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CONCOURS DE CONTRÔLEUR
DE LA CONCURRENCE, DE LA CONSOMMATION
ET DE LA RÉPRESSION DES FRAUDES
DES 24 ET 25 MAI 2005
Concours externe à dominante scientifique
ÉPREUVE N° 3 : (à options) : (Durée : trois heures - coefficient 4)
LE CANDIDAT DOIT CHOISIR L’UNE DES DEUX OPTIONS CI-APRES :
a) Questions de physique et chimie (*) ....................................... pages 1 à 6
b) Questions relatives aux sciences et technologies
des produits alimentaires ........................................................... page 7
(*) 1° - L'utilisation d'une calculatrice est autorisée (à l’exclusion de la fonction
calculatrice des téléphones portables)
2° - Les candidats choisissant l'option a) devront traiter les questions de physique et
les questions de chimie sur des feuilles de copies différentes.
Ils devront numéroter chaque feuille de la façon suivante :
 Ph. 1/3… Ph. 2/3… Ph. 3/3 (dans le cas où 3 feuilles sont nécessaires pour les questions de
physique)
 Ch 1/2… Ch 2/2 (dans le cas où 2 feuilles sont nécessaires pour les questions de chimie).
Il est rappelé que ces feuilles devront rester parfaitement anonymes.

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Questions de physique
Exercice A :
Oscillateurs mécaniques, oscillateurs électriques
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
I. Pendule élastique : ( 8 Points )
Un pendule horizontal est composé d'un solide S de masse m, reposant sur le sol et
maintenu par deux ressorts identiques de raideur k. La position du centre d'inertie G de S
est repérée au cours du temps par son abscisse x(t) sur un axe (Ox) horizontal.
Les deux ressorts restent étirés au cours du mouvement.
L’origine O de l'axe correspond à l'abscisse de G à la position d'équilibre, selon la
figure 1 ci-dessous.
O x(t)
x
Figure 1
1. On démontre que, si on néglige les frottements, l'équation différentielle qui régit le
mouvement du solide S s'écrit :
m
²dtx²d
+ 2kx= 0 (équation (1)).
Montrer que la fonction x(t) =A . cos (0 t +  ) où A, 0 et  sont des constantes, est
solution de l'équation (1) pour une expression particulière de 0 qu'on précisera.
2. La masse du solide S est m = 500 g, la constante de raideur de chaque ressort est k =
12,5 N.m-1. En déduire la valeur numérique de la période propre To de cet oscillateur.
3. On appelle vx(t) la valeur algébrique du vecteur-vitesse du mouvement du solide S sur
(Ox). À l'instant t= 0, le solide S subit un choc. Ceci communique au solide une vitesse
vx(0) = + 0,12 m.s-1. On suppose qu'à cet instant t= 0, x(0) = 0.
Établir les valeurs des constantes A et , ainsi que l'expression numérique de x(t) . Que
représente la constante A ?
4. Tracer approximativement l'allure de la courbe représentative de x(t) .
II. Analogies électricité-mécanique : ( 6 points )
Le dispositif mécanique modélisé par l'équation (1) peut être simulé par le circuit (L, C)
représenté sur la figure 2 ci-dessous, où la bobine ne possède aucune résistance.

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1. Ecrire la relation liant la charge q et la tension uC aux bornes du condensateur. Citer les
unités.
2. Ecrire la relation liant l’intensité i du courant et la tension uL aux bornes de la bobine.
Citer les unités.
3. Ecrire la relation liant l’intensité i du courant et la charge q(t)
4. En déduire l'équation différentielle à laquelle obéit q(t) (On l'appelle « équation (2) ».)
5. En considérant que x(t) est « l'analogue mécanique » de q(t), préciser en le justifiant,
quel est l'analogue mécanique :
a) de l'inductance L de la bobine;
b) de la capacité C du condensateur;
c) de l'intensité i(t) du courant dans le circuit.
6. La résistance totale R du circuit précédent n'est jamais négligeable dans la réalité.
Modifier en conséquence l'équation (2) en tenant compte de R.
uC uL
C L
i
Figure 2
Exercice B :
Chute libre avec vitesse initiale ( 6 points )
Une bille de masse m, considérée comme ponctuelle, glisse sur une table horizontale.
Elle est animée d’un mouvement rectiligne uniforme. Sa vitesse est égale à 15 cm.s-1.
( figure 3 ) Le plateau de la table est situé à 80 cm du sol. La bille sort de la table à
l’instant t = 0 s et tombe sur le sol. ( figure 4 )
1. Faire l’inventaire des forces s’exerçant sur la bille au cours du mouvement de chute
libre, les frottements sur l’air et la poussée d’Archimède étant considérés comme
négligeables.

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2. Etablir les équations horaires du mouvement dans le repère (O ;
i
,
k
) pour lequel
l’origine O est le bord de la table, le vecteur unitaire
i
est horizontale suivant la trajectoire
de la bille sur la table et le vecteur unitaire
k
est vertical vers le bas.
Figure 3
O
i
x
k
z
bille
H sol
Figure 4
3. En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire de la bille.
4. Calculer la durée pour que la bille atteigne le sol.
5. A quelle distance du point H, pied de la verticale du point O sur le sol, tombe la
bille ?
Données : masse de la bille m = 20 g.
intensité de la pesanteur g = 10 m.s-2.

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Questions de chimie
Chimie générale
1 Autour du chlorure d’hydrogène (4 points)
1.1 Donner la configuration électronique de l’atome de chlore
1.2 Donner la formule et le nom de l’ion auquel il peut facilement donner naissance
1.3 Justifier l’existence de cet ion
1.4 Donner la représentation de Lewis de la molécule de chlorure d’hydrogène HCl
2 La solution aqueuse de chlorure d’hydrogène (acide chlorhydrique) (3 points)
2.1 Écrire la réaction se produisant lors de la dissolution du chlorure d’hydrogène dans
l’eau
2.2 Calculer la quantité de matière en chlorure d’hydrogène dissoute dans un volume
V = 400 mL de solution de pH = 2,5
3 Dosage d’un mélange acide chlorhydrique de concentration C1 et acide
éthanoïque CH3COOH de concentration C2 par la soude (11 points)
On réalise le dosage du mélange S par une solution de soude de concentration
Cb = 0.120 mol.L-1
Le volume de solution dosée E = 10 mL
La méthode utilisée est la pHmétrie
3.1 Faire un schéma légendé du montage
3.2 Donner le nom et le rôle de chaque électrode
3.3 Écrire les équations de réaction du dosage, calculer pour chacune la constante
associée et conclure
3.4 Les volumes équivalents obtenus sont respectivement V1 = 7,6 mL
et V2 = 14.7 mL
3.4.1 Donner l’allure de la courbe pH = f(Vsoude)