Mathématiques - Cours Legendre à distance

S ERIE 2
Quatrième MATHEMATIQUES - 1 -
4 MA – 0808 - EAD
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1
ère
leçon
COURS
EXERCICES
DEVOIRS
1
11
1e r
e re r
e r
T R I M E S T R E
T R I M E S T R ET R I M E S T R E
T R I M E S T R E
Classe de
4ème
Mathématiques

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Quatrième MATHEMATIQUES - 2 -
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ère
leçon
SOMMAIRE
Q U A T R I È M E
Mathématiques
SERIE 1
Nombres relatifs en écriture décimale
SERIE 2
Division des nombres relatifs en écriture décimale
SERIE 3
Initiation à la démonstration
SERIE 4
Nombres relatifs en écriture fractionnaire
SERIE 5
Organisation d’un calcul
Simplification d’écritures
SERIE 6
Triangle rectangle
Le théorème de Pythagore
SERIE 7
Distances
SERIE 8

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Quatrième MATHEMATIQUES - 3 -
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1
ère
leçon
Puissances de dix
1ère Série
Q U A T R I È M E
Mathématiques
NOMBRES RELATIFS EN ÉCRITURE
DÉCIMALE
1
ère
leçon
Addition et soustraction des nombres relatifs en écriture décimale
(rappels)
2
ème
leçon
Multiplication des nombres relatifs en écriture décimale

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Quatrième MATHEMATIQUES - 4 -
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ère
leçon
A DDITION ET SOUST R A C TIO N D E S N OMB R E S
RELA TI F S E N ÉCRIT U RE D ÉCIM A L E
I. VOCABULAIRE
1. Rappel du vocabulaire sur les opérations
ADDITION SOUSTRACTION
12 + 25 = 37
43421
Termes
⇑⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇑ ⇑
somme
12 – 25 = -13
44 344 21
termes
⇑⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇑ ⇑
différence
MULTIPLICATION DIVISION
8
×
7 = 56
43421
Facteurs
⇑⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇑ ⇑
produit
diviseur
7 4 9
2 8
dividende
reste quotient
2. Rappel du vocabulaire sur les nombres relatifs
Définition
Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe « + » ou « – ».
- S’il est précédé du signe « – », on dit que c’est un nombre relatif négatif.
- S’il est précédé du signe « + », on dit que c’est un nombre relatif positif.
Exemples :
La température extérieure est de - 8°C. – 8 est un nombre relatif négatif.
La température extérieure est de + 15°C. + 15 est un nombre relatif positif.
Remarques
- 0 est un nombre à la fois positif et négatif.
- Pour les nombres relatifs positifs, le signe « + » n’est pas obligatoire. (+ 25 s’écrit
souvent 25).
- Sur la calculatrice le nombre –8 se tape (-) 8
Définition
On appelle distance à zéro (ou partie numérique) d’un nombre relatif le nombre sans son
signe.

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Quatrième MATHEMATIQUES - 5 -
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ère
leçon
Exemples : 36 est la distance à zéro de + 36 et de – 36.
Définition
Deux nombres qui ont la même partie numérique mais qui sont de signes différents sont
dits opposés.
Exemples : + 36 et – 36 sont deux nombres opposés.
II. ADDITIONNER DEUX NOMBRES RELATIFS
Propriété
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leur distance à zéro
et on garde le signe commun à ces deux nombres.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on repère celui qui a la plus
grande distance à zéro et on garde son signe puis on soustrait (plus grande distance à zéro)
- (plus petite distance à zéro).
Exemples :
1. A = - 4 + (- 5) Les deux nombres sont négatifs.
A = - (4 + 5) On additionne les distances à zéro et on garde le signe commun : -
A = - 9 On calcule.
2. B = (- 4) + (+ 5) Les deux nombres sont de signes contraires.
B = + (5 – 4) On repère le nombre qui a la plus grande distance à zéro : + 5.
On garde son signe et on soustrait 5 – 4.
B = + 1 On calcule.
III. SOUSTRAIRE DEUX NOMBRES RELATIFS
Propriété
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemples :
1. A = - 4 – 6 On veut soustraire le nombre 6.
A = - 4 + (- 6) On additionne l’opposé de 6 c'est-à-dire - 6.
A = -10 On applique les règles d’additions énoncées au II.
2. B = - 4 – (- 6) On veut soustraire le nombre - 6.
B = - 4 + (+ 6) On additionne l’opposé de - 6 c'est-à-dire 6.
B = 2 On applique les règles du II.
IV. SOMME ALGÉBRIQUE
On appelle somme algébrique une suite d’additions et de soustractions.