L`évolution du couple Terre-Lune 1. L`éloignement de la Lune Un

L’évolution du couple Terre-Lune
1. L’éloignement de la Lune
Un réseau mondial de stations d’observations de la Lune effectue régulièrement des
tirs laser sur des réflecteurs déposés sur la surface de la Lune au cours des missions
américaines et soviétiques. Les temps d’aller et retour des signaux laser entre la Lune
et la Terre ont permis d’établir que la Lune s’éloigne de la Terre de 3.7 cm par an. Cet
éloignement de la Lune est la traduction d’une dissipation d’énergie du système Terre-
Lune associée au phénomène des marées, qui augmente également la durée du jour de
1.6 ms par siècle (=variation de la vitesse angulaire de la Terre
Δ ωT−10−14 s−1
/an).
En considérant que la Terre et la Lune forment un système isolé (on néglige le rôle du
Soleil), retrouver par invariance du moment cinétique la valeur de cet éloignement.
On donne :
σT − L=σT+σorb− L +σL
avec
σT − L
le moment cinétique total du système Terre-Lune,
σT
le moment
cinétique de la Terre,
σorb− L
le moment cinétique de la Lune autour de la Terre et
σL
le moment cinétique de la Lune.
On rappelle :
σT=2
5
MTRT
2ωT
σL=2
5
MLRL
2ωL
σorb− L=MLDT − L vL
avec
MT
la masse de la Terre (6.1024 kg),
RT
le rayon de la Terre (6,4.106 m),
ωT
la vitesse angulaire de rotation de la Terre,
ML
la masse de la Lune (
1
81
MT
),
RL
le rayon de la Lune,
ωL
la vitesse angulaire de rotation de la
Lune,
DT − L
la distance Terre-Lune (3,8.108 m) et
vL
la vitesse moyenne de la
Lune autour de la Terre.
D’après la troisième loi de Kepler, quelle sera la conséquence de cet éloignement sur
la durée du mois lunaire ?
2. La synchronisation du système Terre-Lune
Dans un futur lointain qui marquera le dernier stade du système Terre-Lune actuel, la
rotation de la Terre sur elle-même aura tellement été ralentie qu’elle sera synchrone
avec la révolution de la Lune autour de la Terre, elle-même synchrone avec la rotation
de la Lune sur elle-même (28 jours aujourd’hui). Que verra-t-on depuis la Lune ?
Depuis la Terre ?

A ce stade, le mois et le jour terrestres seront égaux à environ 50 de nos jours actuels.
Sachant que la longueur du jour était de 22h il y a 350 Ma, quand aura-lieu la
synchronisation ? Que pouvez-vous en déduire ?
3. Et le Soleil ?
L’évolution du couple Terre-Lune s’achèverait ainsi s’il était totalement isolé dans
l’espace. Toutefois, l’effet des marées dues au Soleil ralentira encore plus la rotation
de la Terre qui ne sera alors plus en synchronisme avec la révolution de la Lune. La
Terre tournera alors moins vite sur elle-même que la Lune autour d’elle. En vous
aidant de la figure ci-dessous, expliquer comment le système Terre-Lune évoluera
dans une telle configuration ?
Figure 1. Configuration actuelle du système Terre-Lune. Action de la Lune sur le
bourrelet équatorial à l’origine du ralentissement de la rotation terrestre et
l’éloignement de la Lune.