Les nombres relatifs

Chapitre 7 :
Les nombres relatifs :
Définition et comparaison.
I – Les nombres relatifs.
Jusqu’en classe de sixième, en mathématiques, les nombres utilisés sont des nombres positifs
Il existe des nombres négatifs.
Exemples de nombres négatifs :
Dates et températures :
–287 : naissance d’Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C.
–3°C : température de 3°C en dessous de 0.
(0°C fixé arbitrairement, le 0 absolu correspond à –273,15°C : température en dessous de laquelle on ne peut pas descendre)
–52 : Bataille d'Alésia en 52 av J.C. (défaite de Vercingétorix face à Jules César).
Tableau de L.Royer (1888)
 Un nombre positif est un nombre plus grand que 0. Exemple : 3 ; 7,2 ; +5
 Un nombre négatif est un nombre plus petit que 0. Exemple : -5 ; -2 ; -5,3
 0 est à la fois positif et négatif.
Les nombres positifs et les nombres négatifs constituent les nombres relatifs.
Remarque : Le signe + n’est pas toujours noté : +14 s’écrit 14 ou +25 s’écrit 25
II - Repérage des points sur une droite.
1) Définition.
Pour graduer une droite, on choisit :
 Un sens (souvent le sens de l’écriture),
 Un point appelé origine : O,
 Une unité de longueur : OI = 1 cm.
B
-2
-1
O
I
B’
0
1
2
A
3
4
5
6
2) Abscisse d’un point.
Chaque point d’une droite graduée peut être représenté par un nombre : son abscisse.
Exemples:
L’abscisse du point A est +5. On note A(+5)
L’abscisse du point B est -2. On note B(-2)
3) Distance à zéro.
Un nombre relatif est déterminé par :
 Son signe (- ou +),
 Sa distance à zéro.
Exemple : la distance de -5 à zéro est 5. La distance de zéro à +3 est 3.
4) Nombres relatifs opposés.
Définition : Deux nombres relatifs qui ont la même distance à zéro et des signes contraires sont des
nombres relatifs opposés.
Exemples : L’opposé de +5 est -5.
L’opposé de -6,2 est +6,2.
Les nombres 17,34 et – 17,34 sont des nombres opposés.
Remarque : Deux points symétriques par rapport à l’origine ont des abscisses opposées. Ex : Les points B et B’
sont symétriques par rapport à O.
III - Comparaison de deux nombres relatifs.
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
 1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
Ex : 6,3 … 6,17 ; +25 … +8 ; 5,349 … 5,34197
 2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif.
Le nombre positif est toujours plus grand que le nombre négatif.
Ex : -3 … 7 ; - 28 … 3 ; + 0,5 … - 14
 3ème cas : les deux nombres sont négatifs.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. On dit que c’est celui qui a la plus grande distance à
zéro.
Ex : - 6 … - 4 ;
- 7 … -10
;
-5,3 … -5,15
IV - Repérage d’un point dans le plan.
Deux droites graduées et perpendiculaires forment un repère orthogonal du plan.
 La droite horizontale est appelée l’axe des abscisses.
 La droite verticale est appelée l’axe des ordonnées.
Chaque point peut être repéré par deux nombres appelés les coordonnées du point :
 le premier nombre, lu sur l’axe des abscisses (Ox), s’appelle l’abscisse ;
 le deuxième nombre, lu sur l’axe des ordonnées (Oy), s’appelle l’ordonnée.
Application 1 :
1) Le point D a pour abscisse … et pour ordonnée … et on note D(… ; …).
2) Déterminer les coordonnées des points B et C : B(… ; …) et C(… ; …)
3) Placer le point A tel que ABCD soit un parallélogramme. Donner les coordonnées de A :……………
4) Placer les points S(-5 ; -2) ; T(-3 ; 5) ; U(6 ; -2) ; V(0 ; -2) et W(-2 ; 0).
Application 2 (à faire sur ton cahier) :
Tracer un repère orthogonal d’origine O et d’unité un centimètre sur chaque axe.
1) Placer les points A(+1 ;- 2) ; B(+3 ;+ 3) et C(-2 ; +5).
2) Construire le point D pour que le quadrilatère ABCD soit un carré. Quelles sont les coordonnées de D ?
3) Placer le point d’intersection I des diagonales du carré ABCD. Quelles sont les coordonnées de I ?