Corrélations dynamiques

Auteurs
Christopher B. Philips,
analyste financier agréé
David J. Walker,
analyste financier agréé
Francis M. Kinniry Jr.,
analyste financier agréé
Corrélations dynamiques :
Les implications pour la construction
de portefeuille
Conseils et recherche sur les placements Vanguard
Sommaire. Il est fréquent d’entendre parler de l’importance de la diversification
des portefeuilles en temps d’incertitude ou de volatilité des marchés. En effet, un
portefeuille qui est à la fois largement diversifié et équilibré est moins susceptible
de produire de mauvais rendements qu’un portefeuille centré entièrement sur
lestitres boursiers, si ces actions devaient se retrouver sur un marché baissier
ou être soumises à une volatilité anormalement élevée. Peut-être est-ce là une
des principales raisons pour lesquelles les marchés ont, depuis la crise financière
mondiale, donné lieu à une si grande déception et ont donné l’impression que la
diversification ne fonctionnait plus. Depuis 2008, les catégories d’actif les plus
risquées ont apparemment suivi dans la foulée, affichant des corrélations avec
les actions américaines au cours des trois dernières années qui allaient de 0,06
(matières premières) à 0,93 (marchés internationaux développés). Seuls les bons
du Trésor se sont révélés avoir un réel effet de diversification, en affichant une
corrélation de -0,3 avec les actions américaines.
La corrélation est une mesure de la tendance des rendements d’un titre à évoluer
parallèlement avec ceux d’un autre titre. En d’autres termes, les rendements de
deux actifs qui sont « non corrélés » ne devraient montrer, au fil du temps, aucune
relation systématique ou linéaire entre eux. La combinaison de deux actifs non
corrélés devrait assurer que les mouvements du premier actif puissent être au
moins partiellement atténués par les mouvements du deuxième actif, réduisant du
même coup la volatilité moyenne du portefeuille.
Bien que la prise en considération et l’estimation de la corrélation soient essentielles
au processus de construction d’un portefeuille, le plus grand soin doit être exercé
dans l’utilisation de la corrélation comme base même du portefeuille. La corrélation

2
1 Pendant les périodes de grande tension des marchés boursiers, les titres de trésorerie ont toujours été le meilleur facteur de diversification par rapport aux
actifs risqués comme les actions. Cependant, les titres de trésorerie sont plus généralement associés à des besoins à court terme plutôt qu’à des placements
dont le but est d’augmenter la valeur réelle d’un portefeuille de placements à long terme. Pour cette raison, nous avons choisi de ne pas nous attarder aux titres
de trésorerie dans le présent document.
est une mesure statistique, sujette à des erreurs d’estimation, et les corrélations
entre les actifs peuvent varier dans le temps et être aussi affectées par d’autres
circonstances différentes. Comme l’a montré l’évolution récente des marchés, de
nombreux actifs risqués peuvent et vont se comporter de la même façon durant les
périodes caractérisées par l’aversion au risque et un mouvement des capitaux vers
des titres de grande qualité.
Bien que la plupart des investisseurs aient des objectifs d’investissement à long
terme, ils demeurent particulièrement rétifs à des pertes importantes, même
lorsque celles-ci sont des phénomènes de court terme. Par conséquent, la deuxième
partie de notre analyse examine de près ce qui se passe au niveau des corrélations
et, finalement, de la diversification, durant les périodes de tensions sévères sur les
marchés. Pendant ces périodes, les avantages de la diversification peuvent sembler
disparaître pour certains actifs qui ont une faible corrélation à long terme, tandis que
les avantages de la diversification d’autres actifs peuvent être mis en évidence.
Alors, comment les investisseurs peuvent-ils mettre à profit cette information?
Comment un investisseur peut-il faire en sorte qu’un portefeuille soit bien diversifié?
Dans cet article, nous faisons la part des choses entre ce que la corrélation veut
et ne veut pas dire en termes de diversification, nous discutons des implications
qu’ont les corrélations dynamiques, nous décrivons le risque qu’il y a de s’appuyer
sur des corrélations historiques au cours d’un mouvement des capitaux vers les
titres de grande qualité et nous présentons les avantages de mettre l’accent sur les
instruments à revenu fixe comme source stable de rendement de la diversification
par l’atténuation des risques à court terme des marchés boursiers1.
Remarques concernant les risques : Tous les placements comportent des risques. Les rendements passés
ne sont pas garants des rendements futurs. La diversification ne garantit pas un profit et n’est pas une
protection contre les pertes dans un marché à la baisse. Les placements obligataires sont assujettis au risque
de taux d’intérêt, de crédit et d’inflation. Les investissements à l’étranger sont soumis à des risques accrus
liés notamment à la fluctuation des taux de change et aux incertitudes politiques. Les actions de sociétés
des marchés émergents sont généralement plus risquées que celles de sociétés des pays développés. Les
cours des titres de sociétés à moyenne et à petite capitalisation varient souvent plus fortement que ceux des
sociétés à grande capitalisation.
Les investisseurs doivent acheter ou vendre des parts de FNB sur le marché secondaire avec l’assistance
d’un courtier en valeurs mobilières. Ce faisant, l’investisseur devra payer des commissions de courtage et
peut avoir à payer plus que la valeur d’actif net lors de l’achat et peut recevoir moins que la valeur d’actif net
lors de la vente.

Les bases : Que nous dit une corrélation?
CLa corrélation est une mesure statistique utilisée pour
représenter la vigueur et la direction d’une relation
linéaire entre deux variables aléatoires. En finance, ces
variables peuvent être n’importe quoi, d’un titre unique
à une catégorie d’actif toute entière. Une corrélation
croissante (décroissante) indique une proportionnalité de
plus en plus directe (inverse) entre les deux variables,
jusqu’à 1 (-1), ce qui correspond à une proportionnalité
parfaitement directe (inverse). En d’autres termes, deux
titres ayant une corrélation parfaite devraient s’apprécier
ou se dévaluer en proportion fixe sur une période
de temps donnée. Bien sûr, étant donné que des
placements distincts seront, par définition, influencés
différemment par les mêmes facteurs, les corrélations
parfaitement positives sont extrêmement rares. Par
exemple, pour la période allant du 1er janvier 2000 au
31 décembre 2001, les rendements d’ExxonMobil et de
Chevron, deux entreprises de services pétroliers très
similaires, montraient une corrélation de 0,85 sur une
base quotidienne et de 0,74 sur une base mensuelle
(données fournies par Thomson Datastream). Bien
que les titres des deux sociétés aient varié dans le
même sens pendant 2 541 jours, ils ont varié dans des
directions opposées pendant 589 jours.
Même dans le cas de la fusion par échange d’actions
annoncée de deux sociétés (lors de laquelle les actions
d’une entité seront converties en actions de l’autre
dans une proportion préétablie et à une date future
donnée), les corrélations peuvent être inférieures à 1,0.
Et tandis que la corrélation donne des informations sur
les tendances quant au sens dans lequel les valeurs
de deux placements varieront, la donnée statistique en
elle-même donne très peu d’informations sur le niveau
absolu de changement que subira la valeur des actifs.
Par exemple, au cours de la même période, ExxonMobil
a affiché un rendement cumulatif de 110 %, tandis
que Chevron a brillé par un rendement cumulatif plus
impressionnant de 146 %. Par conséquent, bien que ces
titres montraient une forte corrélation, le fait d’investir
dans l’un n’était pas « aussi bon » que d’investir dans
l’autre. C’est donc dire que les investisseurs doivent
également être conscients des choses que la corrélation
ne leur dit pas.
3
Corrélation et variance de portefeuille
Les différences dans les corrélations peuvent en
fait apporter des avantages de diversification plus
modestes que de nombreux investisseurs ne le
croient. En effet, dans le cas d’une combinaison
d’actions et d’obligations, le principal facteur qui
contribue à la baisse de la volatilité du portefeuille
provient de la plus faible volatilité globale des
obligations, et non du fait que les actions et les
obligations présentent une faible corrélation entre
elles. D’après la définition mathématique de la
variance d’un portefeuille, la relation suivante doit
exister pour tous les portefeuilles de deux actifs :
Variance du portefeuille = Variance1  Pondération1
carrée + Variance2  Pondération2 carrée + Effet de
corrélation
où « l’effet de corrélation » est une fonction
des coefficients de la pondération des actifs du
portefeuille et de leur corrélation entre eux. Une
implication directe de cette équation est que la
corrélation est davantage pertinente pour justifier la
diversification, et plus efficace dans la réduction de
la volatilité du portefeuille, lorsque les volatilités des
divers actifs sont davantage semblables.

2 La corrélation a été largement utilisée pour construire des portefeuilles de placements depuis que Harry M. Markowitz a développé la théorie de l’analyse
basée sur la moyenne et la variance dans les années 1950. La prémisse de base de l’analyse basée sur la moyenne et la variance est que les investisseurs sont
confrontés à un compromis qu’ils doivent faire entre le risque encouru et le rendement attendu. Dans une analyse basée sur la moyenne et la variance, les actifs
risqués peuvent être combinés dans un portefeuille dans le but de minimiser le risque total du portefeuille pour tout niveau souhaité de rendement attendu.
Markowitz a découvert que l’écart-type d’un portefeuille est une fonction non seulement des écarts-types de tous les actifs individuels dans le portefeuille,
mais aussi de la covariance entre les taux de rendement de tous les actifs du portefeuille. Des combinaisons moyenne-variance optimales se trouvent le long
de la frontière d’efficience, un ensemble de portefeuilles qui produit le maximum de rendement attendu pour un niveau donné de risque et présente le minimum
de risque pour un niveau donné de rendement. Selon cette théorie, n’importe quelle combinaison risque-rendement qui ne se trouve pas le long de la frontière
d’efficience serait sous-optimale. Tous les investisseurs rationnels cherchent donc à se positionner à un certain point le long de la frontière d’efficience qui
corresponde à leurs attentes de rendement et à leur tolérance au risque.
3 Tout au long de cette analyse, les références à des « obligations », à des « obligations américaines » ou à des « obligations de bonne qualité » sont synonymes
du marché obligataire américain au sens large. Nous représentons le marché obligataire américain à partir de la combinaison des références historiques
suivantes: L’indice S&P High Grade Corporate Bond de 1926 à 1968; l’indice Citigroup High Grade de 1969 à 1972; l’indice Barclays Capital U.S. Long Credit Aa
Bond de 1973 à 1975; l’indice Barclays Capital U.S. Aggregate Bond par la suite.
4 Tout au long de cette analyse, les références à « actions » ou « actions américaines » sont synonymes du marché boursier américain au sens large. Nous
représentons le marché boursier américain à partir de la combinaison des références historiques suivantes: L’indice S&P 500 de 1926 à 1970; l’indice Dow Jones
U.S. Total Stock Market de 1971 au 22 avril 2005; l’indice MSCI U.S. Broad Market par la suite.
5 La corrélation entre les rendements mensuels des actions et des obligations américaines du 1er janvier 2011 au 31 décembre 2011 était -0,91.
Le rôle de la corrélation dans la construction
du portefeuille
La corrélation est l’un des principaux éléments de
base à prendre en compte dans la construction du
portefeuille, en même temps que les rendements
attendus et la volatilité prévue. Comme la corrélation
résume la relation historique entre deux actifs, les
investisseurs se basent souvent sur la corrélation pour
établir leurs attentes quant à la façon dont le portefeuille
se comportera dans l’avenir. Plus précisément, en
combinant des actifs ayant une corrélation imparfaite,
la volatilité attendue d’un portefeuille peut être réduite,
souvent sans impact significatif sur les rendements.2
Comme l’illustre la figure 1, pour la période couverte
entre le 1er janvier 1926 et le 31 décembre, le fait
d’ajouter une répartition d’obligations à 10 %3 à un
portefeuille d’actions américaines4 aurait fait passer la
volatilité de 22,9 6 % à 20,81 %, en ne faisant passer les
rendements annualisés que de 10,17 % à 9,95 %. Il est
clair que la faible corrélation moyenne entre le marché
boursier américain et le marché obligataire américain
(historiquement de 0,25), combinée à la volatilité globale
significativement plus faible des obligations américaines,
a produit un avantage de diversification significatif. Cela
est particulièrement vrai dans le cas de portefeuilles à
forte proportion d’actions, où la réduction de la volatilité
du portefeuille a été bien supérieure en proportion
par rapport à la réduction des rendements moyens.
Et aussi longtemps que la corrélation observée reste
constante au fil du temps, cette relation aura tendance à
demeurer valide. Toutefois, des défis à la construction du
portefeuille se posent lorsque les corrélations entre les
actifs cessent d’être constantes et varient parfois même
de manière importante.
Corrélations dynamiques
La volatilité est habituellement associée à des bénéfices,
mais des corrélations mesurées peuvent également être
volatiles, souvent au détriment des portefeuilles pourtant
jugés suffisamment diversifiés. Et plus la fenêtre
d’observation est courte, plus grande sera la probabilité
que la corrélation réalisée s’éloigne de la moyenne à long
terme. La figure 2 présente les corrélations sur 5 ans
entre les rende ments mensuels totaux des marchés
boursiers et obligataires américains sur des intervalles
de 5 ans depuis 1926 (17 périodes distinctes, sans
chevauchement). Bien que la corrélation moyenne à long
terme entre ces deux catégories d’actif ait été de 0,25,
la figure montre que les corrélations sur de plus courtes
périodes s’écartent considérablement de cette moyenne,
avec des valeurs allant de 0,72 pour la période de 5 ans
terminée en 1975 à -0,54 pour la période de 5 ans
terminée en 20055.
La volatilité des corrélations réalisées peut avoir de
graves conséquences pour les investisseurs, étant donné
que la diversification et l’efficacité du portefeuille qui
seront réalisées peuvent différer de ce qui était attendu.
Par exemple, au cours de la période de 20 ans terminée
le 31 décembre 1985, la corrélation entre les actions et
les obligations américaines était de 0,57. Cela signifiait
que la réduction a posteriori réalisée de la volatilité
du portefeuille qui résulterait de l’ajout d’obligations à
un portefeuille d’actions a été moindre - en ajoutant
une allocation de 10 % d’obligations à un portefeuille
composé d’actions à 100 % réduisait la volatilité de
6,8 % (par rapport à une moyenne à long terme de
9,3 %). En revanche, de 1986 jusqu’à décembre 2011,
la corrélation réalisée entre les actions et les obligations
américaines était de -0,10, ce qui s’est traduit par une
réduction de la volatilité de 10,2 % pour l’ajout d’une
allocation obligataire de 10 % à un portefeuille d’actions
à 100 %.
4

Figure 1. Volatilité et rendements moyens historiques de divers portefeuilles d'actions et d'obligations
Écart-type annualisé Rendement annuel moyen
Source : Les calculs ont été effectués par Vanguard à l'aide des données de Standard & Poor's, de Dow Jones, de MSCI, de Citigroup et de Barclays
Capital. Les données couvrent la période allant du 1er janvier 1926 au 31 décembre 2011.
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25%
Rendement annuel/volatilité (%)
l’allocation du portefeuille
0%90%100% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%
Actions
Obligations 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%0% 100%
Figure 2. Corrélations sur 5 années sans chevauchement entre les actions américaines et les obligations américaines
Source : Les calculs ont été effectués par Vanguard à l'aide des données de Standard & Poor's, de Dow Jones, de MSCI, de Citigroup et de Barclays Capital.
Les données couvrent la période allant du 1er janvier 1926 au 31 décembre 2010.
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
–0,8
–0,6
–0,4
–0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Corrélation
Corrélation
moyenne
1930 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 19901985 1995 2000 2010200519801935
5 années se terminant le...
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