La forme et l’espace (la mesure) Nom: ______________________ Projet sommatif : Résolution des problèmes à l’aide de mesures directes et indirectes (dans des cercles). Le but de ce projet sera de résoudre des problèmes et justifier la stratégie pour déterminer la solution en utilisant les propriétés du cercle, y compris : la perpendiculaire passant au centre d’un cercle à une corde est la médiatrice de la corde la mesure de l’angle au centre est égale au double de la mesure de l’angle sous-tendu par le même arc les angles inscrits sous-tendus par le même arc sont congruents la tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon au point de tangence. Évaluation : Étape 1 Concepts 2 Investigation & Observation 3 Résolution de Problèmes 4 Synthèse : Cake Boss 5 Révision p.404/405 Total : Pointage /14 /22 /24 /30 /10 / 100 Commentaires Étape # 1: À l’aide de technologie, illustrer et résumer les concepts reliés au propriétés du cercle: a) Visite les liens indiqués et utilise les applications (animations) pour en tirer des conclusions. b) Ajoute des détails et des mesures aux diagrammes, pour illustrer chaque propriété. c) Écris une explication/justification dans tes propres mots. Propriété la perpendiculaire passant du centre d’un cercle à une corde est la médiatrice de la corde. http://www.mathwarehouse.com/ geometry/circle/chordperpendicular-bisector.html la mesure de l’angle au centre est égale au double de la mesure de l’angle sous-tendu par le même arc. (L’angle inscrit mesure la moitié de l’angle au centre) http://www.mathopenref.com/ arccentralangletheorem.html les angles inscrits sous-tendus par le même arc sont congruents http://www.mathopenref.com/circ leinscribed.html la tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon au point de tangence. http://www.mathopenref.com/tan gentline.html Exemple/Diagramme Mesures/Justification/Explicatio n La mesure d’un angle central est égale à la mesure de l’arc sous-tendu. http://www.mathopenref.com/ arcangle.html Un angle inscrit sur un diamètre mesure toujours ________ degrés http://www.mathopenref.com/ semiinscribed.html L’aire du secteur d’un cercle est égale à une partie fractionnaire du cercle entier. http://www.mathopenref.com/ arcsectorarea.html Étape 2: Fais des mesures indiquées et complète les phrases reliées. L’angle ABC est un angle ........................ Qui intercepte l’arc ........................ L’angle EOF est un angle .......................... qui intercepte l’arc .................... Vocabulaire Angle Inscrit Angle Central Arc Diamètre L’angle EOF est un angle ..................................................................... Qui intercepte l’arc ..................................... On mesure EOF ..................° L’angle EGF est un angle ..................................................................... Qui intercepte l’arc ..................................... On mesure EGF ..................° Observations: _____________________________________________________________________________________ Observations L’angle EOF est un angle ..................................................................... Qui intercepte l’arc ..................................... On mesure EOF ..................° L’angle EGF est un angle ..................................................................... L’angle AOB est un angle ..................................................................... Qui intercepte l’arc ..................................... Le segment AB est un ………………………… La mesure de l’angle AOB ..................° Qui intercepte l’arc ..................................... On mesure EGF ..................° L’angle EHF est un angle ..................................................................... L’angle APB est un angle ..................................................................... Qui intercepte l’arc ..................................... On mesure APB ..................° Qui intercepte l’arc ..................................... On mesure EHF ..................° Observations: _____________________________________________________________________________________ Étape # 3 : Résoudre des problèmes donnés comportant l’application d’une ou plus d’une des propriétés du cercle. Trouve la valeur de chaque variable dans les 12 problèmes suivants : Données: AB = 10cm et le diamètre est 24 cm AC= x AD = y BC = z Étape 4 : Synthèse – Cake Boss 1) La situation : Un message tiré du blog de http://cakecentral.com/ 2) Les données importantes : Gâteau Rond Dimension (d) Portions 8" 15 10" 30 12" 45 14” 65 16” 90 18” 115 Gâteau Carré Dimensions Portions 8" 24 10" 40 12" 60 14” 84 16” 110 18” 144 Exigences - Le gâteau doit servir au moins 225 personnes et doit avoir au moins trois tiers qui alternent en forme (carré et rond) Voici un exemple : Une solution complète inclut un diagramme, de l’algèbre et une explication qui mènent tous à la réponse. *