Chapitre 4: L`inertie et le mouvement à 2D

Chapitre 4:
L’inertie et le mouvement à 2D
4.1 La première loi de Newton
• En l’absence de forces extérieures, tout corps en mouvement
reste en mouvement rectiligne uniforme et tout corps au repos
reste au repos.
• L’inertie d’un corps est la propriété à résister à tout changement
de vitesse.
4.1 (suite) La première loi de Newton
4.2 Le mouvement dans l’espace
r  xi  yj  zk  ( x, y , z )
r  r2  r1  xi  yj  zk  (x, y , z )
r x
y
z

i
j
k  v x i  v y j  v z k  (v x , v y , v z )
t t
t
t
r dr dx
dy
dz
v  lim

 i
j  k  v x i  v y j  v z k  (v x , v y , v z )
t 0 t
dt dt
dt
dt
v y
vz
v vx
amoy 

i
j
k  ax i  a y j  a z k  (a x , a y , a zz )
t
t
t
t
dv y
dvz
dv dvx
a

i
j
k  a x i  a y j  a z k  (a x , a y , a z )
dt
dt
dt
dt
vmoy 
4.2 Le mouvement dans l’espace
• Le vecteur vitesse est
tangent à la trajectoire.
4.2 (suite) Accélération constante
Forme vectorielle:
Forme des composantes:
vx  vx 0  a x t
x  12 (vx 0  vx )t
v  v0  at
r  12 (v0  v )t
r  v0t  12 at 2
x  vx 0t  12 axt 2
vx2  vx20  2ax x
vy  vy 0  ayt
y  12 (v y 0  v y )t
y  v y 0t  12 a y t 2
v y2  v y20  2a y x
4.3 Le mouvement d’un projectile
4.3 Le mouvement d’un projectile
ax  0 a y   g
x  v x 0 t
y  12 (v y 0  v y )t
y  v y 0t  gt
1
2
2
v  v  2 g x
2
y
2
y0
Pas de
Gravité
g=0
Avec
gravité
4.4 Le mouvement circulaire uniforme
4.4 Le mouvement circulaire uniforme
r1  r2  r
v1  v2  v
v
C 2 r

 2 rf
T
T
v 2  2 r T 
4 2 r
ar  
 2  4 2 rf 2
r
r
T
2
v r

v
r
v vt
car r
v
r
v v 2
t
r
v v 2
ar  lim

t  0 t
r
v2
ar   ur
r
s  vt si  rad
1
4.5 Les référentiels d’inertie
•
•
Un référentiel (ou système de référence) est un système physique comme
une route, un train, le dessus d’une table ou même la terre.
Un système de référence dans lequel la première loi de Newton est valable
est appelé référentiel d’inertie ou référentiel inertiel. Dans un référentiel
d’inertie, un corps soumis à une force résultante nulle va soit rester au
repos, soit se déplacer à vitesse constante.
4.6 La vitesse relative
rPA  rPB  rBA
PA: P par rapport à A
PB: P par rapport à B
vPA  vPB  vBA
vPB
vBA
BA: B par rapport à A
Exemple: Un homme marche à une
vitesse vHT dans un train qui se
déplace à une vitesse vTS. La
vitesse de l’homme par rapport au
sol est vHS.
vPA
4.6 La vitesse relative
4.7 La transformation de Galilée
r '  r  ut
v '  v u
(r  ut  r ')
x '  x  ut
y'  y
z' z
t't
Principe de relativité de Galilée-Newton: Les lois de la mécanique ont la
même forme dans tous les référentiels d’inertie.
4.8 Le mouvement circulaire non uniforme
En général, la vitesse peut varier en module (at) et en
orientation (ar).
v2
ar 
r
v2
ar   ur
r
dv
dt
dv
at  u
dt
at 
a  ar2  at2 car ar  at
v2
dv
a  ar  at   ur  u
r
dt