Propriété (admise)

Séquence 13 : Constructions de triangles – Inégalité triangulaire • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
Des maths ensemble et pour chacun – 5e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2010. © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009. © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.
Exercice du triangle téléphoné
Tu voudrais que ton ami, à qui tu téléphones, construise sur son
cahier un triangle superposable au triangle ABC.
Combien de mesures au minimum dois-tu lui donner sur les six
dont tu disposes ?
Remarque : les mesures ci-contre ne sont que des valeurs
approchées, mais très précises.
75 mm
57 mm
67 mm
74°
47°
59°
A
B
C
Figure projetée pour illustrer le cas un angle et deux côtés
59°
75 mm
67 mm
67 mm
Bilan de l’étape 1
Pour que mon ami puisse reproduire ce triangle, deux mesures ne suffisent pas.
Trois mesures sont suffisantes, n'importe lesquelles sauf :
– les trois angles (car il y a une infinité de triangles qui ont les mêmes angles) ;
– un angle, un côté de l'angle et un autre côté (car dans certains cas on peut obtenir un triangle non superposable).
Exemples de triangles qui ont les mêmes angles :

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Constructions de triangles
Pour chaque question, construis un point C remplissant les conditions, puis donne le nombre de positions possibles pour le point C.
1.
CABˆ
= 40° et
5AC
cm.
A
B
Il y a ..... positions possibles pour le point C.
2.
CABˆ
= 30° et
CBA ˆ
=40°.
A
B
Il y a ..... positions possibles pour le point C.
3.
CABˆ
= 80° et
BCA ˆ
= 70°.
A
B
Il y a ..... positions possibles pour le point C.
4. Le triangle ABC a un angle de 40° et un angle de 70°.
A
B
Il y a ..... positions possibles pour le point C.
5. le triangle ABC est isocèle avec un côté de 2 cm.
A
B
Il y a ..... positions possibles pour le point C.

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Réduction et agrandissement d'un triangle
Construis dans les deux zones délimitées par des pointillés :
1. un triangle plus petit que ABC mais avec les mêmes angles (instruments autorisés : règle non graduée, rapporteur, compas).
2. un triangle plus grand que ABC mais avec les mêmes angles (instruments autorisés : règle non graduée, compas).
A
B
C
81°
37°
62°
U n tria n g le p lus g ran d q u e m a is a ve c le s m êm es an g lesA B C
Un triangle plus petit que mais avec les mêmes angles.ABC
Report d'angles au compas
En t'aidant de l'angle dessiné ci-contre :
1. construis sur ton cahier un angle de 64° sans utiliser ton rapporteur.
2. construis sur ton cahier un angle de 96° sans utiliser ton rapporteur.
3. construis sur ton cahier un angle de 16° sans utiliser ton rapporteur.
32°

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Exercice des trois dés
On lance trois dés.
1. Pour chaque lancer, essaye de dire s'il existe un triangle dont les
côtés ont pour longueur en centimètres les trois valeurs indiquées
par les dés.
Si non, justifie l’impossibilité de la construction.
2. Pour chaque lancer, s'il existe un triangle dont les côtés ont pour
longueur les trois valeurs indiquées par les dés, construis-le.
Voici les lancers effectués :
a. 2 – 4 – 3 f. 4 – 6 – 5
b. 3 – 3 – 5 g. 2 – 5 – 3
c. 2 – 2 – 5 h. 5 – 6 – 5
d. 4 – 4 – 4 i. 2 – 4 – 5
e. 2 – 6 – 3 j. 3 – 4 – 6
Énigme
Sur une carte routière, en mesurant la distance entre deux villages avec une règle, on trouve 10 cm, soit 10 km en réalité.
Thomas, qui est malin, est allé à pied d’un village à l’autre en ne parcourant que 9 km.
Comment a-t-il fait ?
Bilan pour l’étape 3
C'est impossible !
Pour aller d'un village A à un village B, le plus court chemin est la ligne droite.
Si on passe par un village C, le trajet de A à C puis de C à B est plus long,
sauf dans le cas où le trajet en ligne droite de A à B passe par C.
Les mathématiciens écrivent :
Propriété (admise)
A, B et C étant trois points, on a : AC + CB  AB
Remarques
A
B
C
A
B
C
Si C n’est pas sur le segment [AB]
alors : AC + CB > AB.
Si C est sur le segment [AB]
alors : AC + CB = AB.
Exercice d'EDF
Un triangle isocèle EDF est tel que : DE = 8 cm et FE = 3 cm.
Quelle est la longueur du segment [DF] ?