Ex0P15 L` ATOME D` HYDROGÈNE

Ex0P15
L’ ATOME D’ HYDROGÈNE
Vers 1 910 , le physicien britannique Ernest Rutherford, après avoir mis en évidence le noyau atomique, élabora pour
l’atome d’hydrogène le modèle planétaire suivant : l’électron unique de cet atome est en mouvement circulaire autour du
noyau, constitué par un proton.
données :
masse de l’électron m = 9,11.10-31 kg
charge de l’électron q e = - e = - 1,60.10-19 C
masse du proton
mp = 1,67.10-27 kg
charge du proton qp = + e = + 1,60.10-19 C
-11
constante de gravitation universelle G = 6,67.10 SI
vitesse de la lumière dans le vide c = 3,00.10 8m.s-1
rayon de l’orbite fondamentale de l’électron r = 53,0 pm
1 pm = 1 picomètre = 10-12 m
9
constante de la loi de Coulomb k = 9,00.10 SI
1 eV = 1,60.10-19 J
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5.
a. Faire le bilan des forces agissant sur l’électron de l’atome d’hydrogène. Indiquer les caractéristiques de ces
forces. Montrer que l’une d’elles est négligeable par rapport à l’autre.


b. Quels sont le sens et la direction de l’accélération a de l’électron ? Exprimer littéralement la norme de a
c. Représenter sur un schéma la force agissant sur l’électron, son accélération et sa vitesse.
a. Démontrer que le mouvement de l’électron est uniforme.
b. Établir l’expression littérale de sa vitesse v en fonction de k , e , m , et r .
c. Exprimer son énergie cinétique en fonction des mêmes paramètres.
d. On démontre d’autre part que l’énergie potentielle électrostatique de l’électron sur son orbite de rayon r est :
2
E P = - k re .
 En déduire l’expression de l’énergie mécanique E de l’électron en fonction de k , e , et r.
 Que valent EC , EP et E quand r tend vers l’infini ? À quoi correspond cette situation ?
Différents faits expérimentaux, en particulier les spectres de raies d’émission de l’atome d’hydrogène, ont conduit
le physicien danois Niels Bohr à formuler, vers 1913, l’ hypothèse de quantification suivante :
« l’électron de l’atome d’hydrogène ne peut se déplacer que sur certaines orbites dont les rayons r n obéissent à la
relation :
m v n r n = n 2hπ ».
m = masse de l’électron
vn = vitesse de l’électron sur l’orbite de rayon r n
-34
h = constante de Planck = 6,62.10
J.s
n = nombre quantique principal ( entier  1 )
a. Établir la relation rn = K n2, K étant une constante qu’on exprimera en fonction de h , m , k et e.
b. Qu’exprime la relation précédente ? Calculer numériquement le rayon r 1 et exprimer-le en pm.
c. Etablir la relation littérale En = - A2 , En étant l’énergie mécanique de l’électron sur l’orbite de rayon rn, n le
n
nombre quantique principal, et A une constante qu’on exprimera en fonction de h, m, k et e. Calculer A en joule
puis en eV.
d. Qu’exprime cette relation ?
e.

Calculer en eV les 4 premiers niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène.

Comment nomme-t-on le niveau E1 ? Même question pour les niveaux En  E1.
 Représenter-les sur un diagramme d’énergie à l’échelle 1 cm pour 1 eV.
Initialement dans son état le plus stable, l’électron absorbe un photon d’énergie E, et passe ainsi au niveau n = 2.
a. Représenter sur le diagramme d’énergie précédent cette transition électronique.
b. Calculer la longueur d’onde du photon absorbé.
Cette radiation est-elle visible ? Sinon, dans quel domaine se situe-t-elle ?
c. Au cours d’une autre transition, l’électron passe du niveau n = 4 sur le niveau n = 2.
Calculer la longueur d’onde du photon émis. Est-elle visible ?
d.
Au cours d’une autre transition , l’électron passe du niveau n ( n > 2 ) au niveau n = 2 . La longueur d’onde du
photon émis est  = 656 nm. Déterminer la valeur de n.
Expliquer les différences entre le système « noyau-électron » et le système « Terre-satellite ».