q"`if offi" à l`air est faible` Dans ces conditions` la ,é.ittutt." de I`air est

L'essentiel
. IJne chute est libre si rien ne la freine' en parti-
culier I'air. EIle ne peut donc théoriquement avoir
lieu que dans le vide.
. IJne chute dans l'air est pratiquement libre si
l'objet qui tombe est assez lourd et que la surface
q"'if offi" à l'air est faible' Dans ces conditions' la
,é.ittutt." de I'air est négligeable'
. La chute libre est un MRUV' Les lois à appliquer
sont celles du MRlfV.
. L'accélération de Ia chute libre est la même pour
tous les objets.
.Auvoisinagedelasurfaceterrestre,l,accélération
vaut environ 9,8 mls2' On Ia représente générale-
ment Par le sYmbole o g "'
. Lancer un objet vers le haut produit un mouvement
symétrique dlune chute' On choisit, dans ce cas' le
,LrIS poritif vers le haut' Si Ia résistance de l'air est
négligeable, l'accélération vaut - g'
Remarque:
Dans les exercices suiuants, toutes les chutes seront considérées
comme libres. Pour simplifier tes calculs' on prendra' dans les B
premiers exercices' g = 10 m I s2'
1. Un pot de fleurs tombe d'un appui de fenêtre à 10 m du sol'
a. Quelle est la durée de sa chute ?
b. Quelle est sa vitesse juste avant de toucher le sol ?
2. IJn verre rempli d'eau posé sur une table à 1 mètre du sol en
tombe brusquement. Si votre temps de réflexe est 0,4 s' aurez-
vous le temps de le rattraper avant qu'il ne touche le sol ? Votre
,eforr." ,"ràit_"[" différente si le verre était vide ? Justifiez les
deux réPonses.
S.Uneballeestlancéeverticalementverslehautavecunevitesse
de 10 m/s. Son point de départ est à hauteur du sol' Calculez
a. la hauteur atteinte,
b. la durée de la montée,
c. ia durée de la chute,
d. la vitesse juste avant de toucher le sol'
4.Avecquellevitessefaut-illancerunobjetverticalementversle
haut, àepuis 1e so1, pour qu'il atteigne une hauteur de 40 m ?
Cinématique

r
Un exercice Pour s'entraîner
5. Une pierre de 500 g est 1âchée d'un pont, 8 m au-dessus.d'une
rivière. Calculez Ià vitesse de la pierre au moment où elle
touche l'eau.
Des exercices Plus ditficiles
Une pierre de 200 g est lancée verticalement vers le haut avec
onu ,rit"r." de 5 m/s depuis un pont enjambant une rivière'
Sachant que Ia hauteur de départ de la pierre est de 10 m'
calculez au bout de combien de temps elle touche l'eau'
On dit souvent qu'avoir un accident à 50 km'/h correspond à
une chute d'un 3" étage' Montrez que c'est vrai'
Le 31 juiilet 2003, la revue Nature a annoncé un nouveau re-
cord dù monde du saut en hauteur relatif. Un insecte parent de
1a cigale, le cercope, 72 rng et 6 mm de long, est capable de bon-
dir jisqu,à T0 crrrde haut. À l,échelle humaine, cela représente-
rait un bond de 210 m !
Malcolm Burrows d.e l'université de cambridge a utilisé une
caméra ultrarapide (2 000 images par seconde) pour étudier ce
mouvement.
Le cercope replie d'abord ses pattes arrière et les fixe à un cro-
chet placé ,rr. l" ventre. Les muscles et les tendons sont alors
tendus. Le mécanisme ressemblant à une catapulte libère brus-
quement les pattes qui se déplient en moins d'une milliseconde'
produisant une accélération d'environ 400 fois g'
il,{ontrez que les données fournies permettent de vérifier que 1e
cercope pËut en effet atteindre des hauteurs de I'ordre de celle
annoncee.
Pour les d,eux exercices qui suiuent, prendre g = 9,8 m ls2'
g. Le site web de I'université de Brême (nord de l'Ailemagne)
décrit Ie fonctionnement de la * drop tower "' On peut y lire
qu'il s'agit d'une tour de 146 m de haut dans laquelle peuvent
avoir lieu des expériences de chute libre qui durent 4'74 s'Un
cylindre de 80 cm de diamètre sur 2 m de haut est hissé à
rzo m de hauteur. L',air est ensuite extrait de la tour par 8
pompes puissantes qui, au bout de 90 min de travail' ne lais-
sent-subsister qu'unà pression résiduelle de 10 Pa' Le cylindre
est alors lâché pour une chute de 110 m' Il termine sa course en
pénétrant alors dans une unité de freinage de 8 m de hauteur'
remplie de boules de polystyrène' Le cylindre est arrêté- en 6 m'
a. yérifrez la cohàrence des données concernant la chute
libre.
b. En supposant le freinage {inal uniforme (MRIIV)' trouvez
I'accélération et la durée de cette dernière phase'
10. II est prévu d'ajouter une catapulte à Ia " droP tower " de l'Uni-
versità de Brême (voir exercice 9)' Elle devrait permettre de
réaliser des expériences de ' vol libre " de plus de 9 s' Cette
catapulte sera placée dans une chambre creusée sous 1a tour'
Le rylindre d'expérience sera propulsé vers le haut par un
piston pneumatique grâce à la différence de pression entre la
chambre et 1a tour. La catapulte sera capable d'accélérer des
cylindres d.e masses 300 kg à 500 kg à une vitesse de 48 m/s en
O,ZS s. Cette vitesse doit être atteinte au moment où le piston
se trouve à 4 m sous le niveau du sol (distance nécessaire pour
Unité de
f reinage
6.
7.
8.
46 5. Chute libre

l'arrêter). Au moment du départ, 1'unité de freinage doit être
déplacée pour laisser passer le cylindre puis remise en place
avant son retour.
a. Jusqu'à quelle hauteur Ie cylindre est-il propulsé (cette
hauteur est comptée à partir du niveau du sol, jusqu'à la
base inférieure du cylindre) ?
b. Quelle est la durée du " vol libre " (entre la fin de Ia pro-
pulsion et le début du freinage) ?
c. Quelle est la vitesse du cylindre d'expérience au moment
où il pénètre dans l'unité de freinage ?
d. En supposant que Ia phase de propulsion est un MRIfV,
calculez son accélération et Ia distance parcourue pendant
cette phase.
Cinématique

Remarque:
Dans tous les exercices' on supposerq' la chute libre' Prertdre
1O À t t' corLn'Le accélération de cette chute'
1. Une bille roule à 1 m'/s sur une table horizontale haute de
0,8 m. Elle en ;;;.-À quele distance du pied de la table
touche-t-elle le sol ?
2. Une bille roule sur une table horiz,ontale haute de 0'B m' EIle
en tombe "t too.il" l" t"i ; 1,5 m du pied de la tab-Ie' Calculez
la vitesse a" fu tlff" au mome"t où elle quitte Ia table'
3. Une bilie roule sur une table horizontale haute de 0'8 m' Elle
en tombe "t to*t" Ë;"i à 1'5 m du pied de Ia table' Que se
passerait-il si :
a. la bille roulait deux fois plus vite sur la table ?
b. Ia table était deux fois pius haute ?
4.
Des exercices Plus dilficiles
En hiver, un éIève projette de lancer horizontalement une boule
de neige depuis une fenêtre située au 3" étage pour qu'elle
s'écrase sur Ie ,not io Uâtiment situé de I'autre côté de la cour
de récréation. La fenétre se trouve àI4m du sol et la cour a
une largeur de 20;:; À q""[" vjtesse minimale devrait-il
lancer sa boule a" ""iË pot' q"'"tte -rf atterrisse pas dans la
cour ? b) S'il pur,r""uit'a iu lutà"t à 15 m/s' à quelle hauteur
atteindrait-elle la façade ?
Lors d'une course de motocross' une moto lancée à 54 km/r sur
une partie horirontaËâ" fu pitt" décolie au début d'une des-
cente raide, dont Uîàtlt"ttuiion est de 3'5 m' Quelle doit.être
la d.istance horlrot'ttie--i"i"*f" entre le début et la fin de la
descente pour que ;;;;;""che le sol avant Ia seconde partie
horizontale ?
5.
L'essentiel
o Le mouvement d'un objet lancé horizontalement est
la combinaison d'un mouvement horizontal à vi-
tesse constante et d'un mouvement vertical à accé-
lération constante (chute libre)'
o Dans le cas d'un tir horizontal, la durée du mouve-
ment est independante d'e Ia vitesse horizontale'
elle est identiôue à celle d'une chute libre (verti-
cale).
Cinématique

la phase orange. C'est plus que les 42 m nécessaires. La voiture
franchit le carrefour avant que le feu soit rouge.
- Si le conducteur freine, Ia voiture s'arrête 3 s plus tard.
22,5 m supplémentaires sont franchis, ce qui fait 33 m au total.
La voiture s'arrête dans Ie carrefour. Notons qu'à cet instant le
feu est passé au rouge depuis 1 s.
Chapitre 5
1. al l,4l s ; b/ 14,1 m/s.
2. Oui: Ie temps de chute vaut environ 0,45 s; non, Ia chute du
verre est pratiquement libre.
3. al5m;b/ 1s;c/ 1s;d/10 m/s.
4. 28,3 rnJs.
5. u=12,6m/s.
6. 2 s après le lancement (0,5 s pour la montée et 1,5 s pour la
descente).
7. u = 13,9 m./s = Âr (chute) = 9,65 m, ce qui correspond approxi-
mativement à 3 étages de 3 m.
8. En supposant que la phase de propulsion est un MRIIV durant
1 ms (hypothèses qui permettent de faire des calculs), on trouve
que l'insecte atteint une vitesse de 4 m/s à la frn de celle-ci. Il
monte ensuite en ralentissant (-g) et peut donc atteindre une
hauteur de 80 cm, du même ordre que celle annoncée par le
chercheur. Pour une durée de propulsion plus courte, la vitesse
atteinte est plus faible, la hauteur atteinte moins grande. Il
s'agit donc d'une limite supérieure. (Les calculs faits avec
9,8 m,/s2 donnent 78 cm.)
9. a/ On trouve effectivement une durée de 4,74 s pour une chute
libre de 110 m (ce qui correspond à une hauteur initiale de
120 m pour le haut du cylindre de iaquelle il faut retrancher
2 m pour Ia hauteur du cylindre et 8 m pour I'unité de
freinage);b/ la vitesse au début du freinage vaut 46,4 m./s, ce
qui donne une durée de freinage de 0,259 s et une accélération
de -179 m/s2.
I0. al La montée dure 4,90 s, jusqu'à 114 m au-dessus du sol
(position du bas du cylindre);blla chute de 106 m dure 4,65 s,
le vol libre total dure 9,55 s ; cl 45,6 rnls ; dl 17I rnls2, 6,72 m.
Chapitre 6
1. B.
2. aJ 12 rlr/s ;bl 2,4 s ; cl - 0,67 mls2 ; dl 2l m.
3. aJ ll,5 et 37 s ; b/ 23,5 rn/s ; cl 30,5 mls ; dl t = 28,5 s;
el L,7 rnJs2; fl 118 m.
4. Le 2, car la vitesse du 1 est constante (o = 0 m./s2) alors que Ia
vitesse du 2, donnée par la pente de Ia tangente, augmente
(o > 0).
5. a/ Ent=
trancher) ;
lt/ ent =
inciinée ;
22,5 s ou 27 s (Ia photographie ne permet pas de
0 s, car la tangente à la courbe est alors 1a plus