fichier élève

D- Évolution des systèmes mécaniques Chapitre 1 – Lois de la mécanique de Newton
1 SESAMES - 2005
Chapitre 1. Mouvements et forces :
les lois de la mécanique de Newton
Modèle de la mécanique (2nde et 1ère S)
Lire le modèle et vérifier que l'on connaît tout ce qui y est énoncé.
Activité 1 : lancer et réception d’un médecine-ball
Lancer le médecine-ball à la verticale et le rattraper.
1- Repérer et noter le (ou les) moment(s) où vous exercez une action sur le médecine-ball, préciser chaque
fois dans quelle direction et dans quel sens s'exerce cette action sur le médecine-ball.
2- Repérer différentes phases dans le mouvement du médecine-ball et les décrire (on se contente d’étudier le
mouvement de son centre). Pour chacune des phases, préciser comment varie la valeur de la vitesse du
médecine-ball.
3- Pourquoi se contente-t-on d’étudier le mouvement du centre du médecine-ball ? Quelles sont les
informations perdues ?
4- Remplir et compléter le tableau.
Lancer
Représentation des forces
exercées sur le médecine-ball
Représentation de la
somme des forces
Représentation de la vitesse
v
Variation de la valeur de la
vitesse
(augmente, diminue ou
reste constante)
Variation du vecteur vitesse
v
5- Que se passe-t-il entre la fin de l’ascension et le début de la descente ? (appliquer la deuxième loi de
Newton en examinant la variation de la vitesse entre une date t1 juste avant le passage par le maximum et une
date t2 juste après ce passage).

D- Évolution des systèmes mécaniques Chapitre 1 – Lois de la mécanique de Newton
2 SESAMES - 2005
Activité 2 : Signification "physique" de l'accélération en mécanique
Exercice 1 : A votre avis, y a-t-il accélération dans les cas suivants de trajectoires rectilignes ?
a) Véhicule au “ point mort ” initialement à l'arrêt dans une descente
b) Véhicule à vitesse constante sur le plat
c) Véhicule à vitesse constante en montée
d) Véhicule roulant sur une route plate et abordant une montée (le tout à vitesse constante)
e) Véhicule qui freine
f) Véhicule qui percute un mur
Exercice 2 : Dans les cas suivants, peut-on dire pour lequel des deux véhicules la valeur de l'accélération est
la plus grande ?
Véhicule 1
véhicule 2
Réponse
1
accélération de 80 à 120 km/h en 10 s
en descente
accélération de 80 à 120 km/h en 10 s
en montée
 non
 oui (véhicule …)
2
accélération de 0 à 120 km/h
accélération de 0 à 180 km/h
 non
 oui (véhicule …)
3
Vitesse de 90 km/h pendant 10 s
Vitesse de 110 km/h pendant 20 s
 non
 oui (véhicule …)
4
accélération de 80 à 120 km/h en 10 s
accélération de 80 à 120 km/h en 12 s
 non
 oui (véhicule …)
5
accélération de 80 à 120 km/h en 10 s
accélération de 80 à 110 km/h en 10 s
 non
 oui (véhicule …)
6
accélération de 30 à 40 km/h en 2 s
accélération de 120 à 130 km/h en 3 s
 non
 oui (véhicule …)
Pour les cas 4, 5 et 6, représenter les deux courbes d’évolution de la vitesse des véhicules en fonction du
temps (on admettra que la valeur de la vitesse est une fonction affine du temps). Comment l'accélération est-
elle traduite sur ces courbes ?
Exercice 3 : La vitesse d’un
véhicule au cours du temps est
donnée par la courbe ci-
dessous. Décrire le mouvement,
supposé rectiligne, de ce
véhicule.
A quel moment la valeur de
l’accélération est-elle
maximale ?
Lire le paragraphe I.a. du modèle de la mécanique (Terminale S) et vérifier qu'il est en accord avec les
corrections des exercices précédents
Vitesse
Temps

D- Évolution des systèmes mécaniques Chapitre 1 – Lois de la mécanique de Newton
3 SESAMES - 2005
Activité 3 : construire un vecteur accélération
1 – Cas du lancer et de la réception du médecine-ball
En vous reportant à l’activité 1, tracer qualitativement (c’est à dire sans échelle précise), pour chacune des phases du
mouvement du MB, le vecteur accélération du MB à un instant quelconque de la phase considérée (on pourra utiliser la
ligne vide au bas du tableau).
2 – Cas d’un mouvement rectiligne
Sur le document ci-dessous figurent les points notés de A à H correspondant à huit positions successives occupées par
le centre d'inertie d'un véhicule à intervalles de temps constants. Le véhicule accélère puis ralentit.
On considère qu’entre A et C puis entre F et H, le mouvement est uniformément varié (accélération constante).
Questions :
1°. Représentation de l’accélération au point B
Le véhicule passe d’une vitesse de valeur égale à 90 km/h au point A à 135 km/h au point C, en 10s
a) Représenter les vecteurs vitesses aux points A et C en vous aidant des échelles de représentation
données ci-dessous.
b) En assimilant l’accélération
B
a
au point B à l’accélération moyenne entre les points A et C,
déterminer les caractéristiques de
B
a
(direction, sens et valeur).
Rappel de mathématiques :
 la norme d’un vecteur est une valeur absolue ;
 la norme d’une somme de vecteurs n’est pas la somme de leurs normes.
c) Représenter
B
a
à partir des caractéristiques déterminées précédemment et en tenant toujours
compte de l’échelle de représentation donnée à la fin de l’énoncé.
2°. Représentation de l’accélération au point G
Le véhicule passe d’une vitesse de valeur égale à 135 km/h au point F à 90 km/h au point H, en 10s.
Effectuer le même travail qu'en 1° en représentant les vecteurs vitesses aux points F et H puis le
vecteur
G
a
.
3°. Comparaison des 2 constructions
Les 2 vecteurs
B
a
et
G
a
n’ont pas le même sens. Expliquer ce que cela signifie.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
De façon générale, comment peut-on prévoir le sens du vecteur accélération d’un point animé d’un
mouvement rectiligne ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Échelles de représentation : On représentera les vecteurs accélérations à l’échelle 1cm pour 0.5 m.s-2 et les vecteurs
vitesses à l’échelle 1 cm pour 20 m.s-1, dans chacune des situations. L’échelle du document est 1 cm pour 30 m.
-----------------------------------------
3 – Cas d’un véhicule roulant à vitesse constante et changeant de direction
Un véhicule roule sur une route horizontale et rectiligne à vitesse constante. Tout en conservant une vitesse
de valeur constante le véhicule s’engage alors dans une montée rectiligne et de pente constante (cf : Activité 2
ex 1 question d).
Questions :
1°. En considérant que le mouvement du véhicule peut être décomposé en trois phases en fonction du
profil de la route : horizontale, changement de pente et montée, indiquer pour chaque phase si le
mouvement du véhicule est accéléré ou non. Justifier qualitativement votre réponse en vous référant
au I du modèle de la mécanique (Terminale S).
2°. Compléter le § I.c. (propriété) du modèle en utilisant les résultats des 3 exercices précédents.
A
B
D
E
C
F
G
H

D- Évolution des systèmes mécaniques Chapitre 1 – Lois de la mécanique de Newton
4 SESAMES - 2005
4 – Cas d’un mouvement circulaire uniforme (feuille à coller)
g. Quelle est (sont) la (les) caractéristique(s) du vecteur vitesse (sens, direction, valeur) qui varie(nt) au
cours du mouvement circulaire de l’objet nous permettant de prévoir que le système a une accélération
non nulle dans cette situation ?
h. Lire le § I.d. du modèle, puis tracer le vecteur accélération à l’instant où l’objet occupe la position 4 en
considérant que celui-ci résulte de la variation du vecteur vitesse entre les position 3 et 5 sur l’intervalle
de temps correspondant (on assimile donc l’accélération moyenne entre les positions 3 et 5 à
l’accélération dans la position 4).
i. Sans refaire de tracé mais en raisonnant qualitativement, tracer le vecteur accélération à l’instant où
l’objet occupe la position 7.
j. Comparer qualitativement le vecteur accélération et la somme des forces exercées sur l’objet à la date
considérée.
-----------------------------------------
4 – Cas d’un mouvement circulaire uniforme (feuille à coller)
g. Quelle est (sont) la (les) caractéristique(s) du vecteur vitesse (sens, direction, valeur) qui varie(nt) au
cours du mouvement circulaire de l’objet nous permettant de prévoir que le système a une accélération
non nulle dans cette situation ?
h. Lire le § I.d. du modèle, puis tracer le vecteur accélération à l’instant où l’objet occupe la position 4 en
considérant que celui-ci résulte de la variation du vecteur vitesse entre les position 3 et 5 sur l’intervalle
de temps correspondant (on assimile donc l’accélération moyenne entre les positions 3 et 5 à
l’accélération dans la position 4).
i. Sans refaire de tracé mais en raisonnant qualitativement, tracer le vecteur accélération à l’instant où
l’objet occupe la position 7.
j. Comparer qualitativement le vecteur accélération et la somme des forces exercées sur l’objet à la date
considérée.
-----------------------------------------
4 – Cas d’un mouvement circulaire uniforme (feuille à coller)
g. Quelle est (sont) la (les) caractéristique(s) du vecteur vitesse (sens, direction, valeur) qui varie(nt) au
cours du mouvement circulaire de l’objet nous permettant de prévoir que le système a une accélération
non nulle dans cette situation ?
h. Lire le § I.d. du modèle, puis tracer le vecteur accélération à l’instant où l’objet occupe la position 4 en
considérant que celui-ci résulte de la variation du vecteur vitesse entre les position 3 et 5 sur l’intervalle
de temps correspondant (on assimile donc l’accélération moyenne entre les positions 3 et 5 à
l’accélération dans la position 4).
i. Sans refaire de tracé mais en raisonnant qualitativement, tracer le vecteur accélération à l’instant où
l’objet occupe la position 7.
j. Comparer qualitativement le vecteur accélération et la somme des forces exercées sur l’objet à la date
considérée.
-----------------------------------------
4 – Cas d’un mouvement circulaire uniforme (feuille à coller)
g. Quelle est (sont) la (les) caractéristique(s) du vecteur vitesse (sens, direction, valeur) qui varie(nt) au
cours du mouvement circulaire de l’objet nous permettant de prévoir que le système a une accélération
non nulle dans cette situation ?
h. Lire le § I.d. du modèle, puis tracer le vecteur accélération à l’instant où l’objet occupe la position 4 en
considérant que celui-ci résulte de la variation du vecteur vitesse entre les position 3 et 5 sur l’intervalle
de temps correspondant (on assimile donc l’accélération moyenne entre les positions 3 et 5 à
l’accélération dans la position 4).
i. Sans refaire de tracé mais en raisonnant qualitativement, tracer le vecteur accélération à l’instant où
l’objet occupe la position 7.
j. Comparer qualitativement le vecteur accélération et la somme des forces exercées sur l’objet à la date
considérée.
-----------------------------------------

D- Évolution des systèmes mécaniques Chapitre 1 – Lois de la mécanique de Newton
5 SESAMES - 2005
Lire les paragraphes II et III du modèle de la mécanique (Terminale S)
Activité 4 : Vérification de la seconde loi de Newton
Dispositif expérimental
Un mobile autoporteur, de masse m= . . . . .kg et relié à un ressort
étiré, est lancé sur une table horizontale. On étudie alors le
mouvement de son centre d'inertie A. L'enregistrement obtenu est
fourni ci-joint avec un intervalle de temps entre chaque marquage
égal à  = 40ms.
Lorsque le mobile occupe la position O' le ressort est au repos. Le
mouvement a lieu de gauche à droite.
On numérote les positions de 1 à 14. L'échelle est indiquée sur le
document.
Étude de l'enregistrement
L'objectif est ici de vérifier la nouvelle formulation de la 2e loi de Newton pour cette situation particulière. On doit
donc, en différents points, vérifier que le vecteur
ma
et le vecteur
f
sont quasiment identiques.
A- Application des lois de Newton
1. Indiquer le référentiel dans lequel est faite l'étude du mouvement.
2. Faire l’inventaire des forces extérieures qui s'exercent sur le système. Les
représenter qualitativement après avoir assimilé le système à son centre d’inertie.
3. Déduire du mouvement du système que deux de ces forces se compensent nécessairement.
4. En déduire que la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur le système est égale à la force
./. systress
F
exercée
par le ressort sur le système.
5. Ecrire alors la relation vectorielle obtenue par application de la deuxième loi de Newton.
-----------------------------------------
B- Vecteurs accélérations
A partir de l'enregistrement du mouvement, on
souhaite construire les vecteurs accélérations
aux dates t7 et t12.
Donner les relations qui permettent de
construire ces deux vecteurs.
Indiquer alors la suite des opérations
nécessaires à la construction graphique du vecteur
7
a
par exemple. Faire la construction du vecteur
7
a
et compléter la
case correspondante du tableau récapitulatif.
(Échelles : pour les vecteurs vitesse: 1 cm pour 0,05 m.s-1. pour les vecteurs accélération : 1 cm pour 0,10 m.s-2)
C- Force exercée par le ressort
Un ressort étiré exerce une force dont la direction est celle du ressort et la norme est proportionnelle à son étirement. Le
coefficient de proportionnalité est appelé constante de raideur. Ainsi, en notant la longueur du ressort étiré,
0
la
longueur au repos, k la constante de raideur, la valeur de la force exercée par le ressort sur le mobile (dite force de
rappel) s'exprime de la façon suivante :
Fressort/sytème.= k
0
La constante de raideur du ressort utilisé vaut k = . . . . N.m-1
1. Pour la date t7, calculer l'allongement du ressort (l-l0), puis la norme de
./. systress
F
.
………………………….………………………….………………………….………………………….
2. Représenter ce vecteur. Échelle pour les vecteurs force : 1 cm pour 0,10 N.
3. Compléter les deux cases correspondantes dans le tableau.
D- Vérification de la 2e loi de Newton
1. Indiquer clairement (en le grisant par exemple) l'angle apparent entre
7
a
et
f
=
./. systress
F
.
2. Calculer ||m
7
a
|| et comparer à ||
./. systress
F
|| en calculant l'écart relatif entre les deux valeurs.
3. Finalement, si on accepte un écart relatif de 10% sur les valeurs, et un écart de 5° pour les angles, conclure sur la
validité de la deuxième loi de Newton pour décrire ce mouvement.
12
a
=
7
a
=
……………………………. Tracer ………………. Calculer ………. …... Tracer……..
puis mesurer sa norme. ……………………..
……………………………..