Poussée d`Archimède

Poussée d’Archimède
Ancrage d’une cuve (5 points)
Une citerne à fioul de capacité volumique C est constituée d'un
tronçon central cylindrique encadré de deux extrémités
(figure ci-contre)
Une pompe aspire le combustible jusqu'à la chaudière.
Données :
dimensions extérieures de la citerne : L = 2,05 m R = 0,63 m
capacité : C = 2000 litres
masse de la citerne (vide): M = 150 kg
masse volumique de l'eau: ρe =1000 kg.m-3 masse volumique du fioul : ρf = 840kg.m-3 accélération de la pesanteur : g = 10m.s-2.
La notice du constructeur porte la mention :
Pose en cas de nappe phréatique :
 Prévoir quatre points d'ancrage
 Commander un jeu de sangles
1) Indiquer brièvement pourquoi l'on doit prendre ces
précautions.
2) On suppose que la cuve est entièrement immergée dans l'eau.
(figure ci-dessus) Exprimer puis calculer :
a) le volume extérieur de la citerne Ve ,
b) l'intensité A de la poussée d'Archimède qu'exerce l'eau sur la cuve
c) l'intensité F de l'effort supporté par chaque point d'ancrage lorsque la cuve est à
moitié remplie de fioul.
HYDROSTATIQUE (7 points)
Pour protéger un parking souterrain contre les eaux de la nappe phréatique, on a fabriqué un
cuvelage en béton dont les dimensions extérieures sont :
hauteur H = 4,75 m
largeur l = 12,5 m
longueur L = 40 m
L'épaisseur du fond et des 4 parois verticales, en béton, est constante et égale à e = 0,30 m.
On donne la masse volumique du béton : rb = 2200 kg.m-3,
1) Exprimer littéralement puis calculer la masse du cuvelage.
2) Le cuvelage est immergé dans une hauteur d'eau h = 2,10 m. Calculer l'intensité de la force
pressante f, exercée par l'eau de la nappe phréatique sur chacune des parois verticales et sur le
fond du cuvelage.
3-a) Calculer la poussée d'Archimède que subit le cuvelage.
3-b) Montrer que pour rester immergé dans la hauteur h d'eau, celui-ci doit être ancré dans le
sol.
3-c) Calculer l'intensité, T, de la force totale exercée par les tirants sur le cuvelage.