partiel

Aix-Marseille Université
Facuté des Sciences, Site de Luminy
PHYSIQUE NEWTONIENNE I
Examen partiel du jeudi 8 novembre 2012 de 10h à 11h30
Documents non autorisés – Calculatrice non autorisée
Merci de rédiger les deux problèmes sur des copies séparées
Problème I : Cinématique
On laisse tomber d’un immeuble de hauteur h une bille sans vitesse initiale.
La chute de celle-ci s’effectue à la verticale selon un mouvement uniformément accéléré
d’accélération ⃗g = −g⃗ez .
a) Déterminer l’équation horaire de la chute de la bille, ⃗r (t), dans un référentiel R lié
à la terre.
b) Quelle est la trajectoire de la bille ?
On se place maintenant dans un référentiel R∗ lié à une voiture se déplaçant le long
d’une route horizontale suivant un mouvement rectiligne et uniforme de vitesse ⃗v0 = v0⃗ex
et passant à la verticale de la chute de la bille au moment où celle-ci est lâchée.
c) Quelle est l’équation horaire de la bille ⃗r ∗ (t) dans R∗ ?
d) Quelle est l’équation z ∗ (x∗ ) de la trajectoire de la bille dans R∗ ? Quelle est cette
trajectoire ?
Problème II : Dynamique
Un sportif de masse m nage en ligne droite dans une piscine. Pour avancer, il exerce
⃗ = N⃗ex , avec N > 0. De plus, il subit une force de frottement
une force constante N
⃗
visqueux F = −η⃗v , avec ⃗v = v⃗ex , v > 0 et η > 0.
On suppose que le poids du nageur est compensé par la poussée d’Archimède, ces deux
forces n’interviendront pas dans la suite du problème.
a) Etablir le bilan des forces et faire un schéma.
b) Donner la relation fondamentale de la dynamique.
c) Projeter cette relation sur l’axe x et établir l’équation différentielle satisfaite par la
vitesse v(t).
d) Résoudre cette équation différentielle avec la condition v(t = 0) = 0.
e) Quelle est la vitesse limite v∞ atteinte par le nageur ?
f) Quelles sont les dimensions physiques de N et η ?