q"`if offi" à l`air est faible` Dans ces conditions` la ,é.ittutt." de I`air est

L'essentiel
IJne chute est libre si rien ne la freine' en particulier I'air. EIle ne peut donc théoriquement avoir
lieu que dans le vide.
IJne chute dans l'air est pratiquement libre si
l'objet qui tombe est assez lourd et que la surface
q"'if offi" à l'air est faible' Dans ces conditions' la
,é.ittutt." de I'air est négligeable'
La chute libre est un MRUV' Les lois à appliquer
sont celles du MRlfV.
pour
L'accélération de Ia chute libre est la même
.
.
.
.
tous les objets.
.Auvoisinagedelasurfaceterrestre,l,accélération
vaut environ 9,8 mls2' On Ia représente générale-
ment Par le sYmbole o g "'
Lancer un objet vers le haut produit un mouvement
le
symétrique dlune chute' On choisit, dans ce cas'
l'air est
,LrIS poritif vers le haut' Si Ia résistance de
g'
négligeable, l'accélération vaut -
.
Remarque:
suiuants, toutes les chutes seront considérées
prendra' dans les B
comme libres. Pour simplifier tes calculs' on
premiers exercices' g = 10 m I s2'
Dans
1.
2.
les exercices
10 m du sol'
Un pot de fleurs tombe d'un appui de fenêtre à
a. Quelle est la durée de sa chute ?
b. Quelle est sa vitesse juste avant de toucher le sol ?
du sol en
IJn verre rempli d'eau posé sur une table à 1 mètre
s' aurez0,4
est
réflexe
tombe brusquement. Si votre temps de
? Votre
sol
le
touche
qu'il
ne
vous le temps de le rattraper avant
les
Justifiez
?
vide
était
,eforr." ,"ràit_"[" différente si le verre
deux réPonses.
S.Uneballeestlancéeverticalementverslehautavecunevitesse
du sol' Calculez
de 10 m/s. Son point de départ est à hauteur
a. la hauteur atteinte,
b. la durée de la montée,
c. ia durée de la chute,
d. la vitesse juste avant de toucher
le sol'
4.Avecquellevitessefaut-illancerunobjetverticalementversle
40 m ?
haut, àepuis
Cinématique
1e so1,
pour qu'il atteigne une hauteur de
r
Un exercice Pour s'entraîner
5.
Une pierre de 500 g est 1âchée d'un pont, 8 m au-dessus.d'une
rivière. Calculez Ià vitesse de la pierre au moment où elle
touche l'eau.
Des exercices Plus ditficiles
Une pierre de 200 g est lancée verticalement vers le haut avec
onu ,rit"r." de 5 m/s depuis un pont enjambant une rivière'
Sachant que Ia hauteur de départ de la pierre est de 10 m'
calculez au bout de combien de temps elle touche l'eau'
à
7. On dit souvent qu'avoir un accident à 50 km'/h correspond
que
vrai'
c'est
Montrez
une chute d'un 3" étage'
re8. Le 31 juiilet 2003, la revue Nature a annoncé un nouveau
de
parent
cord dù monde du saut en hauteur relatif. Un insecte
bonde
1a cigale, le cercope, 72 rng et 6 mm de long, est capable
dir jisqu,à T0 crrrde haut. À l,échelle humaine, cela représenterait un bond de 210 m !
Malcolm Burrows d.e l'université de cambridge a utilisé une
caméra ultrarapide (2 000 images par seconde) pour étudier ce
mouvement.
Le cercope replie d'abord ses pattes arrière et les fixe à un crochet placé ,rr. l" ventre. Les muscles et les tendons sont alors
tendus. Le mécanisme ressemblant à une catapulte libère brusquement les pattes qui se déplient en moins d'une milliseconde'
produisant une accélération d'environ 400 fois g'
il,{ontrez que les données fournies permettent de vérifier que 1e
cercope pËut en effet atteindre des hauteurs de I'ordre de celle
6.
annoncee.
Pour
g.
les d,eux exercices
qui suiuent, prendre g = 9,8 m ls2'
Le site web de I'université de Brême (nord de l'Ailemagne)
décrit Ie fonctionnement de la * drop tower "' On peut y lire
qu'il s'agit d'une tour de 146 m de haut dans laquelle peuvent
avoir lieu des expériences de chute libre qui durent 4'74 s'Un
cylindre de 80 cm de diamètre sur 2 m de haut est hissé à
rzo m de hauteur. L',air est ensuite extrait de la tour par 8
pompes puissantes qui, au bout de 90 min de travail' ne laissent-subsister qu'unà pression résiduelle de 10 Pa' Le cylindre
est alors lâché pour une chute de 110 m' Il termine sa course en
pénétrant alors dans une unité de freinage de 8 m de hauteur'
remplie de boules de polystyrène' Le cylindre est arrêté- en 6 m'
a. yérifrez la cohàrence des données concernant la chute
libre.
b. En supposant le freinage {inal uniforme (MRIIV)' trouvez
I'accélération et la durée de cette dernière phase'
10.
II est prévu d'ajouter une catapulte à Ia " droP tower " de l'Università de Brême (voir exercice 9)' Elle devrait permettre de
réaliser des expériences de ' vol libre " de plus de 9 s' Cette
Unité de
reinage
f
catapulte sera placée dans une chambre creusée sous 1a tour'
Le rylindre d'expérience sera propulsé vers le haut par un
piston pneumatique grâce à la différence de pression entre la
chambre et 1a tour. La catapulte sera capable d'accélérer des
cylindres d.e masses 300 kg à 500 kg à une vitesse de 48 m/s en
le piston
O,ZS s. Cette vitesse doit être atteinte au moment où
pour
(distance
nécessaire
sol
du
le
niveau
se trouve à 4 m sous
46
5. Chute libre
l'arrêter). Au moment du départ, 1'unité de freinage doit être
déplacée pour laisser passer le cylindre puis remise en place
avant son retour.
a. Jusqu'à quelle hauteur Ie cylindre est-il propulsé (cette
hauteur est comptée à partir du niveau du sol, jusqu'à la
base inférieure du cylindre) ?
b. Quelle est la durée du " vol libre " (entre la fin de Ia propulsion et le début du freinage) ?
c. Quelle est la vitesse du cylindre d'expérience au moment
où il pénètre dans l'unité de freinage ?
d. En supposant que Ia phase de propulsion est un MRIfV,
calculez son accélération et Ia distance parcourue pendant
cette phase.
Cinématique
L'essentiel
est
o Le mouvement d'un objet lancé horizontalement
à vila combinaison d'un mouvement horizontal
à
vertical accétesse constante et d'un mouvement
lération constante (chute libre)'
du mouveo Dans le cas d'un tir horizontal, la duréehorizontale'
ment est independante d'e Ia vitesse
libre (vertielle est identiôue à celle d'une chute
cale).
Remarque:
Dans tous les exercices' on supposerq'
la
chute libre' Prertdre
cette chute'
1O À t t' corLn'Le accélération de
1.
horizontale haute de
Une bille roule à 1 m'/s sur une table du pied de la table
quele distance
0,8 m. Elle en ;;;.-À
touche-t-elle le sol ?
2.
3.
haute de 0'B m' EIle
Une bille roule sur une table horiz,ontale
Calculez
too.il" l" t"i ; 1,5 m du pied de la tab-Ie'
en tombe
quitte Ia table'
"t
la vitesse a" fu tlff" au mome"t où elle
haute de 0'8 m' Elle
Une bilie roule sur une table horizontale
de Ia table' Que se
pied
to*t" Ë;"i à 1'5 m du
en tombe
passerait-il"tsi :
la table ?
a. la bille roulait deux fois plus vite sur
b. Ia table était deux fois pius haute ?
Des exercices Plus dilficiles
4.
5.
Cinématique
horizontalement une boule
En hiver, un éIève projette de lancer
au 3" étage pour qu'elle
de neige depuis une fenêtre située
situé de I'autre côté de la cour
s'écrase sur Ie ,not io Uâtiment
àI4m du sol et la cour a
de récréation. La fenétre se trouve
devrait-il
minimale
une largeur de 20;:; À q""[" vjtesse
pas dans la
atterrisse
q"'"tte
lancer sa boule a" ""iË pot'
-rf m/s' à quelle hauteur
à 15
cour ? b) S'il pur,r""uit'a iu lutà"t
atteindrait-elle la façade ?
moto lancée à 54 km/r sur
Lors d'une course de motocross' une
décolie au début d'une desune partie horirontaËâ" fu pitt"
est de 3'5 m' Quelle doit.être
cente raide, dont Uîàtlt"ttuiion
début et la fin de la
la d.istance horlrot'ttie--i"i"*f" entre le
le sol avant Ia seconde partie
descente pour que ;;;;;""che
horizontale ?
la phase orange. C'est plus que les 42 m nécessaires. La voiture
franchit le carrefour avant que le feu soit rouge.
- Si le conducteur freine, Ia voiture s'arrête 3 s plus tard.
22,5 m supplémentaires sont franchis, ce qui fait 33 m au total.
La voiture s'arrête dans Ie carrefour. Notons qu'à cet instant le
feu est passé au rouge depuis 1 s.
Chapitre 5
1. al l,4l s ; b/ 14,1 m/s.
2. Oui: Ie temps de chute vaut environ
0,45
s; non, Ia chute
du
verre est pratiquement libre.
3. al5m;b/ 1s;c/ 1s;d/10 m/s.
4. 28,3 rnJs.
5. u=12,6m/s.
6. 2 s après le lancement (0,5 s pour la montée et 1,5 s pour la
descente).
7.
u = 13,9 m./s = Âr (chute) = 9,65 m, ce qui correspond approxi-
mativement à 3 étages de 3 m.
8.
En supposant que la phase de propulsion est un MRIIV durant
1 ms (hypothèses qui permettent de faire des calculs), on trouve
que l'insecte atteint une vitesse de 4 m/s à la frn de celle-ci. Il
monte ensuite en ralentissant (-g) et peut donc atteindre une
hauteur de 80 cm, du même ordre que celle annoncée par le
chercheur. Pour une durée de propulsion plus courte, la vitesse
atteinte est plus faible, la hauteur atteinte moins grande. Il
s'agit donc d'une limite supérieure. (Les calculs faits avec
9,8 m,/s2 donnent 78 cm.)
9.
a/ On trouve effectivement une durée de 4,74 s pour une chute
libre de 110 m (ce qui correspond à une hauteur initiale de
120 m pour le haut du cylindre de iaquelle il faut retrancher
2 m pour Ia hauteur du cylindre et 8 m pour I'unité de
freinage);b/ la vitesse au début du freinage vaut 46,4 m./s, ce
qui donne une durée de freinage de 0,259 s et une accélération
de -179 m/s2.
I0. al La montée dure 4,90 s, jusqu'à 114 m au-dessus du sol
(position du bas du cylindre);blla chute de 106 m dure 4,65 s,
le vol libre total dure 9,55 s ; cl 45,6 rnls ; dl 17I rnls2, 6,72 m.
Chapitre 6
1.
B.
2.
3.
aJ 12 rlr/s
aJ
;bl 2,4 s ; cl -
ll,5 et
el L,7 rnJs2;
4.
5.
0,67 mls2 ; dl
37 s ; b/ 23,5 rn/s
118 m.
fl
; cl
2l
m.
30,5 mls
; dl t =
28,5
s;
Le 2, car la vitesse du 1 est constante (o = 0 m./s2) alors que Ia
vitesse du 2, donnée par la pente de Ia tangente, augmente
(o > 0).
a/
Ent=
trancher)
22,5
;
lt/ ent
= 0
inciinée
;
s ou 27 s (Ia photographie ne permet pas
de
s, car la tangente à la courbe est alors 1a plus
cl 2,5 rnls2
;
environ 850 m : on décompose la surface sous la courbe en
trapèzes et on calcule leurs aires (exemple de découpage: de 0
à 5, de 5 à 10, de 10 à 15, de 15 à22,de22 à27,de27 à35 et
de 35 à 40 s ; entre 22 et 27 s, on fait l'approximation d'un
MRU à 30 m/s) ;
e/ le premier, car l'accélération initialement positive (maximale
ertt = 0 s) diminue, devient nulle puis négative (la vitesse diminue après t =25 s).
Les traits sont précédés d'un point qui correspond à la position
avant le démarrage. On n'en tient pas compte. On choisit / =
0 s au début du premier trait lumineux. On mesure la longueur des traits lumineux et des espaces sombres qui les séparent. Cela permet de calculer la vitesse moyenne sur 5 intervalles de 0,4 s et 5 intervalles de 0,28 s. On considère, comme
d'habitude, que ces vitesses moyennes donnent une bonne indication de Ia vitesse de la voiture aux instants centraux de ces
intervalles. Les extrémités des traits lumineux sont relativement imprécises, ce qui rend les résultats approximatifs. La
première colonne du tableau donne la distance parcourue
pendant I'intervalle de temps considéré, la deuxième donne la
durée de cet intervalle, la troisième la valeur de / à l'instant
central correspondant et la quatrième la vitesse à cet instant'
Le graphique visualise I'évolution de la vitesse de la voiture. La
droite a été ajoutée pour nous aider à tirer une conclusion.
Compte tenu de I'imprécision de la méthode utilisée, on peut
dire que le mouvement est ... peut-être un MRIfV. La droite
correspond à une modélisation par un MRUV d'accélération
valant environ 1,6 m/sz.
d./
6.
Ar (m)
At (s)
t (s)
u (m/s)
0,25
0,40
0,20
0,63
0,35
0,28
0,54
1,25
0,75
0,40
0,88
1,88
0,75
0,28
r,22
2,68
1,15
0,40
1,56
2,88
1,05
0,28
1,90
3,75
1,50
0,40
2,24
3,75
1,30
0,28
2,58
4,64
r,75
0,40
2,92
4,38
1,45
0,28
3,26
5,18
v (m/s)
t (s)
0
Chapitre 7
1.
40 cm.
2.
3,75 m/s.
J.
a/ La durée de la chute ne changerait pas, mais la bille parcourrait une distance horizontale double et tomberait à 3 m du pied
de la table ;blla durée de la chute étant celle de laçhute libre
serait multipliée pu, nlZ, 1a bilie tomberait donc Jl fois plus
loin (2,12 m).
4.
al 1I,95 rn/s ;b/ 5,11 m.
5.
12,55 m.
66
B. Solutions