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Chap.15
PROBABILITÉS
1  Vocabulaire et propriétés
Exemples :
(1) Dans une boite, il y a 4 jetons bleus, 5 jetons verts et 1 jeton jaune, soit 10 jetons au total.
Tirer, au hasard, un jeton dans la boite et noter sa couleur est une expérience aléatoire.
On note B l’événement « le jeton tiré est bleu »
La probabilité de l’événement B est : p(B) =
Error!
(4 chances sur 10), soit p(B) =
Error!
= 0,4.
L’événement « le jeton tiré n’est pas bleu » est l’événement contraire de B.
On le note « non B » ou « B »
On a p(non B) = 1 – p(B) = 0,6
(2) Le dessin ci-contre représente une roue de loterie qu’on fait tourner au hasard.
Pour i compris entre 1 et 5, on note « i » l’événement « Après l’arrêt, la flèche
indique la partie numéro i »
L’aire de la partie numéro 1 représente un quart de l’aire de la roue.
On a p(1) =
Error!
. Géométriquement, on a aussi p(4) =
Error!
.
Les événements « 1 » et « 4 » ne peuvent pas se produire en même temps :
Ils sont incompatibles.
On a p(1 ou 4) = p(1) + p(4), soit p(1 ou 4) =
Error!
+
Error!
=
Error!
.
2- Expérience à deux épreuves
Exemple :
Lancer deux fois de suite une pièce de monnaie est une expérience aléatoire à deux épreuves.
Soit E l’évènement : « On obtient au moins une fois la face PILE. »
Sur un même chemin, on multiplie les probabilités.
P(E) =
Error!
+
Error!
+
Error!
=
Error!
La probabilité que l’évènement E se réalise est de
Error!
.
Il y a donc trois chances sur quatre d’obtenir au moins une fois la face PILE lorsqu’on lance deux fois de suite
une pièce de monnaie.
- Une expérience (lancé un dé par exemple) est aléatoire lorsqu’elle a plusieurs résultats ou issues
(pile ou face) et que l’on ne peut pas prévoir, a priori, quel résultat se produira.
- Chacun des résultats possibles lors d’une expérience aléatoire est un événement.
- La probabilité d’un événement A représente les chances que l’événement se réalise lors d’une expérience aléatoire.
Cette probabilité se note p(A) : c’est un nombre compris entre 0 et 1.
1
2
3
5
4
P
F
P
P
F
F
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Issue (P ; P)
Error!
x
Error!
=
Error!
(probabilité d’obtenir
deux piles)
Issue (P ; F)
Error!
x
Error!
=
Error!
(probabilité
d’obtenir pile puis face)
Issue (F ; P)
Error!
x
Error!
=
Error!
(probabilité
d’obtenir face puis pile)
Issue (F ; F)
Error!
x
Error!
=
Error!
(probabilité d’obtenir
deux faces)

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