l`exposé de notre nouveau chroniqueur

AVRIL 2014 37
www.conseiller.ca
Charles K. Langford
Fin Stratège
Chers collègues, je crois que nous
avons un problème d’éthique avec
nos clients. Voici. Dans des livres
de finance, on retrouve l’exemple suivant:
un investisseur place 100$ en début
d’année et à la fin de la même année, son
100$ est devenu 200$: un gain de 100%.
Au début de la deuxième année, il
investit ces 200$; mais à la fin de celle-ci,
les 200$ en question sont réduits à 100$.
Dans cette deuxième année, l’investisseur
a donc subi une perte de 50% [= (100$
- 200$)/200$] sur le capital investi. Si
on calcule la moyenne des rendements de
chaque année sur deux ans, on pourrait
dire que le gain moyen annuel réalisé est
de 25% [= (100% - 50%)/2]. Ce qui, on
le sait, ne reflète pas la réalité.
Pourtant, ne sommes-nous pas en train
de procéder de façon semblable avec nos
clients quand nous leur soumettons, par
exemple sur cinq ans, le rendement annuel
moyen d’un fonds de placement ou d’un
fonds négocié en Bourse ?
Les portefeuilles Y et Z (voir le
tableauA) ont un égal rendement annuel
moyen de 5% sur 10 ans. Par contre, il y
a une différence dans la valeur finale des
deux portefeuilles de 18$, soit environ
11% d’écart. D’où vient cette différence ?
Du fait que dans le portefeuille Z, le
rendement au fil des années est en zig-
zag alors que dans le portefeuille Y, il est
constamment le même. Constatation:
plus le rendement évolue en zigzag, moins
grand est le profit réalisé.
Dans le tableau A, le « zigzag » des ren-
dements individuels est appelé volatilité ou
écart-type. Quand on dit à un client que
le rendement moyen par année est de
5% au cours des 10 dernières années,
on devrait aussi lui parler de la volati-
lité de ces rendements.C’est la façon
la plus simple, à mon avis, d’informer
l’investisseur correctement. Une
façon peut-être plus simple encore
consiste à lui fournir un indicateur qui
tient compte à la fois du rendement et de
lavolatilité.
Le plus pratique selon moi est celui qu’on
appelle ratio de Sharpe: plus il est élevé et
plus l’investissement a un rendement élevé
ou une faible volatilité ou les deux en même
temps. Par exemple, si le ratio de Sharpe du
marché en général est actuellement à 0,80 et
celui du portefeuille à 1,10, cela signifie que
le portefeuille a une meilleure performance:
c’est donc un investissement plus intéressant
que placer son argent dans un fonds passif
qui simule l’indice d’un marché boursier
en particulier.
Le calcul du ratio
de Sharpe est simple:
(Rendement du por-
tefeuille – Rendement
des bons du Trésor)/
Volatilité des rendements.
La question que vous
voulez maintenant poser
est: Pourquoi le profit
d’un portefeuille baisse
quand la volatilité des
rendements est élevée ?
Les manuels répondent:
ceci est dû à l’asymétrie
entre gains et pertes.
Le tableau B montre
le résultat de cette asy-
métrie. En effet, malgré
un rendement annuel
moyen de 0% sur dix
ans, le portefeuille,
initialement à 100$,
a perdu 5$, alors qu’il
aurait dû, en apparence,
conserver sa valeur intégrale.
La volatilité des rendements annuels
(en anglais « risk drag ») affecte le rende-
ment effectif d’un portefeuille selon la
formule suivante: Rg ≈ Ra – ½ ∂2.
Rg est le rendement réel (ou
moyenne géométrique)
Ra est le rendement moyen annuel
(ou moyenne arithmétique)
∂ est la volatilité (ou écart-type) des
rendements.
Dans l’exemple du Tableau A, le
véritable rendement du portefeuille Z
estdonc, en suivant cette formule:
0,05 – ½ 0,172 = 0,05 – 0,0145 = 0,036
Soit 3,6% au lieu de 5%.
Lorsqu’on parle de rendement avec un
client, on devrait mieux définir le terme,
à défaut de quoi le problème éthique
demeure entier.
Charles K. Langford, Ph. D.,
Fellow CSI, est président de
Charles K. Langford Inc., gestion
de portefeuilles, et enseigne la théorie
financière et l’utilisation des dérivés
dans la gestion d’actifs et passif à l’École
des Sciences de la Gestion (UQÀM).
Les rendements
menacent-ils votre éthique ?
Tableau a
l’effeT dépressif de
la volaTiliTé sur les
rendemenTs
période rendemenT porTefeuille Y rendemenT porTefeuille z
100 100
1 5 105 20 120
2 5 110 -7 112
3 5 116 12 125
4 5 122 -10 112
5 5 128 22 137
6 5 134 -23 106
7 5 141 28 135
8 5 148 -3 131
9 5 155 14 150
10 5 163 -3 145
Valeur
finale de Y 163$ Valeur finale de z 145$
rendement
moYen de Y 5% rendement moYen de z 5%
Écart-tYpe
de Y 0% Écart-tYpe de z 17%
Tableau b
l’a s Ymé T ri e
des
rendemenTs
période rendemenT porTefeuille x
100
1 10 110
2 -10 99
3 10 109
4 -10 98
5 10 108
6 -10 97
7 10 107
8 -10 96
9 10 106
10 -10 95
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