l`exposé de notre nouveau chroniqueur
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Fin Stratège avril 2014 portefeuille z rendement portefeuille Y rendement Période www.conseiller.ca portefeuille x C hers collègues, je crois que nous consiste à lui fournir un indicateur qui avons un problème d’éthique avec tient compte à la fois du rendement et de nos clients. Voici. Dans des livres la volatilité. Le plus pratique selon moi est celui qu’on de finance, on retrouve l’exemple suivant : un investisseur place 100 $ en début appelle ratio de Sharpe : plus il est élevé et d’année et à la fin de la même année, son plus l’investissement a un rendement élevé 100 $ est devenu 200 $ : un gain de 100 %. ou une faible volatilité ou les deux en même Au début de la deuxième année, il temps. Par exemple, si le ratio de Sharpe du investit ces 200 $; mais à la fin de celle-ci, marché en général est actuellement à 0,80 et les 200 $ en question sont réduits à 100 $. celui du portefeuille à 1,10, cela signifie que Dans cette deuxième année, l’investisseur le portefeuille a une meilleure performance : a donc subi une perte de 50 % [= (100 $ c’est donc un investissement plus intéressant - 200 $)/200 $] sur le capital investi. Si que placer son argent dans un fonds passif on calcule la moyenne des rendements de qui simule l’indice d’un marché boursier chaque année sur deux ans, on pourrait en particulier. dire que le gain moyen annuel réalisé est de 25 % [= (100 % - 50 %)/2]. Ce qui, on Tableau A L’effet dépressif de le sait, ne reflète pas la réalité. la volatilité sur les Pourtant, ne sommes-nous pas en train rendements de procéder de façon semblable avec nos clients quand nous leur soumettons, par exemple sur cinq ans, le rendement annuel moyen d’un fonds de placement ou d’un fonds négocié en Bourse ? Les portefeuilles Y et Z (voir le tableau A) ont un égal rendement annuel moyen de 5 % sur 10 ans. Par contre, il y 100 100 a une différence dans la valeur finale des 1 5 105 20 120 deux portefeuilles de 18 $, soit environ 11 % d’écart. D’où vient cette différence ? 2 5 110 -7 112 Du fait que dans le portefeuille Z, le 3 5 116 12 125 rendement au fil des années est en zig4 5 122 -10 112 zag alors que dans le portefeuille Y, il est 5 5 128 22 137 constamment le même. Constatation : 6 5 134 -23 106 plus le rendement évolue en zigzag, moins 7 5 141 28 135 grand est le profit réalisé. Dans le tableau A, le « zigzag » des ren8 5 148 -3 131 dements individuels est appelé volatilité ou 9 5 155 14 150 écart-type. Quand on dit à un client que 10 5 163 -3 145 le rendement moyen par année est de 5 % au cours des 10 dernières années, Valeur Valeur 163 $ 145 $ finale de Y finale de z on devrait aussi lui parler de la volatilité de ces rendements. C’est la façon Rendement rendement 5 % 5 % moyen de Y moyen de z la plus simple, à mon avis, d’informer Écart-type Écart-type l’investisseur correctement. Une 0 % 17 % de y de z façon peut-être plus simple encore rendement Les rendements menacent-ils votre éthique ? Tableau B Le calcul du ratio L’asymétrie de Sharpe est simple : des (Rendement du por- rendements tefeuille – Rendement des bons du Trésor)/ Volatilité des rendements. La question que vous voulez maintenant poser est : Pourquoi le profit d’un portefeuille baisse quand la volatilité des 100 rendements est élevée ? 1 10 110 Les manuels répondent : 2 -10 99 ceci est dû à l’asymétrie 3 10 109 entre gains et pertes. 4 -10 98 Le tableau B montre 5 10 108 le résultat de cette asymétrie. En effet, malgré 6 -10 97 un rendement annuel 7 10 107 moyen de 0 % sur dix 8 -10 96 ans, le portefeuille, 9 10 106 initialement à 100 $, 10 -10 95 a perdu 5 $, alors qu’il aurait dû, en apparence, conserver sa valeur intégrale. La volatilité des rendements annuels (en anglais « risk drag ») affecte le rendement effectif d’un portefeuille selon la formule suivante : Rg ≈ Ra – ½ ∂ 2. Période Charles K. Langford Rg est le rendement réel (ou moyenne géométrique) Ra est le rendement moyen annuel (ou moyenne arithmétique) ∂ est la volatilité (ou écart-type) des rendements. Dans l’exemple du Tableau A, le véritable rendement du portefeuille Z est donc, en suivant cette formule : 0,05 – ½ 0,172 = 0,05 – 0,0145 = 0,036 Soit 3,6 % au lieu de 5 %. Lorsqu’on parle de rendement avec un client, on devrait mieux définir le terme, à défaut de quoi le problème éthique demeure entier. Charles K. Langford, Ph. D., Fellow CSI, est président de Charles K. Langford Inc., gestion de portefeuilles, et enseigne la théorie financière et l’utilisation des dérivés dans la gestion d’actifs et passif à l’École des Sciences de la Gestion (UQÀM). 37
