Devoir de mathématiques n°1 de 5ème : Calculs et distributivité

Correction du devoir de mathématiques n°1 de 5ème : Calculs et distributivité
Exercice n°1 ( 6 points ) :
Calculer les expressions suivantes :
A = 36 + 28 – 25 – 13 + 9
A = 64 – 25 – 13 + 9
A = 39 – 13 + 9
A = 26 + 9
A = 35
La valeur de A est 35.
B = 49  7 + 8  7 – 51
B = 7 + 56 – 51
B = 63 – 51
B = 12
La valeur de B est 12.
C = 11  ( 25 – 6  3 )
C = 11  ( 25 – 18 )
C = 11  7
C = 77
La valeur de C est 77.
D = ( 16 – 11)  (29 – 17)  ( 98 – 96 )
D = 5  12  2
D = 60  2
D = 120
La valeur de D est 120.
E = (9  ( 81  9 – 1 ) – 67)  5
E = (9  ( 9 – 1) – 67 )  5
E = ( 9  8 – 67 )  5
E = (72 – 67)  5
E=5 5
E 25
La valeur de E est 25.
Exercice n°2 ( 5 points ) :
1) Développer puis calculer les expressions suivantes :
3  (7+9)
7+3 9
La forme développée est 3
Le calcul nous donne :
3
 7 + 3  9 = 21 + 27
= 48
La valeur de l’expression est 48.
7
 (11 – 7)
 11 – 7  7
La forme développée est 7
Le calcul nous donne :
7
 11 – 7  7 = 77 – 49
= 28
La valeur de l’expression est 28.
2) Factoriser puis calculer les expressions suivantes :
8  5 + 8  15
La forme factorisée est 8
 ( 5 + 15 )
Le calcul nous donne :
8  ( 5 + 15 ) = 8  20
= 160
La valeur de l’expression est 160.
11  99 – 11  9
La forme factorisée est 11
 ( 99 – 9 )
Le calcul nous donne :
11
 ( 99 – 9 ) = 11  90
= 990
La valeur de l’expression est 990.
3) Calculer le plus simplement possible 11
On utilise la distributivité :
11
 88
 88 = (10 + 1)  88
= 10  88 + 1  88
= 880 + 88
= 968
Réponse : 11
 88 = 968
Exercice n°3 ( 5 points ) :
a) Mr Dupond a acheté pour son restaurant 21 chaises à 40 euros pièce et 21 tables à
90 euros pièce. Il a payé avec 6 billets de 500 €. Calculer de deux façons
différentes l’argent que lui rendra le vendeur.
Première façon :
Montant des achats : 21  40 + 21  90 = 840 + 1890
= 2730
Deuxième façon :
Montant des achats : 21  40 + 21  90 = 21  ( 40 + 90 )
= 21  130
= 2730
Le montant des achats de Mr Dupond est 2 730 €.
Paiement de Mr Dupond :
6  500 = 3 000 €.
Le vendeur lui rend 3 000 – 2 730 = 270 €.
Le vendeur lui rend 270 €.
b) 118 élèves de 5ème et 14 accompagnateurs participent à un voyage qui revient à
12 euros par personne. Quel est le prix total du voyage ?
Pour ce voyage, il y a 118 + 14 = 132 voyageurs.
Le prix du billet pour un voyageur est 12 €.
Le prix total du voyage est 12  132 = 1584 €.
Le prix total du voyage est 1 584 €.
Exercice n°4 ( 4 points ) :
1) Ecrire en ligne les calculs suivant :
a) la différence du produit de 9 par 11 et du quotient de 12 par 4
9  11 –
12
4
b) le quotient de la différence de 25 et 12 par la somme de 8 et 5.
25  12
85
2) Ecrire en français les calculs suivant :
11  13
a)
12  5
Le quotient de la somme de 11 et 13 par la différence entre 12 et 5.
b) ( 17 – 8 )  ( 19 + 6)
Le produit de la différence entre 17 et 8 par la somme de 19 et 6.
Bonus ( 1 point ) :
En complétant les pointillés de l’expression 4 …. 4 ….. 4 …. 4 par des signes opératoires
( + , - , : , × ) et des parenthèses, Marie a réussi à obtenir tous les nombres entiers de 0 à
9. Comment a-t-elle procédé ?
0=4–4+4–4
1=4÷4+4–4
2= 4÷4+4÷4
3=(4+4+4)÷4
4=4+(4–4)×4
5 = ( 4 × 4 + 4) ÷ 4
6=(4+4)÷4+4
7=4+4–4÷4
8=4+4+4–4
9=4+4+4÷4