1 Méthodes d’analyse des pratiques d’enseignants de mathématiques du second degré Par Aline ROBERT, professeur émérite à l’Université Cergy‐ Pontoise, chercheur en didactique de mathématiques au Laboratoire de Didactique André Revuz (Université Denis Diderot‐Paris 7) Résumé Nos recherches sur les pratiques s’inscrivent dans notre visée didactique d’élucider les relations entre l’enseignement d’un contenu donné et son apprentissage ‐ elles ont comme objectif de mieux comprendre l’intervention des enseignants dans les apprentissages de leurs élèves et les alternatives. Notre inscription théorique dans la théorie de l’activité, spécifiée aux apprentissages scolaires des mathématiques, nous conduit 1 à nous centrer sur les activités que les élèves développent sur les contenus visés . Notre matériel d’étude est constitué de vidéos tournées en classe. Il s’agit de décoder le travail des enseignants en classe et pour la classe en croisant les tâches proposées aux élèves et les déroulements correspondants, mettant en jeu les formes de travail des élèves, les diverses aides, questions et réponses aux élèves, les corrections et bilans. Mais il est insuffisant de référer les analyses de pratiques aux seuls apprentissages visés. Cela a conduit à la 2 double approche (Robert et Rogalski, 2002, 2005, 2008), qui amène à étudier les pratiques selon 5 composantes à recombiner, choix de contenus et de gestion, décisions pendant les déroulements, inscription dans les contraintes institutionnelles et sociales et caractéristiques individuelles. Trois niveaux d’organisation complètent le modèle. Méthodes d’analyse des pratiques d’enseignants de mathématiques du secondaire (élèves de 11 à 18 ans) Introduction Nos objectifs se déclinent en trois types, non indépendants, même si ce ne sont pas les mêmes recherches qui sont développées sur chacun : - Il s’agit de comprendre les activités des élèves en classe en prenant en compte celles des enseignants (qui les provoquent), pour contribuer au programme didactique collectif de recherches sur les relations entre enseignement et apprentissages d’un contenu donné - Il s’agit de comprendre les activités des enseignants3 (leurs raisons, les alternatives) en prenant en compte non seulement les activités des élèves mais aussi le métier d’enseignant (et ses diverses contraintes). Cela permet de revenir aux activités des élèves, en intégrant des dimensions plus globales que celles qui sont directement liées à la classe, et aussi d’apprécier ce qui peut varier dans les pratiques des enseignants. - Il s’agit de travailler au développement des pratiques, de manière non prescriptive, en termes d’enrichissement – plus précisément en rendant possibles des enrichissements mutuels, des formateurs aux enseignants et réciproquement. Quelques fondements : notre inscription dans la théorie de l’activité 1) Du côté des apprentissages des élèves 1 On pourrait évoquer les activités comme source et critère des apprentissages… Didactique et ergonomique 3 De mathématiques du secondaire 2 2 a) Les activités des élèves, un accès aux apprentissages Notre accès aux apprentissages mathématiques d’une notion (…) se fait à partir de l’analyse des activités mathématiques4 des élèves (au sens de la Théorie de l’Activité), notamment en classe, même si ‐ ces dernières restent en partie inaccessibles, ce qui nous amène à parler des activités possibles des élèves ‐ tous les élèves ne développent pas les mêmes activités en même temps, ce qui nous amène à distinguer les activités a maxima des élèves qui n’attendent pas pour s’y mettre et les activités a minima des autres ‐ c’est un accès partiel, d’autres facteurs affectifs ou sociaux pouvant intervenir aussi, directement ou indirectement, en modifiant les activités. Ces analyses font intervenir l’ensemble des activités organisées sur la notion et se font à partir de deux descriptions à entrelacer : une description globale – donnant accès au scénario élaboré par l’enseignant, qui précise l’ensemble des tâches prévues sur un chapitre ou une notion, l’ordre qui est prévu ainsi que la richesse des tâches envisagées… Cela comprend aussi bien les cours que les exercices et cela met en jeu pour une grande part les préparations des enseignants. Cet ensemble est « converti » en un ensemble de tâches, qui constitue l’itinéraire cognitif proposé aux élèves. L’autre description, locale, est associée aux déroulements sur une tâche donnée et aux activités possibles des élèves en classe (a minima et a maxima). Elle met en jeu le travail des enseignants en classe. b) La conceptualisation, une référence globale pour apprécier les apprentissages Pour apprécier l’ensemble des activités des élèves sur une notion, on se donne comme référence une visée de conceptualisation, au sens de Vergnaud. Définie par un ensemble de tâches et de connaissances, cette conceptualisation se traduit par la disponibilité des outils et des objets correspondant à ces connaissances, pour résoudre les tâches, la réorganisation dans les acquis antérieurs étant incluse dans cette disponibilité. Scénario et déroulements sont appréciés en référence à ces objectifs – les adaptations des théories de Piaget et Vygotski aux mathématiques à acquérir à l’école et les travaux didactiques antérieurs fournissant les variables que les descriptions ont à renseigner : - On apprécie dans l’ensemble des tâches proposées l’organisation de leur présentation (ordre, variété, richesse, quantité) en référence aux connaissances visées Dans les déroulements on étudie la proximité entre les tâches proposées, analysées apriori en dégageant les mises en fonctionnement attendues des connaissances5 et les activités 4 Ce que développe un élève lors de la réalisation d’une tâche (dans un exercice, ou pendant l'écoute d'un - cours, ou pendant la correction d’un exercice) en situation (en classe ou à la maison), ses actes mathématiques extériorisés (le dit, le fait, l’écouté, l’entendu, l'écrit) mais aussi les hypothèses, les décisions dans ce qu’il fait (dit) ou non. … : l’activité est inaccessible mais laisse des traces observables. 5 On pointe les connaissances à utiliser, anciennes, nouvelles, indiquées ou non, et les adaptations attendues (reconnaissances des connaissances à utiliser, introduction d’intermédiaires ou d‘étapes, mélanges, choix,…). 3 organisées des élèves et on s’intéresse à la qualité de celles‐ci (en termes d’autonomie, d’échanges, de repérage et d’exploitation du travail des élèves, etc.). 2. Théorie de l’activité pour les enseignants On adopte le mot pratiques pour qualifier l’ensemble de ce que l’enseignant pense, fait ou non, dit ou non avant, pendant après la classe (en relation avec l’enseignement). À la suite des ergonomes, nous admettons que ces pratiques sont complexes, cohérentes. De ce fait, quel que soit le découpage qu’on est amené à faire pour les étudier, elles ne se réduiront pas à une juxtaposition de composantes. Notre objet d’étude est le travail des enseignants en classe et pour la classe, étudié dans son inclusion dans les pratiques. La complexité se marque notamment par l’imbrication des différentes phases distinctes de ce travail, préparation en partie indépendante du reste et en partie influencée par l’anticipation de la classe, déroulement où l’improvisation accompagne nécessairement le suivi de la préparation ; de plus obtenir que la classe tourne ne recouvre pas l’objectif de réussite des élèves, même si les deux sont liés – pas plus que cette réussite ne recouvre l’apprentissage, même si les deux sont liés… ; enfin non seulement il n’est pas possible de décrire entièrement ce que les enseignants ont à faire à chaque étape de leur travail6, mais encore il est impossible de l’évaluer entièrement, tant les apprentissages sont difficiles à la fois à être appréciés – ne serait‐ce qu’à moyen terme7, et à être mis en relation directe avec l’enseignement, comme nous l’avons déjà évoqué. Les activités en classe des enseignants constituent le point de départ de nos analyses du travail de l’enseignant, en relation avec les activités correspondantes des élèves et avec l’exercice du métier (cf. contraintes) – cf. « double approche » didactique et ergonomique. En ce qui concerne le développement des pratiques, nous nous inscrivons dans un modèle inspiré de la ZPD (élargi), en travaillant à partir de l’hypothèse suivante : former les pratiques requiert de « partir des pratiques » et les enrichir, ce qui implique des modalités spécifiques, où le collectif et le formateur jouent des rôles importants. Type de recherches Nous menons des recherches qualitatives, dont le point de départ est la classe, considérée comme la situation par excellence où se déploient les pratiques qui nous intéressent. Ainsi les analyses se font‐elles à partir du travail en classe et pour la classe (même si c ‘est partiel), mais en introduisant des déterminants extérieurs à la classe. Les observables sont les énoncés donnés aux élèves (convertis en tâches) et les déroulements correspondants, accessibles soit par vidéo, soit par audio, soit par simple observation (plus rare). Les variables à renseigner dans les descriptions sont issues des cadres théoriques précédents. Par exemple, on repère les adaptations des connaissances qui doivent être faites dans une tâche donnée, compte tenu de ce que les élèves ont déjà rencontré et des études sur la notion en jeu, et on « suit » 6 7 Ce que les ergonomes appellent tâches discrétionnaires Il y a là une discussion sur ce que renseignent les évaluations qui est très importante. 4 ces adaptations pendant le déroulement pour renseigner le fait que les activités des élèves ont ou non pu comporter ces adaptations, et de quelle manière (ce qui a une influence sur les apprentissages). Ce suivi des tâches, véritable décodage des activités des enseignants à partir de celles des élèves, renseigne en même temps sur le travail de l’enseignant. Le recueil des données en classe est ainsi organisé autour des mises en regard des tâches, analysées a priori, et des déroulements correspondant. Le travail sur ces données locales consiste à mettre en relation les observables et des données externes, sur les mathématiques, l’institution, l’établissement, l’enseignant Puis, pour un même enseignant on reconstitue des logiques d’action, à partir des 5 composantes et des trois niveaux d’organisation que nous allons décrire ci‐dessous. Entre enseignants, on cherche à mettre en évidence des régularités (sur les choix de tâches, sur les déroulements), des diversités et peut‐être liées à des groupes professionnels, des variabilités. Des inférences pour des formations terminent la description de notre type de recherches. La méthodologie de « la double approche » 1. Les 5 composantes à recomposer Les analyses faites à partir de séances de classe sont relues de manière à dégager les composantes suivantes, qui seront ensuite recombinées, de manière différente selon les recherches - Composante cognitive : se déduit des choix de contenus (lignes de force du scénario, choix des tâches, des évaluations) - Composante médiative : se déduit, sur les mêmes séances, des choix de déroulements (formes du travail des élèves – temps de silence, échanges, questions ; repérage et exploitation, commentaires méta, types d’aides ; cours ; improvisations – deuils) - Composante personnelle : associée aux connaissances et cursus, expériences, représentations des mathématiques, de leur enseignement, de leur apprentissage - Composante institutionnelle : caractérise la prise en compte des programmes, horaires, instructions… - Composante sociale : caractérise la prise en compte de la composition des classes, des collègues,… 2. les trois niveaux d’organisation des pratiques Les trois niveaux d’organisation utilisés pour ce complément d’analyse tiennent précisément compte de ces différentes échelles attachées à la fois à la temporalité et au grain des activités à analyser8. Ils sont directement liés aux sujets. Voici ces niveaux (ou organisateurs des pratiques) : 8 Il y a lieu de distinguer ces niveaux d’organisation qui prennent aussi en compte le grain des activités et les temporalités de l’action introduites en annexe. 5 ‐ un niveau micro, qui consiste à étudier ce qui est automatique ; par exemple dans le discours ce qui n’est pas préparé, les gestes élémentaires, certains analysent les déplacements ; on a regardé aussi le mode d’écriture au tableau qui est parfaitement automatique pour une part. Soulignons qu’éventuellement dans ces analyses on a accès à des phénomènes qui se produisent à l’insu des enseignants, mais qui restent préconscients, dont l’enseignant peut prendre conscience même s’il peut avoir du mal à agir dessus. ‐ Un niveau local, celui de la classe au quotidien. Le niveau où se rencontrent les préparations et les improvisations ; le niveau de toutes les adaptations du professeur en classe. ‐ Un niveau macro celui des projets, des préparations9, qui se nourrit des connaissances, représentations et expériences de chacun. 3. Le recueil de données La phase de recueil direct des premières données, en classe, se fait en général par films, sur une ou plusieurs séances. La caméra est placée au fond de la classe par l’enseignant lui‐même, elle est centrée sur le tableau, l’enseignant est l’acteur principal. Il n’y a pas d’observateur. Le film est complété par une transcription simple. Des recueils indirects complètent ces films, l’ensemble des énoncés et cours donnés aux élèves, des entretiens, des productions d’élèves, des données sur les élèves et l’établissement, les programmes et manuels utilisés… 4. Le traitement des données Chaque recherche ne suit pas exactement le même protocole et des adaptations sont nécessaires, selon les problématiques précises envisagées. Cependant elles s’inscrivent toutes dans le schéma général suivant. 1. Analyse a priori du champ mathématique concerné, à partir d’études historiques, épistémologiques et didactiques : cela permet de travailler à partir des spécificités des notions étudiées, de décrire la conceptualisation visée et de dégager les variables qui vont servir de référence aux analyses de tâches. 2. Description du contexte, analyse du scénario et place des séances filmées 3. Analyse a priori des tâches de la séance filmée analysée : quelles connaissances attendues, quelles adaptations, quelle nouveauté ? 4. Analyse d’un extrait Premier visionnement : mise au point d’une chronologie, détermination d’épisodes en relation avec l’analyse a priori qui sert à décoder de ce qui se joue (avec des ajouts éventuels) 9 Dans des travaux antérieurs, on a utilisé les vocables « lignes d’action » et « singularisation » pour parler des niveaux macro et local. 6 Deuxième visionnement : mise en regard sur chaque épisode (sous)‐tâche ‐ déroulement ‐ recherche élèves/activités enseignant, nature du travail des élèves, repérage du travail, questions, échanges, aides ; correction enseignant /travail élèves, appui sur … Visionnements ultérieurs : étude fine du discours, de gestes particuliers… 5. Reconstitutions : vers les activités possibles des élèves, a minima, a maxima – comparaison aux analyses a priori 6. Reconstitutions des logiques de l’enseignant (à partir d’inférences sur plusieurs extraits et entretiens sur les composantes cognitive et médiative pondérées par les prises en compte singulières de l'institutionnel et du social 5. La suite A partir de plusieurs analyses d’un même enseignant ou de plusieurs enseignants on recherche des régularités (pe sur les choix globaux de contenus) – dans le cas des débutants par exemple la surcharge du niveau local a amené à faire appel aux niveaux d’organisation pour interpréter les constats. La détermination de groupes professionnels (cf. genre) amène à travailler à la fois sur les composantes et les niveaux d’organisation. Les diversités s’expriment souvent sur les logiques d’action (pe sur les choix locaux de tâches et de déroulements). Ce sont pour l’instant des inférences à partir des premiers résultats qui nous amènent à suggérer des variabilités (ce qui peut bouger, à quel prix). Ces inférences et les hypothèses citées sur le développement des pratiques ont amené à expérimenter des « formations à l’envers », partant de visionnement d’extraits de vidéo, et à créer un master de formation de formateurs – l’importance de ces derniers apparaissant de plus en plus avérée, notamment pour permettre la nécessaire circulation des connaissances entre chercheurs, institution et enseignants. 6. Des limites Cette méthodologie est lourde et le passage au quantitatif reste problématique. Les enseignants filmés sont la plupart du temps volontaires, même si aucun observateur ne vient les perturber. Le passage du local (séances observées) au global (composantes) engage un travail non immédiat du chercheur d’extrapolation, d’inférences ou d‘interprétation. De plus le découpage de la réalité adopté et le choix des variables à analyser (ou à choisir) est délicat car non seulement les variables en jeu sont souvent à la fois locales et globales (une notion/des exercices précis), mais encore elles se définissent les unes en fonction des autres. Par exemple ce qui est retenu pour décrire les contenus enseignés, leur spécificité, dépend de ce qui nous intéresse pour apprécier les scénarios et leur potentialité en termes d’apprentissages – les descriptions des scénarios, en retour, sont évidemment fonction des spécificités des contenus et de leur description. 7 Et ce que nous en présentons comme description mathématique doit permettre d’apprécier le processus d’apprentissage correspondant, par exemple en termes de variété de tâches. Enfin si ce sont les activités attendues des élèves qui contribuent à décoder les activités des enseignants en classe, ce sont ces dernières qui, finalement, nous permettent de décrire les activités possibles des élèves… Bien des questions demeurent au sein de ce découpage. Une des questions encore ouverte aujourd’hui par exemple, sur laquelle nous travaillons, est la détermination d’indicateurs significatifs dans le discours de l’enseignant : jusqu’à quel point analyser la manière dont l’enseignant s’adresse aux élèves, par‐delà le strict contenu de son message ? Dans quelle mesure (et à quoi ?) les élèves sont‐ils sensibles ? Positionnement Bibliographie très succincte Butlen D. Charles-Pezard M., Masselot P. (2008) Gestes et routines professionnels : un enjeu pour analyser et intervenir sur les pratiques enseignantes, EMF Sherbrooke, Robert, A. (1998). 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