Ex 11 - Mathematiques

Ex 12
Valeurs exactes dans le cercle unitaire
Il est possible de déterminer la valeur exacte des rapports
trigonométriques des angles 30°, 45° et 60°.
Rapports de 45°
NB : On peut tracer ce même triangle dans les 4 quadrants.
Donc, n’importe quel angle avec un angle de référence
de 45° partage la même valeur.
Ex1 : Trouve les valeurs suivantes :
a) sin45°
b) sin135°
c) sin225°
d) sin315°
NB: Tous les angles dans ex1 partage le même angle de
référence de 45°.
Ex2 : Explique la raison pour laquelle la valeur de sin225° et
sin315° est négative et sin45° et sin135° est positive.
Depuis que sin  
opp
, le côté opposé est négatif dans le
hyp
3ième et 4ième quadrant. Donc, le rapport de sinus est négatif
dans ces quadrants.
NB : Depuis que l’hypoténuse est toujours 1 dans le cercle
unitaire, on peut simplement dire que le rapport sinus
est équivalent à la valeur de y à ce point. On peut dire la
même chose au sujet du rapport cosinus qui correspond
à la valeur de x.
Ex3 : Trouve les valeurs suivantes :
a) cos45°
b) cos135°
c) cos225°
d) cos315°
Rapports de 30° et 60°
Donc,
NB: Le côté qui est oppose à 30° est toujours ½ de
l’hypoténuse. Alors, si l’hypoténuse est 1, le côté
opposé sera ½.
Complète le cercle unitaire en plaçant toutes les valeurs des
angles et des valeurs exactes.
Ex4 : Calcul les valeurs exactes suivantes sans calculatrice.
a) sin30°
b) cos120°
c) sin210°
d) cos300°