Chapitre 4 – La dynamique Les trois lois de Newton - Première loi de Newton o Tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme à moins que des forces n’agissent sur lui et ne le contraignent à changer d’état. Exemple 1 : On tire avec une force de 120 N à 30o un traineau de 2,0 kg à vitesse constante sur lequel un enfant de 15 kg est assis. a) Déterminez la force de frottement b) Déterminez la force normale Fm - Deuxième loi de Newton o La force nette F agissant sur une particule de masse m produit une accélération a F m o On peut aussi écrire : de même direction que la force nette. F ma o On utilise la masse totale du système dans l’équation Exemple 2 : Le moteur d’une voiture de 1500 kg exerce une force de 18 000 N de façon à donner à la voiture une accélération de 10 m/s2. Si on néglige la force de frottement des roues, déterminez la résistance de l’air. Le plan incliné Fg // Fg Fg Fg Fg // Fg Fg // Fg = force de gravité = vecteur parallèle au plan = vecteur perpendiculaire au plan = Fg sin = mg sin = Fg cos = mg cos - Un objet de masse ‘’m’’ sur un plan incliné sera mis en mouvement par la force Fg // . - Pour évaluer la force de frottement d’un corps sur un plan incliné, on doit d’abord calculer F N qui a la même grandeur que Fg . FN Fg // F Fr Fg Exemple 3 : Le mouvement sur une pente Le chariot de Calvin et Hobbes a une masse totale de 35 kg (incluant les passagers). Si on considère une force de frottement des roues de 25 N et une résistance de l’air de 50 N, déterminer l’accélération de l’équipage. 25o La méthode du diagramme de corps libre (DCL) 1– _______________________________________________________ 2- _______________________________________________________ _______________________________________________________ 3- _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4- _______________________________________________________ _______________________________________________________ Exemple 4 : Déterminer l’accélération de ce système ainsi que la tension dans chacune de ses cordes. Ffr = 6,0 N 30o Troisième loi de Newton (aussi appelée loi d’action-réaction) o Si un corps A exerce une force sur un corps B, alors le corps B réagira en exerçant sur le corps A une force d’égale grandeur, mais de sens opposé. F AB F BA o La troisième loi nous indique qu’une force n’est jamais isolée, mais que les forces vont toujours par paire. Exemple 5 : Le cas de l’ascenseur Une personne de 85 Kg se tiens debout dans un ascenseur qui accélère vers le haut à un taux de 3,0 m/s2. Déterminez sa masse apparente et son poids apparent. La force de frottement - Il s’agit d’une force qui s’oppose au mouvement Qu’est ce qui cause le frottement ? ___________________________________________________________ _________________________________________________________ - La force de frottement d’un objet au repos (frottement statique) est plus grande que la force de frottement d’un objet en mouvement (frottement cinétique). - Comment déterminer la force de frottement ? o Pour un objet au repos F frs s FN où : s = coefficient de frottement statique FN = force normale o Pour un objet en mouvement Ffrk K FN où : k = coefficient de frottement cinétique FN = force normale o N.B. s > k Exemple 6 : Déterminer c à vitesse constante On pousse un meuble de 50 kg en exerçant une force de 150 N pour que ce dernier glisse à vitesse constante. Déterminez le coefficient de frottement du meuble contre le sol. Exemple 7 : Le frottement sur une pente a) Une skieuse de 60 kg est immobile sur une pente de 7o. Déterminez si la skieuse se mettra en mouvement d’elle-même sans force musculaire. 7,0o b) Déterminez l’accélération de cette skieuse sur la même pente une fois qu’elle s’est mise en mouvement. Quelques coefficients de frottement Matériaux Coefficient statique (s) Velcro - velcro 6.0 Verre - verre 1.0 Caoutchouc – béton (sec) 0.90 Caoutchouc – béton (mouillé) 0.63 Caoutchouc - asphalte 0.85 Acier - acier 0.75 Cuir - bois 0.61 Aluminium – Aluminium 0.61 Bois - bois 0.58 Cuivre - acier 0.53 Ski - neige 0.14 Acier - glace 0.1 Coefficient cinétique (k) 5.9 0.4 0.68 0.49 0.67 0.57 0.52 0.47 0.4 0.36 0.05 0.05 Exercices supplémentaires sur les DCL et le frottement 1 - Un chariot est relié à deux cordes auxquelles sont suspendues des masses. L’accélération du chariot est de 1.45 m/s² vers la gauche, alors que la force de frottement entre le chariot et la table est de 2,00 N. a) Détermine la tension dans la corde de droite (T1). b) Quelle est la tension dans la corde de gauche (T2) ? c) Calcule la mase du chariot. 700 g 2 - Deux masses de 4.00 kg, posées sur une surface parfaitement lisse, sont reliées par un ressort de masse négligeable dont la constante de rappel est de 5,00 N/cm. On exerce une force (F) de 16,0 N sur les masses à l’aide d’une corde faisant un angle de 60,0o par rapport à l’horizontal, tel qu’illustré ci-dessous. Détermine l’accélération des deux masses ainsi que l’allongement du ressort. 3 – Déterminez la force minimale que l’on doit exercer pour mettre ces objets en mouvement. a) Un verre de vitre de 0.25Kg sur une table de vitre. b) Un aimant d’acier exerçant une force normale de 1.2 N sur un réfrigérateur en acier. 200 g 4 - Une voiture de 1500 Kg roule à une vitesse constante de 100 km/h (28 m/s) sur une route en asphalte. Déterminer la distance de freinage minimale lorsque la voiture bloque les roues et lorsque la voiture ne bloque pas les roues si on néglige la résistance de l’air (voir notes de cours pour les coefficients de frottement). 5 - Une skieuse 50 kg descend une pente de 35o par rapport à l’horizontal. En supposant une résistance de l’air de 61 N, déterminez l’accélération de la skieuse. 6 – Expliquez pourquoi la force de frottement dépend de la force normale. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 7 – Dans un concours d’homme forts, un participant à réussi à tirer un pneu de tracteur de 415 kg sur une surface de béton. Toutefois, il mouillait à cette journée de compétition. Déterminez la masse du pneu qu’aurait tiré cet homme cette journée la si la surface avait été sèche. N.B. : Caoutchouc sur béton sec : s = 0.68 Caoutchouc sur béton mouillé : s = 0.49 Réponses : 1a) T1 = 2.25 N b) 5.85 N c) 1,1 kg 2a = 1 m/s² et ∆l = 0,8 cm 3a) 2,45 N b) 0,9 N 4Freinage avec roues bloquées (a = -6,6 m/s² et ∆s = 60 m) Freinage avec roues mobiles (a = -8,3 m/s² et ∆s = 47 m) 5a = 4 m/s² 6La force de frottement dépend de l’écrasement d’un objet sur le sol. Cet écrasement sera toujours égal à la force normale à cause de la 3e loi de Newton (action réaction). 7299 kg (on utilise le coefficient statique puisque la plus grande difficulté est de mettre le pneu en mouvement et pas de le garder en mouvement)