Séquence 13 : Constructions de triangles – Inégalité triangulaire • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... • Exercice du triangle téléphoné B Tu voudrais que ton ami, à qui tu téléphones, construise sur son cahier un triangle superposable au triangle ABC. Combien de mesures au minimum dois-tu lui donner sur les six dont tu disposes ? 74° 57 67 Remarque : les mesures ci-contre ne sont que des valeurs approchées, mais très précises. m m mm 59° A 75 mm 47° C Figure projetée pour illustrer le cas un angle et deux côtés 67 m m 6 7 mm 59° mm 75 Bilan de l’étape 1 Pour que mon ami puisse reproduire ce triangle, deux mesures ne suffisent pas. Trois mesures sont suffisantes, n'importe lesquelles sauf : – les trois angles (car il y a une infinité de triangles qui ont les mêmes angles) ; – un angle, un côté de l'angle et un autre côté (car dans certains cas on peut obtenir un triangle non superposable). Exemples de triangles qui ont les mêmes angles : Des maths ensemble et pour chacun – 5e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2010. Séquence 13 : Constructions de triangles – Inégalité triangulaire • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... • Constructions de triangles Pour chaque question, construis un point C remplissant les conditions, puis donne le nombre de positions possibles pour le point C. _ _ 1. BAC = 40° et AC = 5 cm. _ 2. BAC = 30° et ABC = 40° . B B A A Il y a ..... positions possibles pour le point C. _ Il y a ..... positions possibles pour le point C. _ 3. BAC = 80° et ACB = 70° . 4. Le triangle ABC a un angle de 40° et un angle de 70°. B B A A Il y a ..... positions possibles pour le point C. Il y a ..... positions possibles pour le point C. 5. le triangle ABC est isocèle avec un côté de 2 cm. B A Il y a ..... positions possibles pour le point C. Des maths ensemble et pour chacun – 5e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2010. Séquence 13 : Constructions de triangles – Inégalité triangulaire • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... • Réduction et agrandissement d'un triangle Construis dans les deux zones délimitées par des pointillés : 1. un triangle plus petit que ABC mais avec les mêmes angles (instruments autorisés : règle non graduée, rapporteur, compas). 2. un triangle plus grand que ABC mais avec les mêmes angles (instruments autorisés : règle non graduée, compas). B 81° 37° C 62° A Un triangle plus petit que ABC mais avec les mêmes angles. Un triangle plus grand que ABC mais avec les mêmes angles Report d'angles au compas En t'aidant de l'angle dessiné ci-contre : 1. construis sur ton cahier un angle de 64° sans utiliser ton rapporteur. 2. construis sur ton cahier un angle de 96° sans utiliser ton rapporteur. 3. construis sur ton cahier un angle de 16° sans utiliser ton rapporteur. 32° Des maths ensemble et pour chacun – 5e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2010. Séquence 13 : Constructions de triangles – Inégalité triangulaire • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... • Exercice des trois dés On lance trois dés. 1. Pour chaque lancer, essaye de dire s'il existe un triangle dont les côtés ont pour longueur en centimètres les trois valeurs indiquées par les dés. Voici les lancers effectués : Si non, justifie l’impossibilité de la construction. 2. Pour chaque lancer, s'il existe un triangle dont les côtés ont pour longueur les trois valeurs indiquées par les dés, construis-le. a. 2 – 4 – 3 f. 4 – 6 – 5 b. 3 – 3 – 5 g. 2 – 5 – 3 c. 2 – 2 – 5 h. 5 – 6 – 5 d. 4 – 4 – 4 i. 2 – 4 – 5 e. 2 – 6 – 3 j. 3 – 4 – 6 Énigme Sur une carte routière, en mesurant la distance entre deux villages avec une règle, on trouve 10 cm, soit 10 km en réalité. Thomas, qui est malin, est allé à pied d’un village à l’autre en ne parcourant que 9 km. Comment a-t-il fait ? Bilan pour l’étape 3 C'est impossible ! Pour aller d'un village A à un village B, le plus court chemin est la ligne droite. Si on passe par un village C, le trajet de A à C puis de C à B est plus long, sauf dans le cas où le trajet en ligne droite de A à B passe par C. Les mathématiciens écrivent : Propriété (admise) A, B et C étant trois points, on a : AC + CB ≥ AB Remarques C C B B A A Si C n’est pas sur le segment [AB] alors : AC + CB > AB. Si C est sur le segment [AB] alors : AC + CB = AB. Exercice d'EDF Un triangle isocèle EDF est tel que : DE = 8 cm et FE = 3 cm. Quelle est la longueur du segment [DF] ? Des maths ensemble et pour chacun – 5e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2010.