissement constant
BASE D'AMORTISSEMENT (coût d'acquisition) :
DATE D'ACQUISITION :
DUREE D'AMORTISSEMENT EN ANNEES :
CALCUL DU TAUX DEGRESSIF :
ANNEES
VCN début
DOTATION
2013
120 000
32 000
2014
88 000
35 200
2015
52 800
21 120
2016
31 680
15 840
2017
15 840
15 840
120 000
05/05/13
5
1/5 x 2 =40%
CUMUL
32 000
67 200
88 320
104 160
120 000
VCN fin
88 000
52 800
31 680
15 840
0
Dotation 2013 : 120 000 x 1/5 x 2 x 8/12 = 32 000
Q8: écritures d’inventaire 0,5 point
31/12/13
6
2
DADP - charges d’exploitation
Amortissement du matériel
32 000
32 000
Q9: Extrait du bilan au 31/12/2015 1 point
Exercice
2014
Exercice
2015
Actif
Brut
Immobilisations corporelles:
Installations techniques,
matériel et outillage
industriels
Total immobilisations
120 000
X
4 sur 5
Page 57
Amortisse
ments et
provisions
88 320
X
Net
Net
31 680
X
52 800
X
Comptabilité d'Entreprise
Comptabilité d’entreprise
L1- Semestre 1 - Session 2
Corrigé du partiel du 17 juin 2014
Dossier n°4 3,25 points
ARDENT
Nominal
Règlement de l’ex
Net TTC
HT
Provision nécessaire
Provision existante
Dotation ou reprise
4
7
7
0,75 point
0,75 point
810
810
31/12
400
400
31/12
Pertes sur créances irrécouvrables
TVA collectée/ventes
Clients douteux
800
160
960
31/12
0,25 point
4
0,75 point
Dépréciation des comptes de clients
RADP - Produits
d’exploitation
0,25 point
6
4
4
1 680
720
960
800
/
400
- 400
DADP - charges d’exploitation
Dépréciation des comptes
de clients
0,25 point
4
3 120
/
3 120
2 600
1 560
750
+810
FIELD
AND FISH
1 800
240
1 560
1 300
260
500
- 240
31/12
0,25 point
6
EASYFLY
Dépréciation des comptes
de clients
240
RADP - produits
d’exploitation
5 sur 5
Page 58
240
SESSION 1 - 21 DÉCEMBRE 2012
Comptabilité d'Entreprise
UNIVERSITÉ DE PARIS I - PANTHÉON-SORBONNE
U.F.R. 02
LICENCE - PREMIÈRE ANNÉE
2012-2013
PARTIEL DE COMPTABILITÉ D’ENTREPRISE
DURÉE DE L'ÉPREUVE : DEUX HEURES.
AUCUNE SORTIE AUTORISÉE DURANT LA PREMIÈRE HEURE.
AUCUN DOCUMENT AUTORISÉ. CALCULATRICES NON AUTORISÉES.
INDIQUEZ LA CLASSE DES COMPTES UTILISÉS LORS DE L'ENREGISTREMENT DES OPÉRATIONS AU
JOURNAL.
UN TEMPS INDICATIF VOUS EST PROPOSÉ POUR CHAQUE DOSSIER À TRAITER.
Dossier n°1 (30 minutes)
Le 01/10/2012 M. DESTANNES crée son entreprise et ouvre son magasin de coutellerie « Le
couteau d’Aurillac ».
Il apporte 40 000 euros, déposés comme capital sur le compte en banque de
l’entreprise, et il obtient un emprunt à cette même banque de 10 000 euros.
Avec ces capitaux, il acquiert un fonds commercial pour 10 000 euros et des
agencements pour aménager son magasin pour 10 000 euros également. Ces agencements
sont payés moitié au comptant moitié à crédit 60 jours fin de mois. Il achète par ailleurs un
stock de 800 couteaux dont il a conçu le design pour 24 000 euros à un fabricant de Thiers.
Par ailleurs il retire 200 euros du compte en banque de l’entreprise pour alimenter la
caisse.
Vous ferez abstraction de la TVA dans cet exercice.
Question 1 : Établir le bilan d’ouverture de l’entreprise « Le couteau d’Aurillac » en
respectant au mieux le modèle de bilan du PCG
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Au cours du mois d’octobre, l’entreprise « Le couteau d’Aurillac » réalise les
opérations suivantes :
Vente au comptant de 30 couteaux pour 1 500 euros en espèces.
Paiement par chèque du premier loyer pour le local où est installé le magasin de 1 200
euros.
Commande au fournisseur de Thiers de 200 couteaux supplémentaires pour 7 000
euros. La facture sera réglée dans 30 jours.
Vente de 50 couteaux pour 2 500 euros. Le règlement s’effectue pour moitié en
espèces et pour moitié par chèque.
Paiement de la première mensualité d’intérêt sur l’emprunt comprenant 50 euros
1 sur 4
Page 59
SESSION 1 - 21 DÉCEMBRE 2012
7.
Comptabilité d'Entreprise
d’intérêts et 1 000 euros de remboursement de capital.
Paiement par chèque d’une campagne de publicité dans la presse régionale pour
500 euros.
Question 2 : Enregistrer les différentes opérations au journal selon la méthode de
l’inventaire intermittent.
Question 3 : Le stock de couteaux est constitué d’un unique modèle. Évaluer le stock de
couteaux selon la méthode FIFO.
Question 4 : Calculer la marge commerciale (ventes de marchandises - coût d’achat des
marchandises vendues).
Dossier n°2 (30 minutes)
Au mois de décembre 2012, l’entreprise JACKET spécialisée dans la fabrication de
costumes prêts-à-porter réalise les opérations suivantes :
01/12/2012 : Achat de tissus pour 4 000 euros HT. L’achat est réglé à 60 jours. L’entreprise
obtient un rabais de 5 %.
03/12/2012 : Achat d’une machine à coudre pour ses ateliers au prix de 8 000 euros HT. Cet
achat est réglé moitié au comptant par chèque, moitié à crédit.
10/12/2012 : Vente de costumes pour 5 000 euros HT. La moitié est réglée au comptant par
chèque, la moitié à 90 jours fin de mois. Une lettre de change d’un montant correspondant à
la partie non réglée comptant de la vente est envoyée au client pour acceptation
12/12/2012 : Le client retourne la lettre de change acceptée.
13/12/2012 : Remise à l’escompte de l’effet de commerce précédent.
15/12/2012 : Avis de la banque relatif au paiement de l’effet remis à l’escompte : les services
sont facturés 15 euros HT et les intérêts s’élèvent à 75 euros.
20/12/2012 : Reçu une facture d’avoir concernant l’achat du 1er décembre. Un rabais
supplémentaire de 100 euros HT est accordé par le fournisseur.
26/12/2012 : Comptabilisation de la paie du mois de décembre. Les salaires nets à verser
s’élèvent à 18 000 euros et les cotisations sociales salariales sont d’un montant global de
3 500 euros dont 2 000 pour les cotisations de la Sécurité Sociale, 750 pour l’assurance
chômage et 750 pour les caisses de retraite complémentaire.
26/12/2012 : Comptabilisation des cotisations sociales patronales d’un montant global de
10 000 euros dont 4 500 pour les cotisations de sécurité sociale, 2 500 pour Pôle Emploi,
3 000 pour les caisses de retraite complémentaire.
30/12/2012 : Mise en paiement des salaires et cotisations sociales
Attention : Pour simplifier les calculs, vous prendrez un taux de TVA de 20 %.
Question : Passer les écritures comptables relatives aux opérations courantes du mois de
décembre au Journal de l’entreprise JACKET.
2 sur 4
Page 60
SESSION 1 - 21 DÉCEMBRE 2012
Comptabilité d'Entreprise
Dossier n°3 (30 minutes)
Monsieur CHARBOUT a passé commande, auprès de la société DECOUPFER, d'un
automate de découpe.
Facture d'achat de l'automate
DECOUPFER
12 avenue FERRY
69009 LYON
Lyon, le 25 avril 2012
SA au capital de 1 000 000 €
RC Lyon A 5234 560 004
Facture n° 118 C
Doit
Entreprise CHARBOUT
ZI Val Guiers
73330 Belmont-Tramonet
Ref
AUZE4
Désignation
Automate découpe
Remise
Quantité
1
Total HT
TVA 20 %
Net à payer
PU Net
110 000
Montant HT
110 000
10 000
100 000
20 000
120 000
Conditions de règlement
solde : 50 % sous huit jours, 50 % par lettre de change jointe à échéance du 31 juillet 2012
Informations complémentaires
Exercice comptable : il est clos le 31 décembre.
Immobilisations : les installations techniques sont amorties suivant la technique du dégressif
fiscal sur 5 ans avec un coefficient de 2 mais c'est l'amortissement linéaire qui exprime le mieux
la dépréciation économique. L’automate est mis en service le 16 mai 2012.
Travail à faire
a. Enregistrer la facture de DECOUPFER.
b. Présenter le tableau d'amortissement de l'automate.
c. Passer les écritures d'inventaire le 31/12/2012, concernant les dotations aux
amortissements des installations techniques. Vous ferez appel à la technique de
l'amortissement dérogatoire proposée par le PCG.
d. Présenter l’extrait du bilan au 31/12/2013 concernant cette immobilisation.
Dossier n°4 (5 minutes)
L'entreprise MEGATOC acquiert en avril 2012 des installations techniques d'une durée de vie
de 15 ans amortissables en dégressif. Le coefficient d'amortissement dégressif applicable
pour des biens de cette durée de vie est de 2,25. Les règles de l'amortissement dégressif
stipulent que « lorsque l'annuité dégressive devient inférieure au quotient de la valeur
comptable nette par le nombre d'années restant à courir, l'entreprise peut pratiquer une
dotation égale à ce quotient ».
3 sur 4
Page 61
SESSION 1 - 21 DÉCEMBRE 2012
Comptabilité d'Entreprise
En quelle année, ce passage à un amortissement constant aura-t-il lieu pour
installations techniques de notre entreprise MEGATOC ? Justifiez votre réponse.
les
Dossier n°5 (10 minutes)
La situation des clients douteux de l'entreprise LUYCE se présente comme suit au 31-122012. avant inventaire:
Noms
Montant initial
des créances
Provisions
au bilan
18 000
3 600
21 600
DUPAS
CADON
12 000
1 000
13 000
Règlements
effectués en 2012
10 800
1 800
12 600
L’inventaire des créances au 31-12-2012 permet d’obtenir les informations suivantes:
DUPAS: Il devrait nous régler 75 % de la créance restant due.
CADON: On espère pouvoir récupérer 10 % de la créance restant due.
La situation du client DUPAS nécessite la reprise de la provision existante. Pour quel
montant ? Justifier la réponse.
La situation du client CADON nécessite la constitution d’une provision complémentaire.
Pour quel montant ? Justifier la réponse.
Dossier n°6 (10 minutes)
La société « COSMOS » clôture ses comptes le 31 décembre de chaque année. Elle vous
communique un extrait simplifié de la balance après inventaire au 31 décembre. Toutefois,
suite à un problème informatique, les écritures d’inventaire concernant les stocks n’ont pu
être prises en compte. Des informations complémentaires concernant ces derniers vous sont
communiquées.
Stocks
Matières premières
Produits finis
1/01/12
70 000
90 000
31/12/12
72 500
110 000
Établir le compte de résultat au 31 décembre 2012 selon le modèle du PCG.
Extrait simplifié de la balance après inventaire au 31/12/12
Soldes débiteurs Soldes créditeurs
Achats de matières premières
Charges de personnel
Charges exceptionnelles
Charges financières
DADP d'exploitation
Impôts et taxes
Impôt sur les bénéfices
Production vendue
Produits exceptionnels
Produits financiers
Services extérieurs et autres services extérieurs
Charges constatées d’avance
Produits constatés d’avance
50 000
15 000
15 000
2 500
10 000
15 000
3 500
20 000
3 000
130 000
10 000
5 000
2 500
Bonus
L'entreprise TORX exporte en Suisse. Elle possède des créances en francs suisses comptabilisées pour 15 k€. Lors de la
clôture, le franc suisse s'échange contre 0,65 € alors qu'il s'échangeait contre 0,60 € lors de l'enregistrement de la créance. Le
comptable doit-il enregistrer une provision pour risques (provision pour perte de change) ?
4 sur 4
Page 62
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1
Le barème est volontairement sur 22 points afin de tenir compte de la longueur du sujet
même si j’ai vu des copies ayant tout traité (malheureusement de façon imparfaite pour la
dernière question).
Concernant la notation des écritures comptables au journal qui sont toutes à 0,5 Pt, faire
preuve d’indulgence lorsque l’intitulé du compte est approximatif, mais que la classe du
compte est correcte. Sanctionner toutefois une fois (-0,25 Pt) la confusion achats de
marchandises-achats de matières premières ou ventes de produits finis.
En l’absence de la classe du compte, sanctionner d’1/4 de point si l’intitulé est correct, sinon
mettre zéro. Si l’absence de classe de compte est répétée sur un même compte, ne
sanctionner qu’une seule fois.
Dossier n°1 : 5,5 points
Question 1 : 1,5 point (dont 0,5 pour une présentation respectant l’ordre du bilan
PCG)
ACTIF
Fonds commercial
Agencements
Stocks marchandises
Banque
Caisse
BILAN
10 000 Capital
10 000 Emprunt
24 000 Fournisseurs d’immo
10 800
200
TOTAL ACTIF
55 000
PASSIF
40 000
10 000
5 000
TOTAL PASSIF
55 000
Justification du montant des avoirs en banque :
Apport en capital
Emprunt
Acquisition fonds de commerce
Agencements
Stocks de marchandises
Caisse
Solde
40 000
10 000
-10 000
-5 000
-24 000
-200
10 800
Question 2 : 3 points ( 1/2 point par opération)
1
53
7
Caisse
6
5
Locations
1 500
Ventes de marchandises
1500
2
1 200
Banque
1 200
3
6
4
Achats de marchandises
5
Banque
7 000
Fournisseurs de B&S
7 000
4
1 250
1 sur 6
Page 63
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1
5
7
Caisse
1 250
Ventes de marchandises
2 500
5
661
16
5
Charges d’intérêts
Emprunts
50
1 000
Banque
1050
6
6
5
Frais de publicité
500
Banque
500
Question 3 : 0,5 point
Entrées
Date
Numéro de lot
quantité
prix
Sorties
Montant quantité
prix
Stocks
Montant quantité
Stock Initial
Sortie 1
30
Entrée
200
35
30
900
7 000
Sortie 2
50
30
1 500
prix
Montant
800
30
24 000
770
30
23 100
770
30
23 100
200
35
7 000
720
30
35
21 600
7 000
200
Le stock final est évalué à 21 600 + 7 000 = 28 600
Question 4 : 0,5 point
Ventes de marchandises
Achats de marchandises
Δ stocks marchandises (SI - SF)
CAMV
Marge commerciale
4 000
7 000
-4 600
2 400
1 600
Dossier n°2 : 5 points (1/2 point par opération)
1/12
6
4
4
Achats de MP
TVA déductible/ABS
2
4
5
4
Matériel industriel
TVA déductible/immo
3 800
760
Fournisseurs B&S
4 560
3/12
8 000
1 600
Banque
Fournisseurs d’immo
4 800
4 800
10/12
4
5
7
4
Clients
Banque
3 000
3 000
Ventes de PF
TVA collectée/ventes
2 sur 6
Page 64
5 000
1 000
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1
12/12
4
4
Clients, EAR
3 000
Clients
3 000
13/12
5
4
Effets à l’escompte
5
6
6
4
5
Banque
Intérêts
Services bancaires
TVA déductible/ABS
4
Fournisseurs B&S
3 000
Clients, EAR
3 000
15/12
2 907
75
15
3
Effets à l’escompte
3 000
20/12
120
RRR obtenus
TVA déductible/ABS
6
100
20
26/12
6
42
43
43
43
Salaires
6
43
43
43
Cotisations sociales
21 500
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
18 000
2 000
750
750
26/12
10 000
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
4 500
2 500
3 000
30/12
42
43
43
43
5
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
18 000
6 500
3 250
3 750
Banque
31 500
Dossier n°3 : 6 points
a. Enregistrer la facture de DECOUPFER (0,5 point)
215 Inst. Techniques
44562 Etat, TVA déductible
404
405
LC N°
25/04/12
Fournisseurs d'immo
F d’immo Effets à payer
3 sur 6
Page 65
100 000
20 000
60 000
60 000
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1
b. Présenter le tableau d'amortissement de l'automate. (2,5 points: 0,75 pour le prorata année
1, 0,75 pour le passage au linéaire, 1 pour le mode de calcul correct sur une base
décroissante)
BASE D'AMORTISSEMENT (coût d'acquisition) :
DATE D'ACQUISITION :
DUREE D'AMORTISSEMENT EN ANNEES :
CALCUL DU TAUX DEGRESSIF :
ANNEES
VCN début
ANNUITES
2012
100 000
30 000
2013
70 000
28 000
2014
42 000
16 800
2015
25 200
12 600
2016
12 600
12 600
CUMUL
30 000
58 000
74 800
87 400
100 000
100 000
25/04/12
5
40%
VCN fin
70 000
42 000
25 200
12 600
0
c. Passer les écritures d'inventaire le 31/12/N, concernant les dotations aux
amortissements des installations techniques. Vous ferez appel à la technique de
l'amortissement dérogatoire proposée par le PCG.
Valeur d'origine
100000,00
Date de mise en service
16/05/12
Durée
Taux
d'amortissement
Date début exercice
01/01/12
comptable
Nombre de jours de la date de mise en service à la date de fin
années
Base amort
2012
100 000,00
2013
100 000,00
2014
100 000,00
2015
100 000,00
2016
100 000,00
2017
100 000,00
Années
2012
2013
2014
2015
2016
2017
d'exercice comptable
Annuité
Cumul
12 500,00
12 500,00
20 000,00
32 500,00
20 000,00
52 500,00
20 000,00
72 500,00
20 000,00
92 500,00
7 500,00
100 000,00
5
20,00%
225
VNC fin
87 500,00
67 500,00
47 500,00
27 500,00
7 500,00
0,00
Amortissement dérogatoire
Dotation
Dotation
Amortissement
linéaire
dégressive
dérogatoire
12 500
20 000
20 000
20 000
20 000
7 500
30 000
28 000
16 800
12 600
12 600
17 500
8 000
-3 200
-7 400
-7 400
Il n'était pas demandé d'établir ces deux derniers tableaux. Il suffisait de justifier le calcul
de l'amortissement dérogatoire pour l'année N. (1,5 points dont 0,5 point pour la
justification des calculs)
4 sur 6
Page 66
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1
0,5 point
31/12/N
681 DADP – Charges d'exploitation
Amortissement installations tech
2815
12 500,00
0,5 point
31/12/N
687 DADP- Charges exceptionnelles
Amortissements dérogatoires
145
17 500,00
12 500,00
17 500,00
d. Extrait du bilan au 31/12/2013 1,5 point dont 1 point sur 2013, 0,5 point sur 1012
Extrait du bilan au 31 décembre 2013
Exercice
2012
Exercice
2013
Actif
Brut
Immobilisations corporelles:
Installations techniques,
matériel et outillage
industriels
100 000
Total immobilisations
X
Amortisse
ments et
provisions
32 500
X
Net
Passif
Exercice 2013 Exercice 2012
Net
67 500
Capitaux propres
87 500 Provisions
réglementées
X
X
25 500
17 500
X
X
Dossier n°4 1 point
Taux d’amortissement dégressif = 1/15 × 2,25 = 15 %
à comparer au taux du linéaire calculé sur le nombre d’années restant à courir:
• début 2020, 7 ans soit 1/7 = 14 % < 15 %, on reste en dégressif
• début 2021, 6 ans soit 1/6 = 16,66 % > 15 %, on passe en linéaire sur 6 ans.
Dossier n°5 2 points (1 point par client)
DUPAS
Nominal
Règlement en 2012
Net TTC
HT
Provision nécessaire
Provision existante
Dotation ou reprise
CADON
18 000
10 800
7 200
6 000
1 500
12 000
-10 500
5 sur 6
Page 67
3 600
1 800
1 800
1 500
1 350
1 000
+350
Comptabilité d'Entreprise
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 1
Dossier n°6 2,5 points
Charges
Achats MP
ΔStocks MP (SI-SF)
Services extérieurs
Impôts & taxes
Charges de personnel
DADP exploitation
Charges financières
Charges exceptionnelles
Impôt/bénéfices
Bénéfice de l’exercice
Total
•
•
•
•
Compte de résultat
50 000 Production vendue
-2 500 Production stockée (SF-SI)
20 000 Produits financiers
15 000 Produits exceptionnels
15 000
10 000
2 500
15 000
3 500
36 500
165 000 Total
Produits
130 000
20 000
5 000
10 000
145 000
Calcul correct des variations de stocks : 1 point
Respect de l’ordre de présentation du modèle PCG avec notamment la distinction
exploitation, financier et exceptionnel : 1 point
Calcul et présentation du solde de l’exercice : 0,5 point
Charges et/ou Produits constatés d’avance : -0,5 point
Bonus 1 point
À la clôture, la valeur des créances a augmenté passant de 15 000 € à 16 250 €
(15 000/0,6 × 0,65). On est donc dans une situation de gain de change latent. Pas de
provision pour perte de change).
6 sur 6
Page 68
CorrigéSESSION
partiel comptabilité
- session
2
2 - 18L1
JUIN
2013
UNIVERSITÉ DE PARIS I - PANTHÉON-SORBONNE
U.F.R. 02
LICENCE - PREMIÈRE ANNÉE
2012-2013
PARTIEL DE COMPTABILITÉ D’ENTREPRISE
DURÉE DE L’ÉPREUVE : DEUX HEURES.
AUCUNE SORTIE AUTORISÉE DURANT LA PREMIÈRE HEURE.
AUCUN DOCUMENT AUTORISÉ. CALCULATRICES NON AUTORISÉES.
INDIQUEZ LA CLASSE DES COMPTES UTILISÉS LORS DE L’ENREGISTREMENT DES OPÉRATIONS AU
JOURNAL.
UN TEMPS INDICATIF VOUS EST PROPOSÉ POUR CHAQUE DOSSIER À TRAITER.
Dossier no 1 (45 minutes)
Le 01/10/2012, M. LACOURT et M. GILOT créent l’entreprise MOBISHOP,
magasin qui commercialise du mobilier de bureau de la marque CEDUSOLID.
Chacun fait un apport de 60 000 euros et la banque leur accorde un prêt de
40 000 euros. Avec ça ils acquièrent un local pour 45 000 euros, des agencements pour
aménager leur magasin pour 12 000 euros, un stock constitué de 40 armoires de la
gamme « Prestige » pour 55 000 euros et 20 armoires de la gamme « Ministre » pour
14 000 euros. Le local est payé moitié au comptant et moitié à crédit 60 jours fin de
mois.
Par ailleurs ils retirent 2 000 euros du compte en banque de l’entreprise pour
alimenter la caisse.
Il sera fait abstraction de la TVA dans cet exercice.
Q1 : Établir le bilan initial selon le modèle du PCG (après création de l’entreprise et
avant toute opération d’exploitation).
Au cours des trois mois suivants, l’entreprise MOBISHOP réalise les opérations
suivantes :
a) Paiement du la première redevance pour l’utilisation de la marque
CEDUSOLID de 1 000 euros.
b) Vente de 15 armoires de la gamme « Prestige » à une entreprise cliente pour
22 500 euros. La facture sera réglée dans 30 jours.
c) Achat de 50 armoires de la gamme « Ministre » au fournisseur CEDUSOLID
pour un montant total de 36 000 euros. La facture sera réglée d’ici 30 jours.
d) Remboursement d’une première mensualité de l’emprunt pour 1 000 euros
auxquels s’ajoutent 120 euros d’intérêts.
1 sur 3
Page 69
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 2
Concernant la notation des écritures comptables au journal, faire preuve d’indulgence
lorsque l’intitulé du compte est approximatif, mais que la classe du compte est correcte.
En l’absence de la classe du compte, sanctionner d’1/4 de point si l’intitulé est correct, sinon
mettre zéro. Si l’absence de classe de compte est répétée sur un même compte, ne
sanctionner qu’une seule fois.
Dossier n°1 : 7 points
Question 1 : 1 point
ACTIF
Bâtiments
Agencements
Stocks marchandises
Banque
Caisse
BILAN
45 000 Capital
12 000 Emprunt
69 000 Fournisseurs d’immo
54 500
2 000
TOTAL ACTIF
182 500
PASSIF
120 000
40 000
22 500
TOTAL PASSIF
182 500
Justification du montant des avoirs en banque :
Apport en capital (2 x 60 000)
Emprunt
Acquisition local (45 000/2)
Agencements
Stocks de marchandises
Caisse
Solde
120 000
40 000
-22 500
-12 000
-69 000
-2 000
54 500
Question 2 : 2,5 points ( 1/2 point par opération)
1
65
5
Redevances
4
7
Clients
1 000
1 000
Banque
2
22 500
22 500
Ventes de marchandises
3
6
4
36 000
Achats de marchandises
36 000
Fournisseurs de B&S
4
1
66
5
1 000
120
Emprunts
Intérêts
1 120
Banque
5
5
7
10 000
Banque
Ventes de marchandises
1 sur 6
Page 70
10 000
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 2
Question 3 : 1,5 points
Armoires «Prestige» 0,25 points
Date
Numéro de lot
quantité
Entrées
prix
Montant
quantité
Sorties
prix
Montant quantité
Stock Initial
Sortie 1
15
1 375
20 625
Stocks
prix
Montant
40
1 375
55 000
25
1375
34 375
Le stock final est évalué à 34 375.
Armoires «Ministre» 0,75 points
Date
Numéro de lot
quantité
Entrées
prix
Montant
quantité
Sorties
prix
Montant quantité
Stock Initial
Entrée
50
720
36 000
Sortie
10
700
7 000
Stocks
prix
Montant
20
700
14 000
20
700
14 000
50
720
36 000
10
50
700
720
7 000
36 000
Le stock final est évalué à 43 000.
Stock initial : 55 000 + 14 000 = 69 000
Stock final : 34 375 + 43 000 = 77 375
1 0,25
603
3
3
7
point
variation stocks
69 000
Stocks marchandises
2 0,25 point
Stocks marchandises
69 000
77 375
variations de stocks
77 375
Question 4 : 2 points
ACTIF
Bâtiments
Agencements
Stocks marchandises
Clients
Banque (*)
Caisse
BILAN 1 point
45 000 Capital
12 000 Résultat
77 375 Emprunt
22 500 Fournisseurs d’immo
62 380 Fournisseurs B & S
2 000
TOTAL ACTIF
221 255
TOTAL PASSIF
(*) 54 500 - 1 000 - 1 120 + 10 000)
2 sur 6
Page 71
PASSIF
120 000
3 755
39 000
22 500
36 000
221 255
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 2
CHARGES
Achats de marchandises
Variation stocks
Charges de gestion courante
Charges financières
Bénéfice
Compte de résultat 1 point
PRODUITS
36 000 Ventes de marchandises
32 500
-8 375
1 000
120
3 755
TOTAL CHARGES
32 500
TOTAL PRODUITS
32 500
Dossier n°2 : 5 points (1/2 point par opération)
1/05
6
4
4
Achats de marchandises
TVA déductible/ABS
900
180
Fournisseurs B&S
1 080
2/05
4
4
Fournisseurs B & S
1 080
Fournisseurs B & S - EAP
1 080
3/05
2
4
5
4
Matériel & outillage
TVA déductible/immo
3 000
600
Banque
Fournisseurs d’immo
1 200
2 400
10/05
4
5
7
4
Clients
Banque
5
7
4
Banque
1 200
1 200
Ventes de marchandises
TVA collectée/ventes
2 000
400
12/05
180
Prestations de service
TVA collectée/ventes
150
30
13/05
6
4
4
Achts fourn non stockées
TVA déductible/ABS
800
160
Banque
960
15/05
1
6
5
Emprunt
Intérêts
2 200
300
Banque
2 500
26/05
6
Salaires
2 730
3 sur 6
Page 72
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 2
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
42
43
43
43
2 100
430
120
80
26/05
6
43
43
43
Cotisations sociales
42
43
43
43
5
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
945
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
700
145
80
30/12
2 100
1 130
265
180
Banque
3 675
Dossier n°3 : 4,5 points
a. Enregistrer l’acquisition du matériel (0,5 point)
15/04/13
215 Matériel industriel
44562 Etat, TVA déductible/immo
404
Fournisseurs d'immo
512
Banque
9 000
1 800
5 400
5 400
b. Présenter le tableau d'amortissement de la machine. (2 points: 0,5 pour le prorata année 1,
0,5 pour le passage au linéaire, 1 pour le mode de calcul correct sur une base décroissante)
Tx linéaire
Année
1/6
1/5=20%
1/4=25%
1/3=33,33%
1/2=50%
2013
2014
2015
2016
2017
2018
Base
d’amortissement
9 000
6 750
4 500
3 000
2 000
1 000
Dotation
2 250
2 250
1 500
1 000
1 000
1 000
Taux dégressif : 1/6 x 2 = 1/3
Dotation 2013 : 9 000 x 1/3 x 9/12 = 2 250
Dotation 2014 : 6 750 x 1/3 = 2 250
c. Passer les écritures d'inventaire le 31/12/2013.
4 sur 6
Page 73
Amortissement
cumulé
2 250
4 500
6 000
7 000
8 000
9 000
VCFE
6 750
4 500
3 000
2 000
1 000
0
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 2
681
2815
0,5 point
DADP – Charges d'exploitation
31/12/13
2 250
Amortissement du matériel
2 250
d. Extrait du bilan au 31/12/2014 1,5 point dont 1 point sur 2014, 0,5 point sur 2013
Extrait du bilan au 31 décembre 2013
Exercice
2013
Exercice
2014
Actif
Brut
Immobilisations corporelles:
Installations techniques,
matériel et outillage
industriels
9 000
Total immobilisations
Amortisse
ments et
provisions
4 500
X
X
Net
Net
4 500
6 750
X
X
Dossier n°4 3,5 points (0,5 par écriture + 0,5 par justification)
0,5 points/client
Nominal
Règlement en 2012
Net TTC
HT
Provision nécessaire
Provision existante
Dotation ou reprise
HOMME
MODERNE
18 000
18 000
15 000
12 000*
7 500
+4 500
ACTIMOD
16 800
7 200
9 600
8 000
/
4 000
-4 000
BEL
HOMME
7 200
1 200
6 000
5 000
1 500
2 000
-500
* 15 000 x 0,8
HOMME MODERNE
0,5 point
31/12/12
681 DADP – Charges d'exploitation
491
Dépréciation des créances clients
5 sur 6
Page 74
4 500
4 500
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 2
ACTIMOD
0,5 point
31/12/12
654 Pertes/créances irrécouvrables
4457 TVA collectée/ventes
416
Clients douteux
491
781
0,5 point
Dépréciation des créances clients
31/12/12
RADP - Produits d’exploitation
8 000
1 600
4 000
9 600
4 000
BEL HOMME
491
781
0,5 point
Dépréciation des créances clients
31/12/12
RADP - Produits d’exploitation
6 sur 6
Page 75
500
500
CorrigéSESSION
partiel comptabilité
- session
2
2 - 18L1
JUIN
2013
e) Vente de 10 armoires de la gamme « Ministre » à l’entreprise AYRAULT pour
un total de 10 000 euros. La facture est payée par carte bancaire.
Q2 : Enregistrer les opérations précédentes au journal en pratiquant la méthode de
l’inventaire intermittent.
Q3 : Évaluer les stocks d’armoires selon la méthode FIFO et passer les écritures de
régularisation nécessaires concernant ces stocks du fait de la pratique de l’inventaire
intermittent.
Q4 : Établir le bilan et le compte de résultat (modèle PCG) de l’entreprise MOBISHOP
à la fin du mois de décembre.
Dossier no 2 (30 minutes)
Au mois de mai 2013, l’entreprise DUBOS spécialisée dans la commercialisation
d’articles de pêche réalise les opérations suivantes :
01/05/2013 : Achat de moulinets au fournisseur HARDY pour 1 000 euros HT. L’achat est
réglé à 90 jours. L’entreprise obtient un rabais de 10 %. La facture est accompagnée d’une
lettre de change envoyée par le fournisseur pour acceptation.
02/05/2013 : Retour à HARDY de la lettre de change acceptée.
03/05/2013 : Achat d’un tour à vernir les cannes pour ses ateliers au prix de 3 000 euros
HT. Cet achat est réglé pour 1/3 au comptant par chèque, 2/3 à crédit.
10/05/2013 : Vente de cannes à mouche pour 2 000 euros HT. La moitié est réglée au
comptant par chèque, la moitié à 30 jours fin de mois.
12/05/2013 : Revernissage d’une canne pour un client à l’aide du tour nouvellement
acquis. La prestation facturée 150 euros HT est réglée comptant par chèque par le client
13/05/2013 : Paiement d’une facture d’électricité par chèque pour 800 euros HT.
15/05/2013 : Avis de prélèvement de la banque relatif au paiement d’une annuité
d’emprunt de 2 500 euros (capital remboursé : 2 200 euros, intérêts : 300 euros).
26/05/2013 : Comptabilisation de la paie du mois de mai du vendeur employé en magasin.
Le salaire net à verser s’élève à 2 100 euros et les cotisations sociales salariales sont d’un
montant global de 630 euros dont 430 pour les cotisations de la Sécurité Sociale, 120 pour
l’assurance chômage et 80 pour les caisses de retraite complémentaire.
26/05/2013 : Comptabilisation des cotisations sociales patronales d’un montant global
de 945 euros dont 700 pour les cotisations de sécurité sociale, 145 pour Pôle Emploi, 100
pour les caisses de retraite complémentaire.
30/05/2013 : Mise en paiement des salaires et cotisations sociales
Attention : Pour simplifier les calculs, vous prendrez un taux de TVA de 20 %.
Question : Passer les écritures comptables relatives aux opérations courantes du mois
de mai au Journal de l’entreprise DUBOS.
Dossier no 3 (20 minutes)
La société REPROGRAPH est une imprimerie spécialisée dans l’édition publicitaire
(fabrication de catalogues et de prospectus). L’entreprise vous demande de traiter le
2 sur 3
Page 76
CorrigéSESSION
partiel comptabilité
- session
2
JUIN
2013
2 - 18L1
dossier suivant :
Le 15 avril 2013, l’entreprise achète une nouvelle machine offset pour faire face à
l’augmentation des commandes.
Prix de la machine : 9 000 € HT, taux de TVA à 20 %.
Conditions de paiement : la moitié comptant par chèque le solde à 60 jours fin de mois.
Le matériel est amorti sur six ans en dégressif (coefficient à utiliser : 2).
Travail à faire :
Enregistrer au journal unique de l’entreprise l’acquisition de ce matériel.
Présenter le tableau d’amortissement de la machine.
Enregistrer au journal unique de l’entreprise l’écriture d’inventaire au
31/12/2013 la concernant.
Présenter l’extrait de bilan au 31/12/2014 concernant cette machine (modèle de
bilan du PCG).
Dossier no 4 (25 minutes)
La société SHOPPANTA est une entreprise industrielle domiciliée à Saint-Denis. Elle a
pour activité la fabrication de pantalons en toile « jean ». L’exercice comptable coïncide
avec l’année civile. Les activités de l’entreprise sont soumises à la TVA au taux normal
de 20 %. Le chef comptable, Monsieur LEVIS, vous confie le dossier des créances
douteuses.
Tableau des créances douteuses
Noms
Créances taxes
comprises au
31/12/2011
Provision au
31/12/2011
L'HOMME
MODERNE
ACTIMOD
BEL HOMME
18 000
16 800
7 500
4000
7 200
2000
Règlement en 2012
Situation au
31/12/2012
On pense récupérer
20% de la créance
0 restant due
7 200 Compte à solder
On pense perdre
30% de la créance
1 200 restant due
Travail à faire :
Enregistrer au journal de l’entreprise les écritures de régularisation nécessaires
client par client en justifiant chacun des montants utilisés.
3 sur 3
Page 77
Corrigé partiel comptabilité L1 - session 2
Concernant la notation des écritures comptables au journal, faire preuve d’indulgence
lorsque l’intitulé du compte est approximatif, mais que la classe du compte est correcte.
En l’absence de la classe du compte, sanctionner d’1/4 de point si l’intitulé est correct, sinon
mettre zéro. Si l’absence de classe de compte est répétée sur un même compte, ne
sanctionner qu’une seule fois.
Dossier n°1 : 7 points
Question 1 : 1 point
ACTIF
Bâtiments
Agencements
Stocks marchandises
Banque
Caisse
BILAN
45 000 Capital
12 000 Emprunt
69 000 Fournisseurs d’immo
54 500
2 000
TOTAL ACTIF
182 500
PASSIF
120 000
40 000
22 500
TOTAL PASSIF
182 500
Justification du montant des avoirs en banque :
Apport en capital (2 x 60 000)
Emprunt
Acquisition local (45 000/2)
Agencements
Stocks de marchandises
Caisse
Solde
120 000
40 000
-22 500
-12 000
-69 000
-2 000
54 500
Question 2 : 2,5 points ( 1/2 point par opération)
1
65
5
Redevances
4
7
Clients
1 000
1 000
Banque
2
22 500
22 500
Ventes de marchandises
3
6
4
36 000
Achats de marchandises
36 000
Fournisseurs de B&S
4
1
66
5
1 000
120
Emprunts
Intérêts
1 120
Banque
5
5
7
10 000
Banque
Ventes de marchandises
1 sur 6
Page 78
10 000
Question 3 : 1,5 points
Armoires «Prestige» 0,25 points
Date
Numéro de lot
quantité
Entrées
prix
Montant
quantité
Sorties
prix
Montant quantité
Stock Initial
Sortie 1
15
1 375
20 625
Stocks
prix
Montant
40
1 375
55 000
25
1375
34 375
Le stock final est évalué à 34 375.
Armoires «Ministre» 0,75 points
Date
Numéro de lot
quantité
Entrées
prix
Montant
quantité
Sorties
prix
Montant quantité
Stock Initial
Entrée
50
720
36 000
Sortie
10
700
7 000
Stocks
prix
Montant
20
700
14 000
20
700
14 000
50
720
36 000
10
50
700
720
7 000
36 000
Le stock final est évalué à 43 000.
Stock initial : 55 000 + 14 000 = 69 000
Stock final : 34 375 + 43 000 = 77 375
1 0,25
603
3
3
7
point
variation stocks
69 000
Stocks marchandises
2 0,25 point
Stocks marchandises
69 000
77 375
variations de stocks
77 375
Question 4 : 2 points
ACTIF
Bâtiments
Agencements
Stocks marchandises
Clients
Banque (*)
Caisse
BILAN 1 point
45 000 Capital
12 000 Résultat
77 375 Emprunt
22 500 Fournisseurs d’immo
62 380 Fournisseurs B & S
2 000
TOTAL ACTIF
221 255
TOTAL PASSIF
(*) 54 500 - 1 000 - 1 120 + 10 000)
2 sur 6
Page 79
PASSIF
120 000
3 755
39 000
22 500
36 000
221 255
CHARGES
Achats de marchandises
Variation stocks
Charges de gestion courante
Charges financières
Bénéfice
Compte de résultat 1 point
PRODUITS
36 000 Ventes de marchandises
32 500
-8 375
1 000
120
3 755
TOTAL CHARGES
32 500
TOTAL PRODUITS
32 500
Dossier n°2 : 5 points (1/2 point par opération)
1/05
6
4
4
Achats de marchandises
TVA déductible/ABS
900
180
Fournisseurs B&S
1 080
2/05
4
4
Fournisseurs B & S
1 080
Fournisseurs B & S - EAP
1 080
3/05
2
4
5
4
Matériel & outillage
TVA déductible/immo
3 000
600
Banque
Fournisseurs d’immo
1 200
2 400
10/05
4
5
7
4
Clients
Banque
5
7
4
Banque
1 200
1 200
Ventes de marchandises
TVA collectée/ventes
2 000
400
12/05
180
Prestations de service
TVA collectée/ventes
150
30
13/05
6
4
4
Achts fourn non stockées
TVA déductible/ABS
800
160
Banque
960
15/05
1
6
5
Emprunt
Intérêts
2 200
300
Banque
2 500
26/05
6
Salaires
2 730
3 sur 6
Page 80
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
42
43
43
43
2 100
430
120
80
26/05
6
43
43
43
Cotisations sociales
42
43
43
43
5
Pers., rémunérations dues
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
945
URSSAF
Pôle emploi
Caisse retraite compltaire
700
145
80
30/12
2 100
1 130
265
180
Banque
3 675
Dossier n°3 : 4,5 points
a. Enregistrer l’acquisition du matériel (0,5 point)
15/04/13
215 Matériel industriel
44562 Etat, TVA déductible/immo
404
Fournisseurs d'immo
512
Banque
9 000
1 800
5 400
5 400
b. Présenter le tableau d'amortissement de la machine. (2 points: 0,5 pour le prorata année 1,
0,5 pour le passage au linéaire, 1 pour le mode de calcul correct sur une base décroissante)
Tx linéaire
Année
1/6
1/5=20%
1/4=25%
1/3=33,33%
1/2=50%
2013
2014
2015
2016
2017
2018
Base
d’amortissement
9 000
6 750
4 500
3 000
2 000
1 000
Dotation
2 250
2 250
1 500
1 000
1 000
1 000
Taux dégressif : 1/6 x 2 = 1/3
Dotation 2013 : 9 000 x 1/3 x 9/12 = 2 250
Dotation 2014 : 6 750 x 1/3 = 2 250
c. Passer les écritures d'inventaire le 31/12/2013.
4 sur 6
Page 81
Amortissement
cumulé
2 250
4 500
6 000
7 000
8 000
9 000
VCFE
6 750
4 500
3 000
2 000
1 000
0
681
2815
0,5 point
DADP – Charges d'exploitation
31/12/13
2 250
Amortissement du matériel
2 250
d. Extrait du bilan au 31/12/2014 1,5 point dont 1 point sur 2014, 0,5 point sur 2013
Extrait du bilan au 31 décembre 2013
Exercice
2013
Exercice
2014
Actif
Brut
Immobilisations corporelles:
Installations techniques,
matériel et outillage
industriels
9 000
Total immobilisations
Amortisse
ments et
provisions
4 500
X
X
Net
Net
4 500
6 750
X
X
Dossier n°4 3,5 points (0,5 par écriture + 0,5 par justification)
0,5 points/client
Nominal
Règlement en 2012
Net TTC
HT
Provision nécessaire
Provision existante
Dotation ou reprise
HOMME
MODERNE
18 000
18 000
15 000
12 000*
7 500
+4 500
ACTIMOD
16 800
7 200
9 600
8 000
/
4 000
-4 000
BEL
HOMME
7 200
1 200
6 000
5 000
1 500
2 000
-500
* 15 000 x 0,8
HOMME MODERNE
0,5 point
31/12/12
681 DADP – Charges d'exploitation
491
Dépréciation des créances clients
5 sur 6
Page 82
4 500
4 500
ACTIMOD
0,5 point
31/12/12
654 Pertes/créances irrécouvrables
4457 TVA collectée/ventes
416
Clients douteux
491
781
0,5 point
Dépréciation des créances clients
31/12/12
RADP - Produits d’exploitation
8 000
1 600
4 000
9 600
4 000
BEL HOMME
491
781
0,5 point
Dépréciation des créances clients
31/12/12
RADP - Produits d’exploitation
6 sur 6
Page 83
500
500
Université Paris 1-UFR d’économie L1S1, Mathématiques 1. Année universitaire 2015-2016
Cours de Jean-François Caulier et François Gardes
Partiel - Divisions 1, 2 et 3
Durée : 2 heures
6 janvier 2016
Les raisonnements doivent être explicités, rédigés. Calculatrices interdites. Pour la partie QCM, toutes les bonnes réponses doivent
être identifiées pour valider le point. Pas de point négatif en cas d’erreur.
Partie I : QCM (10 points)
Q1 Soit A, B et C trois ensembles d’un référentiel Ω. Cochez chaque expression correcte parmi les suivantes :
(c) A∆B = (A ∩ Bc) ∪ (Ac ∩ B) OK
(a) A ∩ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
(d) A ∪ B ∪ C = (A \ B) ∪ (B \ C) ∪ (C \ A)
(b) (A \ B)\ C = (A \ C)\ (B \ C) OK
Q2 Une relation "R" dans un ensemble Ω n’est pas antisymétrique si :
(a) ∀x, y ∈ Ω, xRy et yRx ⇒ x /= y
(c) ∀x, y ∈ Ω, xRy et yRx ⇒ x = y
(b) / ∃x, y ∈ Ω, xRy et yRx ⇒ x = y
(d) aucune de ces réponses OK
Q3 La fonction valeur absolue f : R → R, x 1→ |x| est :
(a) injective
(b) surjective
(c) bijective
(d) aucune de ces réponses OK
Q4 Identifiez chaque identité correcte parmi les suivantes :
(a) n · Ck = k · Ck−1
n
(b) Ck = Ck−1 · Ck
n
n−1
n−1
(c) ∑n
Ck = 2n OK
(d) Aucune de ces réponses
k=0 n
n−1
Q5 Pour tout x ∈ R, l’expression ln(ex + 1) peut également s’écrire :
(b) −ln(e −x − 1)
(a) x
(c) x + ln(e−x + 1) OK
(d) aucune de ces réponses
Q6 Soit l’ensemble A = {x ∈ R | x2 + x − 6 ≤ 0}. Identifiez chaque proposition correcte parmi les suivantes :
(a) x = 3 est la borne supérieure de A
(c) x = 3 est un majorant de A OK
(d) A est fermé et borné OK
(b) x = −2 est la borne inférieure de A
Q7 Soit la suite (un) définie par un+1 =
1
un + 5 et u0 = 1. Cochez chaque assertion correcte parmi les suivantes :
2
1
1
(a) (un) est croissante car f (x) = x + 5 est croissante
(c) La suite définie par vn = un−1 − 5 est géométrique OK
2
2
(b) lim u = 10 OK
n
(d) (un) est convergente quelle que soit u0 ∈ R OK
n→+∞
Q8 Identifiez chaque égalité correcte parmi les suivantes :
√
x+4−2
1
(b) lim e−x
∞
=
+
(a) lim
=
x→−∞ x + 1
x→0
x
2
Q9 L’élasticité
εxf
(a) ε x = −
f
√
(c) lim
√
1 + x2 = +∞ OK (d) lim ( x2 + x + 1 − x) = 1
x→ +∞
x→−∞
OK
en un point x de la fonction f : x 1→ 2x + 1 peut s’exprimer par :
x−2
5x
5
x
5
(b) ε =
OK (c) ε x =
(x − 2)2
f
−2x2 + 3x + 2
f
(d) aucune de ces réponses
−2x2 + 3x + 2
1, 2] et dérivable sur ] − 1, 2[. Par le théorème des accroissements finis,
Q10 Soit la fonction f : x 1→x3 + x − 4 continue sur [ −
on sait que :
Page 84
2
(a) ∃c ∈ ] − 1, 2[ : f t(c) = 4 OK
(b) ∃c ∈ ] − 1, 2[ : f
t(c)
=0
(c) ∀d ∈] f (−1), f (2)[ , ∃c ∈] − 1, 2[ : f (c) = d
(d) f s’annule sur ] − 1, 2[
Page 85
Partie II : Exercices (10 points)
Question I (5 points)
2
Soit f la fonction d’une variable définie par f (x) = x − 2x − 1 .
x2 − 1
1) (1 point) Quel est son domaine de définition ? Est-elle éventuellement paire ou impaire ?
On a x2 − 1 = 0 lorsque x = 1 ou x = −1. La fonction f est définie sur Df = R \ {−1; 1}. Elle n’est ni paire ni impaire. Par
exemple, f (−2) = 73et f (2) = − 1 3donc il existe au moins un x ∈ Df tel que (−x) ∈ Df et f (−x) /= f (x) et f (−x) /= − f (x).
2) (1 point) Déterminer les asymptotes éventuelles de la fonction et donner leur équation.
AV :
2
= +∞
lim f (x) =
+
x→−1−
0
2
f
(x)
=
= ∞
lim
−
−
x→−1+
0
−2
= +∞
lim f (x) =
−
x→1−
0
−2
f
(x)
=
= ∞
lim
−
+
x→1+
0
Il y a donc deux asymptotes verticales d’équation AV
AH :
≡ x = −1 et AV ≡ x = 1.
lim f (x) = 1
x→+∞
lim f (x) = 1
x→−∞
puisque numérateur et dénominateur sont
deux polynômes, au voisinage de l’infini, ils sont équivalents à leur monôme du
2
plus haut degré. On a donc f (x) ∼ x
= 1. La fonction présente donc une asymptote horizontale en +∞ et −∞ d’équation
±∞ x2
AH ≡ y = 1. Puisqu’on est en présence d’une asymptote horizontale, il n’y a pas d’asymptote oblique.
3) (1 point) Quels sont les points candidats à un extremum ?
Conditions du premier ordre :
(2x − 2)(x2 − 1) − (x2 − 2x − 1)(2x)
f (x) =
(x2 − 1)2
t
=
=
2x3 − 2x − 2x2 + 2 − 2x3 + 4x2 + 2x
(x2 − 1)2
2
2x + 2
(x2 − 1)2
2(x2 + 1)
=
(x2 − 1)2
le numérateur de f t(x) est toujours strictement positif (le dénominateur aussi), f t(x) ne s’annule jamais, il n’y a aucun point
candidat à un extremum. La fonction est strictement croissante sur Df .
4) (1 point) Quels sont les intervalles de concavité/convexité de f ? Déterminer la nature des points candidats et la présence éventuelle de point(s) d’inflexion.
4x(x2 − 1)2 − (2 + 2x2)2(x2 − 1)2x
(x2 − 1)4
4x3 − 4x − 8x − 8x3
=
(x2 − 1)3
−12x − 4x3
=
(x2 − 1)3
12x + 4x3
=− 2
(x − 1)3
f tt(x) =
Page 86
−1
x
0
1
−4x(3 + x2)
+
+
−
−
x2 − 1
+
−
−
+
f tt(x)
+
−
+
−
La fonction f est convexe sur ] −
∞, 1[−et sur [0, 1[. Elle est concave sur ] −
1, 0] et ]1, +∞[. La fonction présente une asymptote
verticale en x = −
1 et en x = 1, elle ne peut donc y présenter un point d’inflexion. En x = 0, la fonction passe de concave à
convexe, c’est donc un point d’inflexion.
5) (1 point) Construire le tableau de variation et esquissez la représentation graphique de f (x).
x
−∞
−1
0
+∞
1
ft
+
+
+
+
f tt
+
−
+
−
f (x)
+∞
+∞
1
−∞
1
−∞
12.
10.
8.
6.
4.
2.
f
−10.
−8.
−6.
−4.
−2.
0
2.
−2.
−4.
−6.
−8.
Page 87
4.
6.
8.
10.
12.
14.
Question II (5 points)
Répondez à l’une des deux questions : A ou B
Question A
Soit f la fonction de deux variables définie par f (x, y) = x2 + y2 − xy.
1) (1 point) Déterminer le(s) candidat(s) à un extremum pour la fonction f (x, y).
Les conditions du premier ordre sont :
f1t (x, y) = 2x − y = 0
f2t (x, y) = 2y − x = 0
De la première équation on a y = 2x que l’on substitue dans la seconde pour obtenir 4x
− x = 0 ⇔ x = 0 et donc y = 0. Le seul
point candidat à un extremum est le point (0, 0).
2) (1 point) Grâce aux conditions du second ordre, déterminer la nature du(des) candidat(s).
Les conditions du second ordre sont :
f1tt1(x, y) = 2
f2tt2(x, y) = 2
f1tt2(x, y) = −1 = f2tt1(x, y)
Il s’agit de constantes. Puisque f1tt1(0, 0) · f2tt2(0, 0) = 4 > ( f1tt2(0, 0))2 = 1, le point (0, 0) est un extremum. On a f1tt1(0, 0) = 2 > 0,
la fonction y est convexe et le point (0, 0) est un minimum. Il est même global étant donné la constante des dérivées secondes,
la fonction est convexe sur R2.
3) (2 points) Optimiser la fonction f (x, y) sous la contrainte x − y = 8 par la méthode du Lagrangien (uniquement les conditions
du premier ordre).
Le lagrangien associé au problème s’écrit :
L(x, y, λ ) = x2 + y2 − xy + λ (x − y − 8)
Les conditions nécessaires d’optimalité sont :
Lt1 (x, y, λ ) = 2x − y + λ = 0
Lt2 (x, y, λ ) = 2y − x − λ = 0
Lt3 (x, y, λ ) = x − y − 8 = 0
Par Lt1 + Lt2 on obtient x + y = 0 ⇔ x = −y. On substitue dans la dernière équation qui devient 2x = 8 ⇔ x = 4 et donc y = −4.
Le point (4, −4) est candidat à un extremum.
4) (1 point) Montrez que ce problème se ramène à un problème d’optimisation d’une fonction d’une seule variable h(x) que vous
préciserez. Vérifiez les résultats obtenus précédemment.
On tire de la contrainte que y = x − 8. La fonction objectif devient
f (x, x − 8) = x2 + (x − 8)2 − x(x − 8) − x(x − 8) = x2 − 8x + 64
qui est fonction de la seule variable x, que l’on note h(x). Pour optimiser h(x), on annule sa dérivée première :
ht(x) = 2x − 8 = 0 ⇔ x = 4
et puisque y = x − 8, y = −4, ce qui correspond à la solution trouvée précédemment. Facultatif : htt(x) = 2, la fonction est
convexe, le point candidat trouvé est un minimum global.
Question B
Un consommateur décide de répartir son budget de loisirs sportifs d’un montant de 360 euros entre x1 heures de canoë (au prix
de 12 euros par heure) et x2 heures de vélo (au prix de 2 euros par heure). La satisfaction qu’il retire de x1 heures de canoë et x2
heures de vélo est mesurée par une fonction d’utilité :
U (x1, x21) 0x2x3.
page 88
(
1) (1 point) Déterminez les utilités marginales associées au canoë
∂U (x1 , x2 )
= U t (x
∂x 1
Quelle est leur interprétation économique ?
(
(
(
∂U (x1 , x2 )
t
= U (x1 , x2 ) .
1 , x2 ) et au vélo
1
∂x 2
2
U1t (x1, x2) = 20x1x23
U2t (x1, x2) = 30x2x2
1 2
Ces utilités marginales correspondent à l’augmentation de l’utilité totale due à la pratique d’un temps supplémentaire infinitésimal du sport correspondant.
∂ 2U (x1, x2)
∂ 2U (x1, x2) U tt x x
2) (2 points) Déterminez l’expression des dérivées partielles du second ordre
U tt x x
et
=
=
12( 1, 2 )
21( 1, 2 )
∂x 1 ∂x 2
∂x 2 ∂x 1
∂ 3U (x1, x2)
3
∂ U (x1, x2) U ttt x x . Evaluez toutes
ainsi que l’expression des dérivées du troisième ordre
ttt
= U ( 1x, x2) et
=
122
112( 1, 2)
∂x1∂x2∂x2
∂x1∂x1∂x2
ces dérivées au point (1, 5). Qu’observez-vous ?
U1tt2(x1, x2) = 60x1x22 −→ U1tt2(1, 5) = 1500
U2tt1(x1, x2) = 60x1x22 −→ U2tt1(1, 5) = 1500
U1tt2t2(x1, x2) = 120x1x2 −→ U1tt2t2(1, 5) = 600
U1tt1(x1, x2) = 20x23
U1tt1t2(x1, x2) = 60x22 −→ U1tt1t2(1, 5) = 1500
Les dérivées du second ordre croisées sont identiques tandis que les dérivées du troisième ordre ne le sont plus forcément.
3) (2 points) Par la méthode du Lagrangien (uniquement les conditions du premier ordre), déterminez les quantités x1 et x2 qui
maximisent la satisfaction du consommateur sous sa contrainte de budget.
L(x1, x2, λ ) = 10x12x23 + λ (12x1 + 2x2 − 360)
Lt1 (x1 , x2 , λ ) = 20x1 x32 + 12λ = 0
Lt2 (x1 , x2 , λ ) = 30x2 x2 + 2λ = 0
Lt3 (x1 , x2 , λ ) =
Lt1
Par
Lt
20x1
on obtient
x3
2
30x2
=6⇔
1 2
12x1 + 2x2 − 360 = 0
x2
x
= 9 ⇔ x2 = 9x1. On substitue dans la dernière équation : 12x1 + 18x1 = 360 ⇔ x1 = 12 et
Page 89
2
1x
2
2
1
x2 = 108. La point (12, 108) est la candidat à un extremum. Pour maximiser (on suppose) son utilité, le
consommateur choisit
de répartir son budget de 360 entre 12 heures de canoë et 108 heures de vélo.
Question I (4 points)
Répondez à 4, et 4 seulement, des 6 questions a), b), c), d), e) ou f) suivantes :
a) (1 point) Énoncer, illustrer graphiquement et expliquer sans le démontrer le théorème des valeurs intermédiaires.
b) (1 point) Énoncer et démontrer le théorème des suites adjacentes.
c) (1 point) Compléter la définition suivante, avec (un)n une suite numérique et ` 2 R :
lim un = ` , 8e > 0,. ..
n!+•
d) (1 point) Choisir une, et seulement une des deux propositions suivantes et la démontrer :
p
/ Q.
(a) n2 2
(b) Â
= 2n .
(b)
= 2n .
n
k=0 k
n
n
Â
k=0 k
x3 - 8
e) (1 point) Calculer la limite de
lorsque x ! 2.
x3 - 4x
e2x - 1
f) (1 point) Calculer la limite de
lorsque x ! +•.
ln(5x + 2)
Question II (5 points)
1)
2)
3)
4)
5)
un
Soit la suite (un)n définie par un+1 =
+ 1 et u0 = 0.
3
(1 point) Montrer par récurrence que la suite (un)n est toujours positive ( 8n : un 2" 0).
(1 point) Cette suite est-elle majorée ? Minorée ? Monotone (préciser alors le sens) ?
(1 point) Pourquoi peut-on affirmer que cette suite est convergente ? Quelle est sa limite ?
(1 point) On construit une nouvelle suite (wn )n définie par wn = un - un-1 pour tout n 2" 1.
Exprimer wn en fonction de wn-1 . À quelle famille de suites appartient (wn )n ?
(1 point) En remarquant que un - u0 = Ânk=1wk, donner la formule qui permet de calculer un en
fonction de w1.
Question III (6 points)
2
Soit f la fonction d’une variable définie par f (x)= 3 + 2x .
x
1) (1 point) Quel est son domaine de définition ? Est-elle éventuellement paire ou impaire ?
Page 90
3) (1 point) Quels sont les points candidats à un extremum ?
4) (1 point) Quels sont les intervalles de concavité/convexité de f ? Déterminer la nature des points
5)
candidats.
(1,5 points) Construire le tableau de variation et esquissez la représentation graphique de f (x).
2) (1,5 points) Déterminer les asymptotes éventuelles de la fonction et donner leur équation.
Question IV (5 points)
Répondez uniquement à la question A ou bien à la question B, au choix :
Question A
Soit f la fonction de deux variables définie par f (x, y)= 25x - x2 -xy - 2y2 + 30y - 28.
1) (1 point) Déterminer le(s) candidat(s) à un extremum pour la fonction f (x, y).
2) (2 points) Grâce aux conditions du second ordre, déterminer la nature du(des) candidat(s).
3) (2 points) Optimiser la fonction f (x, y) sous la contrainte 2x + 2y = 6 par la méthode du Lagrangien (uniquement les conditions du premier ordre).
Question B
On considère une fonction de production dépendant de la quantité de capital K et de la quantité
de travail L (avec K et L les facteurs de production) utilisées pour produire des bicyclettes en
quantité Q :
Q(K, L)= K0,3L0,5.
1) (1 point) Déterminer si cette fonction est homogène et le cas échéant, déterminer son degré
d’homogénéité.
2) (2 points) Calculer les dérivées partielles du premier ordre (dérivée partielle par rapport à K et
dérivée partielle par rapport à L). Interpréter économiquement ces dérivées partielles
du pre⇣ 2
∂ Q
mier ordre. Calculer ensuite les dérivées partielles croisées du second ordre
= Q00 KLet
∂K∂L
∂ 2Q
∂L∂K
= Q0L0K
⌘
. Que peut-on observer ? Est-ce un résultat général ?
3) (2 points) Si le prix du facteur K est de 6, le prix du facteur L est de 2 et le budget est de
384, maximiser la fonction de production Q(K, L) sous la contrainte de budget (qui s’écrit
6K + 2L = 384) par la méthode du Lagrangien (uniquement les conditions du premier ordre).
Page 91
Corrigé
Question I (4 points)
Répondez à 4, et 4 seulement, des 6 questions a), b), c), d), e) ou f) suivantes :
a) (1 point) Énoncer, illustrer graphiquement et expliquer sans le démontrer le théorème des
valeurs intermédiaires.
(0,5pt pour le théorème correctement énoncé) TVI : Si f une fonction continue sur un intervalle
[a, b], alors pour tout d 2 [ f (a), f (b)], il existe un c2 [a, b] tel que f (c)= d.
(0,25pt pour au moins une explication correcte) Le théorème annonce que l’image d’un segment
[a, b] par une fonction continue sur l’intervalle fermé [a, b], f ([a, b]), est un segment (intervalle
fermé) [ f (a), f (b)]. Ainsi, tout point d de l’ensemble image [(a), f (b)] dispose d’un antécédent
c 2 [a, b] par f . + Graphique (0,25pt).
b) (1 point) Énoncer et démontrer le théorème des suites adjacentes.
(0,5pt pour le théorème correctement énoncé) THM suites adjacentes : Soit (un) et (vn) deux
suites telles que :
(a) la suite (un) est croissante ;
(b) la suite (vn) est décroissante ;
(c) la suite (vn - un)n converge vers 0,
alors (un) et (vn) sont adjacentes et convergent vers la même limite.
(0,5pt si la démonstration est complète, 0,25 si incomplète mais que l’idée de majorer et minorer les suites est présente) Démonstration : Soit (un) une suite croissante et (vn) une suite
décroissante telles que limn!+•(vn - un ) = 0. Dans ces conditions, la suite (-un ) est décroissante et la suite (vn - un)n, somme de deux suites décroissantes, est décroissante. Puisque cette
suite converge vers 0, pour tout n, on a : vn - un � 0 , vn � un.
Or, u0 un et vn v0, c’est-à-dire : u0 un vn v0. Ceci signifie que la suite (vn) est
décroissante et minorée par u0, donc convergente. Soit `v sa limite. La suite (un) est croissante
et majorée par v0, donc convergente. Soit `u sa limite.
Finalement,
lim (vn - un ) = 0 = `v - `u ,
n
!+•
donc `v = `u, les deux suites admettent la même limite.
c) (1 point) Compléter la définition suivante, avec (un)n une suite numérique et ` 2 R :
lim un = ` , 8e > 0,. ..
n!+•
Page 92
(0,5pt si seule la distance en terme de valeur absolue est correctement spécifiée)
lim un = ` , 8e > 0, 9h 2 N : 8n 2 N, n 2: h ) |un - `| < e.
n!+•
d) (1 point) Choisir une, et seulement une des deux propositions suivantes et la démontrer :
p
/ Q.
(a) 2 2
(0,5pt pour l’p
idée de le prouver par l’absurde et un début de raisonnement) Soit la proposition P : " 2 n’est pas un nombre rationnel". Supposons au contraire que p 2 est un
p
p
nombre rationnel. Donc 2 = avec p et q deux entiers et q = 0. Choisissons p et q preq
miers entre eux, c’est-à-dire qu’on ne peut plus simplifier la fraction. Dans ce cas, p et q
ne peuvent être tous deux pairs, sans quoi on pourrait simplifier par 2 la fraction. On peut
p
p
donc réécrire la proposition P comme " 2 = , avec au moins un des deux entiers p ou q
q
2
p
p
p
p2
2
2
⇣p ⌘2
non pair". Dès lors 2
= 2 , 2 = 2 , 2 · q = p ce qui signifie que
= ,
2
q
q
q
p2 est pair. Or nous savons que si p2 est pair, alors p est pair et peut s’exprimer comme
p = 2 · k, avec k un entier. Ceci implique p2 = (2 · k)2 = 4 · k2 = 2(2 · k2). Comme on a
2 · q2 = p2, en remplaçant, on obtient 2 · q2 = 2(2 · k2). En simplifiant à gauche comme à
droite par 2, on a q2 = 2 · k2, donc q2 est pair, qui implique q pair également. Ceci contredit
l’hypop
thèse selon laquelle p et q ne peuvent tous les deux être pairs. Une contradiction.
Donc 2 ne peut pas être rationnel.
(b) Ânk=0 nk = 2n.
n
n s’écrit n
Puisque 2 = 1+1, on a 2 n = (1+1) .nL’expansion binomiale de (1+1)
Âk=0 1 k1 n-k =
n-k =
n = (1+1) . L’expansion binomiale de (1+1)
n s’écrit
Âk=0 k
n
n
 k=0 k .
n
Autre façon : puisque k représente l’ensemble des sous-ensembles de k éléments qu’il
est possible de construire à partir d’un ensemble de cardinalité n, alors la somme des
k
n
cardinalité n. Or on peut construire 2
n
sous-ensembles.
représente tous les sous-ensembles que l’on peut construire à partir d’un ensemble de
cardinalité n. Or on peut construire 2
sous-ensembles.
x3 - 8
e) (1 point) Calculer la limite de
lorsque x ! 2.
x3 - 4x
3
2
(x - 2)(x + 2x + 4)
x2 + 2x + 4
On a lim x - 8
lim
lim
=
=
12
=
3
=
.
x(x + 2)
8
2
12 3
= .
=
=
8
2
x!2 x3 - 4x
x!2 3x2 - 4
e2x - 1
f) (1 point) Calculer la limite de
lorsque x ! +•.
ln(5x + 2)
Pat le théorème des croissances comparées, à l’infini, l’exponentielle l’emporte que le logarithme, donc la limite est +•.
x(x - 2)(x + 2)
3
lim
Ou bien par l’Hôpital : lim x - 8
x!2 x3 - 4x
x!2
3x2
x!2
Question II (5 points)
Soit la suite (un)n définie par un+1 =
un
+ 1 et u0 = 0.
3
1) (1 point) Montrer par récurrence que la suite (un)n est toujours positive ( 8n : un 2: 0).
(0,5pt si la conclusion n’est pas écrite ! Il y a 3 étapes, initialisation, hérédité et conclusion.)
Page 93
Initialisation : u0 2 0, u1 = 1 2 0. Hérédité : si un 2 0, alors
2)
3)
4)
5)
un
3
2 0 et
un
3
+ 1 2 0 c’est-à-dire
un+ 1 2 0. Conclusion : un 2 0 pour tout n 2 N.
(1 point) Cette suite est-elle majorée ? Minorée ? Monotone (préciser alors le sens) ?
(0,25pt) Par le point précédent, la suite est minorée par 0.
(0,25pt) Ensuite, elle est majorée par 2 par exemple. En effet, (initialisation) u0 et u1 sont < 2.
un
2
5
(Hérédité) Si un < 2, alors + 1 < + 1 = < 2. Conclusion, un < 2 pour tout n 2 N.
3
3
3
(0,5pt) Monotonie : un+1 - un = un + 1 - un-1 - 1 = un - un-1 . Donc un+1 - un a le même
3
3
3
signe que un - un - 1. La suite donc
est monotone. De plus, par récurrence, un+1 - un a le même
signe que u1 -u0 = 1 > 0. Donc la suite est croissante.
(1 point) Pourquoi peut-on affirmer que cette suite est convergente ? Quelle est sa limite ?
(0,5pt) Par le théorème fondamentale sur les limites, toute suite bornée et monotone est convergente. Ici, la suite est croissante et majorée.
(0,5pt) Sa limite ` sera le point fixe de la fonction définissant la récurrence, à savoir : ` =
`
2
3
+1 , ` = 1 , ` = .
3
3
2
(1 point) On construit une nouvelle suite (wn)n définie par wn = un -un-1 pour tout n 2 1.
Exprimer wn en fonction de wn -1. À quelle famille de suites appartient (wn)n ?
u
u
u
u
w
On a wn = un - un-1 = n-1 + 1 - n-2 - 1 = n-1 - n-2 = n-1 . Puisque chaque terme
3
3
3
3
1
s’obtient à partir du terme de rang précédent par la multiplication d’une constante (la raison) ,
3
1
la suite (wn) est une suite géométrique, de raison (0,5pt si seule la conclusion selon laquelle
3
c’est une suite géométrique de raison 1/3 est donnée, 0 sinon).
(1 point) En remarquant que un - u0 = Ânk=1 wk, donner la formule qui permet de calculer
un en fonction de w1.
En additionnant les égalités
u1 - u0 = w 1
u2 - u1 = w 2
u3 - u 2 = w 3
..
.
un - un-1 = wn
0✓
1 - raisonn
n
on a bien un - u0 = Âk=1 wk. Donc : un = w1 ⇥
✓
◆
1 - raison
B
= 1 ⇥@B
u1 - u0 = 1. (0,5pt si la bonne formule est annoncée mais mal utilisée)
Question III (6 points)
Soit f la fonction d’une variable définie par f (x)=
Page 94
3 + 2x
x
2
.
1-
1
◆n 1
3
1- 1
3
C
C car w1 =
A
1) (1 point) Quel est son domaine de définition ? Est-elle éventuellement paire ou impaire ?
(0,5pt) La fonction f est définie si et seulement si son dénominateur est non-nul. Donc Df =
R⇤ =] - •, 0[[]0, +•[.
3 + 2( - x) 2
3 + 2x2
(0,5pt) De plus, f (-x) =
== - f (x). La fonction f est impaire et admet
-x
x
l’origine (0, 0) comme centre de symétrie. On peut alors restreindre son étude sur R+ et obtenir
l’étude sur R- par symétrie. Je développe néanmoins tous les résultats pour des facilités de
correction.
2) (1,5 points) Déterminer les asymptotes éventuelles de la fonction et donner leur équation.
(0,5pt par asymptote, à savoir, il faut spécifier également l’absence d’asymptote horizontale,
qui est la raison pour laquelle on recherche la présence d’asymptote oblique.)
(a) Asymptote verticale : lim f (x) = +• et lim f (x) = -•. La présence d’une seule de ces
x!0+
x!0conditions suffit à caractériser la présence d’une asymptote verticale A.V. ⌘ x = 0.
(b) Asymptote horizontale : x!+•
lim f (x) = +• et !
lim f (x) = -•. Il n’y a donc pas d’asympx -•
alors la présence
tote horizontale. On recherche
d’asymptote oblique :
f
(x)
(c) Asymptote oblique : lim
= 2. Ensuite : lim f (x) - 2x = 0. En +•, présence
x!+• x
x!+•
d’une asymptote oblique A. O . ⌘ y = 2x. On peut répéter les mêmes opérations vers -•
et on trouve le même résultat. Donc présence d’une asymptote oblique en -• d’équation
A.O. ⌘ y = 2x.
3) (1 point) Quels sont les points candidats à un extremum ?
(0,5pt si le calcul de la dérivée première est correct mais erreur de calcul pour les candidats)
f (x) =
3
2x2
+ x
x
Conditions nécessaires à un extremum :
0
f (x ) = -
3
x2
+2
f 00 (x
6
)=
x3
r
3 ,x=
f 0(x) = 0 , - + 2 = 0 , 2 =
x2
x2
3
.
r
3
2
ou -
3
2
on trouve donc deux candidats à un extremum.
4) (1 point) Quels sont les intervalles de concavité/convexité de f ? Déterminer la nature des
points candidats.
(0,5pt si le calcul de la dérivée seconde est correct, mais pas les intervalles. De même, on
n’accordera que 0,5pt si les conclusions concernant minimum local ou maximum local sont
erronées, ou que l’étudiant n’a pas spécifié local)
Pour connaître les intervalles de concavité et convexité, on regarde le signe de la dérivée se6
conde. Puisque f 00(x) = x3 , f 00(x) > 0 pour x > 0 et f 00 (x) < 0 pour x < 0. La fonction f (x) est
concave sur ] - •, 0[ et convexer
sur ]0, +•[.
r
Dans ces conditions, en x = -
maximum local. En x =
r
3
2
, la fonction est concave et ce candidat : x = -
3
3
est un
2
, la fonction est convexe et ce candidat est un minimum local.
2
5) (1,5 points) Construire le tableau de variation et esquissez la représentation graphique de
f (x). (0,5pt pour le tableau de variation, 1 pt pour le graphique dessiné approximativement.)
Page 95
x
-•
f 0(x)
f (x)
-
q
3
2
q
0
+
-
+•
3
2
+
+•
max local
-•
-•
+•
min local
5.0
0
-5.0
5.0
-5.0
-10.0
Question IV (5 points)
Répondez uniquement à la question A ou bien à la question B, au choix :
Question A
Soit f la fonction de deux variables définie par f (x, y)= 25x - x2 -xy - 2y2 + 30y - 28.
1) (1 point) Déterminer le(s) candidat(s) à un extremum pour la fonction f (x, y).
(0,5pt pour les dérivées correctement calculées, 0,5pt pour le candidat) Conditions nécessaires :
⇢
25 - 2x = y
f10 (x, y) = 25 - 2x - y = 0
⇢
⇢ 25 2x = y
0
-7x = 70
-x
4(25
2x)
+
30
=
0
f2(x, y) = -x - 4y + 30 = 0 ,
,
le seul candidat à un extremum est le point (x, y)= (10, 5).
2) (2 points) Grâce aux conditions du second ordre, déterminer la nature du(des) candidat(s).
(1pt pour les 3 ou 4 dérivées secondes, on sanctionne -0,25pt par dérivée mal calculée, on met
Page 96
Mathématiques
0 si elles sont toutes fausses.)
f1001 (x, y) = -2
f2002 (x, y) = -4
f1002 (x, y) = -1.
(1pt pour la condition suivante, on sanctionne -0,5pt si mal calculée) Donc f 1001 (x, y) · f2002 (x, y) =
8 > 1 = (-1)2 = ( f1002 (x, y))2 . Les conditions du second ordre indiquent la présence d’un extremum. Puisque f1001 (x, y) < 0, le point (10, 5) est un maximum local.
3) (2 points) Optimiser la fonction f (x, y) sous la contrainte 2x + 2y = 6 par la méthode du
Lagrangien (uniquement les conditions du premier ordre).
On construit la fonction lagrangien (1pt pour cette fonction) :
L (x, y, l ) = 25x - x2 - xy - 2y2 + 30y - 28 - l (6 - 2x - 2y).
Les conditions du premier ordre sont (0,5pt pour ces conditions) :
⇢
8 L10(x, y, l ) = 25 - 2x - y + 2l = 0
-5 - x + 3y = 0
< L 0 (x, y, l ) = x 4y + 30 + 2l = 0 ,
- -
:
2
L30 (x, y, l ) = 6 - 2x - 2y = 0
6 - 2x - 2y = 0
en retranchant la seconde équation de la première. On obtient alors x = 3y - 5 par la première
21
équation, insérée dans la seconde : 6-2(3y-5)-2y = 0 , y = 2, donc x = 1 et l = - .(0,5pt
2
si les valeurs de x et y sont correctement calculées, ne pas compter le lambda.)
Question B
On considère une fonction de production dépendant de la quantité de capital K et de
la quantité de travail L (avec K et L les facteurs de production) utilisées pour produire des
bicyclettes en quantité Q :
Q(K, L)= K0,3L0,5.
1) (1 point) Déterminer si cette fonction est homogène et le cas échéant, déterminer son degré
d’homogénéité.
(0,5pt si le mode de calcul est donné mais mal utilisé)
Q(l K, l L)= (l K)0,3(l L)0,5 = l 0,3K0,3l 0,5L0,5 = l 0,3+0,5K0,3L0,5 = l 0,8Q(K, L).
La fonction de production est homogène de degré 0,8.
2) (2 points) Calculer les dérivées partielles du premier ordre (dérivée partielle par rapport
à K et dérivée partielle par rapport à L). Interpréter économiquement ces dérivées partielles du premier ordre. Calculer
◆ ensuite les dérivées partielles croisées du second ordre
✓
2
∂
Q
∂ 2Q
00
00
= QLK
. Que peut-on observer ? Est-ce un résultat général ?
= QKL et ∂L∂K
∂K∂L
(0,5pt, on sanctionne -0,25pt par dérivée mal calculée)
Dérivées partielles du premier ordre :
Q01 (K, L) = 0, 3K -0,7 L0,5
Q02 (K, L) = 0, 5K 0,3 L-0,5
Page 97
(0,5pt pour l’interprétation, même si elles ne sont juste que nommées et non expliquées)
il s’agit respectivement des productivités marginales du facteur capital et du facteur travail.
L’augmentation d’une unité (ou infinitésimale) de ces facteurs accroît le niveau de production
de ces productivités marginales.
(0,5pt)
Dérivées partielles croisées du second ordre :
Q012 (K, L) = (0, 3)(0, 5)K -0,7 L-0,5 = 0, 15K -0,7 L-0,5
Q021 (K, L) = (0, 5)(0, 3)K -0,7 L-0,5 = 0, 15K -0,7 L-0,5
(0,5pt, ne pas sanctionner si le nom de Schwarz n’est pas nommé)
Ces deux dérivées partielles du second ordre croisées ont la même valeur. Selon le théorème de
Schwarz, c’est toujours le cas si les dérivées partielles du second ordre sont continues.
3) (2 points) Si le prix du facteur K est de 6, le prix du facteur L est de 2 et le budget est de
384, maximiser la fonction de production Q(K, L) sous la contrainte de budget (qui s’écrit
6K + 2L = 384) par la méthode du Lagrangien (uniquement les conditions du premier
ordre).
(1pt pour le lagrangien et les conditions du premier ordre)
L (K, L, l ) = K0,3L0,5 + l (384 - 6K - 2L)
Conditions du premier ordre :
L10(K, L, l ) = 0, 3K -0,7 L0,5 - 6l = 0
L20(K, L, l ) = 0, 5K 0,3 L-0,5 - 2l = 0
L30(K, L, l ) = 384 - 6K - 2L = 0
(1pt, uniquement 0,5pt si la méthode de résolution du système est cohérente mais abouti à une
faute de calcul) En divisant la première équation par la seconde, on obtient
0, 3K -0,7 L0,5
0, 5K 0,3 L-0,5
6l
=
2l
L
-1
, 0, 6K
L= 3,
K
3
=
0, 6
, L = 5K.
Par la dernière équation (de la contrainte), on obtient 384 - 6K - 2(5K)= 0. La solution de ce
système est l’unique candidat à un extremum sous contrainte : K = 24 et L = 120.
Page 98
Mathématiques
Université Paris 1-UFR d’économie
L1S1, Mathématiques 1. Année universitaire 2014-2015
Cours de Jean-François Caulier et François Gardes
Partiel de rattrapage - Divisions 1, 2 et 3
Durée : 2 heures
18 juin 2015
Les raisonnements doivent être explicités, rédigés. Calculatrices interdites.
Question I (6 points)
Répondez à 4, et 4 seulement, des 6 questions a), b), c), d), e) ou f) suivantes :
a) (1,5 points) Énoncez, illustrez graphiquement et expliquez sans le démontrer le théorème des
accroissements finis.
b) (1,5 points) Énoncez et démontrez la proposition sur l’étude de la monotonie d’une suite selon
pour une suite (un) positive.
la valeur de uun+1
n
c) (1,5 points) Pour une fonction numérique d’une seule variable, donnez la définition de convexité
de cette fonction.
d) (1,5 points) Démontrez par récurrence que la proposition P(n) est vraie pour tout n 2 N⇤ :
n- 1
P(n) : Â 2k = 2 - 1.
n
k=0
x3 - 27
e) (1,5 points) Calculez la limite de
lorsque x ! 3.
x2 + x - 12
f) (1,5 points) Donnez la définition de l’élasticité d’une fonction f (x) par rapport à x. Calculez
l’élasticité de f (x)= x2 pour x = 3.
Question II (6 points)
Soit la suite (un) définie par un+1 =
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2un + 4
et u0 = 2.
un + 5
(1 point) Montrez par récurrence que cette suite est positive : 8n 2 N, un 2 0.
(1 point) Montrez que cette suite est monotone. Est-elle croissante ou décroissante ?
(1 point) Cette suite est-elle convergente ? Quelle est sa limite ?
(1 point) Supposons maintenant que u0 = 12. En quoi votre réponse au point 1) est-elle modifiée ?
(1 point) Montrez que pour l’une ou l’autre valeur de u0, la suite (un) est majorée par 50
(raisonnement par récurrence).
(1 point) Si u0 = 12, la suite (un) est-elle convergente ? Si oui, quelle est sa limite ?
Question III (3 points)
Soit f (x) une fonction réelle dont la dérivée première est f 0 (x) = (x - 2)(x + 5)2 .
1) (0,5 point) Quels sont les points candidats à l’extremum ?
Page 99
2) (1,5 points) Construisez le tableau de variations de f (x). En déduire la nature des points candidats.
3) (1 point) Calculez f 00 (x). En utilisant cette dérivée seconde, retrouvez la caractérisation des
points candidats effectuée en 2).
Question IV (5 points)
Répondez uniquement à une seule des deux questions A ou B, au choix :
Question A
Soit f la fonction de deux variables définie par f (x, y)= x2 + y2 xy.
1) (1 point) Déterminez le(s) candidat(s) à un extremum pour la fonction f (x, y).
2) (2 points) Grâce aux conditions du second ordre, déterminer la nature du(des) candidat(s).
3) (2 points) Optimisez la fonction f (x, y) sous la contrainte y - 3x = 14 par la méthode du Lagrangien (uniquement les conditions du premier ordre).
Question B
On considère une fonction d’utilité directe dépendant des quantités x1 de bien 1 et x2 de bien 2 :
U (x1, x 2 )= 50 xax
b
1 2
avec a > 0 et b > 0 deux réels.
1) (1 point) Donnez la condition sur a et b pour que U (x1, x2) soit homogène de degré 1.
2) (1 point) On considère désormais le cas où a = 0, 3 et b = 0, 6. Calculez les dérivées partielles du premier ordre (dérivée partielle par rapport à x1 et dérivée partielle par rapport à x2).
Interprétez économiquement ces dérivées partielles du premier ordre.
3) (2 points) Soit p1 et p2 les prix des biens 1 et 2 respectivement, tels que p1 = 10 et p2 = 2. La
contrainte budgétaire pour un budget de 1000 s’écrit 10x1 + 2x2 = 1000. Ecrivez le Lagrangien
et déduisez-en les conditions nécessaires du premier ordre d’optimisation d’utilité (avec a =
0, 3 et b = 0, 6) sous la contrainte budgétaire.
4) (1 point) Trouvez les optima de consommation x1⇤ et x⇤2.
Page 100
Mathématiques
Université Paris 1-UFR d’économie
L1S1, Mathématiques 1. Année universitaire 2014-2015
Cours de Jean-François Caulier et François Gardes
Partiel de rattrapage - Divisions 1, 2 et 3
Durée : 2 heures
18 juin 2015
Les raisonnements doivent être explicités, rédigés. Calculatrices interdites.
Corrigé
Question I (6 points)
Répondez à 4, et 4 seulement, des 6 questions a), b), c), d), e) ou f) suivantes :
a) (1,5 points) Énoncez, illustrez graphiquement et expliquez sans le démontrer le théorème
des accroissements finis.
(0,5pt pour le théorème correctement énoncé) TAF : Soit a et b deux réels tels que a < b. Si f
une fonction continue sur un intervalle [a, b] et dérivable sur ]a, b[, alors il existe un c 2]a, b[ tel
que f 0(c) =
(0,5pt pour
f (b)- f (a)
b-a .
e
correcte) La théorème prédit, sous les conditions énoncées pour la
une xplication
fonction f , qu’il existe un point c dans l’intervalle ouvert ]a, b[ où la tangente au graphe de f a
la même pente que la sécante joignant les points (a, f (a)) et (b, f (b)). + Graphique (0,5pt).
b) (1,5 points) Énoncez et démontrez la proposition sur l’étude de la monotonie d’une suite
selon la valeur de uun+1
pour une suite (un) positive.
n
(0,5pt pour le théorème correctement énoncé. On acceptera également la variante selon laquelle
la suite est monotone à partir d’un certain rang p 2 N). Soit (un) une suite positive : 8n 2 N :
un 2" 0. Alors :
(a) si 8n 2 N, on a
un+1
un
2" 1, la suite (un) est croissante ;
(b) si 8n 2 N, on a 0 un+1
1, la suite (un) est décroissante.
un
(1pt si la démonstration est complète, 0,5 si incomplète.)
Démonstration : Soit (un) une suite positive telle que
(a) pour tout n 2 N on observe un+1
un 2" 1 , un+1 - un 2" 0 et la suite est donc croissante.
(b) pour tout n 2 N on observe 0 uun+1
1 , un+1 - un
0 et la suite est donc décroissante.
n
c) (1,5 points) Pour une fonction numérique d’une seule variable, donnez la définition de
convexité de cette fonction.
Soit f une fonction définie sur un ouvert W ✓ R et deux points a et b de W tels que a < b. La
fonction f est dite convexe sur [a, b] si pour tout x1 et x2 de [a, b] :
f (ax 1 + (1 - a)x 2)
a f (x 1)+ (1 - a) f (x2)
avec a 2]0, 1[ ou de manière équivalente
✓
f
x1 + x2
◆
2
Page 101
f (x 1 )+ f (x 2)
2
.
d) (1,5 points) Démontrez par récurrence que la proposition P(n) est vraie pour tout n 2 N :
n-1
n
P(n) : Â 2k = 2 - 1.
k=0
Démonstration :
(0,5pt par étape, la démonstration requérant trois étapes.)
(a) (Initialisation) On vérifie la proposition P(n) pour un rang faible, par exemple pour n = 1 :
1-1=0
Â
?
2k = 20 = 1 = 21 - 1 = 1
k=0
et la proposition est initialisée.
(b) (Hérédité). On pose l’hypothèse de récurrence suivante : supposons que la proposition soit
vraie jusqu’au rang K 2 N avec K > 1 :
K- 1
K
P(K) : Â 2k = 2 - 1
k=0
est vraie. On vérifie que cette propriété est héréditaire, à savoir si P(K) vraie implique
P(K + 1) vraie également :
P(K + 1) :
K+1- 1 2k
Â
?
2K+1 1
=
-
k=0
K ?
K- 1 k
Â
,
K+1
2 +2 = 2
k=0
K
-1
K ?
K+1
?
K+1
, 2 -1 +2 = 2
K
, 2 (1 + 1) - 1 = 2
,2
K+1
-1 = 2
K+1
-1
-1
- 1.
La proposition est donc héréditaire.
: n-1 2k = 2n - 1.
(c) (Conclusion) Pour tout n 2 N : P(n)
x3 - 27Â k=0
e) (1,5 points) Calculez la limite de
lorsque x 3.
!
x2 + x - 12
On a
3
0
lim x - 27
=
x2 + x - 12
0
une indétermination. Deux manières de lever l’indétermination. Puisque numérateur et dénominateur admettent 3 comme racine, on peut les factoriser par (x- 3) :
x!3
lim
x3 - 27
x!3
x2 + x - 12
=
lim (x - 3)(x2 + 3x + 9)
x!3
= lim
x!3
27
=
7
.
Page 102
(x - 3)(x + 4)
x2 + 3x + 9
x+4
Mathématiques
Seconde méthode. L’indétermination correspond à l’une des deux conditions permettant l’application de la règle de l’Hospital :
lim
x3 - 27
x!3
x2 + x - 12
lim
3x2
x!3
2x + 1
=
27
=
7
.
f) (1,5 points) Donnez la définition de l’élasticité d’une fonction f (x) par rapport à x. Calculez l’élasticité de f (x)= x2 pour x = 3.
f
(1pt
la définition)
ex par rapport à x d’une fonction (dérivable) f se calcule par
f pour
f 0 (x)
d ln f (x) L’élasticité
e = x
=x
= x ln0 f (x).
x
f (x)
dx
(0,5pt pour ce résultat) Si f (x)= x2, l’élasticité de la fonction x2 au point x = 3 vaut
x2 = 3
ex=3
2 ·3
= 2.
32
Il s’agit d’une fonction à élasticité constante. Quelle que soit la valeur prise par x, l’élasticité
vaut toujours 2.
Question II (6 points)
Soit la suite (un) définie par un+1 =
2 un + 4
et u0 = 2.
un + 5
1) (1 point) Montrez par récurrence que cette suite est positive : 8n 2 N, un ?: 0.
a) (Initialisation) On calcule les premiers termes de la suite : u0 = 2 ?: 0; u1 = 78 ?: 0 tous deux
positifs.
b) (Hérédité) Supposons que uk ?: 0 pour k 2 N⇤ \ {1} et vérifions si cela implique uk+1 ?: 0. Si
k+4
?: 0.
uk ?: 0, alors 2uk ?: 0 et 2uk + 4 ?: 4 > 0. De même uk + 5 ?: 5 > 0. Donc uk+1 = u2uk+5
c) (Conclusion) La suite est donc positive : 8n 2 N, un ?: 0.
2) (1 point) Montrez que cette suite est monotone. Est-elle croissante ou décroissante ? On
étudie le signe de un+1 - un :
un+1 - un = (2un + 4)(un+1 + 5) -(2un-1 + 4)(un + 5)
-
Le dénominateur (un + 5)(un-1 + 5) est un produit de facteurs positifs, la signe de l’expression
dépend donc du signe du numérateur. On développe ce dernier :
2unun-1 + 10un + 4un-1 + 20 -(2un un-1 + 10un-1 + 4un + 20)= 6(un - un-1).
Le signe de un+1 -un est le même que celui de un -un -1, et donc par récurrence, est le même
que celui de u1 - u0 = 87 - 2 < 0. La différence des termes successifs étant de signe constant,
la suite est monotone. Le signe de la différence u1 u0 permet de déterminer que cette suite est
décroissante.
3) (1 point) Cette suite est-elle convergente ? Quelle est sa limite ?
La suite est minorée par 0, étant toujours positive, comme montré au point 1). La suite est
décroissante, montré au point 2). Par le théorème fondamental sur les suites, on peut affirmer
Page 103
que la suite (un) est convergente. La suite étant définie de manière récurrente, sa limite est un
point fixe de la fonction f (x)= 2x+4
x+5 :
2x + 4
x= x+5
,x2 + 5x = 2x + 4
2
, x + 3x - 4 = 0
, (x - 1)(x + 4) = 0.
Cette équation dispose de deux racines réelles distinctes : x1 = 1 et x2 = -4. De ces deux points
fixes, un seul est positif et est donc qualifié comme limite de la suite (un) : lim un = 1.
n !+•
4) (1 point) Supposons maintenant que u0 = 12. En quoi votre réponse au point 1) est-elle
modifiée ?
Le développement du point 2) reste applicable. La suite est donc toujours monotone et le signe
de un - un-1 est celui de u1 - u0 = 1011- 12= 922> 0. La suite est désormais croissante.
5) (1 point) Montrez que pour l’une ou l’autre valeur de u0, la suite (un) est majorée par 50
(raisonnement par récurrence).
a) (Initialisation) Quelle que soit l’hypothèse retenue, on a u0 < 50.
k+4
b) (Hérédité) Supposons que uk < 50. Est-ce que cela implique uk+1 = 2u
< 50 ? Pour majouk+5
rer une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont positifs, on majore le numérateur,
et on minore le dénominateur. Si uk < 50, alors 2uk + 4 < 104. Puisque la suite est positive,
2uk+4
1
104
uk 2 0 et uk + 5 2 5 ou encore u k1+5
5 . Dès lors uk+1 = uk+5
5 < 50.
c) (Conclusion) La suite est majorée par 50. Pour tout n 2 N : un < 50.
6) (1 point) Si u0 = 12, la suite (un) est-elle convergente ? Si oui, quelle est sa limite ?
Avec cette condition initiale, la suite est croissante et majorée (par 50). Selon le théorème
fondamental sur les suites, elle est convergente. Sa limite est le point fixe de la même fonction
qu’au point 3), soit lim un = 1.
n!+•
Question III (3 points)
Soit f (x) une fonction réelle dont la dérivée première est f 0 (x) = (x - 2)(x + 5)2 .
1) (0,5 point) Quels sont les points candidats à l’extremum ?
Les points candidats à l’extremum annulent la dérivée première. f 0 (x) se présente sous la forme
d’un produit de facteurs. Pour qu’elle soit nulle, il suffit qu’un des facteurs le soit. Il y a donc 2
points candidats, x = -5 et x = 2.
2) (1,5 points) Construisez le tableau de variations de f (x). En déduire la nature des points
candidats.
x
-• -5
f 0(x) -
0
f (x)
Page 104
-
2
+•
0
+
Mathématiques
Le signe de f 0(x) dépend du signe de (x - 2) étant donné que (x + 5)2 est toujours positif. f 0 (x)
atteint un minimum relatif en x = 2. Le point x = -5 n’est pas un extremum.
3) (1 point) Calculez f 00 (x). En utilisant cette dérivée seconde, retrouvez la caractérisation
des points candidats effectuée en 2).
⇥
f 00 (x) = (x - 2)0(x + 5)2 + (x - 2) (x + 5)2
⇤0
= (x + 5)2 + (x - 2)2(x + 5)
= (x + 5)[(x + 5) + 2x - 4]
= (x + 5)(3x + 1).
On sait que si en un point candidat la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum ; si
elle est négative, il s’agit d’un maximum.
f 00 (-5) = 0 f
00
(2) = 49 > 0.
La fonction atteint bien un minimum relatif en x = 2. Le point x =-5 est potentiellement un
point d’inflexion.
(Bonus de 0,5pt pour le développement suivant :)
Pour le savoir, on peut y étudier le signe de la dérivée troisième ou établir si la dérivée seconde
présente un changement de signe en ce point. Soit e > 0 un réel "petit". Alors f (-5 - e) > 0
et f (-5 + e) < 0. La fonction présente un point d’inflexion à l’abscisse x = -5. Par la dérivée
troisième : f (3) (x) = 3x + 1 + 3(5 + x) et f (3) (-5) = -14 0. La première dérivée non nulle
est d’ordre impair, ce qui confirme x = -5 comme point d’inflexion pour f .
Question IV (5 points)
Répondez uniquement à une seule des deux questions A ou B, au choix :
Question A
Soit f la fonction de deux variables définie par f (x, y)= x2 + y2 xy.
1) (1 point) Déterminez le(s) candidat(s) à un extremum pour la fonction f (x, y).
(0,5pt pour les dérivées correctement calculées, 0,5pt pour le candidat)
Conditions nécessaires :
⇢
f10 (x, y) = 2x - y = 0
2x = y
⇢
⇢ x=0
0
f2(x, y) = 2y - x = 0 , 2(2x) - x = 0 , y = 0
le seul candidat à un extremum est le point (x, y)= (0, 0).
2) (2 points) Grâce aux conditions du second ordre, déterminer la nature du(des) candidat(s).
Page 105
(1pt pour les 3 ou 4 dérivées secondes, on sanctionne -0,25pt par dérivée mal calculée, 0 si elles
sont toutes fausses.)
f1001 (x, y) = 2
f2002 (x, y) = 2
f1002 (x, y) = -1.
(1pt pour la condition suivante, on sanctionne -0,5pt si mal calculée) Donc f 1001 (x, y) · f2002 (x, y) =
4 > 1 = (-1)2 = ( f1002 (x, y))2 . Les conditions du second ordre indiquent la présence d’un extremum. Puisque f1001 (x, y) > 0, le point (0, 0) est un minimum local.
3) (2 points) Optimisez la fonction f (x, y) sous la contrainte y - 3x = 14 par la méthode du
Lagrangien (uniquement les conditions du premier ordre).
On construit la fonction lagrangien (1pt pour cette fonction) :
L (x, y, l ) = x2 + y2 - xy + l (14 - y + 3x).
Les conditions du premier ordre sont (0,5pt pour ces conditions) :
8 L10(x, y, l ) = 2x - y + 3l = 0
<
L20(x, y, l ) = 2y - x - l = 0
:
L30 (x, y, l ) = 14 - y + 3x = 0
De L20 = 0 on obtient l = 2y - x. En substituant cette valeur de l dans L10, on obtient :
2x - y + 3(2y - x) = 0
, 2x - y + 6y - 3x = 0
, x = 5y
En utilisant alors L30 = 0 :
14 - y + 3(5y)= 0
, 14 - y + 15y = 0
, 14 = -14y
, y = -1
Donc x = -5 et l = 3. (0,5pt si les valeurs de x et y sont correctement calculées, ne pas compter
le lambda.)
Question B
On considère une fonction d’utilité directe dépendant des quantités x1 de bien 1 et x2 de bien 2 :
U (x1, x 2 )= 50 xa x
b
1 2
avec a > 0 et b > 0 deux réels.
Page 106
Mathématiques
1) (1 point) Donnez la condition sur a et b pour que U (x1, x2) soit homogène de degré 1.
(0,5pt uniquement si la définition d’homogénéité est correctement spécifiée)
Si la fonction U (x1 , x2 ) est homogène de degré 1, on a U (l x1 , l x2) = l 1U (x1 , x2 ) avec l > 0 :
b
U (l x1 , l x2 ) = 50(l x1 )a (l x2 )b = l a+b 50xa x = l a+b U (x1 , x2 ).
1 2
La fonction d’utilité est homogène de degré 1 si et seulement si a + b = 1.
2) (1 point) On considère désormais le cas où a = 0, 3 et b = 0, 6. Calculez les dérivées partielles du premier ordre (dérivée partielle par rapport à x1 et dérivée partielle par rapport
à x2). Interprétez économiquement ces dérivées partielles du premier ordre.
U10 (x1 , x2 )
U20 (x1 , x2 )
-0,7 0,6
= 50 · 0, 3x1
x0,6
x2 = 15
0,3 -0,4
= 50 · 0, 6x1 x2
= 30
2
1
x0,7
x0,3
1
.
0,4
x2
Pour i = 1, 2, Ui0(x1 , x2 ) représente l’utilité marginale du bien i. C’est-à-dire l’accroissement de
l’utilité totale due à une augmentation infinitésimale de la consommation du bien i.
3) (2 points) Soit p1 et p2 les prix des biens 1 et 2 respectivement, tels que p1 = 10 et p2 =
2. La contrainte budgétaire pour un budget de 1000 s’écrit 10x1 + 2x2 = 1000. Ecrivez
le Lagrangien et déduisez-en les conditions nécessaires du premier ordre d’optimisation
d’utilité (avec a = 0, 3 et b = 0, 6) sous la contrainte budgétaire.
On écrit le lagrangien (1pt pour cette fonction) :
0,6
L (x1, x2, l ) = 50x0,3
1 x 2 + l (1000 - 10x1 - 2x2) .
Les conditions du premier ordre sont (1pt pour ces conditions) :
8
0,6
x2
>
>
0
> L1 (x, y, l ) = 15 0,7 - 10l = 0
>
<
x1
l ) = 30
x0,3
0
>
1 - 2l = 0
>
:
2 (x, y,
> L
x0,4- x - 2x = 0
L30 (x, y, l ) = 1000
2
1
2
4) (1 point) Trouvez les optima de consommation x1⇤ et x⇤2.
Des conditions nécessaires du point précédent, on trouve par L
0
2
tution dans
L10 = 0
= 0 : l = 15 x 1 . Par substi0,3
x0,4
2
:
0,6
0,3
15 x2 - 150x 1 = 0
0,7
0,4
x1
x2
,
15x0,6x0,4 - 150x0,3x0,7
2
2 07 04
x1, x2,
,15x2 - 150x1 = 0
,x2 = 10x1 .
Page 107
1
1
=0
x2
Par L30 = 0, on trouve 1000 - x2 - 2x2 = 0 , x2 = 1000
= 1003. La fonction d’utilité
3 et donc x1 = 10
est optimisée sous la contrainte de budget lorsque les quantités de biens 1 et 2 consommées sont
x⇤1 = 100 et x⇤2 = 1000 .
3
3
Page 108
Statistiques & Informatique
Statistique et Informatique
Cours de François Fontaine, Jérôme Glachant et Patricia Vornetti
Année 2014-15
L1 Economie
Examen du vendredi 9 janvier 2015, 8h-10h
NB : Ne seront pris en compte que les résultats pour lesquels la démarche est explicitée, c'est-àdire pour lesquels vous donnez la formule utilisée (ou la définition de la notion utilisée) et vous
détaillez les calculs. Répondre précisément et avec soin à chacune des questions vous permet donc
d'améliorer votre total de points.
Les résultats seront fournis avec une décimale.
Exercice 1 (8 points)
Le tableau 1 propose une série de prix et de quantités pour 2 biens et 3 années.
Certaines quantités sont manquantes. On dispose cependant d'informations sur leur variation. On
sait ainsi que
- la quantité consommée de bien A a augmenté de 20% entre l'année 1 et l'année 2 et elle a diminué
de moitié entre l'année 2 et l'année 3 ;
- la quantité consommée de bien B a augmenté de 10% entre l'année 1 et l'année 2 et elle a doublé
entre l'année 2 et l'année 3.
1.
(1,5 point) Retrouvez les quantités manquantes du tableau 1. Indiquez les formules Excel
correspondantes à entrer dans les cellules C5, D5, C6 et D6.
2.
(1,5 point) Calculez les indices de valeur de la consommation des ménages base 100 l'année 1.
Quelle formule Excel recopiable à droite permet d'obtenir ces indices ? Détaillez votre réponse.
(1 point) Peut-on déduire des indices précédents l'indice de valeur de la consommation des
3.
ménages de l'année 3 base 100 l'année 2 ? Si oui, quelle propriété des indices le permet ? Si non,
pourquoi ? Dans les deux cas, calculez cet indice.
4.
(1 point) On constate que la valeur de la consommation a augmenté entre l'année 1 et l'année 3
alors que, sur la même période, le prix de chaque bien a diminué. Comment l'expliquer ? Comment
appelle-t-on l'effet en question ?
5.
(1,5 point) Donnez les deux formules de l'indice de Laspeyres des quantités de l'année 3 base
100 l'année 1. Calculez-le en appliquant la formule de votre choix. Expliquez en quoi le calcul de
cet indice permet de compléter la réponse à la question précédente.
6.
(1,5 point) En utilisant l’indice de Laspeyres que vous venez de calculer, proposez une
décomposition de l'évolution de la consommation en valeur entre l'année 1 et l'année 3 qui distingue
évolution en prix et évolution en volume. Par quoi l'évolution en prix est-elle alors mesurée ?
Exprimez en pourcentage la décomposition que vous avez obtenue, c'est-à-dire par une formulation
du type "l'augmentation/diminution de la consommation en valeur de X% entre 1 et 3 est le résultat
d'une augmentation/diminution de Y% des prix conjuguée à une augmentation/diminution de Z%
des quantités".
Page 109
Statistiques & Informatique – L1 Economie – U. Paris 1 – Examen du 9 janvier 2015
Exercice 2 (7 points)
Le tableau 2 décrit la répartition de l’indice de masse corporelle (IMC) dans la population adulte
française en 2012. Cet indice se calcule en divisant le poids (en kg) d'un individu par le carré de sa
taille (en m) : IMC = Poids / Taille2
1.
(1 point) A quel type de variable a-t-on affaire ? Explicitez votre réponse.
2.
(1 point) Représentez l'histogramme de cette distribution. Quelle(s) caractéristique(s) de la
série ce graphique permet-il de visualiser ?
(1 point) Comment procéderiez-vous pour calculer les fréquences cumulées sous Excel en
3.
vous servant le plus possible de la poignée de recopie ? Vous indiquerez évidemment la ou les
formules Excel utilisées.
(2 points) Calculez la médiane (par une interpolation linéaire) et la moyenne (en utilisant le
4.
centre de chaque classe) de cette distribution en précisant l'unité dans laquelle s'exprime chacune de
ces caractéristiques et en expliquant à quoi elles correspondent.
5.
(2 points) Déterminez l'écart-type et le coefficient de variation en précisant l'unité dans
laquelle chacun est mesuré. Sur quoi renseignent ces indicateurs ? Dans quel cas est-il préférable
d'utiliser l'un plutôt que l'autre ?
Exercice 3 (5 points)
Le tableau 3 décrit l'évolution trimestrielle du cours de l'action FJP sur 2013 et 2014.
1.
(1 point) La variable considérée est-elle une variable de stock ou une variable de flux ?
Explicitez votre réponse.
2.
(1 point) Donnez la formule Excel permettant d'obtenir le taux de variation trimestriel moyen
du cours de l'action FJP en 2013.
3.
(1 point) On cherche maintenant à analyser les composantes de cette série chronologique.
Quelles composantes distingue-t-on généralement ?
ère
(1 point) Calculez la 1 et la dernière des moyennes mobiles d'ordre 3. Que mesurent-elles ?
4.
Plus généralement, à quoi sert le calcul de moyennes mobiles ? Citez une autre méthode qui
pourrait être employée.
5.
(1 point) Qu'est-ce qu'une série CVS ? Détaillez votre réponse.
Page 110
Statistique et Informatique
Tableau 1 – Quantités et prix des biens consommés par les
ménages
Prix bien A
Prix bien B
Année 1
5
8
Année 2
6
8
Année 3
4
6
10
10
12
11
6
22
Quantité bien A
Quantité bien B
- La quantité consommée de bien A a augmenté de 20% entre l'année 1 et l'année 2 et a diminué de moitié entre
l'année 2 et l'année 3
- La quantité consommée de bien B a augmenté de 10% entre l'année 1 et l'année 2 et a doublé entre l'année 2 et
l'année 3
1. Calcul des valeurs manquantes (en rouge dans le tableau) et formules Excel
Bien A : la quantité consommée augmente de 20% entre 1 et 2 ; elle passe donc de 10 à
1,2x10 = 12. Elle diminue ensuite de moitié
l'année 3 et passe ainsi à 12/2 = 6.
Bien B : la quantité consommée augmente de 10% entre 1 et 2 ; elle passe donc de 10 à
1,1x10 = 11. Elle double ensuite l'année 3
et passe ainsi à 2x11 = 22.
En C5, =1,2*B5. En D5, =C5/2. En C6, =1,1*B6. En D6, =2*C6.
2. Indices de valeur base 100 l'année 1 et formule Excel
IVAn/1 = 100 x valeur de la consommation en n / valeur de la consommation en 1
IVA1/1 = 100
IVA2/1 = 100 x (6x12 + 8x11)/(5x10 + 8x10) = 123,1. Idem pour
IVA3/1.
Année 1
Année 2
Année 3
IVA base 100 en 1
100
123,1
120,0
Formule Excel : =100*SOMMEPROD(B3:B4;B5:B6)/SOMMEPROD($B3:$B4;$B5:$B6)
ou =100*(B3*B5+B4*B6)/($B3*$B5+$B4*$B6)
Cette formule donne IVA1/1. Recopiée une cellule vers la droite, elle devient
=100*SOMMEPROD(C3:C4;C5:C6)/SOMMEPROD($B3:$B4;$B5:$B6), ce qui donne IVA2/1.
Recopiée une nouvelle fois à droite, elle
donne IVA3/1.
3. Peut-on déduire IVA3/2 ?
Cet indice peut se déduire des précédents en utilisant la propriété de transitivité (ou
transférabilité) des indices élémentaires.
I3/2xI2/1=I3/1x100 => I3/2 = 100xI3/1/I2/1
On retrouve la formule du changement de base : Im/n = 100*Im/v/In/v avec v l'ancienne
base et n la nouvelle base
Ici, IVA3/2 = 100x120/123,1 =
4. Augmentation de la consommation en valeur entre 1 et 3, alors que le prix de chaque bien a baissé. Explication ?
De l'année 1 à l'année 3, les prix des deux biens ont baissé tout comme la quantité consommée de
bien A. Mais la quantité consommée de bien B a fortement augmenté, suffisamment pour faire
progresser la valeur de la consommation d'ensemble. L'effet volume l'emporte sur l'effet prix.
Il y a ainsi, dans l'évolution de la consommation en valeur, la combinaison de deux effets : un effet
quantité (ou effet volume) - qu'on peut isoler en raisonnant à prix donnés - et un effet prix - qu'on
peut identifier en raisonnant à quantités données. Ce dernier effet correspond à un effet de structure
dans la mesure où la structure des prix constitue le système de pondération utilisé pour pouvoir
sommer les quantités.
Page 111
5. Laspeyres des quantités en 3 base 100 en 1
Formule 1 : L3/1(q) = 100x(pA1qA3 + pB1qB3)/(pA1qA1 + pB1qB1)
L3/1(q) = 100x(5x6 + 8x22) / (5x10 + 8x10) =
158,5
Formule 2 : L3/1(q) = CBA1x I3/1(qA) + CBB1xI3/1(qB) avec CBin : coefficient budgétaire du bien i en n
et I3/1(qi) : indice élémentaire de quantité du bien i en 3 base 100 en 1
CBA1 = part du bien A dans la dépense de consommation en 1 = 5x10/(5x10 + 8x10)
CBB1 = part du bien B = 8x10/(5x10 + 8x10)
I3/1(qA) = 100x6/10
I3/1(qB) = 100x22/10
L3/1(q)
CBA1
CBB1
I3/1(qA)
I3/1(qB)
158,5
0,385
0,615
60,0
220,0
= 0,385x60 + 0,615x220
Cet indice mesure la variation des quantités entre 1 et 3 en fixant les prix à leur niveau
en 1. Il permet ainsi d'isoler l'effet des seules quantités et fournit une mesure de l'effet
volume.
6. Décomposition de la variation en valeur entre 1 et 3
On sait que l'indice de valeur peut s'écrire comme le produit d'un indice de Laspeyres des quantités
et d'un Paasche des prix, ou l'inverse (Laspeyres des prix et Pasche des quantités).
IVA3/1 = 100x(pA3qA3 + pB3qB3)/(pA1qA1 + pB1qB1) = 100 x (pA1qA3 + pB1qB3)/(pA1qA1 + pB1qB1)
x (pA3qA3 + pB3qB3)/(pA1qA3 + pB1qB3) = L3/1(q) x P3/1(p) / 100
P3/1(p) = 100x(pA3qA3 + pB3qB3)/(pA1qA3 + pB1qB3) = 100x(4x6 + 6x22) / (5x6 + 8x22) = 75,7
100x120 = 158,5 x
On a alors :
75,7
Autrement dit, l'augmentation de 20% de la consommation en valeur résulte d'une augmentation de
58,5% des quantités consommées conjuguée à une diminution de 24,3% des prix.
Tableau 2 – Répartition de l'IMC de la population adulte française en
2012
Fréquence
[10,5, 18,5[
3,5%
[18,5, 25[
49,2%
[25, 30[
32,3%
[30, 50[
15,0%
1. Type de variable
Il s'agit d'une variable quantitative (correspond à une caractéristique qui peut être
mesurée) continue (elle peut prendre
toutes les valeurs sur son intervalle de variation).
2. Histogramme
Les classes étant d'amplitudes différentes, il faut rectifier les fréquences pour
tracer l'histogramme. On calcule les densités de fréquence (fréquence de
classe divisée par son amplitude).
Amplitude de cl
Densité de fréquence
la
8
6,5
5
20
0,4%
7,6%
6,5%
0,8%
L'histogramme permet de visualiser le mode de la distribution et donne une
idée de sa dispersion.
3. Fréquences cumulées sous Excel
On entre un 0 dans la cellule B11. En C11, on entre =B11+C10. Puis on recopie cette
formule vers la droite jusqu'en F11.
Page 112
Statistique et Informatique
4. Médiane, moyenne
Médiane et moyenne sont des caractéristiques de tendance centrale. Elles renseignent sur l'ordre de
grandeur de la variable
en évaluant ce dernier à partir des valeurs qui sont "au milieu", "au centre" de la distribution.
Elles s'expriment dans l'unité de la variable (ici kg/m2).
Médiane
La médiane se trouve "au milieu" de la distribution au sens où elle est telle qu'il y a autant
d'observations qui lui sont
inférieures que d'observations ayant une valeur supérieure. Elle corespond donc à la valeur pour
laquelle la fréquence cumulée est égale à 50%.
Ici, elle appartient à la classe [18,5, 25[. En supposant une répartition uniforme à l'intérieur de cette
classe, on trouve
Me = 18,5 + 6,5x(50-3,5)/49,2 =
24,6 kg/m2
En 2012, il y avait ainsi en France autant d'adultes ayant un IMC inférieur à 24,6 que d'adultes ayant
un IMC supérieur.
Moyenne
Pour calculer la moyenne, on prend les centres de classe comme valeurs représentatives de chaque
classe. On en fait la
moyenne, en pondérant par les fréquences.
Centre de classe
14,5
21,75
27,5
40
26,1 kg/m2
Moyenne = 0,035x14,5 + 0,492x21,75 + 0,323x27,5 + 0,15x40 =
5. Ecart-type et CV
L'écart-type est la racine carrée de la variance, cette dernière étant égale à la moyenne des
carrés des écarts à la
moyenne. Pour la calculer, on peut utiliser sa formule développée : moyenne des carrés carré de la moyenne.
V(x) = 0,035x(14,5 - 26,1)2 + 0,492x(21,75 - 26,1)2 + 0,323x(27,5 - 26,1)2 + 0,15x(40 26,1)2
= 0,035x14,52 + 0,492x21,752 + 0,323x27,52 + 0,15x402 -
26,12
Variance =
Le coefficient de variation est égal à l'écart-type rapporté à la moyenne.
CV = 6,6/26,1 =
L'écart-type est un indicateur de dispersion absolue qui s'exprime dans l'unité de la variable
(ici en kg/m2), le CV un
inidcateur de dispersion relative, qui est donc un nombre sans dimension.
Il est préférable d'utiliser le CV pour comparer des distributions dont les ordres de
grandeurs sont différents ou qui
s'expriment dans des unités différentes.
Tableau 3 – Cours de l’action FJP sur les 8 derniers trimestres
T1
Cours
100
2013
T2
105
T3
T4
T1
100
95
90
2014
T2
110
T3
T4
90
120
1. Variable de stock ou de flux ?
C'est une variable de stock, mesurée à un moment donné. La somme sur une année des
valeurs trimestrielles ne correspond à rien.
Page 113
2. Formule Excel du taux de variation trimestriel moyen en 2013
Les données permettent de calculer la variation entre T1 2013 (cellule B15) et T4 2013
(cellule E15). La variation totale
(correspondant au multiplicateur E15/B15) résulte de trois variations trimestrielles
successives. Il faut donc prendre la racine cubique
du multiplicateur global :
=(E15/B15)^(1/3)-1
puis format %
3. Composantes du mouvement brut
Les composantes principales sont la tendance, la composante saisonnière et la composante
résiduelle. La composante cyclique peut
également être distinguée.
4. Moyennes mobiles d'ordre 3
La 1ère moyenne mobile d'ordre 3 que l'on peut calculer est celle que l'on associera au T2
2013, la dernière au T3 2014.
mmT2 2013 = (100+105+100)/3 =
mmT3 2014 = (110+90+120)/3 =
Ces moyennes mobiles fournissent la valeur de la tendance à chacune de ces dates.
Plus généralement, le calcul de moyennes mobiles est une méthode de détermination de la
tendance d'une série chronologique.
Autres méthodes : ajustement paramétrique (linéaire, exponentiel, etc) par les moindres
carrés ; méthodes empiriques telles que
le procédé des points médians.
5. Série CVS
Série CVS : série corrigée des variations saisonnières. On “corrige” les valeurs observées de la
variable de manière à éliminer
l'influence de la composante saisonnière.
Page 114
Statistique et Informatique
Statistiques & Informatique - L1 Economie - 2014-15
Cours de François Fontaine, Jérôme Glachant et Patricia Vornetti
Session 2 - Examen du mardi 23 juin 2015, 11h-13h
NB : Ne seront pris en compte que les résultats pour lesquels la démarche est explicitée, c'est-à-dire
pour lesquels vous donnez la formule utilisée (ou la définition de la notion utilisée) et vous détaillez les
calculs. Répondre précisément et avec soin à chacune des questions vous permet donc d'améliorer votre
total de points.
Les résultats seront fournis avec une décimale.
Exercice 1 (6 points)
Soit le tableau suivant des quantités et des prix de 3 biens X, Y, Z sur 3 ans (certaines données sont
masquées) :
L1/0(p)
101,0
1.
(1 point) Donnez une formule Excel à inscrire en B6 pour calculer le coefficient budgétaire du
bien X l’année 0.
(1 point) Comment cette formule est-elle transformée si on la recopie en B7 ? Comment faut-il
2.
alors modifier la formule entrée en B6 pour qu’elle soit recopiable en B7 et B8 (c’est-à-dire qu’elle
fournisse le résultat attendu) ?
3.
(2 points) Quels indicateurs calculent les formules
a) =100*SOMMEPROD(B3:B5;G3:G5)/(B3*C3+B4*C4+B5*C5) ?
b) =100*((D6*F3/D3)+(D7*F4/D4)+(D8*F5/D5)) ?
4.
(1 point) Calculez le Laspeyres des prix L2/1(p).
5.
(1 point) Calculez LC2/0(p), l’indice chaîne de Laspeyres des prix.
Exercice 2 (8 points)
Soit le tableau ci-dessous d’une population de salariés selon le salaire mensuel moyen en milliers
d’euros.
Page 115
Statistiques & Informatique – L1 Economie – U. Paris 1 – Examen du 23 juin 2015
1.
(1 point) Quelle formule Excel destinée à être recopiée à droite doit-on inscrire dans la cellule
B5 pour obtenir les fréquences fi ?
2.
(2 points) Représentez graphiquement la distribution (histogramme) et la distribution cumulée
(courbe des fréquences cumulées). Vous présenterez préalablement tous les calculs nécessaires.
3.
(2 points) Calculez le salaire moyen et le salaire médian.
4.
(1 point) Quelle est la fraction de la population qui gagne moins de 60% du salaire médian ?
(2 points) Comment pourrait-on procéder pour calculer le coefficient de Gini de la distribution
5.
considérée ? Indiquez les calculs qui devraient être faits et à quoi ils serviraient (NB : il n'est pas
demandé de faire ces calculs). Sur quoi renseigne le coefficient de Gini ?
Exercice 3 (6 points)
Le tableau suivant fournit le taux de variation trimestriel du PIB en France pour 2014 et 2015. Les
cinq premières valeurs sont des valeurs effectives, les suivantes (i.e. taux pour les trimestres 2 à 4
de 2015) sont des prévisions.
Le taux de variation est mesuré en %.
rt/t-1 est le coefficient multiplicateur permettant de passer du niveau de PIB en t-1 au niveau du PIB
en t.
1.
(1 point) Calculez le taux de variation trimestriel moyen du PIB pour 2014 et 2015 (prévision).
(1 point) Donnez la formule Excel à inscrire dans la cellule C5, et destinée à être recopiée à
2.
droite, pour obtenir les indices du PIB pour les différents trimestres, base 100 au 4ème trimestre 2013
(notés It/T4-2013, dernière ligne du tableau).
3.
(1 point) Calculez les valeurs manquantes des indices It/T4-2013.
4.
(1,5 point) Calculez le taux annuel moyen de croissance du PIB prévu entre 2014 et 2015.
Justifiez le mode de calcul utilisé.
5.
(1,5 point) Suggérez deux méthodes de prévision susceptibles d'être utilisées pour prévoir le
niveau du PIB aux T2, T3 et T4 2015.
Page 116
Statistique et Informatique
Statistiques & Informatique - L1 Economie - 2014-15
Cours de François Fontaine, Jérôme Glachant et Patricia Vornetti
Session 2 – CORRIGÉ DE L'EXAMEN de juin 2015
Exercice 1 (6 points)
Soit le tableau suivant des quantités et des prix de 3 biens X, Y, Z sur 3 ans (certaines données sont
masquées) :
L1/0(p)
101,0
1. (1 point) Donnez une formule Excel à inscrire en B6 pour calculer le coefficient budgétaire du bien X l’année 0.
=B3*C3/SOMMEPROD(B3:B5;C3:C5)
2. (1 point) Comment cette formule est-elle transformée si on la recopie en B7 ? Comment faut-il alors modifier la
formule entrée en B6 pour qu’elle soit recopiable en B7 et B8 (c’est-à-dire qu’elle fournisse le résultat attendu) ?
Recopiée en B7, la formule devient =B4*C4/SOMMEPROD(B4:B6;C4:C6). Pour qu'elle soit recopiable en B7 et B8
pour donner les coefficients budgétaires des biens Y et Z en 0, il faut bloquer le dénominateur. On entrera donc en
B6 = B3*C3/SOMMEPROD(B$3:B$5;C$3:C$5).
3. (2 points) Quels indicateurs calculent les formules
a) =100*SOMMEPROD(B3:B5;G3:G5)/(B3*C3+B4*C4+B5*C5) ?
Cette formule fait le rapport (x 100) entre les prix en 0 multipliés par les quantités en 2 et les prix en 0 multipliés
par les quantités en 0. Elle calcule donc le Laspeyres des quantités en 2 base 100 en 0, L2/0(q).
b) =100*((D6*F3/D3)+(D7*F4/D4)+(D8*F5/D5)) ?
Cette formule multiplie le coefficient budgétaire de chaque bien en 1 (colonne Di, pour i= 6 à 8) par l'indice de prix
de ce bien en 2 base 100 en 1 (100*Fi/Di, pour i = 3 à 5). Elle calcule donc le Laspeyres des prix en 2 base 100 en 1,
L2/1(p).
4. (1 point) Calculez le Laspeyres des prix L2/1(p).
On utilise la formule donnée en 3b. Pour faire le calcul, il nous manque le coefficient budgétaire du bien Z en 1. Ce
dernier se déduit des données du tableau, sachant que la somme des coefficients budgétaires est égale à 1. On a
alors L2/1(p) = 100x(0,21x80/60 + 0,36x42/36 + 0,43x50/70) = 100,7.
5. (1 point) Calculez LC2/0(p), l’indice chaîne de Laspeyres des prix.
LC2/0(p) = L2/1(p) x L1/0(p) / 100 = 100,7x101,0/100 = 101,7
NB : La valeur de L1/0(p) est donnée dans le tableau.
Page 117
Statistiques & Informatique – L1 Economie – U. Paris 1 – Corrigé de l'examen de juin 2015
Exercice 2 (8 points)
Soit le tableau ci-dessous d’une population de salariés selon le salaire mensuel moyen en milliers d’euros.
1. (1 point) Quelle formule Excel destinée à être recopiée à droite doit-on inscrire dans la cellule B5 pour obtenir les
fréquences fi ?
=B3/$F3 puis format %
2. (2 points) Représentez graphiquement la distribution (histogramme) et la distribution cumulée (courbe des
fréquences cumulées). Vous présenterez préalablement tous les calculs nécessaires.
Pour représenter l'histogramme, étant donné que les classes n'ont
pas toutes la même amplitude (voir ligne 6 du tableau ci-dessous), il
faut rectifier les effectifs (ou les fréquences) ; on associera à chaque
classe sa densité d'effectif (ou sa densité de fréquence) : ni/ai (ou fi/ai)
avec ai : largeur de la classe i. On a calculé ici les densités d'effectif voir ligne 7 du tableau.
Pour représenter la distribution cumulée, on associe à chaque
extrémité supérieure de classe l'effectif (ou la fréquence) cumulé(e)
jusqu'à cette extrémité – voir lignes 8 et 9 du tableau.
On a représenté ici les effectifs cumulés. Le graphique est
évidemment le même avec les fréquences cumulées.
3. (2 points) Calculez le salaire moyen et le salaire médian.
Salaire moyen = nixi/N =331/120 = 2,7 K€
Le salaire médian est la valeur du salaire qui partage l'ensemble des salariés en deux sous-ensembles de même
ème
effectif. Il correspond à un effectif de 60 (ou une fréquence cumulée de 50%) et appartient donc à la 2 classe. En
supposant une distribution uniforme des salariés à l'intérieur de cette classe, on trouve :
Me = 2,3 + 0,7(60 - 50)/30 = 2,5 K€.
4. (1 point) Quelle est la fraction de la population qui gagne moins de 60% du salaire médian ?
ère
60% du salaire médian = 0,6x2,5 = 1,5 K€. Cette valeur appartient à la 1 classe. Sous l'hypothèse de distribution
uniforme des salariés à l'intérieur de la classe, il y a 50x(1,5 – 1,2)/1,1 = 13,6 salariés qui gagnent moins de 1,5 K€, soit
13,6/120 = 11,3 % des salariés.
5. (2 points) Comment pourrait-on procéder pour calculer le coefficient de Gini de la distribution considérée ? Indiquez
les calculs qui devraient être faits et à quoi ils serviraient (NB : il n'est pas demandé de faire ces calculs). Sur quoi
renseigne le coefficient de Gini ?
On trace la courbe de Lorenz qui, à chaque fréquence cumulée, associe la fréquence cumulée de la masse salariale
ère
correspondante. Le coefficient de Gini se détermine à partir de la surface située entre la 1 diagonale et cette
courbe. Il renseigne sur la concentration de la distribution. Plus il est élevé, plus la distribution est concentrée.
Statistiques & Informatique – L1 Economie – U. Paris 1 – Corrigé de l'examen de juin 2015
Page 118
Exercice 3 (6 points)
Le tableau suivant fournit le taux de variation trimestriel du PIB en France pour 2014 et 2015. Les cinq
premières valeurs sont des valeurs effectives, les suivantes (i.e. taux pour les trimestres 2 à 4 de 2015) sont
des prévisions.
Le taux de variation est mesuré en %.
rt/t-1 est le coefficient multiplicateur permettant de passer du niveau de PIB en t-1 au niveau du PIB en t.
1. (1 point) Calculez le taux de variation trimestriel moyen du PIB pour 2014 et 2015 (prévision).
On commence par calculer les coefficients multiplicateurs : rt/t-1 =1 + vt/vt-1 (ligne 4 du tableau). Pour chaque année,
ème
le taux de variation trimestriel moyen s'obtient en prenant la racine 4 du produit des multiplicateurs -1.
Pour 2014, on obtient vtn m 2014 = 4V0,998x0,999x1,002x1 - 1 = -0,03%.
Pour 2015, vtn m 2015 = 4V1,006x1,003x1,003x1,004 - 1 = 0,4%
2. (1 point) Donnez la formule Excel à inscrire dans la cellule C5, et destinée à être recopiée à droite, pour obtenir les
indices du PIB pour les différents trimestres, base 100 au 4ème trimestre 2013 (notés It/T4-2013, dernière ligne du
tableau).
= B5*C4
3. (1 point) Calculez les valeurs manquantes des indices It/T4-2013.
Voir ligne 5 du tableau.
4. (1,5 point) Calculez le taux annuel moyen de croissance du PIB prévu entre 2014 et 2015. Justifiez le mode de
calcul utilisé.
Le PIB est une variable de flux. Le calcul approprié dans ce cas est un calcul en moyenne annuelle. Le taux annuel
moyen de croissance du PIB s'obtient alors en rapportant le PIB trimestriel moyen de 2015 à celui de 2014. On utilise
les valeurs trimestrielles de l'indice calculées à la question précédente.
v5/14 = (100,5 + 100,8 + 101,1 + 101,5)/(99,8 + 99,7 + 99,9 + 99,9) - 1 = 1,2%
1
5. (1,5 point) Suggérez deux méthodes de prévision susceptibles d'être utilisées pour prévoir le niveau du PIB aux T2,
T3 et T4 2015.
En disposant des données de PIB sur les années antérieures, on peut utiliser la méthode des moyennes mobiles ou
procéder à un ajustement paramétrique de tendance pour établir ces prévisions.
Page 119