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@Matheur copyleft 1992–2013 page 2 Mise à jour le 27/12/2012 TABLE DES MATIERES CHAPITRE 1 : NUMÉRATION ............................................................................................................................... 5 COURS 1 : ECRIRE DES NOMBRES EN CHIFFRES ................................................................................................ 6 COURS 2 : ECRIRE DES NOMBRES EN LETTRES .................................................................................................. 8 COURS 3 : ECRIRE DES NOMBRES DECIMAUX EN CHIFFRES .............................................................................. 9 COURS 4 : ECRIRE DES NOMBRES DECIMAUX EN LETTRES .............................................................................. 11 CHAPITRE 2 : ORDRE ......................................................................................................................................... 12 COURS 1 : ORDONNER DES NOMBRES ENTIERS .............................................................................................. 13 COURS 2 : ORDONNER DES NOMBRES DECIMAUX ......................................................................................... 15 CHAPITRE 3 : OPÉRATIONS ............................................................................................................................... 16 COURS 1 : ADDITION DE DECIMAUX................................................................................................................. 17 COURS 2 : SOUSTRACTION DE DECIMAUX ........................................................................................................ 18 COURS 3 : MULTIPLICATION DES ENTIERS ........................................................................................................ 19 COURS 4 : DIVISION D’ENTIERS SANS VIRGULE ............................................................................................... 22 COURS 5 : DIVISION DE DECIMAUX ................................................................................................................ 25 COURS 6 : PROBLEMES .................................................................................................................................. 29 CHAPITRE 4 : GÉOMÉTRIE ................................................................................................................................. 30 COURS 1 : LES DROITES .................................................................................................................................. 31 COURS 2 : LES ANGLES ................................................................................................................................... 38 COURS 3 : LES TRIANGLES .............................................................................................................................. 41 COURS 4 : QUADRILATERES ........................................................................................................................... 43 COURS 5 : PERIMETRE ET AIRES ..................................................................................................................... 48 FORMULAIRE : CALCUL DES PÉRIMÈTRES .............................................................................................................. 53 FORMULAIRE : CALCUL DES AIRES....................................................................................................................... 54 COURS 6 : LES SOLIDES .................................................................................................................................. 55 CHAPITRE 5 : CONVERSION .............................................................................................................................. 59 COURS 1 : CONVERSION DES UNITES DE LONGUEUR ...................................................................................... 60 COURS 2 : CONVERTIR DES UNITES DE CAPACITES/MASSES ........................................................................... 62 COURS 3 : CONVERTIR LES UNITES DE TEMPS ................................................................................................. 64 COURS 4 : CONVERSION DES UNITES DE MESURE D’AIRES ............................................................................. 66 COURS 5 : CONVERSION DES UNITES DE MESURE DES VOLUMES ................................................................... 68 CHAPITRE 6 : CALCUL D’UNE EXPRESSION ALGÉBRIQUE .................................................................................. 69 COURS 1 : CALCULER LE CARRE OU LE CUBE D'UN NOMBRE ........................................................................... 70 COURS 2 : CALCULER UNE FORMULE ............................................................................................................. 73 CHAPITRE 7 : PROPORTIONNALITÉ ................................................................................................................... 75 COURS 1 : LA PROPORTIONNALITE ................................................................................................................. 76 COURS 2 : LE PRODUIT EN CROIX ................................................................................................................... 78 COURS 3 : POURCENTAGE ............................................................................................................................. 79 CHAPITRE 8 : TABLEAUX ................................................................................................................................... 80 COURS 1 : LIRE UN TABLEAU A DOUBLE ENTREECERTAINES SITUATIONS MATHÉMATIQUES PEUVENT SE TRADUIRE PAR UN TABLEAU. ......................................................................................................................................................... 81 CHAPITRE 9 : GRAPHIQUES ............................................................................................................................... 83 COURS 1 : DROITE GRADUEE.......................................................................................................................... 84 COURS 2 : LIRE UN GRAPHIQUE ..................................................................................................................... 85 @Matheur copyleft 1992–2013 page 3 Mise à jour le 27/12/2012 @Matheur copyleft 1992–2013 page 4 Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 1 : Numération @Matheur copyleft 1992–2013 page 5 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : ECRIRE DES NOMBRES EN CHIFFRES Les nombres (il y en a une infinité) sont écrits avec 10 chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Exemple 1: trois cent vingt-cinq 325 chiffre des centaines chiffre des dizaines chiffre des unités On lit à partir de la gauche : trois cent vingt-cinq Pour écrire les grands nombres de façon plus "lisible", on fait des groupes de 3 chiffres à partir de la droite séparés par un espace. Exemple 2 : vingt-trois mille quinze ou 23015. On écrira donc : 23 015 On lit à partir de la gauche : 23 015 mille On lit à partir de la gauche : vingt-trois mille quinze Méthode Écrire deux cent trois mille cinq Aide : Les grands nombres peuvent se ranger dans un tableau : placer 203 dans la classe des mille placer 5 dans la classe des unités. Quand une classe (centaine, dizaine, unité) manque, on remplace par un zéro. Classe des mille centaine 2 dizaine 0 On lit à partir de la gauche : 203 Classe des unités unité 3 centaine 0 dizaine 0 unité 5 005 soit deux cent trois mille cinq mille @Matheur copyleft 1992–2013 page 6 Mise à jour le 27/12/2012 Écrire cent six millions trois mille vingt-cinq. Utilisons le tableau ci-dessous : Classe des millions centaine dizaine unité Classe des unités centaine dizaine unité placer 106 dans la classe des millions placer 3 dans la classe des mille placer 25 dans la classe des unités. Quand une classe (centaine, dizaine, unité) manque, on remplace par un zéro. Classe des millions centaine 1 Classe des mille centaine dizaine unité dizaine 0 Classe des mille unité 6 centaine 0 dizaine 0 Classe des unités unité 3 centaine 0 dizaine 2 unité 5 Le nombre cent six millions trois mille vingt-cinq s'écrit donc : 106 003 025 On lit : 106 003 025 soit cent six millions trois mille vingt-cinq millions @Matheur copyleft mille 1992–2013 page 7 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 2 : ECRIRE DES NOMBRES EN LETTRES RAPPEL : nombres jusqu'à 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix onze douze treize quatorze 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 quinze seize dix-sept dix-huit dix-neuf vingt trente quarante cinquante soixante soixante-dix quatre-vingt quatre-vingt-dix cent Règle 1 Vingt ne prend pas de "s" lorsqu’il est suivi par un autre nombre Règle 2 Cent ne prend pas de "s" lorsqu’il est suivi par un autre nombre Règle 3 Mille est invariable : il ne prend jamais de "s". Règle 4 Il n’y a pas de tiret avant ou après cent, mille, million Exemples quatre - vingts hommes quatre - vingt-deux marches sept cents marches. sept cent dix marches cinq cent trente – six cent soixante-dix marches. trente mille francs. Pour les dates, on peut écrire mil ou mille. Exemple : l’an mille ou l’an mil. mille neuf cent dix cinq millions deux cent trente-trois. @Matheur copyleft 1992–2013 page 8 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 3 : ECRIRE DES NOMBRES DECIMAUX EN CHIFFRES Tous les nombres s’écrivent à l’aide des chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), éventuellement d’une virgule et de points de suspension. Exemples : 3,5 ; 1 004,36 ; 95,4 ; 0,3333….etc..... Les nombres entiers ou naturels sont les nombres décimaux sans virgule. Exemples : 3 ; 1 004 ; 100 235 ; etc..... Remarque : certaines calculatrices affichent des nombres avec un point à la place de la virgule. Cette écriture n'est pas admise à l'examen du CFG. Exemples : 6.5 doit s'écrire : 6,5 et 2304.36 doit s'écrire : 2 304,36 Un nombre décimal est formé de deux parties : la partie entière et la partie décimale. Les deux parties du nombre décimal sont séparées par un séparateur décimal (la virgule). Exemple Les dixièmes Un dixième c'est 1 unité partagée en 10 "morceaux" égaux. 1 unité = 10 dixièmes Le chiffre des dixièmes est le premier chiffre après la virgule. Exemple : Les centièmes et les millièmes Un centième c'est 1 dixième partagée en 10 "morceaux" égaux 1 centième = 10 dixièmes 1 unité = 100 centièmes Le chiffre des centièmes est le deuxième chiffre après la virgule. Exemple : @Matheur copyleft 1992–2013 page 9 Mise à jour le 27/12/2012 On peut utiliser le tableau suivant : Séparateur décimal (virgule) Partie entière Classe des mille centaine dizaine Partie décimale Classe des unités unité centaine dizaine unité 1 2 3 dixième centième millième , 9 Lire les nombres décimaux Exemples : 0,04 se lit : quatre centièmes 1,5 se lit : quinze dixièmes 815,104 se lit : huit cent quinze et sept cent quatre millièmes Partie entière Classe des mille centaine dizaine centaine 8 dizaine unité 1 dixième centième millième 0 , 0 1 , 5 5 , 1 Comment écrire vingt-six centièmes ? - placer 6 dans la classe des centièmes - placer 2 dans la classe des dixièmes - les classes vides sont remplacées par des zéros Partie entière Classe des mille centaine dizaine unité unité 0 4 0 dixième , 2 centième millième 6 Les zéros inutiles Règle 1 On peut supprimer les zéros à gauche un nombre sauf si le nombre commence par 0, Exemples : 005 = 005 04,03 = 04,03 0,42 = 0,42 Règle 2 On peut supprimer les zéros à droite d’un nombre décimal s’ils sont à la fin de la partie décimale. Exemple : 4,20 = 4,20 @Matheur copyleft 1992–2013 page 10 4 Partie décimale Classe des unités centaine dizaine 4 Partie décimale Classe des unités unité 5 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 4 : ECRIRE DES NOMBRES DECIMAUX EN LETTRES APPLICATION AUX EUROS virgule Classe des mille centaine dizaine Euros (€) unité centaine dizaine unité 3 5 , dixième centime 7 8 millième Ce nombre se lit : 35 euros 78 centimes APPLICATION GENERALE virgule Classe des mille centaine dizaine Classe des unités unité centaine dizaine 5 unité 6 , 1 , Ce nombre se lit : 56 unités 12 centièmes ou 56 virgule 12 dixième 1 5 centième 2 millième COMMENT REMPLIR UN CHÈQUE ? Pour bien remplir un chèque il faut : 1. remplir le talon du chèque (partie qui reste accrochée au chéquier) : calcul du nouveau solde : Nouveau solde = ancien solde - montant du chèque Talon du chèque DATE_______________________ N° CHEQUE 1 0 3 5 6 4 2 ORDRE_____________________ ANCIEN SOLDE 247,50 2. 3. 4. 5. OBJET______________________ NOUVEAU MONTANT____________ SOLDE_______________ €______ remplir le chèque en complétant la somme en chiffres, puis en lettres (c'est la somme en lettres qui compte en cas d'erreur) remplir l'ordre (c'est le nom de la personne à qui on donne le chèque) remplir le lieu et la date signer le chèque @Matheur copyleft 1992–2013 page 11 Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 2 : Ordre @Matheur copyleft 1992–2013 page 12 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : ORDONNER DES NOMBRES ENTIERS 1. Les symboles = signifie : égale < signifie : « plus petit que » ou « inférieur à » > signifie : « plus grand que » ou « supérieur à » On écrit par exemple : 3 < 4 On lit : « 3 est plus petit que 4 » ou « 3 inférieur à 4 » petit nombre < grand nombre On écrit par exemple : 5 > 4 On lit : « 5 est plus grand que 4 » ou « 5 supérieur à 4 » Grand nombre > petit nombre Une idée pour retenir : 4 est plus petit que 7 2. Comparer des nombres entiers Règle 1 : un nombre entier est plus grand qu'un autre s'il a plus de chiffres que celui-ci. Exemple : 325 > 23 Règle 2 : si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, on les compare chiffre à chiffre à partir de la gauche. Exemple 1: 456 et 742 4<7 ; 4 "est plus petit que" 7 donc 456 < 742 Exemple 2 : 1 236 et 1 139 Les 2 nombres ont le même nombre de chiffres (4). On regarde donc le 1 er chiffre à partir de la gauche : 1 = 1. On regarde le chiffre suivant 2>1 donc 1 236 > 1 139 @Matheur copyleft 1992–2013 page 13 Mise à jour le 27/12/2012 3. Classer en ordre croissant (du plus petit au plus grand) Exemple : classer dans l'ordre croissant les nombres ci-dessous : 12 ; 1 035 ; 989 ; 123 ; 567 ; 321 ; 1 234 ; 65 On regarde d'abord les nombres à un chiffre. Il n'y en a pas. on regarde les nombres à deux chiffres : 12 et 65. 12<65. On classe 12 < 65. On regarde ensuite les nombres à trois chiffres : 989 ; 123 ; 567 ; 321 et on les classe en comparant les chiffres de gauche (donc le chiffre des centaines) et on les classe : 123 < 321 < 567 < 989. On classe ensuite les nombres à quatre chiffres : 1 035 < 1 234 et on obtient le classement final : 12 < 65 < 123 < 321 < 567 < 989 < 1 035 < 1 234 4. Classer en ordre décroissant (du plus grand au plus petit) Exemple : classer dans l'ordre décroissant les nombres ci-dessous : 23 ; 9 356 ; 10 004 ; 10 033 ; 956 ; 58 On recherche les nombres qui ont le plus grand nombre de chiffres : 10 004 et 10 033 (5 chiffres). On compare les chiffres à partir de la gauche : 1 = 1. donc on compare le chiffre suivant 0 = 0. On continue 0 = 0. On continue encore : 0<3. Donc 10 004<10 033. Le plus grand nombre est : 10 033. On classe donc : 10 033 > 10 004. Ensuite on cherche les nombres à 4 chiffres et on les classe etc... On obtient le classement final suivant : 10 033 > 10 004 > 9 356 > 956 > 58 > 23 Vérification : il faut vérifier qu'on a autant de nombres à classer et après classement (6 nombres à classer dans l'exemple) @Matheur copyleft 1992–2013 page 14 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 2 : ORDONNER DES NOMBRES DECIMAUX COMPARER DES NOMBRES DÉCIMAUX Règle 1 On compare d'abord les parties entières. Celui qui a la plus grande partie entière est le plus grand. Exemple : 12,563 et 135,001 135 > 12 donc 135,001 > 12,563 Règle 2 Les nombres à comparer ont la même partie entière On compare d'abord les chiffres des dixièmes. S'ils sont égaux, on compare les chiffres des centièmes, puis celui des millièmes etc... Exemple : 35,41 et 35,62 Les parties entières sont égales : 35 = 35 donc on regarde les chiffres des dixièmes : 4 < 6 donc 35,41 < 35,62 Autre méthode Pour ordonner des nombres décimaux facilement et sans se tromper, il suffit de rajouter des zéros pour que les nombres aient tous autant de chiffres après la virgule. On compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les parties décimales. Exemple : ordonner les nombres suivants : 3,2 - 3 - 2,8 - 2,25 On peut écrire : 3,20 - 3,00 - 2, 80 - 2,25 On classe ensuite plus facilement : 2,25 < 2,80 < 3,00 < 3,20 @Matheur copyleft 1992–2013 page 15 Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 3 : Opérations @Matheur copyleft 1992–2013 page 16 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : ADDITION DE DECIMAUX Règle Pour additionner des nombres décimaux (nombres à virgule), il faut aligner les chiffres des unités les uns sous les autres, les virgules sous les virgules, les dixièmes sous les dixièmes, ..., les dizaines sous les dizaines etc. Ensuite, il faut additionner les nombres en colonnes comme pour l’addition d’entiers en n'oubliant pas les retenues. Exemples d'opérations en ligne : 32,4 + 26,71 = On pose l'opération en colonnes pour effectuer le calcul. Aligner les virgules retenue 1 on pose l’opération : 32,4 + 26,71 59,11 Résultat : 32,4 + 26,71 = 59,11 Aligner les virgules 45,2 + 140 = ? on pose l'opération : 45,2 + 1 4 0 ,__ 185,2 Résultat : 45,2 + 140 = 185,2 Vocabulaire de l'addition AJOUTER J’ai 15 litres d’eau. J’ajoute 3 litres. J’ai donc : 15 + 3 = 18 litres METTRE ENSEMBLE Claude a 5 livres et Andrée en a 7. Ils les mettent ensemble. Ils ont donc au total : 5 + 7 = 12 livres AUGMENTER Les cigarettes coûtaient 1,50 €. Elles ont augmenté de 1,60 €. Elles valent donc à présent : 1,50 + 1,60 = 3,10 € MAJORER le billet de train pour aller à Lyon valait 8,15 €. Il a été majoré de 5 euros. Il coûte donc maintenant : 8,15 + 5 = 13,15 € GROSSIR Pierre pesait 66 kg, il a grossi de 3 kg. Il pèse donc à présent : 66 + 3 = 69 kg @Matheur copyleft 1992–2013 page 17 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 2 : SOUSTRACTION DE DECIMAUX Règle Pour soustraire des nombres décimaux (nombres à virgule), il faut aligner les virgules les unes sous les autres. Ensuite, il faut soustraire les nombres en colonnes comme pour la soustraction d’entiers. Premier cas : soustraction simple 19,8 - 5,3 = Aligner les virgules on pose : 19,8 - 5,3 14,5 19,8 - 5,3 = 14,5 Deuxième cas : soustraction avec retenue 52,4 - 26,91 = Aligner les virgules on pose : 52,4 - 1216 ,19 1 25,49 52,4 - 26,91 = 25,49 Troisième cas : l'un des nombres est un entier. 140 - 35,87 = Faire comme si le nombre s'écrivait 140,00 Aligner les virgules on pose : retenue 140, - 1315 , 18 7 104,13 Calcul de la colonne de droite : 10-1=9. Je pose 9 et je retiens 1 que je pose dans la colonne juste après etc... 140 - 35,87 = 104,13 @Matheur copyleft 1992–2013 page 18 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 3 : MULTIPLICATION DES ENTIERS 1. MULTIPLIER DES ENTIERS PAR 10, 100, 1 000 Règles : pour multiplier un nombre entier par 10 : ajouter 1 zéro à droite du nombre pour multiplier un nombre entier par 100 : ajouter 2 zéros à droite du nombre pour multiplier un nombre entier par 1 000 : ajouter 3 zéros à droite du nombre etc. Exemples : 78 x 10 = 780 78 x 100 = 7 800 78 x 1000 = 78 000 2. MULTIPLIER DES ENTIERS Exemple calculer 316 x 123 1. multiplier le multiplicande (316) par le chiffre des unités du multiplicateur (5). Le résultat est 1580. 2. multiplier le multiplicande (316) par le chiffre des dizaines du multiplicateur (2) en s'alignant sur les dizaines. Le rang des unités est remplacé par un point. Le résultat est 632.. 3. multiplier le multiplicande (316) par le chiffre des centaines du multiplicateur (1) en s'alignant sur les dizaines. Les rangs des dizaines et des unités sont remplacés par des points. Le résultat est 316... 4. Faire la somme des résultats obtenus. Le produit est 39 500. 3. MULTIPLIER UN DÉCIMAL PAR UN AUTRE DÉCIMAL Exemple : 35,20 x 1,340 Avant de commencer une multiplication, il faut supprimer les zéros inutiles. 35,20 x 1,340 devient : 35,2 x 1,34 Ensuite, il faut poser la multiplication. @Matheur copyleft 1992–2013 page 19 Mise à jour le 27/12/2012 1. Disposer les nombres en alignant virgule sous virgule, unités sous unités etc. 2. Effectuer la multiplication comme pour les entiers, sans tenir compte de la virgule. 3. Placer la virgule dans le produit en comptant autant de chiffres après la virgule. Dans l'exemple, il y a 1 chiffre après la virgule au multiplicande et 2 chiffres après la virgule au multiplicateur, donc 3 chiffres en tout après la virgule. 4. CAS PARTICULIERS A. zéros terminaux. Exemple : 34,2 x 200 Disposer les nombres en alignant virgule On peut aussi éviter de sous virgule, unités multiplier par 0 et écrire de façon plus simple : 342 x 2 = 684 sous unités etc. puis ajouter les deux zéros et Effectuer la mettre la virgule. multiplication comme pour les entiers, sans tenir compte de la virgule. Placer la virgule dans le produit en comptant autant de chiffres après la virgule. Dans l'exemple, il y a en tout 1 chiffre après la virgule. B. Zéros intercalés. Exemple : 43 x 2,06 1. Disposer les nombres en alignant virgule sous virgule, unités sous unités etc. 2. Effectuer la multiplication comme pour les entiers, sans tenir compte de la virgule. 3. Le deuxième point remplace la multiplication par zéro 4. placer la virgule @Matheur copyleft 1992–2013 page 20 Mise à jour le 27/12/2012 5. MULTIPLIER DES DÉCIMAUX PAR 10, 100, 1 000 Règles pour multiplier un décimal par 10 : déplacer la virgule de 1 chiffre vers la droite. Exemple : 12,5 x 10 = 125 pour multiplier un décimal par 100 : déplacer la virgule de 2 chiffres vers la droite en ajoutant des zéros si nécessaire. Exemple : 12,5 x 100 = 1 250 pour multiplier un décimal par 1 000 : déplacer la virgule de 3 chiffres vers la droite en ajoutant des zéros si nécessaire. Exemple : 12,5 x 1 000 = 12 500 etc. @Matheur copyleft 1992–2013 page 21 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 4 : DIVISION D’ENTIERS SANS VIRGULE 1. DIVISER DES ENTIERS PAR 10, 100, 1 000 Règles pour diviser par 10 : enlever 1 zéro pour diviser par 100 : enlever 2 zéros pour diviser par 1000 : enlever 3 zéros Exemples : 580 : 10 = 58 1 800 : 100 = 18 20 000 : 1000 = 20 Définitions : reste = 3 Raisonnement « dans la tête » Je pose l'opération Il y a 1 chiffre au diviseur, je prends 1 chiffre au dividende En 5, combien de fois 4 ? 1 fois car 4 X 1 = 4 @Matheur copyleft 1992–2013 page 22 Mise à jour le 27/12/2012 J’écris 1 au quotient Je calcule : 4 X 1 = 4 Je pose la soustraction 5 - 4 = 1 J’abaisse le 9 En 19, combien de fois 4 ? 4 fois car 4 X 4 = 16 J'écris 4 au quotient Je pose la soustraction 19 - 16 = 3 59 : 4 = 14 reste 3 @Matheur copyleft 1992–2013 page 23 Mise à jour le 27/12/2012 2. DIVISION A 3 CHIFFRES AU DIVIDENDE OU PLUS Poser l'opération Exemple : 247 : 3 = Raisonnement « dans la tête » Je pose l'opération Il y a 1 chiffre au diviseur, je prends 1 chiffre au dividende En 2 combien de fois 3 ? 0 fois Alors je regarde en 24 combien de fois 3 ? 8 fois car 3 x 8 = 24 J’écris 8 au quotient Je pose la soustraction 24 - 24 = 0 J'abaisse le 7 En 7, combien de fois 3 ? 2 fois car 3 X 2 = 6 Je pose la soustraction et je calcule le reste 7 - 6 =1 247 : 3 = 82 reste 1 @Matheur copyleft 1992–2013 page 24 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 5 : DIVISION DE DECIMAUX 1. DIVISER UN DECIMAL PAR 10, 100, 1000,10 000 Règles Pour diviser par 10 : décaler la virgule de 1 rang vers la gauche pour diviser par 100 : décaler la virgule de 2 rangs vers la gauche pour diviser par 1000 : décaler la virgule de 3 rangs vers la gauche pour diviser par 10 000 : décaler la virgule de 4 rangs vers la gauche etc… Exemples : 4,5 10 = 0,45 5,8 100 = 0,058 25,6 1 000 = 0,0256 1 254 10 000 = 0,1254 virgule décalée de 4 rangs vers la gauche 2. DIVISION A VIRGULE Poser une division à virgule Raisonnement "dans la tête" Poser la division en laissant de la place entre le dividende et le diviseur pour continuer la division après la virgule. En 5 combien de fois 7 ? 0 fois En 59 combien de fois 7 ? 8 fois car 7 x 8 = 56 J'écris 8 au quotient Je pose et je calcule la soustraction 59 - 56 = 3 @Matheur copyleft 1992–2013 page 25 Mise à jour le 27/12/2012 J'abaisse le 8 En 38 combien de fois 7 ? 5 fois car 7 x 5 = 35. J'écris 5 au quotient Je pose et calcule la soustraction 38 - 35 = 3 Le résultat de la division à l'unité près vaut : 598 : 7 = 85 Il n'y a plus de chiffres au dividende. J'abaisse un 0 (chiffre des dixièmes) et je pose la virgule au quotient. En 30 combien de fois 7 ? 4 fois car 4 x 7 = 28. J'écris 4 au quotient Je pose et je calcule la soustraction 30 - 28 = 2 Le résultat de la division au dixième près vaut : 598 : 7 = 85,4 @Matheur copyleft 1992–2013 page 26 Mise à jour le 27/12/2012 Il n’y a plus de chiffres au dividende. J’abaisse un 0 (chiffre des centièmes) En 20 combien de fois 7 ? 2 fois car 2 x 7 =14 J’écris 2 au quotient Je pose et je calcule la soustraction 20 – 14 = 6 Le résultat de la division au centième près vaut : 598 : 7 = 85,42 Il n'y a plus de chiffres au dividende. J'abaisse un 0 (chiffre des millièmes) @Matheur copyleft 1992–2013 page 27 Mise à jour le 27/12/2012 En 60 combien de fois 7 ? 8 fois car 8 x 7 = 56. J'écris 8 au quotient Je pose et je calcule la soustraction 60 - 56 = 4 Le résultat de la division au millième près vaut : 598 : 7 = 85,428 3. DIVISION D'UN DECIMAL PAR UN ENTIER Poser la division : 4,5 : 5 = Raisonnement : en 4, combien de fois 5 ? 0 fois Donc je regarde en 45, combien de fois 5 ? 9 fois. Lorsque je rencontre la virgule au dividende, je pose la virgule au quotient. Puis, je continue la division en posant la soustraction 45 - 45 =0 4. DIVISION D'UN DECIMAL PAR UN DECIMAL Poser la division : 4, 0 3 : 1 , 3 = Pour diviser par un nombre décimal, on doit supprimer la virgule du diviseur en multipliant le dividende et le diviseur par 10, 100, 1000 selon le nombre de chiffres après la virgule. Dans le cas de l'exemple on devra multiplier par 10. Vérifions à la calculatrice que le résultat sera le même. 4, 0 7 : 1 , 3 = 3,1 Multiplions le dividende et le diviseur par 10 4 0, 7 : 1 3 = 3,1 Ensuite la division se calcule comme la division d'un décimal par un entier. @Matheur copyleft 1992–2013 page 28 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 6 : PROBLEMES Conseil : pour suivre ce cours, il est préférable d'avoir travaillé les cours sur la proportionnalité. 1. RAISONNEMENT Pour résoudre un problème, il faut 1. lire l'énoncé avec beaucoup d'attention, 2. repérer les données : informations ou nombres, 3. organiser les données, 4. résoudre le problème. Exemple : Madame Martin organise un goûter d'anniversaire pour 6 enfants. Elle achète 6 tartelettes à 1,50 €, 3 paquets de biscuits variés à 3,80 € et 5 bouteilles de jus de fruits à 2,10 €. Combien a-t-elle dépensé ? 1. lire l'énoncé avec beaucoup d'attention, 2. repérer les données (informations ou nombres) : 6 enfants - 6 tartelettes - 1,50 € - 3 paquets de biscuits - 3,80 € - 5 bouteilles de jus de fruits - 2,10 € 3. organiser les données c'est-à-dire regrouper les données qui vont ensemble : 6 enfants 6 tartelettes avec 1,50 € (prix d'1 tartelette) 3 paquets de biscuits avec 3,80 € (prix d'1 paquet de biscuits) 5 bouteilles de jus de fruits avec 2,10 € (prix d'1 bouteille) 5. résoudre le problème : 6 enfants est une donnée inutile pour résoudre le problème posé. calculer le prix de 6 tartelettes : 6 x 1,50 = 9 € calculer le prix de 3 paquets de biscuits : 3 x 3,80 = 11,40 € calculer le prix de 5 bouteilles de jus de fruits : 5 x 2,10 = 10,50 € calculer la dépense totale : 9 + 11,40 + 10,50 = 30,90 € 2. CHOISIR L’OPÉRATION L’ADDITION : permet de calculer un total, une somme. La SOUSTRACTION : permet de calculer le reste, la différence. La MULTIPLICATION : permet de calculer la valeur de plusieurs éléments identiques. La DIVISION : permet de calculer la valeur d’une partie. Les PRODUITS EN CROIX : s’utilisent chaque fois qu’il y a proportionnalité. Ils permettent de calculer le prix au mètre, au kilogramme, etc.... @Matheur copyleft 1992–2013 page 29 Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 4 : Géométrie @Matheur copyleft 1992–2013 page 30 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : LES DROITES En géométrie, pour tracer des figures, on utilise des points, des droites, des demi-droites et des segments. 1. LIGNES COURBES une ligne courbe ouverte une ligne courbe fermée une ligne courbe particulière : le cercle. Tous les points situés sur le cercle se trouvent à la même distance du centre du cercle. 2. DROITES @Matheur copyleft 1992–2013 page 31 Mise à jour le 27/12/2012 La droite est une ligne droite de longueur illimitée. Elle n'a donc pas de longueur. (Sur la feuille de papier, on tracera un trait avec une règle qui sera forcément limité aux dimensions de cette feuille) Notation de la droite : d ou (AB). Propriétés : Par 1 point on peut faire passer une infinité de droites. Par 2 points, on ne peut faire passer qu'une seule droite. Exemple la droite (AB) 3. DEMI-DROITE Une demi-droite est une portion de droite limitée par un de ses points. Une demi-droite est illimitée. Elle n'a donc pas de longueur. Une demi-droite se note par exemple : [Ax) @Matheur copyleft 1992–2013 page 32 Mise à jour le 27/12/2012 4. SEGMENT Un segment de droite est une portion de droite limitée par deux de ses points. On peut donc le mesurer. Il se note par deux lettres entre crochets. [AB]. On utilise les parenthèses pour montrer qu'il n'y a pas de limite, et les crochets pour montrer le contraire. 5. DROITES SÉCANTES Deux droites qui se coupent sont des droites sécantes. Elles se coupent en un point. d et d' sont sécantes en A. A est le point d'intersection de d et d'. d et d' sont sécantes, mais le point d'intersection n'est pas sur la figure. Deux droites sécantes forment 4 angles. @Matheur copyleft 1992–2013 page 33 Mise à jour le 27/12/2012 6. DROITES PERPENDICULAIRES Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment un angle droit. L'angle droit est indiqué sur la figure par un petit carré rouge (un seul, alors qu'il y a quatre angles droits) Les droites d et d' sont perpendiculaires. d est perpendiculaire à d' ; d' est perpendiculaire à d. Notation : d d’ et d’ d Pour savoir si deux droites sont perpendiculaires, il faut vérifier à l'aide de l'équerre si elles forment un angle droit. 7. DROITES PARALLÈLES Les droites (AB) et (CD) sont parallèles car elles n'ont aucun point commun. Notation Parallèles s'écrit : // en abrégé. donc (AB) // (CD) Pour savoir si deux droites sont parallèles, il faut tracer 2 perpendiculaires aux droites puis mesurer les écartements (AA' et BB') des 2 droites. Si les écartements sont égaux : les droites sont parallèles Si les écartements ne sont pas égaux : les droites ne sont pas parallèles. Exemple : sécantes. @Matheur copyleft d et d' sont 1992–2013 page 34 Mise à jour le 27/12/2012 8. TRACER LA PARALLÈLE À UNE DROITE (D) PASSANT PAR UN POINT A Figure 1 Figure 2 Placez l'équerre comme ci-dessus, un côté passant par le point A, l'autre côté supporté par la droite (d) Figure 3 Figure 4 Sans bouger l'équerre, placer la règle comme ci- Sans bouger la règle, faire glisser l'équerre pour que le dessus. côté supporté par la droite (d) se retrouve passant par A. Figure 5 Figure 6 Enlever la règle et sans bouger l'équerre tracer la La droite tracée est parallèle à la droite (d) et passe par le droite passant par A comme ci-dessus. point A. (Exercice adapté de http://www.automaths.com) @Matheur copyleft 1992–2013 page 35 Mise à jour le 27/12/2012 7. SAVOIR UTILISER UNE REGLE GRADUEE Exercice 1. Mesurer les distances entre les points : A B C D Exemple : AB = 5 cm BC = __________ cm CD = __________ cm AD = __________ cm CA = __________ cm BD = __________ cm BA = __________ cm 8. TRACER UN SEGMENT DE LONGUEUR DONNÉE Exercice 2. Tracer à la règle des segments de longueur donnée. [AB] = 7 cm [CD] = 8 cm [EF] = 5 cm @Matheur copyleft [GH] = 4 cm [JK] = 10 cm 1992–2013 page 36 Mise à jour le 27/12/2012 Exercice 3. Mesurer les longueurs des segments : A B C D E Exemple : [AB] = 4 cm et 3 mm. On écrit plutôt : [AB] = 4,3 cm [BC] = _______cm [DE] = _______cm [AD] = _______cm [CD] = _______cm [AC] = _______cm [CE] = _______cm @Matheur copyleft 1992–2013 page 37 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 2 : LES ANGLES DÉFINITIONS Sommet de l’angle Notation de l’angle : ou bien l'angle Ô La lettre du milieu, O, est le sommet de l’angle. Les demi-droites [Ox) et [Oy) sont les côtés de l’angle. IDENTIFIER LES ANGLES PARTICULIERS angle droit L’angle droit mesure 90° 1 D = 90° angle obtus L’angle obtus est plus grand qu’un angle droit. L’angle obtus est > 90°. @Matheur copyleft 1992–2013 angle aigu L’angle aigu est plus petit qu’un angle droit. L’angle aigu est < 90°. angle plat Un angle plat = 180°. Un angle plat = 2 angles droits. 180° = 2 D page 38 Mise à jour le 27/12/2012 MESURER UN ANGLE À L'AIDE D'UN RAPPORTEUR Le rapporteur sert à mesurer les angles. Le rapporteur est gradué en degrés. Sur le rapporteur ci-dessous, on lit sur les grandes graduations : zéro degré (0°), dix degrés (10°), vingt degrés (20°) etc.. . Sur les petites graduations, on lit les degrés : par exemple : un degré (1°), deux degrés (2°), etc… Le rapporteur a 2 graduations pour faciliter la lecture des angles : une graduation extérieure, une graduation intérieure. COMMENT UTILISER LE RAPPORTEUR ? 1. Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle. 2. Faire tourner le rapporteur pour amener le zéro sur un des côtés de l’angle @Matheur copyleft 1992–2013 page 39 Mise à jour le 27/12/2012 3. Lire la mesure à partir du zéro. L’angle bleu mesure 31°. Remarque : Il est parfois nécessaire de tourner complètement le rapporteur pour mesurer un angle. @Matheur copyleft 1992–2013 page 40 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 3 : LES TRIANGLES IDENTIFIER UN TRIANGLE Définition Le triangle est un polygone a 3 côtés, et 3 sommets. Le triangle quelconque À connaître par cœur La somme des angles d’un triangle vaut 180° IDENTIFIER UN TRIANGLE RECTANGLE Matériel nécessaire : une équerre une règle Le triangle rectangle a : 3 côtés 1 angle droit angle droit angle droit Exemples : @Matheur copyleft 1992–2013 page 41 Mise à jour le 27/12/2012 Un triangle rectangle est la moitié d’un rectangle FORMULAIRE : LES TRIANGLES Les triangles particuliers triangle rectangle : - 1 angle droit triangle isocèle : - 2 côtés égaux - 2 angles égaux triangle équilatéral : - 3 côtés égaux, - 3 angles égaux à 60 ° @Matheur copyleft 1992–2013 page 42 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 4 : QUADRILATERES 1. IDENTIFIER UN QUADRILATERE ABCD est une figure géométrique formée de 4 côtés et de 4 sommets : c’est un quadrilatère Le segment qui joint deux sommets opposés est la diagonale. 2. IDENTIFIER DES QUADRILATÈRES PARTICULIERS a - Le trapèze quelconque Le trapèze est un quadrilatère particulier. Il a : 4 côtés 2 côtés opposés parallèles appelés : petite base (b) et grande base (AB // CD ) b - Les trapèzes particuliers Le trapèze rectangle a : 4 côtés 2 côtés // (AB //CD) 2 angles droits Le trapèze isocèle a : 4 côtés 2 côtés // (DE //GF) 2 côtés égaux (DG = EF) les angles sont égaux deux à deux. c - Le parallélogramme Le parallélogramme a : 4 côtés les côtés opposés sont parallèles (AB//DC et AD//BC) les côtés opposés sont égaux (AB=DC et AD=BC) les diagonales (AC et BD) se coupent en leur milieu O les angles opposés ont même mesure. @Matheur copyleft 1992–2013 page 43 Mise à jour le 27/12/2012 Propriétés : les diagonales (AC et BD) se coupent en leur milieu O OA = OC et OB = OD les angles opposés ont même mesure. d - Les parallélogrammes particuliers Le rectangle est un parallélogramme Le carré est un rectangle particulier. Il a : particulier. Il a : 4 côtés égaux les côtés opposés sont parallèles et les diagonales (AC et BD) se coupent égaux en leur milieu O les diagonales (AC et BD) se coupent en 4 angles droits leur milieu O 4 angles droits Propriétés les diagonales (AC et BD) se coupent L s'appelle la longueur et l s'appelle la largeur. en leur milieu et ont même longueur Propriétés AC = BD les diagonales (AC et BD) se coupent en les 4 angles mesurent 90° leur milieu et ont même longueur le carré est un rectangle particulier : AC = BD longueur = largeur = côté les 4 angles mesurent 90° Le losange est un parallélogramme particulier. Il a : 4côtés égaux les angles opposés ont même mesure les diagonales (AC et BD) sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu O. AC s’appelle : la grande diagonale et BD, la petite diagonale. @Matheur copyleft 1992–2013 page 44 Mise à jour le 27/12/2012 CONSTRUIRE UN CARRÉ CONNAISSANT LA LONGUEUR D’UN CÔTÉ Utilisation de l’équerre et de la règle. Exemple : tracer un carré de côté 1,8 cm. 1 - Tracer un segment [AB] de longueur 1,8 cm 2 - A l’aide de l’équerre, tracer un angle droit en A., mesurer 1,8 cm, on obtient le point D 3 - A l’aide de l’équerre, tracer un angle droit en D., mesurer 1,8 cm, on obtient le point C 4 - Joindre, par un trait, les points D et C. 5 - Marquer les côtés égaux et les angles droits. Remarque : le principe de la construction est le même pour le tracé du rectangle. @Matheur copyleft 1992–2013 page 45 Mise à jour le 27/12/2012 FORMULAIRE : LES QUADRILATERES Un polygone qui possède 4 côtés est un quadrilatère. Un parallélogramme est un quadrilatère particulier qui possède : - 4 sommets - des côtés opposés parallèles deux à deux, - des côtés opposés de même longueur, - des diagonales qui se coupent en leur milieu. parallélogramme losange 4 côtés de même longueur rectangle 4 angles droits carré 4 côtés de même longueur 4 angles droits @Matheur copyleft 1992–2013 page 46 Mise à jour le 27/12/2012 FORMULAIRE : LES TRAPEZES TRAPEZE QUELCONQUE Un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés parallèles appelés : grande Base [AB] et petite base [CD] TRAPEZE RECTANGLE Trapèze avec deux angles droits. TRAPEZE ISOCELE - Les deux côtés sont égaux : AD = BC - Les angles sont égaux deux à deux. DAˆ B ABˆ C et ADˆ C BCˆ D @Matheur copyleft 1992–2013 page 47 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 5 : PERIMETRE ET AIRES CALCUL DU PERIMETRE DU RECTANGLE Voici un rectangle. Mesurer sa longueur : L = ……………… ; Mesurer sa largeur : l = ………. L l Le périmètre (P) est la longueur du tour de ce rectangle. L P = L P = L + l + L + l P =(L + l)+(L + l + + + l l) P =(L + l)x 2 Exercice 4. En utilisant les mesures de l’exercice précédent, calculer le périmètre du rectangle P = ________________________________________________________ CALCULER UNE AIRE 1 – Calculer l’aire d’un carré Le dessin ci-dessous représente un carré de 10 cm de côté. Mesurer son aire, c’est trouver 2 combien de carrés de 1 cm de côté (1cm ) peuvent la recouvrir. 2 2 2 En comptant on trouve : 10 cm sur la première ligne, 10 cm sur la deuxième ligne, 10 cm 2 sur la troisième ligne, etc…. soit au total 10 fois 10 = 100 cm . 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 @Matheur copyleft 1992–2013 page 48 Mise à jour le 27/12/2012 La mesure d’une surface serait donc une mesure très complexe. Plus simplement, l’aire de ce carré se calculera donc à l’aide de la formule suivante : aire du carré = côté x côté ou bien : A = c x c 2 ou bien : A = c Le dessin ci-dessous représente un carré de 10 cm de côté soit 1 dm. Calculons sa surface : Aire = côté x côté 2 Aire = 1 dm x 1 dm = 1 dm 2 2 On en déduit donc que 1 dm = 100 cm . 1 dm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 cm 2 3 4 1 5 d m 6 7 8 9 10 CONNAÎTRE LES UNITÉS DE SURFACES L'unité légale utilisée pour mesurer les aires (ou surfaces) est le mètre carré : notation : m 2 CONVERTIR DES UNITÉS D’AIRES kilomètre carré hectomètre carré décamètre carré mètre carré décimètre carré centimètre carré millimètre carré km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 0 @Matheur copyleft 0 1992–2013 0 0 1 0 1 0 0 8 page 49 1 3 0 0 0 0 4 0 1 0 0 8 0 0 0 0 5 0 0 7 0 Mise à jour le 27/12/2012 Attention, 1 dm = 100 cm 2 2 Il faut donc utiliser le tableau avec 2 chiffres par colonnes Exemples: (voir tableau) - Convertir : 1 m2 en cm2 1 m2 = 100 cm2 - Convertir : 103 m2 en dam2 , en dm2 et en cm2 103 m2 = 1,03 dam2 = 10 300 dm2 = 1 030 000 cm2 - Convertir : 4 857 cm2 en dam2 , en m2 et en dm2 4 857 cm2 = 0,004 857 dam2 = 0,4 857 m2 = 48,57 dm2 - Convertir 1,8 dam2 en m2 , en cm2 et en km2 1,8 dam2 = 180 m2 = 1 800 000 cm2 = 0,00018 km2 LES MESURES AGRAIRES Les mesures agraires sont d'anciennes mesures de surfaces. L’are et le centiare ne sont plus utilisés. L’hectare est toujours utilisé notamment dans l’immobilier. 2 L'hectare (ha) = 100 ares = 10 000 m 2 L' are (a) = 1 dam2 = 100 m 2 Le centiare (ca) = 1 m km2 hm2 ha dam2 a m2 ca dm2 cm2 mm2 2 – CALCULER L’AIRE D’UN RECTANGLE Le dessin ci-dessous représente un rectangle de 7 cm de long et 5 cm de large. 2 Mesurer son aire, c’est trouver combien de carrés de 1 cm de côté (1cm ) peuvent la recouvrir. En comptant on trouve : 2 7 cm sur la première ligne, 2 7 cm sur la deuxième ligne, 2 7 cm sur la troisième ligne, etc…. 2 soit au total 5 fois 7 = 35 cm . Longueur 1 2 cm l a 2 r g 3 e u 4 @Matheur copyleft 1992–2013 2 3 4 5 6 page 50 7 Mise à jour le 27/12/2012 r 5 Comme pour le carré, on calculera donc l’aire de ce rectangle à l’aide de la formule suivante : aire du rectangle = Longueur x largeur ou bien : A = L x l 3 – CALCULER L’AIRE D’UN PARALLÉLOGRAMME En observant la figure, on comprend que l’aire du parallélogramme peut se calculer comme l’aire du rectangle. Aire = base x hauteur(relative à ce côté) Ou bien A=Bxh 4 – CALCULER L’AIRE D’UN TRAPÈZE Aire = (Grande Base + petite base) x hauteur 2 ou bien B b h A= 2 5 – CALCULER L’AIRE D’UN LOSANGE Aire = Grande diagonale petite diagonale 2 ou bien A= Dh 2 @Matheur copyleft 1992–2013 page 51 Mise à jour le 27/12/2012 6 – CALCULER L’AIRE D’UN TRIANGLE Aire = base x hauteur(relative à cette base) 2 ou bien A= Bh 2 Cas particulier du triangle rectangle : L Aire = aire du rectangle 2 ou bien A= Ll 2 l 7 – CALCULER L’AIRE D’UN DISQUE Aire = x R x R Ou bien Aire = x R Ou bien Aire = R 2 2 Attention : diamètre 2 x R On pourra également trouver : Aire = D2 4 8 – CALCULER L’AIRE D’UN SECTEUR ANGULAIRE Aire = x R x 2 @Matheur copyleft n 360 1992–2013 page 52 Mise à jour le 27/12/2012 FORMULAIRE : CALCUL DES PÉRIMÈTRES Définition du périmètre : c’est la longueur du contour d’une figure (clôture d’un terrain par exemple) Périmètre : P = Somme des côtés de la figure CARRE RECTANGLE L Périmètre du carré P = c x 4 Périmètre du rectangle P = (L + l)x2 TRIANGLES LOSANGES Périmètre du losange P = côté x 4 Périmètre du triangle P = Somme des côtés TRAPEZE PARALLELOGRAMME Périmètre du trapèze Périmètre du parallélogramme P = somme des côtés P = somme des côtés CERCLE Longueur du cercle ou périmètre du cercle définition : La longueur du contour du cercle (ou son tour) s’appelle le périmètre du cercle.). P = 2 x x R est une lettre grecque qui se lit : pi. n prendra = 3,14 Le nombre se trouve également sur certaines calculatrices. C. Velay copyleft 1992–2013 page 53 Mise à jour le 27/12/2012 FORMULAIRE : CALCUL DES AIRES CARRE RECTANGLE A = c x c = c2 A=Lxl PARALLELOGRAMME TRAPEZE (b) (B) A=Bxh A= TRIANGLE Aire = DISQUE Grande diagonale petite diagonale 2 SECTEUR ANGULAIRE Aire = x R2 x n 360 A = R2 1992–2013 2 LOSANGE Bh A= 2 C. Velay copyleft B b h page 54 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 6 : LES SOLIDES 1. LE PAVÉ DROIT OU PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE Le pavé droit est un solide qui a : 6 faces planes rectangulaires, 8 sommets. Comment tracer un pavé sur un quadrillage ? C. Velay copyleft 1992–2013 page 55 Mise à jour le 27/12/2012 Comment faire le patron d'un pavé ? Déplier chaque face pour obtenir la figure ci-dessous. On aurait pu tracer le patron du pavé de cette façon également. Volume du rectangle pavé ou parallélépipède V=Lx xh C. Velay copyleft 1992–2013 page 56 Mise à jour le 27/12/2012 2. LE CUBE Le cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les faces sont des carrés. Volume du cube V=cxcxc=c 3 Patron du cube Les 6 faces sont des carrés. C. Velay copyleft 1992–2013 page 57 Mise à jour le 27/12/2012 3. LE CYLINDRE C'est un solide limité par 2 disques égaux et parallèles (les bases) et une surface latérale. Volume du cylindre Volume = aire de la base x hauteur (h) Aire de la base = aire du disque = Volume du cylindre = x R² X h x R² Patron du cylindre Les 2 bases sont des disques et la surface latérale un rectangle C. Velay copyleft 1992–2013 page 58 Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 5 : Conversion C. Velay copyleft 1992–2013 page 59 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : CONVERSION DES UNITES DE LONGUEUR L’unité de mesure des longueurs est : le mètre (symbole : m) Cette unité peut s'avérer trop petite pour mesurer la longueur d'une route par exemple. Dans ce cas, on mesurera en kilomètres. Inversement le mètre peut être trop grand pour mesurer une longueur sur une feuille de papier et on utilisera une règle graduée en centimètres. Sur la règle graduée ci-dessous, chaque nombre représente un centimètre. Pour chaque mesure, on utilise une unité adaptée. Il y a une correspondance entre ces unités. 1 mètre représente 100 centimètres. 1 kilomètre représente 1 000 mètres. Lorsqu'on passe des kilomètres aux mètres, on dit qu'on convertit les kilomètres en mètres. Convertir c'est donc changer d'unité. Pour convertir les unités de longueur, il faut utiliser le tableau ci-dessous Nom : kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre km hm dam m dm cm mm Symbole Exemple 1 : comment convertir 52 décimètres en millimètres ? placer « 2 » dans la case des décimètres (puisque l’unité donnée est le décimètre), « 5 » se place automatiquement devant, compléter les cases par des zéros (jusqu’à la case des mm) km hm dam m dm cm mm 5 2 0 0 Donc 52 dm = 5 200 mm Exemple 2 : comment convertir 613 décimètres en mètres ? placer « 3» dans la case des décimètres (puisque l’unité donnée est le décimètre),« 1 » se place automatiquement devant le 3 et « 6 » se place automatiquement devant 1, mettre la virgule à droite des mètres puisque la nouvelle unité est le mètre. km hm dam 6 m 1 , dm 3 cm 0 Donc 613 dm = 61,3 m C. Velay copyleft 1992–2013 page 60 Mise à jour le 27/12/2012 mm 0 Exemple 3 : comment convertir 25 mètres en kilomètres ? placer « 5 » dans la case des mètres (puisque l’unité donnée est le mètre), « 2 » se place automatiquement devant, compléter les cases par des zéros (jusqu’à la case des km), placer la virgule à droite du chiffre des kilomètres puisque la nouvelle unité est en kilomètre. km 0 , hm 0 dam 2 m 5 dm demandée cm mm virgule Donc 25 m = 0,025 km Exemple 4 : comment convertir 0,7 hm en mètres ? placer « 0, » dans la case des hectomètres (puisque l’unité donnée est l’hectomètre), placer le « 7 » dans la case suivante, mettre des « 0 » dans les cases jusqu’aux mètres, placer la virgule à droite du chiffre des mètres puisque la nouvelle unité demandée est en mètre. km hm 0 , 0 dam 7 7 m dm cm 0, virgule Donc 0,7 hm = 70 m C. Velay copyleft 1992–2013 page 61 Mise à jour le 27/12/2012 mm COURS 2 : CONVERTIR DES UNITES DE CAPACITES/MASSES CONVERSION DES UNITES DE CAPACITES L’unité de capacité est le Litre. Le symbole du litre peut être : L ou l. Dans ce document nous utiliserons le symbole L pour ne pas confondre avec le 1 ou le I majuscule. Pour convertir les mesures de capacité, il faut utiliser le tableau ci-dessous. Nom : hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre hL daL L dL cL mL 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 symbole Ce tableau s’utilise comme le tableau de conversion des longueurs. Sur ce tableau, on voit que : 1 L = 10 dL 1 L = 100 cL 1 L = 1 000 mL Les kilolitres n'existent pas CONVERSION DES UNITES DE MASSES L'unité de base de la masse est le kilogramme (kg) et non pas le gramme (g). On utilise également la tonne égale à 1 000 kg. L’unité de base, le kilogramme, correspond à la masse exacte d’un litre d’eau. Pour convertir les unités des masses, on utilise le tableau suivant : C. Velay copyleft 1992–2013 page 62 Mise à jour le 27/12/2012 Tableau des unités de masses Nom : kilogramme kg symbole : hectogramme hg décagramme dag gramme g décigramme dg centigramme cg milligramme mg Conversions utiles 1 kg = 10 hg = 100 dag = 1 000 g 1g = 10 dg = 100 cg = 1 000 mg Les instruments de mesure de masses La mesure de la masse s'appelle le pesage, bien que ce terme provienne du mot « poids ». Pour mesurer une masse, on la compare à une autre masse ; c'est le principe des balances. Une balance de Roberval C. Velay copyleft 1992–2013 Un pèse-personne page 63 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 3 : CONVERTIR LES UNITES DE TEMPS 1. LES INSTRUMENTS DE MESURE Pour mesurer et exploiter le temps, on peut utiliser différents instruments: - Pour les périodes longues : le calendrier, l’agenda, ... - Pour les périodes courtes : le sablier, le chronomètre, la montre, ... 2. LES UNITES DE MESURES - Les équivalences de longue durée (supérieure à 1 jour) - 1 siècle = 100 ans = 36 500 jours - 1 an = 12 mois = 52 semaines = 365 jours - 1 semestre = 6 mois = 26 semaines = 182 jours - 1 trimestre = 3 mois = 13 semaines = 91 jours - 1 mois = 30, 31, 28 ou 29 jours - 1 semaine = 7 jours - 1 jour = 24 heures - Les équivalences de courte durée (inférieure à 1 jour) - 1 jour = 24 heures - 1 heure (1 h) = 60 minutes = 3 600 secondes - 1 demi-heure = 30 minutes = 1 800 secondes - 1 quart d’heure = 15 minutes = 900 secondes - 1 minute (1 min) = 60 secondes - 1 seconde (1 s) = 10 dixièmes de seconde 3. LA CONVERSION DES DIFFERENTES UNITES Pour convertir des heures en minutes, il faut multiplier le nombre d’heure par 60 (soit le nombre de minutes contenu dans une heure). Exemple : 4 h = 4 x 60 min = 240 min Pour convertir des minutes en heures, il faut diviser le nombre de minutes par 60. (Le reste éventuel correspond au nombre de minutes restantes) Exemples : 180 min = 180 : 60 h = 3 h 190 min = 3 h 10 min Pour convertir des minutes en secondes, il faut multiplier le nombre de minute par 60 (soit le nombre de secondes contenues dans une minute). Exemple : 50 min = 50 x 60 s = 3 000 s Pour convertir des secondes en minutes, il faut diviser le nombre de secondes par 60. (le reste éventuel correspond au nombre de secondes restantes) Exemple : 360 s = 360 : 60 min = 6 mn 500 s = 500 : 60 min = 8 min 20 s C. Velay copyleft 1992–2013 page 64 Mise à jour le 27/12/2012 À connaître par cœur 1 année = 1 an = 12 mois = 365 jours 1 jour = 24 heures 1 heure = 60 minutes = 60 x 60 = 3 600 secondes 1 minute = 60 secondes X 60 X 60 Temps en heures 1 5 10 Temps en minutes 1 x 60 = 60 5 x 60 = 300 10 x 60 = 600 Temps en secondes 60 x 60 = 3 600 300 x 60 = 18 000 600 x 60 = 36 000 X 365 X 24 X 60 X 60 ANNEE JOUR HEURE MINUTE 1 1 x 365 = 365 365 x 24 = 8 760 8 760 x 60 = 525 600 2 2 x 365 = 730 730 x 24 = 17 520 17 520 x 60 = 1 051 200 : 60 SECONDE 31 536 000 63 072 000 C. Velay copyleft : 60 : 24 MINUTE HEURE 31 536 000 : 60 = 525 600 63 072 000 : 60 = 1 051 200 525 600 : 60 = 8 760 1 051 200 : 60 = 17 520 1992–2013 page 65 SECONDE 525 600 x 60 = 31 536 000 1 051 200 x 60 = 63 072 000 : 365 JOUR ANNEE 8 760 : 24 = 365 365 : 365 = 1 17 520 : 24 = 730 730 : 365 = 2 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 4 : CONVERSION DES UNITES DE MESURE D’AIRES 1. DEFINITION L'aire mesure un espace à 2 dimensions comme le carré par exemple. L’unité d'aire est le mètre carré noté : m² 1 m² correspond à l'aire d'un carré de 1 m de côté. 2. CONVERSION DES UNITES D'AIRES Exemple 1 Convertir 25 m² en cm². a) écrire le nombre 25 dans les m² b) compléter jusqu’au cm² par des 0. kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre carré carré carré carré carré carré carré 2 2 2 2 2 2 km hm dam m dm cm mm2 a) 2 5 b) 2 5 0 0 0 0 25 m² = 250 000 cm² Exemple 2 Convertir 703 m² en dam². a) écrire le nombre 703 dans les m² b) placer la virgule à droite du chiffre des unités des dam². kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre carré carré carré carré carré carré carré 2 2 2 2 2 2 km hm dam m dm cm mm2 a) 7 0 3 0 3 7, 703 m² = 7,03 dam² b) C. Velay copyleft 1992–2013 page 66 Mise à jour le 27/12/2012 Exemple 3 Convertir 12 cm² en m² a) écrire le nombre 12 dans les cm² b) compléter jusqu’au m² par des 0, c) placer la virgule à droite du chiffre des unités. kilomètre hectomètre décamètre carré carré carré 2 2 km hm dam2 mètre carré m2 a) b) 0 c) 0, décimètre centimètre millimètre carré carré carré 2 2 dm cm mm2 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 12 cm² = 0, 0012 m² kilomètre hectomètre décamètre carré carré carré 2 2 km hm dam2 a) 0, 0 mètre carré m2 1 1 1 0, 0 1 0, 0 0 0 1 0 0 0 0 1 décimètre centimètre millimètre carré carré carré 2 2 dm cm mm2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 100 000 mm² 1 m² = 0,01 dam² = 0,000 hm² = 0,00000 km² C. Velay copyleft 1992–2013 page 67 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 5 : CONVERSION DES UNITES DE MESURE DES VOLUMES 1. DEFINITION Le volume mesure un espace à 3 dimensions comme le cube par exemple. 3 L’unité de volume est le mètre cube noté : m 3 1 m correspond au volume d'un cube de 1 m de côté. 2. CONVERSION DES UNITES DE VOLUMES Pour convertir, on procède comme pour les mesures d’aires. Attention ! Chaque unité comporte 3 colonnes. kilomètre cube km3 hectomètre cube hm3 décamètre cube dam3 1 2 mètre cube m3 0 0 décimètre cube dm3 0 0 0 0 0, 0 1 8 centimètre cube cm3 millimètre cube mm3 3 Exemples : convertir 12 000 m3 en dm3 18,3 dm3en m3 12 000 m3 = 12 000 000 dm3 18,3 dm3 = 0,0183 m3 3. CORRESPONDANCE AVEC LES UNITÉS DE CAPACITÉ kilomètre cube km3 hectomètre cube hm3 décamètre cube dam3 mètre cube m3 décimètre cube dm3 hl C. Velay copyleft 1992–2013 page 68 dal l centimètre cube cm3 dl cl millimètre cube mm3 ml Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 6 : Calcul d’une expression algébrique C. Velay copyleft 1992–2013 page 69 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : CALCULER LE CARRE OU LE CUBE D'UN NOMBRE 1. LE CARRÉ D’UN NOMBRE ENTIER Un peu d’histoire des mathématiques : premier épisode ! Il y a très longtemps Les hommes comptaient ainsi : L’invention de l’opérateur multiplier 2+2=4 2x2=4 2+2+2=6 2x3=6 2+2+2+2 =8 2x4=8 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 2 x 5 = 10 Un peu d’histoire des mathématiques, deuxième épisode ! Il y a un peu moins longtemps L’invention de Les hommes comptaient ainsi l’opérateur Puissance Lecture deux puissance 2 ou 2 2x2=4 deux au carré 2 = 2 x 2 =4 2x2x2=8 3 2 =2x2x2=8 deux puissance 3 ou deux au cube Définition Le carré d’un nombre est le produit de ce nombre par lui-même. 2 1 =1x1=1 2 2 =2x2=4 2 3 =3x3=9 2 Notation : 3 = se lit : 3 "puissance 2" ou "3 au carré" Les carrés parfaits Le nombre 1 représente son propre carré 1 au carré = 1 1x1=1 2 au carré = 4 3 au carré = 9 2x2=4 3x3=9 4 x 4 = 16 (d’après S. Baruk) C. Velay copyleft 1992–2013 4 au carré = 16 page 70 Mise à jour le 27/12/2012 Ces carrés parfaits se retrouvent sur le tableau de Pythagore (cases grise) X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Utilisation de la calculatrice 2 - pour les calculatrices scientifiques : taper le nombre puis la touche x pour les calculatrices normales : exemple : calculer 5² taper 5 ; taper x puis taper = (la calculatrice a gardé le nombre 5 en mémoire) On obtient : 25 2. LE CUBE D’UN NOMBRE ENTIER Définition Le cube d’un nombre est égal au triple produit de ce nombre par lui-même. 3 1 =1x1x1=1 3 2 =2x2x2=8 3 3 = 3 x 3 x 3 = 27 3 3 se lit : "3 au cube" ou "3 puissance 3" Utilisation de la calculatrice x pour les calculatrices scientifiques : taper le nombre puis la touche y , puis le nombre 3, puis la touche "=" C. Velay copyleft 1992–2013 page 71 Mise à jour le 27/12/2012 - pour les calculatrices normales : exemple : calculer taper 5 ; taper x puis taper = (la calculatrice a gardé le nombre 5 en mémoire) On obtient : 25 taper x ; puis 5 ; puis = . On obtient 125 3. CALCUL DU CARRÉ ET DU CUBE D’UN DÉCIMAL Le carré et le cube d’un nombre décimal se calcule comme le carré et le cube d’un nombre entier. Exemples : 2,1² = 2,1 x 2,1 = 4,41 2,13 = 2,1 x 2,1 x 2,1 = 9,261 C. Velay copyleft 1992–2013 page 72 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 2 : CALCULER UNE FORMULE 1. PROPRIÉTÉS DES OPÉRATIONS Propriété de l'addition : 4 + 7 = 7 + 4 = 11 Soustraction : attention ! 8 - 5 5 - 8 Propriété de la multiplication : 3 x 2 = 2 x 3 = 6 Division : attention ! 4 : 2 2 : 4 Convention de priorité des opérations Pour calculer s’il n’y a ni parenthèses ni barres de fractions, il faut respecter des conventions ou priorités : la multiplication ou la division (selon l'ordre de rencontre lorsqu'on lit de gauche à droite), est prioritaire sur l'addition ou la soustraction. Idée : on repère l’opérateur prioritaire avant de commencer le calcul Exemple : Calculer 3 + 4 : 2 x 5 – 1 = a) Il faut effectuer en priorité la division (puisqu'elle arrive avant la multiplication) et on réécrit le reste du calcul. 3+4:2x5–1=3+2x5–1 b) Effectuer ensuite la multiplication et on réécrit le reste du calcul : 3 + 2 x 5 – 1 = 3 + 10 – 1 c) Effectuer ensuite les opérations de gauche à droite, dans l’ordre de rencontre. 3 + 10 – 1 = 13 – 1 = 12 3. ORGANISER DES CALCULS COMPORTANT DES PUISSANCES (CARRÉS, CUBES) Pour calculer l'expression algébrique comportant des puissances (carré ou cube), les conventions de calculs ou « priorités » sont les suivantes : 1. calculer les puissances 2. calculer les multiplications ou les divisions 3. calculer les additions et les soustractions Exemple : 2 x 7² - 3 + 5 x 33= 1. On calcule d'abord les puissances et on réécrit le reste du calcul : 2 x 7² - 3 + 5 x 33 = 2 x 49 - 3 + 5 x 27 = 2. On calcule les multiplications ou les divisions 2 x 49 - 3 + 5 x 27 = 98 - 3 + 135 = 3. On calcule les additions et les soustractions dans l'ordre d'apparition : 98 - 3 + 135 = 95 + 135 = 230 C. Velay copyleft 1992–2013 page 73 Mise à jour le 27/12/2012 3. CALCULER UNE FORMULE Pour calculer la valeur numérique d’une expression littérale c’est à dire contenant des lettres, il faut remplacer chaque lettre par sa valeur puis faire le calcul en respectant les règles de priorité des opérations. Exemple 1 : Calculer a + b pour a=5,4 et b = 0,9 a + b = 5,4 + 0,9 On effectue l'addition. a + b = 6,3 Exemple 2 : Calculer P = 2 x x R pour = 3,14 et R = 5 P = 2 x 3,14 x 5 On effectue la première multiplication. P = 2 x 3,14 x 5 P = 6,28 x 5 On effectue la deuxième multiplication. P = 6,28 x 5 P = 31,4 Exemple 3 : Calculer V = x R² x h pour = 3,14, R = 10 et h = 2 V = 3,14 x 10² x 2 On effectue d'abord le carré. V = 3,14 x 100 x 2 On effectue la première multiplication. V = 314 x 2 On effectue la deuxième multiplication. V = 628 Exemple 4 : calculer Pour B= 5 et h = 3 La barre horizontale signifie « divisé par ». 1. Remplaçons les lettres par leur valeur : S = 5 x 3 2 2. Calculons la partie supérieure : S = 15 2 3. Effectuons la division de 15 par 2 : S = 7,5 C. Velay copyleft 1992–2013 page 74 Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 7 : Proportionnalité C. Velay copyleft 1992–2013 page 75 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : LA PROPORTIONNALITE 1. DÉFINITION Deux suites de nombres sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant par un même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité. Exemple : le salaire d’un employé est donné par le tableau ci-dessous. On obtient le salaire en multipliant le nombre d'heures par 8,50 salaire pour 1 h : 1 x 8,50 = 8,5 € salaire pour 2 h : 2 x 8,50 = 17 € salaire pour 5 h : 5 x 8,50 = 42,5 € etc... Pour calculer le nombre d'heures travaillées, on divise le salaire par 8,50 nombre d'heures correspondant à 8,50 € : 8,50 : 8,50 = 1 h nombre d'heures correspondant à 17 € : 17 : 8,50 = 2 h nombre d'heures correspondant à 42,5 € : 42,5 : 8,50 = 5 h etc... 8,50 est le coefficient de proportionnalité 2. CALCUL DU COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ Exemple Une voiture consomme 8 litres d’essence pour faire 100 kilomètres. La consommation d’essence est proportionnelle à la distance parcourue. Pour compléter ce tableau, il faut connaître le coefficient de proportionnalité. Calcul : 100 : 8 = 12,5 On peut ensuite compléter le tableau : Vérification : 8 x 12,5 = 100 et 100 : 12,5 = 8 16 x 12,5 = 200 Attention pour le calcul suivant, je dois faire une division 300 : 12,5 =24. Dernier calcul : 32 x 12,5 = 400 C. Velay copyleft 1992–2013 page 76 Mise à jour le 27/12/2012 Attention : tous les tableaux de nombres ne sont pas des tableaux de proportionnalité ! Exemple : ce tableau représente le poids d'un jeune enfant en fonction de son âge. Pour savoir si c'est un tableau de proportionnalité, je calcule le coefficient de proportionnalité : 4,5 : 0 = impossible. On n'a pas le droit de diviser par 0 ! Donc il n'y a pas de proportionnalité. J'aurais pu calculer le coefficient de proportionnalité avec les autres colonnes : 5:1=5 7 : 3 = 2,33 9:6=3 Comme les coefficients sont différents, il n'y a pas de proportionnalité. Il suffit qu'un seul coefficient soit différent d'un autre pour qu'il n'y ait pas proportionnalité. 3. COMMENT COMPLÉTER UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITÉ ? Il suffit d'effectuer les calculs indiqués par l'opérateur. Exemple 1 Une voiture consomme 8 litres d’essence pour faire 100 kilomètres. La consommation d’essence est proportionnelle à la distance parcourue. Il faut regarder le coefficient multiplicateur et surtout le sens de la flèche. Il faut donc multiplier le nombre de litres d'essence par 1,10 pour obtenir le prix. C. Velay copyleft 1992–2013 page 77 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 2 : LE PRODUIT EN CROIX 1. DÉFINITION Les produits en croix sont l’application directe de la proportionnalité. Les produits en croix sont utilisés pour calculer le prix au kilo, au litre etc. Exemple 1,5 litres de jus de fruits sont vendus 1,56 €. Dans ce cas, le prix est proportionnel à la quantité. Traçons un tableau de proportionnalité. Dans le cas du produit en croix, on n’est pas obligé de calculer le coefficient de proportionnalité. On peut effectuer directement le calcul suivant : X représente le prix de 1 litre de jus de fruits 1,5 x X = 1,56 x 1 X = 1,56 x 1 : 1,5 C. Velay copyleft 1992–2013 page 78 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 3 : POURCENTAGE Un pourcentage s'écrit en utilisant le symbole : % Exemple 5 % de remise sur un prix en solde : on lit "cinq pour cent" de remise Ce qui signifie que si le prix est 100 €, on aura une remise de 5 €. Ou bien le taux de TVA (Taxe) est de 19,6 % : on lit "dix-neuf virgule six pour cent" de TVA. Ce qui signifie que si le prix est 100 €, on aura une taxe de 19,6 €. 1. CALCUL DU POURCENTAGE Exemple : calculer 20 % de matières grasses dans un fromage de 250 g. Calcul : 250 x 20 : 100 = 50 g de matières grasses 2. CALCUL D’UNE REMISE Exemple : lors des soldes vous bénéficiez d’une remise de 10 % à la caisse. Quel prix allezvous payer un pantalon qui est affiché 45 € ? Calcul de la remise : 45 x 10 : 100 = 4,5 € Prix à payer = prix affiché – la remise Prix à payer : 45 € - 4,5 € = 40,50 € 3. CALCUL D’UNE AUGMENTATION Exemple : calculer le montant de la T.V.A. ainsi que le prix Toutes Taxes Comprises d'une automobile coûtant 8 700 € Hors Taxes. (Taux de T.V.A. = 19,6 %) La TVA est une taxe qui s’ajoute au prix Hors Taxe. PRIX HORS TAXES + TAXE A LA VALEUR AJOUTEE = PRIX TOUTES TAXES COMPRISES P H.T. + T.V.A. = P T.T.C. a) Calcul du montant de la T.V.A. : 8 700 € x 19,6 / 100 = 1 705,20 € b) Calcul du prix Toutes Taxes Comprises 8 700 € + 1 705,20 € = 10 405,2 € C. Velay copyleft 1992–2013 page 79 Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 8 : Tableaux C. Velay copyleft 1992–2013 page 80 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : LIRE UN TABLEAU A DOUBLE ENTREECERTAINES SITUATIONS MATHÉMATIQUES PEUVENT SE TRADUIRE PAR UN TABLEAU. Exemple : un tableau présentant les distances entre différentes villes. Exemples de lecture : Quelle est la distance entre Barcelone et Paris ? Réponse : 1 125 km Quelle est la distance entre Nice et Genève ? Réponse : 483 km Quelle est la distance entre Bruxelles et Lisbonne ? Réponse : 2 080 km C. Velay copyleft 1992–2013 page 81 Mise à jour le 27/12/2012 À l’examen, on peut vous demander de compléter un tableau. Exemple : voici le tableau des médailles obtenues par les pays aux jeux olympiques d'Athènes. Compléter le tableau. Vous devez faire les calculs correspondants et remplir le tableau. Calcul des médailles d'or pour la Chine : 63 - 17 - 14 = 32 Calcul des médailles d'argent pour l'Allemagne : 48 - 14 - 18 = 16 Calcul des médailles d'argent pour la France : 33 - 11 -13 = 9 Total pour les USA : 35 + 39 + 29 = 103 Réponse tableau complété : C. Velay copyleft 1992–2013 page 82 Mise à jour le 27/12/2012 Chapitre 9 : Graphiques C. Velay copyleft 1992–2013 page 83 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 1 : DROITE GRADUEE Un segment de droite est gradué lorsqu'il est partagé en segments de même longueur. Un segment gradué s'appelle aussi une graduation. Exemple 1 : graduation de 1 en 1 Exemple 2 : graduation de 2 en 2 Exemple 3 : graduation de 0,3 en 0,3 Reprenons l'exemple 1 : Si l'on veut une graduation plus précise entre les points 0 et 1, on peut diviser ce segment en 10 parties égales par exemple, on obtient des dixièmes. 0,5 est le milieu du segment [0 ;1] C. Velay copyleft 1992–2013 page 84 Mise à jour le 27/12/2012 COURS 2 : LIRE UN GRAPHIQUE Certaines situations mathématiques peuvent se présenter sous forme d'un graphique. Exemple : La figure de gauche représente la quantité d'eau de pluie tombée en une année à Fort de France (Martinique) Le tracé en bleu s'appelle un histogramme.. Le graphique de droite (en rouge) représente la courbe de température mesurée à Progresso (Mexique) pendant une année. La figure gauche représente diagramme bâtons C. Velay copyleft 1992–2013 page 85 de un en Mise à jour le 27/12/2012 Cette figure s'appelle un diagramme circulaire ou diagramme en secteurs C. Velay copyleft 1992–2013 page 86 Mise à jour le 27/12/2012
