Corrigé du TP (II.)

II. Deuxième loi de Newton ou théorème du centre d’inertie :
Deuxième loi de Newton (vue en première S) :
Dans un référentiel galiléen, si la résultante des forces s'exerçant sur un solide est
différente du vecteur nul , alors la vitesse
résultante
de son centre d'inertie varie. La variation Δ
et la
des forces appliquées entre 2 instants ont même direction et même sens.
Δ
=k
On va déterminer la constante de proportionnalité k.
Mobile autoporteur
G
Sens du mouvement
θ
On lâche un mobile autoporteur de masse m sans vitesse initiale sur un plan incliné d’un angle θ.
On obtient différents enregistrements suivant l’inclinaison de la table.
 Quelle est la nature du mouvement du centre d’inertie du mobile ?
Le mouvement est rectiligne et accéléré.
Au cours du mouvement, tout se passe comme si le mobile était soumis à une force
constante, ayant même direction, de même sens que le mouvement et de valeur :
Enregistrement
Valeur de la force appliquée au mobile
1
F1 = 1,06 N
2
F2 = 1,36 N
3
F3 = 1,87 N
4
F4 = 2,24 N
La durée entre deux points consécutifs est τ = 0,1 s.
o
Variation du vecteur vitesse en fonction de la valeur de la force :
 Construire les vecteurs vitesse
et
du centre d’inertie du mobile aux instants t7 et t9
sur chacun des enregistrements.
Le mouvement est rectiligne. On peut donc calculer la norme du vecteur vitesse
directement en mesurant la distance A8A6.
Enregistrement 1 : v7 = 1,2/0,20 = 6 cm.s-1 et v9 = 1,6/0,20 = 8 cm.s-1
Enregistrement 2 : v7 = 1,55/0,20 = 7,75 cm.s-1 et v9 = 2,05/0,20 = 10,25 cm.s-1
Enregistrement 3 : v7 = 2,1/0,20 = 10,5 cm.s-1 et v9 = 2,8/0,20 = 14 cm.s-1
Enregistrement 4 : v7 = 2,5/0,20 = 12,5 cm.s-1 et v9 = 3,35/0,20 = 16,75 cm.s-1
L’échelle des vitesses choisie est 0,5 cm représente 1 cm.s-1.
 Calculer la valeur de la variation du vecteur vitesse Δv8 à t = t8, puis calculer
sur
chacun des enregistrements.
Enregistrement 1 : Δv8 = v9 – v7 = 2 cm.s-1 donc
= 10 cm.s-1
Enregistrement 2 : Δv8 = v9 – v7 = 2,5 cm.s-1 donc
= 12,5 cm.s-1
Enregistrement 3 : Δv8 = v9 – v7 = 3,5 cm.s-1 donc
= 17,5 cm.s-1
Enregistrement 4 : Δv8 = v9 – v7 = 4,25 cm.s-1 donc
= 21,25 cm.s-1
Pour un mouvement rectiligne seulement, la norme du vecteur variation du vecteur vitesse
entre les points A et B s’écrit
.
Rq : pour un mouvement rectiligne, tous les vecteurs vitesse ont même direction (même vecteur
unitaire) donc
 Tracer le vecteur
et la force
pour chacun des enregistrements. Comparer leur sens
et leur direction.
L’échelle des accélérations choisie est 0,5 cm représente 1 cm.s-2.
L’échelle des forces choisie est 2 cm représente 1 N.
et ont même direction et même sens.
 Tracer Δv en fonction de F.
Conclure.
Δv est proportionnel à F.
o
Accélération du mobile :
On ne considère que l’enregistrement n°1.
 Construire les vecteurs vitesse
,
,
,
et
du centre d’inertie du mobile aux
instants t5, t7, t9, t11 et t13.
On calcule la norme des vecteurs vitesse comme précédemment.
v5 = 4 cm.s-1, v7 = 6 cm.s-1, v9 = 8 cm.s-1, v11 = 9,75 cm.s-1 et v13 = 12 cm.s-1
 Calculer les variations du vecteur vitesse Δv6, Δv8, Δv10 et Δv12 du centre d’inertie du
mobile aux instants t6, t8, t10, t12 et t14.
Que peut-on en déduire sur la nature du mouvement ? En déduire la valeur de
l’accélération du centre d’inertie du mobile.
Δv6 = v7 – v5 = 2 cm.s-1
Δv8 = v9 – v7 = 2 cm.s-1
Δv10 = v11 – v9 = 1,75 cm.s-1
Δv12 = v13 – v11 = 2,15 cm.s-1
On a donc Δv = 2 cm.s-1 = constante : le mouvement est uniformément accéléré.
a = Δv/2τ = 10 cm.s-1
o
Conclusion :
 Sachant que a =
et que d’après la deuxième loi de Newton, Δv = kF pour un
mouvement rectiligne, exprimer a en fonction de F. On notera K la constante de
proportionnalité car dans notre cas Δt = 2τ = constante.
a=
et Δv = kF donc a = KF
 Comparer la valeur de 1/K à la masse du mobile. (m = 652 g)
1/K = m
 En déduire l’expression de a en fonction de m et de F. C’est la deuxième loi de Newton
(ou théorème du centre d’inertie)
Donc a = KF = F/m
Donc ma = F
Conclusion :
L’accélération d’un objet à un instant t est la dérivée de la vitesse de cet objet à l’instant t.
La deuxième loi de Newton, ou théorème du centre d’inertie, lie l’accélération d’un objet à
l’instant t, sa masse et la force qui s’applique sur cet objet à l’instant t. Cette loi s’applique au centre
d’inertie du solide et à un instant t donné.
Les lois de Newton sont à la base de la mécanique de Newton.
A5
A7
B5
C5
D5
B7
C7
A10
D7
B10
C10
D10
A16
B16
C16
D16