Décimal / Non décimal 44 La règle des signes du produit 46 La

Cours de mathématiques
Classe de Quatrième
C HAPITRE 3
N OMBRES ET OPERATIONS
Décimal / Non décimal
44
La règle des signes du produit
46
La division des relatifs
47
Nombres et opérations.
48
Addition des fractions
52
Somme de relatifs
53
Sommes algébriques
54
Réduction d'une écriture littérale
55
Calculs Fiche n°1
56
Calculs Fiche n°2
57
Calculs Fiche n°3
58
Utilisation de la machine
59
Équations
60
Nombres et opérations
Page 43
Cours de mathématiques
Fiche d'activité
Classe de Quatrième
DECIMAL / NON DECIMAL
Partie 1 : introduction
Poser et effectuer les divisions suivantes jusqu'à ce que le reste soit nul, ou jusqu'à être sûr
qu'elle ne s'arrêteront jamais.
99 : 36
43 : 7
Il y a donc deux types de quotients :
Écriture finie : nombre décimal
Écriture infinie : nombre non-décimal
Partie 2 : Les nombres décimaux
Il s'agit de mettre au point une méthode qui permet de prévoir si un quotient (présenté
sous forme de fraction) est décimal.
99
:
36
99
1. Simplification de la fraction :
=
. La fraction obtenue est ……………………
36
Rappelons la règle de transformation des fractions :
Par exemple pour la fraction
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………
2. Transformation de la fraction ……………………… en fraction décimale, puis en écriture
décimale :
×
=
=
=
×
3. Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10,
qui n'est donc obtenu qu'en multipliant des 2 et des 5. Il faut donc qu'au dénominateur
de la fraction initiale on ait un nombre qui soit un produit de facteurs égaux à 2 ou à 5.
Par exemples : 2 ou 4(car 4 = ……) ou 5 ou 8 (car 8 = ……………).
Rechercher tous les dénominateurs possibles de ce genre inférieurs à 50.
Application :
Déterminer, parmi les fractions suivantes, celles qui sont des nombres décimaux :
49
39
172
36
115
28
75
68
91
46
Page 44
Nombres et opérations
Cours de mathématiques
Fiche d'activité
Classe de Quatrième
Partie 3 : Les nombres non-décimaux
Écriture périodique d'un quotient non-décimal
Dans le calcul du quotient de 43 par 7, un même nombre réapparaît au reste, qui fait
réapparaître le même chiffre dans l'écriture du quotient. A partir de ce moment, on est sûr
que la division ne s'arrêtera jamais, car la même séquence va se reproduire infiniment.
On dit que l'écriture est périodique; la période est de 6 pour le quotient de 43 par 7. ce
nombre 6 indique que le même groupe de 6 chiffres peut être répété à l'infini dans
l'écriture.
On ne peut donc pas écrire ce nombre, mais on peut savoir quels sont tous ses chiffres.
Par exemple, on est sûr que c'est le chiffre 1 qui occupe la première place après la virgule,
mais aussi la 7°, la 13°, la 19°, ……………………………
Quel est le chiffre qui occupe la 27° place après la virgule ?
Quel est le chiffre qui occupe la 1 203° place après la virgule ?
Quel est le chiffre qui occupe la 27 000° place après la virgule ?
Valeurs approchées ; encadrements et arrondis
Puisque l'on ne peut pas donner une écriture décimale de ces nombres, on ne pourra qu'en
donner des valeurs approchées.
Poser la division de 24 par 13.
A chaque pas de la division, écrire l'encadrement le plus simple, placer les deux valeurs
qui encadrent ce quotient sur l'axe, ainsi que le "milieu" de ces deux nombres. Situer le
quotient par rapport aux trois nombres placés. Et choisir parmi les deux valeurs qui
encadrent celle qui est la pus proche du quotient. (on appelle q le quotient)
Exemple : au premier pas :
24 13 Encadrement à l'unité: 1 < q < 2
11 1
1
1,5
q
2
Le "milieu" s'appelle en réalité la moyenne : la moyenne de 1 et 2 est 1,5; on la
calcule en ajoutant les deux nombres et en divisant par 2
q est plus grand que 1,5 car le reste 11 est plus grand que la moitié de 13.(il revient
au même de dire que le double du reste 11 est plus grand que le diviseur 13 )
Conclusion : q est plus proche de 2 que de 1. Donc 2 est l'arrondi de q à l'unité.
Écriture en fraction d'un nombre à écriture
périodique :
Appelons a le nombre à écriture infinie , de période 4, dont l'écriture commence par :
342,567567567…
Alors (1 000 × a) a une écriture infinie, de période 4, qui commence par : 342 567,567567
En calculant la différence (1 000 × a - a) les chiffres après la virgule vont disparaître et
on obtient un nombre entier égal à 342 225.
Or (1 000 × a - a) est égal à 999 × a. D'où l'égalité : 999 × a = 342 225.
342225
Conclusion : le nombre a est égal au quotient :
qui est simplifiable par 27 et est
999
12675
égal à la fraction irréductible :
37
Rechercher de même quel quotient donne :
8,1441 1441 1441……
22,99261 999261 99261
Nombres et opérations
Page 45
Cours de mathématiques
Fiche d'activité
Classe de Quatrième
LA REGLE DES SIGNES DU PRODUIT
Produit par (- 1)
Rappelons que l'écriture 3 × 5 est une écriture simplifiée pour la somme : 5 + 5 + 5.
De la même manière, la somme (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) peut être
remplacée par le produit : ………………………….
On peut donc écrire l'égalité : (- 1) × …… = ……
De la même manière, on peut écrire :
(- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) = (- 1) × …… = ……
(- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) = (- 1) × …… = ……
(- 1) × 4 = …………………… = ……
D'où la règle suivante :
• Le produit d'un nombre a par (- 1) est égal à ………………………………… .(Œ)
• L'opposé de a peut s'écrire sous la forme du produit : ………………………. (•)
Produit d'un négatif par un positif.
(- 5) × (+ 3) =
(•)
= (- 1) × (+ 5) × (+ 3) =
(- 1) × (+ 15) =
(Œ)
= (- 15)
(+ 7) × (- 2) =
(•)
=
(- 1) × ( ……) =
(Œ)
= ……
Conclusion :
Le produit de deux nombres de signes contraires ……………………………………………(Ž)
Produit de deux négatifs.
(- 5) × (- 3) =
(•) = (- 1) × (+ 5) × (- 3) =
(Ž) (- 1) × (- 15) =
(- 7) × (- 2) =
(•) =
(Ž) (- 1) × ( ……) = (Œ) = ……
(Œ) = (+ 15)
Conclusion :
Le produit de deux nombres négatifs …………………………………………………………(•)
Généralisation à un produit quelconque :
En groupant les facteurs deux par deux, déterminer le signe de chacun de ces produits :
P1 = (- 5) × (+ 9) × (- 4) × (- 7) × (- 3) × (+ 2) × (+ 11)
P2 = (- 5) × (+ 10) × (+ 9) × (- 4) × (- 3) × (- 7) × (+ 1)
P3 = (+ 3) × (+ 5) × (+ 8) × (+ 8) × (+ 9) × (- 12) × (- 37) × (- 2)
Conclusion :
Le signe d'un produit …………………………………………………………………………………
Page 46
Nombres et opérations
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Fiche d'activité
Classe de Quatrième
LA DIVISION DES RELATIFS
Nombres relatifs inverses :
Compléter les égalités suivantes :
3
6
5
45
×
= =1
×
=
=1
2
6
9
45
11
9
8
×
=1
×
=1
×
3
17
2
5
4
− ×(
=1
− ×(
)
) =1
3
13
0 ×(
7
×
4
=
28
=1
28
=1
7×
− 5×(
=1
)=1
) =1
Définition :
On appelle nombres inverses, deux nombres dont le produit est égal à 1.
Remarques :
• 0 est le seul nombre ……………………………
• Deux nombres inverses ont ……………………………
Quotient de deux nombres :
Définition :
Le quotient q de a par b est le nombre tel que q × b = a. On écrit : q =
8
= 4 , car : 4 × 2 = 8
2
a
, si q × b = a
b
105
= 21, car : 5 × 21 = 105
5
Division des fractions :
Compléter :
5
×
=1
3
6
×
=1
5
11
×
=1
3
5
3
×
×
=
3
2
6
4
et
1×
donc:
×
×
=
5
9
11
5
et
1×
donc:
×
×
=
3
4
3
Conclusion : A partir de ce qui précède, compléter : 2 =
5
3
Quels sont les calculs qui ont permis d'obtenir ces quotients?
et
Nombres et opérations
1×
3
2
4
=
9
5
=
4
=
donc:
et
et
et
4
9 =
6
5
5
3
×
=
3
2
6
4
×
=
5
9
11
5
×
=
3
4
5
4 =
11
3
Page 47
Cours de mathématiques
Classe de Quatrième
NOMBRES ET OPERATIONS.
1. Différents types de nombres .
48
2. Addition des fractions .
48
3. Somme de nombres relatifs
49
4. Opposé d'une somme ; règle des parenthèses.
49
5. Réduction d'une écriture littérale .
49
6. La multiplication
49
7. La division
50
8. Bilan des propriétés des opérations
51
1. Différents types de nombres .
Un nombre relatif est composé de deux parties :
• Un signe qui indique sa relation à 0 (+ pour un nombre plus grand que 0 et - pour un
nombre plus petit que 0) .
• Un nombre appelé valeur absolue ( qui représente la distance de ce nombre à 0).
Les nombres sans signe sans classés en fonction de ce que l'on peut en écrire :
• On appelle nombre rationnel tout nombre qui peut s'écrire comme le quotient de deux
entiers (Un nombre qui n'est pas rationnel est un nombre irrationnel)
• Parmi les nombres rationnels, certains ont une écriture finie ( on peut en écrire tous les
chiffres ) : ce sont des nombres décimaux .
• Parmi les décimaux, certains nécessitent l'utilisation d'une virgule.
• Ceux qui s'écrivent sans virgule sont des nombres entiers.
Exemples :
- 12 est un entier négatif .
¾ est un décimal positif (qui peut s'écrire 0,75 en écriture décimale)
Le quotient de 24 par 17 est un rationnel positif non décimal
π est un nombre irrationnel .
Remarque importante : Les nombres qui ne sont pas décimaux ne pourront être utilisés que
dans leur écriture exacte, ou, si c'est nécessaire, on pourra en donner un arrondi, une
valeur approchée ou un encadrement. Il sera alors nécessaire de le faire savoir en utilisant
le signe adéquat : ≈
2. Addition des fractions .
Voir fiche d'exercices : Addition des fractions
Page 48
Nombres et opérations
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Classe de Quatrième
3. Somme de nombres relatifs
La somme de deux nombres est le nombre obtenu en additionnant deux nombres donnés
appelés les termes de la somme . Cette somme peut être ou non effectuée .
Exemple :
18 + 13 est la somme non effectuée des deux termes 18 et 13 .
31 est la même somme , mais effectuée .
Définition: On appelle nombres opposés deux nombres dont la somme est égale à 0 .
Exemples :
+ 3 et -3 sont opposés car : + 3 - 3 =0
-12,687 et +12,687 également.
Généralisation : - a désigne l'opposé du nombre représenté par a .
Règle de la soustraction : Soustraire un nombre , c'est ajouter son opposé .
Exemples :
(+ 7) - (+ 5) = (+ 7) + (- 5) = + 2.
(- 34) - (- 16) = (- 34) + (+ 16) = - 18
Généralisation :
a - b = a + (- b)
En application de cette règle, on peut donc traiter ensemble ces deux opérations (addition
et soustraction) en une seule à laquelle nous donnons le nom de somme algébrique .
Exemples :
Voir fiche d'exercices : Somme de relatifs.
4. Opposé d'une somme ; règle des parenthèses.
L'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés de chacun des termes .
Ce qui se traduit par les écritures suivantes :
-(a+b)=-a-b
et
-(a-b)=-a+b.
On résume parfois cette règle en disant que l'on change tous les signes lorsque l'on
supprime des parenthèses précédées du signe - .
5. Réduction d'une écriture littérale .
Exemples :
Voir fiche d'exercices : Réduction d'une écriture littérale
6. La multiplication
Règle des signes :
Le produit de deux nombres de même signe est positif .
Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
Exemples :
(- 5) × (+ 6) = - 30 ; (- 8 ) × ( - 7) = + 56
Nombres et opérations
Page 49
Cours de mathématiques
Classe de Quatrième
Généralisation :
Le signe d'un produit dépend du nombre de facteurs négatifs .
S'il est pair , le produit est positif.
S'il est impair , le produit est négatif.
Remarque: Le produit d'un nombre par (-1) est l'opposé de ce nombre .
Produit de fractions : (simplifications préalables) .
Calculs
 7   24  39
A = −  ×  −  ×
 3   13  35
7 3 × 8 3 × 13
A= ×
×
3 13
7 ×5
7 3 13 8 × 3
A= × × ×
7 3 13
5
24
A=
5
Méthodes
S'occuper d'abord du signe : 2 signes moins :
produit positif
Faire apparaître les facteurs présents dans les
différents nombres
En déplaçant les facteurs , faire apparaître des
fractions unité.
Donner le résultat sous forme irréductible .
7. La division
Définition :
Tout nombre non nul admet un inverse.
Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.
Remarques :
1. Un produit ayant un facteur égal à 0 est lui-même nul.
2. Deux nombres inverses sont de même signe .
3. Plus un nombre est grand, plus son inverse est petit ( en valeur absolue)
4. 0 est le seul nombre qui n'a pas d'inverse.
Lien entre la division et la multiplication :
p
p
Si a × b = p , alors a = et b =
b
a
a
a
Si = q ,alors a = b × q et b = .
b
q
Règle de la division :
Diviser par un nombre , c'est multiplier par son inverse .
Exemples:
Page 50
Nombres et opérations
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Classe de Quatrième
5
1
= 5×
8
8
5
7 = 5×6 = 6
5 7 5 7
6
;
Généralisation
a
1
= a×
b
b
;
a
b = a × d = ad
c b c bc
d
8. Bilan des propriétés des opérations
Addition
écriture
a+b=s
littérale
Vocabulaire a et b sont les termes de la somme s
Multiplication
a×b=p
a et b sont les facteurs du produit p .
Commutati
a+b=b+a
a×b=b× a
vité
Associativit
(a + b) + c = a + (b + c )
a × (b × c) = (a × b) × c
é
élément
a+0=a
a×1=a
neutre
éléments
Deux opposés ont une somme nulle : Deux inverses ont un produit égal à 1:
symétriques
a + ( -a ) = 0
a × 1/a = 1
Opération
associée
Soustraire un nombre , c'est ajouter
Diviser par un nombre , c'est
son opposé .
multiplier par son inverse
a - b = a + ( - b)
a/b = a × 1/b
Nombres et opérations
Page 51
Cours de mathématiques
Fiche d'exercices
Classe de Quatrième
ADDITION DES FRACTIONS
Méthode
1.
2.
3.
4.
Simplifier les fractions
Les mettre au même dénominateur
Addition des numérateurs
Simplifier le résultat lorsque c'est possible
Exemple
45 28
+
162 96
Commencer par simplifier les fractions :
45
5×9
5
28 7 × 4
7
=
=
et
=
=
162 18 × 9 18
96 24 × 4 24
Mettre les fractions au même dénominateur :
5
5 × 4 20
72 = 18 × 4 = 24 × 3 donc
=
=
18 18 × 4 72
20 21 41
D' où A =
+
=
72 72 72
Calculer A =
d' où A =
et
5
7
+
18 24
7
7 ×3
21
=
=
24 24 × 3 72
Recherche du dénominateur commun
Le dénominateur commun est le plus petit multiple commun aux dénominateurs initiaux
Pour le trouver rapidement (par exemple pour 18 et 24) :
On cherche dans les multiples du plus grand le premier qui est aussi multiple de l'autre .
Les multiples de 24 : 24 n'est pas un multiple de 18
48 n'est pas un multiple de 18
72 est un multiple de 18 , donc c'est le nombre cherché .
Exercices : Calculer
77 176
−
;
84 165
91
35
H=
+
;
416 336
55 35 66
J=
+
−
;
132 90 36
56 21 52
K=
+
−
;
48 28 117
16 49 104
L=
−
+
;
60 63 65
45 20 18
M=
−
−
;
70 16 48
115
N=
−4
25
G=
Page 52
Nombres et opérations
Cours de mathématiques
Fiche d'exercices
Classe de Quatrième
SOMME DE RELATIFS
Additionner deux nombres
∗ Pour additionner deux nombres de même signe :
On garde le signe commun , on ajoute les valeurs absolues .
∗ Pour additionner deux nombres de signes contraires :
On garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue , on calcule
différence des valeurs absolues .
la
Exercices Calculer
A = (+27) + (+53)
D = (+17) + (-32)
G = (-5,7) + (-3,2)
K = (+35,3) + (-4,5)
B = (-25) + (-47)
E = (-27) + (+18)
H = (-17,7) + (+3,4)
L = (+5,7) + (+13,3)
C = (-13) + (+55)
F = (+39) + (-27)
J = (-2,9) + (+13,7)
M = (+4,7) + (-35,9)
Soustraire deux nombres
Soustraire un nombre , c'est ajouter son opposé .
Exercices Calculer :
A = (+27) -(+53)
B = (-25) - (-47)
C = (-13) - (+55)
D = (+17) - (-32)
E = (-27) - (+18)
F = (+39) - (-27)
G = (-5,7) - (-3,2)
H = (-17,7) - (+3,4)
J = (-2,9) - (+13,7)
K = (+35,3) - (-4,5)
L = (+5,7) - (+13,3)
M = (+4,7) - (-35,9)
Sommes algébriques de plusieurs nombres
Méthode 1:
∗ Supprimer les parenthèses lorsqu'elles existent
∗ Regrouper les positifs d'une part , les négatifs d'autre part
∗ Calculer les deux sommes partielles
∗ Effectuer la dernière somme
Méthode 2: ∗ Effectuer dans chaque parenthèse
∗ Supprimer les parenthèses
∗ Effectuer la dernière somme
Exercices Calculer :
A = (+27) - (+53) + (-2,9) - (+13,7)
B = (-25) - (-47) - (-17,7) - (+3,4)
C = (-13) - (+55) + 17 - 32 + 56 - 32 + 12,87
D = (-26 ) + (+ 75) - (+ 6) + (- 27) - (- 48)
E = 19 - 25 + 42 - 27 - 59 + 8
F = 9 - ( - 27 + 13) + 15 + ( 27 - 42 ) - 17
Nombres et opérations
Page 53
Cours de mathématiques
Fiche d'exercices
Classe de Quatrième
SOMMES ALGEBRIQUES
Effectuer les calculs suivants :
• A = 4,7 - ( - 3,2 + 0,3) + 1,7 - (7,2 - 0,8)
• B = - 0,9 + 15,2 + ( 3,2 - 0,4) - 1,9 - ( - 4,1 + 0,8 )
• C = - 17,3 + ( 3,7 - 5,2) + 9,4 - ( 9,4 - 11,2 )
• D = 9,9 - ( - 3,9 + 4,1 ) - 0,4 + ( 4,2 - 0,7 )
• E = - 35 - [12 - ( 45 - 85) + (8 - 15 ) ] + 7
• F = 48 + [ -11 + ( 9 - 25 )] -9 + ( 13 - 22 )
• G = 13 - ( 4 - 25 ) + [ 13 - (19 - 32 )]
• H = 4,1 - (5,2 - 0,3 ) - [ 7,1 - ( 4,3 - 0,7)]
• J = 9,3 + ( 4,3 - 5,7 ) + [ 4,2 + ( 0,7 - 9,8)]
• K = - 3,5 - [ 7,8 + ( - 0,9 - 4,7 ) ] - ( - 6,6 + 0,9 )
• L = - 7,5 - [ 3,4 - ( 0,7 - 0,2) ] - 9,6
• M = 27 + [ (7,5 - 8,2) - ( 62,4 + 52,5) ] - (17,24 -27,94)
• N = 25 - ( 3,2 - 2,7 ) - [ - ( 3,2 - 0,7 ) + 0,9]
• P = 19 - 51 +17 -[ 12 - ( 24,5 + 47 - 34,6 ) ]
• Q = 1 - {2 - [ 3 - ( 4 - 5 ) - 6 ] - 7 } - 8
• R = - (14 + 38 - 47 ) + 6,4 - [ 8 - (4,9 + 8,3 ) ]
Page 54
Nombres et opérations
Cours de mathématiques
Fiche d'exercices
Classe de Quatrième
REDUCTION D'UNE ECRITURE LITTERALE
Développer, c'est supprimer toutes les parenthèses .
Réduire, c'est écrire l'expression sous la forme comportant le moins de termes .
Exemple
Développer et réduire l'expression :
A = 3 - (a + 5 - b )+ 2 - (3 - c ) :
Développer
A = 3 - a - 5 + b + 2 - 3 + c (On supprime les parenthèses )
Réduire
A=-a+b+c-3
(On effectue les sommes possibles )
Exercice :
Développer et réduire les expressions :
A = a + (b - 5 + a) - (13 - a + b)
B = - 8 + a - b - (4 - b) + (a + b - 6)
C = a + (b - 5 - b) + a - 6 + 8 - a
D = - (a + b - 7) - b - (- 5 + a - b)
E = b - (4- a - b- 6) + (2 - a + a - b)
F = 1 - (a - 9) + (3 + b) - (12 + a + b)
G = 10 + (a + b + 11) - (17 - a - b)
H = (a + b - 5) - (a - b) + (b + 8)
Nombres et opérations
Page 55
Cours de mathématiques
Fiche d'exercices
Classe de Quatrième
CALCULS
FICHE
N°1
Effectuer les calculs suivants ; dans chaque cas , le résultat sera présenté :
- sous forme de fraction irréductible
- partie entière + partie décimale
- valeur décimale ou arrondie si le résultat n'est pas décimal.
63 30
+
54 48
77 32
−
42 72
35 78
−
60 108
36
48
+
112 126
189 70
+
234 273
60 105
−
432 450
77 176
−
84 165
91
35
+
416 336
78
77
−
420 294
55 35 66
−
+
132 90 36
56 21 52
+
−
48 28 117
16 49 104
+
−
60 63 65
45 20 18
−
−
70 16 48
115
−4
25
27
+2
126
30
7+
72
35 54
+
3−
42 144
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Nombres et opérations
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Fiche d'exercices
Classe de Quatrième
CALCULS
FICHE N°2
Effectuer les calculs suivants ; dans chaque cas , le résultat sera présenté :
- sous forme de fraction irréductible
- partie entière + partie décimale
- valeur décimale ou arrondie si le résultat n'est pas décimal.
Toujours commencer par les éventuelles simplifications.
9
4
+ −1
162 48
36 14
×
27 20
45 30
×
20 9
16  27 
×− 
162  14 
 49  30
−  ×
 21  245
70  10 
× − 
75  6 
196 6
×
20 63
28 70 14
× ×
8 49 63
81 15 165
× ×
125 55 27
147 21
÷
15 25
108  36 
÷ − 
81  27 
−
 26 
182 ÷ − 
 3
147
÷ 35
2
9  1 7

3 −  ×4 − + 
 13   4 12 
 30   21 1 
2 −  ÷ 2 − + 
 18   18 3 
Nombres et opérations
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CALCULS
FICHE N°3
Dans les équations qui suivent, on peut décrire le principe de résolution par un petit
schéma :
+ 17,8
Si l'équation est : x + 17,8 = 42,3 , on peut schématiser par : x
42,3. Donc
pour retrouver la valeur de x : 42,3
x (on fait l'opération "contraire")
- 17,8
Donc : x = 42,3 - 17,8 = 24,5
Résoudre les équations suivantes en schématisant les opérations.
x+
2 35
=
7
9
x−
3
5
=−
8
4
11
+x=5
3
x×
−
1 4
=
3 7
3
11
×x=−
5
4
x 3
=
5 8
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UTILISATION DE LA MACHINE
Exercice 1
Pour chaque calcul , donner :
1. le résultat irréductible
2. la décomposition en partie entière et partie décimale
3. la valeur en écriture décimale ou , si ce n'est pas un décimal , l'arrondi au centième
(utiliser correctement les signes = et ≈ .)
17 21 44
+
−
5 13 67
109 25 111
−
+
B=
63 48 17
4 27 99
×
C= ×
7 41 17
 11 32  
7   4
D =  − +  ×  −9 +  ×  − 
 4
5  
15   3 
A=
E=
7 8 11 5
×
+ −
3 30 2 8
2 11
25 − 44 × +
9 7
4−
Exercice 2
Calculer les expressions suivantes , on en donnera , dans chaque cas la valeur sous forme
de fraction irréductible .
2 × ( 2 − 4) 5 × ( 2 + 7 ) 7 × ( 2 + 3)
−
+
3
8
6
5 × ( 2 + 2) 4 × ( 2 − 3) 8 × ( 2 − 4)
−
−
B=
7
5
35
4 × 2 − 1 3 × ( 2 × 2 − 5) 2 − 8
C=
−
−
5
8
20
1
1
− × ( 2 − 3) − × ( 2 × 2 − 5)
D= 4
+ 2
2 5
4 2
− +
− +
3 6
9 3
A=
Nombres et opérations
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ÉQUATIONS
1. Les règles utilisées
Si x × b = p , alors x =
Si x / b = q , alors x =
Si x - b = d , alors x =
Si x + b = s , alors x =
2. Le principe de la vérification
Sans chercher à résoudre ces équations, retrouver parmi les nombres proposés ceux qui
sont solutions :
Équations
2x − 7
4− x =
+8
2
4x − 5 3x − 4
=
3
2
7
( 9 x + 15 ) = −10( −8 − 3 x )
3
solutions proposées
6
-2
5/4
-1
0
-1
-5
2
-3
4
0
-3
-5
8
4
3. Équations à résoudre
Ces équations sont du type ax + b = c. C'est à dire que x peut avoir subi une, deux ou trois
transformations.
Prenons un ×
exemple
(- 4) : Si 5 - +4x5 = 13. On peut décrire le premier membre de la manière
suivante :
x:
- 4x
5 - 4x
5
/
(4)
x:
- 4x
13
Donc pour retrouver la valeur de x, il faut , à partir du nombre 13, soustraire 5, puis
diviser par - 4. Ce qui donne - 2.
De la même manière, schématiser pour résoudre les équations suivantes :
2 x + 4 = 10
3
x = 15
4
1
2+ x = 0
3
2
4− x =
5
3 − 7 x = 24
4x + 1
=0
4
1 − 3x
= −1
8
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