Solvay Business School Notes du Cours de fincances. Prof. Patrick Goblet 1ère année DES en Gestion 2004-2005 http://srprojects.free.fr/desgest Introduction sur les présentes notes. Ces notes de cours ont été réalisées au cours de l’année 2005, grâce au courage d’une dizaine de personnes qui se sont mobilisées pour retranscrire de manière plus ou moins détaillée des enregistrements du cours oral du professeur P. Goblet, effectués à l’aide d’un simple iPod. Qu’ils en soient tous remerciés. Ont participé activement à ce projet: Laurence Weerlitzer, Julie Meerschman, Laurent Demeur, Vincent Cardon, Samuel Nélis, Julie Gaublomme, Eléonore Saunier, Régis Blondiaux et Stéphane Delval. La présente version du document fût prête à peine quelques heures avant l’examen. Il subsiste donc encore beaucoup de fautes, qui seront corrigées espérons-le par les personnes qui suivront cette formation en gestion par la suite. Quoi qu’il en soit, ces notes sont volumineuses, et pas encore forcément très agréables à exploiter dans le cadre de l’étude du cours de finance. Elles n’ont donc malheureusement pas la vocation de résumer ce cours. Néanmoins, elles peuvent s’avérer fort utiles comme complément au cours oral, à consulter lorsqu’une clarification est nécessaire. Nous espérons que nos efforts ne seront pas vains, et que la qualité de ces notes continuera à s’améliorer au fil du temps. La version électronique au format word (*.doc) est téléchargeable sur le site non officiel du DES en Gestion 2004-2006, à l’adresse suivante: http://srprojects.free.fr/desgest/. Si des mises à jour de ces notes devaient voir le jour, nous aimerions en recevoir un exemplaire par mail, à l’adresse suivante: [email protected]. __________________ Séance 1. Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 4 I. INTRODUCTION L’analyse comptable n’est pas un outil véritablement efficace car elle ne tient pas compte de la notion de cash, qui est essentielle. Exemple: on achète une Rolls Royce pour 250.000 EUR au comptant et on la revend la même année pour 500.000 EUR. Cependant, on ne touchera les 500.000 EUR que dans cinq ans. Il apparaîtra donc un bénéfice comptable de 250.000 EUR dans le compte de résultat, mais en réalité, la société n’aura plus d’argent en caisse. Si personne ne veut lui prêter, elle sera alors en faillite. Pour tenir compte de cette notion de cash, il faut pratiquer une analyse financière. II. CONTEXTE DES DÉCISIONS FINANCIÈRES Investir Immobilisés Financer Fonds propres Dettes Entreprises Marché des Particuliers capitaux Exploiter Cash flow opérationnel Distribuer Dividendes Intérêts Objectif de ce schéma: observer tous les cash flows qui concernent une entreprise. Le marché des capitaux constitue une source de financement pour l’entreprise. En effet, lorsqu’on veut créer une entreprise, il faut trouver des fonds pour la financer. Il existe deux manières de financer une entreprise: 1. Trouver des investisseurs qui croient au projet et qui acceptent de le financer. Leur apport constituera alors les fonds propres et ils deviendront, avec le fondateur, propriétaires de l’entreprise; 2. Emprunter à la banque et donc contracter une dette, qu’il faudra rembourser avec un intérêt. Le cash flow de financement est donc un cash flow entrant. Avec ces fonds, l’entreprise va investir dans des immobilisés (brevets, usine, …). Le cash flow d’investissement est donc un cash flow sortant. Cet investissement va permettre d’exploiter une activité qui, normalement, devrait générer un cash flow positif. Si le cash flow opérationnel est déficitaire, l’entreprise n’est pas rentable. Le cash ainsi récolté peut être utilisé de deux façons: 1. Il peut être réinvesti; 2. Il peut être distribué à titre de rémunération pour ceux qui ont apporté les fonds: a. Si financement par emprunt à la banque: distribution obligatoire (intérêts); b. Si financement par des investisseurs: distribution de dividendes. Il s’agit donc d’un cash flow sortant qui revient dans le marché des capitaux. Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 5 En fait, tous ces cash flows permettent de savoir si la trésorerie de l’entreprise augmente ou diminue. En effet, si on additionne ces trois types de cash flow, on obtient la variation du disponible, c.-à-d. de la trésorerie de l’entreprise: + cash flow opérationnel + cash flow d’investissement + cash flow de financement (+ augmentation de capital (fonds propres) + emprunts (dette) – dividendes (aux actionnaires) ou intérêts (aux banques)) = variation du disponible Si cette trésorerie diminue pendant plusieurs années, l’entreprise finira par ne plus avoir d’argent en caisse et devra emprunter de plus en plus, jusqu’au jour où on ne lui prêtera plus. Elle sera alors en faillite. Types de décision qu’on peut prendre 1. Investir: j’ai des fonds et je veux lancer un projet, mais est-il rentable? 2. Financer: point de vue inverse: quelqu’un a des fonds et se demande s’il va financer mon projet; 3. Distribuer: vais-je réinvestir ou rémunérer les gens qui ont apporté des fonds (cette décision ne concerne pas les emprunts, car dans ce cas, le paiement des intérêts est obligatoire). Dimensions essentielles de toute décision financière 1. Temps: si on m’assure que, si je prête 100 EUR, on m’en rendra 120 le lendemain, je les prête. Par contre, si on ne me rend les 120 EUR que dans dix ans, il sera plus avantageux de placer les 100 EUR sur un compte en banque. De plus, si je prête 100.000 EUR et qu’on m’en rend 120.000 mais dans dix ans, l’argent est bloqué pendant dix ans. On me prive donc de l’opportunité de pouvoir faire autre chose avec ces 100.000 EUR pendant dix ans; 2. Incertitude: si on me dit que, si je prête 100 EUR, il y a une chance sur deux pour qu’on m’en rende 150 le lendemain, que vais-je faire? Une référence obligée: le marché des capitaux Le marché des capitaux est l’endroit où l’entreprise qui n’a pas d’argent va pouvoir trouver des fonds pour réaliser des investissements; c’est donc une source de financement. A l’inverse, c’est aussi une alternative à l’investissement: l’entreprise qui a des fonds peut décider de ne pas les investir dans son propre projet mais de financer le projet d’une autre entreprise, plus rentable. Enfin, le marché des capitaux est un révélateur de valeurs, c.-à-d. qu’il donne une indication sur la valeur que le marché financier donne à certains secteurs, produits, … Exemple: sur le marché du pétrole, il est possible de faire des achats à terme: on décide aujourd’hui d’acheter dans six mois à un prix qu’on fixe aujourd’hui. En juillet 2004, celui qui voulait acheter du pétrole pour octobre devait payer un prix plus élevé que les prix en cours en juillet. Le marché prévoyait donc une hausse, et généralement, cette hausse se réalise. Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 6 III. MARCHÉ DES CAPITAUX Entreprises Actifs réels FP Dettes Marchés primaires Marchés secondaires Financement direct Intermédiaires financiers Investisseurs Portefeuilles Le marché des capitaux est composé de deux marchés: 1. marché primaire; 2. marché secondaire. L’investisseur (au sens de celui qui dispose de fonds et qui cherche à financer un projet rentable) a deux possibilités pour placer son argent: 1. marché primaire C’est sur ce marché que les entreprises émettent de nouvelles actions lorsqu’elles veulent s’agrandir, ou lorsqu’une entreprise est créée (on parle alors de nouveaux appels de fonds). a. Financement direct: l’investisseur achète les actions qu’une entreprise a émises. Il devient donc copropriétaire de l’entreprise et a droit à une partie du bénéfice; b. Financement direct mais avec intermédiaires financiers: l’investisseur charge un intermédiaire financier de suivre les nouvelles émissions d’actions et de placer son argent si c’est intéressant. 2. marché secondaire Le marché secondaire est assimilable à un marché de l’occasion: lorsqu’il n’y a pas de nouvelles émissions d’actions, l’investisseur peut racheter les actions de quelqu’un d’autre à un prix que les deux parties fixent elles-mêmes. Même si l’action est revendue plus cher que sa valeur, l’entreprise ne fait aucun bénéfice (c’est le vendeur de l’action qui empoche le bénéfice). Ce marché n’a donc que peu d’intérêt pour l’entreprise, mais c’est un révélateur de valeur. IV. CRÉATION DE VALEUR Bilan financier Le but d’un projet est de créer de la valeur, c.-à-d. d’avoir plus d’EUR après le projet qu’avant. Pour mesurer cette création de valeur, on utilise un bilan financier, qui reprend: 1. à l’actif: les actifs réels Les actifs réels sont les actifs qui permettent de générer du cash. Le bilan financier se distingue du bilan comptable par le fait qu’il ne tient pas compte de la valeur d’achat de l’actif réel. Au lieu de cela, il tient compte de sa valeur de marché, c.-à-d. ce que cet actif va permettre de dégager comme cash. Exemple: si j’achète un appareil qui fabrique de la crème glacée en Belgique et que je m’installe au Pôle Nord, le projet sera moins rentable que si je m’installe dans le désert. La valeur de marché de l’équipement sera donc différente en fonction du lieu d’implantation, alors que la valeur d’achat sera identique. Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 7 Exemple d’actifs réels: - immobilisations incorporelles (R&D, marketing, brevets, …); - immobilisations incorporelles (immeuble, machines, …); - actifs circulants: on peut améliorer la rentabilité de l’entreprise en jouant sur deux postes: i. Stocks: les stocks sont de l’argent bloqué. Pour améliorer la rentabilité de l’entreprise, il faut donc réduire les stocks au maximum («just in time»); ii. Clients: le poste Clients représente de l’argent qui ne rentrera que dans un certain délai. Pour améliorer la rentabilité de l’entreprise, on a recours au factoring, qui est une convention entre l’entreprise et une société spécialisée. Cette dernière s’engage à payer la créance à concurrence de 95 % dans un certain délai. A elle ensuite de s’arranger pour que le client paie sa dette, auquel cas elle aura gagné les 5 % restants. 2. au passif: les actifs financiers Les actifs financiers sont les actifs qui génèrent du cash pour celui qui les détient. Ici aussi, le bilan financier tient compte de la valeur de marché de ces actifs. Exemple d’actifs financiers: - actions: l’actionnaire d’une entreprise détient un actif financier dans cette entreprise, c.-à-d. qu’elle devra lui verser un dividende; - dettes: une banque qui a prêté de l’argent à une entreprise détient un actif financier dans cette entreprise, c.-à-d. qu’elle devra lui rembourser son prêt et lui verser des intérêts. Stratégies de création de valeur Stratégie 1: acquérir un actif réel à un coût inférieur à sa valeur de marché Exemple: si j’achète un appareil qui fabrique de la crème glacée en Belgique pour m’installer ensuite dans le désert, je l’aurai payé moins cher que si je l’avais acheté dans le désert. J’ai donc créé de la valeur. Stratégie 2: émettre des actifs financiers à un prix d'émission supérieur à leur valeur de marché Exemples: j’émets un actif qui vaut 40.000 EUR et je trouve des gens pour me l’acheter à 50.000 EUR. Certaines raisons peuvent justifier d’acheter des actions à un prix supérieur à sa valeur. Dans les années 80, les comptes à vue suisses rapportaient un intérêt négatif (- 1,5 %). Donc, on mettait de l’argent sur son compte et le montant diminuait d’année en année. Or, beaucoup de gens plaçaient quand même leur argent en Suisse. En fait, à cette époque, les monnaies ont subi une dévaluation dans beaucoup de pays. En Belgique par exemple, le pouvoir d’achat du Belge a par conséquent diminué de 10 %. Donc, ceux qui avaient placé leur argent en Suisse n’ont perdu que 1,5 %, mais n’ont pas subi la perte de pouvoir d’achat de 10 %. De plus, avec l’arrivée de Mitterrand en France, l’impôt sur la fortune a été introduit (10 – 15 %). Ici aussi, il était donc plus avantageux de placer son argent en Suisse. De même, dans les années 80, De Benedetti voulait absolument détenir 51 % des actions de la Société Générale de Belgique pour en avoir le contrôle total. Il a donc acheté les actions qui lui manquaient à un prix supérieur à leur valeur de marché. Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 8 Exemple de création de valeur: analyse financière d’un projet d’hôtel Prix d’acquisition de l’immeuble: 100 M Hypothèse: il n’y a pas d’impôts 1. Si le projet est financé entièrement par fonds propres a) Bilan comptable Actifs 100 BILAN COMPTABLE Fonds propres 100 On enregistre un bénéfice annuel de 15 M. b) Bilan financier Pour faire le bilan financier, il faut trouver la valeur de marché de l’entreprise (V), qui est égale à la valeur de marché de toutes les actions de l’entreprise (E) si celle-ci est financée entièrement par FP. E (Equity) = cours*nombre d’actions = bénéfice*PER Cours PER (Price Earning Ratio) = Bénéfice / action Le PER est déterminé par le marché des capitaux et est en fait le prix qu’il faut payer pour obtenir un bénéfice de 1. Le projet le plus rentable sera donc celui dont le PER est le plus bas. Dans le secteur hôtelier, le marché des capitaux considère que, en moyenne, le PER est de 10 (on paie donc 10 EUR d’action pour obtenir un bénéfice de 1 EUR). Dans l’exemple, E = 15*10 = 150 M ACTIFS REELS Valeur de l'entreprise 150 BILAN FINANCIER ACTIFS FINANCIERS Fonds propres 150 Il y a donc une création de valeur de 50 M pour les actionnaires, puisqu’ils ont mis 100 M et que ces 100 M valent ensuite 150 M. Valeur de marché des fonds propres Mise de fonds initiale Plus-value sur actifs réels 150 100 50 2. Si le projet est financé en partie par fonds propres et en partie par dette a) Bilan comptable Actifs BILAN COMPTABLE 100 Fonds propres Dette (r = 10 %) Compte de résultat prévisionnel Résultat d'exploitation 15 Charges financières 5 Bénéfice 10 → Le bénéfice n’est plus de 15 mais de 10 puisqu’il faut payer 5 d’intérêt (10 % de 50). 50 50 Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 9 b) Bilan financier La valeur de marché de l’entreprise (V) est en fait inchangée: l’hôtel génère toujours 15 M de cash par an (donc V = 150). Dans le bilan financier, rien ne change à l’actif. Au passif, la dette vaut toujours 50 (on devait rembourser 50 et ça n’a pas changé). Il y a donc une création de valeur de 50 M pour les actionnaires, puisqu’ils ont mis 50 M et que ces 50 M valent ensuite 100 M. ACTIFS REELS Valeur de l’entreprise 150 BILAN FINANCIER ACTIFS FINANCIERS Fonds propres 100 Dette 50 La création de valeur sera plus grande encore si la dette est émise à un prix supérieur à sa valeur de marché (par exemple si la banque prête 50 et qu’on ne doit rembourser que 40). ACTIFS REELS Valeur de l’entreprise 150 BILAN FINANCIER ACTIFS FINANCIERS Fonds propres 110 Dette 40 Valeur de marché des fonds propres Mise de fonds initiale Plus-value sur actifs réels Plus-value sur actifs financiers 110 50 50 10 V. MESURES DE CRÉATION DE VALEUR Il existe deux outils pour mesurer la création de valeur: 1. Market to book (M/B) M/B est le rapport entre la valeur de marché de l’entreprise et la valeur comptable des FP. E M/B = FP Il y a création de valeur si M/B > 1. Dans l’exemple, M/B = 150/100 = 1,5 2. Return on equity (ROE) ou rentabilité financière (Rfin) Rfin est le rapport entre le bénéfice et la valeur comptable des FP. Ben Rfin = FP Il y a création de valeur si Rfin > r (car sinon il serait plus rentable de ne pas faire le projet et de placer l’argent en banque). Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 10 Ces deux mesures peuvent s’exprimer d’une autre manière: Admettons qu’un projet dégage ad vitam aeternam un bénéfice de 10 par an (perpétuité) et que le rendement de marché r (c.-à-d. le taux d’intérêt du marché) soit de 10 %. Ben Valeur de marché de cette perpétuité (E) = r = 10/0,1 = 100 E Selon la formule du M/B, doit être > 1. FP Ben Donc, E doit être > FP, donc r doit être > FP. En effet, si j’apporte des FP de 110 alors que E = 100, le projet me rapportera toujours un bénéfice de 10/an, alors qu’un placement de 110 en banque à du 10 % me rapporterait 11/an. Ben Identiquement, Rfin = doit être > r. FP VI. DÉCOMPOSITION DE RFIN Rfin peut être décomposée en trois éléments: Rfin = FP CA Ben Ben = CA x Actifs Actifs x FP Chacun de ces éléments correspond à une stratégie d’amélioration de Rfin: Ben 1. CA (=marge bénéficiaire) Pour augmenter Rfin, il faut augmenter la marge bénéficiaire (p. ex.: en achetant à un prix inférieur tout en maintenant le prix de vente). CA 2. Actifs (= rotation d’actifs) Pour augmenter Rfin, il faut augmenter la rotation d’actifs, c.-à-d. réaliser le même chiffre d’affaires mais en investissant moins ou réaliser un chiffre d’affaires plus élevé en investissant autant (p. ex.: en améliorant la productivité). Actifs 3. FP Actifs (= levier d’endettement ou effet de levier) D =1+ (puisque actifs = FP + D) FP FP Pour augmenter Rfin, il faut augmenter le levier d’endettement en diminuant les FP, c.-à-d. en finançant une partie par dette. Exemple de l’hôtel: - Financement par FP Rfin = Ben/FP = 15/100 = 15 % - Financement en partie par FP et en partie par dette Rfin = 10/50 = 20 % Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 11 Rfin est donc plus élevée avec un financement par dette. Cependant, le financement par dette augmente Rfin en raison d’une prise de risque, mais ne crée pas de valeur. Financement par FP Financement en partie par FP et en partie par dette FP = 50 D = 50 FP = 100 Résultat d’exploitation = 15 Bénéfice = 15 Rfin = 15 % Résultat d’exploitation = 15 Bénéfice = 10 Rfin = 20 % Imaginons que le projet ne génère pas un bénéfice de 15 mais de 10. Financement par FP Financement en partie par FP et en partie par dette Résultat d’exploitation = 10 Résultat d’exploitation = 10 Bénéfice = 10 Bénéfice = 5 Rfin = 10 % Rfin = 10 % → Rfin est identique pour les deux modes de financement. Imaginons que le projet ne génère pas un bénéfice de 10 mais de 2,5. Financement par FP Financement en partie par FP et en partie par dette Résultat d’exploitation = 2,5 Bénéfice = - 2,5 Rfin = - 5 % Résultat d’exploitation = 2,5 Bénéfice = 2,5 Rfin = 2,5 % Dans le cas du financement par dette, on risque donc de perdre de l’argent puisqu’il faut quoi qu’il arrive payer les intérêts. On prend donc un risque plus élevé, qui rapporte plus si tout se passe bien, mais on ne crée pas de valeur. VII. EFFET DE LEVIER Rappel: pour qu’il y ait création de valeur, Rfin doit être > rendement sur le marché. Ben Rfin = FP Pour une entreprise financée par dette, le bénéfice est égal au résultat d’exploitation moins les intérêts: Ben = REXP – rD REXP rD → Rfin = ACTIFS Comme actifs = FP + D, ACTIFS FP R fin REXP ACTIFS ( REXP ACTIFS rD ) D FP REXP ACTIFS = Reco (rentabilité économique des actifs de l’entreprise ou ROI) Reco est totalement indépendante du mode de financement, contrairement à Rfin. Cours de finance – Résumé de la séance #01 [26 JAN 2005] Page 12 Dans l’exemple précédent, pour les deux modes de financement, Reco est de: - 15 % si REXP = 15; - 10 % si REXP = 10; - 2,5 % si REXP = 2,5. D FP = coefficient d’endettement (portion de la dette par rapport aux FP) R fin R eco ( R eco rD ) DONC: Remarques: - R D FP Si le projet est financé entièrement par FP, Rfin = Reco. Les entreprises financées par dette sont beaucoup plus sensibles aux phénomènes conjoncturels car en cas de mauvaise conjoncture, elles enregistrent un moins grand bénéfice mais doivent quand même payer les intérêts, alors que les entreprises financées par FP peuvent décider de distribuer moins de dividendes aux actionnaires. L’effet de levier n’augmente Rfin que si Reco > r (taux d’intérêt du marché). D>0 fin Le point neutre correspond au taux d’intérêt du marché (r). D=0 Lorsque Reco est < r, Rfin sera plus élevée pour la société financée par FP. Au-dessus de ce point, c’est l’inverse. POINT NEUTRE R eco VIII. SOURCES DE CRÉATION DE VALEURS 1. Création de valeur par acquisition d’actifs réels a) Monopole Le monopoleur n’a qu’à augmenter ses prix pour créer plus de valeur, mais aujourd’hui, les monopoles ont été cassés (lois anti-monopole de l’UE). b) Différentiation de produits Les entreprises qui produisent des produits différentiés peuvent pratiquer des prix plus élevés (p. ex.: T-shirt avec logo Nike). c) Barrières à l’entrée S’il existe une taxe à l’importation par exemple, les entreprises nationales s’en trouveront fortement avantagées: elles feront un plus grand bénéfice que les entreprises importatrices. d) Innovation L’entreprise qui trouvera un procédé de production révolutionnaire ou un nouveau produit créera de la valeur, et ce d’autant plus qu’elle protégera son invention par un brevet. 2. Création de valeur par émission d’actifs financiers: pas vu au cours Séance 2. Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 14 TABLEAU DE FINANCEMENT ET PLANNING FINANCIER Plan du cours : 0) Introduction 1) Restructuration du bilan a) Notations b) Identité bilantaire c) Regroupements des postes du bilan d) Le ratio de liquidité générale 2) Tableau de financement a) Tableau des mutations de valeurs et passage au tableau de financement b) Tableau de financement sur base du fonds de roulement net c) Cash flow statement d) Tableau de financement sur base des flux de trésorerie 3) Plan financier prévisionnel 0) Introduction a) Trois types de décision : - Investir (Mon projet / mon investissement est-il rentable ou pas?) - Financer (Mon projet est rentable, je le fais. Ai-je assez de liquidité pour mon projet ? Si non, je finance mon projet par FP ou par dette ?) - Distribuer des dividendes b) Les flux de trésorerie = encaissements et décaissements (différent de ce que donne le bilan comptable). Le tableau de financement est un outil qui permet d’analyser les flux de trésorerie de l’entreprise et de voir l’impact de ces flux. c) Tableau de financement, deux usages : Ex post, il sert à l’analyse des flux financiers. Pourquoi, qu’estce qui a fait qu’on ait gagné ou perdu des liquidités ? Ex ante (=> prévisionnel), but = prévoir les besoins de financement (aller à la banque avant d’être devant le mur) d) Légalement… Pas d’obligation légale à publier le tableau de financement, mais… A la constitution d’une société, le plan financier prévisionnel sur deux ans est obligatoire. Il permet de vérifier si la société (la trésorerie) aurait pu être viable ou non. Si non les fondateurs sont responsables en cas de faillite endéans les 3 ans à partir de la constitution. Il est donc utile d’établir un tableau de financement prévisionnel. Le curateur base son jugement sur un tableau de financement… e) Un peu de blabla… Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 15 Marché des coquilles-vides : Afin d’éviter une responsabilité en cas de faillite endéans les trois ans, il existe des sociétés (coquilles-vides) sans activité vieilles de plus de trois ans qui se revendent sur le marché. Tableau de financement sert aussi à voir s’il y a une capacité à rémunérer les actionnaires Normes IAS (international de compta) « On va vers plus de finance que de compta » 1. On demande de plus en plus de tableaux de financement, même dans les ASBL (ex : musées). Est-ce qu’on va tenir le coup sans demander plus de subsides dans quelques années ? 2. Market to market Ex : bâtiment acheté il y a 100 ans. En Europe, valeur = 0 (car IMN = IMB – AM) Aux US, valeur = valeur de marché (valeur de revente) Bilans complètement différents. De plus, aux US on sait si l’entreprise a une capacité à rembourser une dette (l’immeuble peut être revendu). 3. Le monde anglo-saxon a une culture plus orientée financière et fournit plus d’info financières que le monde européen (=> bilan a un lien plus facile avec la trésorerie) En bref, la finance c’est mieux que la compta ;-) f) Tableau de financement, construction : Des projections comptables on déduit les flux de trésorerie. On dispose de (publication obligatoire) : - Bilan - Compte de résultats - Annexes (+ affectation du résultat) Restructuration du bilan, regroupement de postes Tableau de financement Il existe deux types de tableaux de financement : - sur base du fond de roulement net - sur base des flux de trésorerie Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 16 1) Restructuration du bilan a) Notations - - ACTIF IMN, IMmobilisés Nets : Valeur d’acquisition – amortissement (Nets : net d’amortissement. Immobilisés : y compris immobilisés incorporels (ex : brevêts) S, Stocks CCT, Créances Court terme DISP, DISPonible : compte à vue ou placement à court terme PASSIF K, Capital RES, Réserves (réserves disponibles, indisponibles, bénéfice reporté, etc…) : bénéf comptable qui reste dans l’entreprise DLT, Dettes à plus d’un an (emprunt à long terme) DCTfin, Dettes financières à moins d’un an (crédit de caisse, prêtà 3, 6 mois, dette financière LT échéant dans l’année, etc..) DCTexp, Dettes court terme d’exploitation (fournisseurs, y compris salariés de l’entreprise (fournisseurs de services), rémunérations + pré-compte + cotisations sociales, ONSS, etc… b) Identité bilantaire Actif = Passif IMN + S + CCT + DISP = K + RES + PROV + DLT + DCTexp + DCT fin K IMN RES PROV S DLT CCT DISP DCTexp DCTfin Capitaux « permanents » <----------------------------------------| PASSIF Fonds Propres <---------------------------| ACTIF Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 17 c) Regroupements des postes du bilan Fonds propres, FP = K + RES + PROV Le bénéfice est soit distribué sous forme de dividende, soit mis en réserve (choix fait par les actionnaires). 1Meur en dividende + réinjection de 0.5Meur n’est pas équivalent à 0.5Meur en dividende et 0.5Meur en réserve. (les dividendes sont taxées ; la mise en réserve ne l’est pas) Provisions (non taxée), est une partie du bénéfice qui reste dans l’entreprise. La dotation aux provisions est un charge (provision comptable), mais il n’y a « pas de cash qui est mis dans un tiroir » (cf. blabla sur la sabena) ; on peut donc considérer que les provisions font partie des FP. Nouvelle loi : on ne peut plus provisionner en son sein pour les fonds de pension. Capitaux «permanents», Kperm= FP + DLT = K + RES + PROV + DLT FP sont les seuls capitaux vraiment permanents DLT, la société en dispose pour au moins un an et quand on fait une prévision, c’est sur un an. Donc on considère que les DLT font partie des capitaux permanents. ACTIF PASSIF IMN Capitaux permanents S CCT DISP DCTexp DCTfin Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 18 Besoin en fonds de roulement, BFR = S + CCT – DCTexp ACTIF PASSIF IMN Capitaux permanents BFR DISP DCTfin En général BFR<0 sauf pour : - la grande distribution (BFR>0) : réduction des stocks, délai client quasi nul, délai fournisseur augmente, maintenant quasi 120 jours 90% du bénef est dû à la réduction du BFR - JIT (pour les nains : JIT= Just In Time ;-)) Réduction des stocks avec le gros inconvénient qu’une grève ou un petit problème avec un fournisseur : ça fait tout péter. - Belgacom, le client paie à l’avance (avant : provision sur les consommations téléphoniques, maintenant : abonnement donc c’est kif kif mais c’est plus « propre »), et pas de stock de communication BFR versus FRN: B comme besoin, BFR= BESOIN en Fonds de Roulement, investissement de trésorerie. BFR= clients + stocks – fournisseurs Clients : non encaissé. Stock : décaissé. Fournisseurs : non décaissé. Rem : on cherche ce qu’on a besoin en cash pour combler ce qu’on a dû décaisser ou ce qu’on a pas encore encaissé + : décaissé , non encaissé - : encaissé, non décaissé Fonds de roulement net, FRN = Kperm – IMN Argent dont dispose la société pour au moins un an, sert à couvrir le BFR. Kperm <-----------------------------| FRN <-------| - IMN |-------------------> ACTIF PASSIF IMN Capitaux permanents BFR DISP DCTfin Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 19 Trésorerie, T = DISP – DCTfin Trésorerie = disponible à court terme. J’ai 1000 EUR en banque et je dois rembourser 250 EUR dans trois jours disponible à court terme : 750 EUR ACTIF PASSIF IMN DCTfin DISP DISP T <---------------| |-------- BFR - DCTfin |------------------------ Capitaux permanents Quelques remarques du cours de planning et contrôle a) BFR BFR > 0 Si les actifs circulants d’exploitation sont supérieures aux dettes à court terme d’exploitation Le BFR représente le besoin de financement du cycle d’exploitation qui reste à la charge de l’entreprise. Celleci recourt des lors à un financement externe assuré de préférence par des ressources à long terme. BFR < 0 Si les actifs circulants d’exploitation sont inférieurs aux dettes à court terme d’exploitation L’activité génère les ressources nécessaires au financement du cycle d’exploitation de l’entreprise qui, par conséquent, n’a plus nécessairement besoin de recouvrir au financement externe. Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 20 b) T T>0 Si les actifs circulants financiers sont supérieurs aux dettes financières à CT ou si le fonds de roulement net est supérieur au besoin de fonds de roulement T<0 Si les actifs circulants financiers sont inféreirus aux dettes financières à CT ou si le fonds de roulement net est inférieur au besoin en fonds de roulement Idéalement T = 0 Si T >0, excédent de trésorerie. On place à du 2% (compte à vue), et on paie des intérêts (dettes LT) de 4%… pas bien ! Si T < 0, on doit vendre le stock, etc.. pour rembourser des intérêts, les dettes Bilan condensé, FRN = BFR + T Rem : sur le schéma T<0 ACTIF PASSIF IMN FRN <---------| BFR -T |--> BFR <--------------| Capitaux permanents DCTfin DISP Exemples Cas 1 : Kperm < IMN ( FRN < 0) ACTIF IMN PASSIF Kperm ACTIF IMN PASSIF Kperm ACTIF IMN PASSIF Kperm DCTfin BFR DCTfin BFR DCTfin DISP On rembourse les dettes financières avec le disponible, on exige du client un paiement comptant, on vend le stock, on traîne à payer le fournisseur, puis c’est la faillite car on doit vendre les immobilisés. Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 21 Cas 2 : Kperm > IMN ( FRN > 0) b) PASSIF FRN > BFR => T>0 ACTIF IMN PASSIF IMN DCTfin T FRN |-----> <--------| BFR BFR <-----------------| Capitaux permanents Capitaux permanents BFR T <0 DISP DISP FRN <-------------| ACTIF FRN<BFR => T<0 T BFR <--| <----| a) DCTfin Transparent 2/7 Entreprise en moyenne stationnaire (càd non croissante) A court terme (CT < délais fournisseur, délais client) : Lorsque le CA augmente, le poste client augmente (le client paie plus tard). Pour pouvoir vendre / produire plus, il a fallu gonfler les stocks (S augmente) Donc CA augmente => BFR augmente (court terme, BFCT :Besoin Financement Court Terme) Or T= FRN – BFR, donc quand BFR augmente, T devient négatif Le besoin est plus important que ce qu’on dispose => prêt court terme Entreprise en croissance CA augmente => BFR augmente => T devient négatif Si la croissance est beaucoup plus importante que prévu, on va avoir besoin de cash ! Croissance trop rapide => problème de trésorerie Si on prévoit une forte croissance, aller voir le banquier tout de suite et lui dire qu’on aura besoin de cash plus tard. Le banquier, lui ne sait pas qu’on a besoin de cash parce qu’on a une forte croissante, il pourrait croire que c’est parce qu’on perd de l’argent… Rem : le tableau de financement sert à évaluer le besoin de cash, attention à l’hypothèse sur la croissance… T>0 Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 22 d) Le ratio de liquidité générale Le banquier : - pas de revenu : bof - pas de remboursement : NOK L’investisseur : - pas de revenu : NOK A LT, ce qui permet de garantir le remboursement d’un emprunt : terrain, immeuble etc… A CT, on n’hypothèque pas un terrain pour un prêt de trois mois. Les banquiers ne prennent pas de risque et évalue celui de ne pas se faire rembourser par le ratio de liquidité générale (notion de couverture). ! Liquidité versus trésorerie rembourse dette ou non versus faillite ou non Si la banque prête, ce n’est pas parce qu’elle croit au projet, c’est simplement qu’elle pense pouvoir récupérer son argent, même si elle nous oblige, dangereusement, à vendre le stock et récupérer sur son compte les clients, voire à faire vendre les immobilisés, investissements (=> faillite). Le ratio de liquidité générale ignore le BFR et ne donne aucune indication sur la trésorerie. Définitions Actifs circulants = S + CCT + DISP Dettes à court terme = DCTfin + DCTexp Liquidité générale = Actifs circulants / Dettes à court terme Si Liquidité générale > 1, la banque prête à court terme. Le disponible, la valeur du stock et ce que doivent les clients est supérieur à ce qu’on doit à la banque. Calcul du FRN par le bas du bilan FRN = BFR + T FRN = S + CCT – DCTexp + DISP – DCTfin FRN = S + CCT + DISP – (DCTexp + DCTfin) FRN = Actifs circulants – Dettes à court terme Liquidité générale > 1 Actifs circulants / Dettes à court terme > 1 Actifs circulants > Dettes à court terme Actifs circulants – Dettes à court terme > 0 FRN > 0 Liquidité générale > 1 FRN > 0 Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 23 2) Tableau de financement a) Tableau des mutations de valeurs et passage au tableau de financement On part de deux bilans successifs retravaillés, et on recherche les mouvements financiers. variation des postes bilantaires. ACTIF_t = PASSIF_t t => ACTIF = PASSIF => IMN + BFR + DISP = K + RES + PROV + DLT + DCTfin Substitutions : se rapprocher des données financières à partir des données purement comptables - RES = BEN – DIV Ce qu’on met en réserve (donc la variation du compte réserve), c’est ce qu’il reste du bénéfice après avoir distribué les dividendes. IMN + BFR + DISP = K + RES + PROV + DLT + DCTfin => IMN + BFR + DISP = K + BEN - DIV + PROV + DLT + DCTfin - IMN = IMB - DAM IMB: immobilisés bruts (valeurs d’acquisition) --> décaissement IMN = IMB – AM; AM: Ammortissements actés AM = DAM ; la variation d’amortissements actés est précisément la dotation (AM(t+1)-AM(t)= DAM) ; elle ne correspond pas à un décaissement (cfr. compte de résultats et annexes). IMN + BFR + DISP = K + BEN - DIV + PROV + DLT + DCTfin => IMB - DAM + BFR + DISP = K + BEN - DIV + PROV + DLT + DCTfin Exemple: 31/12/2003: IMN = 100; AM = 50 31/12/2004 : IMN = 105 ; AM = 65 IMN = 5, ça ne veut pas dire qu’on a décaissé 5 ! IMB (03) = IMN + AM= 100 + 50 = 150 IMB (04) = 105 + 65 = 170 IMB = 170 – 150 = 20 : on a décaissé 20 ! Différents regroupements de l’équation: IMB - DAM + BFR + DISP = K + BEN - DIV + PROV + DLT + DCTfin mènent aux différentes versions du tableau de financement. Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 24 b) Tableau de financement sur base du fonds de roulement net IMB - DAM + BFR + DISP = K + BEN - DIV + PROV + DLT + DCTfin IMB - DAM + BFR + DISP = K + BEN - DIV + PROV + DLT + DCTfin BFR + DISP = FRN + DCTfin FRN = Kperm – IMN FRN = K + RES + PROV + DLT - IMN FRN = K + RES + PROV + DLT - IMN or RES = BEN – DIV et IMN = IMB - DAM FRN = K + BEN - DIV + PROV + DLT – (IMB - DAM) T =DISP – DCTfin => T = DISP - DCTfin d’où : BFR + T = FRN FRN = BEN + DAM + PROV BFR = T = K + DLT -IMB -DIV S + CCT - DCTexp DISP - DCTfin Ressources internes. d’autofinancement Ressources externes Utilisations internes Utilisations externes Marge brute Remarques: 1) BEN + DAM + PROV résulte de l’activité opérationnelle ; en pratique : non décaissé. Exemple : BEN = 100 et DAM = 50, c’est comme si on avait gagné 150. 2) Si croissance alors BFR > 0 3) BFR - FRN explique si la trésorerie a augmenté ou diminué T <, = ou > 0 Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 25 c) Cash flow statement = “Le vrai tableau de financement”. BFR + T = FRN FRN - BFR = T BEN + DAM + PROV + K + DLT -IMB - DIV - BFR = T (BEN + DAM + PROV) - BFR + K + DLT- DIV -IMB = T or T = DISP - DCTfin (BEN + DAM + PROV) - BFR + K + DLT- DIV -IMB = DISP - DCTfin (BEN + DAM + PROV) - BFR + [K + DLT- DIV +DCTfin] -IMB = DISP Variation de la trésorerie d’exploitation + Variation de la trésorerie d’investissement + Variation de la trésorerie de financement (BEN + DAM + PROV) - BFR - IMB [K + DLT- DIV +DCTfin] = Variation de la trésorerie nette = DISP Remarques: * On appelle = (BEN + DAM + PROV) la marge brute d’autofinancement. Brute parce qu’il y a des corrections à faire, autofinancement : capacité à financer mes investissements * Trésorerie nette = ce qu’il reste après TOUS les flux le disponible, ce qu’il reste pour faire tourner l’activité (attention, ce n’est pas toujours suffisant !) Compte de résultats et annexes Remarques : 1) On achète 10 voitures, on en vend 6. En compta : CA = 6 voitures En finance : On a payé 10 voitures 2) Les + ou – values actées (cf. annexes) ne sont pas décaissées 3) ! Reprise d’amortissements (cf. annexes) On a l’impression qu’on a investi car IMN augmente, mais c’est pas vrai ! 4) On doit neutraliser les charges non décaissées de l’ensemble des charges 5) Regarder une entreprise indépendamment du fait qu’elle soit financée par FP ou par dette (DLT) 6) Le taux Isoc est très différent d’un pays à l’autre 7) Pour comparer les performances (rentabilité) de deux entreprises, il faut tenir compte des remarques 5 et 6. Les bilans incluent les charges financières et les impôts => neutraliser ces effets. Autrement dit : l’analyse financière ne doit pas tenir compte du bénéfice, mais du résultat d’exploitation ! En remplaçant le bénéfice dans le cash statement par ses composantes, on obtient le tableau de financement sur base des flux de trésorerie. Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 26 d) Tableau de financement sur base des flux de trésorerie BEN = Résultat d’exploitation + Charges financières + Impôts Or RésEXP = CA – Achats + S – Biens et services divers – Personnel - DAM BEN + DAM + PROV - BFR + K + DLT- DIV +DCTfin - IMB = DISP et BEN = ResEXP - CFIN - IMP ResEXP - CFIN - IMP+ DAM + PROV - BFR + K + DLT- DIV +DCTfin IMB = DISP ResEXP + DAM + PROV - BFR - CFIN - IMP + K + DLT- DIV +DCTfin IMB = DISP ResEXP + DAM + PROV - BFR - CFIN – IMP - IMB - DIV = - K - DLT DCTfin + DISP ResEXP + DAM + PROV - BFR - CFIN - IMP - IMB - DIV = EBE = CFEXP SOFIN = - K - DLT -DCTfin + DISP = FCF = SOFIN Exédent brut d’exploitation, EBE (cash flow dégagé par l’activité de l’entreprise) - BFR = Cash flow d’exploitation, CFEXP (avant charges financières) - CFIN (lié au financement) - IMP (lié au pays) - IMB = Free cash flow, FCF (cash flow avant décision du monde financier) - DIV = Solde financier, SOFIN >, = ou > 0 Si SOFIN < 0, contracter une dette ou faire appel à des capitaux propres ou… Si SOFIN > 0, on peut rembourser des dettes e) Conclusion Deux redressements doivent être réalisés pour passer des résultats comptables aux flux financiers. 1) Rajouter les charges non décaissées Rajouter les charges comptables non décaissées (car c’est un « - » en compta, mais c’est pas un « - » en terme de cash 2) Soustraire la variation du BFR Ce qui m’intéresse ce n’est pas ce que j’ai vendu en terme de CA (ce n’est pas encaissé) Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 27 Exemple numérique : voir transparent 2/ 15 Données par le tableau de mutation de valeurs (variation de deux bilans successifs) et le compte de résultat de l’année considérée : CA ACH Delta S B&S PERS DAM REXP IMP BEN Charges et Produits 100 35 Delta CCT 20 Delta S Delta DCTexp 5 5 10 20 15 25 10 15 -2 Deux manières pour calculer DISP : a) Flux de trésorerie (encaissements - décaissements) 1) CA : Le CA s’élève à 100 et mon poste client a augmenté de 20. Les clients de l’année passé ont payé tous payé cette année, ceux de cette année n’ont pas encore payé. Qu’est-ce que j’ai encaissé ? Soit X le poste client au début de cette année, soit X + 20 mon poste client à la fin de l’année. J’ai donc encaissé X + 100 – (X +20) = 80. Autrement dit j’ai encaissé : CA - CCT 2) Fournisseur : J’ai acheté 35 de marchandise mais j’ai pas encore tout payé. J’ai payé tous mes fournisseurs de l’année passé, et mon poste fournisseur a augmenté de 5. Qu’est-ce que j’ai décaissé ? Soit Y mon poste fournisseur en début d’année et soit Y + 5 mon poste fournisseur en fin d’année. J’ai donc décaissé : Y + 35 – (Y + 5)= 30. Autrement dit j’ai décaissé : ACH - DCTexp 3) S Si S < 0 : je n’ai rien décaissé en consommant mon stock. Si S > 0 : je n’ai rien encaissé / décaissé si mon stock a augmenté, c’est que j’ai acheté (voir fournisseur) plus que ce que je n’ai consommé. 4) B&S : J’ai payé 10 et ma charge locative (par exemple) a diminué de 2, c’est que j’ai rembourser une partie de ma dette, j’ai donc décaissé 2 en plus que les 10, soit 12. 5) PERS : on paie son personnel (le + exigible des dettes…), c’est décaissable ! 6) DAM : ce n’est pas une charge décaissable 7) IMP : on paie ses impôts, c’est décaissable ! D’où : CA ACH Delta S B&S PERS DAM REXP IMP BEN Charges et Produits 100 35 Delta CCT 20 Delta S 5 10 20 15 25 10 15 Delta DCTexp Flux de trésorerie 80 -30 5 0 -12 -2 -20 0 -10 Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 28 DISP = la somme des flux de trésorerie : DISP = 80 – 30 + 0 – 12 – 20 + 0 – 10 DISP = 8 b) ResEXP + DAM + PROV - BFR - CFIN - IMP - IMB - DIV = EBE = CFEXP SOFIN = - K - DLT -DCTfin + DISP = FCF = SOFIN CFIN, IMB, DIV supposés nuls K, DLT, DCTfin supposés nuls SOFIN = CFEXP – IMP = DISP Cash flow d’exploitation CFEXP = REXP + DAM + PROV - BFR BFR = S + CCT – DCTexp avec: - S = + 5 - CCT = + 20 - DCTexp = + 5 –2 = + 3 D’où BFR = 5 + 20 – 3 = 22 PROV = 0 (hyp car pas de données) DAM = 15 (donné) REXP = 25 (donné) Cash flow d’exploitation = 25 + 15 + 0 – 22 Cash flow d’exploitation = 18 DISP = CFEXP – IMP IMP = 10 D’où DISP = 18 – 10 DISP = 8 Cours de finance – Résumé de la séance #02 [02 FEV 2005] Page 29 3) Plan financier prévisionnel Exemple transparents 2 / 16 à 2/ 20 Hypothèse : croissance CA = g CA (g : growth) Grandeurs supposées connues et constantes: Le taux d’amortissement Tam est fixé = DAM / IMN–1 Le taux d’intérêt rD est fixé Le taux d’impôt des sociétés Tisoc est fixé Hypothèses supplémentaires La marge brute est fixée: m = EBE / CA b = BFR / CA : plus le CA augmente, plus le BFR augmente, on suppose qu’ils augmentent dans la même proportion) i = IMN / CA : on suppose que l’actif est proportionnel au CA Payout = DIV / BEN, la part du bénéfice donné en dividendes est proportionnel au bénéfice. Valeurs des ratios : voir transparent 2/ 18 Compte de résultats prévisionnel : voir transparent 2/ 19 Tableau de financement prévisionnel: voir transparent 2/ 19 Bilan prévisionnel: voir transparent 2/ 20 Séance 3. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 31 Cours de finance #3 (Mercredi 9 février 2005). Introduction. - Remarque sur l’actualité. Le groupe Carrefour a changé de patron. Le nouveau patron, c’est l’ancien patron de Marks & Spencer (il a d’ailleurs fait des dégâts, car tout ce qui est Marks & Spencer en Belgique a été fermé), a déclaré dans une interview que son seul objectif était de créer de la valeur. Ca veut dire augmenter la valeur des actionnaires (à vérifier), c’est-à-dire augmenter la valeur du E. Si la grande distribution rapporte du 8%, son objectif ne sera pas de gagner du 8%, mais bien de gagner du 15%. Si ces actions Carrefour gagnent bien du 15%, alors les actions Carrefour rapporteront plus que les actions des autres entreprises de grande distribution, et leur valeur augmentera alors mécaniquement, il aura donc créé de la valeur. Dans l’exemple de la grande distribution, ils sont déjà au maximum au niveau de la réduction des fonds de roulement, donc les seules autres possibilités qui restent sont soit d’augmenter la productivité (vendre la même chose avec moins de personnel), soit de supprimer les points de vente (avec peu de personnel) non rentables (par exemple supprimer tous les points de vente qui ont une rentabilité inférieure à la rentabilité moyenne de tous les points de vente). Dans ce dernier cas, on augmente la rentabilité de la société, et donc on crée de la valeur. C’est de la théorie financière poussée à l’extrême, qui peut amener à des décisions assez paradoxales, puisqu’on peut toujours se demander quel est le chiffre qui réduit le chiffre d’affaire, et avec ça on crée de la valeur, et donc de la valeur pour les actionnaires. On va commencer par continuer le plan financier de la semaine dernière. - Bref rappel du plan financier. Il se trouve au départ dans ce qu’on appelle un tableau de financement, pour lequel il y a deux techniques possibles: soit un tableau de financement à posteriori (basé sur des données connues, qui permet de faire une analyse du flux de cash flow de l’entreprise, pour savoir pourquoi celui-ci a augmenté ou diminué), soit un tableau de financement à priori (sur base de projections, pour par exemple constituer une entreprise ou développer un projet, et de voir si au départ, on a assez de cash flow pour se lancer, et voir si en cas de problème de trésorerie, il ne faudrait pas faire appel à des investisseurs ou bien faire un emprunt). Lorsque l’on fait un plan financier provisionnel, on utilise essentiellement des données qui sont fournies par d’autres. Un modèle classique de plan financier, c’est d’abord de prévoir une croissance, du chiffre d’affaires notamment, que l’on exprime en pourcentage. Le premier élément qui permet de faire une prévision des données tant du compte de résultats, que de plans financiers, que de bilans, c’est de partir du chiffre d’affaires et dire qu’il y aura une croissance G (growth – facteur de croissance): «la différence entre le chiffre d’affaires de cette année et celui de l’année prochaine sera égal à un facteur de croissance fois le chiffre d’affaires»: CA = g.CA Ensuite, on prend une série de ratios qui sont typiques de l’entreprise, par exemple, une marge brut: on prend l’excédent brut d’exploitation sur le chiffre d’affaires, c’est-à-dire le résultat d’exploitation moins la dotation aux amortissements. Dans le résultat d’exploitation, c’est donc le chiffre d’affaires moins les marges, moins les achats, les biens quasi couverts (?), moins les frais de personnel, moins les amortissements (que l’on fait après pour avoir la marge brut, car les amortissements ne représentent pas un cash flow financier, mais bien une charge comptable). - Quand on connaît un secteur, la marge brute peut donc être facilement définie. Exemples: Pour les agences de voyages, on sait que jusqu’au 1er Janvier, la marge était de 8 à 9% pour les tickets de train et d’avion, depuis, ça a changé, car seules les grosses agences faisant des gros volumes s’en sortaient. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 32 Pour les vêtements, la marge brut est d’environ 50 à 60%. Ca paraît énorme, mais ça couvre des coûts importants en matière de distribution. Remarque: c’est une des raisons pour lesquelles une méthode de création de la valeur très prometteuse, c’est la vente par Internet, même si ça ne marche pas encore très bien (on risque de gagner pas loin de 50% des frais de distribution). m = Marge brute = EBEXP/CA [EBEXP = excédent brut d’exploitation] - Le taux d’amortissement, lui, doit être fixé. Il s’agit de la dotation aux amortissements sur les immobilisés de l’année précédente, c’est-à-dire qu’on amortit ce qu’on a au bilan à la fin de l’année précédente. Tam = Taux d'amortissement = DAM/IMN-1 - Le taux d’intérêt, lui, on va le chercher sur le marché. rD = Taux d'intérêt sur la dette - Le taux d’impôt des sociétés: tisoc = Taux d'impôt des sociétés - Le besoin de fonds de roulement proportionnel au chiffre d’affaire b: plus on a de chiffre d’affaire, plus on a de stock, plus les clients nous doivent des sous, et plus on aura de dettes aux fournisseurs. b = BFR/CA - i est un facteur fixe, c’est la rotation des actifs: ça détermine combien il faut d’actif pour produire 1 Euro de chiffre d’affaire. C’est donc un lien entre les immobilisés dont on dispose (machines, surfaces de vente,…) et ce que l’on peut produire. i = IMN/CA - Le payout ratio: c’est la partie du bénéfice qui est distribuée sous forme de dividende. payout ratio = DIV/BEN L’hypothèse faite ici, c’est que l’on ne fait pas de différence entre dettes financières à court terme et dettes à long terme (Pour ne pas alourdir la présentation, nous agrègerons les dettes à moyen long terme et les dettes CT financières en une variable: D = DLT + DCTfin). Au départ, on a donc le bilan simplifié comme suit: IMN BFR DISP FP D Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 33 Avec: IMN = prix d’acquisition des immobilisés – leur amortissement. BFR = poste stock + poste clients – poste fournisseurs DISP = trésorerie au sens large FP = couvre le capital, les réserves et les provisions D = couvre toutes les dettes (CT & LT), sauf les dettes d’exploitation (poste fournisseur, qui est ici déduit du BFR) Nous prendrons les hypothèses suivantes: IMN i (la croissance du CA se traduit par des investissements supplémentaires) CA BFR b (l’accroissement du BFR est proportionnel à l’accroissement du CA) CA On a donc: = = = EBEXP DAM REXP CFIN BTAX IMP BEN = = m.CA Tam.IMN-1 (1) (2) = rD D-1 (3) = tisoc BTAX (4) (5) DIV FP = = Payout.BEN (1-Payout).BEN Remarques: (1) Le CA est estimé par les gens du marketing, qui vont nous dire combien on peut vendre et à quel prix. Ceci nous donne l’EBEXP, qui est une valeur hors amortissements. (2) On déduit la dotation aux amortissements DAM, qui n’est pas une notion financière, mais c’est indispensable pour déterminer le bénéfice taxable. ! Si l’amortissement en tant que tel n’est pas un décaissement comptable, on l’utilise pour déterminer le bénéfice taxable sur base duquel est calculé un impôt, qui lui est une sortie de cash. (3) Les charges financières sont calculées à partir du taux r D sur la dette de l’année passée D-1. (4) L’impôt est donc calculé sur base du bénéfice taxable BTAX. (5) Finalement, on obtient le bénéfice de l’entreprise BEN, qui est réparti d’une part en payements de dividendes (c’est le payout ratio), et d’autre part en augmentation des fonds propres. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 34 Application numérique: Données de départ: - Compte de résultats année 04 - Bilan au 31/12/04 g m Tam rD tisoc b i payout Remarque: Taux de croissance du chiffre d’affaires Marge brute = EBEXP/CA Taux d’amortissement DAM/IMN-1 Taux d’intérêt sur la dette Taux d’impôt des sociétés BFR/CA IMN/CA DIV/BEN CFop CFinv CFfin MBA = = = = 25% 30% 10% 10% 40% 20% 30% 50% cash flow opérationnel cash flow d’investissement cash flow financier marge brute d’autofinancement On part des deux éléments connus, le compte de résultats à la fin 2004, et d’un bilan également arrêté à la fin 2004. Le bilan est simple: 600 d’immobilisés net, 400 de besoin de fonds de roulement, et 600 pour les fonds propres. 04 Compte de résultats CA 2,000 EBEXP 600 05 2,500 (+25% p.r. à 2004) CA-1 (1+g) 750 m x CA (30% de marge sur 2500 de CA) DAM 60 60 (10% de 600) REXP CFIN 540 40 690 40 (10% de 400) IMPOTS 200 260 (40% de 690-40) BEN DIV 300 150 390 195 Tam x IMN-1 (= EBEXP – DAM) rD x D-1 tisoc x BTAX Net d’impôts payout x BEN Nous avons donc une projection du compte de résultats pour 2005. Tableau de financement MBA 450 BEN + DAM (=390+60) BFR (*) CFop 100 (20% du CA, qui de 500, donc on a une de 100) b x CA 350 (*): c’est du cash immobilisé, soit parce que c’est des stocks supplémentaires qui ont été achetés, et payés, soit parce que des clients n’ont pas encore payé. On a donc un CA qui a augmenté, mais dont une partie n’a pas encore été payée, il faut donc retrancher le BFR. Ensuite, on a i=IMN/CA = 30%, avec le CA qui a augmenté de 500. Donc, on doit augmenter les IMN de 30% (il faut investir pour pouvoir produire plus et vendre plus). 30% de 500 = 150. CF inv. -210 -(i CA+DAM) =-(150+60) -DIV K D -195 0 +55 CF fin -140 DISP 0 Cpte res. Financement par dette (elle ) Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 35 C’est un exemple classique d’entreprise en croissance, qui garde une partie de ses bénéfices pour réinvestir. Bilans (fin d'année) Actif IMN BFR DISP Actif total 04 05 600 400 0 1,000 750 500 0 1,250 IMN-1 + IMB - DAM BFR-1 + BFR DISP-1 + DISP 600 400 1,000 795 455 1,250 FP-1 + K +BEN - DIV D-1 + D Passif FP D Passif total La dette a augmenté de 10%. La seule méthode de détecter les cash flows, c’est dans les tableaux de financement. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 36 CHAPITRE 3: LA VALEUR ACTUELLE Si on revient à la toute première séance, on a vu ce qu’était la création de valeur, une entreprise, les marchés financiers, les décisions financières (Est-ce que j’investis? Est-ce que je vais trouver des financiers qui vont bien vouloir investir dans mon projet? Est-ce que je distribue un dividende?). Il y a un modèle unique pour tous ces types de décision, c’est celui de la valeur actuelle nette, que nous allons voir dans cette séance. On aura donc un modèle, et pour la suite, il suffira de calculer les cash flows. 3.1. Valeur actuelle: modèle simplifié. Reprenons l’exemple du début de séance (Carrefour): Si la grande distribution rapporte du 8%, et que je me lance dans un commerce de détail qui rapporte du 8%, je n’ai pas créé de valeur, et pourtant mon entreprise est bénéficiaire. Je n’ai pas créé de valeur car je n’ai pas fait mieux que n’importe qui d’autre sur le marché. Donc pour avoir un rendement similaire, un investisseur n’a qu’à acheter des actions sur le marché boursier plutôt que d’investir dans mon projet (Delhaize, Colruyt,…, qui sont des sociétés bien en place sur le marché, probablement beaucoup moins risquées que mon projet qui débute). «Créer de la valeur, ce n’est pas être rentable, ce n’est pas dégager du bénéfice, c’est être plus rentable qu’un investissement de même type». Il faut donc un outil qui va se baser sur les cash flows, mais qui va permettre aussi de comparer à un investissement de type similaire, pour choisir le meilleur parmi une série d’investissements de type similaire. Cet outil, c’est la valeur actuelle, dont le principe est relativement simple, mais dont la mise en pratique l’est moins. Hypothèses: - 2 périodes (t = 0, 1) [ J’investis la première année (an 0), il me rapporte la deuxième (an 1) et puis c’est fini.] C’est un modèle qu’on va faire en termes de certitude, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de risques (on investit une certaine somme la première année, et on récupère autant la deuxième) - Marché parfait des capitaux Il n’y a. pas de différentielle entre le taux emprunteur et le taux prêteur, c-à-d que tous les agents économiques peuvent emprunter ou placer aux mêmes conditions. Ex: si je met de l’argent à la banque avec un taux d’intérêt de 4%, la banque me donne du 4%, et si je vais à la banque pour emprunter de l’argent, elle me le prête aussi à du 4%. C’est évidemment une utopie. - Taux d’intérêt unique r (emprunteur et prêteur) – tout le monde a accès à la même information. Pas d’impôts Capitalisation: Valeur future (C = Cash Flow) Si j’ai de l’argent en l’année 0, et que je le place, qu’est-ce que j’aurais en l’année 1? VF(C0) = C0 x (1+r) (r = taux d’intérêt) Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 37 Actualisation: Valeur actuelle (VA) C’est l’inverse de la capitalisation: si je touche autant l’année prochaine, ça équivaut à combien d’argent cette année-ci? VA(C1 ) où d1 C1 C1 d1 1 r = facteur d’actualisation (discount rate): d1 1 1 r = F0 = Valeur en t=0 de 1 F1 (F0, c’est donc la valeur aujourd’hui de une unité de F 1) Ce type de mécanisme peut être intéressant. Par exemple, on sait qu’on va toucher un capital à sa pension (70 ans, dans le meilleur des cas ), mais on doit faire une dépense importante bien avant (acheter une maison pour ses enfants). On se dit que cet argent qu’on va toucher à 70 ans, on n’en n’aura pas besoin (p.ex. 1.000.000 BEF), et donc, que vaut-il vaut aujourd’hui? On va actualiser ce «million à 70 ans» à la date d’aujourd’hui (p.ex. il vaut 800.000 BEF), et prendre un prêt de 800.000 BEF aujourd’hui, qu’on ne rembourse pas, mais qui vaudra 1.000.000 BEF à 70 ans (avec les intérêts), et qu’on remboursera d’un coup au moment où on touche l’épargne pension. L’actualisation, c’est donc dire que «j’ai des sous plus tard, combien valent-ils aujourd’hui»? 3.2. La valeur actuelle nette (VAN) Toute décision d’investissement qui accroît la richesse sera réalisée quelles que soient les préférences. La valeur actuelle nette (VAN) mesure de l’accroissement de richesse résultant d’un projet (y a-t-il eu création de richesse?): «Il y a création de richesse si mon investissement rapport plus qu’un investissement autre de type similaire». Donc toute décision d’investissement qui va accroître cette valeur est un investissement à faire, et la VAN permet de mesurer l’accroissement de richesse. W 0 = VAN où I C1 d1 I C1 1 r I est le coût du projet en t = 0 (-I car on «sort du cash», c’est l’argent qu’on sort la première année pour l’investissement) C1 est le cash flow (en t=1) résultant du projet (récupéré la deuxième année) Si VAN > 0, je fais le projet Si VAN < 0, je ne fais pas le projet Un exemple simple à un taux d’intérêt de 10%: que préférez-vous, 1 EUR aujourd’hui, ou 1,05 EUR l’année prochaine? 1,05 EUR, car ça vaut plus. Non, le raisonnement est mauvais, car si j’ai 1 EUR, je le place en Banque à du 10%, et donc l’an prochain j’ai 1,1 EUR. Remarque: La valeur VAN a un gros défaut, c’est qu’elle s’exprime en devise (un gain en chiffres abasolus), et pas en %, ce qui serait plus parlant. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 38 3.3. Le taux de rentabilité interne (le gain est exprimé en %) C’est un autre critère de choix: Comparaison du taux de rentabilité interne (TRI) du projet au taux d'intérêt du marché (le coût du capital dans ce modèle simple). Je prends mon cashflow de l’année 1, et j’en déduis mon investissement, j’ai donc mon surplus de cashflow, que je divise par mon investissement de départ. TRI C I Bénéfice 1 Investissement I Attention: cette définition ne s'applique qu'à un projet d'une période. Une définition plus générale, sur plusieurs périodes donc, sera donnée ultérieurement. REGLE DE DECISION: TRI > r Remarque: VAN > 0 TRI > r Exemple Coût du projet Flux monétaire futur : : I C1 Taux d’intérêt : r VAN 100 = 100 = 121 (j’investis 100 cette année et je récupère 121 l’année suivante) = 10% 121 10 0 1.10 (1.10 = 1 + r) Mes 121 de l’année prochaine équivalent à un cash aujourd’hui de 110, pour un investissement de 100, je gagne donc 10, c’est la croissance de ma richesse. TRI 121 100 21% 10% 100 il faut réaliser le projet. 3.4. Valeur de l’entreprise et VAN Au niveau d’une entreprise, le but est de voir si un projet crée de la richesse. Quelle interprétation peut-on donner à la VAN? Comme nous l’avons vu plus haut, si un projet a une VAN positive, il faut faire ce projet, mais cette VAN est exprimée en devise, donc il est difficile de savoir à quoi elle correspond, alors que le TRI est exprimé en pourcentage, ce qui est plus compréhensible. On va voir que la VAN est exactement la mesure de croissance de valeur. Donc si on a entreprise (entité juridique distincte) qui réalise dans un projet d’investissement dont la VAN est de 1000, la valeur de l’entreprise va augmenter de 1000. La VAN donne donc bien l’accroissement de valeur de l’entreprise résultant du projet (mesure de la croissance de richesse). N.B. Quand on parle à des actionnaires, ils ne seront pas intéressés de savoir qu’on a une VAN de 1000, par contre, si on leur dit qu’on a un projet qui va augmenter leur patrimoine de 1000, ce sera beaucoup plus parlant pour eux. Nous allons travailler avec un système et un projet simplifiés. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 39 Exemple Créons une entreprise en l’année 0, en modèle simplifié, et investissons en l’année 1. Le projet est toujours sur deux périodes. On a besoin d’un investissement de 100, qui doit se faire par l’intermédiaire de 10 actionnaires, histoire de ne pas s’endetter. Chaque actionnaire va donc mettre une quote-part de 10. t = 0: Création d’une entreprise Investissement: I = 100 Financement par fonds propres: Nombre d'actions émises Prix d'émission n =10 Pem = 10 Ensuite, on introduit l’action immédiatement en Bourse. Que va-t-il se passer dans un an? A ce moment-là, la société aura terminé son projet, et va alors encaisser un cash-flow de 121. Finalement, on arrête la société. L’argent qu’on a dans la société va alors revenir aux actionnaires, c’est une liquidation classique. t = 1: Exploitation et liquidation Flux de trésorerie: C1 = 120 Quelle est la valeur de marché de l’ensemble des actions (E)? (E, pour Equity, c’est la valeur de marché de l’ensemble des actions, ce n’est donc pas la valeur comptable, qui elle est représentée par les fonds propores). K = capital comptable, c’est ce que les actionnaires ont mis, c’est donc 100. E = Nbre d’actions x Cours = n x P NB: Comme l'entreprise est entièrement financée par actions (la société n’a pas de dettes), la valeur de l'entreprise est égale à la valeur des actions (V = E). En d’autres termes, au passif de la société, on a que des fonds propres, il n’y a que les actionnaires qui sont au passif, aucune banque n’a prêté, les actionnaires sont donc propriétaires à 100% de la société, et si on la liquide, ils n’ont rien à rembourser à des prêteurs. Comme dans la société on a 121 de cash, on doit répartir ces 121 entre les 10 actionnaires, c’est à dire que chaque actionnaire va toucher 12,1. Si j’ai une de ces actions, dont je sais qu’elle va rapporter 12,1 l’année prochaine, et si le taux d’intérêt est de 10%, quelle est la valeur de marché pour moi, de cette action? Si je place mon argent en banque, je sais qu’il me rapporte du 10%. Je vais donc ramener la valeur de 12,1, le cash que j’aurai l’année prochaine, en valeur d’aujourd’hui, c'est-à-dire que je vais actualiser mon cash flow, qui est un dividende, en valeur d’aujourd’hui. Valeur de marché d'une action = valeur actuelle du dividende futur: P div 12,1 11 1 r 1,10 où div (en minuscules !) désigne le dividende par action Pour moi, cette action vaut donc 11. L’action qui a été émise au pris d’émission de 10, si le projet fonctionne, et qu’on la remet sur le marché boursier, elle vaut 11. Ca c’est de la création de valeur. J’ai donc investi dans un projet en mettant 10, et je peux revendre cette action à 11 plutôt qu’à 10, et j’ai donc gagné 1 immédiatement, j’ai créé de la valeur. - Pourquoi? Parce que mon investissement rapporte plus que du 10%. Quelle est la valeur boursière de l’ensemble de ces actions? E = n x P = 10 x 11 = 110 (c’est la valeur de marché de la société) Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 40 On retrouve donc que le capital est de 100 en récoltant 100 auprès des actionnaires, et la valeur de marché de la société est de 110 si le projet fonctionne. L’augmentation de valeur des actions, c’est la VAN. Remarque: nous pouvons obtenir directement la valeur des actions en actualisant le dividende total distribué. E n P n div DIV 1 r 1 r Où DIV est le bénéfice total distribué aux actionnaires, et div est le bénéfice par action (DIV = n x div). Faut-il créer cette entreprise? Oui si E > I (la valeur de marché de l’entreprise à créer doit donc être supérieure à l’investissement à consentir pour la créer). Comment faire? Considérons DIV, qui représente ce que les actionnaires vont toucher l’année prochaine, et actualisons-le (diviser par 1+r). Ensuite, il nous faut le comparer à l’investissement que nous devons faire cette année. Ce dividende payé dans un an, c’est le cash flow de l’année prochaine. Donc finalement, on compare du cash flow en l’année 1, actualisé, à l’investissement en l’année 0: C C DIV I 1 I VAN I 1 0 1 r 1 r 1 r VAN =valeur actuelle nette. CRITERE DE CHOIX: VAN > 0 A nouveau, on constate qu’il faut faire le projet si la VAN est positive. Une autre manière de voir les choses, c’est de partir de la valeur de marché des actions, E, et d’en reprendre sa définition, c'est-à-dire que c’est le cash flow de l’année prochaine actualisé. Ensuite, on ajoute et on retranche I, ça ne change rien, mais ça donne une autre représentation: E= C I ( 1 I) 1 r = I + VAN Donc dans notre modèle simplifié, la valeur d’une entreprise est égale à son investissement plus la valeur actuelle nette. La VAN représente donc effectivement l’augmentation de valeur d’une entreprise suite à un projet. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 41 3.5. Modigliani et Miller Est-ce que l’endettement a un impact sur la création de valeur au niveau des actionnaires? Le fait de s’endetter, pour l’entreprise, augmente la rentabilité attendue des actionnaires en pourcentage, mais par l’effet de levier, c'est-à-dire la prise de risque supplémentaire. A priori, la valeur de l’entreprise est indépendante de la manière dont elle se finance. Dans une entreprise entièrement financée par fonds propres, la valeur de l’entreprise augmente de la valeur actuelle nette du projet. Retrouve-t-on la même chose dans une entreprise endettée? Même résultat si financement partiel par dette (Modigliani-Miller). Voyons ça de plus près par un exemple simple: bilan comptable à t = 0 ACTIF Immobilisés I 100 PASSIF Capital Dette K D 50 50 K est mis par les actionnaires, la société est financée à moitié en fonds propres, et à moitié par dettes. compte de résultats à t = 1 Résultat d’exploitation C1 121 Charges financières rD 5 C1 - r D 116 D 50 C1 - (1+r) D 66 Bénéfice Remboursement Dividende La société doit payer 10% d’intérêts sur sa dette de 50, donc il faut tenir compte de charges financières d’une valeur de 5. Le cash flow dégagé par le projet, lui, ne bouge pas, il est toujours de 21. Le bénéfice se trouve donc diminué, il n’est plus que de 116 au lieu de 121. Ensuite, avant de liquider la société, il faut encore rembourser la banque qui a prêté 50, il reste donc un dividende de 66, c’est ce qui va être redistribué aux actionnaires, c’est le DIV (en majuscules!). NB: nous ignorons ici les conséquences fiscales de l'endettement. En effet, c’est un des gros problèmes des marchés des capitaux dans les comparaisons de ce type-là (endettement ou pas), c’est que les charges financières dans le compte de résultats sont déductibles du bénéfice taxable, alors que les dividendes ne le sont pas, ce qui veut dire que quand il faut payer les dividendes, il faut les payer sur le bénéfice net d’impôt, tandis que quand il faut payer des charges d’intérêts, il faut le faire sur le bénéfice avant impôt. Donc pour notre exemple, quand il faut payer 5 de charges financières, ça réduit la base taxable, et donc ça réduit l’impôt à payer, c’est une des raisons pour laquelle un emprunt pour une société, par exemple à du 5%, si elle est en bénéfice, ça ne lui coûte pas du 5%. [La discrimination fiscale, c’est quelque chose de très embêtant en analyse financière, car on va dire qu’il y a neutralité pour les sociétés entre un financement par augmentation de capital (c à d par actionnaire) et un financement par emprunt, mais en fait ce n’est pas tout à fait vrai, puisque l’entreprise, lorsqu’elle est en bénéfice peut toujours être incitée à emprunter, tout simplement parce qu’elle pourra déduire les intérêts de ses impôts. En Belgique notamment, on commence à se rendre compte que l’on incite les entreprises à emprunter, mais plus elles empruntent, plus elles sont risquées, il y a donc une tendance à vouloir mettre en place, en tous cas en Belgique, des systèmes qui discriminent moins les deux sources de financement, que sont d’un côté les actions, payées sur le dividende, et de l’autre les obligations. Les dividendes sont, dans le chef de la personne qui les reçoit, taxées à 25%, alors qu’un intérêt est lui taxé à 15%. Il y a donc une double différence de taxation: si on me paye des intérêts, je paye 15% de précompte, alors que si on me paye un dividende sur action, je paye 25% de précompte. Et sur l’argent que la société Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 42 me paye, dans un cas j’ai pu le déduire des impôts, et dans l’autre je n’ai pas pu le faire, il y a donc une double pénalisation fiscale, en Belgique en tous cas, sur les augmentations de capital.] Quelle est alors la valeur de marché des actions E? Que valent mes actions? Les actionnaires vont recevoir 66 l’an prochain. En valeur d’aujourd’hui, combien valent-elles? Je dois donc actualiser à du 10%. E C (1 r ) D C DIV 66 60 1 1 D V D 1 r 1,10 1 r 1 r Une autre manière de voir les choses, c’est se poser la question de savoir quel est le dividende que l’entreprise va pouvoir payer à ses actionnaires. C’est le cash flow qu’elle touche en l’an 1 (C 1), moins la dette qu’elle doit rembourser et les intérêts (1+r)D: DIV = C 1 – (1+r)D, à actualiser à 1+r. En simplifiant, on voit que E (valeur des actions) vaut la valeur de l’entreprise moins la dette, ou encore: La valeur de l’entreprise = la valeur des actions + la dette : V = E(*) + D (*) E est exprimée en valeur de marché La valeur de l’entreprise (V) est inchangée (Modigliani Miller 1958) Si on reprend exactement le même modèle, on voit que E vaut 60. Les actionnaires ont investi 50, donc la croissance de valeur pour les actionnaires est de 10, ce qui correspond à la VAN du projet et donc à l’augmentation de valeur de l’entreprise suite au projet. On voit donc que même si les actionnaires n’ont investi que la moitié et que le reste a été financé par dette, toute la VAN revient quand même aux actionnaires, et donc aussi la croissance. D’un point de vue «pourcentage», dans le premier cas où les 100 sont financés entièrement par les actionnaires, on a créé une valeur de 10, donc une création de valeur de 10%, alors que dans le second cas, les actionnaires n’ont mis que 50, et on a créé aussi une valeur de 10, on a donc une création de valeur de 20%. Le projet n’est pas plus rentable, car il a la même VAN, mais dans le second cas, il y a un risque qui est pris du fait qu’on a financé par dette. Le critère de la VAN est-il encore valable? On peut démontrer qu’on retrouve strictement l’équilibre si la VAN est positive et que E-K est positif, la VAN étant toujours l’augmentation de valeur entre K, la mise de fonds propres et E la valeur de marché de l’entreprise. E>K=I-D? E = V - D = I + VAN – D=K + VAN E - K > 0 VAN > 0 Donc, il faut bien comprendre qu’on ne regarde pas ce que l’entreprise rapporte comme dividende ou comme rentabilité, on regarde juste la croissance de valeur. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 43 Résumons par un exemple le principe d’actualisation sur un an (deux périodes): 0 1 (1+r) (r=10%) (1+r) (r=10%) +100 +91 +100 La capitalisation, c’est si on a un cash-flow de +100 en l’année 0, comment cela vaut-il en l’année 1? L’actualisation, c’est l’inverse: on a +100 en l’année 1, à combien cela équivaut-il en l’année 0? Pourquoi fait-on de l’actualisation et pas de la capitalisation? Ca permet de voir si les cash-flows que l’on va récupérer à l’avenir sont plus importants que ce qu’on a investi. En général, les projets classiques sont sur plus que un an. De plus, la première année on investit, donc on a des cash-flows négatifs, et puis les années suivantes on espère que l’activité dégage un cash-flow positif. Par contre, si on doit capitaliser notre investissement, il faut recapitaliser par parties. Sur plusieurs années, on applique le même raisonnement, et donc, on a par exemple: CF3 = 100 x (1+r) x (1+r) x (1+r) = 100 x (1+r)3 «Capitaliser ses intérêts, ça veut dire qu’après chaque année, les intérêts touchés sont réinjectés dans le capital de l’année suivante». D’où la formule ci-dessus. 3.6 Valeur actuelle: formule générale Ici, nous allons petit à petit lever les hypothèses simplificatrices que nous avions introduites dans les paragraphes précédents. 3.6.1. Taux d’intérêt constant r : taux d’intérêt annuel (supposé constant) Capitalisation: valeur acquise du placement d’un montant C0 pendant t années avec réinvestissement annuel des intérêts VFt(C0) = C0 x (1+r)t Actualisation: valeur aujourd’hui d’un cash flow futur Ct disponible dans t années VA(Ct ) où dt = facteur d’actualisation: d t Ct Ct d t (1 r ) t 1 (1 r ) t On a donc maintenant des formules qui vont permettre de travailler des cash-flows sur plusieurs années. Cette formule tient donc compte du fait qu’on replace l’argent d’année en année, à un taux d’intérêt constant r. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 44 3.6.2. Taux d’intérêt variable L’hypothèse d’un taux constant peut-être aisément levée (toujours sous l’hypothèse de certitude). Un «taux d’intérêt constant», ce n’est pas constant dans le temps, car le taux d’intérêt varie par exemple tous les ans, ça veut donc plutôt dire «constant sur toute la durée», quelle que soit la durée du placement. C’est évidemment faux. On n’aura jamais le même taux d’intérêt si l’on place son argent à un an, ou si on le place à dix ans. En général, plus celui-ci est placé longtemps, plus le pourcentage du taux d’intérêt est élevé, mais évidemment, cela représente une période plus longue pendant laquelle on ne peut pas utiliser cet argent. Le taux d’intérêt dépend donc généralement de l’échéance à laquelle on se place. Soit Rt le taux à 1 an de t-1 à t. Le R est donc différent d’année en année. La valeur future de C0 vaut donc: VF(C0) = C0 (1+R1)(1+R2)...(1+Rt) D’où la valeur actuelle de Ct: VA(Ct ) 1 (1 R1 )(1 R2 )..(1 Rt ) Le taux spot à t année est le taux moyen rt sur un placement pendant t années: (1 rt ) t (1 R1 )(1 R2 )..(1 Rt ) rt t (1 R1 )(1 R2 )..(1 Rt ) Dans les banques notamment, le taux généralement donné est un taux moyen, basé sur des estimations du taux des prochaines années. Ainsi, en prenant ce taux moyen, on obtient, la valeur actuelle d’un cashflow de l’année t: VA(Ct ) avec dt = facteur d’actualisation: d t Ct Ct d t (1 rt ) t 1 (1 rt )t Interprétation: prix d'un zéro coupon de valeur nominale unitaire et venant à échéance dans t année. Qu’est-ce qu’un zéro coupon? C’est une obligation particulière, qui a été développée pour des raisons fiscales essentiellement, puisqu’en Belgique les taux d’intérêts sont taxés à un taux de 15% et les dividendes des actions à un taux de 25%. L’idée, c’est donc de ne plus payer ces intérêts chaque année. Le système classique d’une obligation, c’est que chaque année on touche des intérêts, et la dernière année, l’obligation est remboursée. On paye donc un impôt chaque année sur les intérêts perçus. Pour un zéro coupon, on ne touche pas d’intérêts à la fin de chaque année, et à la fin du placement on touche une plus value sur l’obligation, par exemple de 25% au lieu de 4% chaque année. La différence, c’est que en Belgique, les plus values ne sont pas taxées pour les particuliers. [Remarque: c’est la raison pour laquelle on dit que la Belgique est un «paradis fiscal», parce que les plus values sur valeurs mobilières ne sont pas taxées!] Mais que rapporte mon obligation? Je dois actualiser mon cash-flow. Ca permet, en recherchant sur le marché boursier des obligations zéro coupon à échéance, de voir quel est le taux d’intérêt sous-jacent auquel le marché calcule aujourd’hui une rentabilité d’obligation. Donc si on a un zéro coupon qui rembourse à une telle échéance, on peut toujours voir à combien il est coté. Ce faisant, on peut déterminer le (1+r)t, et donc déterminer le r à t années, tel qu’il est défini par le marché boursier. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 45 Plus généralement, quand on a un projet à plusieurs cash-flows, on peut calculer la Valeur Actuelle d’aujourd’hui en actualisant chaque cash-flow pour chaque année du projet: VA = C1 d1 + C2 d2 +...+ CT dT Interprétation: Analogie avec opération en devise (p.ex. on a 10$ + 10£ + 10€, mais combien a-t-on réellement?) 3.7. Structure temporelle des taux Jusqu’ici on a donc vu que l’on pouvait tenir compte de projets à plusieurs périodes, de taux d’intérêts qui ne sont pas forcément les mêmes d’année en année, et on a vu aussi comment on pouvait trouver les taux d’intérêts. En général, le taux d’actualisation est fonction de l’échéance. Structure temporelle des taux: rt rendement à échéance d’un zéro coupon venant à échéance en t. dt ( 1 t ) 1 rt Les taux d’échéances différentes peuvent être calculés sur base des prix observés de zéro coupon d'échéances différentes. Exemple: Prenons 3 zéro coupons, un premier qui permet d’être remboursé dans un an, l’autre dans deux ans, et le dernier dans trois ans. On obtient donc trois prix différents, en prenant comme hypothèse que le zéro coupon rembourse 100 pour les trois, à l’échéance (1 rembourse 100 dans 1an, 2 rembourse 100 dans 2 ans, etc). Si on a le prix de chaque zéro coupon au moment de l’achat, on peut trouver le taux d’intérêt sous-jacent (*). T 1 2 3 dt (en pourcent) 92.59 84.95 77.75 rt (pourcent) 8.00 8.50 8.75 (*) Détail du calcul pour t=2: 84.95 100 100 r2 1 8.497% 2 (1 r2 ) 84.95 On voit que plus on va loin dans le temps, moins ça vaut cher au moment de l’achat, et donc, ça correspond à une augmentation du taux d’intérêt en fonction de l’échéance. A la page suivante, on va voir que l’on a trois possibilités de structures de taux. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 46 La structure de taux est dite: croissante uniforme inversée si si si rt > rt-1 rt = rt-1 rt < rt-1 9.8 9.6 9.4 9.2 9 8.8 8.6 8.4 8.2 8 7.8 0 1 2 3 Uniforme 4 5 6 7 8 Croissante 9 10 Inversée Remarques: La structure de taux croissante est en général la plus fréquente, y compris aujourd’hui. Ces dernières années. Nous avions plutôt une structure uniforme. Une structure inversée (on ne parle pas ici de structure «décroissante», car ce n’est pas logique), c’est plutôt délirant: à court terme, ça rapporte plus qu’à long terme! C’était le cas au début des années ’90. Par exemple, les gens empruntaient à court terme pour replacer à du long terme. Nous utiliserons la structure de taux uniforme, par soucis de simplicité. 3.8. Hypothèse simplificatrice Nous allons maintenant lever l’hypothèse de certitude. Normalement, à la banque, le placement peut être considéré comme non risqué, quoique, jamais totalement. Par contre, pour le projet qui nous intéresse, on doit considérer le risque comme étant non nul. Donc, pour évaluer ce qu’il est possible de gagner dans un tel projet, il faut considérer le taux d’actualisation, c’est-à-dire, au niveau de l’entreprise, le coût des fonds propres. Les actionnaires, qui apportent de l’argent à l’entreprise doivent être rémunérés. Comme ils ne sont jamais remboursés, ils touchent soit des dividendes, soit, si ils vendent leurs actions, une plus value. La rentabilité du projet doit donc permettre entre autres de payer les actionnaires. Taux d’actualisation constant (rt = r t=1,2,...) structure uniforme de taux Prise en compte du risque Hypothèse: financement par fonds propres (cfr Modigliani-Miller): r = = = coût des fonds propres coût d’opportunité (pour les actionnaires – investir ou mettre à la banque?) rentabilité attendue d’un placement de même risque (comparer la rentabilité du présent projet à celle d’autres projets de risques similaires) Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 47 Décomposition de la rentabilité attendue d’une action: r div ( P1 P0 ) P0 On a donc deux notions différentes: div / P0 (P1 - P0) / P0 = = rendement gain en capital div (le dividende de l’action) ET P1 (la valeur de l’action à la fin de la première année) sont incertains. Remarque: si le prix de l’action à la fin de la première année (P1) a augmenté, on a une plus value, qui n’est réalisée que lorsque l’action est vendue. Donc si on ne la vend pas, on n’a pas d’argent en plus, mais la valeur du patrimoine a augmenté. (P1 - P0), c’est donc la plus value. En Belgique, pour «pousser» le rendement des actions, on a créé des SICAV «high yield» (haut rendement). La notion de rendement signifie ici qu’elles distribuent un dividende élevé. Donc il faut bien distinguer le dividende et la plus value, car on peut très bien avoir une rentabilité attendue d’une action élevée, tout en ayant un rendement bas et une plus value importante ou l’inverse. Pour ce qui est du dividende, il n’est jamais garanti. Soit il n’y en a pas (si il n’y a pas de bénéfices), soit la société décide de ne pas en distribuer et de tout réinvestir. Le gain en capital est également aléatoire, ce qui fait que la rentabilité globale est finalement soumise à un facteur de risque assez important. Choix basé sur la rentabilité attendue: aversion au risque rentabilité attendue = taux sans risque + prime de risque «Plus le projet est risqué, plus on voudra avoir une rentabilité attendue élevée». 3.9. Formules particulières Les petits modèles qui suivent sont encore utilisés aujourd’hui, car ils servent à faire des évaluations grossières, mais très rapides de la valeur actuelle, grâce à des hypothèses simplificatrices. Perpétuité C0 = 0, C1= C2 = =Ct =...= C VA C r «On reçoit le même cash flow chaque année jusqu’à l’infini». C’est des projets qu’on ne retrouve pas tellement évidemment, sauf par exemple le Win For Life, où la moyenne d’âge des miseurs est de 65 ans, alors que la moyenne d’âge des gagnants est de 20 ans. Il y a des obligations d’état émises dans les années 1930 et que nous payons encore aujourd’hui. Une des dernières perpétuités en Belgique revient à la commune de Waterloo, qui la paie aux descendants du Duc de Wellington. La valeur d’une perpétuité, c’est très simple, c’est le cash flow divisé par son intérêt. Annuité constante C0 = 0, C1 = C2 = = CT = C VA C (1 r 1 ) C ArT (1 r )T Un tel modèle se retrouve plus fréquemment. On touche le même cash flow, mais pendant une durée limitée (de l’année 1 à l’année T). On peut considérer que l’annuité, c’est une soustraction de deux perpétuités. Imaginons que nous recevons une perpétuité d’un cash flow C chaque année, donc de l’année 1 jusque l’année T, T+1,…,. D’autre part, nous émettons une autre perpétuité, qui nous oblige à payer un cash flow de C à partir de l’année T+1. Si on additionne les deux perpétuités, ça devient une annuité, puisqu’à partir de l’année T+1, on reçoit C, et on paye C. La Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 48 première perpétuité est classique, donc elle vaut C/r. La seconde, par contre, qui est négative, si on se place à l’année T, c’est une perpétuité classique (-C/r), qu’il faut actualiser en l’année 0, en divisant donc par (1+r)T. On a donc la formule ci-dessus. Le facteur d’annuité ArT peut se trouver dans des tables. Annuité croissante infinie Croissance à partir de la deuxième année à un taux constant g (g<r): C1 = C1, C2 = C1 (1 + g), …, Ct = Ct-1 (1 + g) t>1 VA C1 rg Ici, on a un cash flow qui croît chaque année, d’un facteur de croissance (1 + g). Comme g<r, on a la valeur r-g qui est plus petite que r, et donc la VA qui augmente. Annuité croissante finie Pas à retenir par cœur!!! Croissance à partir de la deuxième année à un taux constant g jusqu’à l’année n C1 = C 1 Ct = Ct-1 (1 + g) VA C1 1 g (1 t=2, 3, ...,n 1 ) (1 ) n 1 1 r 1 g 3.10. Périodicité des intérêts Supposons que les intérêts soient payés m fois par an. Si r est le taux annuel (% par an), la valeur future après 1 an est: (1 r m ) m Taux annuel équivalent: rae (capitalisation annuelle) 11 rae (1 r m ) m Taux continu: lim (1 m r m ) m e r Exemple: Soit r = 8% M 12 4 2 Rae 8.33% 8.30% 8.24% 8.16% 3.11. Evaluation d’obligations On peut aussi utiliser la technique de la valeur actuelle pour des obligations. Tout comme le zéro coupon, l’obligation est une indication de ce que le marché dans son ensemble considère comme étant les taux Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 49 d’intérêt futurs. Le marché des obligations donne une multitude d’indications sur les anticipations de taux. Dans le cas d’investissement pour un projet, le taux d’actualisation pour celui-ci, c’est le taux sans risque plus une prime de risque. Le fait de connaître le taux sans risque est donc important. Pour une obligation, on prête de l’argent à une société, on reçoit chaque année un taux d’intérêt, puis à la fin de la période on reçoit son argent en retour. La particularité du zéro coupon, c’est qu’on ne reçoit aucun intérêt, mais on reçoit une somme plus importante en fin de période. Obligation classique: Paiement périodique d'un intérêt (coupon). Europe : US : le plus souvent, une fois par an. tous les 6 mois. [avantage: on a une sensibilité plus rapide, à plus court terme] Coupon généralement exprimé en % du nominal. A l'échéance, remboursement de la valeur nominale. Exemple: Obligation émise par l'Etat Belge le 31 mars 1994 Coupon 6.50% Nominal 100 (on donne 100 à l’état, qu’on reçoit de retour à la fin de la période) Echéance finale 1995 6.50 1996 6.50 1997 6.50 1998 6.50 1999 6.50 2005 2000 6.50 2001 6.50 2002 6.50 2003 6.50 2004 6.50 2005 106.50 Nous appellerons obligation classique une obligation qui paie un coupon constant et rembourse le nominal à l'échéance. Comment voir si l’obligation est bien cotée sur le marché? L’obligation reprise dans l’exemple ci-dessus, au jour d’aujourd’hui vaut plus que 100, mais pas beaucoup plus, puisque son échéance est fin 2005, et donc, on ne pourra profiter de son taux d’intérêt de 6.5% au lieu de 5% que pendant un an. Si on l’avait évaluée il y a disons 4 ans, elle valait encore plus, car on avait la possibilité de toucher un taux d’intérêt plus élevé pendant 4 ans. On peut aussi arbitrer les valeurs des obligations en fonction du taux d’intérêt du marché et du taux d’intérêt de l’obligation. Comme une obligation classique, c’est des cash flows, et donc on touche une annuité jusqu’à l’année T (C/(1+r), C/(1+r) 2,…, C/(1+r)T), date à laquelle on touche en plus le remboursement du capital (100/(1+r)T). Donc si on connaît le taux d’intérêt qui est actuellement en vigueur, on peut, en connaissant la prévision des cash flows C qui est sûre, actualiser ces cash flows, et donc déterminer ce que sera le prix de marché de l’obligation. Valeur d’une obligation classique: V C C C 100 ... 2 T 1 r (1 r ) (1 r ) (1 r ) T C d C d 2 ... C d T 100 d T Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Exemple: r obligation échéance coupon 0 Page 50 = 8% (on pratique l’actualisation à ce taux) = 3 ans = 7% 1 2 7 7 3 107 6,48 6,00 84,94 97,42 «L’obligation ne vaut que 97,42, car elle ne rapporte que du 7%». Donc que faire si l’on veut acheter cette obligation? Soit on place en banque et on a du 8%, soit on achète l’obligation, en disant au vendeur qu’on veut bien l’acheter, mais pas à 100. En effet, si on l’achète à 97,42, elle rapportera du 8%, puisqu’on touche un coupon de 7 les deux premières années, et puis on retouche 107 la troisième année. Donc on touche plus que du 7% puisqu’on n’a pas mis 100 (on touche 7 x (100/97,42) = 7,18%), et en fin de période, on nous rembourse 100 et pas 97,42. Le cours de nos obligations va donc changer, et plus le taux du marché va augmenter, plus ce cours va chuter. Remarque: L’inverse s’est passé dans les années 1995 à 1997. A cette époque, le meilleur placement que l’on pouvait faire, c’était le marché obligataire. Les obligations anciennes étaient à du 8 – 10%, les taux d’intérêts commençaient à baisser de 7 – 8% à du 4 – 5%, c’était donc le bon moment pour acheter des obligations anciennes à taux élevé, car les taux d’intérêts chutant, la valeur de ces obligations a explosé, ce qui leur a donné des rendements jusqu’à 15 à 20% par an, non pas dus aux coupons, mais plutôt au fait que les gens étaient prêts à payer plus cher pour acheter une obligation d’il y a deux ans. Note: F, c’est la valeur faciale de l’obligation, c’est celle qu’on nous remboursera, et V, c’est la valeur de marché de l’obligation. V > F : obligation cotée au dessus du pair V < F : obligation cotée en dessous du pair Prix de l'obligation 100 Coupon % Taux du marché On voit donc sur ce graphe que si le taux du marché est au-dessus du coupon, on peut vendre l’obligation en baissant son prix de vente, alors que si le taux du marché est inférieur à celui du coupon, des gens seront prêts à payer l’obligation plus cher. Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Page 51 3.12. Décompositions d'une obligation classique (1) L'obligation peut être décomposée en: une annuité (les coupons) + un zéro coupon (le principal) V C ArT 100 (1 r )T Dans l'exemple précédent: V 7 A03, 08 100 v(3) 7 2,577 100 0,7938 18,04 79,38 97,42 (2) Une obligation avec coupon peut être assimilée à un portefeuille de zéro coupons L'obligation de l'exemple précédent peut être démembrée en 3 zéro coupons: Valeur faciale 7 7 107 Zéro 1 Zéro 2 Zéro 3 Echéance 1 2 3 La valeur de ce portefeuille doit être égale à la somme des valeurs de ses composantes: V = 7 d(1) + 7 d(2) + 107 d(3) 3.13. Rendement actuariel Supposons connu le prix de l'obligation. Rendement actuariel (ou rendement à échéance) = Taux d'actualisation qui réalise l'égalité entre le prix de l'obligation et la valeur actuelle des cash flows futurs. Solution de l'équation suivante: P0 C C C F ... (1 y ) (1 y ) 2 (1 y ) T (1 y ) T Bond price Current price P 0 y Yield to maturity Discount factor Cours de finance – Résumé de la séance #03 [09 FEV 2005] Calcul du rendement à échéance: 1. Par essai et erreur Modifier le taux d'actualisation jusqu'à ce que VA = P0 2. Calculatrice programmable Introduire l'équation: Résoudre pour r étant donnés P=P0, C, F, T 3. Calculatrice financière (HP 10 B par exemple) -P0 PV C PMT F FV T N I/YR y 4. Tableur Fonction IRR Exemple: Soit une obligation venant à échéance dans 10 ans. Valeur nominale: Coupon: Prix: 100 8 103 Taux d’actualisation 7.0 % 7.5 % 8.0 % 8.5 % Rendement actuariel y = 7.56% Prix 107.02 103.42 100.00 96.72 Page 52 Séance 4. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 54 Finance – Séance 4 Evaluation d actions et évaluation d’entreprises Rappels Capitalisation = CF départ x (1+r)t Actualisation = CF année t / (1+r)t Combien l’euro de l’année t vaut-il en l’année 0? Objectif = pouvoir comparer des flux dont les périodes sont différentes. Investissement (VAN) = investissement de départ (année 0) + séries de CF (années t) L’actualisation va ramener tous les CF des années futures en CF de valeur de l’année 0. Pour que le projet soit rentable, il faut que la somme de tous les CF futurs ramenés en valeurs actualisées soit supérieure à l’investissement de départ. Projet ok ssi => ∑ CF actualisés > investissement de départ Au niveau financier (et actualisation), je dépense 100 aujourd’hui et dans quelques années, j’encaisse 110. La question est de savoir combien valent ces 110 en valeur d’aujourd’hui. On pourrait avoir un investissement qui au niveau comptable serait positif mais négatif au niveau financier. Pourquoi? Car si on achète aujourd’hui quelque chose pour 100 euro et qu’on le revend dans 10 ans pour 110 euro, alors au niveau comptable, on a fait un bénéfice de 10 euro mais au niveau financier, il aurait été plus intéressant de placer les 100 euro en banque pendant 10 ans. A tout projet, il y a un placement alternatif => placer son argent en banque. Obligation = investissement financier relativement peu risqué: on donne de l’argent à quelqu’un qui chaque année va me payer un taux d’intérêt et à l’échéance de l’obligation, va me rembourser mon investissement de départ. Action = risque: on donne de l’argent à une société. On ne me rembourse jamais cette action. Mais la société peut me verser des dividendes. Regarder ce qu ils me rapportent. Autre gain: vendre l’action et réaliser une plus-value. Quand on actualise les CF futurs de mes dividendes, on va tenir compte du risque dans le taux d’intérêt utilisé. On veut bien investir dans les actions, mais alors on veut toucher plus que le taux d’intérêt de la banque. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 55 Zéro-coupon = obligation où on ne touche pas de coupon, mais à la fin, on touche l’investissement de départ plus des intérêts. Très intéressants pour les financiers, pour détecter le taux d’intérêt sous-jacent en faisant de l’analyse actuarielle (permet de voir toutes les différences de taux sur le marché). Aujourd’hui, les taux de référence du marché sont extrêmement faibles bonne situation pour les personnes qui souhaitent emprunter (immobilier…). Zéro-coupon = manière de pouvoir détecter le taux d’intérêt sous-jacent Obligation classique = coupon chaque année et à la fin, on nous rembourse Obligation = package de zéro-coupons 1ère méthode: décomposer une obligation en des annuités et un zéro-coupon Obligation = annuités + un zéro-coupon Annuité = toucher pendant plusieurs années la même somme A03.08 = annuité d’une obligation pendant 3 ans à un taux de 8% (voir dans des tables) Exemple: Obligation de 3 ans Remboursement de 100 Taux de l’obligation = 7% ( l’obligation ne rapporte que du 7%) Taux du marché = 8% Combien vaut cette obligation aujourd’hui? Combien vais-je la payer? Valeur = Annuité (3; 0,08) x 7 + 100 x d3 Où: Annuité(3 ;0,08) x 7 = valeur actualisée de la somme des coupons 100 x d3 = valeur actualisée d3= discount factor = facteur d’actualisation d’un cash que je touche en l’année 3 Si on propose à quelqu’un de racheter cette obligation, il dira non car plus intéressant de placer 100 euro à la banque pendant 3 ans à du 8% plutôt que d’acheter l’obligation à du 7%. Donc pour attirer l’acheteur, on va diminuer le prix de vente de l’obligation et là il sera d’accord car: il touchera un coupon de 7 pour un investissement de 97,42 on touchera plus que du 7% mais moins que du 8% et dans 3 ans on touchera plus que ce que je n’ai acheté l’obligation. En connaissant le prix d’une obligation on peut connaître les taux d’actualisation sous-jacents Hypothèse que fait le marché sur les taux d’intérêt futurs. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 56 2ème méthode: décomposer une obligation (de 100 euro) en 3 zéro-coupons Exemple: obligation de 3 ans décomposée en 3 zéro-coupons: 1 qui arrive dans 1 an et qui me rapporte 7 1 qui arrive dans 2 ans et qui me rapporte 7 1 qui arrive dans 3 ans et qui me rapporte 107 Actualisation = (7 x d1) + (7 x d2) + (107 x d3) Permet de dégager l’hypothèse sous-jacente du marché financier sur le taux d’intérêt à 1 an , à 2 ans, à 3 ans (on dégagera donc l’impression du marché sur l’évolution des taux à 1 an, 2 ans…) Le but n’est pas de rechercher le rendement facial de mon obligation (= pourcentage qui est marqué sur mon obligation) mais de retrouver le rendement actuariel à une obligation déjà émise on connaît le prix, on connaît le coupon, on connaît le remboursement final. Mais on ne connaît pas le taux d’actualisation du marché. Donc on va retrouver: plus le taux d’actualisation est élevé plus le marché croit que les taux seront élevés alors le prix de l’obligation va diminuer. Taux d’actualisation = Prime de risque + Taux d’intérêt d’un placement alternatif Outils utiles pour déterminer le taux d’intérêt d’un placement alternatif sans devoir le demander à la banque. Marché Primaire: on donne son argent directement à la société Marché Secondaire: occasion, on achète une obligation à quelqu’un MP: Fixe un taux d’intérêt pour être certain de trouver des prêteurs Pas trop haut pour pas payer trop d’intérêts MS: Taux d’intérêt fixé en son temps par la société Rendement sur le MS = calcul du taux d intérêt sous-jacent (aujourd’hui) de cette obligation sur le marché tenant compte du remboursement, du prix de l’obligation sur le marché secondaire, on calcule le rendement à échéance. ( change tous les jours) Voir tableau du prof: - prix d’émission = 101,175% on a tout normalisé en unité 100 pour rendre comparable. On doit donner 101,175 et on sera remboursé de 100 à l’échéance de l’obligation. Coupon = 5,625% Echéance = obligation de 5 ans émise il y a un mois Elle rapporte 5,62% et on a un prix d’émission de 101,175. on me rembourse 100 alors que j’ai donné 101,175 donc elle me rapporte faussement 5,62 mais elle me rapporte exactement 5,351% pourquoi? car on a un prix d’émission plus élevé. Pourquoi faire un prix d’émission plus élevé? car: Il faut rentrer un dossier d’émission à la CBF dans lequel on définit un taux d’intérêt. Or cette procédure peut durer de 2 à 3 mois. Pour émettre en janvier 2005, on va devoir préparer le dossier en octobre 2004. On fixe le taux d’intérêt en octobre pour Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 57 une somme que l’on empruntera en janvier on joue alors sur le prix d’émission car on ne peut pas toucher directement au taux d’intérêt facial. On joue donc sur le prix d’émission pour compenser les fluctuations du taux d’intérêt entre le moment où on rentre le dossier et le moment où on émet réellement l’obligation. Il faut tenir compte de la devise d’émission le taux d’intérêt dépend de la devise. Ex: grosse performance du dollar australien taux d’intérêt pas élevé car risque faible lié à cette devise. Devise hongroise plus risquée que le dollar australien risques plus élevés pour des obligations émises en devise hongroise donc on voudra avoir un taux d’intérêt plus élevé. Rating cotation de risque des sociétés. Si risque (A2), alors pour avoir de l’argent il faudra proposer plus d’intérêt. Sur le marche secondaire: Bloc euro: taux de 4.10 à 3.12 (classique sur le marché) Ex: obligation cotée à 109% cela veut dire que l’obligation est cotée à 109% de son prix d’émission. Si elle valait 100 à son émission, aujourd’hui il faut payer 109 pour acquérir cette obligation. Différence de taux entre les obligations, à cause de: échéance rating (B+ risque élevé donc taux sous-jacent élevé) coupons payés … Pour les devises danoises et norvégienne rendement très faible car on table sur le fait qu’elles vont rejoindre l’euro dans quelques années et donc la devise va augmenter (c’est le marché qui fait cette spéculation). Toutes les devises faibles montent avant de rentrer dans l’euro. On peut donc les sous coter car on espère avoir un gain de change. Le marché espère une plus-value de ces devises et donc joue dessus. Un des meilleurs placement en 95 les obligations existantes. Il faut parfois savoir les vendre avant leur échéance pour faire une plus-value sur la revente. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 58 Comment évaluer la valeur d’une action, d’une entreprise grâce à l’actualisation? On va analyser un investissement purement financier (= l’achat d’une action) et non pas un projet (achat d’un hôtel, de bureaux…) 1. DDM (Dividend Discount Model) Modèle qui évalue la valeur d’une action sur base des dividendes versés. Date Cours Dividende par action 0 P0 Valeurs attendues 1 2 P1 P2 div1 div2 Ex.: Année 0 P0 On va regarder: - les dividendes futurs - le prix de revente (plus-value) Remarque: Comme pour les actions, si les taux d’intérêt chutent alors le prix de l’action/obligation va augmenter et alors il faut la revendre à temps pour réaliser une plus-value. Taux d’actualisation r (rentabilité) = taux d’intérêt (classique) + prime de risque Si on estime P1, P2, Div1, Div2, alors on peut en déduire le prix de l’action. Si on revend l’action dans 1’année, alors on encaisse: prix de vente en 1 + dividende de l’année 1 (car c’est le propriétaire de l’année précédente qui touche le dividende). P0 = Rentabilité attendue r = On peut pousser le raisonnement à l’infini: Plus on va loin dans l’échéance, plus le terme (Pt/(1+r)t) tend vers 0. Pourquoi? Car le terme (1+r)t va devenir énorme. En conclusion, DDM = le prix d’aujourd’hui, c’est l’actualisation de toutes les dividendes du futur. Pourquoi? Car celui qui achète une action, ne sera jamais remboursé. La seule façon c’est de la revendre … pour toute la chaîne des gens qui vont acheter l’action. Donc ce qui les intéresse, à LT, ce sont les dividendes. Donc il est logique que le prix d’une action soit majoritairement influencé par ses dividendes. Oui mais alors, à quoi sert de parler de plus-value à la revente de l’action? Si la plus-value augmente, alors plus de bénéfice de la société et donc les dividendes vont augmenter. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 59 Si croissance de la société (plus-value), Alors augmentation du bénéfice, Et donc les dividendes vont augmenter. Donc ce raisonnement tient compte des plus-values. Ce que l’on fait: Modèle simplifié: - prévoir un seul dividende (celui de l’année prochaine) - taux de croissance constant de la société (g) on fait une estimation, on obtient alors P0 = div1/(r-g) on a alors un petit modèle rapide d’évaluation d’une action. Implique l’hypothèse que la croissance de la société va se refléter sur les dividendes distribués. En fonction d’une croissance estimée (g), alors le prix de l’action peut augmenter ou diminuer. Comment trouver le facteur de croissance g? A. Modèle de Gordon Shapiro pour déterminer g Et donc ainsi déterminer le prix d’une action. Ensuite il nous reste à déterminer le taux d’intérêt. Deux modèles possibles. 1. sans dettes (plus facile) 2. avec dettes On va faire le modèle «sans dettes» Avec l’hypothèse que: 1. le dividende distribué est une fraction constante du bénéfice. Payout ratio = Pourcentage du bénéfice de la société qui est payé sous forme de dividende. Ex: si bénéfice de 100 et payout de 40 alors la société distribue 40 de dividendes. On considère ici que le payout est constant. Plus le payout est faible, plus le dividende payé est faible. Le dividende payé d’une année = Bénéfice de l’année x payout Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 60 2. politique d investissement pas de dettes pas d’augmentation de capital donc la seule manière d’investir c’est l’autofinancement à partir des bénéfices. La partie qu’elle peut investir et ce qui n’a pas été distribué en dividende. ce qui n a pas été distribué en dividendes sera réinvesti dans la société. Inv = benefice x (1 – payout) Que va me rapporter cet investissement? ROE (return on equity) = Rentabilité des investissements réalises pas l’entreprise = Rentabilité des actions (car dans notre cas pas de dettes). Si il y avait des dettes alors il y aurait effet de levier. Si on dépense 1, en l’année 0. Chaque année, cela va me rapporter ROE. On ne peut investir que: bénéfice x ( 1 – payout) Cela me rapporte ROE. Donc l’augmentation du bénéfice va résulter de l’investissement réalisé en autofinancement. Ben = 100 Div = 40 Inv = 60 R = 15% Croissance du bénéfice = investissement x rentabilité de l’investissement (ROE) 1. dividende est un % du bénéfice (si bénéfice augmente, alors dividende augmente) 2. augmentation du bénéfice = bénéfice x (1 – payout) x ROE 3. taux de croissance g = variation du bénéfice/bénéfice donc g = ROE x (1-payout) En conclusion, le taux de croissance de l’entreprise est lie à: - la rentabilité de l investissement (ROE) - la part du bénéfice non distribué sous forme de dividende 1. on trouve facilement le ROE car c’est la rentabilité du secteur dans lequel se trouve l’entreprise (se trouve facilement) 2. politique des dividendes liée à l’entreprise (chaque entreprise a sa politique de dividende) 1. C’est logique que ça dépende de ROE car: Plus la rentabilité est élevée plus l’investissement dégagé a une rentabilité élevée plus la croissance est élevée. 2. Plus j’investis, plus la société va croître. Or elle va investir un pourcentage de son bénéfice x (1 – payout). Si on ne distribue pas de dividende (payout=0), la croissance sera plus importante. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 61 Sensibilité de l’évaluation du prix de l’action par rapport à un différentiel de l’estimation du taux de croissance. impact de l’estimation de mon prix si je me suis trompé de x% dans l’estimation de la croissance. Ex d’application de ce modèle: crash de la bulle Internet Défaut du modèle de Shapiro: Il se base sur un taux de croissance unique. On peut imaginer dire que pour de très longues périodes, pour certaines grosses entreprises, que g est relativement stable. Comment faire quand g varie a court terme? Exemple: monde des télécoms Il ne faut plus vendre des gsm, mais bien des gsm qui font également autre chose. Ce sera un marché de remplacement au mieux on vendra autant de gsm qu’avant mais pas plus. Exemple: Si g = 20% (pendant quelques années) Apres g = 5% (constant à terme) On peut cumuler le modèle «manuel» et le modèle de Gordon Shapiro. Année 5: modèle Shapiro où P5=div6/(r-g) Année 4: modèle manuel Année 3: modèle manuel (actualisation des dividendes année par année) … Modèle manuel: lourd car on actualise les dividendes année par année Modèle Shapiro: simple mais problème avec taux de croissance constant Solution utiliser les deux en même temps. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 62 B. 2ème modèle d‘évaluation d’entreprise = FCFM Free cash flow model Il se base sur les «free cash flow». On arrivait, grâce au tableau de financement, à la formule du cash flow d’exploitation= Résultat d’exploitation comptable corrige des phénomènes d’encaissement et de décaissement (on retire essentiellement les amortissements, les dotations, par contre on rajoute la variation de besoin en fonds de roulement (postes clients, fournisseurs)). Hypothèse dans le modèle FCFM: 1. 2. 3. 4. dividende est un morceau du bénéfice distribué pas de dette, pas d’augmentation de dette ni à LT ni à CT trésorerie (cash) constante variation de disponible = 0 financement possible que par augmentation du capital FCF = cash flow considérés comme libre pour les actionnaires. Sur cette somme, ils décident si ils vont attribuer des dividendes ou non. FCF = DIV – variation de capital = cash-flow disponibles pour les marchés financiers Si on veut calculer la valeur de l’entreprise, alors c’est le même raisonnement que pour l’actionnaire: Les investisseurs vont regarder ce que l’entreprise va elle-même rapporter (sinon pas de dividende). Pour eux, investir dans l’entreprise, ils veulent savoir ce qu elle va dégager comme cash dans les années futures. Valeur de l’entreprise = actualisation des cash qu’elle va générer = actualisation des FCF Or on sait que FCF = DIV – K Donc la valeur de l’entreprise sera également l’actualisation de (DIV- K) = modèle DDM ( modèle par actualisation des dividendes). En conclusion, 2 méthodes pour déterminer la valeur de l’entreprise: - modèle par actualisation des FCF - modèle par actualisation des dividendes (DDM) Le lien entre les deux est l’hypothèse qu’il n y a pas de dette. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 63 Pourquoi le modèle FCFM est-il valable pour déterminer la valeur d’une action et donc la valeur d’une entreprise? On part de la formule: P0 =(div1/P1)/(1+r) Valeur de l’entreprise, si pas de dettes = valeur des actions Donc valeur = V0 = n0 x P0 Celui qui achète toutes les actions de la société, il est actionnaire unique et comme pas de dette, la société lui appartient entièrement. DIV = ensemble des dividendes payées par la société Div = dividende d’une action A qui paye-t-on les dividendes d’une année? Aux actionnaires de l’année précédente. Seuls les actionnaires de 2004, toucheront des dividendes en 2005. (car en 2005, on paye des dividendes sur les bénéfices de 2004) Valeur de l’entreprise l’année prochaine V1 = nombre d’action l’année prochaine n1 x le prix de l’action l’année prochaine P1. Comment arriver au FCF? On va introduire la notion de valeur des anciennes actions. On veut avoir la valeur des actions au temps t =0 On dit que en l’année 1, on a: 10 actions nouvelles pas de dividende en l’année 1: c’est juste l’augmentation de K. 100 actions anciennes il y aura dividende en l’année 1 pour ces actions. N0 x P1 = nombre d’actions existantes en l’année 0 x le prix en l’année 1. (N1-N0) x P1 = augmentation de capital = valeur des actions nouvelles émises en l’année 1. Les nouvelles actions sont émises au cours de bourse donc nouvelles actions émises au prix de l’action de l’année. Quand les sociétés émettent des nouvelles actions, elles sous cotent = elles émettent un tout petit peu en dessous du prix du marché. Sinon les investisseurs achèteront les actions du marché secondaire et pas les nouvelles actions émises qui sont trop chères. Très peu d’émission d’action pour le moment car le cours de la bourse est très faible pour le moment. très peu d’augmentation de capital ces dernières années. Pourquoi? car les sociétés attendent que les cours de bourses soient élevas car pour recevoir la somme désirée, plus le cours de bourse est élevé, moins il faudra émettre d’actions pour recevoir la somme. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 64 La valeur d’action nouvelle = (n1 – n0) x P1 = augmentation de capital Valeur de l’entreprise = valeur des anciennes actions + valeur des nouvelles actions permet d’isoler n0xP1 et donc on obtient V0 (= valeur de l’entreprise en l’année 0) en conclusion, la valeur d’entreprise est influencée par l’augmentation de capital réalisée. Ensuite, on obtient un lien entre V0 et V1. FCF = Dividendes – augmentation de capital valeur de l’entreprise = valeur actuelle des FCF Exemple sur tableau de financement - tableau de financement On part du tableau de financement et pour simplifier, on va considérer que le taux d’actualisation est de 10%. Pour faire le tableau de financement, on part des comptes de résultats. On le fait sur 3 années, et après on considère que ça reste constant (plus ou moins une perpétuité). Rexp = résultat d’exploitation c’est le résultat comptable Impôts = on simplifie et on considère qu’ils sont de 50% du Rexp On considère également que tout le bénéfice (BEN) est distribué sous forme de dividende (DIV). BEN = Rexp – impôt DIV = BEN Tab financement: CFexp = cash flow d’exploitation on simplifie et on considère qu’il est égal au Rexp. IMP => on paye un impôt. On fixe encore l’hypothèse que l’on a investi et que: (on a investi car le CA a augmenté) Année 1 => INV = 500 => cela va générer une croissance en l’année 2 Année 2 => INV = 500 => cela va générer une croissance en l’année 3 Année 3 => INV = 0 DIV = dividendes que l’on reprend en haut du tableau SOLDE FIN = solde financier que l’on calcule: CFexp = 600 = entrée de cash IMP = 300 = sortie de cash INV = 500 = sortie de cash (car on paye son investissement) DIV = 300 = sortie de cash SOLDE FIN = 600 - 300 - 500 – 300 = -500 donc j ai sorti 500 de cash Comme par hypothèse on disait que la trésorerie est constante, alors la seule solution pour financer ce solde financier est de faire une augmentation de capital. Donc on augmente son capital de 500. On réalise le même raisonnement pour les années 2 et 3. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 65 Au niveau du bilan: On pose l’hypothèse que «immobilisé de départ» (IMN) = 1000 Pas de dette donc l’ensemble des actifs sont financés par les fonds propres (FP) Année 0 IMN = 1000 Or on augmente le capital de 500 IMN année1 1500 Année 2 on réinvestit 500 IMN année 2 2000 - valeur des FCF rappel: FCF = flux libres avec les marchés des capitaux c’est avant les dividendes Année 1 : FCF = CFexp – IMP – INV = 600 – 300 – 500 = -200 Année 2 : FCF = 100 Année 3 : FCF = 900 On peut retrouver le FCF d’une autre manière: Année 1, on augmente le capital de 500 et on paye des dividendes de 300 FCF = DIV – K = -200 j’ai pris 200 au marché financier Année 2 on augmente le capital de 500 et on paye des dividendes de 600 FCF = DIV – K = 100 j’ai donné 100 au marché financier Année 3 on n’augmente pas le capital et on paye des dividendes de 900 FCF = DIV – K = 900 j’ai donné 900 au marché financier Ensuite on va vouloir connaître les FCF futurs en valeur d’aujourd’hui on va donc actualiser les FCF: Valeur de l’entreprise en l’année 2: V2 = 900 / 0.1 = 9000 Gordon Shapiro Valeur de l’entreprise en l’année 1: V1 = (FCF2+V2)/1.10 Valeur de l’entreprise en l’année 0: V0 = (FCF1+V1)/1.10 Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] - Page 66 valeur des dividendes 1. on a les FCF: i. année 1 = (200) ii. année 2 = 100 iii. année 3 = 900 2. on a la valeur de l’entreprise calculée année par année: i. année 0 = 7339 ii. année 1 = 8273 iii. année 2 = 9000 hypothèse dans cet exemple c’est que le nombre d’actions dans l’année 0 = 100 3. on fait la décomposition en actions anciennes et en actions nouvelles - chaque année on fait une augmentation de capital de 500 (année 1 et année 2) or: valeur des actions = valeur de l’entreprise en l’année 0: V0 = 7339 = valeur des actions or pas d’augmentation de capital donc valeur des actions = valeur des anciennes actions ( car pas de nouvelles) = 7339 en l’année 1: V1 = 8273 or il y a une augmentation de capital de 500 donc valeurs des actions = anciennes + nouvelles 8273 = anciennes + 500 anciennes actions = 7773 en l’année 2: V2 = 9000 or il y a une augmentation de capital de 500 donc valeurs des actions = anciennes + nouvelles 9000 = anciennes + 500 anciennes actions = 8500 Les actions émises en l’année 1, deviennent des actions anciennes en l’année 2. Donc en l’année 2, les 8500 contiennent les nouvelles actions de l’année 1. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] 0 1 300 500 (200) DIV -K FCF Année Valeur actions Anciennes Nouvelles 0 7339 7339 0 (car K = 0) Page 67 2 600 500 100 1 8273 8273 – 500 = 7773 Car K = 500 3 …infini 900 0 900 2 9000 9000 – 500 = 8500 Car K = 500 On peut donc calculer le tableau ci-dessous à partir des différentes valeurs ci-dessus: Année Nombre actions P (valeur 1 action) Div Rentabilité 0 100 73.4 1 106.4 77.7 2 112.7 79.9 3 112.7 79.9 3 10% 5.6 10% 8 10% Calculons pour l’année 1: - Les dividendes de l’année 1 sont versées en fonction du nombre d’actions de l année 0. Or, en l’année 0 il y avait 100 actions. DIV total = 300 pour 100 actions Chaque action recevra donc 300/100 = 3 de dividende - en l’année 1, il y avait 7773 anciennes actions. Donc une ancienne action vaudra: P = valeur total/nombre actions = 7773/100 = 7.77 - - en l’année1, on a réalise une augmentation de capital de 500. Les nouvelles actions seront émises aux prix des anciennes actions P = 77.7 (calculé ci-dessus). Nombre de nouvelles actions émises en l’année 1 = K/prix d une action = 500/77.7 = 6.4 au total nous aurons donc: 100 anciennes actions + 6.4 nouvelles actions = 106.4 Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 68 Calculons pour l’année 2: - les dividendes de l’année 2 sont versés en fonction du nombre d’actions de l’année 1. Or en l’année 1 il y avait 106.4 actions. DIV total = 600 pour 106.4 actions Chaque action recevra donc 600/106.4 = 5.6 de dividende - en l’année 1, il y avait 8500 anciennes actions. Donc une ancienne action vaudra: P= valeur total/nombre actions = 8500/106.4 = 79.9 - en l’année 2, K = 500. Les nouvelles actions seront émises au prix des anciennes actions où P=79.9 (voir ci-dessus). Nombre de nouvelles actions émises en l’année 2 - = K/prix d’une action = 500/79.9 = 6.3 au total nous aurons donc: 106.4 anciennes actions + 6.3 nouvelles actions = 112.7 Calculons pour l’année 3: - les données restent identiques (car K = 0), sauf le dividende versé par action: div = 900/112.7=8 avons-nous bien une rentabilité de 10%? il faut le prouver pour montrer que le modèle tient bien la route. En l’année 0, l’actionnaire investit 73.4 pour acheter une action. En l’année 1, cet actionnaire va toucher 3 de dividendes mais si il revend son action, il touchera (77.7-73.4) 4.3 de plus-value. Gain total de l’actionnaire = dividende + plus-value = 4.3 + 3 = 7.3 10% de la valeur de l’action de l’année 0. En l’année 1,l’ action vaut 77.7. En l’année 2, le dividende touché = 5.6 et la plus-value possible= 79.9-77.7 = 2.2 Gain sur l’action = 5.6 + 2.2 = 7.7 10% de la valeur de l’action de l’année 1. En l’année 2, l’action vaut 79.9 En l’année 3, le dividende touché = 8 et la plus-value possible = 79.9 – 79.9 = 0 Gain sur l’action = dividende: 8 10% de la valeur de l action de l’année 2. Le modèle est donc bien démontré. FCFM fiable car tient compte de l’augmentation de capital contrairement aux autres modèles (Gordon Shapiro). De plus on peut également tenir compte des dettes dans ce modèle et donc avoir un modèle très performant. Cours de finance – Résumé de la séance #04 [23 FEV 2005] Page 69 La valeur actuelle de la croissance (VAC) Ce qui nous intéresse dans un investissement c’est l’augmentation de notre richesse. VAN = détermine cet accroissement de richesse dû à l’investissement. TRI = exprime la rentabilité d’un projet en %. Si investissement avec VAN positive, alors on doit retrouver un accroissement de richesse au niveau de la société. On va décomposer la valeur de l’entreprise en 2: valeur de l’entreprise = Valeur sans croissance + Valeur de la croissance - valeur de l’entreprise sans croissance Bénéfice restera constant et donc tout le bénéfice est distribué sous forme de dividendes = c’est une perpétuité totale g=0 ben = 300 Vsans croissance = 300/0.1 = 3000 - valeur de la croissance de la société si on investit, il y aura croissance on va réaliser 2 investissements: en t =1 l’investissement de l’année 1 coûte 500 cet investissement augmente mon bénéfice de 300 VAN = -500 + 300/0.1 = 2500 => VAN de l’année 1 Où VAN = augmentation de capital (=sortie de cash) + une perpétuité (=augmentation de bénéfice après impôt actualisée à du 10%) Que vaut la VAN aujourd’hui de mon investissement de l’année prochaine? elle vaut la VAN de l’année prochaine actualisée à du 1.10 en t = 2 l’investissement de l’année 2 coûte 500 il dégage un bénéfice de 300 la VAN est également de 2500 VAN de l’année 2 Que vaut la VAN aujourd’hui de mon investissement de la deuxième année 2? elle vaut la VAN de l’année prochaine actualisée à du 1.10 au carré. VAC = (2500/1.1) + (2500/(1.1^2)) = 4339 valeur actualisée de ce projet (croissance) Valeur de l’entreprise = valeur sans croissance + valeur de la croissance (=valeur des projets) = 3000 + 4339 = 7339 De manière générale: VAC = la somme des VAN des différents projets et on actualise ces VAN. Le FCF doit donner les mêmes valeurs. Séance 5. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 71 1. EVALUATION D'ACTIONS ET EVALUATION D'ENTREPRISES Rappel : Les techniques d’évaluation de la valeur d’entreprise se basent essentiellement sur deux modèles. 1.1. DDM - Dividend Discount Model (basé sur les actionnaires) Ce premier modèle est basé sur le prix des actions : Hyp : Entreprise non endettée ; Taux d'actualisation r ; Rentabilité attendue de l'action -> r = Taux d’intérêt + Prime de risque. Valeur de l’action (prix de l’action) = la somme des valeurs actuelles de tous les dividendes futurs P0 divt div1 div 2 divT PT ... 1 r (1 r ) 2 (1 r )T (1 r )T t 1 (1 r ) t Où Po est la valeur d’une action. No x Po = V (la valeur de la société) En pratique, la difficulté est de prévoir tous les dividendes futurs. 1. Prévision du prochain dividende div1 2. Détermination d’un taux de croissance à long terme du dividende g 3. Application d’une formule particulière d’actualisation. Remarque: P0 ce calcul peut tenir compte des plus-values futures div1 où g < r rg & V0 n0 P0 DIV1 rg Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 72 Le Taux de croissance du dividende suivant le modèle de Gordon Shapiro (Version sans dettes). On considère qu’une société distribue une fraction constante de son bénéfice appelé PAYOUT. -> DIV = BEN x PAYOUT La politique de financement se fait uniquement par autofinancement sans dettes ni augmentation de capital. La société investit tout ce qu’elle ne distribue pas : -> INV = BEN (1 - PAYOUT) La rentabilité des investissements nouveaux peut donc être déduite : -> BEN = INV x ROE où ROE: Return on equity marginal ... ( cfr. cours précédent) g = ROE x (1 - PAYOUT) 1.2. FCFM Free Cash Flow Model Le modèle du FCF correspond au Cash flow d’exploitation (ce que l’entreprise dégage comme liquidité de par son exploitation – core business) Cash Flow = Bénéfice d’exploitation + charges non décaissées (amortissements, ...) – produits non encaissés (plus-value de réévaluation, ...) FCF = CFexpl – impôts - investissements Avec ce FCF, on peut donc payer des dividendes et payer les charges financières s’il y en a. La valeur de l’entreprise est donc l’actualisation de tous les FCF futurs. FREE CASH FLOW = DIV - K Valeur de l'entreprise (= capitalisation boursière puisque pas de dettes) FCFt t t 1 (1 r ) V0 La valeur de l’entreprise est égale à la valeur actuelle des free cash flows Remarque : C’est un modèle plus récent et plus correct. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 73 1.3. La valeur actuelle de la croissance De manière générale, la valeur actuelle de la croissance est égale à la somme des valeurs actuelles nettes des investissements futurs: VAC t 0 VANt (1 r )t Remarque: VAC >0 seulement s’il existe des possibilités d’investissement qui rende la VAN >0 Dans le modèle de Gordon Shapiro: VAC > 0 <=> ROE > r ce qui est équivalent à supposer que la valeur actuelle nette des investissements futurs est positive puisque: Pour INV = 1, VAN = -1 + ROE/r En supposant ROE>r, on fait l’hypothèse que l’entreprise possède, de manière permanente, un avantage concurrentiel. Rappel: dans un marché concurrentiel à l’équilibre: ROE = r et donc VAC = 0 Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 74 1.4. GORDON SHAPIRO (DDM) ou FCFM? Y a-t-il une différence fondamentale entre le DDM et FCFM (D’un point de vue philosophique) ? g=ROE(1-Payout) Qu’est-ce qui détermine la valeur de l’action dans ce modèle ? - les dividendes? - les free cash flows? A première vue, les dividendes... Mais, en général, la valeur de l’entreprise est déterminée par les free cash flows, indépendamment des dividendes... Dans Gordon Shapiro, pour ROE donné: DDM : Accroissement Payout Diminution de g Diminution de V0 et donc il y a une diminution de la croissance et de la valeur de l’entreprise. En fait, dans GS, la variable “payout” détermine - le montant des dividendes - le montant des investissements FCFM : Accroissement Payout Diminution des investissements Diminution de V0 et donc il y a une diminution de la croissance et de la valeur de l’entreprise. Il y a un point commun entre ces deux modèles : ils tablent sur la « croissance ». Si pas d’investissement, pas de croissance et donc pas d’augmentation de la valeur de l’entreprise. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 75 1.5. Price-earning ratio et croissance PER = COURS Po Prix del’action ---------------------------- = ---------- = --------------------------BENEFICE PAR ACTION ben1 Bénefice attendue l’année prochaine C’est le potentiel d’une action à générer des dividendes. Si on dit qu’une action est chère, c’est que le PER est élevé. 1. Interprétation si g = 0 (ben = div , PAYOUT=1 ou P0 VAC = 0) ben1 P 1 PER 0 r ben1 r Le PER est égal à l’inverse de la rentabilité attendue 2. Si valeur de la croissance positive P0 ben1 vac r où vac est la valeur actualisée de la croissance. En conséquence: PER 1 vac r ben1 A rentabilité attendue identique, le PER d’une entreprise de croissance est plus élevé. Exemple: Prenons le cas d’une société avec et sans croissance Une société avec une rentabilité de 10 % Sans croissance PER = 3.000/300 = 10 1/PER = 10 % La société veut investir et donc le payout passe à 60 % puisqu’on ne distribue plus tous les bénéfices (on doit investir). Avec croissance PER = 4.500/300 = 15 1/PER = 6,67% Mais même rentabilité attendue r !! Le PER nie tout à fait les possibilités de croissance !!! La seule utilité du PER est sur un ensemble, sur un secteur ou par rapport à un marché. C’est un indicateur. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 76 2. ANALYSE DE PROJETS D’INVESTISSEMENT La VAN d’un investissement est la mesure précise de la croissance de l’entreprise. Cette croissance de valeur va avoir une influence sur les dividendes futurs. Le calcul de la VAN est utile pour savoir si l’investissement est rentable, pour déterminer la croissance de l’entreprise et bien-sûr la rentabilité attendue de cet investissement et donc de l’entreprise. 2.1. TAUX DE RENTABILITE INTERNE La VAN s’annule lorsque l’on remplace le taux d’actualisation r par TRI. 2 périodes: I C I 1 TRI C 0 CI 1 I Perpétuité: I C C I 0 C TRI I ce qui nous conduit à une définition générale du TRI: « Taux d’actualisation qui annule la Valeur Actuelle Nette » Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 77 Prenons un cas où notre investissement génère des cash flows en t1, t2, ... Cn C1 C0 ... 0 1 TRI (1 TRI ) n 5000 4000 3000 TRI VAN2000 1000 28 24 20 16 12 8 -1000 4 0 0 Taux • REGLE DE DECISION: VAN > 0 <===> TRI > r 2.2. Problèmes posés par le TRI: La valeur actuelle nette doit être la seule mesure qui détermine si le projet se fait ou pas. En effet, le TRI fonctionne très bien sur des cas d’école mais il y a 4 cas où le TRI peut poser des problèmes 1. 2. 3. 4. ne permet pas la comparaison de projets mutuellement exclusifs ne convient pas pour projet prêteur solutions multiples un seul taux de marché Attention car le TRI est encore fortement utilisé mais c’est quelque chose de dangereux. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 78 2.2.1. Projets mutuellement exclusifs Lorsqu’on a le choix entre deux projets, l’entreprise doit faire un choix entre ces deux projets. Il y a des contraintes qui font que l’entreprise ne peut pas faire ces deux projets. EXEMPLE: A B 0 1 2 -100 -100 20 100 120 31 TRI 20% 25% VAN(8 %) 21.4 19.2 50 40 30 20 VAN 10 8 2 4 2 0 2 6 1 2 1 8 0 -10 4 0 -20 Taux Sur base du TRI, on choisit le projet B mais par contre sur base de la VAN on choisit le projet A. On remarque que plus le taux d’actualisation est grand, plus le poids de la deuxième année se réduit (1/r²). Les cash flows n’ont pas le même poids (fonction du taux d’actualisation). Le projet qui augmente le plus la valeur de l’entreprise est le projet A car la VAN est l’image de la croissance de la valeur de l’entreprise. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 79 2.2.2. Prêt ou emprunt A (projet emprunteur) B (projet prêteur) t0 -100 +100 PROJET EMPRUNTEUR : PROJET PRETEUR : t1 120 -120 TRI < r TRI > r TRI 20% 20% VAN (10%) +8 -8 Projet qui a besoin d’argent Projet qui donne de l’argent 25 20 15 10 5 8 2 4 2 0 2 2 6 1 -10 1 0 -5 8 0 4 VAN -15 -20 -25 Taux Attention: Ce n’est pas si facile de déterminer si un projet est prêteur ou emprunteur car sur le long terme, on met de l’argent puis on en reçoit, ... avec le temps, on ne sait plus. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 80 2.2.3. Multiplicité des TRI Le TRI est la résolution d’une équation d’un polynôme du nième degré. Nous avons donc n racines possibles (distinctes ou confondues & réelles ou imaginaires) EXEMPLE: CENTRALE NUCLEAIRE (investissements en t0 et à la fin de vie de la centrale) 0 1 2 10.000 1.600 10.000 L’équation est -10.000 y² + 10.000 y - 1.600 = 0. Nous pouvons en ressortir les équations TRI = 25% TRI = 400% Mais quel TRI devons-nous utiliser ? 400% VA N 25% TRI Pour cela, il faut utiliser le théorème de Descartes. REGLE DES SIGNES: THEOREME DE DESCARTES « Une équation algébrique f(x)=0, dont le premier membre est une fonction rationnelle et entière de x, ne peut pas avoir plus de racines positives qu'il n'y a de variations de signes dans ses coefficients. » Pour ceux qui n’ont pas compris, 1 seul TRI si un seul changement de signe dans les flux monétaires Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 81 2.2.4. Structure des taux Exemple : rendement à échéance d'obligations (yield to maturity) =TRI résultant de l'achat de l'obligation au prix du marché Echéance Taux spot rt Zero coupon 1 8% 2 10 % 3 12 % 92.59 82.64 71.18 Remarque : Zero coupon tout à l’échéance. Obligation sans coupon où l’on touche le Calculons le prix d'une obligation j : { Cjt } grâce à la formule Pj C jt (1 r ) t A B OBLIG. A OBLIG. B P0 C1 C2 C3 102.85 90.89 60 8 40 8 20 108 TRI = 9.85% TRI = 11.78% VAN = 0 t t VAN = 0 VAN identiques bien que rendements à échéance différentes. L’une n’est pas plus intéressante que l’autre, le TRI donne le taux du marché tout simplement. S’il y a plusieurs taux pour des échéances différentes, le TRI va faire la moyenne de rentabilité des différents cash flows (on y retrouve une moyenne pondérée des taux d’actualisation). Conclusion Si un projet ne correspond pas à un de ces 4 cas, alors on peut utiliser le TRI. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 82 2.3. PERIODE DE REMBOURSEMENT (P.R.) DEFINITION Nombre d’années nécessaires pour récupérer l’investissement initial Cela veut dire que je vais choisir mon projet avec la période de remboursement la plus petite. EXEMPLE Date Cash-flow 0 -100 1 50 2 50 3 20 PR 2 PROBLEMES: 1. Nous ignorons les cash flows au delà de la période de remboursement 2. On ne prend pas en considération les différentes contraintes de financement (par exemple un projet avec 90 en l’année 1 et 10 en l’année 2 en comparaison avec un projet générant 10 en l’année 1 et 90 en l’année 2) 3. Le but étant de récupérer du cash le plus vite et non de générer le plus de cash. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 83 3. QUE FAUT-IL ACTUALISER ? 3.1. Rappel : CASH FLOWS DIFFERENTIELS NOMINAUX APRES ISOC EN SUPPOSANT FINANCEMENT PAR FONDS PROPRES Cash flow = flux de trésorerie 1. La VAN est une mesure de la variation de la valeur de l’entreprise résultant d’une décision d’investir: VAN = V 2. La valeur de l’entreprise est égale à la valeur actuelle des free cash flows V FCFt t (1 r ) t 3. La VAN est donc obtenue en actualisant les variations de free cash flows associées au projet VAN FCFt t (1 r ) t 4. Le tableau de financement fournit le cadre permettant de calculer la variation du free cash flow résultant du projet. RACFI + DAM - BFR - IMP - INV = FCF RACFI: résultat avant charges financières et impôts (=EBIT = earning before interests and taxes) Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 84 3.2. Cash flows différentiels Incorporer uniquement dans l'analyse toutes les variations de cash flows venant de la mise en œuvre du projet. Quels sont les cash flows de l’entreprise si je fais le projet et quels sont ceux si je ne le fais pas? J’analyse les différences. Exemple: Utilisation d'une ressource de l'entreprise : Si je ne fais pas le projet, j’ai un autre revenu. -> Coût d’opportunité L’utilisation d’une ressource interne de l’entreprise, c’est le fait de ne pas avoir l’opportunité de réaliser d’autres choses -> coût d’opportunité = perte de recette. Frais généraux On doit se baser sur la comptabilité analytique pour bien différencier les coûts généraux (coûts indirects) et les coûts directs. On ne doit prendre en considération que les coûts directs (les coûts qu’il va y avoir en plus) générés par le nouveau projet. Dépenses passées (sunk cost) Ce qui a été déjà dépensé est perdu. On ne doit plus prendre ces coûts en considération. 3.3. Cash flows nominaux (Comment gérer l’inflation) Il existe 2 solutions pour actualiser. Cash-flows Nominaux Réels Nominal OK NON Taux Réel NON OK CASH FLOWS REELS = cash-flows à prix constant (considérer qu’il n’y a pas d’inflation) CASH FLOWS NOMINAUX = cash-flows à prix courant (considérer qu’il y a de l’inflation) On préfère utiliser le cash flow nominal mais les deux devraient aboutir au même résultat. Cours de finance – Résumé de la séance #05 [02 MAR 2005] Page 85 Explication Ct cash flow nominal ct cash flow réel (au prix de l’année 0) i taux d’inflation => Ct = ct (1+i)t Taux nominal (R) : taux à prix courant Taux réel (r): taux à pouvoir d’achat constant 1 r 1 R 1 i APPROXIMATION: EXEMPLE R R – I (= R - I - R.I) R= 10% INFLATION = 3% 1+r = 1,10 / 1,03 ==> r = 6,8 % r R- i = 7% Equivalence mathématique entre analyse nominale et réelle : VA(C t ) Ct ct (1 i ) t (1 R ) (1 R ) t ct ct 1 R t (1 r ) t ( ) 1 i t Avantages de l'analyse nominale: Transparence Tous les cash flows ne sont pas affectés de la même façon (beurre par rapport à l’essence). Besoin de fonds de roulement (augmente si pas de croissance mais de l’inflation) Fiscalité (augmente si taux progressifs) Séance 6. Cours de finance – Résumé de la séance #06 [9 MARS 2005] Page 87 Finance – Séance 6 (2nde partie) Tenir compte des incertitudes d’un projet 1. Bref rappel Du point de vue financier, ce dont on tient compte, c’est du cash flow, Le pendant du compte des résultats en comptabilité c’est le tableau de financement. Càd que ça correspond aux entrées de cash et aux sorties de cash. On a défini la notion de free cash flow, de cette notion on peut en déduire la valeur d’une entreprise Ce qui est intéressant pour un projet d’investissement : c’est de pouvoir dire OK pour l’investissement si augmentation de la valeur de l’entreprise. Donc je compare mon tableau de financement de mon entreprise avec et sans projet, j’obtiens un différentiel de cash flow qui me permet de voir de combien augmente la valeur de mon entreprise. La croissance de la valeur, c’est la valeur actuelle nette. Rappel, l’actualisation c’est ramener en valeurs d’aujourd’hui des cash flow qui seront positifs ou négatifs des années futures. On fait ceci en divisant ces cash flow futurs par 1+r où r est le taux d’intérêt plus la prime de risque. Cette prime de risque est un élément très important puisqu’elle va déterminer mon taux d’actualisation. Ainsi plus le taux d’actualisation est élevé plus les cash flow futurs devront être important pour rentabiliser votre investissement La prime de risque c’est la rentabilité supplémentaire qu’un investisseur va demander pour son investissement dans la mesure ou le projet à risque et que sa rentabilité n’est donc pas garantie. S’il va à la banque il peut placer à du 4% s’il investit dans ce projet où il risque de tout perdre, il attend d’avoir au moins plus que 4%. Les primes de risques classiques peuvent varier de 3 à 30% Une mauvaise estimation de la prime de risque peut avoir des répercussions énormes via l’actualisation de cash flow lointains et donc l’analyse du risque est un paramètre fondamental Comment déterminer le risque et comment estimer ce risque en pourcentage ? Il existe de nombreux modèles pour déterminer le risque. Il y a des méthodes qui permettent d’évaluer le risque attendu parce que chacun n’a pas la même aversion au risque Mais le marché dans son ensemble lui va dire : je dois évaluer le risque d’un projet et je dois le traduire en pourcentage 1ère étape : comment peut-on évaluer si un projet est peu ou plus risqué ? 2ème étape : comment le traduire en pourcentage de rentabilité supplémentaire attendu ? 1ère étape première technique, c’est l’analyse de sensibilité Quels sont les facteurs qui pourraient influencer les cash flows espérés de mon projet, qui pourraient avoir un impact négatif sur mon projet. (les impacts positifs sont aussi possibles, mais qd on parle de risque c’est surtout un risque de tout perdre) exemple des scooters électriques Cours de finance – Résumé de la séance #06 [9 MARS 2005] Page 88 en millions Investissement Chiffre d’affaires Frais variables Frais fixes Amortissement EBIT ISOC (TISOC = 50%) Année 0 150 Année 1 - 10 375 (300) (30) (15) 30 (15) Bénéfice 15 Cash flow (bénéfice + amortissement 30 Ce projet dure sur dix ans et on part avec un investissement de 150 millions Grâce à cet investissement je prévois de vendre des scooters pour 375 millions par an Le coût de fabrication de mes scooters est décomposé en deux, frais variables et frais fixes. Pour rappel, les frais fixes sont des coûts à supporter quelle que soit l’activité de production et vente (loyers, assurances, etc..) Les frais variables sont de 300 millions On amortit l’investissement de 150 millions sur 10 ans, donc de manière linéaire, on amortit 15 millions par an On retrouve donc la notion en anglais de Earning before interest and taxes (EBIT) le résultat avant charge financière et avant impôt ATTENTION ici on considère que tout est financé par fonds propres et qu’il n’y a pas de dettes Et ensuite le bénéfice comptable de mon entreprise = EBIT – ISOC (de 50%)= 30-15 = 15 millions Si on considère une définition extrêmement limitée du cash flow, c’est-à dire je considère que tout mon CA est encaissé, que toutes mes dépenses sont payées, donc je considère qu’il n’y a pas de variation de besoin de fond de roulement : poste client, poste stock, poste fournisseur ne bougent pas, la seule charge qui ne correspond pas à une sortie de caisse c’est mon amortissement D’où la seule opération du compte de résultat qui ne correspond pas réellement à une sortie de cash est rajoutée pour obtenir mon cash flow Cash flow = BENEFICE + AMORTISSEMENT (qu’il faut rajouter puisque enlevé à tort point de vue financier) = 30 millions d’encaissements par an Le facteur d’annuité étant égal à ATr est égal dans ce cas à : 1 1 1 r 1 r T = 6,1448 r = 10% = taux d’actualisation choisi T = 10 En conséquence, la VAN de mon projet est de Cours de finance – Résumé de la séance #06 [9 MARS 2005] VAN Page 89 = -150 + 30 * 6,1446 = +34,3 Le risque c’est donc de gagner moins (ou plus mais là on s’en fout) de 34,3 !! Alors qu’est-ce qu’on fait dans une analyse de sensibilité, on va paramétrer la projection VOIR PAGE 6/ 3 EN REGARD … Il faut d’abord identifier les variables importantes Le CA c’est quoi, c’est 0,1 millions scooters x prix de vente : 3750 Le marché est de 1 million et la part de marché est de 10% Les frais variables sont les frais variables unitaires, 3000, x les unités vendues (0,1 millions) soit 300 millions À noter que ma marge unitaire est donc 3750 – 3000 = 750, donc, à chaque scooter vendu j’ai une marge de 750 Enfin j’ai mes frais fixes de 30 millions qui conduisent à des frais totaux de 330 millions Tout ceci sont des prévisions que je (le financier) reçois du directeur du marketing, de l’ingénieur de production, Et puis je vais leur demander à chacun de me formuler des hypothèses pessimistes et optimistes. Chacun va définir un minimum et un maximum pour les variables importantes On va ensuite recalculer mes cash flows et in fine la VAN en ne faisant varier qu’une variable à la fois. À titre d’exemple, testons le modèle de sensibilité sur l’hypothèse pessimiste des frais fixes plus élevés de 10 par an soit 40 au lieu de 30 Que deviennent mes cash flows et la VAN dans ce cas là, le syllabus dit +4 de VAN, voici la démonstration en millions Année 0 Année 1 - 10 Investissement 150 Chiffre d’affaires 375 Frais variables (300) Frais fixes (40) Amortissement (15) EBIT 20 ISOC (TISOC = 50%) (10) Bénéfice 10 Cash flow (bénéfice + amortissement 25 VAN = -150 + 25 * 6,1446 = +4 => cqfd !! L’intérêt de ce type d’analyse, c’est qu’on peut investir uniquement dans l’étude des variables susceptibles d’entraîner le projet dans le rouge. On recherche donc les facteurs qui sont le plus à même, si les hypothèses pessimistes se réalisent, de rendre mon projet non-rentable. Par contre les facteurs qui rendent mon projet (seulement) moins rentable peuvent être ignorés car c’est pas alors trop grave (exemple de l’hypothèse pessimiste sur les frais fixes qui malgré tout maintient le projet rentable) Si elle permet de réduire le risque, cette méthode a ses limites parce qu’elle ne nous permet pas de définir le risque et de l’anticiper… Cours de finance – Résumé de la séance #06 [9 MARS 2005] Page 90 Ce qu’on utilise alors c’est l’analyse de scénari Ceci implique comme pré requis la technique d’analyse pas sensibilité On regarde élément par élément, les hypothèses pessimistes et optimistes qui peuvent très bien coexister sur des variables différentes Imaginons qu’il se produise en scénario, quel va être l’impact sur l’ensemble de mes variables ? 1) On va alors définir une analyse de sensibilité par scénario envisagé …. (impliquant sûrement plusieurs variables à la fois) 2) Pour chaque scenario, on va déterminer son impact sur les variables du projet 3) Puis déterminer les cash flow pour chaque scénario 4) Calculer la VAN pour chaque scénario Exemple de scénario : récession économique, alors La taille du marché diminue (pouvoir d’achat se réduit) PESSIMISTE Le prix de vente va chuter (marché réduit, les concurrents sont plus encombrants et donc on réduit les prix pour sauver nos parts de marchés) PESSIMISTE Mais la suite n’est pas forcément pessimiste Coûts variables faibles (oui car, si récession, les importations diminuent, les achats de matières premières vont être réduits, généralement l’inflation est faible, les salaires sont peu indexés, y a du chômage et donc on engage à des salaires moins élevés et donc les coûts variables seront faibles) OPTIMISTE Coûts fixes identiques --Pour l’instant, il y a une petite reprise économique initiée il y a 2-3 ans et on est dans une phase de croissance des coûts assez importante pour certaines matières premières (secteur de la sidérurgie) Une méthode particulière de l’analyse des scénari : la méthode de Monte Carlo Why Monte Carlo, because en référence aux jeux de hasard et de casino car pas mal de spécialistes d’analyse de risque ont commencé leurs études dans les casinos et l’analyse financière s’en est inspirée. Au casino on essaie effectivement de minimiser le risque de perdre sa mise Voir les 3 slides de rappel sur les outils statistiques 6/ 05, 6 / 06 et 6 / 07 La moyenne et la dispersion sont les deux éléments à retenir Une dispersion large autour de la moyenne signifie que la population analysée est assez diversifiée par rapport à la moyenne (exemple des tailles de gens autour d’1m80). Plus cette dispersion est étroite, plus les gens sont très proches d’1m80 Cette dispersion et bien, en analyse financière, ça représente le risque Toutes les projections de cash flow (plan financier) sont faites sur la moyenne et le risque est lié à la dispersion (variables éloignées ou rapprochées de la moyenne ?) Autre élément important, c’est la corrélation : Cours de finance – Résumé de la séance #06 [9 MARS 2005] Page 91 Si deux variables sont liées, leur corrélation est positive Si deux variables sont indépendantes, leur corrélation est nulle Si deux variables sont inversées, leur corrélation est négative Exemple de variables inversées, la vente de parapluie et de crème glacées à la côte belge, on a donc deux chiffres d’affaires qui sont négativement corrélés. Il est important de savoir à l’avance si des variables sont corrélées ou pas Une courbe normale est une courbe en forme de cloche, elle a une moyenne et un écart type Soir N() = L’écart type est lié à la dispersion Une courbe normal large à un plus grand écart type qu’une courbe étroite. Par exemple le CA de la grande distribution est une courbe très serrée car les distributeurs vendent toujours plus ou moins les mêmes quantités car quelque soit la situation économique, les biens de consommation (produit de nécessité) sont les derniers affectés. « Si on est sur la paille, on va toujours acheter son steak, et si on est riche comme crésus, on achète pas pour manger deux fois plus de steaks » Simulation de Monte Carlo On part d’un scénario 1. on modélise le projet 2. Spécifie les probabilités d’erreurs des prévisions. Quels sont les risques que je me trompe. On va regarder si les erreurs de prévision sont importantes ou pas ? 3. génère les valeurs aléatoires des erreurs de prévision et calculer les cash flow illustration hypothèses : les ventes d’une année sont égales aux ventes de l’année +un aléa (facteur de risque que je connais pas à priori) la marge unitaire (PV – coûts variable unitaire) fluctue autour d’une valeur moyenne. Attention pour les ventes : ventes en l’année 0 = 100, alors en l’année 1 est de 100. Si maintenant en l’année 1 on vent pour 110, alors l’estimation pour l’année 2 sera de 110. par contre pour la marge unitaire, je considère que c’est toujours autour de cette marge unitaires que mes prévisions vont se faire. Ensuite je vais considérer une certaine corrélation négative entre ventes et marges unitaires même si ça semble rigolo. C’est tout à fait possible : Cours de finance – Résumé de la séance #06 [9 MARS 2005] - Page 92 pour vendre plus en gagnant des parts de marché, l’entreprise devrait diminuer si croissance économique, le marché à prix constant augmente, mais les frais variables aussi (par exemple salaires) voir page 6/ 10 pour les notations Qt = Qt-1 + ut Mt = m + vt Qt sont les quantités de scooters vendues en l’année t = ventes de l’année précédente + un aléa (= ventes non anticipées de l’année t) Mt est ma marge unitaire en l’année t = marge unitaire moyenne du projet (750) + Pour rappel donc, pour mes ventes, ma meilleure prévision pour l’année en cours, est celle de l’année précédente plus un aléa, et, pour ma marge unitaire, ma meilleure prévision est ma prévision initiale Je considère que mon facteur d’aléa, u et v, peut se représenter par une courbe normale dont la moyenne est zéro et dont l’écart type est respectivement Q et m (écart type définit le risque de ma variable) Quel est mon cash flow ? C’est CFt = (Qt*mt – Ffixes – Dam)(1-Tc) + Dam comme tout à l’heure (formule condensée) Rappel : +Dam est rajouté en correction car rappel, c’est une charge comptable non décaissée On va générer des variables aléatoires On dit que l’aléa est égal à la somme de douze fois la fonction random R (valeur tirée au hasard entre 0 et 1) moins la moyenne sur les douze coups (càd 6) 12 Ri 6 i 1 L’aléa est peut être –6 ou 6. Ceci se passe si la fonction random R atteind 0 douze fois d’affilée ou 1 douze fois d’affilée (chance néanmoins extrêmement faible d’obtenir néanmoins ces extrêmes) Ainsi on peut facilement générer de l’aléatoire en introduisant pour une variable en se servant de cet aléa Voici donc la variable x aléatoirement simulée de moyenne et d’écart type x1 = Voici donc deux variables, x1 et x2, qui sont toutes deux normales de type N(0,1) aléatoirement simulées (facteur de corrélation rho doit être alors précisé) x1 = x1 = 1 2 avec et 2 variables N(0,1) indépendantes Cours de finance – Résumé de la séance #06 [9 MARS 2005] Page 93 Si nous appliquons cette technique, nous pouvons aisément générer des variables aléatoires dans notre modèle En général ce genre de simulation aboutit au graphique page 6/ 12 On teste les scénari (où là les variables importantes sont corrélées) et on obtient avec le temps une dispersion de plus en plus large Avec le modèle choisi on sait que les ventes sont liées aux ventes de l’année précédente, d’où le bruit le long d’un scénario est qd même limité mais lorsque tous les scénari sont pris en compte on s’aperçoit que l’écartement grandit globalement en fonction des années. Cet écartement induira une prime de risque plus ou moins importante pour l’actualisation des cash flow d’année en année Rappel : Une alternative à la VAN d’un projet était l’outil la période de remboursement. Il Fallait savoir après combien d’année mon investissement était remboursé. cela ne tient pas compte des cash flow futurs mais ça a l’avantage détermine le nombre d’année à partir duquel la mise de départ est remboursée Et bien similairement, on peut définir, dans la notion du risque, le BREAK-EVEN Le break-even correspond aux quantités qu’on doit vendre pour être à l’équilibre, on se fout de savoir combien on gagne, on demande seulement de savoir après combien d’unités vendues, je suis sûr de ne pas perdre Il y a deux break-even : le comptable et le financier Break-even comptable C’est la quantité d’équilibre qui va annuler mon bénéfice comptable Ben = (CA – Fvar – Ffixes – DAM) x (1 – Tisoc) La marge unitaire, m, c’est ce qu’on gagne par unité vendue BEN comptable = m x Q x (1 – Tisoc) – (Ffixes + DAM) x (1 – Tisoc) Excédent brut Si BEN comptable = 0 alors Q = break even comptable = ( Ffixes + DAM ) / marge Dans notre exemple = Qcompta = 60000 unités Avec ce nombre de scooters vendus, on couvre avec la marge emmagasinée les frais fixes et les amortissements. Le break-even comptable est un moyen de savoir rapidement de voir non pas la rentabilité d’un projet mais de voir si j’arrive à l’équilibre, de voir si je rentre dans mes frais. Ca répond à la question « qu’est-ce que je dois vendre pour être à l’équilibre ? » et par rapport au risque, c’est pas une définition du risque mais en tout cas, avec cette notion on maîtrise le risque de perdre! Séance 7. Cours de finance – Résumé de la séance #07 [16 MARS 2005] Page 95 LE RISQUE (fin du chapitre 6) Le risque c’est essentiellement, quand on fait un projet avec une certaine rentabilité, c’est le risque de faire moins que cette rentabilité. Il faut donc placer le risque dans des comparaisons que vous effectuez quand vous faites un projet d’investissement. Par exemple, vous venez avec un projet et vous dites « voilà nous avons une VAN de autant et donc une rentabilité (en pourcentage) de autant. On va dire ici de 8%. Le décideur en face de nous va comparer cette rentabilité avec un placement bancaire qui rapporte du 4%. Nous nous disons alors que nous optons pour le projet car il rapporte 8% > 4%. Mais en fait, le décideur va tenir du RISQUE du projet et se dire alors « au plus il y a du risque, au plus j’attends une rentabilité moyenne élevée » plutôt que d’avoir du 4.5% au lieu de 4% avec un risque énorme, on préfère avoir du 4% certains plutôt que du 4.5% avec une chance sur deux de rien avoir. Si par contre, j’ai un projet de 4.5% à du 100% certain, je prends le projet car 4.5%>4%. En conclusion, le risque est important dans la mesure où on le compare avec des placements alternatifs ou des placements sans risque (taux bancaire) ou avec un taux de rentabilité attendue pour un risque similaire. Comment percevoir la notion de risque ? Nous devons regarder à quelles variables le projet est le plus sensible (variable vente, inflation,…). On détermine ces variables, on les fait varier et on regarde celles qui influencent le projet et la VAN de celui-ci. Quand les variables ont une grande influence sur le projet, ce sont des variables sensibles qui augmentent le risque du projet. Comment déterminer alors si projet a un risque important ou un risque réduit ? → On fait des scénarios tel Monte-Carlo, avec scénarios de hasard. On simule avec des facteurs aléatoires, on regarde alors si le projet se passe bien ou si il se passe mal. On regarde donc la sensibilité du projet par rapport aux facteurs du projet. Par exemple dans le secteur de la grande distribution, c’est un secteur peu risqué car peu importe ce qui se passe, on ira toujours à manger. Pour le secteur des agences de voyage par contre, il y a des facteurs fort sensibles ce qui augmente le risque dans ce secteur ; les bénéfices peuvent être énormes tout comme ils peuvent être très faibles à cause de facteurs économiques. (ex : diminution du salaire → diminution des voyages commandés mais par contre pas de diminution de la consommation de biens de nécessité tels que les produits proposés dans les supermarché). Le risque des projets est donc différent selon les secteurs. Dans le secteur pharma par contre, on aurait tendance à penser que le taux de risque est plus élevé pour un projet de vaccin pour une maladie telle le cancer que pour un projet de maladie commune. Or c’est faux car il faut des médicaments agréés : quand on fait un projet, faut tout d’abord savoir si le projet sera agréé ou non avant d’investir car cela n’aurait aucun sens de se lancer dans un investissement si c’est pour être copié par d’autres sociétés pharmaceutiques. De plus, une fois agréé, un médicament contre le cancer aura moins de risque pour rentrer sur le marché car il existe peu de médicament qui sont efficace pour cette maladie. 1. Break-even comptable et financier Une autre manière de voir les choses c’est de faire le break-even (BE) comptable càd qu’on est pas intéressé de savoir partir de quel point je commence à faire des bénéfices mais juste de savoir Cours de finance – Résumé de la séance #07 [16 MARS 2005] Page 96 que je ne vais pas perdre. En d’autres termes, il calcule la quantité à vendre pour que le bénéfice comptable total =0. Mais le BE comptable a un défaut : il ne tiens pas compte des cash-flow investis. Point-mort comptable: Ben = (CA – Fvar – Ffixes – Dam) (1-Tc) Marge unitaire m = (Prix–Fvar/unité) Ben = m (1- Tc) Q – (Ffixes+Dam)(1-Tc) Qcompta F fixes Dam Point-mort comptable: m Dans notre exemple: (30 15)10 6 Q compta 60,000 (3,750 3,000) Il faut donc vendre 60 000 unités pour ne pas perdre d’argent. Point-mort financier: Le BE financier est plus difficile à atteindre car il faut actualiser toutes les marges dégagées chaque année. De plus, la vente en année 10 doit couvrir une partie de l’investissement de départ en année 0 (contrairement au BE comptable où la vente de l’année 10 ne doit couvrir que l’année 10). Le BE financier calcule la quantité à vendre pour que le total des cash-flow annuels=0 et donc pour que je ne perde de l’argent (la différence avec le BE comptable : but à atteindre est que bénéfice total=0). Cash Flow CF = Ben + Dam = m (1-Tisoc) Q – Ffixes (1-Tisoc) + Tisoc Dam marge nette Coûts réels des Tx d’amortissement au niveau financier sur les quantités frais fixes déductible fiscalement donc bénéfique VAN = - Inv + VA(CF) Coût annuel équivalent de l’investissement: coût annuel de même valeur actuelle que l’investissement initial. On transforme donc l’investissement de départ de 150 en coût annuel équivalent càd qu’on trouve les cash-flow d’investissement qui sont équivalents pour chaque année et dont la VAN=150. CAE= Investissement / Facteur d’annuité CAE = 150 / 6.145 = 24.4 VAN = (- CAE + CF) Facteur d’annuité = 0 si Cours de finance – Résumé de la séance #07 [16 MARS 2005] Page 97 CAE = m (1-Tc)Q – Ffixes (1-Tc) + Tc Dam CAE Ffixes (1-Tc )-Tc Dam m(1-Tc ) 24.4 30(1 0.50) 0.50 15 Q fin 85,094 (3,750 3,000)(1 0.50) Q fin Remarque: Qcompta Q fin CAE-Dep m ( 1-Tc ) On obtient ici une quantité de 85 094 alors qu’on avait obtenu 65000 unités pour le BE comptable. Il faut donc être certain ici que je vende 85 094 unités pour que le projet commence à être rentable, càd l’objectif à atteindre pour que je ne fasse pas de pertes. Enfin, nous voyons qu’il y a des ventes plus loin dans le temps, ces dernières ont un poids plus faible. Contrairement au BE comptable, nous devons vendre plus sur 10 ans pour le BE financier que le BE comptable. Ici il n’y a pas de notion de risque mais bien un objectif à atteindre pour ne pas faire de pertes. 2. Decisions trees and options La VAN classique est statique: décider et attendre… En réalité, il peut exister des possibilités d’influencer l’évolution d’un projet. Cette méthode permet de réduire l’incertitude des variables et donc de réduire le risque sur le projet. On peut décider maintenant de faire le projet ou non ou on peut très bien postposer ma décision afin de récolter plus d’information. Exemple : dans le secteur pharma, on paie des chercheurs pendant 1 an afin de décider dans 1 an si on investit dans le projet oui ou non. Au pire donc, si je décide de ne pas investir, je n’aurai perdu que le salaire payé à mes chercheurs et je saurai un peu plus sur l’état d’avancement de mes recherches. On vient avec un projet : 75% de chance de succès avec une VAN de 1517 25% de chance d’avoir un échec avec une VAN de -3611. A cela se rajoute les frais sans que je n’obtienne des recettes. p=0.75 Success Tester Echec 1-p = 0.25 VAN= 1,517 VAN = -3,611 Cours de finance – Résumé de la séance #07 [16 MARS 2005] Page 98 Ne pas tester Analyse traditionnelle: E(VAN1) = 0.75 1, 571 + 0.25 (-3,611) = 235 La E(VAN1) est un simple calcul de probabilité. Je peux faire un test pour finaliser mon étude. Le coût du test = 250. Dd ce fait, le VAN en année 0 devient : VAN0 = -250 + 235/1.15 = -46 VAN dans l’année 0 : faut actualiser VAN1 ce qui donne une VAN de 204 (=235/1.15) On voit donc ici que si on fait un test qui coûte 205 pour savoir si je gagnerai 204, finalement on a une perte de 46. Ce n’est donc pas la peine. Nous allons donc essayer de décomposer la décision. Nous devons partir du fait que nous décidons de faire le test aujourd’hui et nous déciderons alors dans un an si nous investissons dans le projet ou pas. Je m’offre donc une option. Cela nous coûtera donc 250 aujourd’hui pour pouvoir décider l’année prochaine si nous investissons ou pas. Nous avons donc deux décisions : nous testons ou pas nous lançons le projet ou pas [Illustration d’un test : l’élaboration d’un prototype de voiture qui consomme moins. On fait des tests avec ce prototype et regarde si effectivement il consomme moins que les autres voitures] Cours de finance – Résumé de la séance #07 [16 MARS 2005] Nouvel arbre de décision Page 99 Successs VAN1 = 1,517 Cost of test = 250 p=0.75 Investir Tester Echece VAN1= 0 Ne pas investir 1-p = 0.25 Ne pas tester InvestirNPV=-3,611 Nous voyons grâce à l’arbre de décision que dans 75% des cas, notre test sera positif (par analyse préalable du projet cf. point précédent sans le test). Donc à priori, le test sera positif → on investira → 1517 de VAN. Si par contre, notre test s’avère être un échec, il nous reste deux possibilités : investir ou pas. Vu que le test est négatif, on n’investit pas, logique. Nous n’avons donc plus la probabilité de perdre 3611 donc la VAN1 =0 car je n’investis pas mais j’ai payé les 250 (coût de mon test). E(VAN1) = 0.75 1, 571 + 0.25 (0) = 1,138 = gain moyen en année 1 La VAN1 est donc différente ici (nous avions sans le test une VAN1 de 235) car nous avons 75% de chance de gagner 1517 et 25% de chance de gagner 0 (car on n’investit pas, le test étant un échec). Mais maintenant il faut actualiser cette VAN1 en l’année 0 : VAN0 = - 250 + 1,138 / 1.15 = 740 -250 représentant le coût initial du test et l’actualisation pour l’année 0 de la VAN1. Nous obtenons donc une VAN0 de 740> 235 (VAN0 sans test). Valeur de l’option d’abandon: 740 – (-46) = 786 les 46 étant ici la perte en cas d’échec sans avoir fait de test donc sans la décomposition de la décision. Cours de finance – Résumé de la séance #07 [16 MARS 2005] Page 100 En conclusion donc, ce test qui paraissait comme idiot car il coûtait cher est en réalité une bonne idée car il apparaît alors comme un bon projet lui-même. Il permet donc d’augmenter la VAN du projet. Or tout ce qui augmente la VAN est une décision supplémentaire à prendre car il permet de prendre LA bonne décision en matière d’investissement ou pas. Il faut donc découper dans le temps les décisions à prendre d’investir ou pas dans un projet. Exemple : secteur pharmaceutique : peut-on breveter quelques chose ? On a un bon médicament mais peut-on le breveter ? Si l’on investit dans ce médicament mais qu’il n’y a aucun brevet qui est déposé, nous risquons de voir nos concurrents nous imiter. Afin d’éviter cela, il faut déposer le brevet avant même d’investir et donc de commencer le projet. Au pire, j’aurai payer le brevet mais au moins nous sommes certain que l’investissement que nous ferons, ne sera pas copier par tout le monde et cela nous évitera de perdre en rentabilité si notre investissement aura porté ses fruits. L’arbre de décision est donc composé de points où je peux décider oui ou non de me lancer dans le projet (points go/no go). Plus il y a de points, plus je réduis le risque du projet et donc plus j’augmente mes chances d’avoir une VAN positive. Séance 8. Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 102 Cours de finance – séance n°8 Le taux d’actualisation que l’on retrouve dans la formule de la VAN tient compte d’un risque. Plus ce risque est élevé, plus on espère une rentabilité attendue importante sinon on n’investit pas ! Ce taux d’actualisation est composé de 2 choses : le taux sans risque (c’est-à-dire la rentabilité d’un placement équivalent, que l’on retrouve auprès d’une banque ou dans des obligations d’Etat) + une prime de risque. 1) Evaluation de la prime de risque Un placement risqué est un placement dont la fréquence des rentabilités au cours du temps est aléatoire (cf. :courbe de Gauss). Ce type de courbe (courbe normale ou courbe de Gauss) est un outil que l’on peut utiliser statistiquement et qui se caractérise par 2 choses : - la moyenne des rentabilités observées - et l’écart-type qui est une indication du risque. Plus l’écart-type est faible, plus la courbe de rentabilité est proche de la moyenne, donc il y peu de risque de s’écarter de la moyenne, et peu de risque d’avoir une rentabilité mauvaise. Plus l’écart-type est élevé, plus le risque est élevé ; la probabilité est alors haute que la rentabilité des actions du marché soit inférieure à la moyenne voire même négative. L’autre élément est d’avoir des variables liées entre elles, donc plusieurs investissements. On a à ce moment-là des variables corrélées, c’est-à-dire qu’elles varient ensemble, positivement ou négativement. Elles augmentent en même temps, ou quand l’une monte l’autre descend. Il existe encore des variables non corrélées, qui varient indépendamment l’une de l’autre. Ex. : Si l’on prend plusieurs actions du secteur de la grande distribution et que toute la grande distribution s’améliore, toutes les actions du secteur de la grande distribution vont s’améliorer. Donc les actions d’un même secteur sont généralement corrélées. Quand tout va bien pour le secteur pétrolier, toutes les actions ont une rentabilité qui est positive. Le secteur de la sidérurgie et le secteur des mines de fer sont typiquement des secteurs corrélés. Si le secteur de la sidérurgie est en croissance, les actions sidérurgiques vont être en croissance. Si elles sont en croissance, on achète plus de matières 1ères et donc les mines de fer sont en croissance. Mais il y a aussi des secteurs typiquement non corrélés. 2) La diversification Pour bien appréhender cette notion de risque, il faut encore voir comment la transformer en prime de risque, c’est-à-dire en % de rentabilité attendue. Le premier élément à comprendre est ce qu’on appelle la diversification : on ne met pas tous ses œufs dans le même panier. La diversification c’est ne pas investir dans un seul investissement, mais investir toujours dans plusieurs produits différents. Cette notion de diversification est intimement liée à la notion de risque. Prenons un portefeuille P, composé uniquement de 2 actions, l’action 1 et l’action 2. Soit X1 la part de mon portefeuille investie dans les actions 1 et X2, la part investie dans les actions 2 (X étant exprimé en %). On a donc X1 + X2 = 100%. La rentabilité de ce portefeuille est aléatoire puisque la rentabilité de chacune des actions est aléatoire. Mais la rentabilité de ce portefeuille va être la moyenne de la rentabilité des actions. Donc la rentabilité espérée de ce portefeuille = X1r1 + X2r2 Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 103 (r1 et r2 étant la rentabilité attendue des actions 1 et 2). Ex. : Si une action rapporte du 8%, l’autre du 12% et qu’on investit moitié – moitié dans les deux, en moyenne on aura du 10%. C’est simplement la moyenne pondérée par l’investissement fait dans chacune des actions. En termes de risque, rappelons que l’écart-type est une mesure du risque de la rentabilité d’une action. On peut l’exprimer soit avec l’écart-type ( σ ), soit avec la variance ( σ2 ). L’intérêt d’utiliser la notion de variance plutôt que d’écart-type, c’est qu’on peut calculer la variance du portefeuille constitué de 2 actions à partir des variances de chacune des actions. La variance de ce portefeuille = X12 σ12 + X22 σ22 + 2 X1X2σ12 (σ12 étant la covariance, c’est-à-dire la manière dont ça mesure l’effet cumulé du risque de chacune des actions ; σ12 = σ1σ2ρ12, avec ρ = coefficient de corrélation). Prenons 2-3 cas de figure : (a) Si on a une obligation à 10%, la rentabilité chaque année de cette action sera forcément de 10%. Par ailleurs on a une action dont la rentabilité va varier (12%-14%-10%….). Il n’y a aucun lien entre la variation de la rentabilité de l’obligation et celle de l’action puisque la rentabilité de l’obligation ne varie pas. En ce qui concerne l’obligation, on a donc un écart-type = 0, donc sa covariance (σ12) = 0 ; la variance du portefeuille est dès lors égale à la moyenne des variances des investissements. On n’a donc aucun effet de corrélation ; dans ce portefeuille, si on a une moitié dans l’obligation et une autre dans l’action avec risque, le risque du portefeuille n’est jamais représenté que par le risque de l’action. (b) Imaginons maintenant que l’on ait deux actions dont l’évolution de rentabilité avec le temps suit à peu près le même schéma (l’une un peu moins amplifiée que l’autre). Quand la rentabilité de l’une monte très fort, l’autre monte aussi mais un peu moins, et vice versa. Si on investit dans les deux actions, le risque est augmenté, car quand ça va mal pour l’une, ça va également mal pour l’autre et donc on perd en rentabilité sur les deux placements. L’évolution dans le temps de la rentabilité de ces deux actions étant similaire, on dit qu’elles sont corrélées positivement. Leur coefficient de corrélation est alors proche de 1, donc l’élément de covariance va être assez important. La variance du portefeuille est alors égale à la moyenne pondérée des variances de chaque action + 2X1X2σ1 2. (c) Prenons maintenant deux actions corrélées négativement. Quand une action a une rentabilité qui monte, l’autre action a une rentabilité qui baisse. Si l’on fait la moyenne de la rentabilité de ce portefeuille, on va obtenir quelque chose en moyenne assez stable. En moyenne les deux font du 8% ; si une des actions monte à 16%, l’autre va être à du (–2%). En moyenne, on est toujours aux environs de 8% puisqu’on a investi 50% dans l’une, 50% dans l’autre. Si la première action chute à du 3-4%, l’autre va remonter à du 12-13%. On constate donc, dans le cas d’actions corrélées négativement, que la moyenne de la rentabilité du portefeuille est toujours la moyenne de la rentabilité des actions, mais le risque est beaucoup plus faible. Le risque d’avoir 2 ou 3 années à rentabilité négative est très faible. Ce type d’actions existe (l’une corrélée dans un sens, et l’autre corrélée dans l’autre sens = placement qui en moyenne rapporte plus que les obligations d’Etat mais avec un risque très faible), c’est assez rare. Ce sont des actions qui suivent le phénomène inverse du marché, mais elles ont un prix qui font que leur rentabilité moyenne est assez faible (quand ces actions sont achetées, leur prix monte, et puisque leur prix monte, leur rentabilité moyenne diminue). Le placement classique qui est corrélé négativement, voire peu corrélé, c’est le placement en or. C’est ce qu’on appelle la « valeur refuge ». Le placement en or a deux caractéristiques :1) il ne Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 104 rapporte rien en intérêts, et 2) généralement, comme c’est le placement refuge, quand le marché s’écroule l’or augmente (les investisseurs qui ont vendu leurs actions ne savent pas où les mettre et les mettent dans l’or). Ceci étant, la plus-value de l’or à long terme est très faible. Mais l’or a un autre avantage, parce que c’est non seulement un placement, mais c’est aussi une matière 1ère que l’on peut revendre en tant que telle, en cas de crash boursier par exemple. (d) Dernier exemple : deux actions dont la rentabilité évolue au fil du temps de manière totalement indépendante et aléatoire. Elles sont non corrélées. Le coefficient de corrélation est alors nul. Le risque qu’on a dans ce portefeuille exprimé en variance est aussi la moyenne pondérée de la variance de chacune des actions + un facteur lié à la relation entre ces deux actions (qui est donc + 0, puisqu’elles ne sont pas corrélées). Voyons concrètement ce qui se passe avec 3 cas de figure : 1) Corrélation parfaite positive : coefficient de corrélation = +1. Deux actions dont la rentabilité évolue strictement de la même manière (très rare), c’est-à-dire que si l’une augmente de 10%, l’autre augmente de 10% également, et vice versa. Ex. : quand le secteur bancaire va mal, toutes les actions bancaires chutent ; en cas de catastrophe (naturelle par ex.), toutes les actions du secteur des assurances chutent dans les minutes qui suivent (parce qu’on sait que les compagnies d’assurance vont devoir payer, mais on ne sait pas qui a assuré quoi, donc le marché « condamne » toutes les sociétés d’assurance et leurs cours chutent. Le lendemain du 11 septembre, les cours des sociétés d’assurance sont ceux qui ont le plus chuté puisqu’ils étaient le plus mis à contribution dans les mois suivants). Si on a deux actions à corrélation parfaite positive, le coefficient de corrélation est donc de 1, et la variance σp2 = X12σ12 + X22σ22 + 2X1X2σ1σ2 = (X1σ1 + X2σ2)2 . On retrouve que l’écart-type du portefeuille est la moyenne pondérée des écart-types des actions. La rentabilité du portefeuille est dès lors la moyenne de la rentabilité des actions, et le risque du portefeuille est la moyenne pondérée du risque de chacune des actions. r r Puisque X1 + X2 = 100%, la rentabilité du portefeuille rP r1 2 1 ( P 1 ) . Cette 2 1 formule a un intérêt, celui de montrer que tout ceci étant connu (r1, r2 et les écart-types), la rentabilité du portefeuille (rp) est une fonction linéaire de son risque (σp). Soit un portefeuille de deux actions : l’action A a une rentabilité moyenne de 20% et un risque estimé de 30%, l’action B a une rentabilité moyenne de 15% et un risque estimé de 20%. Quels sont le risque et la rentabilité attendus de ce portefeuille ? Soit on investit tout dans B, on a 20% de risque et 15% de rentabilité estimée, soit on investit tout dans A, et on a 30% de risque et 20% de rentabilité estimée (cf. graphique). Si on fait une pondération entre les deux, on obtiendra un risque moyen et une rentabilité moyenne. Plus la rentabilité est élevée, plus le risque est élevé. Et plus on veut une rentabilité élevée, plus on va investir dans le titre A et ainsi augmenter le risque du portefeuille (c’est-à-dire le risque que la rentabilité constatée soit fortement inférieure à la rentabilité escomptée). Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 105 2) Corrélation parfaite négative : On reprend la même formule pour connaître le risque d’un portefeuille composé de deux actions. Mais ici le coefficient de corrélation ρ12 = -1, donc on a : σp2 = X12σ12 + X22σ22 - 2X1X2σ1σ 2 = (X1σ1 - X2σ2)2 . Il y a donc deux solutions à cette équation : (a) σp = X1σ1 – X2σ2 (b) σp = - X1σ1 + X2σ2. Tenant compte de cela, il est possible d’arriver à un cas de figure où le risque du portefeuille est égal à 0: σp = 0 X1 = σ2 / (σ1 + σ2) X2 = σ1 / (σ1 + σ2). Si l’on représente cela graphiquement, on obtient deux segments de droites qui vont se toucher en un point bien précis qui est le point où le risque est égal à 0. Si l’on reprend les mêmes actions que dans le cas précédent, on peut investir tout dans A et avoir un écart-type de 30% et une rentabilité attendue de 20%. Au fur et à mesure qu’on investit moins dans l’action A et plus dans l’action B, la rentabilité moyenne du portefeuille va un peu diminuer. Mais comme les deux actions sont corrélées négativement, quand A rapporte plus que sa moyenne, B rapporte moins que sa moyenne. En investissant dans B, on va à un moment donné arriver à un risque égal à 0. Ex. : - Magasins de glaces et de parapluies à la mer du nord (si on n’a qu’un magasin de glaces, le jour où il fait très beau on gagne beaucoup d’argent, tandis que le jour où il fait mauvais on ne gagne pas d’argent. Alors que si on a les deux magasins, le jour où il fait très beau on vend beaucoup de glaces et pas de parapluie et le jour où il fait mauvais on vend beaucoup de parapluies et pas de glace. En moyenne, on vend donc tous les jours et le risque d’avoir un chiffre d’affaires faible est réduit). - Parcs d’attractions qui font des fêtes d’hiver ou d’automne, et de plus en plus de spectacles. C’est un endroit où l’on va typiquement l’été, et donc ces fêtes servent à couvrir les périodes plus creuses… Ce phénomène de diversification se retrouve un peu dans tous les domaines afin de diminuer les chocs conjoncturels et en limiter les risques. La diversification n’est pas nécessairement sectorielle, mais peut être géographique… Pratiquement toutes les actions ont une corrélation, ne serait-ce qu’à cause de la conjoncture économique. Lorsque celle-ci est bonne, généralement c’est bon pour la plupart des entreprises et donc toutes les actions vont monter… Mais certaines ont des corrélations un peu particulières, notamment des actions de deux types : les défensives et les cycliques. (a) Actions défensives : actions qui généralement montent quand la conjoncture est mauvaise (ex. de la grande distribution qui est un secteur typiquement moins touché par les crises économiques. Donc en cas de crise économique, les investisseurs Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 106 vendent un tas d’actions, de nouvelles technologies par exemple, et ré-achètent des actions de grande distribution qui n’ont pas trop chuté). De la même manière, les taux d’intérêt ont une grande influence sur le secteur bancaire (le fait qu’ils soient bas ou élevés va jouer sur la rentabilité du secteur). (b) Actions cycliques : secteur typique = la sidérurgie. Vend beaucoup à certains moments (quand l’économie remonte) et très peu à d’autres (quand l’économie n’investit pas). 3) Cas général : -1< ρ12 <+1 Si on opte pour un portefeuille de deux actions dont la corrélation est de 0,5 (c-à-d qu’elles évoluent en partie en même temps mais pas tout à fait), la rentabilité du portefeuille en fonction de la pondération des investissements en A ou en B va suivre un schéma de ce type : On n’arrive jamais à un risque 0, mais on arrive à un risque qui va être partiellement une moyenne du risque de l’action A et partiellement une moyenne du risque de l’action B. C’est un peu la combinaison des deux cas extrêmes, au niveau graphique. Plus on investit dans B, plus le risque est bas. Plus on investit dans A, plus le risque est haut, mais la rentabilité également. Illustration numérique des différents cas : On prend un portefeuille de deux actions qui ont les mêmes caractéristiques : - rentabilité attendue :8% - écart-type : 25% - X1 = 50% - X2 = 50% (1) les deux actions sont corrélées totalement négativement : coefficient de corrélation = -1. Quand l’une a une rentabilité qui dépasse sa rentabilité moyenne (8%) et monte, par ex. à 10%, l’autre va symétriquement descendre à 6%.La rentabilité moyenne du portefeuille sera donc toujours à 8%. L’écart-type du portefeuille est de 0%. (2) les deux actions sont corrélées totalement positivement : les deux actions évoluent alors totalement en même temps. Quand l’une monte, l’autre monte et quand l’une baisse, l’autre baisse. On obtient mathématiquement la représentation d’une seule action. Tout mettre dans l’action 1 ou mettre la moitié dans l’action 1 et l’autre moitié dans l’action 2 revient strictement au même, puisqu’elles ont le même risque au même moment, et la même rentabilité. On obtient un portefeuille dont la rentabilité est de 8% et l’écart-type est de 25%. Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 107 (3) tous les cas de figure situés entre ces deux cas extrêmes : si l’on a par ex. une corrélation de 0,4, on a toujours une rentabilité de 8% (quel que soit le cas de figure) mais le risque est réduit à 20,92%… Corrélation -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.4 0.8 1.0 Rentabilité attendue 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% Ecart Type 0.00% 11.18% 15.81% 19.36% 20.92% 23.72% 25.00% Cela signifie qu’avoir deux actions (pas totalement corrélées) présente moins de risque que d’avoir une seule action dans son portefeuille. Cela n’augmentera pas la rentabilité moyenne, mais le risque sera réduit. En conséquence, plus on diversifiera, plus on diminuera le risque. Cette notion de diversification est importante parce qu’elle permet de constater qu’on ne peut pas analyser de la même manière le risque d’un portefeuille et le risque d’une action. Une action seule présente un certain risque ; les mêmes actions placées dans un portefeuille donnent un risque plus faible. Cas particulier : portefeuille limité à deux placements, mais dont l’un est une obligation (titre sans risque) et l’autre est une action. Proportion investie 1-X Obligation Action X Rentabilité attendue rf (free of risk) rA Risque (écart-type) 0 σA Le risque de l’obligation est nul, puisque quoi qu’il arrive chaque année l’Etat paiera le même coupon. Le risque de la rentabilité de l’action est σA (l’écart-type observé des rentabilités). Si X < 1 : placement en partie sans risque (puisqu’en partie en action, en partie en obligation). Si X > 1 : investir plus de 100% en action = emprunt au taux sans risque (j’ai 1000 € mais je veux investir 2000 € en actions, donc j’emprunte 1000 et je place 2000). N.B. : Un portefeuille « défensif » est un portefeuille avec peu de risque (on met plus en obligation). Un portefeuille « offensif / agressif » vise une rentabilité plus élevée et prend plus de risque (on mettra plus en actions). Rentabilité attendue : rP (1 X ) r f X rA . Risque du portefeuille : σp = X ∙ σA (puisque la covariance est nulle en raison du risque nul de l’obligation ; le risque du portefeuille correspond au % de risque de l’action). La rentabilité attendue du portefeuille : rP r f X (rA r f ) . Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 108 Par ailleurs, puisqu’il y a un lien entre le risque du portefeuille et le risque de l’action, on a : X En reprenant ces deux expressions, on arrive à : rP r f rA r f A P A . P . On constate donc que le portefeuille rapporte au moins le taux sans risque. Mais si on investit en actions, la rentabilité du portefeuille est augmentée par le facteur prime de risque (rA – rf) divisé par le risque de l’action (σA). Par ailleurs, on a une relation linéaire entre la rentabilité du portefeuille et le risque de celui-ci. On retrouve donc à nouveau le fait que plus il y a de risque dans le portefeuille, plus sa rentabilité est élevée. Exemple chiffré : Rentabilité attendue Obligation 6% Action 12% Combinaisons diverses des placements : Proportion investie en actions 0 0,50 1 1,5 2 Rentabilité attendue 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 Risque (écart-type) 0 18% Risque 0,0 9,0 18,0 27,0 36,0 Si on choisit d’investir moitié en obligation – moitié en actions, on aura une rentabilité espérée plus élevée que si on choisit d’investir simplement en obligation (9%), mais on aura un certain risque qui sera inférieur au risque qu’on aurait eu si on avait tout investi en actions. On peut encore aller plus loin en investissant tout et en empruntant de l’argent que l’on met aussi en actions. Si on passe à un facteur 2, on arrive à 18% (on a 1000 € + 1000 empruntés et on investit le tout en actions. Si ces 2000 € nous rapportent effectivement du 12%, on aura bien 240 € de dividendes, mais on devra rembourser les intérêts, mettons 60, à la banque, il nous restera alors 180 € de revenus. Une fois qu’on aura rendu les 1000 € empruntés à la banque, il nous restera 1180 €, on aura donc bien fait du 18%). Remarque : pour augmenter la rentabilité de 50% (12% → 18%), le risque est doublé (18% → 36%). Le risque augmente donc bien plus vite que la rentabilité attendue. Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 109 Rentabilité attendue 18 x=2 A 12 6 Emprunt x=1 Placement x=0 18 36 Risque 3) L’effet de levier L’effet de levier est dû à l’endettement. rP (1 X ) rf X rA rA ( X 1) (rA rf ) Pour que le portefeuille rapporte plus qu’une action, X > 1 (donc on emprunte). Mais, comme (rP ) X A , on a (rP ) A (le risque du portefeuille est supérieur). Il y a donc moyen de constituer des portefeuilles à rentabilité plus élevée qu’en actions, mais le risque est alors également plus élevé. 4) L’optimum Que doit-on faire pour choisir son portefeuille ? Quel est l’optimum si on a une action et une obligation ? Faut-il tout mettre en action, en obligation, ou partager ? Aucun modèle ne répond à cela. L’optimum sera de trouver la meilleure combinaison rentabilité-risque. Il y a deux manières de voir les choses : pour un risque donné, on veut la rentabilité la plus élevée ; pour une rentabilité donnée, on veut le risque le plus faible. Chacun a un optimum propre en fonction de son aversion au risque. Certains modèles mesurent l’aversion au risque. Ex. : modèle de la roulette russe. Rentabilité attendue E P Risque P Courbes d’indifférence Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 110 Les courbes d’indifférence varient d’une personne à l’autre, mais dans tous les cas plus le risque augmente, plus la courbe remonte. On arrive à moment donné à un équilibre entre les modèles d’aversion au risque des gens et les modèles de prise de risque des portefeuilles. On peut exprimer cela par une fonction d’utilité : u(rP , P ) rP a P ; a étant le coefficient d’aversion au risque (dépend de chaque personne). Cette équation va permettre d’exprimer, pour un risque donné, la rentabilité qu’une personne attend. 2 Exemple : Supposons une aversion au risque a = 2. On a trois placements possibles : (A) placement sans risque (obligation), rentabilité = 6% (B) placement avec rentabilité de 10%, risque de 10% (C) placement avec rentabilité de 15%, et risque de 20%. Lequel choisir ? rP A B C 6% 10% 15% P 0 10% 20% u(rP,P) 0,06 0,08 = 0,10 - 2 (0,10)² 0,07 = 0,15 - 2 (0,20)² Le but de la fonction d’utilité est de ramener à l’équivalent les rentabilités attendues avec risque à des rentabilités attendues sans risque. Donc, on va préférer le placement B parce qu’on va préférer toucher 8% avec risque 0 que 7% avec risque 0. Or ici, toucher 8% avec risque 0, c’est la même chose que toucher 10% avec un risque de 10% (en termes d’aversion au risque). Le choix optimal : Rentabilité attendue rA A P rf A Risque Lorsqu’on a la possibilité d’investir dans un titre sans risque et dans un portefeuille d’actions, le placement optimum va se trouver au point où la courbe d’indifférence est tangente à la courbe de placement (équivaut au taux de rentabilité le plus important équivalent sans risque). Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 111 5) La mesure du risque d’une action N.B. : analyser le risque d’une seule action n’a que peu de sens puisqu’un investisseur rationnel investira dans plusieurs actions (cf. diversification, afin de diminuer le risque pour une même rentabilité moyenne attendue). En quoi le risque d’une action augmente-t-il ou diminue-t-il le risque d’un portefeuille ? Soit un portefeuille de départ M et une action i. Le risque du portefeuille P ainsi constitué est alors : P2 (1 X ) 2 M2 X 2 i2 . 2 X (1 X ) iM . Pour savoir si l’action i (qui a la même rentabilité moyenne que le portefeuille M) apporte du risque ou pas, on utilise la dérivée : d P2 2 X ( M2 i2 2 iM ) 2( iM M2 ) . dX On prend la dérivée pour X = 0 : d P2 dX 2( iM M2 ) . X 0 Donc, si l’action i a une variation qui n’a pas de lien avec le reste du portefeuille (corrélation négative), on obtient une diminution du risque du portefeuille. Le risque propre de l’action n’intervient pas dans ce calcul ; le risque qui sera rajouté par l’action au portefeuille dépend simplement de l’évolution de la rentabilité de l’action par rapport à l’évolution du portefeuille. 6) La mesure du risque d’un portefeuille Soit un portefeuille composé de N actions : (X1, X2, ... ,Xi, ... ,XN) avec X1 + X2 + ... + Xi + ... +XN = 100% = 1. La rentabilité moyenne du portefeuille est la somme de toutes les rentabilités de chaque action, pondérées par le % investi dans chaque action : rP X j rj j Le risque du portefeuille est égal à la somme de toutes les variances de tous les placements pondérées par le % investi dans chacune des actions et la somme de toutes les covariances : P2 X i2 i2 X i X j i j ij X i X j ij . i i j i i j Utilisation de la formule : 1. Construire une matrice variance-covariance 2. Multiplier l'élément de la ligne i et de la colonne j par XiXj Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 112 Xi Xj ij 3. Faire la somme de tous les termes de la matrice. Exemple : ri 1 10 2 20 3 30 Soit X1 = 30%, X2 = 40% et X3 = 30%. i 20 30 50 Coefficient de corrélation :ρij 1 0 0.5 0 1 0.5 0.5 0.5 1 1. Matrice variance-covariance : 400 0 500 0 900 750 500 750 2 500 La variance de l’action 1 = 202 (400. La covariance entre l’action 1 et l’action 2 : leur corrélation est de 0, donc la covariance est égale à 0. La covariance entre l’action 1 et l’action 3 : 1 · 3 · ρ13 = 20 · 50 · 0.5 = 500. La variance de l’action 2 = 302 (σ22) = 900. La covariance de l’action 2 et de l’action 3 = σ2 · σ3 · ρ23 = 30 · 50 · 0.5 = 750. La variance e l’action 3 = 502 = 2500. 2. Multiplication par Xi Xj : X1 · X1 · variance 1 : 0,3 0,3 400 =36 0,4 0,3 0 =0 0,3 0,3 500 =45 X1 · X2 · cov. 1-2 : 0,3 0,4 0 =0 X2 · X2 · var. 2 : 0,4 0,4 900 =144 0,3 0,3 750 =90 X1 · X3 · cov. 1-3 : 0,3 0,3 500 =45 X2 · X3 · cov. 2-3 : 0,4 0,3 750 =90 X3 · X3 · var. 3 : 0,3 0,3 2.500 =225 3. Somme de tous les termes de la matrice : 2P = 36+0+45+0+144+90+45+90+225 = 675 (= variance de la rentabilité du portefeuille) P = 26%. Si on a N actions, le risque du portefeuille est l’addition de toutes les variances et covariances. Quand on croise l’action 1 avec l’action 1, c’est la variance de l’action 1, c’est-à-dire le risque propre à l’action 1, etc. (cf. les cases grisées). Toutes les autres sont des covariances, c’est-à-dire la corrélation entre l’évolution d’une action et celle d’une autre action. Lorsqu’on rajoute un placement, on rajoute une variance, mais on augmente également la matrice de N covariances. Donc le risque d’un portefeuille n’est pas tellement déterminé par le risque propre à chaque action, mais plutôt par le rôle des covariances. Cours de finance – Résumé de la séance #08 [23 MAR 2005] Page 113 Le risque d’un portefeuille d’actions est donc lié à la relation des risques des différents placements. Conclusions : 1)Multiplier le nombre d’investissements 2)Choisir des investissements dont les covariances sont faibles. 7) Les options Ex. : on a d’un côté 1000 €, et de l’autre une action qui vaut 1000 €. Notre conviction personnelle est que l’action va augmenter de 50 %. Si on achète une action avec les 1000 €, le gain sera de 500. Si on est tellement convaincu, on peut en plus d’investir les 1000 €, emprunter encore 1000. Dans ce cas on achète 2 actions, elles montent à 3000, et lorsqu’on rembourse l’emprunt il nous reste 2000 €, le gain est alors de 1000 €. Pour gagner beaucoup plus, on peut encore acheter une option, par ex. pour 10 €, qui nous permettra d’acheter à 1100 € dans 3 mois, l’action qui en vaut aujourd’hui 1000 et dont on pense qu’elle aura augmenté de 50 %. Avec les 1000 € de départ, on peut acheter 100 options : (1) la conviction se réalise et l’action monte à 1500. On emprunte de quoi acheter 100 actions à 1100 € et dès qu’on les a achetées, on les revend. Le gain est alors de 40.000 €. (2) l’action monte seulement jusqu’à 1050. Dans ce cas-là on ne rachète évidemment pas les actions et on a perdu la mise de départ. N.B. : Sicav à cliquet = une partie placée dans un zéro-coupon (qui rembourse la mise de départ) et le reste en options. Séance 9. Pas faite Séance 10. Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 116 Cours de finance – séance n°10 1. Rappel séance n°9 CAPITAL ASSET PRICING MODEL La formule du CAPM rj = rf + [rM - rf] ßJM nous indique la rentabilité d’une action ou d’un projet voir la rentabilité de tout actif financier. Un actif financier peut-être nombres de choses. Une obligation est un actif financier, une action est un actif financier. Mais un projet financier dans une société est aussi un actif financier. La rentabilité d’un actif financier est égale au taux sans risque + une prime de risque. Le taux sans risque c’est le taux des obligations d’Etat rf + une prime de risque qui est liée au fait que l’on préfère avoir une rentabilité sans prendre de risque. La rentabilité attendue qui est une rentabilité espérée peut être inférieur à la rentabilité réelle ; c’est la raison pour laquelle on parle de risque. Il y aura donc une rémunération de ce risque puisque l’investisseur a une aversion au risque. Cette prime de risque sera égale à un ensemble d’actifs financiers pris comme référence, ici c’est M c’est-à-dire le marché des capitaux mais ça peut être d’autres références. Si on regarde le marché des capitaux sa rentabilité moyenne à long terme rapporte plus que le taux sans risque donc rM = taux de rentabilité moyen d’un ensemble d’actifs financiers tenant compte qu’il contient un risque. rM présente sur base de ce risque une rentabilité supérieure au taux sans risque rf . La différence [rM - rf] c’est la prime de risque unitaire, c’est donc le surplus de rentabilité moyen donné à des investisseurs qui prennent des risques. Prime unitaire en considérant que le marché des actions est pris comme référence et que le risque global du marché des actions est égal à 1 par définition. Maintenant si on a un projet ou une action ou un actif financier en particulier il faut mesurer son risque. Ce risque va nous être donné par le coefficient prime de risque, si ß = 0,5 ß si ß=2 on a une double on a une demi prime de risque. Ce risque s’analyse par rapport au marché de référence ßJM (actif j par rapport au marché). Le risque se scinde en deux : le risque systématique et le risque diversifiable. Le risque diversifiable c’est le risque Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 117 aléatoire lié aux aléas de tout projet. Si on multiplie le nombre de projets, d’actifs financiers et bien les aléas vont se compenser les uns les autres. Le risque diversifiable va diminuer à mesure des investissements que l’on fait. Un investisseur va raisonner par rapport à un ensemble de projets et donc la diversification de ses investissements va faire qu’il va éliminer le risque diversifiable mais il ne parviendra pas à éliminer le risque systématique. Ce risque systématique c’est la part incompressible et le ß va mesurer d’une part ce risque systématique (et pas le diversifiable) et d’autre part va le mesurer comme la contribution du risque du projet (pas le projet en soi) au portefeuille de référence. Je peux avoir un projet très risqué dont la partie aléa est très importante, cette partie va se noyer dans l’ensemble de mes projets puis je regarde la partie risque systématique si en le rajoutant à mon portefeuille de référence, je diminue ou augmente le risque de mon portefeuille : ça c’est ßJM . Attention ce ßJM n’est pas la panacée universelle car s’il l’était un projet serait soit bon soit mauvais et les investisseurs accepteraient un projet ou le refuseraient selon la même méthodologie. Le taux sans risque, il est le même pour tout le monde et le ß du marché, il est le même pour tout le monde. Là où il va y avoir différence, c’est que l’investisseur va regarder la contribution du risque systématique du projet par rapport au risque systématique de son propre portefeuille. Exemple : Marchand de Crèmes glacées et Marchand de parapluies à la Mer du Nord qui va présenter un projet. Investir dans les parapluies pour le marchand de parapluies ne lui apporte rien au contraire ça va augmenter son risque, par contre pour le marchand de glaces c’est intéressant, c’est très peu risqué. Le projet de parapluie en termes de risque systématique par rapport à l’activité est intéressant et faible, ce projet va réduire le risque de mes investissements. On va considérer le risque d’un secteur que l’on va adapter à sa propre structure. Il y a deux types d’investisseurs : l’investisseur financier et l’investisseur industriel. L’investisseur financier va d’office regarder le ß il ne fait que ça. L’industriel va regarder par rapport à son risque propre et analyser le projet. Il faut envisager la chose sous différents Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 118 angles, Par exemple pour le marchand de parapluies qui investit dans les parapluies, ça peut être dans l’objectif d’avoir un monopole. Il y a donc un tas d’éléments qui vont jouer et qui vont moduler le risque d’un projet, tenant compte des circonstances. Le financier va envisager le ß tel quel, c’est-à-dire : perception du risque d’une action par rapport au marché. Alors que l’industriel va le corriger par rapport à sa situation propre. C’est pour ça que l’on parle de ßJM car J= projet, action par rapport à ce dans, moi « investisseur » ; je suis investi (M). Ce modèle fonctionne car de plus en plus de gens l’utilisent => comme plus de gens l’utilisent forcément ça marche (cf. Chartistes). La manière dont on fonctionne a priori pour un projet, on détermine son risque en regardant sur le marché boursier le ß de sociétés de risque comparable ( + on le module par rapport à sa propre situation). Notion d’endettement : jusqu’à présent on a considéré l’endettement comme neutre (actualisation, hypothèses Modigliani et Miller…). Maintenant il faut le prendre en considération. Sur le marché des capitaux, un investisseur exige aujourd’hui, un rendement de 7/8 %. Il va demander que ce projet rapporte à 8%. 1. Projet : Le coût du capital bancaire (4%) coûte moins cher que le coût du capital action (8%), donc pourquoi ne pas tout acheter par banque ( par dette) ? 2. L’autre aspect c’est que lorsqu’une société paie des dividendes, ces dividendes se calculent après l’impôt des sociétés : j’ai le bénéfice => je paie l’impôt et sur ce qui reste, on peut payer des dividendes. En matière d’intérêts et donc de prêts, dans le calcul fiscal, les intérêts viennent avant le calcul de l’impôt => si je paie des intérêts ça diminue mon bénéfice fiscalement imposable et donc ça diminue mon impôt. Il vaut donc mieux payer 1.000.000€ d’intérêt parce que je récupère 30% sous forme d’impôt plutôt que 1.000.000€ de dividendes car là je ne récupère rien sous forme d’impôt. 1.000.000€ Intérêt coût= 700.000 puisque la société en récupère l’équivalent (30%) en réduction d’impôt . 1.000.000€ Dividendes coût= 1.000.000€. Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 119 Actions plus chers en rendement et fiscalement parlant ce n’est pas intéressant.=> Relation entre l’analyse d’un projet et le fait que ce projet soit financé par dettes ou par fonds propres. ß parfois difficile, car lorsque l’on regarde les sociétés cotées il s’agit généralement de sociétés multinationales donc multi secteurs. Si on prend une société par exemple dans la grande distribution, on n’aura pas de problème. Par contre si on cherche le ß d’une société qui produit de l’eau minérale, on ne le trouvera jamais car on va tomber sur des multinationales qui ont 42 divisions. Exemple : Division VALEUR BETA ÉLECTRIQUE 100 0.50 CHIMIE 500 0.90 V 600 Société avec deux divisions de production entreprise à deux secteurs dont la valeur (v) est de 600 et la valeur de marché des deux sections : Electricité 100, Chimie 500. Le ß de chacun de ces secteurs est assez faible (+/- 0.50 de moyenne), parce que les sociétés productrices d’électricité présentent un risque assez faible si la conjoncture est mauvaise on garde néanmoins une production d’électricité minimale qui ne baissera que de 5 à 10 % maximum. La chimie présente plus de risque. Le ß de cette société sera un ß moyen pondéré par la valeur de chacune des sections. Velec V elec chim chim V V 100 500 0.50 0.90 600 600 0.83 Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Si calcul du Page 120 ß de la rentabilité de l’action, j’obtiens donc 0.83, ß qui en fait ne doit jamais être utilisé dans la société il n’y a aucun projet qui doit utiliser ce projet en chimie soit en électricité mais pas un projet « ß ß parce que, je fais un = 0.83 ». Il est difficile de déduire le ß d’un secteur d’activité à partir du ß d’une action. Supposons: rf = 7% rM -rf = 6% Rentabilité attendue de l'action: r= 7 + 6 0.83 = 11.98% 11.98% = Acheter des actions de cette société c’est comme si j’avais acheté des actions d’une société qui ne fait que de l’électricité plus des actions d’une société qui ne fait que de la chimie. Si j’investis dans cette société c’est comme si j’avais acheté des actions de deux sociétés différentes. Taux de rentabilité attendu de l’action Si j’ai un projet d’investissement, je devrais utiliser soit le taux de la division chimie soit le taux de la division électricité. Division Taux d'actualisation ELECTRIQUE r= 7 + 6 0.50 = 10.00% CHIMIE r= 7 + 6 0.90 = 12.40% 1. Les ß que l’on trouve à partir de sociétés sont à corriger en fonction des secteurs d’activité qui serait au sein même de la société. 2. Coût de la dette (intérêts) / la rentabilité attendue des actionnaires j’ai deux coût : le coût de la dette qui est obligatoire et le coût des actionnaires. Le coût des Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 121 actionnaires n’est pas obligatoire : pas de dividendes, je ne les paye pas, si les actions ne montent pas : pas de plus-value. Différence entre le coût du capital et le coût de la dette. Une société (avec projet) a deux sources de financement : la dette et les actionnaires Coût moyen pondéré du capital (coût de financement de la société) = coût des capitaux dont je dispose pour investir. 2. COUT MOYEN PONDERE DU CAPITAL rwacc re E D rd V V 1 La rentabilité du coût de l’ensemble de mes sources de financements. 2 types de coûts : Coûts des fonds propres qui est le coût des actions = re = rentabilité attendue des actions Coût de la dette rd = rentabilité de la dette= taux d’intérêt obligatoire Bilan de la société : Actif Passif E= Coût des actions Coûte re D= Coût de la dette Coûte rd Dettes de – en subordonnées V= Valeur de l’entreprise Outils plus fins qui se trouvent entre E et D. E : je ne rembourse jamais mais je paie dividende. D : je paie chaque année et je rembourse à échéance. Entre il peut y avoir des prêts subordonnés, les actions nous coûtent du 7%, la dette du 4%, le prêt subordonné c’est que l’on va pouvoir emprunter à du 6% (plus cher) mais si jamais on ne sait pas rembourser, on 1 Wacc (Weighted Average Cost of Capital) = cmp (coût moyen pondéré du capital) Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 122 peut la rembourser en dernier, de plus le fait d’obtenir une dette subordonnée facilité l’obtention de dettes classiques : Besoin de 2.000.000€ 1.000.000€ en subordonnée et obtention de 1.000.000€ Banque qui aura l’assurance d’être la première à être remboursée en cas d’échec (faillite, il ne reste qu’un million, il est à la banque) dette subordonnée permet l’obtention d’autres dettes . Dette encore plus subordonnée c’est-à-dire qu’elle est remboursable en tout dernier lieu et qu’elle va être convertible en actions je ne suis remboursé qu’en tout dernier lieu (le last du last) mais quand même avant les actionnaires. Le prêteur prend beaucoup de risque, mais si les dividendes sont bons, il peut convertir la dette en actions, ce qui constitue l’avantage de cette formule. rd re Ensemble de formules entre la rentabilité attendue et le taux d’intérêt de base Donc Cmp est simplifié à deux outils : re, rd, mais il y a de nombreux autres entre. S’il n’y a pas d’impôt, mon coût moyen pondéré du capital est égal à rwacc re E D rd V V V= Valeur de l’entreprise, E= Valeur de marché de mes actions, D= Valeur de marché de ma dette. En fonction de mon endettement, rwacc va bouger, si action 40% alors logiquement mon endettement 60%. rd < re, j’ai intérêt à augmenter au maximum D et à éliminer E puisque je vais réduire cmp. rwacc Taux d’actualisation. J’actualise au coût de financement une manière de favoriser mon projet est de réduire le taux d’actualisation, puisque plus mon taux d’actualisation est faible plus ma VAN sera positive. Donc j’augmente le financement par dette…Il s’agit d’une erreur Impact de l’endettement sur le cmp. Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 123 3. IMPACT DE L’ENDETTEMENT SUR LE CMP Est-ce que effectivement le fait d’augmenter ma dette me permet de réduire le cmp et donc le financement de mon capital ? Si c’est le oui alors on doit tenir compte du niveau d’endettement de la société, si non, on ne doit pas en tenir compte. Modigliani-Miller Valeur entreprise endettée = Valeur entreprise non endettée c’est-àdire V dans un secteur d’activité bien précis= VAN de tous mes projets d’investissement. Tout mes projets d’investissement je calcule VAN de chaque projet j’actualise les VAN= La valeur de mon entreprise. Cette V est indépendante du degré d’endettement (Théorème N°1). Hypothèses (afin d’analyser l’impact de l’endettement sur le cmp) : 1. Marché parfait des capitaux. Pas de déperdition dans aucune transaction financière. 2. Prêts individus=Prêts entreprises marché où la concurrence est totale. 3. Information symétrique Théorème N°1 : VL = EL + DL = VU Valeur de l’entreprise est indépendante de sa structure financière L= Levered=endetté U= Unlevered= non endetté Valeur de l’entreprise endettée (Actif)= Valeur des actions de l’entreprise endettée+ Valeur de la dette de l’entreprise endettée (Passif) = Valeur de l’entreprise non endettée Si j’ai la même entreprise avec les mêmes actifs nets, avec une différence c’est que le financement n’est que par actions (E) la valeur de l’entreprise sera strictement la même. Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 124 Théorème N°2 : Objectif : montrer que cmp est indépendant de la structure financière, ce qui veut dire que le coût moyen pondéré des sources de financement c’est-à-dire de tout mes investissements (Actifs) est indépendant du fait que j’ai peu ou beaucoup d’actions et peu ou beaucoup de dettes. Ce qui est à l’opposé de ce qui a été dit précédemment puisque la formule du cmp tient compte des actions et des dettes. On a un coup de financement qui est indépendant de la répartition entre actions et dettes. re : rentabilité attendue des actions rd : rentabilité attendue des dettes ra : rentabilité espérée des investissements (rentabilité des actifs) ra , c’est ce qu’on attend, ce que ça rapporte taux d’actualisation cmp, coût de mon r financement. J’ai un projet et je m’attends à une rentabilité= a . ra = rwacc r Si tout mes investissements financés par action : a(rentabilité des actifs, investissements) = re (rentabilité des actions) r donc a = rentabilité des actions dans une société non endettée. Si ça se plante tout est pour la pomme des actionnaires puisqu’il n’y a pas d’autres intermédiaires financiers. Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 125 Lien entre Théorème N°1 et N°2 Hypothèse de Modèle de perpétuité : modèle le plus simple car VAN = Cash flow r, l’avantage est que la formule est considérablement simplifiée. Quand une entreprise fait du bénéfice, elle doit payer d’abord intérêt (coupon) et s’il reste quelque chose, elle paie les dividendes. Ce qui va permettre de payer des coupons et des dividendes EBIT2 (Earning Before Interest & Taxes) c’est-à-dire le bénéfice calculé avant intérêts et impôts. Hypothèse d’un monde sans impôts, il me reste dès lors que deux choses à payer : mes dividendes et mes intérêts. L’EBIT va me permettre de payer les créanciers et les actionnaires. EBIT = Int + DIV Valeur de marché de mes actions (modèle de perpétuité) Dividendes ad vitam … actualisé au taux de rentabilité des actions (risqué) E Div re Valeur de marché de la dette (modèle de perpétuité) Intérêt chaque année actualisée au taux d’intérêt de la dette. D Int rd Définition du cmp : rwacc re E D rd V V Taux de rentabilité des actions la part prise des actions dans la société taux d’intérêt la part prise des dettes dans la société. V bascule de l’autre coté rwaccV 2 EBIT=RACFI re E rd D Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] reE = Div et Page 126 rdD = Int (cf. Formule de la Valeur de marché de ma dette et de mes actions) On est ici dans le modèle de perpétuité donc pas de plus value possible, ma seule rentabilité c’est mes dividendes. Or Dividendes + Intérêt c’est l’EBIT rwacc V = EBIT mais encore V EBIT rwacc EBIT indépendant de l’endettement puisque avant charges financières, si dettes beaucoup de charges financières, si dettes peu de charges financières, mais comme l’EBIT est avant ça n’intervient pas. Que l’entreprise soit beaucoup ou peu endettée cela ne change rien à l’EBIT. Le Théorème N°1 dit que V est indépendant de l’endettement EBIT et V indépendant de l’endettement rwacc indépendant de l’endettement ce qui voudrait dire que mon cmp est indépendant de la façon dont l’entreprise se finance alors que certains modes de financement sont plus coûteux que d’autres. Comment est-il possible que cmp soit invariable quel que soit mon % de dettes dans mon financement alors que cette dette est à un taux plus bas ? Une explication : si la moyenne pondérée par leurs poids respectifs du coût de la dette et du coût des actions donne toujours le même résultat quel que soit l’importance de ma dette alors que cette dette à un coût fixe cela veut dire que plus je m’endette plus le coût des actions => si j’augmente le coût de ma dette c’est-à-dire que j’emprunte + à du 4% => j’ai plus de capitaux à 4%=> - de capitaux à obtenir sous forme d’investissement en capital, mais ils ne me coûteront plus du 8% mais du 12% puisque c’est la seule manière d’obtenir un coût constant Impact de l’endettement sur le risque. 4. IMPACT DE L’ENDETTEMENT SUR LE RISQUE Rappel de l’Effet de levier : + on emprunte + les actionnaires ont un risque de ne pas toucher de dividendes parce que si la société fait un bénéfice, elle doit d’abord payer les intérêts puis les dividendes. Si la part financée par dettes est importante, j’ai + d’intérêts à payer, il y a donc là le risque que les intérêts mangent tout le bénéfice. Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 127 Puisque l’entreprise est + endettée, le risque que je ne touche rien est plus élevé modèle CAPM + de risque : je demande une rentabilité plus élevée et ce faisant le cmp ne va pas bouger. Impact de l’endettement sur le risque des actionnaires (et non de la société) Comme dit précédemment, lorsque l’on regarde le ß d’une société, il faut le décomposer en secteurs d’activité, mais lorsque l’entreprise est endettée, le ß de l’action sera encore plus risqué. Décomposition du ß en : Risque économique : le risque lié à l’actif de l’entreprise (activité) Risque financier : « moi » actionnaire, + l’entreprise est endettée + il y a de risque que je ne touche pas de dividendes et donc je cumule le risque. Le ß des actions d’une entreprise va tenir compte du double risque Comment l’impact « financier » se fait ? on va utiliser le modèle du CAPM. Cas d’une entreprise endettée : re : rentabilité attendue des actions (attention !!!! à ne pas confondre avec ra e=equity, action. a= assets, actifs) rd : rentabilité attendue des dettes (obligations) ra : rentabilité de l’entreprise Notre « financier » va acheter des obligations de la société et des actions de la société. Il va donc avoir un portefeuille (p) composé d’actions et d’obligations de la même société. La rentabilité moyenne de mon p deviendra la rentabilité de l’entreprise. rportefeuille E D re rd ED ED ra rportefeuille Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 128 Si on veut aller dans une société très risquée, c’est-à-dire que la société m’intéresse mais au lieu de n’acheter que des actions, je vais aussi acheter des obligations, système mixte qui pallie à la dette subordonnée. Celui qui fait ça à un portefeuille de placement. La rentabilité moyenne de mon portefeuille est composée de toutes les actions et de toutes les dettes. La rentabilité moyenne de cet investisseur sera ra . En même temps investisseur et créancier donc je touche tout l’EBIT. Hypothèses : pas d’effet fiscal de l’endettement donc pas d’impôt. r Entreprise sans dette D=0 donc a= rp comme il n’y a pas de dettes, mon portefeuille r ra= rp . n’est composé que d’actions et les actions financent entièrement les actifs donc e= r Donc le coût moyen pondéré du financement de mes actifs est égal à e . rwacc re E D rd V V r En effet pas de dettes donc D= O, E/V=1 wacc= re Si maintenant j’ai un endettement la valeur de marché de l’entreprise V= E+D et le Coût moyen pondéré du capital c’est la formule classique. Si je prends la formule rwacc re E rd D et que je remplace V par E+D et V j’obtiens la formule suivante : V rwacc= ra Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] ra Page 129 E D re rd ED ED r Si on met e en évidence re ra (ra rd ) D , D/E n’est pas le pourcentage E de l’entreprise financée par action !!! ça c’est E/V, si l’endettement est aussi important que r ra puisque tout mes investissements qui me rapporte ra les actions D/E = 1. Si D=0 e= r sont financé entièrement par mes actions e. L’un ne peut être égale qu’à l’autre et l’ensemble du bénéfice va aller aux actionnaires. Si maintenant j’ai des dettes, et prenons l’hypothèse que 50% est financé par dettes, j’ai un coefficient d’endettement (D/E) = 1(logiquement E=50%) la rentabilité de mes actions va r rd) . Admettons que ra= 10% être augmentée par ( a- r r rd)= 5% et que d= 5% ( a- en tant qu’actionnaire ça me rapporte du 15% puisque 10%+5%*1=15%. Si l’entreprise avait été non-endettée ça me rapportait du 10%, ici endettée à 50% ça me rapporte du 15%. Attention il s’agit d’une rentabilité espérée avec un risque attendu plus élevé car l’entreprise va d’abord payer les obligataires. Effet de levier + l’entreprise s’endette + la rentabilité espérée des actionnaires augmente, ce qui est logique car leur risque augmente également. r r E r A D/E Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 130 Formule3 qui est proche du CAPM à la différence qu’il n’y a pas de prime de marché [rM rf] , mais parallèle avec ra – rd - le risque n’est pas ß mais D/E. Maintenant si je finance 2/3 par dettes et 1/3 par actions mon ratio est de 2 donc effet de levier de 2 mon risque augmente +, quand mon risque augmente : je suis mieux rémunéré, ma rémunération monte à 20%. r ra . Si dette au taux rd= 5% ra – rd = 5%. r Exemple : a= 10% si non endettée e= 2 Cas de figure : r 100% par action coût de financement de mon entreprise est égal à e, il est de 10% 50% par emprunt Dette 50%, rd= 5%, a= 10% 10%+(10%-5%)*14=15%= e r r Si maintenant je fais la moyenne pondérée du financement de ma société, le coût moyen pondéré de mon financement est toujours de 10% 50%*15%+ 50%*5%5. Le fait d’avoir emprunté par une source de financement – cher à du 5% a eu pour conséquence que le coût de mes actions à augmenté car mes actionnaires prennent plus de risque et en prenant plus de risque, ils demandent une rentabilité . La moyenne des deux (dette et action) va faire que le coût moyen de financement de l’entreprise va rester inchangé à 10%. Si le risque , ça veut dire que le ß de mes actifs si j’ai une action d’une société, j’ai le ß de l’action de la société. Si elle commence à s’endetter, la rentabilité va augmenter parce que le risque des actions va augmenter ß de l’action va le ß de l’action représente le risque global tant financier qu’économique. ße risque d’une société endettée est = ßa risque d’une société non endettée + ßa- ßd *D/E 3 re ra (ra rd ) 4 idem 5 rwacc re D E E D rd V V Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] e a ( a d ) Page 131 D E Une entreprise non endettée D/E =0 donc ße= ße . Au fur et à mesure qu’il y a de la dette, le risque des actions augmente donc ße et cette augmentation de risque on va le retrouver dans le CAPM. C’est l’augmentation du ß qui va provoquer une augmentation de la rentabilité … Si l’on recherche un ß sur le marché de référence, il faut mener un double travail : 1. Si société multi activités, il faut retrouver le ß par activité, 2. Si société endettée (elles le sont toutes), il faut savoir que le ß d’une action est l’addition de deux risques : le risque économique de l’activité et le risque financier (risque pour les actionnaires de l’endettement). On doit corriger le facteur endettement pour trouver, non pas ße qui est le risque des actions mais ßa qui est le risque de l’activité de l’entreprise ou le risque des actions d’une entreprise non endettée. Puisque le risque des actions d’une entreprise non endettée c’est le risque de l’activité. L’endettement d’une société augmente le risque pour les actionnaires d’avoir une rentabilité négative le risque augmentant, ils demandent une rentabilité attendue plus élevée. On va voir que le modèle CAPM fonctionne toujours dans ce cadre le rémunération du risque lié à l’endettement sera rémunéré de la même manière que la rémunération du risque lié au secteur d’activité. Exemple : Actifs 100 Actions 60 Dette 40 Actifs = 100 100= valeur de marché des investissements de la société VAN Hypothèses : Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] rf = 6,6%, rm – rf = 7% Page 132 (prime de risque du marché) et Rentabilité attendue des actions (re) =15% Bêta des actions : 1,2. En effet : à l’inverse= 6.6%+(7%*1.2)=15% Coût de la dette = 8%, mais il y a aussi un risque donc ßd =0.2 0.2 parce que ce sont des obligations d’entreprise, si l’entreprise fait faillite 0€ en caisse, elle ne rembourse même pas les obligataires, il y a donc un risque faible pour ceux qui prêtent si entreprise en mauvaise santé). En effet : 6.6%+ (7%*0.2%)= 8% Ce qui m’intéresse c’est mon coût moyen du pondéré du capital qui est égal à ra donc la rentabilité de mes actifs ou le coût moyen de mon financement. Puisque 60 Actions et 40 Dettes partie financée par actions= 60% (E/V)et partie financée par dettes=40% (D/V) ra = 0.6*15+0.4*8= 12.2% le coût de financement de la société est de 12.2%, qui est la moyenne pondérée de mes deux sources de financement. Ce taux est la rentabilité que doit générer mes actifs. Si mes actifs génèrent 12.2% , ils permettront de payer les intérêts et d’autre part ils permettront de payer 15% aux actionnaires. Si j’ai un projet qui rapporte + de 12.2% c’est très bien ; s’il me rapporte juste du 12.2% , il me permet juste de remplir l’espérance de mes actionnaires ; s’il rapporte – je ne pourrais réaliser l’espérance de mes actionnaires car je paierai ma dette à 8% mais je ne saurais payer 15% à mes actionnaires. c’est donc le taux d’actualisation. Le risque sous-jacent à cette société = moyenne pondérée des ß 6 ßa = 0.6*1.2+0.4*0.2=0.8 si j’achète le tout, le risque de mon portefeuille est de 0.8 et le risque de la société (actif) est de 0.8. (0.8*7%)+ 6.6%= 12.2% de rentabilité attendue. Même société qui fait une de Capital : Actifs 6 portefeuille e 100 E D d a V V Actions 70 Dette 30 Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 133 de Capital, non pas pour investir mais pour rembourser une partie de la dette Mon augmentation de Capital n’a donc qu’un seul effet qui est de modifier le mode de financement de mon entreprise réduire le taux d’endettement et donc l’effet de levier. Mon Actif ne change car pas d’investissement pas de VAN supplémentaire pas de modification de la valeur de marché de mes actifs. Le ßd va diminuer, le risque de ne pas rembourser les emprunts va se réduire car si les actifs baisse à 30 on peut toujours rembourser la dette ; précédemment (Dette=40) si les actifs baissent à 30, on ne pouvait pas rembourser la dette. Imaginons que le risque de la dette descende à 0.1. Si la dette , le taux qui va être demandé par les banquiers va diminuer aussi r Modèle CAPM = 6.6%+ (7%*0.1)= 7.3% ( a) de rentabilité attendue pour ma dette. Théorème MM27 sur lequel le coût moyen pondéré du capital ne bouge pas quelque soit la structure d’endettement de ma société la rentabilité de mes actifs ne change pas, le risque de mon activité ne change pas rentabilité des actifs inchangée ra =12.2% et risque des actifs inchangé ßa =0.8% . Au niveau des actions 8 re = 12.2%+ (12.2%-7.3%)*(3070)= 14.3%= rentabilité des actions. Le risque : 0.8= ße*0.7+0.1*0.3 ße = 1.10%. La dette ayant , l’effet de levier (D/E) , le risque est + faible le risque de mon action « endettée » a diminué mais mon risque économique n’a pas changé. 7 Modigliani & Miller, Théorème 2 8 re ra (ra rd ) D E Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Modèle CAPM Page 134 re = 6.6%+ (1.1*7%)= 14.3% Quoiqu’il se passe le modèle CAPM fonctionne, avec un ße qui est le Bêta de l’action ; Bêta qui va tenir compte de deux élément le ßa qui est le risque du secteur + l’effet de levier. Le coût moyen pondéré = 14.3*(70100)+7.3*(30100)= 12.2%. On trouvera toujours 12.2%, c’est-à-dire le taux de rentabilité attendu de l’entreprise non endettée. Lorsque l’on analyse un projet d’investissement, on peut effectivement le faire sans tenir compte de son financement la formule du cmp donne l’impression qu’on a intérêt à financer par dette mais il faut moduler cette assertion par le fait que + on prendra de la dette + le solde (le capital) sera onéreux. Lorsque l’endettement dépasse 50%, avoir de l’emprunt devient difficile car D/E > 1 ANALYSE GRAPHIQUE Transparents 10 / page 18 Ce graphique explique le lien entre le risque, la rentabilité attendue, le coût moyen pondéré du capital et le CAPM. Partie supérieure droite : ßa = risque lié à l’activité de mon entreprise si j’ai une entreprise non endettée, j’aurais un risque de mes actions qui sera = à ßa ; au fur et à mesure que mon entreprise va s’endetter effet de levier risque supplémentaire pour l’actionnaire il va demander une rentabilité attendue D/E donc l’endettement donc le ße va et ce dans une relation linéaire. + mon endettement augmente + il y a de risque pour mes actions et inversement + mon endettement +… Partie supérieure gauche : Dans le modèle du CAPM + il y a de risque + je suis rémunéré. S’il n’y a pas de risque, ma rémunération est celle du taux sans risque. Risque= 0 ma rentabilité re est =à rf . J’ai maintenant une activité économique dans une entreprise non endettée dont le risque est ßa investissement risqué donc je demande une prime de risque ma rentabilité est supérieur à l’entreprise s’endette ; le risque de mes actions n’est plus ßa rf. mais Si en plus, ße, le risque cumule deux choses : le risque économique et le risque financier. Ma rentabilité r r attendue sera e qui sera encore + élevée que a. Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 135 Partie inférieure gauche : En terme du cmp ligne du milieu= cmp, ligne gauche= re et ligne à droite= taux sans risque. On voit l’évolution au court de l’endettement r Cmp va rester identique car plus je descends (D), j’ai toujours f mais le coût de mes fonds propres re va et la moyenne entre le coût de mes fonds propres et le r coût de ma dette va faire que le coût moyen du financement sera égal à a. En pratique ce qu’on va constater c’est que plus on emprunte plus il va y avoir de risque r pour celui qui prête. Plus la dette va + le taux de la dette va (légèrement) et e va mais à un moment va se stabiliser car si je suis à un certain niveau d’endettement, 90-95% ; le risque pour les actionnaires est maximal que l’on s’endette un peu + ne change rien à la rentabilité attendue supplémentaire car le risque est de toute façon maximal. Par contre ceux qui prêtent prennent + de risque, et ils vont demander plus de fonds. Mais le cmp ne bouge pas le coût des actions reste stable car le risque est maximal, mais le coût de la dette augmente. 5. L’AVANTAGE FISCAL DE L’ENDETTEMENT Tout ce qu’on a fait jusqu’à présent a été fait sans tenir compte de l’impôt or nous sommes en Belgique !!! Charges financières, fiscalement déductible c’est-à-dire que j’ai un taux d’impôt TC de 30%, j’ai un EBIT de 1000. Je paie pour 500 d’intérêt donc Bénéfice imposable = 500*30%= 150, il reste en Cash dans la société 350. Même raisonnement ; mais la société est financée par dividendes, elle paie 500 de dividendes Bénéfice imposable= 1000*30%= 300, Solde= 700-500 (dividendes)= 200. Si une entreprise veut maximiser son patrimoine mieux vaut avoir recourt à l’endettement (alors qu’avant on a montrer que ça ne changeait rien, la fiscalité va changer la donne). La différence entre l’endettement et les dividendes est de 150 (350-200). Mon gain est de 150 (taux d’impôt*charges financières) si je finance par dette je ne paie pas d’impôts sur mes prêts mais bien sur mes dividendes. Si j’ai un projet, je fais une économie fiscale en le finançant par dettes et cette économie = Cfin x TC . Il faut que la base imposable soit positive car si l’entreprise ne paie pas du tout d’impôts, elle n’en récupère pas. Le même raisonnement s’applique au niveau personnel Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 136 si on achète une maison et que l’on a l’argent, il vaut mieux faire un prêt hypothécaire parce que si on achète la maison avec notre patrimoine, ce patrimoine ne rapporte plus d’intérêt et donc on perd de l’argent. Si on le laisse cet argent à la banque on continue à percevoir les intérêts de notre patrimoine comme on a fait un emprunt, on paie des intérêt à la banque, mais ces intérêts sont fiscalement déductible (en partie) à l’impôt des personnes physiques. Mon économie annuelle = Cfin x TC = rDD x TC Cfin= rDD= Taux d’intérêt de la dette*la dette Valeur de l’entreprise= VAN de tout mes projets, VAN= Cash Flow différentiels actualisés, si je fais un projet et que je le finance par dettes ; mon CF sera meilleur car je paie moins d’impôts. L’économie fiscale liée à un endettement finançant un projet devient un CF du projet J’ai un projet qui dégage des CF et je le finance par emprunts, ce faisant je paie moins d’impôts CF différentiel ça rentre dans la VAN du projet. Puisque VAN influence la valeur de l’entreprise et bien la valeur de l’entreprise augmentera lorsque je réaliserai un projet qui est financé par endettement. Contrairement au MM1 (en l’absence d’endettement) la Valeur de l’entreprise endettée est égale à la valeur de l’entreprise non endettée + la VAFE qui est la valeur actuelle de l’avantage fiscal de l’endettement ; c’est la déduction de mes charges financières CF différentiel, ce n’est pas une recette, c’est une moindre dépense je sors moins de Cash donc j’en gagne et je vais actualisé tout mes CF à cette économie fiscale, j’obtient ainsi la VAN de tout mes projets ou j’obtiens la valeur de mon entreprise. VL = VU +VAFE Cette VAFE ne change rien à la valeur de la dette La VAFE va bénéficier aux actionnaires (V= E+D). EL = VL-D=EU +VAFE EL = EU +VAFE Par exemple si 150 de plus dans la société les dividendes . Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 137 Hypothèse de perpétuité : Avec la perpétuité mon avantage fiscal = VAFE TC rD D TC D rD La valeur actuelle de l’avantage fiscal en perpétuité est égale au taux d’impôt*la valeur de la dette. Si j’ai une dette de 1.000.000€ et un taux d’impôt de 30%, VAFE= 300.000€. … il n’explique pas les détails du calcul pg 20 et 21 6. CONSEQUENCES En Belgique, il y a eu un recours massif à la dette, financer un maximum par dette. Dans les 60’s, taux de croissance rentabilité plus value Valeur entreprise actionnaires contents. 70’s Début de crise économique donc les entreprises commencent à recourir à l’endettement. C’était une façon de maintenir la rentabilité des actionnaires. Façon r pernicieuse de faire car la rentabilité économique était moins bonne a comment faire pour que re se maintienne augmentons l’effet de levier. 79 2ème choc pétrolier Inflation taux d’intérêt , les entreprises se sont donc retrouvée confrontées à un problème car dettes à 7/8 ans, elles devaient donc ré-emprunter mais à du 15% + cher que la rentabilité des actions. On était face à une situation catastrophique pour les entreprises belges, qui s’écroulaient les unes après les autres. L’Etat a lancé les actions AFV = Avantages fiscaux. AFV : Les actions distribuent des dividendes, mais ces dividendes ne sont pas déductibles et en plus ils sont soumis à un impôt qui est le précompte mobilier. On doit payer un droit de succession. Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 138 AFV, les actions ne sont toujours pas déductibles, mais il n’y a pas de précompte mobilier et deuxièmement il n’y a pas de droit de succession. Les épargnants belges ont donc massivement investi dans ces actions (AFV) Les entreprises pouvaient émettre des actions AFV Ce système a permis à de nombreuses entreprises de se relever. 10 ans plus tard (fin de AFV) les entreprises ont commencé à s’endetter à nouveau. Il ne reste plus que la VAFE donc on ré emprunte. On a fait alors l’Epargne pension : le particulier se fait une pension complémentaire, comme s’il plaçait en banque ; mais s’il le souhaite il peut placer en épargne pension. Il donne donc de l’argent en épargne pension qui est une espèce de SICAV et ce qu’il place est fiscalement déductible dans son chef 500€ en épargne pension, on économise 40% d’impôt et les SICAV en épargne en pension doivent investir dans des entreprises belges. Aujourd’hui Intérêt Notionnel (virtuel) pour arrêter tout ces systèmes complexes. On va autoriser comme charge fiscalement déductible un intérêt notionnel. Ce qui veut dire que Cf. Table ci-dessous. Actif Passif K (et pas E qui est la valeur de marché) qui est la valeur de souscription (comptable). = 500 Intérêt notionnel à 5% = 25, pour équilibré K et D D= 500 (endettement de 50%) 5% d’intérêt 25 de charge déductible L’entreprise ne paie pas « effectivement » l’intérêt notionnel ; mais par rapport à ma déclaration d’impôt j’aurai mon EBIT et je pourrais déduire soit mes intérêt à payer soit mon intérêt notionnel que l’on recoure à l’emprunt ou à la dette l’on pourra déduire un montant identique au niveau fiscal. En terme différentiel, que mon investissement soit fait par capital (actions) ou financé par dettes n’aurait pas des conséquences différentes, il n’y aurait plus de CF différentiel entre les deux. Mais l’intelligence du système est que l’avantage fiscal est pour les deux cas (K ou D), donc votre projet à de toute façon un bonus. On fait un projet qui nécessite des capitaux, on a alors le choix entre actions ou dette dans les deux cas, on Cours de finance – Résumé de la séance #10 [13 AVR 2005] Page 139 pourra diminuer notre base imposable la VAFE, on pourra l’écrire VAFF c’est-à-dire : non plus l’avantage fiscal de l’endettement mais l’avantage du financement. Le fait de recourir à un financement extérieur va permettre une dimension d’impôt. Ce système devrait favoriser les augmentations de capital. Pour terminer, selon la personne qui porte le projet, le risque va augmenter ou diminuer. Par exemple j’ai fait 10 Spin-off et 10 succès alors il est peu risqué d’investir dans mon projet. On s’oriente donc vers une analyse du risque qui n’est plus l’analyse risque « marché » mais analyse risque lié à l’architecture du projet : analogie maison : selon l’architecte, la même maison peut s’écrouler dans deux ans ou 30, chauffer deux fois plus ou deux fois moins… Projet : Qui est le porteur ? Qui est le manager ?...Un investisseur peut suivre en fonction du manager qui gérera le projet. L’environnement ? taille du projet ? pays ? Le ß du projet va effectivement être le ß financier mais corrigé par tellement de facteurs qu’on peut s’en éloigner assez fort. Aujourd’hui quelqu’un qui monte un projet va d’abord faire son conseil d’administration, on va faire un comité scientifique. L’investisseur va voir qui à accepter d’être dans le CA ou le CS et va influencer son jugement en fonction de cela. Évolution : tenir compte d’élément intuitif pour évaluer le risque mais le but est toujours de diminuer le risque.