EXERCICE II : LES DÉBUTS DE L`ELECTRON EN PHYSIQUE (9

Ds n°7 11/03/2017 Ex 1 (6,5 pts)
Un électron pénètre entre deux plaques parallèles et
horizontales P1 et P2, dans une zone où règne un champ électrique
E
supposé uniforme et perpendiculaire aux deux plaques. À
l'instant t = 0 s, l'électron arrive en un point O(xo = O m ; yo =0 m)
avec une vitesse horizontale
0
v
.L'électron de masse m et de
charge q =  e = -1,6x10-19 C , dont le mouvement étudié dans le
référentiel terrestre supposé galiléen, est soumis à la seule force
électrostatique
e
F
. Données : Longueur des plaques : L =
9,0102 m ; Vitesse initiale de l'électron : v0 = 2,4107 m.s1 ;
Valeur du champ électrique : E = 1,6104 V.m1 ; la trajectoire de
l'électron a pour équation :
2
2
00
2e.E
y = .x
.m .v
1. Sur le document ci-dessus représenter sans souci d'échelle et en justifiant les tracés :
- le vecteur force
e
F
en un point de la trajectoire de l'électron ;
- le vecteur champ électrique
E
en un point quelconque situé entre les plaques P1 et P2.
2. Calculer la valeur de la force électrique
3. En utilisant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires d’accélération
ax(t) et ay(t) du mouvement de l'électron.
4. Déterminer les composantes du vecteur vitesse initial dans le repère cartésien.
5. En déduire, à l’aide des conditions initiales, les équations horaires de vitesse Vx(t), Vy(t) et de position x(t),
y(t).
6. Démontrer que la trajectoire de l'électron a pour équation :
2
2
0
2e
e.E
y = .x
.m .v
.
7. À la sortie de la zone entre les plaques P1 et P2, l'électron a subi une déviation verticale SH comme
l'indique le schéma de L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. On mesure SH = yS = 2,0102 m.
Déterminer, dans cette expérience, la valeur et l’unité du rapport e/m de l'électron.
Corrigé
1. (1 pt)
Le champ électrique est orienté de la plaque positive à la
plaque négative. Le vecteur force
E.eE.qF
e
est dirigé
suivant les y croissants (puisque la particule monte !). Il est
opposé au vecteur champ car la charge q est négative. Par
conséquent le vecteur champ est orienté dans le sens des y des y
décroissants.
2. (0,5 pt)
N 10x6,2Fe
10x6,1x10x6,1E.eF
15
419
e
3. (1 pt)
a.m
dt
)v(.d
.m
dt
)v.m(d
dt
pd
ext
F 

4. (0,5 pt) Vecteur vitesse initial :
i.VV oo 
5. (2 pts)
Les équations horaires de vitesse sont :
m
t.E.e
)t(Vy
Vk)t(Vx
Vo
Les équations horaires de position sont :
m2
Et.e
K
m2
Et.e
)t(y
t.VKt.V)t(x
V22
oo
6. (0,5 pt)
2
o
22
o
o
V.m2
x.E.e
m2
Et.e
)t(y
V
x
tt.Vx
7. (1 pt) SH = yS = 2,0102 m. Déterminer, dans cette expérience, la valeur du rapport e/m de l'électron.
119
2
S
2
o
2
o
2
S
kg.C10x7,1
d.E
y.V.2
m
e
V.m2
d.E.e
y
m
eE
a
0a
j.mai.maj.E.ej.Ey.eFF
y
x
yxeext