Poussée d’Archimède Ancrage d’une cuve (5 points) Une citerne à fioul de capacité volumique C est constituée d'un tronçon central cylindrique encadré de deux extrémités (figure ci-contre) Une pompe aspire le combustible jusqu'à la chaudière. Données : dimensions extérieures de la citerne : L = 2,05 m R = 0,63 m capacité : C = 2000 litres masse de la citerne (vide): M = 150 kg masse volumique du fioul : ρf = 840kg.m-3 -3 masse volumique de l'eau: ρe =1000 kg.m accélération de la pesanteur : g = 10m.s-2. La notice du constructeur porte la mention : Pose en cas de nappe phréatique : Prévoir quatre points d'ancrage Commander un jeu de sangles 1) Indiquer brièvement pourquoi l'on doit prendre ces précautions. 2) On suppose que la cuve est entièrement immergée dans l'eau. (figure ci-dessus) Exprimer puis calculer : a) le volume extérieur de la citerne Ve , b) l'intensité A de la poussée d'Archimède qu'exerce l'eau sur la cuve c) l'intensité F de l'effort supporté par chaque point d'ancrage lorsque la cuve est à moitié remplie de fioul. HYDROSTATIQUE (7 points) Pour protéger un parking souterrain contre les eaux de la nappe phréatique, on a fabriqué un cuvelage en béton dont les dimensions extérieures sont : hauteur H = 4,75 m largeur l = 12,5 m longueur L = 40 m L'épaisseur du fond et des 4 parois verticales, en béton, est constante et égale à e = 0,30 m. On donne la masse volumique du béton : rb = 2200 kg.m-3, 1) Exprimer littéralement puis calculer la masse du cuvelage. 2) Le cuvelage est immergé dans une hauteur d'eau h = 2,10 m. Calculer l'intensité de la force pressante f, exercée par l'eau de la nappe phréatique sur chacune des parois verticales et sur le fond du cuvelage. 3-a) Calculer la poussée d'Archimède que subit le cuvelage. 3-b) Montrer que pour rester immergé dans la hauteur h d'eau, celui-ci doit être ancré dans le sol. 3-c) Calculer l'intensité, T, de la force totale exercée par les tirants sur le cuvelage.