Exercice rotation. - Le site de la famille michel jean

j-j M mise à jour le : 11/02/03 Page 1 sur 2
APPLICATION
MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE
TOURNAGE A VITESSE DE COUPE CONSTANTE
Une portée épaulée
est usinée sur un
arbre brut de
forgeage. L’usinage
s’effectue en une
seule passe sur un
tour à commande
numérique. Il
comprend un
chariotage suivi d’un
dressage
Le cycle de fonctionnement de la broche pour cet usinage comporte les phases suivantes :
 Phase 1 : démarrage de la broche
La broche passe de l’arrêt à la fréquence de rotation nécessaire pour le chariotage avec un mouvement
supposé uniformément accéléré.
 Phase 2 : approche et chariotage
La broche tourne à vitesse constante, l’outil approche de la pièce puis effectue le chariotage.
 Phase 3 : dressage et dégagement
La fréquence de rotation de la broche varie afin de conserver la vitesse de coupe sensiblement constante.
Le mouvement sera supposé uniformément varié.
 Phase 4 : arrêt de la broche
Un électrofrein provoque l’arrête de la broche
DONNEES
- Vitesse de coupe : Vc = 300 m/mn
- Vitesse d’avance : f = 0,2 mm/tr
- Durée du démarrage : td = 2,2 s
- Durée du freinage : tf = 0,8 s

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1. ETUDE DE LA PHASE 1 : DEMARRAGE
1.1 – Déterminer la vitesse de rotation nécessaire pour effectuer le chariotage
1.2 – Etablir les équations du mouvement θ(t) et de vitesse θ’(t). En déduire l’accélération angulaire θ″ et
le nombre de tours effectués.
 Pour la suite de l’étude, afin de simplifier les calculs, il est recommandé de replacer les origines des
positions angulaires et du temps au début de chaque phase.
2. ETUDE DE LA PHASE 2 : APPROCHE ET CHARIOTAGE
2.1 – Déterminer le nombre de tours nécessaires pour effectuer l’approche de l’outil et le chariotage
2.2 – Etablir les équations du mouvement θ(t) et de vitesse θ’(t). En déduire la durée de la phase.
3. ETUDE DE LA PHASE 3 : DRESSAGE ET DEGAGEMENT
3.1 – Calculer la vitesse de rotation nécessaire en fin de phase pour conserver la vitesse de coupe.
3.2 – Déterminer le nombre de tours nécessaire pour effectuer le chariotage et le dégagement de l’outil
3.3 – Etablir les équations du mouvement θ(t) et de vitesse θ’(t). En déduire la durée de la phase et la
valeur de l’accélération angulaire θ″.
4. ETUDE DE LA PHASE 4 : DEGAGEMENT ET ARRET
4.1 – Etablir les équations de mouvement θ(t) et de vitesse θ’(t). En déduire l’accélération angulaire θ″ et
le nombre de tous effectués.
5. ETUDE DU CYCLE COMPLET DE FONCTIONNEMENT DE LA BROCHE
5.1 – Calculer la durée totale du cycle de fonctionnement de la broche.
5.2 – Tracer les graphes de positions angulaire θ(t) et de vitesse angulaire θ’(t).
6. ETUDE DU VECTEUR ACCELERATION
Afin de déterminer en dynamique l’effet de la force centrifuge sur l’effort de serrage exercé par les
mors du mandrin sur la pièce, il est nécessaire d’étudier le vecteur accélération £ΓG du centre de gravité
des mors par rapport au bâti. L’étude sera menée seulement pour les phases 1 et 2 du mouvement.
6.1 – Etablir les expressions en fonction du temps des accélérations normale γn et tangentielle γt. En
déduire le vecteur d’accélération £ΓG.
6.2 – Tracer les graphes γn(t)et γt(t). Commenter