Les nombres

2010-2011
© Le petit relais scolaire. (gfaubert)
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Guylaine Faubert
Guylaine FaubertGuylaine Faubert
Guylaine Faubert
Enseignante en mathématique et
informatique au secondaire

2010-2011
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A
A DDITION - 6 -
A RBRE DE FACTEURS - 12 -
A RRONDIR UN NOMBRE - 6 -
C
CALCULER LE POURCENTAGE - 26 -
C OMMUTATIVITÉ - 6 -, - 7 -
C ONVERSION FRACTION – DÉCIMAL – POURCENTAGE - 25 -
D
DÉCIMAUX - 22 -
D ÉCOMPOSITION D ’ UN NOMBRE - 5 -
DÉNOMINATEUR - 19 -
D ISTRIBUTIVITÉ - 7 -, - 8 -
DIVISEURS - 11 -
D IVISIBILITÉ DES NOMBRES - 10 -
D IVISION - 8 -
E
E XPOSANT - 5 -
F
FACTEUR PREMIER - 12 -
FACTEURS - 11 -
FORME EXPONENTIELLE - 12 -
FRACTION DÉCIMALE - 22 -
F RACTION UNITAIRE - 18 -
FRACTIONS - 18 -
FRACTIONS ÉQUIVALENTES - 16 -
F RACTIONS ÉQUIVALENTES - 18 -
F RACTIONS IRRÉDUCTIBLES - 19 -
L
L A POSITION D ’ UN CHIFFRE : - 3 -
L A VALEUR DE POSITION : - 4 -
L ES ENSEMBLES DE NOMBRE . - 4 -
L ES OPÉRATIONS - 6 -
L ES OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES ENTIERS - 17 -
M
MULTIPLES - 9 -
M ULTIPLICATION - 7 -
MULTIPLICATION OU LA DIVISION PAR 10 - 22 -
N
N OMBRE À VIRGULE - 14 -
N OMBRE CARRÉ - 14 -
NOMBRE COMPOSÉ - 12 -
N OMBRE DÉCIMAL - 14 -
N OMBRE FRACTIONNAIRE - 14 -
N OMBRE IMPAIR - 14 -
N OMBRE PAIR - 14 -
N OMBRES ENTIERS - 4 -
N OMBRES FRACTIONNAIRES - 19 -
NOMBRES INVERSES - 16 -
N OMBRES NATURELS - 4 -
NOMBRES OPPOSÉS - 15 -
NOMBRES PREMIERS - 12 -
N OMBRES RATIONNELS - 4 -
N OMBRES RÉELS - 4 -
N OTATION EXPONENTIELLE - 5 -
NUMÉRATEUR - 19 -
O
OPÉRATIONS SUR LES DÉCIMAUX - 22 -
OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS - 20 -
OPPOSÉE - 7 -
P
PGCD - 13 -
P OURCENTAGES - 25 -
PPCM - 9 -
P RIORITÉS D ’ OPÉRATION - 24 -
PROPRIÉTÉS IMPORTANTES DES NOMBRES 0 ET 1 - 14 -
PUISSANCE - 5 -
Q
Q U ’ EST - CE QU ’ UN CHIFFRE ? : - 3 -
Q U ’ EST - CE QU ’ UN NOMBRE ? : - 3 -
R
R ÈGLE DU CARACTÈRE DE DIVISIBILITÉ - 10 -
R ÉSOLUTION DE PROBLÈME - 27 -
S
S OUSTRACTION - 7 -

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Les nombres
Position et valeur de position
Qu’est-ce qu’un chiffre? :
Les chiffres sont les symboles (dessins) utilisés pour écrire les nombres. Dans notre
système de numérotation en base de dix, il y en a 10.
{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
Qu’est-ce qu’un nombre? :
C’est lorsque les chiffres sont assemblés (placés) pour former une quantité, une
grandeur, une position, etc.
On utilise des unités ou des noms comme km, kl, kg, …; 4 chats, 5,00$, ½ pommes,
…, millième, centième, …
La position d’un chiffre :
La position d’un chiffre dans un nombre est la place qu’occupe ce chiffre dans le
nombre. Le tableau suivant te donne quelques exemples de position :
c
e
n
t
a
i
n
e
s
d
i
z
a
i
n
e
s
u
n
i
t
é
s
c
e
n
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i
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c
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n
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s
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n
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s
u
n
i
t
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s
d
i
x
i
è
m
e
s
c
e
n
t
i
è
m
e
s
m
i
l
l
i
è
m
e
s
Millions Mille Unités
Décimaux
( fractions)
Exemple : 123 456, 789
1 est à la position des centaines de mille (u×100000) 6 est à la position des unités (u)
2 est à la position des dizaines de mille (u×10000) , La virgule indique le début de la fraction
décimale.
3 est à la position des unités de mille (u×1000) 7 dixièmes ( u / 10)
4 est à la position des centaines (u×100) 8 centièmes ( u / 100)
5 est à la position des dizaines (u×10) 9 millièmes ( u / 1000)

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La valeur de position :
C’est la quantité d’unités que vaut un chiffre suivant sa position dans un nombre.
Exemple : 123 456, 789
1 Vaut 100 000 =
5
101×
, La virgule indique le début des décimaux ou
fractions
2 Vaut 20 000 =
4
102×
7 Vaut
7,0
10
7=
3 Vaut 3 000 =
3
103×
8 Vaut
08,0
100
8=
4 Vaut 400 =
2
104×
9 Vaut
009,0
1000
9=
5 Vaut 50 =
105×
6 Vaut 6 =
0
106×
Les ensembles de nombre.
Il existe plusieurs types de nombres qui peuvent être classés dans différents
ensembles. Voici quelques symboles et noms à connaître.
N : Nombres naturels {0,1,2,3,…}
N* : Nombres naturels positifs {1,2,3,…}
Z : Nombres entiers : nombres naturels et leurs opposés {…,-2,-1,0,1,2,…}
On peut parler de nombres entiers positifs et de nombres entiers négatifs.
0 n’est ni négatif, ni positif.
Q : Nombres rationnels. N et Z plus
les fractions et les nombres décimaux
ayant une période.
R : Nombres réels : L’ensemble de
tous les nombres.
... dans «Inclu» ... signifie où
* →⊂
⊂
⊂
⊂
⊂
RQZNN

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Décomposition d’un nombre
Voici 3 façons de décomposer un nombre :
1) Notation ordinaire Exemple : 654 321
600 000 + 50 000 + 4 000 + 300 + 20 + 1
2) Notation développée :
(6×100 000) + (5×10 000) + ( 4×1 000) + (3×100) + (2×10) + (1×1)
ou
(6×10×10×10×10×10) + (5×10×10×10×10) + ( 4×10×10×10) + (3×10×10) + (2×10) +
(1×1)
3) Notation exponentielle (scientifique) qui découle de la 2
e
partie de la
notation développée :
)10(1 )10(2 )10(3 )104 ( )10(5 )10(6
012345
×+×+×+×+×+×
Exposant et puissance :
La notation exponentielle, nous permet d’écrire de très grand et de très petit
nombre de façon abrégée. L’exposant dans la notation exponentielle nous indique
le nombre de fois qu’un nombre doit être multiplié par lui-même. Il est écrit en
petits caractères et se place à la hauteur de l’apostrophe.
Exemple :
4
5
Exposant Égale Égale
5
4
= 5×5×5×5 = 625
Base Base
multipliée par
elle-même 4
fois
Puissance