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MicroEconomie2—IenacT98
Travauxdirigés
Cyril Hariton
Année 1999-2000
Bibliographie économique
Voici quelquesréférencesquipeuventvousaideràmieuxcomprendrele coursetà allerau delà:
²H.Varian(1997):“Introductionàlamicroéconomie”,Collection“Ouvertureséconomiques”,
Série“Prémisses”,EditionDeBoeckUniversité.
Pour revoirlesnotionsessentielles,tellesquelesrévisionsfaitesen débutde coursquisurvolent
les22 (!)premierschapitresdu livre.Selit trèsfacilement.
²H.Varian(199?):“Analysemicroéconomique”,Collection“Ouvertureséconomiques”,Série
“Balises”,EditionDeBoeckUniversité.
Pourcompléterle coursetavoirunepremièreapprocheformalisée.
²Jean-JacquesLa¤ont (1991):“Coursdethéoriemicroéconomique”,TomesIetII,Collection
“Economie etstatistiquesavancées”,Economica
Uncoursextrêmementcomplet,trèsformalisé,parl’un des spécialistesmondiauxdel’économie
théorique,professeuràl’UniversitédeToulouse(cocorico!).Unouvragederéférence !
²A.Mas-Colell, M. Whinston,J.Green(1995):“Microeconomytheory”, OxfordUniversity
Press.
Poursefrotteràuneformalisation poussée del’économie,depuis sesfondementsjusquebien
au delàdeschapitrestraités!C’estlelivredebasepourlesDead’économieàToulouse... Le
chapitresurlesexternalitésenestinspiré.
Complémentde cours1:Choixintertemporels
Quesepasset-il quand le consommateurdoitoptimiserseschoix non plus suruneseulepériode,
commejusqu’àprésent,mais surun ensembledeplusieurspériodesdetemps?Ilfaut,pouranalyser
leschoixintertemporelsdu consommateur,faireintervenirletempsdansl’utilitédu consommateur,
etdans sacontraintederevenu.Unrevenu immédiatn’estene¤etpaséquivalentaumêmerevenu
demainou dansun an.Lesparagraphes suivantsvontdévelopperquelquesaspectsdelathéoriedu
consommateurlorsquecemême consommateurvitplusieurspériodes.
1

Valeursfutures,valeursprésentes.Considéronspoursimpli…er,dansun premiertemps,un
seulbien(biencompositeou numéraire)dontleprix estégalà 1,etun espace temporeldedeux
périodes(aujourd’huietdansun an).Le consommateurconsommeC1en premièrepériode etC2en
secondepériode.Sonrevenu estM1en période1etM2en période2.Ilpeutemprunterou prêter
del’argent,àunetierce partienon précisée ici, àun tauxd’intérêtnominalrentrelapremière et
lasecondepériode.Lesconsommationsetlesrevenus sontexprimésengrandeurmonétaire etsont
donc comparables.
SiC1<M1(épargne), lacontraintebudgétairedu consommateurs’écrit:
C2=M2+(M1¡C1)+r(M1¡C1)=M2+(1+r)(M1¡C1).
SiC1>M1(emprunt),cette contraintes’écrit:
C2=M2¡(C1¡M1)¡r(C1¡M1)=M2+(1+r)(M1¡C1).
Ceségalités sontdoncidentiquesetpeuventêtre expriméesdedeuxmanièresdi¤érentes:
1.(1+r)C1+C2=(1+r)M1+M2
Le‡uxmonétairedu consommateurestalorsécritenvaleursfutures.Un franc en période2
vaut1,alorsquelemêmefrancreçuen période1rapporte1+ren période2.Ene¤et,1franc
placé autauxren période1vaut1+ren période2.
2.C1+1
(1+r)C2=M1+1 (1+r)M2
Ici, aucontraire, le‡uxmonétaire estconvertien francsdelapériode1,c’estàdire envaleur
présenteouactuelle(VP).Un franc consommé en période1vaut1.Un franc consommé en
période2nevautque1
1+ren période1,caren plaçant1 1+ren période1 autauxr,ilrapporte
1franc en période2.Autrementdit, il estéquivalentd’avoir1
1+rfrancsen période1 ou1franc
en période2.
Pourconnaîtrelavaleurd’un ‡uxdepaiementsF=(F1;F2;:::;Fn)aucoursdu temps, les
paiementsde chaquepériodedoiventêtre convertisenvaleursprésentesou,demanièreplusgénérale,
envaleursactualiséesàunemêmedate(quipeutêtreprésenteou future).Ainsi, ils sontcomparables
entre euxetpeuventêtreadditionnés:
VP(F)=F1+F2
1+r+F3
(1+r)2+:::+Fn (1+r)n¡1.
Le choix entredi¤érentsplansd’investissementou de consommations’e¤ectueparcomparaison des
valeursprésentesde chacun de cesplans,c’estàdiredelasommedesvaleursprésentesdes‡ux
de chaqueplan.Leprojetdontlavaleurprésente estlaplusélevée estcelui quigénèreleplusde
béné…ces(actualisésàlapériode1),doncleplusrentable.Le critèredelavaleurprésentepermet
doncde classerlesdi¤érents‡uxdepaiementsentre eux.
In‡ation.Leprix du bien peutsemodi…erentrelespériodes.Letauxd’in‡ation¼n’estautreque
letauxde croissance desprix d’un panierdebienreprésentantun panierde consommationmoyen.
S’il faut100FF autempstpouracheterlepanier,etqueletauxd’in‡ationestde¼entreletempst
etletempst+1,ilfaudra100£(1+¼)FF pourl’acheterent+1.Ils’agitdoncd’un indice général
carletauxde croissance desprix estengénéraldi¤érentselonlesbiens: leprix du pétrolepeut
augmenter,sansque celuidu blén’augmente.
Si lepanierdebien n’estcomposéqued’un seulbien dontleprix àlapériode1vautp1,etque
l’économie connaîtun tauxd’in‡ation de¼, lenouveau prix serap2=p1(1+¼).Lacontrainte
budgétairedevientalors:
p2C2=p2M2+p1(1+r)(M1¡C1)ouencoreC2=M2+1+r
1+¼(M1¡C1).
2

Remarque:Ici, lesconsommationsetlesrevenusnesontpasexprimésen unitémonétaire,maisen
unitédebien de consommation.
Letauxd’intérêtréeloutauxd’intérêt½,tel que1+½=1+r
1+¼,estdonclevraitauxauquelfait
face le consommateur.Letauxrestappelétauxd’intérêtnominal.C’estcelui quiestindiquéparles
banqueslorsd’un empruntou d’un placementd’argent.Ilcorrespond auloyerdel’argentdu pointde
vuedelabanqueseulement.Maisle consommateuroul’entreprisedoitprendre encomptel’in‡ation
dans soncalculdelavaleurprésented’une consommationou d’un investissement.Ene¤et,un taux
nominalélevé,plutôtfavorableàune consommationen période2,peutêtre considérablementgêné
parunein‡ationélevée, quipousseaucontraireàconsommeraujourd’hui.
Letauxd’intérêtréelpeutêtreapprochéparladi¤érence entreletauxnominaletl’in‡ation dèslors
queletauxd’in‡ationestfaible:
½=1+r
1+¼¡1=r¡¼ 1+¼¼r¡¼.
Ainsi, unein‡ation de5%conjuguée àun tauxd’intérêtnominalde10 %réduitquasimentdemoitié
ce tauxd’intérêtavec un tauxd’intérêtréelde5%!
Tauxderendement.Letauxderendementd’un projetestpardé…nitionletauxd’intérêtréel
quiannulelavaleurprésentedeceprojet.C’estun critèreutilepourdéciderdelaviabilitéd’un
projet:si letauxderendementestsupérieurautauxd’intérêtréelobservé, leprojetestaccepté.En
e¤et, lorsquetousles‡uxsontpositifs, lavaleurprésente estunesommed’hyperbolesdedegréplus
oumoinsimportant.Elle estdoncdécroissantepar rapportautauxd’intérêt.Celasigni…equ’il faut
queletauxd’intérêtréelaugmentepourqueleprojetvoitsavaleurprésentedevenirnulle.Ainsi,
pourlavaleuractuelledu tauxd’intérêtréel, inférieureautauxderendement,savaleurprésente est
strictementpositive.
Le critèredu tauxderendementnepermetpasde classerlesprojetslesunspar rapportaux
autres.Ene¤et,mêmesi letauxderendementtAd’un projetAestinférieurautauxderendement
tBd’un autreprojetB,celasigni…esimplementquelavaleurprésentedeAs’annulepourun taux
d’intérêtpluspetitquepourB.Mais si letauxd’intérêtréelestinférieurauxdeuxtauxderendement,
lesdeuxprojets sontalors sélectionnésd’aprèsle critèredu tauxderendementetrien n’indiquesi les
valeursprésentespourcettevaleurdu tauxd’intérêtsont tellesqueVP(A)<VP(B)oule contraire.
Généralisationàn périodes.Surplusieurspériodes, lacontraintebudgétaire envaleurprésente
segénéralisenaturellement:
C1+1
(1+½)C2+:::+1 (1+½)n¡1Cn=M1+1 (1+½)M2+:::+1 (1+½)n¡1Mn.
où½estletauxd’intérêtréel. Sice tauxd’intérêtréelne changepas,un francàlapériodetadonc
un valeuractuellede1
(1+½)t¡1.
Deplus, letauxd’intérêtréelpeutsemodi…er(du faitdu tauxnominalou del’in‡ation).Dansce
cas, lacontraintedevient:
C1+1
(1+½1)C2+1 (1+½1)(1+½2)C3+::: =M1+1 (1+½1)M2+1 (1+½1)(1+½2)M3+:::
où½iestletauxd’intérêtentrelespériodesieti+1.
Lavariationdutauxd’intérêtréeladesconséquencesimportantes,carelleinduitdesmodi…ca-
tionsdanslesarbitragesentrelesdi¤érentespériodesdetemps.Si letauxd’intérêtréel½i,entreles
périodesieti+1,estimportantalorsil favorisel’épargneaucoursdespériodesavantipourun
consommationaprèslapériodei+1.Parcontre,s’il estfaibleou négatif, il favoriselaconsommation
pourlespériodesavanti.
3

Exempled’investissement: l’obligation.Lestitressontdesinstruments…nanciersquidonnent
droitàcertains‡uxderevenus.Ilenexistedenombreuxtypes.Lesobligationsensontun exemple.
Lesobligationssontdestitresémisparune entrepriseou parun Etat,essentiellementpourleur
permettred’emprunterdel’argent.
L’obligationgarantitàl’acheteurun revenu x(le coupon)surnpériodes(futures),puisun
remboursementF(lavaleurfaciale)àladaten+1.Le‡uxdepaiementestdonc(x;x;::::;F).Si le
tauxd’intérêtréelrestconstant, lavaleurprésented’unetelleobligationse calculefacilement:
VP=x
1+r+x (1+r)2+:::+F (1+r)n+1.
Si lavaleurprésente estsupérieureau prix payé,ilpeutêtreintéressantd’acheterl’obligation.Mais
il fautêtresûrqueletauxd’intérêtvaresterlemême.Sur15 ans,parexemple,c’estun pari
risqué.En fait, lavaleurdel’obligationvadépendrenonseulementdestauxprésents,maisaussides
anticipationsqu’ontles sociétésetlesbanques surl’évolution destauxd’intérêtréels.C’estpourcela
qu’il existedesmarchésoùcesobligations sevendentaprèsleurémission parl’entrepriseoul’état.
Dansunepériodestable,oulestauxd’intérêtbougentpeu, il vaêtremoinsrisquéd’investirdans
ce genredetitres.Si lapériode est troublée,avec desrisquesd’in‡ationimportanteou uneinstabilité
desprix (paysd’Amériquelatine),celavadissuaderlesgensd’investir,etparconséquentil devient
plusdi¢cilepourlesentreprisesdese…nancer(ce quin’améliorepasl’étatdel’économie).C’est
pourquoiilestimportantpourun paysd’avoirunein‡ationsinon nulle,maisaumoins stable(sielle
eststable, lesacheteurspeuventl’anticiper...).
Lavaleurprésentedel’obligationdiminueavec uneaugmentationdutauxd’intérêt.Ene¤et
avec un fort tauxd’intérêt, lesrevenusfutursdel’obligationsontmoinsintéressants,carilsvalent
beaucoup moinspar rapportà aujourd’hui. Surlemarchéobligataire, lavaleurdemarchédes
obligations‡uctue en fonction desmodi…cationsdu tauxd’intérêtréeletdesonanticipation parles
opérateurs... ce quipeutlaisserplace àbeaucoup despéculation!
Ilexistedesobligationsàperpétuité:n! 1.Leurvaleurprésentevaut:
VP=x
1+r+x (1+r)2+::: =x r.
Toutcommepouruneobligationclassique,uneaugmentationdutauxd’intérêtréduitlavaleurde
l’obligationàperpétuité.
Exercice 1:Remboursementd’un empruntparmensualités
Supposonsquevousempruntez 1.000FF pouracheterun cadeauà Noëletquelabanquevous
proposederembourser1.200FF en1fois,un an plustard.
1. Quelestletauxd’intérêtpratiquéparla(méchante!)banque?
Maintenant,supposonsqu’unebanque concurrentevousproposedelarembourseren douze men-
sualitésde100FF.
2. Quelestletauxd’intérêtpratiquéparla(gentille...)banque?
3.Conclure.
4

Exercice 2:Tauxderendementmultiples
Une compagniepétrolière envisaged’équiperun puitsdeforaged’un pompeàhautepuissance
quipermettraitd’augmenterlaproduction d’un gisementdéjàenexploitation.L’installation dela
pompenécessiteraitunedépensesupplémentaire égaleà3millionsdefrancsl’année 0.L’année
suivante(1), lacompagnieseraitenmesured’extraireunequantitédepétrolesupplémentairedont
lavaleur,comptetenu desprévisionsdeprix, peutêtre estimée à16millionsdefrancs.L’année 2,
legisementétantépuisé, lavaleurdu pétrole estde0.
1.Exprimerlavaleurprésentedu projetd’installation delapompe en fonctiondutauxd’intérêt
réeletlareprésentergraphiquement.
2.Letauxd’intérêtréelestestimé constantpourlesdeuxprochainesannée etégalà12%.
L’entreprisedoit-elleinstallerlapompesielleretientle critèredelavaleurprésente?
3.Dansce même contexte,àquoiconduitle critèredu tauxderendement?
L’entrepriseserend comptequel’analysedeson projetestfausse.Ene¤et, l’installation dela
pompeàhautepuissance épuiselepétrole en unepériode,mais sanscettepompe, lepétroleaurait
rapporté16 millionsen période2.Ainsi, lavaleurdu pétroleavec leprojetseraitréduitede16
millionsdefrancspar rapportàlasituationoùlapompeàhautepuissance neseraitpasinstallée.
4. Quelle estladécision del’entreprisesurlabasedelavaleurprésentedu projet?
5.Etsurlabasedu critèredetauxderendement?
6. Quefairepouréviterladi¢cultérencontrée ?
Exercice 3:Epargne et tauxd’intérêt
Unindividu vitdeuxpériodes.Ildispose en premièrepérioded’un revenu R1eten deuxième
périoded’un revenu R2.Alapériode1,ilpeutépargnerunepartiedesonrevenu R1pourlapériode
2 ouempruntersursesrevenusfuturspouraugmentersaconsommation delapériode1.Lesdeux
typesd’opérationsefontautauxd’intérêtréelr.SoitSl’épargnedel’individu :siS>0l’individu
épargne,alorsquesiS<0l’individu emprunte.LaconsommationestC1=R1¡Sen période1et
C2=R2+(1+r)Sen période2.
L’utilitédel’individu nedépend quedesapropre consommationàchacunedespériodes.Elle est
donnée par:
U(C1;C2)=pC1+±pC2.
1.Interpréterlefacteur±dansl’utilitédu consommateur.
2.Déterminerleniveauoptimaldel’épargneS.
Commentvarie cette épargne en fonction deR1,R2etr?
3.Calculerlavaleurprésentedelarichessedel’individu,notée W.
Montrerquelorsquel’épargne estchoisiedefaçonoptimale, lesconsommationsnedépendent
quedelarichesseactualisée del’individu etdu tauxd’intérêt.
Commentvarientlesniveauxde consommation de chaquepériode en fonction deW?
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