TS Chimie Dimérisation du butadiène Exercice résolu

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Dimérisation du butadiène Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
TS Chimie Dimérisation du butadiène Exercice résolu
Enoncé
On donne la constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.K
-1
.mol
-1
A température élevée et en phase gazeuse, le buta-1,3-diène se dimérise en 4-vinylcyclohexène
suivant la réaction totale d’équation : 2 C4H6 (g) = C8H12 (g)
Afin d’étudier cette réaction, une certaine quantité n0 de buta-1,3-diène est introduite dans un
récipient de volume V = 100,0 mL constant, maintenu à température constante T = 609 K. A l’aide
d’un manomètre, on mesure alors la pression totale p dans le récipient en fonction du temps. Les
résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous :
t (min)
0
8
15
30
60
90
120
150
180
p (kPa)
101,3
91,6
86,0
77,8
69,2
64,7
62,0
60,2
58,9
1. En annexe, compléter littéralement le tableau descriptif de l’évolution du système (soit x
l’avancement de la réaction et ntot la quantité totale de gaz dans le récipient).
2. En utilisant la loi des gaz parfaits, démontrer que x = 0
(p p)
.V
R.T
− (avec p0 : pression à la date
t = 0).
3. a) Donner la définition de la vitesse volumique de réaction v à une date t.
b) Etablir la relation entre v et
t
dp
dt
à une date t.
c) Utiliser le graphe représentatif de la fonction : t  p(t) donné en annexe pour déterminer la
vitesse volumique de réaction v0 (en mmol.L-1.min-1) à la date t = 0. On justifiera soigneusement la
méthode utilisée et on portera sur le graphique tous les éléments nécessaires.
4. a) Donner la définition du temps de demi-réaction t1/2.
b) Exprimer la pression p1/2 dans le récipient au temps de demi-réaction en fonction de p0.
c) Utiliser cette expression pour déterminer graphiquement le temps de demi-réaction.
5. Différents calculs ont permis de déterminer la vitesse volumique de réaction aux dates t = 0,
t1/2 et t3/4 (t3/4 est la durée au bout de laquelle l’avancement atteint les trois quarts de
l’avancement maximal). Les résultats sont rassemblés dans le tableau en annexe (n est la quantité
de butadiène présente dans le récipient à une date t).
a) Compléter ce tableau.
b) Construire, sur papier millimétré, le graphe représentatif de la fonction :
2 2
0 0
n n
v
n n
=
( échelle : 1,0 cm pour 1,0 x 10
-1
unité et 1,0 cm pour 2,5 x 10
-2
mmol.L
-1
. min
-1
) Conclusion ?
c) Ce résultat est-il en accord avec la propriété suivante : « Dans un volume donné, la probabilité
de chocs entre deux espèces est proportionnelle au produit de leur quantité » ?

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Annexe
Question 1
Espèce
C
4
H
6
C
8
H
12
n
tot
Quantité à t = 0
Quantité à t
Quantité à t∞
Question 3
Question 5
t 0 t
1/2
t
3/4
v (mmol.L
-
1
.min
-
1
)
2,8 x 10
-
1
6,4 x 10
-
2
1,6 x 10
-
2
0
n
n
2
0
n
n

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Corrigé
1. En annexe, compléter littéralement le tableau descriptif de l’évolution du système (soit x l’avancement de la
réaction et n
tot
la quantité totale de gaz dans le récipient).
Espèce C4H6 C8H12 ntot
Quantité à t = 0
n
0
0
n
0
Quantité à t n0 – 2x
x n0- x
Quantité à t
∞
0
0
n
2
0
n
2
2. En utilisant la loi des gaz parfaits, démontrer que x
=
0
p p
.V
R.T
−
(avec p
0
: pression à la date t = 0).
A une date quelconque : p.V = (n0 – x).RT => p = 0
(n x)
V
−
.R.T = 0
n
x
.R.T .R.T
V V
− => p = p0 -
x
.R.T
V
=> x = 0
(p p)
.V
R.T
−
3. a) Donner la définition de la vitesse volumique de réaction v à une date t.
La vitesse volumique v de la réaction à une date t est égale au rapport de la dérivée de
l’avancement par rapport au temps à cette date et du volume V du milieu réactionnel :
v =
t
1 dx
.
V dt
b) Etablir la relation entre v et
t
dp
dt
à une date t.
t
dx
dt
=
0
(p p)
d .V
R.T
dt
−
=> =
0
p p
d .V d .V
R.T R.T
dt dt
− =>
t
dx
dt
= -
V
R.T
.
t
dp
dt
=> v = -
1
R.T
.
t
dp
dt
c) Utiliser le graphe représentatif de la fonction : t   p(t) donné en annexe pour déterminer la vitesse volumique
de réaction v
0
(en mmol.L
-1
.min
-1
) à la date t = 0. On justifiera soigneusement la méthode utilisée et on portera
sur le graphique tous les éléments nécessaires.
Soit v0 = -
1
R.T
.
t 0
dp
dt
=
. On mesure le coefficient directeur de la tangente à la courbe à la date
t = 0 : ce coefficient directeur est égal à la valeur de
dp
dt
à cette date. Il suffit ensuite de
multiplier cette valeur par -
1
R.T
pour obtenir v0.
Soient les points A (36,3 min ; 50,0 kPa) et B (0 ; 101,3 kPa) situés sur la tangente à la courbe à
la date t = 0.
Le coefficient directeur de la tangente à t = 0 est donnée par :
k =
t 0
dp
dt
=
=
101,3 50, 0
0 36,3
−
−= - 1,41 kPa.min-1
=> v0 = -
3
1
( 1, 41 10 )
8,314 609 × − × ×= 2,78 x 10-1 mol.m-3.min-1 ou 2,78 x 10-1 mmol.L-1.min-1