Quels sont les paramètres qui influent sur la chute d`un

D4 - Quels sont les paramètres qui influent sur la chute d’un solide dans
un liquide ?
Cette activité compare trois chutes : entre les deux premières, c’est la masse de l’objet en chute qui
change ; entre la première et la troisième, c’est la nature du liquide qui change.
Le mobile choisi est la fiche banane mâle à reprise arrière qu’on peut lester par du plomb, par
exemple, et le liquide est de l’eau, puis de l’eau mélangée à un produit de nettoyage. L’enregistrement
se fait à la webcam. La fiche technique donne tous les détails de mise en œuvre de l’expérimentation.
Travail demandé aux élèves.
Le déroulement de l’investigation pourrait être le suivant1 :
1. Réflexion préalable.
On commence par montrer aux élèves le matériel et on leur explique que l’on va procéder à
l’enregistrement de la chute du mobile sans vitesse initiale dans un liquide pour extraire des données
recueillies la courbe d’évolution de la vitesse du mobile en fonction du temps. On précise que la forme
du mobile a été choisie de façon à ce que la trajectoire soit rectiligne, verticale.
Questions.
1. Comment va évoluer la vitesse du mobile au cours du temps ? Proposez une allure probable
de cette évolution au cours du temps. (Il serait bon de vous appuyer sur une analyse de la
situation en termes de forces)
2. Quelles caractéristiques de cette évolution pourrait-on tirer de l’analyse du graphe de v =
f(t) pour comparer diverses chutes entre elles ?
3. Quels paramètres de l’expérimentation influent, selon vous, sur l’évolution de la vitesse ?
Repères
Cette activité se plaçant après l’étude de la seconde loi de Newton, on peut imaginer que les élèves
seront capables d’inventorier les forces en jeu : le poids de l’objet, la poussée d’Archimède et la force
de frottement visqueux. Sans qu’il soit nécessaire qu’ils émettent des hypothèses sur la manière de
calculer la valeur de ces deux dernières interactions, l’idée que la force de frottement visqueux
augmente avec la vitesse est assez familière pour qu’il soit inutile de donner plus d’indications2. Par
conséquent, la présence d’une vitesse limite sera assez facilement trouvée.
Il sera assez probable également que les élèves proposent comme caractéristique de l’évolution un
temps qui correspondra à la rapidité avec laquelle la vitesse limite est atteinte. Si les activités abordées
depuis le début de l’année n’ont pas suffi pour que les élèves soient familiarisés avec la détermination
du temps caractéristique, l’étude des enregistrements sera l’occasion de revenir sur cette notion.
Pour ce qui concerne les paramètres qui peuvent influer sur l’évolution de la vitesse, on les retiendra
tels qu’ils sont proposés. Le professeur choisira de suivre ou non la proposition correspondant à la
forme du mobile, qui, bien sûr, est un paramètre important (cf. fiche technique donnée en annexe).
2. Étude expérimentale et vérification des hypothèses.
1
Mais, bien entendu, le professeur conserve toute liberté, y compris celle de procéder à une toute autre activité !
Au cas où on jugerait qu’un travail préparatoire est indispensable, on pourra utiliser l’activité sur le texte de
Huygens : « T2 – Comment et pourquoi l’air ou l’eau ralentissent-ils la chute des corps ? ».
2
On demande alors aux divers groupes de procéder à l’enregistrement du mouvement du mobile et à
l’étude de cet enregistrement de manière à tracer v = f(t) et à comparer la vitesse limite et le temps
caractéristique pour des masses ou des liquides différents (voir fiche technique). On provoque ensuite
la mise en commun des résultats afin qu’ils soient comparés et que les hypothèses posées au 1. soient
confirmées ou invalidées.
A titre indicatif, voici les courbes v = f(t) et les données correspondant aux vidéos du cédérom.
Chute dans l’eau
Masse M = 5,13 g
Volume V = 2,9 mL
Vlim = 0,87 m/s
 = 0,19 s
Chute dans l’eau
Masse M = 6,92 g
Volume V = 2,9 mL
Vlim = 1,07 m/s
 = 0,16 s
v(mm.sª¹)
700
600
500
400
Chute dans un mélange eauliquide de nettoyage
Masse M = 5,13 g
Volume V = 2,9 mL
300
200
Vlim = 0,35 m/s
 = 0,16 s
100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
T(s)
Résumé des résultats :
Nature du liquide
Eau
Eau
Liquide visqueux
Masse de l’objet (g)
5,13
6,92
5,13
Vitesse limite (m/s)
0,87
1,07
0,35
Temps caractéristique (s)
0,19
0,16
0,16
Fiche technique : Etude de la chute verticale d’un solide dans un liquide
La présente fiche a pour objectif de donner les éléments d’information permettant de mettre au point
l’expérimentation sans y passer trop de temps.
Choix du solide.
Le problème dans le choix du solide est d’obtenir une chute
bien verticale. On va donc prendre un objet dont le centre de
gravité est placé sous le centre de poussée sur lequel
s’applique la poussée d’Archimède.
Il faut aussi que l’on puisse alourdir le mobile pour
l’expérience 2, sans changer le volume. Il faut donc utiliser
un solide qui a une partie creuse qu’on pourra remplir.
Il faut enfin que le solide soit assez léger pour que la vitesse
limite soit atteinte avant la fin de la chute.
C’est pour toutes ces raisons que nous avons choisi une fiche
banane mâle à reprise arrière.
Il faudra fermer la partie arrière creuse avec de la pâte à
modeler, qu’elle soit pleine de grenaille de plomb, comme
dans l’expérience 2, ou qu’elle soit sans plomb, comme dans
l’expérience 1.
En effet, si l’on ne procède pas ainsi, le volume réel du
mobile en mouvement sera différent du volume du solide,
car ce dernier emportera de l’eau avec lui dans sa chute.
Il faudra d’ailleurs mesurer soigneusement le volume en question3.
Les caractéristiques des mobiles utilisés dans les expériences sont les suivantes :
- Volume du mobile (dans les trois expériences) : V = 2.9 mL
- Masse du mobile : 5.13 g dans les expériences 1 et 3 ; 6.92 g dans l’expérience 2.
Cuve pour l’expérience.
Dans l’eau, avec un tel mobile, la vitesse limite est atteinte au bout de 50 cm de chute environ. Il faut
donc un récipient de 1 m de profondeur environ. Un récipient de section carrée est préférable pour
éviter les déformations de l’image au moment de l’enregistrement. Nous avons fabriqué une cuve de
section 10x10 (en cm) en verre pour aquariums pour un prix raisonnable.
Enregistrement de la chute.
Les enregistrements, que l’on trouvera sur le cédérom, ont été obtenus avec une webcam placée en
face de la cuve. Pour ne pas perdre d’image lors de l’enregistrement, il faut prendre garde à procéder,
soit en lumière naturelle, soit utiliser un éclairage à incandescence, soit encore choisir une fréquence
des images différente d’un sous-multiple de la fréquence du courant. En effet, les images perdues
correspondent le plus souvent aux moments où la luminosité est trop faible.
Il faut bien entendu choisir aussi une webcam qui permet un réglage manuel du temps d’exposition
(1/250e par exemple), de l’ouverture du diaphragme, de la fréquence des prises de vues. Le choix du
logiciel de capture s’avère parfois important.
Ne pas oublier de placer un repère pour voir l’échelle des distances sur les images enregistrées.
Traitement des images.
Le fichier vidéo obtenu est ensuite
analysé avec un logiciel de pointage. Les
élèves ont pris l’habitude de cette
opération depuis la classe de seconde.
Puis les dates et les coordonnées du
mobile sur les images sont transférées
dans un tableur.
t2
Ici, on a défini une échelle des temps t2
pour laquelle t2 = 0 au moment du début
de la chute, à t = 0.95 s. La colonne des
vitesses a été obtenue avec Regressi,
mais on pourrait aussi faire calculer v par
les élèves par la méthode vue en
première : vi 
yi 1  yi 1
, ou par la
2t
méthode d’Euler.
3
Dans notre cas, il a fallu introduire plusieurs mobiles fermés avec de la pâte à modeler dans une fiole jaugée
que l’on a ensuite pesée, d’abord sans eau, puis remplie d’eau jusqu’au trait de jauge. Etant donnée la masse
volumique de l’eau, on a pu calculer le volume introduit dans la fiole.