ARmε > 0
εRm\A
RmM m B M
M(U, ψ)M ψ(AB)
Rm
M N ϕ :MN
xM ϕ
x:TxTϕ(x),
dim M ϕ
x C M
ϕ ϕ(C)ϕ
N\ϕ(C)ϕ
dim M < dim N M ϕ
ϕ(M)
ϕ(C)
C
ϕ:MN C
ϕ(C)ϕ
N N\ϕ(C)
N
(Uj, ψj)MUj
M j ϕ(Uj)
N j
ϕ(C∩ Uj)
M=URmN=Rn
m m = 0
CC0ϕ
Ck=½x∈ U :αϕ(x)
xα= 0,αNm|α| ≤ k¾, k N
CC0C1C2⊃ ··· ⊃ CkCk+1 ⊃ ···
ϕ(Ck\Ck+1)
(i)ϕ(C0\C1)ξC0\C1
ϕ1, ..., ϕnϕ ξ /C1
1ϕ ξ
ϕ1
x1(ξ)
f:U Rm,(x1, ..., xm)7−(ϕ1(x1, ..., xm), x2, ..., xm),
m ξ
VξUf
V W f(V)f(ξ)RmC0\C1
Vϕ
gϕf1:W Rn,
U W gWRn
g ϕ V
C0g f(V ∩C)g(C0) =
ϕ(V ∩C)g prRk
Rk
prRn=prRm(t, x2, ..., xm)∈ W
g g(t, x2, ..., xm)t×Rn1
t
gt:¡t×Rm1¢∩ W t×Rn1,
g
det µgi
xj= det µ(gt)i
xj,
µgi
xj=Ã1 0
?gt
i
xj!,
g t ×Rm1
gtg
gt
t×Rn1g(C0)
(t×Rn1)tR
g(C0)
(ii)k1ϕ(Ck\Ck+1)
ξCk\Ck+1
v j ϕ ξ
v(ξ) = 0,v
xj
(ξ)6= 0.
j= 1
f:U Rm,(x1, ..., xm)(v(x1, ..., xm), x2, ..., xm),
m ξ f
VξU W
(0, ξ2, ..., ξm)Rmf(Ck∩ V)f
v(ξ) = 0 f Ck∩ V 0×Rm1
gϕf1:W Rn,
gr:¡0×Rm1¢∩ W Rn.
gr
Rng
grf(Ck∩ V)
gr
k ϕ n
grf(Ck∩ V)Rn
ϕ(CkV)Ck\Ck+1
Vϕ(Ck\Ck+1)
(iii)ϕ(Ck)k
k > m
n1K d
UCk
ϕ(ξ+h) = ϕ(ξ) + R(ξ, h),
kR(ξ, h)k ≤ αkhkk+1,(α= )
ξCkK ξ +hK
K l d
l
K lmd
l
dm
lmK1
ξCkξ+hK1
khk ≤ md
lϕ(K1)
β
lk+1 β2α(md)k+1 ϕ(ξ)Rnϕ(CkK)
lmV
Vlmµβ
lk+1 n
=βnlmn(k+1).
k+ 1 >m
nd→ ∞ V0
N\ϕ(C)
N
N\ϕ(C)N
∅ 6= Ω N
N Rp
∆ Ω
ϕ
¤
f:RR
ϕ(x) = ½e1
x2x > 0
0x0
ϕ],0]
ϕ{0}
1 / 4 100%
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