notre inscription dans la théorie de l`activité

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9"(35")
Nos$ recherches$ sur$ les$ pratiques$ s’inscrivent$ dans$ notre$ visée$ didactique$ d’élucider$ les$ relations$ entre$
l’enseignement$ d’un$ contenu$ donné$ et$ son$ apprentissage$ ‐$ $ elles$ ont$ comme$ objectif$ de$ mieux$ comprendre$
l’intervention$ des$ enseignants$ dans$ les$ apprentissages$ de$ leurs$ élèves$ et$ les$ alternatives.$ $ Notre$ inscription$
théorique$dans$la$théorie$de$l’activité,$spécifiée$aux$apprentissages$scolaires$des$mathématiques,$nous$conduit$
à$nous$ centrer$ sur$ les$ activités$ que$ les$ élèves$ développent$ sur$ les$ contenus$ visés1.$ Notre$ matériel$ d’étude$ est$
constitué$de$vidéos$tournées$en$classe.$
Il$s’agit$$de$décoder$le$travail$des$enseignants$en$classe$et$pour$la$classe$en$croisant$les$tâches$proposées$aux$
élèves$et$les$déroulements$correspondants,$mettant$en$jeu$les$formes$de$travail$des$élèves,$les$diverses$aides,$
questions$et$réponses$aux$élèves,$les$corrections$et$bilans.$$
Mais$ il$ est$ insuffisant$ de$ référer$ les$ analyses$ de$ pratiques$ aux$ seuls$ apprentissages$ visés.$ Cela$ a$ conduit$ à$ la$
double$ approche2$ (Robert$ et$ Rogalski,$ 2002,$ 2005,$ 2008),$ qui$ amène$ à$ étudier$ les$ pratiques$ selon$ $ 5$
composantes$ à$ recombiner,$ choix$ de$ contenus$ et$ de$ gestion,$ décisions$ pendant$ les$ $ déroulements,$ inscription$
dans$les$ contraintes$institutionnelles$ et$sociales$et$ caractéristiques$ individuelles.$$Trois$ niveaux$ d’organisation$
complètent$le$modèle.$$
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0'6$'06$'()231)(%,#)&"B'-%//"'()(30)6$+63,)S))
- Il! s’agit! de! comprendre! les! activités! des! élèves! en! classe! en! prenant! en! compte! celles! des!
enseignants! (qui! les! provoquent),! pour! contribuer! au! programme! didactique! collectif! de!
recherches!sur!les!relations!entre!enseignement!et!apprentissages!d’un!contenu!donné!!
- Il! s’agit! de! comprendre! les! activités! des! enseignants3! (leurs! raisons,! les! alternatives)! en!!
prenant!en!compte!non!seulement!les!activités!des!élèves!mais!aussi!le!métier!d’enseignant!
(et! ses! diverses! contraintes).! Cela! permet! de! revenir! aux! activités! des! élèves,! en! intégrant!
des! dimensions! plus! globales! que! celles! qui! sont! directement! liées! à! la! classe,! et! aussi!
d’apprécier!ce!qui!peut!varier!dans!les!pratiques!des!enseignants.!!!!!
- Il! s’agit! de! travailler! au! développement! des! pratiques,! de! manière! non! prescriptive,! en!
termes! d’enrichissement! –! plus! précisément! en! rendant! possibles! des! enrichissements!
mutuels,!des!formateurs!aux!enseignants!et!réciproquement.!
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!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1!On!pourrait!évoquer!les!activités!comme!source!et!critère!des!apprentissages…!
2!Didactique!et!ergonomique!
3!De!mathématiques!du!secondaire!

!
2!
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Notre! accès! aux! apprentissages! mathématiques! d’une! notion! (…)! se! fait! à! partir! de! l’analyse! des!
activités! mathématiques4! des! élèves! (au! sens! de! la! Théorie! de! l’Activité),! notamment! en! classe,!
même!si!!
‐!ces!dernières!restent!en!partie!inaccessibles,!ce!qui!nous!amène!à!parler!des!activités!possibles!des!
élèves!
!‐! tous! les! élèves! ne! développent! pas! les! mêmes! activités! en! même! temps,! ce! qui! nous! amène! à!
distinguer! les! activités! a! maxima! des! élèves! qui! n’attendent! pas! pour! s’y! mettre! et! les! activités! a!
minima!des!autres!
‐!c’est!un!accès!partiel,!d’autres!facteurs!affectifs!ou!sociaux!pouvant!intervenir!aussi,!directement!ou!
indirectement,!en!modifiant!les!activités.!!
Ces!analyses!font!intervenir!l’ensemble!des! activités! organisées!sur!la!notion! et! se!font!à! partir!de!
deux! descriptions! à! entrelacer! :! une! description! globale! –! donnant! accès! au! scénario! élaboré! par!
l’enseignant,!qui!précise!l’ensemble!des!tâches!prévues!sur!un!chapitre!ou!une!notion,!l’ordre!qui!est!
prévu! ainsi! que! la! richesse! des! tâches! envisagées…! Cela! comprend! aussi! bien! les! cours! que! les!
exercices!et!cela!met!en!jeu!pour!une!grande!part!les!préparations!des!enseignants.!Cet!ensemble!est!
«!converti!»!en!un!ensemble!de!tâches,!qui!constitue!l’itinéraire!cognitif!proposé!aux!élèves.!!L’autre!
description,! locale,! est! associée! aux! déroulements! sur! une! tâche! donnée!et! aux!activités! possibles!
des!élèves!en!classe!(a!minima!et!a!maxima).!Elle!met!en!jeu!le!travail!des!enseignants!en!classe.!!
FK)E+)6%,6'/#3+-1(+#1%,>)3,')0"?"0',6')4-%F+-')/%30)+//0"61'0)-'()+//0',#1((+4'()
Pour!apprécier!l’ensemble!des!activités!des!élèves!sur!une!notion,!on!se!donne!comme!référence!une!
visée! de! conceptualisation,! au! sens! de! Vergnaud.! ! Définie! par! un! ensemble! de! tâches! et! de!
connaissances,! cette! conceptualisation! se! traduit! par! la! disponibilité! des! outils! et! des! objets!
correspondant! à! ces! connaissances,! pour! résoudre! les! tâches,! la! réorganisation! dans! les! acquis!
antérieurs!étant!incluse!dans!cette!disponibilité.!
Scénario!et!déroulements!sont!appréciés!en!référence!à!ces!objectifs!–!les!adaptations!des!théories!
de! Piaget! et! Vygotski!aux!mathématiques! à! acquérir!à!l’école!et! les!travaux!didactiques! antérieurs!
fournissant!les!variables!que!les!descriptions!ont!à!renseigner!:!
- On! apprécie! dans! l’ensemble! des! tâches! proposées! l’organisation! de! leur! présentation!
(ordre,!variété,!richesse,!quantité)!en!référence!aux!connaissances!visées!
- !Dans!les!déroulements!on!étudie!la!proximité!entre!les!tâches!proposées,!analysées!apriori!!
en! dégageant! les! mises! en! fonctionnement! attendues! des! connaissances5!et! les! activités!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4!Ce! que! développe! un! élève! lors! de! la! réalisation! d’une! tâche! (dans! un! exercice,! ou! pendant! l'écoute! d'un!
cours,!ou!pendant!la!correction!d’un!exercice)!en!situation!(en!classe!ou!à!la!maison),!ses!actes!mathématiques!
extériorisés!(le!dit,!le!fait,!l’écouté,!l’entendu,!l'écrit)!mais!aussi!les!hypothèses,!les!décisions!dans!ce!qu’il!fait!
(dit)!ou!non.!…!:!l’activité!est!inaccessible!mais!laisse!des!traces!observables.!!
5!On!pointe!les!connaissances!à!utiliser,!anciennes,!nouvelles,!indiquées!ou!non,!et!les!adaptations!attendues!
(reconnaissances!des!connaissances!à!utiliser,!introduction!d’intermédiaires!ou!d‘étapes,!mélanges,!choix,…).!

!
3!
organisées! des! élèves! et! on! s’intéresse! à! la! qualité! de! celles‐ci! (en! termes! d’autonomie,!
d’échanges,!de!repérage!et!d’exploitation!du!travail!des!élèves,!etc.).!
WX)=$"%01')&')-*+6#1B1#")/%30)-'()',('14,+,#()
On!adopte!le!mot!pratiques!pour!qualifier!l’ensemble!de!ce!que!l’enseignant!pense,!fait!ou!non,!dit!
ou!non!avant,!pendant!après!la!classe!(en!relation!avec!l’enseignement).!!À!la!suite!des!ergonomes,!
nous! admettons! que! ces! pratiques! sont! complexes,! cohérentes.! De! ce! fait,! quel! que! soit! le!
découpage!qu’on!est!amené!à!faire!pour!les!étudier,!elles!ne!se!réduiront!pas!à!une!juxtaposition!de!
composantes.!)
Notre! objet! d’étude! est! le! travail! des! enseignants! en! classe! et! pour! la! classe,! étudié! dans! son!
inclusion!dans!les!pratiques.!La!complexité!se!marque!notamment!par!l’imbrication!des!différentes!
phases!distinctes!de!ce!travail,!préparation!en!partie!indépendante!du!reste!et!en!partie!influencée!
par!l’anticipation!de!la!classe,!déroulement!où!l’improvisation!accompagne!nécessairement!le!suivi!
de! la! préparation!;! de! plus! obtenir! que! la! classe! tourne! ne! recouvre! pas! l’objectif! de! réussite! des!
élèves,!même!si!les!deux!sont!liés!–!pas!plus!que!cette!réussite!ne!recouvre!l’apprentissage,!même!si!
les! deux! sont! liés…!;! enfin! non! seulement! il! n’est! pas! possible! de! décrire! entièrement! ce! que! les!
enseignants! ont! à! faire! à! chaque! étape! de! leur! travail6,! mais! encore! il! est! impossible! de! l’évaluer!
entièrement,! tant! les! apprentissages! sont! difficiles! à! la! fois! à! être! appréciés! –! ne! serait‐ce! qu’à!
moyen! terme7,! et! à! être! mis! en! relation! directe! avec! l’enseignement,! comme! nous! l’avons! déjà!
évoqué.!)
Les!activités!en!classe!des!enseignants!constituent!le!point!de!départ!de!nos!analyses!du!travail!de!
l’enseignant,! en!relation! avec! les!activités! correspondantes!des!élèves! et!avec! l’exercice!du! métier!
(cf.!contraintes)!–!cf.!«!double!approche!»!didactique!et!ergonomique.!
En!ce!qui!concerne!le!développement!des!pratiques,!nous!nous!inscrivons!dans!un!modèle!inspiré!de!
la! ZPD! (élargi),! en! travaillant! à! partir! de! l’hypothèse! suivante!:! former! les! pratiques! requiert! de!
«!partir!des!pratiques!»!et!les!enrichir,!ce!qui!implique!des!modalités!spécifiques,!où!le!collectif!et!le!
formateur!jouent!des!rôles!importants.!)
=./')&')0'6$'06$'()
Nous!menons!des!recherches!qualitatives,!dont!le!point!de!départ!est!la!classe,!considérée!comme!la!
situation!par!excellence!où!se!déploient!les!pratiques!qui!nous!intéressent.)
Ainsi!les!analyses!se!font‐elles!à!partir!du!travail!en!classe!et!pour!la!classe!(même!si!c!‘est!partiel),!
mais!en!introduisant!des!déterminants!extérieurs!à!la!classe.!
Les! observables! sont! les! énoncés! donnés! aux! élèves! (convertis! en! tâches)! et! les! déroulements!
correspondants,!accessibles!soit!par!vidéo,!soit!par!audio,!soit!par!simple!observation!(plus!rare).!
Les! variables! à! renseigner! dans! les! descriptions! sont! issues! des! cadres! théoriques! précédents.! Par!
exemple,!on!repère!les!adaptations!des!connaissances!qui!doivent!être!faites!dans!une!tâche!donnée,!
compte!tenu!de!ce!que!les!élèves!ont!déjà!rencontré!et!des!études!sur!la!notion!en!jeu,!et!on!«!suit!»!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
6!Ce!que!les!ergonomes!appellent!tâches!discrétionnaires!
7!Il!y!a!là!une!discussion!sur!ce!que!renseignent!les!évaluations!qui!est!très!importante.!

!
4!
ces!adaptations!pendant!le!déroulement!pour!renseigner!le!fait!que!les!activités!des! élèves!ont!ou!
non! pu! comporter! ces! adaptations,! et! de! quelle! manière! (ce! qui! a! une! influence! sur! les!
apprentissages).! Ce! suivi! des! tâches,! véritable! décodage! des! activités! des! enseignants! à! partir! de!
celles!des!élèves,!renseigne!en!même!temps!sur!le!travail!de!l’enseignant.!
Le!recueil!des!données!en!classe!est!ainsi!organisé!autour!des!mises!en!regard!des!tâches,!analysées!
a$priori,!et!des!déroulements!correspondant.!
Le! travail! sur! ces! données! locales! consiste! à! mettre! en! relation! les! observables! et! des! données!
externes,!sur!les!mathématiques,!l’institution,!l’établissement,!l’enseignant!!!
Puis,!pour!un!même!enseignant!on!reconstitue!des!logiques!d’action,!à!partir!des!5!composantes!et!
des!trois!niveaux!d’organisation!que!nous!allons!décrire!ci‐dessous.!Entre!enseignants,!on!cherche!à!
mettre!en!évidence!des!régularités!(sur!les!choix!de!tâches,!sur!les!déroulements),!des!diversités!et!
peut‐être!liées!à!des!groupes!professionnels,!des!variabilités.!
Des!inférences!pour!des!formations!terminent!la!description!de!notre!type!de!recherches.!
E+)5"#$%&%-%41')&')Y)-+)&%3F-')+//0%6$')Z)
MX)E'()[)6%5/%(+,#'()@)0'6%5/%('0)
Les!analyses!faites!à!partir!de!séances!de!classe!sont!relues!de!manière!à!dégager!les!composantes!
suivantes,!qui!seront!ensuite!recombinées,!de!manière!différente!selon!les!recherches!
- Composante!cognitive!:!se!déduit!des!choix!de!contenus!(lignes!de!force!du!scénario,!choix!des!
tâches,!des!évaluations)!
- Composante!médiative!:!se!déduit,!sur!les!mêmes!séances,!des!choix!de!déroulements!(formes!
du! travail! des! élèves! –! temps! de! silence,! échanges,! questions! ;! repérage! et! exploitation,!
commentaires!méta,!types!d’aides!;!cours!;!improvisations!–!deuils)!!
- Composante! personnelle! :! associée! aux! connaissances! et! cursus,! expériences,! représentations!
des!mathématiques,!de!leur!enseignement,!de!leur!apprentissage!
- Composante! institutionnelle! :! caractérise! la! prise! en! compte! des! programmes,! horaires,!
instructions…!!
- Composante! sociale! :! caractérise! la! prise! en! compte! de! la! composition! des! classes,! des!
collègues,…!
WX))-'()#0%1(),1B'+3V)&*%04+,1(+#1%,)&'()/0+#123'()
Les!trois!niveaux!d’organisation!utilisés!pour!ce!complément!d’analyse!tiennent!précisément!compte!
de!ces!différentes!échelles!attachées!à!la!fois!à!la!temporalité!et!au!grain!des!activités!à!analyser8.!Ils!
sont!directement!liés!aux!sujets.!Voici!ces!niveaux!(ou!organisateurs!des!pratiques)!:!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
8!Il!y!a!lieu!de!distinguer!ces!niveaux!d’organisation!qui!prennent!aussi!en!compte!le!grain!des!activités!et!les!
temporalités!de!l’action!introduites!en!annexe.!

!
5!
‐!un!niveau!micro,!qui!consiste!à!étudier!ce!qui!est!automatique!;!par!exemple!dans!le!discours!ce!qui!
n’est!pas!préparé,!les!gestes!élémentaires,!certains!analysent!les!déplacements!;!on!a!regardé!aussi!le!
mode! d’écriture! au! tableau! qui! est! parfaitement! automatique! pour! une! part.! Soulignons!
qu’éventuellement! dans! ces! analyses! on! a! accès! à! des! phénomènes! qui! se! produisent! à! l’insu! des!
enseignants,! mais! qui! restent! préconscients,! dont! l’enseignant! peut! prendre! conscience! même! s’il!
peut!avoir!du!mal!à!agir!dessus.!
‐!Un!niveau!local,!celui!de!la!classe!au!quotidien.!Le!niveau!où!se!rencontrent!les!préparations!et!les!
improvisations!;!le!niveau!de!toutes!les!adaptations!du!professeur!en!classe.!
‐! Un! niveau! macro!celui! des! projets,! des! préparations9,! qui! se! nourrit! des! connaissances,!
représentations!et!expériences!de!chacun.!
\X)E')0'63'1-)&')&%,,"'()
La!phase!de!recueil!direct!des!premières!données,!en!classe,!!se!fait!en!général!par!films,!sur!une!ou!
plusieurs! séances.! La! caméra! est! placée! au! fond! de! la! classe! par! l’enseignant! lui‐même,! elle! est!
centrée!sur!le!tableau,!l’enseignant!est!l’acteur!principal.!Il!n’y!a!pas!d’observateur.!
Le!film!est!complété!par!une!transcription!simple.!!
Des!recueils!indirects!complètent!ces!films,!l’ensemble!des!énoncés!et!cours!donnés!aux!élèves,!des!
entretiens,!des!productions!d’élèves,!des!données!sur!les!élèves!et!l’établissement,!les!programmes!
et!manuels!utilisés…!
]X)E')#0+1#'5',#)&'()&%,,"'()
Chaque!recherche! ne!suit! pas!exactement!le! même!protocole! et! des!adaptations! sont!nécessaires,!
selon! les! problématiques! précises! envisagées.! Cependant! elles! s’inscrivent! toutes! dans! le! schéma!
général!suivant.!
1.! Analyse! a$ priori$ du! champ! mathématique! concerné,! à! partir! d’études! historiques,!
épistémologiques! et! didactiques!:! cela! permet! de! travailler! à! partir! des! spécificités! des! notions!
étudiées,! de! décrire! la! conceptualisation! visée! et! de! dégager! les! variables! qui! vont! servir! de!
référence!aux!analyses!de!tâches.!
2.!Description!du!contexte,!analyse!du!scénario!et!place!des!séances!filmées!
3.!Analyse!a!priori!des!tâches!de!la!séance!filmée!analysée!:!quelles!connaissances!attendues,!quelles!
adaptations,!quelle!nouveauté!?!
4.!Analyse!d’un!extrait!!
Premier!visionnement!:!mise!au!point!d’une!chronologie,!détermination!d’épisodes!en!relation!avec!
l’analyse!a!priori!qui!sert!à!décoder!de!ce!qui!se!joue!(avec!des!ajouts!éventuels)!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9!Dans!des!travaux!antérieurs,!on!a!utilisé!les!vocables!«!lignes!d’action!»!et!«!singularisation!»!pour!parler!des!
niveaux!macro!et!local.!