PC_Ch7_Mécanique Newtonienne
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MECANIQUE NEWTONNIENNE Chapitre 7 : La mécanique classique s’attache à l’étude des corps en mouvement ayant une masse et une dimension à notre échelle et ayant une vitesse faible devant celle de la lumière dans le vide. I- EVOLUTION TEMPORELLE DES SYSTEMES définitions générales : la cinématique : partie de la mécanique qui étudie les mouvements des corps (systèmes) en fonction du temps, abstraction faite des forces la dynamique : partie de la mécanique qui étudie la relation entre les forces et les mouvements le mouvement : correspond à la trajectoire (ensembles des positions successives occupées par un système) et d’une vitesse, le mouvement dépend de son observateur d’où la nécessité d’un référentiel le référentiel : correspond à un repère (𝑥, 𝑦, 𝑧) dans l’espace et une horloge (t), repère dans le temps. (ex : référentiels héliocentrique (soleil), géocentrique (terre) et terrestre (surface de la terre)) Temps, position, vitesse, accélération et quantité de mouvement d’un point matériel soit 𝑀(𝑥, 𝑦, 𝑧) le point modélisant l’objet, on a ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀(𝑡) vecteur position de M à l’instant t, OM (mètre) ⃗ (𝒕) = 𝑣 (𝑡) vecteur vitesse (≠ vitesse) : 𝒗 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝒕) 𝒅𝑶𝑴 𝒅𝒕 (dérivé du vecteur position en fonction du temps) ⃗ (𝒕) = 𝑎 (𝑡) vecteur accélération : 𝒂 ⃗ (𝒕) 𝒅𝒗 𝒅𝒕 (dérivé du vecteur vitesse en fonction du temps) ⃗ = 𝒎. 𝒗 ⃗ 𝑃⃗ quantité de mouvement : ⃗𝑷 mouvements particuliers à connaître : nom mvt. rect. Unif. mvt. Rect. Unif. varié mvt. Circul. Unif. mvt. Circul. Unif. varié trajectoire vitesse accélération droite constante ⃗ 𝑎=0 droite varie reguièremt constante et ⃗ 𝑎≠0 cercle constante ⃗ 𝑎≠0 cercle non constante 𝑎 ≠ ⃗0 II- FORCES DANS DES CHAMPS DE PESANTEUR ET ELECTROSTATIQUE UNIFORMES champ électrostatique uniforme ⃗ champ de pesanteur uniforme 𝐠 la verticale du lieu la même que celle du champ électrostatique haut vers le bas si 𝑞 > 𝑜, 𝐸⃗ (même sens) si 𝑞 < 𝑜, − 𝐸⃗ (sens opposé) direction sens 𝑷𝒂𝒔𝒕𝒓𝒆 = 𝒎. 𝒈 valeur III- (𝑚 : 𝑘𝑔 ; 𝑔 = 9,8 : 𝑁. 𝑘𝑔−1 ; 𝑃: 𝑁) 𝑭 = |𝒒|. 𝑬 (𝑞 : 𝐶 ; 𝐸 : 𝑁. 𝐶 −1 ; 𝐹: 𝑁) LOIS DU MOUVEMENT DE NEWTON Définition du référentiel galiléen Référentiel galiléen : référentiel géocentrique, héliocentrique et terrestre si le mouvement étudié est de courte durée Lois de Newton 2e loi : relation fondamentale de la dynamique 1e loi : principe d’inertie dans un référentiel galiléen, le centre d’inertie d’un corps reste immobile ou garde un mouvement rectiligne uniforme si les forces s’exerçant sur lui se compensent, on a donc la relation suivante : ∑ 𝐹 = ⃗0 3e loi : le principe des actions réciproque dans un référentiel galiléen, le mouvement du centre d’inertie d’un corps de masse m, sur lequel sont appliquées des forces de résultante ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 est régie par l’équation : ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 = si un corps 𝑎 agit avec un corps 𝑏 alors le corps 𝑏 agit avec le corps 𝑎, on a la relation suivante : 𝑑𝑃⃗ 𝑑(𝑚. 𝑣 ) = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐹𝑎 𝑏 = −𝐹𝑏 𝑎 si masse m est constante alors on obtient la relation : avec k constante ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚 𝑑. 𝑣 = 𝑚. 𝑎 𝑑𝑡 RAPPEL force gravitationnelle : 𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁. 𝑚². 𝑘𝑔−2 - interaction 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 : - champs en un point M : 𝜀0 = 8,85.10 −12 𝑁 −1 .𝑚 −2 . 𝐶² - interaction 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 : 𝑚 |𝑄𝑎 |.|𝑄𝑏 | 4𝜋𝜀0 𝑄 𝐹 𝐸⃗ (𝑀) = (4𝜋𝜀 𝑣 ) = 𝑞 0 𝐸= |𝑄| 4𝜋𝜀0 = 𝑈 𝑑 (𝑁. 𝐶 −1 ) 𝐹 =𝑚 (𝑁. 𝑘𝑔−1 ) 𝐹𝑎 𝑏 = 𝐹𝑏 𝑎 = - champs en un point M : - intensité du champ : 𝑔(𝑀) = 𝑔 = 𝐺 𝑑² - intensité du champ : force électrostatique : 𝑚𝑎 .𝑚𝑏 𝑑² 𝑚 (−𝐺 𝑑𝑀 ⃗ ) 2 𝑢 𝐹𝑎 𝑏 = 𝐹𝑏 𝑎 = 𝐺
