Problème 1 : THERMODYNAMIQUE

Problème 1 : THERMODYNAMIQUE (7
points)
On considère une enceinte calorifugée dans laquelle l’une des parois est un piston. L’ensemble permet
d’isoler n moles d’un gaz assimilé à un gaz parfait. Un thermomètre et un capteur de pression (de
capacités thermiques négligeables) sont montés sur l’enceinte. Le piston est mobile. Un asservissement
de pression (non représenté) assure une pression P constante dans l’enceinte.
Une résistance chauffante R0 = 100 de capacité thermique également négligeable est disposée à
l’intérieur de l’enceinte. Elle est alimentée par un générateur maintenant une tension fixe U = 20V
entre ses bornes. Dans tout le problème, R0 est supposée constante.
Le schéma du dispositif est représenté figure 1 (voir annexe page 4).
On donne :
T1 = 298 K (température initiale du gaz de l’enceinte)
P = 6,2  105 Pa (pression initiale du gaz de l’enceinte)
R = 8,31 J.mol-1.K-1 (constante du gaz parfait)
n = 1,0 mole
1) Calculer le volume V1 occupé initialement par le gaz.
2) On ferme l’interrupteur K pendant une durée t = 9,0 min.
2.1. Calculer l’intensité du courant dans le circuit éllectrique
2.2. Calculer l’énergie calorifique Q obtenue par effet Joule.
2.3. On admet que cette énergie Q est intégralement reçue par le gaz dont la température devient
alors T2 = 373K.
2.3.1. Déterminer Cp, capacité thermique molaire du gaz, à pression constante.
2.3.2. Calculer le volume V2 du gaz.
3) Etude du travail reçu par le gaz.
3.1. Donner l’expression du travail W reçu par le gaz quand il passe de l’état 1 caractérisé par
(P, V1, T1) à l’état 2 caractérisé par (P, V2, T2).
3.2. Calculer la valeur numérique de W.
3.3. Préciser si le travail est moteur ou résistant.
4) Calculer la variation d’énergie interne U12 du gaz quand il passe de l’état 1 à l’état 2. En déduire la
capacité thermique molaire du gaz à volume constant Cv

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Problème 2 : ESSAI D'UN MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASÉ (8
points)
La plaque signalétique du moteur porte les indications suivantes :
230 V / 400 V 50 Hz 5 kW 1430 tr/min
19 A / 11A cos 0,78
La mesure de la résistance entre phases donne R = 1,2 .
1) Le moteur est alimenté par un réseau 133 V / 230 V, comment doit-on coupler ses enroulements
statoriques ? (en étoile ou en triangle).
2) Représenter un schéma en indiquant les matériels utilisés pour mesurer la puissance électrique
consommée par la méthode des deux wattmètres. (On utilise deux wattmètres dont les indications
sont P1 et P2).
3) On a réalisé les mesures suivantes pour les fonctionnements à vide et en charge:
I(A) P1(kW) P2(kW) n(tr/min)
essai à vide 7,5 1,03 - 0,60 1497
essai en charge 19,0 4,17 1,77 1429
Exploiter ce tableau pour déterminer le nombre de pôles du moteur et la fréquence de synchronisme.
4) A partir de l'essai à vide :
a) Calculer les pertes par effet Joule au stator à vide.
b) Calculer les pertes dites constantes (pertes fer + pertes mécaniques).
5) Pour le fonctionnement en charge, calculer :
a) la puissance absorbée,
b) les pertes par effet Joule au stator,
c) le glissement,
d) les pertes par effet Joule au rotor, sachant que les pertes fer sont égales aux pertes
mécaniques,
e) la puissance utile et le moment du couple utile,
f) le rendement.

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Problème 3 : ÉTUDE D'UN SYSTÈME DE SURVEILLANCE THERMIQUE (5 points)
A l'aide d'un capteur fixé sur le stator, on peut surveiller la température d'un moteur. Le schéma du
système est représenté figure 2 de l'annexe page 5. L'élément sensible est une diode alimentée à
courant constant ID.
Les amplificateurs différentiels intégrés AD I 1 et AD I 2 sont supposés parfaits. Ils sont alimentés
sous les tensions + Vcc = 15 V et - Vcc = - 15 V. Les circuits d'alimentation ne sont pas représentés.
A D I 1 fonctionne en régime linéaire.
La tension UD aux bornes de la diode varie en fonction de la température du stator selon le graphe
de la figure 3 de l'annexe page 5. On admet que la température à ne pas dépasser est L = 80 °C.
l) Étude du capteur.
A l'aide de la figure 3, déterminer graphiquement la valeur de la tension UD quand la température du
stator est L = 80 °C.
2) Exprimer la tension Us1 en fonction de UD, R1, R2 (la démonstration n'est pas demandée).
Application numérique : R1 = 2,0 k, R2 = 38 k, quelle est la valeur de Us1 quand la température
du stator est 80 °C ?
3) Exprimer la tension UR4 en fonction de R3, R4, Vcc.
Application numérique :
On donne R3 = 5,0 k et R4 ajustée à 8,9 k.
Quelle est la valeur de UR4 ?
4) Quelle est la valeur de la tension Us2 en sortie du comparateur A D I 2 quand Us1 < UR4 ? Quel
est l'état de la diode électroluminescente D ' ?
5) Le moteur est froid puis démarre ; au bout d'un moment la température du stator dépasse 80 °C.
Expliquer le fonctionnement du système quand la température du stator est inférieure à L puis
quand la température est supérieure à L .

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ANNEXE
T P
Paroi
calorifugée
Piston réglant la pression
R0
U K
Figure 1

4/5
Vcc
R2
R3
ADI1 +   
+ ADI2 +
+ D’
ID
D UD R1 Us1 R4 UR4 Us2
R5
Figure 2
UD (mV)
640
600
500
440  (°C)
0 50
100
Figure 3