FACULTE DES SCIENCE DE TUNIS 2011/2012
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE Série n°1
LFPH2
TRAVAUX DIRIGES DE MECANIQUE DES FLUIDES
Exercice n°1 :
Au sol à 15 °C, à une pression de 105 Pa, la masse volumique de l’air est 1,225 kg/m3.
Déterminer (en Pascal) la pression à 400 m d’altitude dans les hypothèses suivantes :
1°/ L’air est incompressible.
2°/ L’air est supposé se comporter comme un gaz parfait, compressible, isotherme à T0 la
température du sol.
3°/ L’air compressible à une température qui varie avec l’altitude suivant la loi (°C) = -0,0065z
(z en m) et se comporte comme un gaz parfait.
Comparer les résultats et conclure.
Données : Masse molaire de l’air M = 29 g/mol,
Constante des gaz parfaits R = 8,32 J.mol-1K-1
Accélération de la pesanteur g = 9,81m.s-2
Exercice n°2 :
Une cloche ayant la forme d’un hémisphère de rayon a et de masse m, repose sur un plan
horizontal. Elle contient de l’eau jusqu’à une hauteur h.
Montrer qu’il existe une hauteur critique hc de h au-delà de laquelle l’équilibre est rompu.
Exercice n°3 :
On considère un récipient cylindrique de diamètre
D = 2R = 1m et de hauteur H = 2m, partiellement rempli d’un
liquide sur une hauteur h = 1,5 m. Le récipient est mis en
rotation uniforme autour de son axe vertical Oz à la vitesse
angulaire rad.s-1. Le repère R (O, z, θ, r) est lié au
récipient.
1/ Ecrire l’équation de l’hydrostatique dans le repère R lié au
récipient tournant.
2/ a- En résolvant l’équation de l’hydrostatique, montrer que la
surface libre du liquide est donnée, dans le plan vertical, par
l’équation suivante :
Où g= 10 m.s-2 est l’accélération de la pesanteur.
b- Exprimer
en fonction de h, R, et g. En déduire l’expression de z0.
c- Calculer numériquement z0 et z1.
d- Représenter l’allure de la courbe z(r).
3/ a- Quelle vitesse angulaire 0 peut-on atteindre sans que le liquide déborde du récipient ?
b- Calculer numériquement z0 et z1 dans ces conditions et conclure.
4/ A quelle vitesse angulaire 1 faut-il faire tourner le récipient pour que le centre O de son fond soit
découvert ? Calculer z1 et conclure.
5/ Lorsque la vitesse angulaire vaut 2 = 20 rad.s-1, calculer la surface découverte Sf du fond.