partiel

Aix-Marseille Université Facuté des Sciences, Site de Luminy
PHYSIQUE NEWTONIENNE I
Examen partiel du jeudi 8 novembre 2012 de 10h à 11h30
Documents non autorisés – Calculatrice non autorisée
Merci de rédiger les deux problèmes sur des copies séparées
Problème I : Cinématique
On laisse tomber d’un immeuble de hauteur hune bille sans vitesse initiale.
La chute de celle-ci s’effectue à la verticale selon un mouvement uniformément accéléré
d’accélération ⃗g =−g⃗ez.
a) Déterminer l’équation horaire de la chute de la bille, ⃗r (t), dans un référentiel Rlié
à la terre.
b) Quelle est la trajectoire de la bille ?
On se place maintenant dans un référentiel R∗lié à une voiture se déplaçant le long
d’une route horizontale suivant un mouvement rectiligne et uniforme de vitesse ⃗v0=v0⃗ex
et passant à la verticale de la chute de la bille au moment où celle-ci est lâchée.
c) Quelle est l’équation horaire de la bille ⃗r ∗(t)dans R∗?
d) Quelle est l’équation z∗(x∗)de la trajectoire de la bille dans R∗? Quelle est cette
trajectoire ?
Problème II : Dynamique
Un sportif de masse mnage en ligne droite dans une piscine. Pour avancer, il exerce
une force constante ⃗ N=N⃗ex, avec N > 0. De plus, il subit une force de frottement
visqueux ⃗ F=−η⃗v, avec ⃗v =v⃗ex,v > 0et η > 0.
On suppose que le poids du nageur est compensé par la poussée d’Archimède, ces deux
forces n’interviendront pas dans la suite du problème.
a) Etablir le bilan des forces et faire un schéma.
b) Donner la relation fondamentale de la dynamique.
c) Projeter cette relation sur l’axe xet établir l’équation différentielle satisfaite par la
vitesse v(t).
d) Résoudre cette équation différentielle avec la condition v(t= 0) = 0.
e) Quelle est la vitesse limite v∞atteinte par le nageur ?
f) Quelles sont les dimensions physiques de Net η?