La Relativité Du Mouvement

IUFM 2007 session spéciale épreuve de substitution 2007
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Cinématique du Mouvement, Relativité, Repères Galiléens
Notions de vitesse et d’accélération dans plusieurs repères
(Référentiels) Galiléens
Lois de Newton, Chute de corps soumis à la gravité dans divers
référentiels Galiléens
La Relativité Du Mouvement
La notion de mouvement dépend du point de vue, donc de l'observateur : c'est la relativité du mouvement
Pour un observateur dans une voiture, la terre bouge sous la voiture, et la voiture est immobile. Alors que
si on était resté sur le sol, c'est la voiture qui bougerait. La notion de mouvement est donc relative : elle
dépend du point de vue (on parlera de référentiel). Il faut savoir qu'un référentiel est un corps par
rapport auquel on étudie le mouvement d'autres corps.
Il y a plus de quatre siècles, à la suite de la révolution copernicienne, Giordano Bruno découvre la relativité de la
position et Galilée celle du mouvement inertiel, déclarant: "Le mouvement est comme s'il n'était pas". La vitesse
n'existe pas de manière intrinsèque, seule a un sens la vitesse relative entre deux objets.
Au début du XXe siècle, Poincaré et Einstein franchissaient une nouvelle étape avec la relativité restreinte, où
l'espace et le temps ne sont plus séparés. Puis Einstein invente une nouvelle manière de penser avec la relativité
généralisée. Cette théorie ne décrit plus des objets dans un cadre préétabli, mais offre une description dynamique
de la géométrie d'un espace-temps courbe qui dépend de son contenu matériel et énergétique. Le mouvement
accéléré et la gravitation n'y existent plus en soi, et deviennent eux aussi relatifs au choix du système de
coordonnées.
Mais la révolution einsteinienne n'est pas terminée: en construisant de nouveaux outils qui généralisent ses
concepts et méthodes à un espace-temps non différentiable et fractal, et en appliquant le principe de relativité
aux changements d'échelle, ce sont de nouveaux pans entiers de la description physique qui peuvent être fondés
Un peu d’Histoire des Sciences
http://www.relativite.info/Relativite.htm#Relativité%20mouvement
RELATIVITE RESTREINTE
Si la notion de relativité est l'oeuvre de Galilée, c'est bien Copernic qui en est le précurseur. Il est
le premier à déloger la Terre de sa place centrale dans l'univers pour la ramener au rang d'une
planète comme les autres en rotation autour du Soleil. Copernic est donc le premier à suggérer que
la Terre est en mouvement et ouvre ainsi la voie à la "relativité Galiléenne".
plNicolas Copernic (1473-1543) chanoine polonais, publiera en 1543 "De
revolutionibus orbium caelestium", oeuvre qui présente pour la première fois
depuis Aristarque de Samos la Terre comme tournant autour du Soleil, provoquant
ainsi l'effrondrement du système de Ptolémée en vigueur depuis presque 1500 ans !
Encore ensorcelé par les sphères Platonicienne, son modèle d'univers présentait les
planètes comme décrivant des cercles autour du Soleil et n'était guère plus précis que
le modèle de Ptolémée sous bien des aspects. Il faudra en définitive attendre l'année
1621 pour que Kepler, après des années de recherche et plus de 900 pages de calculs
acharnés, montre enfin que les trajectoires des planètes sont en réalité des ellipses
dont l'un des foyer est occupé par le Soleil. anète sont en réalité des ellipses dont l'un des foyer est occupé par le Soleil.

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Quoi de plus immobile que ne l'est apparemment la Terre ? Aucune sensation, aucune expérience
nous prouve qu'elle se déplace à raison de 30 km/s par rapport au Soleil et ce n'est donc pas un
hasard si toutes les théories élaborées depuis Platon, présentaient la Terre comme une sphère
immobile au centre de l'univers.
Pour rendre compte avec précision du mouvement des différentes planètes sur la voute céleste, les
modèles se compliquèrent peu à peu..On vit ainsi apparaître progressivement les notions "d'
épicycles" et de "déférents" (Eudoxe, Aristote, Ptolémée) mais personne, pas même Tycho Brahé,
n'osa vraiment déloger la Terre de sa place privilégiée lui conférant ainsi du "mouvement".
Galilée est surement le premier à vraiment comprendre qu'il est physiquement impossible de faire
une différence entre repos et mouvement (de translation uniforme) même si cette notion de
relativité du mouvement avait déjà été mise en relief par Aristote lui même. Il s'agissait chez le
philosophe grec (384 av JC - 322 av JC) de souligner plutôt la difficulté qu'il pouvait y avoir à
découvrir le "vrai mouvement" mais dont l'existence n'était pas réellement mise en cause. Galilée
va plus loin et affirme que la notion de mouvement absolu est vide de sens; "Le mouvement est
comme rien !", il est de la nature même du mouvement de n'être que relatif. Aucune expérience
ne permet de savoir si un corps est en mouvement ou en repos, seul le mouvement d'un
corps par rapport à un autre possède un sens.
iCitons cette extrait du livre "Dialogue sur les deux principaux systèmes du monde" publié en 1632
par Galilée et visant à convaincre ses lecteurs de l'impossibilité de détecter le mouvement: cette
ses lecteurs de l'impossibilité de détecter le mouvement:
1" Enfermez-vous avec quelques amis dans une vaste salle, bien à couvert, au fond d'un grand
navire; munissez-vous de mouches, de papillons et d'autres petits animaux volants; prenez un
grand vase d'eau et mettez-y des poissons, suspendez au plafond un petit seau dont l'eau tombe
goutte à goutte dans un autre vase à col étroit posé sur le sol: le navire restant immobile, observez
soigneusement comme les petits animaux volettent avec des vitesses égales dans toutes les
directions de la salle; les poissons nageant indifféremment de tous les côtés; les gouttelettes
tombant toutes dans le vase posé par terre; et vous-même lançant quelque chose à un ami,
n'aurez pas besoin de lancer avec plus de force dans une direction que dans une autre, pour des
distances égales dans tous les sens....Mettez maintenant le navire en marche, aussi vite que vous
voudrez. Alors, pourvu que le mouvement soit uniforme, et non oscillant de-ci, de-là, vous ne
discernerez pas le moindre changement dans les effets décrits et aucun d'entre eux ne pourra nous
indiquer si le navire et en mouvement ou arrêté; la cause de la permanence de tous ces effets est
que le mouvement est commun au navire et à tout ce qu'il contient, y compris l'air....posons donc
comme principe de notre investigation que, quel que soit le mouvement que l'on attribue à la
Terre, il est nécessaire que, pour nous qui sommes les habitants d'icelle et par conséquent
participants de celui-là, il reste parfaitement imperceptible et comme n'étant pas..."
632 par Galilée et visant à convaincre ses lecteurs de l'impossibilité de détecter le
Galilei Galiléo (1564-1642) : Il construit en 1609 une lunette astronomique avec laquelle il
observe les cratères et montagnes lunaires ainsi que les satellites de Jupiter, le confortant ainsi
dans son idée que les concepts aristotéliciens sont définitivement morts. Il est à l'origine de la
première loi sur la chute des corps et du principe de relativité du mouvement. Il sera le plus
fervent défenseur de l'héliocentrisme ce qui lui vaudra en 1633 une convocation devant le tribunal
de l'Inquisition, convocation au cours de laquelle il sera sommé d'abjurer les théories de Copernic.o
Galilée a vécu à une époque charnière qui a vu le déclin de la philosophie scolastique devenue
spéculative et le renouveau de l'approche scientifique basée sur l'observation. A ce titre, il a été
considéré comme un représentant éminent de ce renouveau.eSes démêlés avec l'institution
ecclésiastique et sa condamnation en ont fait un emblème de l'indépendance de l'esprit scientifique
vis-à-vis de tout dogmatisme religieux. nt:
Référentiels Galiléens et Principe d’inertie
Si le mouvement et le repos sont des notions relatives, qu'adviendra-t-il d'un corps isolé dans
l'espace, c'est à dire d'un corps soumis à aucune force ?
Contrairement à Aristote pour qui la force est responsable du mouvement, Galilée comprend qu'en
l'absence de forces un corps peut bien sûr être immobile, mais peut également être animé d'un
mouvement rectiligne uniforme (donc d'une vitesse) et ce, en vertu du caractère relatif du repos et
du mouvement. Galilée (même si c'est Descartes qui l'a formulé correctement le premier) aboutit
ainsi au principe d'inertie:

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Par rapport à certains référentiels qualifiés de "référentiels d'inertie" ou "référentiels
galiléens", tout corps isolé est nécessairement immobile ou animé d'un mouvement
rectiligne uniforme
Ainsi pour Galilée, absence de forces n'implique pas automatiquement absence de
vitesse; l'effet d'une force n'est plus une vitesse mais une accélération selon la première
loi de Newton (Principia, 1687).
Le principe d'inertie comme tout principe, ne se démontre pas mais appelle quelques
commentaires. L'énoncé du principe d'inertie constitue une définition des référentiels galiléens et le
dit principe postule leur existence. (Rappelons au passage qu'un référentiel est un solide de
référence par rapport auquel on se base pour étudier le mouvement d'un autre corps. Il est donc
nécessaire d'affecter à tout référentiel un système de coordonnées afin de repérer les positions du
corps d'étude dans l'espace ainsi qu'une horloge sans laquelle on ne peut définir les vitesses.)
Il faut bien comprendre que c'est en cherchant à vérifier expérimentalement le principe d'inertie
qu'il est possible de construire des référentiels galiléens. Imaginons par exemple un corps
suffisamment éloigné du système solaire et de toutes autres étoiles pour négliger l'attraction
garvitationnelle exercée par ces masses. En première approximation, on peut considérer que notre
corps est comme isolé. Quel est alors son mouvement par rapport à l'ensemble des étoiles fixes
constituant la voute céleste ? Si on fait l'expérience, on peut vérifier que le corps restera
effectivement immobile par rapport à la voute céleste ou bien alors gardera un mouvement
rectiligne et uniforme si ce corps était déjà en mouvement. Ainsi, et avec une très bonne
approximation, l'ensemble des étoiles fixes apparaît comme un très bon candidat pour la définition
des référentiels galiléens. Il faut pourtant bien comprendre qu'il s'agit la d'une approximation, la
meilleure que l'on connaisse, car en toute rigueur même les étoiles les plus lointaines de la voute
céleste ne sont pas parfaitement fixes mais changent légèrement de positions au cours des siècles
si bien que l'immobilité (ou le mouvement rectiligne uniforme) de notre corps par rapport au ciel
étoilé ne peut être que partiel puisque temporaire.
La relativité des mouvements permet ensuite de construire tout un ensemble de référentiels
galiléens; ils seront tous les référentiels immobiles ou animés d'un mouvement rectiligne uniforme
par rapport à ces étoiles "fixes". Par exemple, le référentiel de Copernic défini par le soleil privé de
son mouvement de rotation sur lui même, peut lui aussi être considéré comme galiléen sur une
durée relativement importante dans la mesure où sur cette durée il reste quasiment immobile par
rapport à la voute céleste. De même le référentiel géocentrique peut lui aussi être considéré
comme galiléen sur une durée de quelques jours étant donné que pendant ce laps de temps son
mouvement est quasiment rectiligne uniforme par rapport au référentiel héliocentrique lui même
déjà considéré comme galiléen. Par approximations successives on voit que l'on peut ainsi
construire toute une série de référentiels galiléens. Néanmoins on sent bien que la définition de ces
référentiels galiléens reste malgré tout bien fragile ; D'une part il ne peut exister de corps
parfaitement isolés dans un univers pourvu de matière et d'autre part, la voute céleste qui
constitue pourtant le meilleur référentiel galiléen que la nature semble offrir, n'en reste pas moins
pour autant qu'un semblant de référentiel galiléen. Dès lors le principe d'inertie tel qu'il est énoncé,
ne semble pas vraiment être un principe fondamental de la physique. On verra d'ailleurs par la
suite que ces référentiels d'inertie sont finalement définis différemment dans la théorie de la
relativité générale d'Einstein ; ils sont tous les référentiels en chute libre dans le champ de gravité
créé par l'ensemble des masses constituant l'univers et ce sera seulement par rapport à cette
catégorie de référentiels que les mouvements des corps pourront être définis. (ce qui,comme on le
verra plus loin, rejoint indirectement certaines conceptions Machiennes quant à la relativité des
mouvements, conceptions ayant d'ailleurs fortement influencé Einstein dans l'élaboration de sa
théorie de la relativité générale)
Le Principe de Relativité Galiléen
Puisque les notions de repos et de mouvements sont relatives, puisqu'aucune expérience ne
permet de faire la différence, les lois de la physique doivent prendre la même forme dans
tous les référentiels galiléens; C'est le principe de relativité.
Il s'agit dès lors de trouver les changements possibles de systèmes de coordonnées laissant
invariant les lois de la physique lorsqu'on passe d'un référentiel d'inertie à un autre.
En d'autres termes, le principe de relativité signifie que les équations décrivant n'importe
quel phénomène physique doivent prendre la même forme dans tous les référentiels

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d'inertie. C'est ce qu'on appelle le principe de covariance qui est la traduction mathématique
du principe de relativité.
Il s'agit dans un premier temps de se demander quelles transformations des systèmes de
coordonnées laissent invariantes les lois physiques lors d'un changement de référentiel quelconque,
ces référentiels étant immobiles les uns par rapport aux autres (mais affectés de systèmes de
coordonnées différents). L'espace étant homogène et isotrope, toute translation et rotation du
système d'axes doit laisser inchangée l'expression des lois physiques. De même toute translation
dans le temps doit laisser la loi invariante en raison de l'uniformité du temps. Enfin, on l'a vu, le
passage d'un référentiel galiléen à un autre doit également laisser les lois physiques invariantes.
Les transformations mathématiques permettant de telles invariances portent le nom de
"transformation de Galilée". Elles s'établissent à partir de 2 grandeurs supposées invariantes :
l'élément de longueur "dl " et l'intervalle de temps "dt". La conservation de la longueur "dl" traduit
simplement le fait que la taille d'un corps solide ne change pas lorsqu'on "passe" d'un référentiel
inertiel à un autre. Quant à la conservation de l'intervalle de temps "dt", il traduit le fait que le
temps doit s'écouler de la même manière dans tous les référentiels. De ces deux invariants, on
obtient les équations de transformations des systèmes de coordonnées à partir desquelles on
déduit la loi d'additivité des vitesses, loi très bien vérifiée dans la vie quotidienne.
En conclusion, les lois physiques se doivent d'être invariantes vis à vis des translations et des
En conclusion, les lois physiques se doivent d'être invariantes vis à vis des translations et des
rotations des systèmes d'axes, des translations dans le temps et des changements de référentiels
galiléens.
Toutes les lois de la mécanique classique répondent bien évidement à ce critère dès lors qu'on
considère également la force comme une grandeur invariante lors d'un changement de référentiel
(ce qui n'est plus le cas en mécanique relativiste).
Les Lois de Conservations en Physique
Les symétries jouent souvent un rôle fondamental en physique puisqu'elles sont souvent à
l'origine de certaines lois de conservations. Telles sont le cas des lois de conservation de l'énergie
(Helmholtz), de la quantité de mouvement (Descartes) et du moment cinétique. En réalité ces lois
de conservation traduisent respectivement l'uniformité du temps, l'homogénéité et l'isotropie de
l'espace. Elles peuvent se déduire du principe de moindre action dû à Hamilton et issu des travaux
de Maupertuis et Lagrange. où l'espace est homogène et isotrope et où le temps est
L'action notée S, est l'intégrale en fonction du temps d'une fonction L(x,y,z,vx,vy,vz,t) appelée
"Lagrangien" du système. On peut montrer en mécanique analytique que le mouvement réel d'un
corps suivra les trajectoires pour lesquelles l'action est minimale. Les équations différentielles qui
en résultent sont les équations de Lagrange.
La première loi et la seconde loi de Newton peuvent en être déduites sous l'hypothèse
qu'il existe des référentiels où l'espace est homogène et isotrope et où le temps est
uniforme.
En second lieu, et du fait de l'uniformité du temps, la fonction de Lagrange ne dépendra pas de la
variable temporelle et ainsi, les équations de Lagrange font apparaître une grandeur indépendante
du temps que l'on appelle "Energie". De même le Lagrangien doit rester invariant sous les
translations infinitésimales en raison de l'homogénéité de l'espace et là encore les équations font
apparaître une nouvelle grandeur de nature vectorielle et qui reste inchangée au cours du
mouvement : il s'agit de l'impulsion aussi appelé "vecteur quantité de mouvement". Enfin
l'isotropie de l'espace se traduira dans les équations de Lagrange par la conservation d'une autre
grandeur: le moment cinétique.
La puissance de cette méthode va même au delà puisqu'elle permet de jeter un pont entre
l'optique et la mécanique du point. Elle établit donc un lien entre les ondes et les corpuscules et
c'est en se référant à la théorie de Hamilton-Jacobi puis en y introduisant le quantum d'action "h"
que Schrodinger obtint sa célèbre équation.
Forces d’inertie, Référentiels non Galiléens et Espace absolu
1°) "Dame Nature" ferait-elle des différences ?
Les référentiels non galiléens sont tous les référentiels non animés d'un mouvement rectiligne
uniforme c'est à dire tous les référentiels accélérés. Ces référentiels se doivent d'être traités
différemment car les lois de la mécanique n'y sont plus valables où du moins y prennent une forme
légèrement différente. Afin de correctement décrire les phénomènes physiques ayant lieu par
rapport à ces référentiels, Les référentiels non galiléens sont tous les référentiels non animés d'un
mouvement rectiligne uniforme c'est à dire tous les référentiels accélérés. Ces référentiels se
doivent d'être traités différemment car les lois de la mécanique n'y sont plus valables où du moins
y prennent une forme légèrement différente. Afin de correctement décrire les phénomènes
physiques ayant lieu par rapport à ces référentiels, il est nécessaire de rajouter à la seconde loi de

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Newton ce qu'on appelle des "forces d'inertie" et dont l'expression mathématique peut être déduite
de la loi de composition des accélérations établie par le physicien Coriolis. Pour un référentiel en
rotation par exemple, aux forces extérieures naturellement appliquées au corps d'étude, il faut
également tenir compte de la "force centrifuge" si l'on souhaite décrire correctement le mouvement
de ce corps par rapport à un tel référentiel.
Les forces d’inertie :
Dans un référentiel Galiléen (R), la seconde loi de Newton s’écrit :
 ext
R
Gi
R
iFam
dt
vd
m
)(
)(
..
Dans un référentiel non Galiléen (R’) affecté du repère (O’,x’,y’,z’) et en mouvement relatif par
rapport à (R), la seconde loi de Newton s’écrit :
iCoriolisiEntextinertieext
R
Gi
R
iFFFFFam
dt
vd
m
)'(
)'(
..
Force d’inertie d’Entrainement
)'('( /'/'
/'
/'0 MOMO
dt
d
amF RRRR
RR
RiiEnt 
Force centrifuge
RR /'
: Vecteur instantané de rotation du repère (R’) par rapport à (R)
R
a/'0
: vecteur accélération de O’ par rapport à R
Force d’inertie de Coriolis
).2( '/0/' RRRiiCoriolis VmF 
Le véritable problème est de comprendre d'une part pourquoi la nature semble faire une distinction
entre les référentiels accélérés et les référentiels galiléens, obligeant ainsi les physiciens à utiliser
deux catégories de lois différentes, et d'autre part de comprendre l'origine véritable de ces forces
d'inertie qui apparaissent si soudainement dès lors que le mouvement n'est plus rectiligne
uniforme. A ces questions essentielles, le célèbre physicien Isaac Newton a su pendant très
longtemps imposer ses réponses.
Isaac Newton (1642-1727), physicien et mathématicien anglais.en anglais.
En mathématique, il est surtout connu pour être le fondateur du calcul
infinitésimal. En physique on lui doit l'unification de la mécanique céleste et
terrestre via l'introduction d'une nouvelle interaction, l'interaction
gravitationnelle qui agit à distance et de façon instantanée. On lui doit
également la relation mathématique définissant la force comme responsable
des modifications du mouvement ainsi que la loi des actions réciproques.
En optique il réalise des expériences sur la dispersion de la lumière blanche
à la traversée d'un prisme (1666) et introduit la notion de grains de lumières
pour expliquer ce nouveau phénomène.
n Il Il est incontestablement un des plus grand esprit scientifique de toute l'histoire
des sciences.uIl fut inhumé à l'abbaye de Westminster aux côtés des rois
d'Angleterre. On fit gravé sur son mausolée une épitaphe en latin que l'on peut
traduire comme suit :ne épitaphe en latin que l'on peut traduire comme suit :
"Ici est enterré Isaac Newton, chevalier, qui par une force d'esprit presque
divine, et des principes mathématiques à lui propre singuliers, a exploré