PC_Ch7_Mécanique Newtonienne

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MECANIQUE NEWTONNIENNE
Chapitre 7 :
La mécanique classique s’attache à l’étude des corps en mouvement ayant une masse et une dimension à
notre échelle et ayant une vitesse faible devant celle de la lumière dans le vide.
I-
EVOLUTION TEMPORELLE DES SYSTEMES
 définitions générales :
la cinématique :
partie de la mécanique qui étudie les mouvements des corps (systèmes) en
fonction du temps, abstraction faite des forces
la dynamique :
partie de la mécanique qui étudie la relation entre les forces et les
mouvements
le mouvement :
correspond à la trajectoire (ensembles des positions successives occupées par
un système) et d’une vitesse, le mouvement dépend de son observateur
d’où la nécessité d’un référentiel
le référentiel :
correspond à un repère (𝑥, 𝑦, 𝑧) dans l’espace et une horloge (t), repère
dans le temps. (ex : référentiels héliocentrique (soleil), géocentrique (terre) et
terrestre (surface de la terre))
 Temps, position, vitesse, accélération et quantité de mouvement d’un point matériel
soit 𝑀(𝑥, 𝑦, 𝑧) le point modélisant l’objet, on a
 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑀(𝑡) vecteur position de M à l’instant t, OM (mètre)
⃗ (𝒕) =
 𝑣 (𝑡) vecteur vitesse (≠ vitesse) : 𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝒕)
𝒅𝑶𝑴
𝒅𝒕
(dérivé du vecteur position en fonction du temps)
⃗ (𝒕) =
 𝑎 (𝑡) vecteur accélération : 𝒂
⃗ (𝒕)
𝒅𝒗
𝒅𝒕
(dérivé du vecteur vitesse en fonction du temps)
⃗ = 𝒎. 𝒗
⃗
 𝑃⃗ quantité de mouvement : ⃗𝑷
mouvements particuliers à connaître :
nom
mvt. rect.
Unif.
mvt. Rect.
Unif. varié
mvt. Circul.
Unif.
mvt. Circul.
Unif. varié
trajectoire
vitesse
accélération
droite
constante
⃗
𝑎=0
droite
varie
reguièremt
constante et
⃗
𝑎≠0
cercle
constante
⃗
𝑎≠0
cercle
non
constante
𝑎 ≠ ⃗0
II-
FORCES DANS DES CHAMPS DE PESANTEUR ET ELECTROSTATIQUE
UNIFORMES
 champ électrostatique uniforme
⃗
 champ de pesanteur uniforme 𝐠
la verticale du lieu
la même que celle du champ électrostatique
haut vers le bas
si 𝑞 > 𝑜, 𝐸⃗ (même sens)
si 𝑞 < 𝑜, − 𝐸⃗ (sens opposé)
direction
sens
𝑷𝒂𝒔𝒕𝒓𝒆 = 𝒎. 𝒈
valeur
III-
(𝑚 : 𝑘𝑔 ; 𝑔 = 9,8 : 𝑁. 𝑘𝑔−1 ; 𝑃: 𝑁)
𝑭 = |𝒒|. 𝑬
(𝑞 : 𝐶 ; 𝐸 : 𝑁. 𝐶 −1 ; 𝐹: 𝑁)
LOIS DU MOUVEMENT DE NEWTON
 Définition du référentiel galiléen
Référentiel galiléen :
référentiel géocentrique, héliocentrique et terrestre si le mouvement étudié
est de courte durée
 Lois de Newton
2e loi : relation fondamentale de la
dynamique
1e loi : principe d’inertie
dans un référentiel galiléen, le
centre d’inertie d’un corps reste
immobile ou garde un mouvement
rectiligne uniforme si les forces
s’exerçant sur lui se compensent, on
a donc la relation suivante :
∑ 𝐹 = ⃗0
3e loi : le principe des actions
réciproque
dans un référentiel galiléen, le
mouvement du centre d’inertie d’un
corps de masse m, sur lequel sont
appliquées des forces de résultante
∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 est régie par l’équation :
∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 =
si un corps 𝑎 agit avec un corps 𝑏
alors le corps 𝑏 agit avec le corps 𝑎,
on a la relation suivante :
𝑑𝑃⃗ 𝑑(𝑚. 𝑣 )
=
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝐹𝑎 𝑏 = −𝐹𝑏 𝑎
si masse m est constante alors on
obtient la relation :
avec k constante
∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚
𝑑. 𝑣
= 𝑚. 𝑎
𝑑𝑡
RAPPEL
 force gravitationnelle :
𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁. 𝑚². 𝑘𝑔−2
- interaction 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 :
- champs en un point M :
𝜀0 = 8,85.10
−12
𝑁
−1
.𝑚
−2
. 𝐶²
- interaction 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 :
𝑚
|𝑄𝑎 |.|𝑄𝑏 |
4𝜋𝜀0
𝑄
𝐹
𝐸⃗ (𝑀) = (4𝜋𝜀 𝑣 ) = 𝑞
0
𝐸=
|𝑄|
4𝜋𝜀0
=
𝑈
𝑑
(𝑁. 𝐶 −1 )
𝐹
=𝑚
(𝑁. 𝑘𝑔−1 )
𝐹𝑎 𝑏 = 𝐹𝑏 𝑎 =
- champs en un point M :
- intensité du champ :
𝑔(𝑀) =
𝑔 = 𝐺 𝑑²
- intensité du champ :
 force électrostatique :
𝑚𝑎 .𝑚𝑏
𝑑²
𝑚
(−𝐺 𝑑𝑀
⃗ )
2 𝑢
𝐹𝑎 𝑏 = 𝐹𝑏 𝑎 = 𝐺
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