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Séquence 13 : Constructions de triangles – Inégalité triangulaire • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
Des maths ensemble et pour chacun – 5
e
© CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2010.
Exercice des trois dés
On lance trois dés.
1. Pour chaque lancer, essaye de dire s'il existe un triangle dont les
côtés ont pour longueur en centimètres les trois valeurs indiquées
par les dés.
Si non, justifie l’impossibilité de la construction.
2. Pour chaque lancer, s'il existe un triangle dont les côtés ont pour
longueur les trois valeurs indiquées par les dés, construis-le.
Voici les lancers effectués :
a. 2 – 4 – 3 f. 4 – 6 – 5
b. 3 – 3 – 5 g. 2 – 5 – 3
c. 2 – 2 – 5 h. 5 – 6 – 5
d. 4 – 4 – 4 i. 2 – 4 – 5
e. 2 – 6 – 3 j. 3 – 4 – 6
Énigme
Sur une carte routière, en mesurant la distance entre deux villages avec une règle, on trouve 10 cm, soit 10 km en réalité.
Thomas, qui est malin, est allé à pied d’un village à l’autre en ne parcourant que 9 km.
Comment a-t-il fait ?
Bilan pour l’étape 3
C'est impossible !
Pour aller d'un village A à un village B, le plus court chemin est la ligne droite.
Si on passe par un village C, le trajet de A à C puis de C à B est plus long,
sauf dans le cas où le trajet en ligne droite de A à B passe par C.
Les mathématiciens écrivent :
Propriété (admise)
A, B et C étant trois points, on a : AC + CB ≥ AB
Remarques
Si C n’est pas sur le segment [AB]
alors :
AC + CB > AB.
Si C est sur le segment [AB]
alors : AC + CB = AB.
Exercice d'EDF
Un triangle isocèle EDF est tel que : DE = 8
cm et FE = 3
cm.
Quelle est la longueur du segment [DF] ?