La firme

La firme
1)
2)
3)
Les techniques à deux
facteurs
La demande de facteurs
L’offre des biens
La firme
La firme ici est in individu fictif, car la
maximisation du profit qu’elle poursuit est un
objectif qui lui est imposé par les
consommateurs, en vertu des droits de
propriétés qu’ils possèdent sur elle
On dit souvent que la firme dans la théorie
néoclassique est une boîte noire, c’est un simple
lieu de transformation technique
Les techniques à deux facteurs
La fonction de production
En règle générale, on suppose que la firme néoclassique produit un seul
output, dont la quantité est notée y, à partir de la combinaison de
plusieurs facteurs de production représentée par un vecteur z=(z1,…, zh,
…zq), où zh désigne la quantité de facteur h et q le nombre de facteurs de
production employés par la firme
La fonction de production associe à chaque niveau de facteurs utilisés
une quantité d’output:
Y=f(z1,…, zh, …zq)
Les techniques à deux facteurs
La fonction de production
Dans le cas de fonction de production à deux facteurs, on suppose
l’existence du facteur travail et du facteur capital
le capital est supposé fixe à court terme car les décisions
d’investissement s’étudie dans le long terme
Ainsi à court terme, la fonction de production redevient une fonction à une
seule variable :
y = f ( z1, z2 )
Les techniques à deux facteurs
La productivité des facteurs
La productivité moyenne du facteur h, notée PM(zh), est le rapport de la
quantité produite à la quantité utilisée de facteur
Elle est égale à:
y
f ( z)
PM ( z h ) =
=
zh
zh
Il s’agit d’une productivité unitaire, qui donne la quantité d’output produite
avec une unité de facteur utilisé
Les techniques à deux facteurs
La productivité des facteurs
La productivité marginale du facteur h, notée Pm(zh), mesure
l’accroissement de production qui résulte de l’emploi d’une unité
supplémentaire de facteur h
Elle est égale à:
Df ( z )
Pm( z h ) = lim
= f h' ( z )
Dz h ® 0 D z
h
La microéconomie néoclassique fait habituellement l’hypothèse de la
décroissance des productivités marginales des facteurs
Les techniques à deux facteurs
Les rendements d’échelle
Les rendements d’échelle mesurent comment varie la
production lorsque tous les facteurs de production
varient dans une même proportion
Les rendements d’échelle sont:
Décroissants ssi f(z1, z2) < f(z1,z2)
Croissants ssi f(z1, z2) > f(z1,z2)
Constants ssi f(z1, z2) = f(z1,z2)
z2
Les techniques à deux facteurs
z2
Les isoquants
Un isoquant représente
graphiquement l’ensemble des
combinaisons de facteurs (z1,z2) qui
permettent de produire un même
niveau k de production
Un isoquant se définit en exprimant
les quantités de capital en fonction
des quantités de travail, pour un
niveau de production donné
Les isoquants sont décroissants dans
le cas de techniques à facteurs
substituables
z2
z1
z1
techniques à facteurs complémentaires
k3>k2>k1
z2'
z2
z'
k3
z
k2
k1
z1'
z1
techniques à facteurs substituables
z1
Les techniques à deux facteurs
Le taux marginal de substitution technique entre les inputs
A partir d’isoquants associés aux
techniques de production de la firme, on
définit le taux marginal de substitution
technique entre les inputs
z2
A partir de la combinaison de facteur za sur
l’isoquant associé au niveau de production
k, on peut calculer le TMST de l’input 2 à
l’input 1
Il mesure la quantité de facteur 2 que la
firme doit employer en plus lorsqu’elle
diminue d’une unité sa quantité de facteur
1 utilisé, et ce afin de maintenir constant le
niveau de production
Au point za, on peut montrer que le TMST
est égal au rapport des productivités
marginales des facteurs
TMST2/1 (za )
y=k1
0
z1
La demande de facteurs
L’entreprise cherche à minimiser ces
coûts de production pour une quantité
d’output donnée
L’analyse de la demande des facteurs
permet d’étudier les différents coûts de
production
La demande de facteurs
La combinaison optimale des facteurs
Le comportement de la firme sur les marchés des facteurs
consiste dans la détermination de sa demande de travail et
de capital qui minimisent sont coût total de production, pour
un état donné des techniques et des prix
Le programme de maximisation de définit comme suit:
Min CT = wz1 + rz 2
z1 , z 2
s.c. y = f ( z1 , z 2 )
La demande de facteurs
La solution graphique
z2
Soit la droite d’isocoût contenant
l’ensemble des combinaisons de
facteurs associées à un même niveau
de coût total noté C1.
Cette droite se déduit de l’équation de
coût total :
z2 = -
C1/r
w
C
z1 + 1
r
r
La pente de cette droite en valeur
absolue est égale à w/r, qui représente
le rapport de prix des biens travail et
capital
0
C1/w
z1
La demande de facteurs
La solution graphique
z2
L’objectif de la firme est de
sélectionner une combinaison
productive la plus proche de l’origine
possible qui permet de produire un
niveau y de production
C2/r
C*/r
En raison de la convexité des
isoquants, la solution graphique du
problème de minimisation du coût total
est le point de tangence entre
l’isoquant et la droite d’isocoût la plus
près de l’origine
À ce point :
TMST2 /1 ( z1* , z 2* ) =
C1/r
z2 *
w
r
0
z*
z1 * C1/w C*/w
y
C2/w
z1
La demande de facteurs
Les coûts de production
La fonction de coût de l’entreprise se note:
C( y) = wz1 (w, r, y) + rz2 (w, r, y)
Elles correspond à la somme des demandes de
facteur 1 et 2, lesquelles dépendent chacune du prix
des deux facteurs et du niveau de production
La demande de facteurs
Les coûts de production
Il convient de distinguer les coûts de longue période des coûts de courte
période
En longue période, tous les facteurs de production étant considérés
comme variables, le coût total varie totalement en fonction de la quantité
produite:
CT ( y) = CV ( y)
lp
lp
À l’inverse, en courte période, une partie du coût ne varie pas, celui du
capital, que l’on considère comme un coût fixe. Le coût total est alors
égal à:
CT cp ( y) = CF + CV cp ( y)
La demande de facteurs
Les coûts de production
Pour chacune des périodes, on
définit
À court terme
un coût moyen, qui correspond au coût de
chaque unité produite
CF + CV cp ( y )
y
Un coût variable moyen, qui correspond au
coût variable de chaque unité produite
Un coût marginal, qui correspond au coût
supplémentaire engendré par l’utilisation
d’une unité supplémentaire de facteur de
production
CV cp ( y )
y
dCT cp ( y )
dy
La demande de facteurs
Les coûts de production



Le coût marginal coupe le coût moyen
en son minimum
Démonstration
CT ( y )
Soit
CM ( y ) =
Cm(y)
couts
CM(y)
y

Son minimum s’obtient en annulant
sa dérivée
CT ' ( y ) y - CT ( y )
=0
2
y

Ce qui revient à
CT ' ( y*) =
CT ( y*)
y*
0
y*
y
L’offre de biens
Le comportement de la firme néoclassique
Le niveau de l’offre devient une variable dont la
détermination répond à l’objectif de maximisation du
profit de la firme
La maximisation du profit est l’objectif délégué à la
firme par les consommateurs, propriétaires de la
firme à travers la détention des droits de propriétés
L’offre de biens
La maximisation du profit de la firme

A partir de la fonction de coût, le comportement de la firme sur le marché des
outputs se traduit par le programme suivant:
Max P = py - C ( y)
y

La résolution de ce programme de maximisation s’opère en cherchant un
maximum à la fonction de profit, c’est à dire annuler sa dérivée:
P ' = 0 Þ Cm( y*) = p

L’offre y* de la firme est telle que le coût marginal de cette offre est égale à sa
recette marginale, laquelle est égale en concurrence au prix du bien offert
L’offre de biens
La maximisation du profit de la firme
Cm(y)
couts
La fonction d’offre présente un point
de discontinuité au niveau du
minimum du coût moyen
CM(y)
En dessous de ce niveau,
l’entreprise ne réalise pas de
bénéfice
0
y*
y
L’offre de biens
Seuil de rentabilité et de fermeture
Cm(y)
Pour un prix pA, la firme réalise un profit
unitaire [EA,A]
Pour un prix pB , la firme produit en faisant un
déficit unitaire car le prix est inférieur au coût
moyen. Elle a tout de même intérêt à
produire car elle amortie néanmoins une
partie de ces coûts fixes
SR est donc le seuil de rentabilité de la firme,
il correspond au minimum du coût moyen
Pour un prix pC, la firme ne produit pas car
elle réaliserait une perte de [C,C’]. Ce déficit
est supérieur au montant des coûts fixes à
amortir
SF est donc le seuil de fermeture, il
correspond au minimum du coût variable
moyen
Couts
PA
EA
CM(y)
CVM(y)
C'
B
SR
EB
pB
SF
pC
A
C
yC
y' yB y
yA
y