Chapitre 4 : Fractions

Chapitre 4 : Fractions
1 Ecriture décimale et écriture fractionnaire
Tout nombre décimal peut être écrit comme quotient de deux nombres entiers.
Ex : 16,36 = 1636/100
Vocabulaire : 1636 est le numérateur et 100 est le dénominateur de la fraction 1636/100
Certains quotients de deux nombres entiers peuvent être écrits sous forme décimale. Pour
cela, on divise le numérateur par le dénominateur.
Ex : 9 /5 = 9 :5 = 1,8
Ainsi, les nombres décimaux peuvent s’écrire de deux façons :
- avec l’écriture décimale
- avec l’écriture fractionnaire
ex : le nombre 3 :2 s’écrit :
- sous forme décimale 1,5
- sous forme fractionnaire 3 /2
2 Ecritures fractionnaires
Lecture
-
la famille « demi » : 1/2 ;2/2 ;3/2 …Ces fractions se lisent : un demi, deux demi, trois
demi …
la famille « tiers » : 1/3 ;2/3 ;3/3 ;4/3 … Ces fractions se lisent : un tiers, deux tiers, trois
tiers, quatre tiers …
la famille « quart » : 1/4 ;2/4 ; 3/4 ;4/4 … Ces fractions se lisent un quart, deux quart, trois
quart, quatre quart …
les autres fractions : ex 2/7 ; 3/8 3/10 se lisent : deux septième, trois huitième, trois
dixième…
3 Fractions
a) Définition
Une fraction est le quotient d deux nombres entiers
Ex : 4 /5 est le quotient de 4 par 5 : c’est une fraction.
4/5 est l’écriture fractionnaire du nombre décimal 0,8
b) Cas particulier : Fractions décimales
On appelle fraction décimale une fraction ayant 10,100, 1000 … pour dénominateur
Ex : 5/10 ; 2/100 ; 56/1000 sont des fractions décimales.
c) Propriétés
Si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même
nombre non nul, on obtient une fraction égale à la première.
Ex : 5/4 = 20/16 ; 18/14 = 9/7
*4
:2
*4
:2
Dans le deuxième cas, on dit que l’on a simplifié la fraction 18/14
4 Addition, Soustraction et Multiplications des fractions
décimales
a) Multiplication de deux fractions
Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux.
Ex : 5/10 * 6/100 = 5*6/10*100 = 30/1000
b) Addition ou soustraction de deux fractions.
Pour calculer la somme ( ou la différence ) de deux fractions , on distingue deux cas :
- si les fractions ont le même dénominateur,on ajoute (ou on retranche) les numérateurs et
on garde le dénominateur.
- Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, on écrit d’abord ldes fractions égales aux
fractions données et de même dénominateur
Ex: calculer : 5/10 + 3/10
Ces deux fractions ont le même dénominateur 10 . J’additionne les numérateurs : 5 + 3 = 8 .
d’où le résultat : 5/10 + 3/10 = 8/10
Ex : 4/10 + 2/100
Ces deux fractions n’ont pas le même dénominateur. J’écris donc des fractions égales à cellesci de même dénominateur:
4/10 = 40/100
donc 4/10 + 2/100 = 40/100+2/100 = 42/100
5 Multiplication d’une fraction par un nombre
Calculer a/b d’un nombre c c’est multiplier c par a/b
Ex : calculer les 3/5 de360
Méthode 1 : c * a/b = c*a /b
On multiplie en premier c par a puis on divise le résultat obtenu par b
Ex : 360* 3/5 = 3*360 /5 = 1080/5 = 216
Méthode 2 : On divise en premier c par b puis on multiplie le résultat par a
C* a/b = c/b *a
Ex : 360*3/5 = 360/5 * 3 = 72 * 3 = 216
Attention : cette méthode est utilisée si c/b est un nombre décimal
Méthode 3 : on divise a par b et on multiplie le résultat par c
C* a/b = c* a:b
Ex : 360*3/5 = 360 * 0,6 = 216
Attention : cette méthode est utilisée si a/b est un nombre décimal
6 Représentation d’une fraction d’un segment, d’une
surface, d’un volume
Représenter a/b d’une figure, cest partager cette figure en b parties égales et en représenter a
Ex: Colorier 2/3 du rectangle ci-dessous
On partage ce rectangle en trois parties égales et on en colorie deux
2 parties
3 parties égales
ex: représenter 7/5 du segment [AC]
!
A
!
!
!
!
! !
C
!
B
On partage le segment [AC] en 5 parties égales
On représente 7 parties
On écrit : AB = 7/5 AC