Chapitre 7 : Les nombres relatifs :
Définition et comparaison.
I Les nombres relatifs.
Jusqu’en classe de sixième, en mathématiques, les nombres utilisés sont des nombres positifs
Il existe des nombres négatifs.
Exemples de nombres négatifs :
Dates et températures :
287 : naissance d’Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C.
3°C : température de 3°C en dessous de 0.
(0°C fixé arbitrairement, le 0 absolu correspond à 273,15°C : température en dessous de laquelle on ne peut pas descendre)
52 : Bataille d'Alésia en 52 av J.C. (défaite de Vercingétorix face à Jules César).
Tableau de L.Royer (1888)
Un nombre positif est un nombre plus grand que 0. Exemple : 3 ; 7,2 ; +5
Un nombre négatif est un nombre plus petit que 0. Exemple : -5 ; -2 ; -5,3
0 est à la fois positif et négatif.
Les nombres positifs et les nombres négatifs constituent les nombres relatifs.
Remarque : Le signe + n’est pas toujours noté : +14 s’écrit 14 ou +25 s’écrit 25
II - Repérage des points sur une droite.
1) Définition.
Pour graduer une droite, on choisit :
Un sens (souvent le sens de l’écriture),
Un point appelé origine : O,
Une unité de longueur : OI = 1 cm.
B O I B’ A
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2) Abscisse d’un point.
Chaque point d’une droite graduée peut être représenté par un nombre : son abscisse.
Exemples:
L’abscisse du point A est +5. On note A(+5)
L’abscisse du point B est -2. On note B(-2)
3) Distance à zéro.
Un nombre relatif est déterminé par :
Son signe (- ou +),
Sa distance à zéro.
Exemple : la distance de -5 à zéro est 5. La distance de zéro à +3 est 3.
4) Nombres relatifs opposés.
Définition : Deux nombres relatifs qui ont la même distance à zéro et des signes contraires sont des
nombres relatifs opposés.
Exemples : L’opposé de +5 est -5.
L’opposé de -6,2 est +6,2.
Les nombres 17,34 et 17,34 sont des nombres opposés.
Remarque : Deux points symétriques par rapport à l’origine ont des abscisses opposées. Ex : Les points B et B’
sont symétriques par rapport à O.
III - Comparaison de deux nombres relatifs.
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
Ex : 6,3 … 6,17 ; +25 … +8 ; 5,349 … 5,34197
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif.
Le nombre positif est toujours plus grand que le nombre négatif.
Ex : -3 … 7 ; - 28 … 3 ; + 0,5 … - 14
3ème cas : les deux nombres sont négatifs.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. On dit que c’est celui qui a la plus grande distance à
zéro.
Ex : - 6 … - 4 ; - 7 … -10 ; -5,3 … -5,15
IV - Repérage d’un point dans le plan.
Deux droites graduées et perpendiculaires forment un repère orthogonal du plan.
La droite horizontale est appelée l’axe des abscisses.
La droite verticale est appelée l’axe des ordonnées.
Chaque point peut être repéré par deux nombres appelés les coordonnées du point :
le premier nombre, lu sur l’axe des abscisses (Ox), s’appelle l’abscisse ;
le deuxième nombre, lu sur l’axe des ordonnées (Oy), s’appelle l’ordonnée.
Application 1 :
1) Le point D a pour abscisse … et pour ordonnée … et on note D(… ; …).
2) Déterminer les coordonnées des points B et C : B(… ; …) et C(… ; …)
3) Placer le point A tel que ABCD soit un parallélogramme. Donner les coordonnées de A :……………
4) Placer les points S(-5 ; -2) ; T(-3 ; 5) ; U(6 ; -2) ; V(0 ; -2) et W(-2 ; 0).
Application 2 (à faire sur ton cahier) :
Tracer un repère orthogonal d’origine O et d’unité un centimètre sur chaque axe.
1) Placer les points A(+1 ;- 2) ; B(+3 ;+ 3) et C(-2 ; +5).
2) Construire le point D pour que le quadrilatère ABCD soit un carré. Quelles sont les coordonnées de D ?
3) Placer le point d’intersection I des diagonales du carré ABCD. Quelles sont les coordonnées de I ?
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