Ex0P15 L` ATOME D` HYDROGÈNE

Ex0P15 L’ ATOME D’ HYDROGÈNE
Vers 1 910 , le physicien britannique Ernest Rutherford, après avoir mis en évidence le noyau atomique, élabora pour
l’atome d’hydrogène le modèle planétaire suivant : l’électron unique de cet atome est en mouvement circulaire autour du
noyau, constitué par un proton.
données :
masse de l’électron m = 9,11.10-31 kg charge de l’électron qe = - e = - 1,60.10-19 C
masse du proton mp = 1,67.10-27 kg charge du proton qp = + e = + 1,60.10-19 C
constante de gravitation universelle G = 6,67.10-11 SI vitesse de la lumière dans le vide c = 3,00.108m.s-1
rayon de l’orbite fondamentale de l’électron r = 53,0 pm 1 pm = 1 picomètre = 10-12 m
constante de la loi de Coulomb k = 9,00.109 SI 1 eV = 1,60.10-19 J
1. a. Faire le bilan des forces agissant sur l’électron de l’atome d’hydrogène. Indiquer les caractéristiques de ces
forces. Montrer que l’une d’elles est négligeable par rapport à l’autre.
b. Quels sont le sens et la direction de l’accélération
a
de l’électron ? Exprimer littéralement la norme de
a
c. Représenter sur un schéma la force agissant sur l’électron, son accélération et sa vitesse.
2. a. Démontrer que le mouvement de l’électron est uniforme.
b. Établir l’expression littérale de sa vitesse v en fonction de k , e , m , et r .
c. Exprimer son énergie cinétique en fonction des mêmes paramètres.
d. On démontre d’autre part que l’énergie potentielle électrostatique de l’électron sur son orbite de rayon r est :
rek
- =
E2
P
.
 En déduire l’expression de l’énergie mécanique E de l’électron en fonction de k , e , et r.
 Que valent EC , EP et E quand r tend vers l’infini ? À quoi correspond cette situation ?
3. Différents faits expérimentaux, en particulier les spectres de raies d’émission de l’atome d’hydrogène, ont conduit
le physicien danois Niels Bohr à formuler, vers 1913, l’ hypothèse de quantification suivante :
« l’électron de l’atome d’hydrogène ne peut se déplacer que sur certaines orbites dont les rayons rn obéissent à la
relation :
π 2h
n =
r
vmn
n
».
m = masse de l’électron vn = vitesse de l’électron sur l’orbite de rayon rn
h = constante de Planck = 6,62.10-34 J.s n = nombre quantique principal ( entier  1 )
a. Établir la relation rn = K n2, K étant une constante qu’on exprimera en fonction de h , m , k et e.
b. Qu’exprime la relation précédente ? Calculer numériquement le rayon r1 et exprimer-le en pm.
c. Etablir la relation littérale
n A
- =
E2
n
, En étant l’énergie mécanique de l’électron sur l’orbite de rayon rn, n le
nombre quantique principal, et A une constante qu’on exprimera en fonction de h, m, k et e. Calculer A en joule
puis en eV.
d. Qu’exprime cette relation ?
e.  Calculer en eV les 4 premiers niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène.
 Comment nomme-t-on le niveau E1 ? Même question pour les niveaux En  E1.
 Représenter-les sur un diagramme d’énergie à l’échelle 1 cm pour 1 eV.
4. Initialement dans son état le plus stable, l’électron absorbe un photon d’énergie E, et passe ainsi au niveau n = 2.
a. Représenter sur le diagramme d’énergie précédent cette transition électronique.
b. Calculer la longueur d’onde du photon absorbé.
Cette radiation est-elle visible ? Sinon, dans quel domaine se situe-t-elle ?
c. Au cours d’une autre transition, l’électron passe du niveau n = 4 sur le niveau n = 2.
Calculer la longueur d’onde du photon émis. Est-elle visible ?
d. Au cours d’une autre transition , l’électron passe du niveau n ( n > 2 ) au niveau n = 2 . La longueur d’onde du
photon émis est  = 656 nm. Déterminer la valeur de n.
5. Expliquer les différences entre le système « noyau-électron » et le système « Terre-satellite ».