UNIVERSITÉ DE BRETAGNE OCCIDENTALE 19 mai 2006
U.F.R. SCIENCES ET TECHNIQUES 3 heures
L1 Physique
Examen de Mécanique et Relativité
Sans documents, calculatrice permise
Le sujet comporte 7 exercices pour un total de 50 points.
Les exercices sont indépendants ; ils ne requièrent aucun calcul difficile.
Recommandations :
Représenter clairement les forces appliquées sur les objets matériels considérés.
Obtenir les résultats sous forme littérale avant de faire les applications numériques. Vérifier les dimensions des
résultats obtenus.
Donnez vos objectifs avant de démarrer un calcul. Transmettez vos conclusions au lecteur par un texte bref.
1) (5 points) Un cascadeur court sur un toit pour atterrir sur le toit d’un
autre building situé plus bas (voir figure).
Prudent, il vous demande s’il peut sauter sachant qu’il connaît la
vitesse v0 maximale avec laquelle il peut courir sur le premier toit.
Que lui conseillez-vous ? On supposera que sa vitesse initiale est
horizontale.
Données : h = 4,8 m ; l = 6,2 m ; v0 = 4,5 m s-1 ; g = 9,8 m s-2.
2) Une voiture de masse m = 1000 kg se trouve au quart de la
longueur AB d’un pont horizontal. Calculez les forces de
réactions supplémentaires aux points A et B dues à la présence de
la voiture.
3) (5 points) Une voiture roulant à 50 km/h peut s’immobiliser sur 20 m environ. Supposant que la
force appliquée aux freins est indépendante de la vitesse, déterminer la distance d’arrêt
lorsqu’elle roule à 100 km/h puis 150 km/h.
4) (10 points) Les progrès les plus importants en compétition automobile (Formule 1) réalisés
après les années 50 sont dues à la présence d’ailerons sur les voitures qui génèrent une portance
négative (force dirigée vers le bas) due à l’écoulement de l’air. Cette portance permet de
prendre les tournants des circuits à une vitesse bien plus grande qu’auparavant. Pour
comprendre pourquoi, on va représenter cette portance négative par une force verticale
d’intensité Cp A v2 où est la masse volumique de l’air, A l’aire de la section frontale de
l’aileron et v la vitesse du vent (donc de la voiture), Cp est un coefficient qui dépend de la
forme de l’aileron. La voiture (masse m) se déplace sur une route horizontale, le virage a un
rayon de courbure r. On négligera le rôle de la rotation des roues. On appellera le coefficient
de frottement entre les pneus et la route.
(i) Déterminez la dimension de Cp.
(ii) Identifiez la force qui permet à la voiture d’effectuer le virage puis écrire la 2ème loi dans
les deux directions horizontales et verticales (lorsque la voiture effectue le virage à
vitesse constante v).