TRAVAUX DIRIGES

FACULTE DES SCIENCE DE TUNIS
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LFPH2
2011/2012
Série n°1
TRAVAUX DIRIGES DE MECANIQUE DES FLUIDES
Exercice n°1 :
Au sol à 15 °C, à une pression de 105 Pa, la masse volumique de l’air est 1,225 kg/m3.
Déterminer (en Pascal) la pression à 400 m d’altitude dans les hypothèses suivantes :
1°/ L’air est incompressible.
2°/ L’air est supposé se comporter comme un gaz parfait, compressible, isotherme à T 0 la
température du sol.
3°/ L’air compressible à une température qui varie avec l’altitude suivant la loi (°C) = -0,0065z
(z en m) et se comporte comme un gaz parfait.
Comparer les résultats et conclure.
Données : Masse molaire de l’air M = 29 g/mol,
Constante des gaz parfaits R = 8,32 J.mol-1K-1
Accélération de la pesanteur g = 9,81m.s-2
Exercice n°2 :
Une cloche ayant la forme d’un hémisphère de rayon a et de masse m, repose sur un plan
horizontal. Elle contient de l’eau jusqu’à une hauteur h.
Montrer qu’il existe une hauteur critique hc de h au-delà de laquelle l’équilibre est rompu.
po
air
eau
po
h
Exercice n°3 :
On considère un récipient cylindrique de diamètre
D = 2R = 1m et de hauteur H = 2m, partiellement rempli d’un
liquide sur une hauteur h = 1,5 m. Le récipient est mis en
rotation uniforme autour de son axe vertical Oz à la vitesse
angulaire  rad.s-1. Le repère R (O, z, θ, r) est lié au
récipient.
1/ Ecrire l’équation de l’hydrostatique dans le repère R lié au
récipient tournant.
2/ a- En résolvant l’équation de l’hydrostatique, montrer que la
surface libre du liquide est donnée, dans le plan vertical, par
l’équation suivante :
z  z0 
2
2g
z
H
h
r2
Où g= 10 m.s est l’accélération de la pesanteur.
O
b- Exprimer z1  z(r  R) en fonction de h, R,  et g. En déduire l’expression de z0.
c- Calculer numériquement z0 et z1.
d- Représenter l’allure de la courbe z(r).
3/ a- Quelle vitesse angulaire 0 peut-on atteindre sans que le liquide déborde du récipient ?
b- Calculer numériquement z0 et z1 dans ces conditions et conclure.
4/ A quelle vitesse angulaire 1 faut-il faire tourner le récipient pour que le centre O de son fond soit
découvert ? Calculer z1 et conclure.
5/ Lorsque la vitesse angulaire vaut 2 = 20 rad.s-1, calculer la surface découverte Sf du fond.
-2
Exercice n°4 :
Un solide hétérogène de forme cylindrique de section s et de hauteur h, flotte sur du mercure de
masse volumique  = 13,6 g.cm-3.
La partie inférieure, de hauteur h1 est en platine de masse volumique 1 = 21,4 g.cm-3 et la partie
supérieure de hauteur h2 est en zinc de masse volumique 2 = 7,1 g.cm-3.
1°/ Calculer la poussée d’Archimède dans le liquide.
On donne: h1 = 2 cm; h2 = 4 cm; s = 1 cm2 ; g = 10 m.s-1.
2°/ Calculer la hauteur z de la partie immerge du solide dans le liquide. On négligera la poussée
d’Archimède dans l’air.
3°/ On veut que le solide soit partiellement immergé (z  h = h1 + h2). Montrer que le rapport
vérifier l’inégalité :
h1
doit
h2
h 2 1   2

h1
  2
Cette condition est-elle satisfaisante pour les valeurs numériques utilisées dans cet exercice ?
Exercice n°5 :
Un récipient cylindrique d’axe vertical et de section circulaire de diamètre D, est rempli de deux
liquides non miscibles L1 et L2 jusqu’à la hauteur H. On désigne par 1 et 2, respectivement les masses
volumiques de L1 et L2, avec 1  2. La surface de séparation des deux liquides est située à la hauteur
H/2 du fond de récipient. Le système est au repos dans un référentiel galiléen où l’accélération de la
pesanteur g est constante et égale à 9,82 m.s-2.
A- Montrer que la surface de séparation des deux liquides est horizontale.
En divisant récipient en deux parties égales. Calculer, en fonction de 1, 2, H, D et g la force de
pression qui s’exerce sur une partie de cette paroi.
B/
Un barreau cylindrique homogène d’axe vertical de masse volumique s, de longueur
l  H et
de section circulaire de diamètre d  D est plongé dans le récipient de sorte qu’il coupe le surface de
séparation des deux liquides. On désigne par z la hauteur de la partie du barreau située dans le liquide
L1.
z
L1
0
L2
B-1°/ Donner l’expression de l’intensité de la passée d’Archimède  (z) en fonction de la hauteur z.
B-2°/ En déduire la valeur ze qui correspond à la position d’équilibre du barreau.
B-3°/ Qu’elles conditions doivent vérifier 1, 2 et s pour que le barreau, à l’équilibre, soit en
contact avec les deux liquides.