I - Vocabulaire de base - Institution Saint Charles

Activité 1 : Restauration de figures
1. À partir d'un exemple
Regarde attentivement la figure. Elle a été obtenue uniquement
à partir de segments tracés qui ont été effacés ensuite.
À partir d'un carré de côté 8 cm et avec ta règle, reproduis la
figure.
2. À partir d'un quadrilatère quelconque
a. Observe bien la figure. b. Trace un quadrilatère ABCD similaire à
celui de la figure précédente. Place un
point E sur le segment [AB].
c. Termine la construction avec ta règle et en suivant l'exemple de la partie 1 .
3. Avec un logiciel de géométrie dynamique
a. Place quatre points A, B, C et D. Trace les segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
Place un point E sur le segment [AB] afin d'obtenir une figure qui ressemble à celle du
2. b..
b. En utilisant les fonctionnalités du logiciel, construis la figure complète telle qu'elle est
au 2. a..
Attention ! Si on bouge un des sommets du quadrilatère, il faut que toute la figure
bouge en même temps et continue à ressembler à la figure du 2. a..
ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE - CHAPITRE G0
116
A
B
C
D
EA
B
C
D
E

I - Vocabulaire de base ex 1
A - Droite, demi-droite et segment
Notation Signification Figure
[AB] Lire : « segment [AB] ».
C'est le segment d'extrémités A et B.
(AB) Lire : « droite (AB) ».
C'est la droite qui passe par les points A et B.
[AB) Lire : « demi-droite [AB) ».
C'est la demi-droite d'origine A passant par le point B.
A  (d)
B  (d)
Le point A appartient à la droite (d).
Le point B n'appartient pas à la droite (d).
B - Points alignés
Définition
Trois points sont alignés s'ils
appartiennent à une même
droite.
Exemple :
Les points A, B et C sont alignés.
II - Droites sécantes ex 2
Définition
Deux droites sécantes sont
deux droites qui se coupent en
un point. Ce point est appelé
point d'intersection.
Exemple :
Le point I est le point d'intersection
des droites (d) et (d').
1 Place trois points non alignés R, I et Z.
Trace :
Den rouge, la droite (RI) ;
Den bleu, le segment [RZ] ;
Den vert, la demi-droite [IZ).
2 On trace trois droites quelconques.
Combien y a-t-il de points d'intersection ?
Même question avec quatre droites.
CHAPITRE G0 – ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE
AB
A
B
B
A
A
B
(d)
A
BC
I
(d')
(d)
117

Vocabulaire
1 Trace une droite (d).
a. Place deux points S et A sur cette droite.
b. Donne deux autres façons de nommer la
droite (d).
c. Place un point C qui n'appartient pas à la
droite (d).
d. Le point A appartient-il à la droite (SC) ?
2 Sur ton cahier, place les quatre points
comme ci-dessous en respectant le quadrillage.
a. Trace en bleu le segment [AB].
b. Trace en vert le segment [DC].
c. Trace en rouge la droite (AC).
d. Trace en noir la demi-droite [DB).
3 Figure papillon
a. Après avoir observé la figure, recopie et
complète les pointillés avec Ž ou |.
DG ... [AU]
DG ... (AU)
DA ... [GU]
DU ... (AG)
DS ... [RG]
DS ... (RG)
b. Quels sont les points alignés ? Fais deux
phrases.
c. Comment peux-tu définir le point G ?
4 Faisceau de droites
a. Quel est le point d'intersection des droites ...
D(d1) et (d2) ? D(d2) et (d3) ? D(d3) et (d4) ?
b. Complète chaque phrase.
DN est le point d'intersection des droites … .
DE est le point d'intersection des droites … .
DS est le point d'intersection des droites … .
5 Sur ton cahier, place les quatre points
comme ci-dessous en respectant le quadrillage.
a. E est le point d'intersection des droites (HG)
et (DF). Construis-le.
b. A est le point d'intersection des droites (HD)
et (GF). Construis-le.
c. U est le point d'intersection des droites (GD)
et (HF). Construis-le.
6 On considère le pentagone ci-dessous.
a. Donne quatre autres façons de nommer la
droite (EC).
b. Quels sont les points alignés avec I et B ?
c. Quel est le point d'intersection des droites
(AC) et (BD) ? Et celui des droites (CE) et (AD) ?
ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE – CHAPITRE G0
G
D
F
H
A
B
C
D
E
F
G
HI
J
S
A
(d3)
T
(d2)(d1)
N
(d4)
E
C
A
R
S
U
G
AB
C
D
118

Avec un logiciel de GD
Les exercices de cette partie sont tous à traiter
avec un logiciel de géométrie dynamique.
7 Point d'intersection
a. Place quatre points A, B, C et D.
b. Construis les droites (AB) et (CD). Bouge les
points de telle sorte que le point d'intersection
de (AB) et (CD) soit sur l'écran.
c. Place le point E le plus précisément possible
à cette intersection. Que se passe-t-il quand on
bouge les points A, B, C ou D ?
8 Construis la figure de l'exercice 6 .
Attention, les points d'intersection doivent le
rester même si on déplace un des sommets du
pentagone ABCDE.
9 Point sur ...
a. Construis un segment [AB].
b. Place le plus précisément possible un point I
sur le segment [AB]. Que se passe-t-il si on
bouge les points A ou B ?
c. En utilisant une fonctionnalité du logiciel,
construis le point J de telle sorte qu'il reste sur
le segment [AB] même quand on le bouge ou
quand on bouge les points A ou B.
10 Points alignés
a. Place trois points A, B et C.
b. Utilise une fonction du logiciel qui permet de
savoir si les points A, B et C sont alignés.
c. Essaie de déplacer un des points pour faire
afficher l'alignement. Est-ce facile ?
d. Explique comment procéder pour construire
des points en étant certain qu'ils seront alignés
d'après le logiciel.
e. Vérifie en faisant la construction.
11 Place six points A, B, C, D, E et F vérifiant
les conditions suivantes :
DE est le point d'intersection de (AB) et (CD) ;
Dles points A, D et F sont alignés ;
Dles points C, B et F sont alignés.
12 Points sur un cercle
a. Place deux points A et B.
b. Construis le cercle de centre A passant par
le point B.
c. Construis le segment [CD] de telle sorte que
lorsqu'on bouge les points A ou B, les points C
et D restent sur le cercle.
13 Intersection avec un cercle
a. Place quatre points A, B, C et D.
b. Construis la droite (AB) et le cercle de centre
C passant par le point D.
c. Combien de points d'intersection peuvent
avoir le cercle et cette droite ? Fais bouger les
points pour voir les différentes possibilités.
d. Même travail avec deux cercles.
14 Théorème de Pappus
a. Construis une droite (AB). Place un point C
sur la droite (AB) tel que A, B et C soient alignés
dans cet ordre.
b. Construis une droite (DE). Place un point F
sur la droite (DE) tel que D, E et F soient alignés
dans cet ordre.
c. Construis les points d'intersection suivants.
DJ de (AE) et (DB) ;
DK de (AF) et (DC) ;
DL de (BF) et (EC).
d. Que remarques-tu ? Vérifie ta conjecture
avec une fonctionnalité du logiciel.
CHAPITRE G0 – ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE 119